新人教版八年级数学上轴对称全章导学案
13.1 .1 轴对称
一、学习目标
1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；
2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。
3、掌握轴对称的性质；
二、自主探究合作展示
探究（一）自学课本58页，完成以下问题。
1、什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？
2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对
称轴。
（1）（2）（3）（4）（5）探究（二）自学课本59页，完成以下问题。
1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？
探究（三）
成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？
(A) (B) (C) (D)
归纳：
区别：
轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。
轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠，这个图形能够及另一个图形_________。
联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）
练习
1、我国的文字非常讲究对称美，下面四个图案中不是轴对称图形的是( )．
2、下列图形中不是轴对称图形的有（）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
3、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（）
A B C D
4、下列图形中对称轴最多的是( )
A.圆
B.正方形
C.角
D.线段
5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母，写出三个是轴对称图形的汉字:
6、美国哈佛大学在一次数学考试中，有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形．你能完成吗？
探究（四）轴对称的性质
1、如图(1)，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，
点A′、
B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、
CC′
图（1）
及直线MN有什么关系？
（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿
MN折叠后，点A及A′重合吗？
于是有PA＝，∠MPA＝＝度
（2）对于其他的对应点，如点B，B′；C，C′也有类似的情况吗？
（3）那么MN及线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？
2、垂直平分线的定义：
经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
3、轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连
线段的。
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的。练习
1、教材60页1、2（在教材上完成）
2、如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）
学习小结及反思：
13.1.2 线段垂直平分线的性质
一、学习目标
1、掌握线段垂直平分线的性质
2、掌握线段垂直平分线的判定
3、运用线段垂直平分线的性质解决问题
二、复习
右面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。
三、探究（一）
探究教材61页探究问题
1、量出AP1、AP
2、AP
3、及BP1、BP2、BP3…讨论发现什么样的规律：
。
总结线段垂直平分线的性质：
2、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？
如图（1），直线l AB ⊥，垂足是C ，AC=BC,点P 在l 上。 求证： PA PB =
探究（二）
反过来,如果PA=PB,那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢?说明理由. (1)已知： （2）求证：
(3)需要作辅助线吗？写出证明过程：
总结线段垂直平分线的性质判定：
四、练习
1．如右图所示，△ABC 中，BC ＝10，边BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点E 、D ，BE ＝6，求△BCE 的周长。
2、如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝18cm ，BC ＝ 10cm ，AB 的垂直平分线ED 交AC 于D 点，求：△BCD 的周长。
3，如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线交BC 于D ，AC
的中垂线如交BC 及E ，则△ADE 的周长等于___ ___．
图（1）
E
C
D B
A
4、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC, DE 丄AB
于E ，求证：AD 是CE 的垂直平分线.
5、如图，AD ⊥BC ，BD =DC ，点C 在AE 的垂直平分线上，
⑴AB ，AC ，CE 的长度有什么关系？ ⑵AB+BD 及DE 有什么关系？
6、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，沿着过点B 的一条直线BR 折叠△ABC 使点C 恰好落在AB 边的中点D 处，则∠A 的大小等于 .
7、如图，△ABC 中，AD 垂直平分边BC
交BC 于D ，AE 丄BE 于E, AF 丄CF 于F ，AE= AF ，求证：∠BAE =∠BAF.
8题图
8、(2013年泰州市）如图，△ABC 中，
AB+AC=6 cm, BC 的垂直平分线L 及AC
D
B
C
A E
D
B
C
A
E
相交于点D,则△ABD的周长为 cm.
9、如图，在△ABC中，E,F分别为AB，AC上的点，∠B=40°且EF//BC，将△AEF 沿着直线EF向下翻折，得到△A’EF，则∠BEA’= .
五、小结及反思:
13.1.3 轴对称（2）
一、学习目标
1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；
2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。
3、运用线段垂直平分线的性质解决实际问题
二、复习
1、设A、B两点关于直线MN对称，则
______垂直平分________．
2、轴对称图形的对称轴及对应点所连线
段的垂直平分线有什么关系？
3、如图：不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是否关于直线MN 对称吗？
二、预习新知P62—P63
1、成轴对称的两个图形其对称轴是所连接的。
2、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段的_____________ 。
三、探究新知 预习63页例2 思考：
（1）为什么要分别以点A 、B 为圆心，大于1/2AB 的长为半径画弧？
（2）为什么直线CD 就是AB 垂直平分线？也是线段AB 的对称轴？
四、练习
1、画出下边两个轴对称图形的对称轴。
2、课本P64练习题1、2、3
3、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并完成下表。
长方形 正方形 三角形 等腰三角形
等边三角形 平行四边形 任意梯形 等腰梯形 圆
4、如图，已知线段AB. (1)用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线L(保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2)在(1)中所作的直线L 上任意取两点M,N(线段AB 的上方),连接AM, AN, BM,BN, 求证：∠MAN=∠MBN.
5、如图，在中，∠C=90°，用直尺和圆规在AC 上作点P ，使P
到A,B 的距离相等（保留作图痕迹，不写作法和证明）.
6、如图，△ABC 的周长为30 cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合, 折痕交BC 边于点D,交AC 边于点E ，连接AD ，若AE=4cm ， 求△ABD 的周长。
7、如图，已知，△ABC 中，AD 是角平分线，DE 丄AB 于E ，
DF 丄AC 于F,求证：AD 是EF 的垂直平分线.
对称轴的条数
B
A
C
B
A
E
D
C
B
A
8、已知△ABC中，BC的垂直平分线DE及∠BAC的平分线AE
交于E，EF丄AB于F,EH丄AC于H，求证：BF=CH.
小结及反思：
13.2 画轴对称图形
一、学习目标
1、认识轴对称图形，探索并了解它的基本性质；
2、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形;
二、温故知新
1、什么是轴对称图形?
2、请画出下列图形的对称轴。
三、自主探究合作展示
探究（一）
自学：认真阅读教材67页图13.2-1。
1、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？
2、归纳：
（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形
图（2）
及原图形
的 、 完全相同；
（2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l 的 点； （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴 。 探究（二）
1、请同学们尝试解决以下问题；
如图（1），实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。
问题：(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确? (2)和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗?
2、如图（2），已知点A 和直线l ，试画出点A 关于直线l 的对称点A ′。
A ·
3、如图，已知点A 和直线l ，试画出线段AB 关于直线l 的对称图形。
B
A ·
l
图（1）
l
A B
C
l
4、如图已知△ABC ，直线l ，画出△ABC 关于直线l 的对称图形。 四、双基检测
1、把下列图形补成关于l 对称的图形。
2、小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是12：15，这时的实际时间应该是 。
、以直线MN 为对称轴，画出△ABC 的对称图形△111C B A 。（保留作图痕迹，不写画法，不要证明）
C
B
A
N
M
3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3, 5), B(-4,
3); C(-l, 1). (1)作出△ABC 向右平移6个单位长度的△111C B A (2)作出关于x 轴对称的△222C B A ,并写出点2C 的坐标.
l l
l
l
y
x
A
B
C
4、完成课本62页练习及65页第6题，66页第10、12、13题
五、学习反思
13.2.2 用坐标表示轴对称
一、学习目标
1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称；
2、掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点。
二、温故知新
如图：（1）观察图（1）中两个圆脸有什么关系？
（2）若已知图（1）中圆脸右眼的坐标为（4，3），左眼
的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1），
左端点的坐标为（2，1）．你能根据轴对称的性质写出左边圆
脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？
三、自主探究合作展示
探究（一）
1、在如图（2）所示平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填
在表格中，你能发现坐标间有什么规律？
已知点A(2，－
3)
B（－1，2）C（－6，－5）D（0.5，1）E（4，0）
关于x 轴对称的点
'
A(
)
'B(
)
'
C( )'D(
)
'
E(
)
图（1）
关于y
轴对称
的点
'
A(
)
'
B(
)
'
C(
)
'
D(
)
'
E(
)
2、归纳：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是；
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是
探究（二）
例题：如图(3)，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。(在教材中完成)
四、双基检测
1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标。
（-2，6）（1，-2）（-1，3）
（-4，
-2）
（1，0）关于x轴对称
的点
关于y轴对称
图（2）
图（3）
的点
2、已知点P(2a+b,-3a)及点'P(8,b+2).(1)若点P及点'P关于x轴对称，则
a=_____;b=_______.
(2)若点P及点'P关于y轴对称，则a=_____;b=_______.
3、如图（4），△AOB关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），标出点B的坐标．
图（4）
3、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出及△ABC关于x轴和y轴对称的图形．
4. 已知点P(-2, 3)关于y轴的对称点Q(a，b)，则a+b的值是（）
A. 1
B. -1
C. 5
D. -5
5、点M(-2, 1)关于x轴对称的点的坐标是（）
A. ( -2, -1)
B. (2, 1)
C. (2, -1)
D. (1, -2)
6、平面内点A(-1，2)和点B(-1，6)的对称轴是（）
A. x轴
B. y轴
C. 直线y= 4 D 直线y= -1
7、点P(-3, 2)关于y轴对称的点是（）
A. (3,2)
B. (-3,2)
C. (3,-2)
D. (-3，-2)
8. 点A( -3, 4)关于z轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是。
9、点M(-2，1)关于x 轴对称的点N 的坐标是 ，直线MN 及x 轴的位置关系是
10、 已知点A(a ，-2)和B(3, 6),当满足条件： 时，点A 和点B 关于y 轴对称.
11、如图，在平面直角坐标系中，先把梯形向左平移6.个单位长
度得到梯形1111D C B A
⑴请你在平面直角坐标系中画出梯形1111D C B A ⑵以x 轴为对称轴，画出⑴中梯形1111D C B A 的对称梯形
2222D C B A ,并写出顶点的坐标.
五、学习反思
13.3.1 等腰三角形（1） 一、学习目标
1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；
2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。 二、温故知新
1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A 、圆 B 、长方形 C 、线段D 、三角形
2、怎样的三角形是轴对称图形？答：
3、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 两腰的夹角叫 ，
腰和底边的夹角叫
（4）如图，在△ABC 中，AB=AC ，标出各
部分名称
D
y x
C
B
A
三、自主探究 合作展示 （一）操作、实践：
取一等腰三角形纸片，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入下表：
A A A
B C D B （C ） B D C
（1） （2） （3）
【问题1】根据上表你能得出哪些结论？并将你的结论及同学交流。
【问题2】你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗？(要求:选择以教材不同的证明方法) （二）【新知应用】
例1：填空：（1）如图（1）所示，根据等腰三角形性质定理在△ABC 中，AB=AC 时，
①∵AD ⊥BC ，∴∠_____ = ∠_____，____= ____. ② ∵AD 是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
③ ∵AD 是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
（2）等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
（3）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
重合的线段
重合的角
A
图（1）
例2：如图（2）所示，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△
ABC 各角的度数．
分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=______，∠ABC=______=______，?再由∠BDC =∠A +______，就可得到∠
ABC =______=______=2______．再由三角形内角和为180°，?就可求出△ABC 的
三个内角． 解：例题反思： 四、双基检测
1、在△ABC 中，AB =AC ，
（1）如果∠A ＝70°，则∠C ＝_________，∠B ＝___________ （2）如果∠A ＝90°，则∠B ＝_________，∠C ＝___________
（3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是多少度？ （4）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是多少度？
2、如图（3）所示，△ABC 是等腰直角三角形（AB =AC ，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？
3、如图（4），在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠BAD =26°，求∠B 和∠C 的度数．
4、如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB=AC ，BD= CE ，
求证：AD=AE.
D
C
A
B D
A
B
图（3）
图（4）
E
D
C
B
A
5、如图，△ABC及△DCB中，AC及BD交于点E且∠A =∠D，AB=DC (1)求证：△ABE≌△DCE;
(2)当∠AEB=50°，求∠EBC的度数.
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
13.3.1 等腰三角形（2）
一、学习目标
1、理解等腰三角形的判定方法；
2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
二、温故知新
1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为
2、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是
3、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是
三、自主探究合作展示
（一）【思考】
（1）如图（1），位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，?能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，?那
么它们所对的边有什么关系？ 已知：在△ABO 中，∠A=∠B
求证：AO=AO(要求:选择以教材不同的证明方法) 证明：
【归纳】等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的
也相等（简写成 ） （二）【新知应用】
1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
请同学们完成下列问题
（1）、已知：如图（2）， 是△ABC 的外角，∠ 求证： ．
分析：要证明AB=AC ，可先证明∠B=
，因为∠法找出
∠B 、∠C 及∠1、∠2的关系． （2）、请同学们完整的写出解题过程
证明：
四、双基检测
1、如图（5），∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，?并说明图中有哪些等腰三角形．
D
图（2）
2
新苏教版八年级数学上册《轴对称图形》测试题
D A C B A ' 《轴对称图形》测试题 一．选择题 ⒈下列图形中，不是．． 轴对称图形的是( ) 2.已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（ ）. （A ）80°（B ）20° （C ）80°或20° （D ）不能确定 3.下列语句中，错误的是（ ） A ．等腰梯形在同一底上的两个角相等 B ．等腰梯形的对角线相等 C ．同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 D ．有两个角相等的梯形是等腰梯形 4、在三角形内部到三角形的三条边距离相等的点是 （ ） A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点 5.如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，EF=5，BC=8， 则△EFM 的周长是 （ ） A ．21 B ．18 C ．13 D ．15 二．填空题： 6．将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果∠1=56°，那么∠2= °. （6） （7） （9） 7.如图，在△ABC 中，AB=AC=32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点． （1）若∠C=700，则∠BEC= 0； （2）若BC=21cm ，则△BCE 的周长是 cm ． 8.如图，?ABC 中BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB ，过D 作EF //BC ，交AB 、AC 于E 、F ，若EF=8，BE=3， 则CF= 。 9.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠， 点A 恰好落在DC 边上的点A ′处，若∠A ′BC ＝20°，则∠A ′BD 的度数为 °． 三.解答题 9．如图，在等边三角形ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，CD=CE ，若AB=6,求BE 10．如图,△ABC 中，∠B=900,DE 垂直平分A C,且∠BAD 与∠CAD 的度数之比为4:1，求∠BAD 的度数。 D C ＡＢＣＤ 2 11 2 A E F C B M C B A
新人教版八年级下册数学导学案(全册)
新人教版八年级下册数学导学案（全册） 第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m
二年级数学下册轴对称图形说课稿
《轴对称图形》说课稿 尊敬的各位老师： 下午好！ 今天我说课的内容是二年级数学下册第三单元《对称图形》例1《轴对称图形》。 首先我对教材进行简单的分析:本节课的内容是人教版小学数学二年级下册第28、29页第三单元《对称图形》例1《轴对称图形》。这节课是在学生已经学习过一些平面图形的特征形成一定空间观念的 基础上进行教学的，对于低年级的学生来说对称的现象并不太熟悉， 因此教材在编写时注重直观性和可操作性，采用内容丰富的多媒体教学。将主题图蝴蝶、蜻蜓、树叶、部分建筑物图案揉合贯穿于每个环 节中。用千手观音节目这样生动、振奋人心的场面来导入新课，依据 从具体到抽像的认知规律，以及儿童心理特征，我确定以下教学目标： 1、认知目标：通过观察、实物操作，初步认识轴对称现象。能 判断出哪些东西是对称的，并能找出它们的对称轴，学会画对称轴。 2、能力目标：培养学生自主探究，观察，比较和概括的能力， 以及小组合作意识，引导学生在合作中交流，学习，互动。 3、情感目标：通过情境画面的引入，渗透爱国教育和审美教育，激发学生学习的兴趣；也让学生感受到对称的美，学会欣赏数学美。 4、评价目标：用评价来考察学生的学习状况，激励学生的学习 热情，让学生学会评价他人、评价自己，建立自信。 本节课的教学重点是：初步认识对称现象 教学难点是：能正确找、画对称图形的对称轴。 教学准备：多媒体课件，各种对称的图片，剪刀，长方形， 正方形，圆形 接下来说说本节课的教法与学法：
本节课教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验 的基础上，注重丰富学生对形象的感受和认知，联系实际生活创设问题情景，采用：直观演示法、设疑诱导法、操作发现法来组织学生开 展探索性的学习活动，让他们在自主探索中学习新知，亲历探索，获 得知识。 在本节课中我指导学生学习的方法为：动手操作法、观察发现法、自主探究法、合作交流法。让他们在议一议，剪一剪，折一折，说一说，画一画，拼一拼等一系列活动中感知对称的特征。 我是这样设计教案的： 第一个环节：设景激趣，导放新课 先播放一段录像——千手观音的震撼表演。接着用课件演示将千手观音几个造型图案展示出来，让学生观察这几幅图的左边与右边， 形状大小怎样。通过观察估计学生能够发现舞蹈造型的左边与右边形 状大小一样。从而自然的引出课题：（板书对称），通过播放录像，设置情景，自然的导入新课，一方面是对学生进行爱的教育，另一方面 是吸引学生的注意力，激发探究知识的积极性，也使学生感受到数学来自生活，达到课使趣生的效果。接下来，就给学生展示了一组美丽 的对称图形，让学生首先喜欢对称形，进而产生研究对称图形的愿望。学生通过观察，一定会发现这些图形的共同点，即图形的左右两边完全一样，从而进入新课。 第二个环节：自主探究，感悟新知 1.认识对称。 了解对称的特征是本节课的重点，在教学过程中我大胆放手让学生通过小组合作自主探究，动手操作来发现对称的特征。把探索的时间和空间交给学生，让每个学生都参与到活动中来。 开始上课，我出示对折的图形（拿出大蝴蝶），当学生猜出是蝴蝶时，我将它打开并贴在黑板上。并告诉学生老师还将它制作成小书签要送给表现较好的同学。这样做有两个目的，一是鼓励学生认真学习积极参与学习活动，二是将小书签作为后面认识对称轴的学具。
八年级数学导学案
b a c A B C 八年级数学 SX-14-B-001 《11.1与三角形有关的线段导学案》导学案 编写人：王海香 审核人： 【学习目标】 1.三角形的定义及三角形的边、顶点、角的概念； 2.三角形的分类； 【学习重点、难点】 1.三角形的分类；2.三角形第三边的关系； 一、基础梳理 1.三角形定义：由不在 的三条线段，首尾 所组成的图形叫做三角形； 练习：根据你的理解，下列的图形是三角形有哪些？ 2.三角形的表示：如图1所示，顶点是A 、B 、C 的三角形记作 ，三角形的三边 分别是 ，三个顶点是 ，三个内角是 ； 3.三角形的分类： ????? 三角形，每一个内角都 90 ○ ； 按角分 三角形，有一个内角 90○ ； 三角形，有一个内角 90○ ； 注：等腰三角形是 条边相等的三角形；等边三角形是 条边相等的三角形。 那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？ 。 三角形，三边 ； 按边分 三角形 两 边 ； 三边 ；（ 三角形） 二、练一练 1、图中有 个三角形？分别是： 。 2、图中以E 为顶点的三角形是： 。 3、 图中以∠D 为角的三角形是： 。 4、图中以AB 为边的三角形是： 。 三、议一议 右图中由A 点至B 点，有 条路线。那条路线最近？ 根据是：_________ 这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系：_____________________________________. 于是有：（得出的结论） 。 新知运用：下列长度的三条线段能否组成三角形？ ① 3，4，11 （ ） ② 2，5，6 （ ） ③ 3，5，8 （ ） 四、（学习教材P3例子，仿照例子再完成下面的习题。）
最新八年级数学上册导学案全册有答案
八年级数学上册导学案全册有答案
第一章轴对称与轴对称图形 1.1我们身边的轴对称图形 教学目标： 1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。 2、能判断一个图形是否是轴对称图形。 3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。 4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 5、理解并能应用轴对称的有关性质。 教学重点： 1、能判断一个图形是否是轴对称图形。 2、轴对称的有关性质。 难点： 1、判断一个图形是否是轴对称图形。 2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 教学过程： 一、情境导入 教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？ 二、探究新知 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢- 190 -
1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖 在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？ 学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。 教师巡回指导、点评。 2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯 形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？ 学生活动：观察、小结特点。 3、教师给出轴对称图形的定义。 问题： ⑴“完全重合”是什么意思？ ⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？ ⑶圆的直径是圆的对称轴吗? 学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。 ⑴指形状相同，大小相等。 ⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢- 190 -
人教版四年级数学下册轴对称》说课稿
轴对称说课稿 尊敬的各位评委老师： 今天我说课的内容是人教版小学四年级数学下册第82~85页内容，下面我从说教材、说教法、说学法、说教学流程、说板书设计几个方面对本课时的教学进行阐述： 一、说教材。 轴对称这堂课是人教版版义务教育课程标准实验教材小学数学四年级下册第七单元的第一课。这部分教学内容在《新数学课程标准》中属于“空间与图形”领域的知识。经过前面的学习，学生已经认识了轴对称，知道了轴对称的特点，本课将进一步学习轴对称，教材注意创设情景，从学生已有的知识和经验出发，适时的提出疑问，并引导学生探究和发现，同时启发学生进行思考。这部分知识主要是对轴对称图形的再认识，要求学生掌握对称轴的画法和在方格纸上画出轴对称图形另一半的步骤，也是今后进一步学习图形方面知识的基础。 根据这一部分教学内容在教材中的地位与作用，结合教材以及学生的年龄特点，我制定以下教学目标： 第一点，知识技能：使学生通过生活中的实例进一步理解轴对称图形，探索轴对称图形的特征；能用“折叠”“重合”这样的词语准确的描述出轴对称图形的特征；能识别轴对称图形并能确定它的对称轴；能在方格纸上画出一个轴对称图形的另一半。 第二点，数学思考与问题解决：在丰富的现实情境中，让学生经历观察分析、欣赏想象、操作发现等数学活动过程，提高学生的空间想象能力和思维能力，发展其空间观念。 第三点，情感态度：在活动中培养学生的合作探索、交流反思的意识。体会轴对称在现实生活中的广泛存在性，学会用世界的眼光来观察、感受数学的应用价值、文化价值和美学价值。 本课的教学重点是：能识别轴对称图形并能确定它的对称轴，能在方格纸上画出一个轴对称图形的另外一半；探索轴对称图形的特征。 教学难点是掌握轴对称图形的特征和性质。 二、说教法： 课堂教学首先是情感成长的过程，然后才是知识成长的过程。 学生的学习过程是一个主动构建、动态形成的过程，教师要激活学生的原有经验，激发学生的学习热情，让学生在经历、体验和运用中真正感悟新知。数学学习过程理应成为学生享受教师服务的过程。 因此，根据教学内容的特点，为了更好地突出重点、突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导、学生为主体、训练为主线的指导思想。我在教学中采用以情景教学法、观察发现法为主，以多媒体演示法为辅的教学方法。在教学中我注意创设情景，设计启发性思考问
初二八年级数学轴对称图形课后练习题(含答案)
《轴对称图形》课后练习 1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是() ①②③④ A．①②③B．②③④ C．③④① D．④①② 2．下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A．有两个角相等的三角形 B．有一个角为45o的直角三角形 C．有一个内角为30o，一个内角为120o的三角形 D．有一个内角为30o的直角三角形 3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( ) A．过顶点的直线 B．顶角的平分线 C．底边的垂直平分线 D．腰上的高 4．下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A．角B．等边三角形 C．线段 D．不等边三角形 5．正五角星的对称轴的条数是( ) A．1条B．2条C．5条 D．10条
6．下列图形中有4条对称轴的是( ) A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．菱形 7．下列说法中，正确的是( ) A．两个全等三角形组成一个轴对称图形 B．直角三角形一定是轴对称图形 C．轴对称图形是由两个图形组成的 D．等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形 8．如图，ΔABC和ΔA’B’C’关于直线对称，下列 结论中： ①ΔABC≌ΔA’B’C’； ②∠BAC’≌∠B’AC； ③l垂直平分CC’； ④直线BC和B’C’的交点不一定在l上，正确的有( ) A．4个B．3个 C．2个D．1个 9．如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2 = 5cm，则ΔPMN的周长是( ) A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm 10．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）
修订版最新人教版八年级上册数学导学案全集
11.1.1三角形的边 一、学习目标 1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类． 2．知道三角形三边不等的关系． 3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，?并能用于解决有关的问题 二、重点：知道三角形三边不等关系． 难点：判断三条线段能否构成一个三角形的方法． 三、合作学习 （一）精讲 知识点一：三角形概念及分类 1、学生自学教科书内容，并完成下列问题： （1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段顺次首尾连接所组成的图形 叫做三角形。如图，线段____、______、______ 是三角形的边； 点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______ 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形 的角。图中三角形记作__________。 （2）三角形按角分类可分为___________、___________、______________。 （3）三角形按边分类可分为 _____________ （二）精练一： 1、如图．下列图形中是三角形的___________？ 2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形． 精讲 知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段 能否构成三角形 1、探究：请同学们画一个△ABC ，分别量出AB ，BC ，AC 的长，并比较下列各式的大小： AB+BC_____AC AB + AC _____ BC AC +BC _____ AB 结论：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 精练二： 1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10 2、有四根木条，长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。 3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（ ） A 、1 B 、9 C 、3 D 、10 4、阅读教科书例题，仿照例题解法完成下面这个问题： 5、一个三角形有两条边相等，周长为20cm ，三角形的一边长6cm ，求其他两边长。 6、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ） A 、7 B 、9 C 、12 D 、9或12 7、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为 ___________. 8、（选做）若△ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________. 9、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能 组成______个三角形。 学习反思： A B C
华师大版八年级(上)数学导学案
第12章数的开方导学方案 第一课时 学习指导： 一、自主学习： 【导学提纲】 1.我们已学过哪些数的运算? 2.加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢? 3.什么是平方根？一个数的平方根如何表示呢？什么是算术平方根？什么叫开平方？ 4、一个数的平方根有什么特点？ 5、要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？【预习填空】 ★1、如果一个数的等于a，那么这个数叫做a 的。 ★2、一个正数必定有，它们互为，其中正数a的叫做a的算术平方根；0的平方根（有且只有个）；负数； 3、一个正数a的平方根记作（符号表示），其中是算
术平方根，称为被开方数； 4、求一个，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的一个； 5、练习： (1)∵（）2=25 ∴正数25的平方根是，可表示为± =±5； (2)∵（）2=0.09 ∴正数0.09的平方根是，可表示为 = ； (3)∵（）2=16/25 ∴16/25的平方根是，可表示为 = ； (4)∵（）2=0 ∴0的平方根是，可表示为 = ； (5) ∵负数，∴ -4 。 6、已知一个数的平方等于10000，那么这个数是 . 【学贵有疑】组长或学科导生检查情况（等级）：组长或导生（签字）： 二·展示提升 1、填空（1） 144的平方根是；（2） 0的平方根是； 4的平方根是；（4）－4有没有平方（3） 25 根？为什么？ 2、求下列各数的算术平方根。（1）121 （2）21 （3）64 （4）102； 4 （5）0； 3、求下列各数的平方根：(1)81；(2)0.09；（3）1600；（4）49/25；（5）0.0256；
最新八年级轴对称图形-教案
轴对称辅导教案 学员编号：年级：八年级课时数： 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 专题第二章轴对称图形 星级★★ 授课日期及时段 教学内容 知识点1 轴对称： 1、轴对称是指两个图形之间的关系 2、轴对称的特征是两个图形沿某条直线折叠后两个图形能够重合 轴对称图形 1、图形本身的特征（沿对称轴折叠，两旁部分能够完全重合) 2、对称轴是经过图形的某条直线，可能只有一条，也可能不止一条 常见的轴对称图形 轴对称图形对称轴对称轴条数 直线 线段 角 等腰三角形 等边三角形 典型例题： 1、（2010·连云港）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形． 其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 2、（2012·连云港）下列图案是轴对称图形的是（） A． B． C． D．
3、如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（） Ａ.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个 4、小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，则实际时间最接近8：00的是( ) 知识点2 线段的垂直平分线（中垂线）：垂直平分一条线段的直线 特点：1、一条线段有且只有一条垂直平分线 2、垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 成抽对称的两个图形：1、两个图形全等 2、对称轴是对称点连线的垂直平分线 画对称轴：连接对称点的线段的垂直平分线 （对称轴是一条直线，有时不止一条。） 画轴对称的图形依据：垂直平分线 典型例题： 1、如图，将平行四边形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，AB′交DC于点M，试判断折叠后重合部分是什么图形 2、将三角形纸片ABC沿DE折叠使点A落在A'处的位置，已知∠1＋∠2=100°，则∠A= A C B D B’
八年级数学上册全册导学案+分层练习合集(含答案)
11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例，认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2～4，完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义：由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念 如图，线段AB，BC，CA是三角形________，点A，B，C是三角形________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成角，叫做三角形________，简称三角形角. 3.表示方法：顶点是A，B，C三角形，记作“________”，读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”，后边字母为三角形三个顶点，字母顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形：三条边都________三角形.
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