初二上册数学第一章习题
初二上册数学第一章习题
1．填空： (1)如图3，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，要用边角边公理证明△ABC ≌△CDA ，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD ＝CB(已知)，二是( )＝( )；还需要一个条件( )＝(
)
(2)如图4，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD ≌ACE ，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：( )＝( )，( )＝( )；还需要一个条件（ ）=（ ）
3、已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．求证：△ADF ≌△CBE ．
5、如图所示, 根据题目条件，判断下面的三角形是否全等． （1） AC ＝DF ， ∠C ＝∠F ， BC ＝EF ； （2） BC ＝BD ， ∠ABC ＝∠ABD ． 答：（1） （2）
8、如图,已知AC 和BD 相交于O,且BO ＝DO,AO ＝CO,下列判断正确的是（ ）
A ．只能证明△AO
B ≌△COD B ．只能证明△AOD ≌△COB
C ．只能证明△AOB ≌△COB
D ．能证明△AOB ≌△COD 和△AOD ≌△
COB
O
C
B
A
D
9、如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）
A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙10．如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（）
A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN
11、某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）
12、A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
12、下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）
A．两条直角边对应相等
B．两个锐角对应相等
C．一条直角边和它所对的锐角对应相等
D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等
14．已知如图,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,试说明:∠B＝∠D
15、如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.
16、沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A/BD,A/D交BC于F,如图所示,△BDF是何种三角形？请说明理由.
17、已知：如图1，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE ≌△ACF．
18、下列说法正确的是( )
A. 有两边和一个角相等的两个三角形全等
B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C. 三角形的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等
D. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
19、下列说法错误的是( )
A. 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
B. 全等三角形对应的角平分线相等
C. 斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等
D. 在△ABC和△A’B’C’中, 若AB=BC=CA, A’B’=B’C’=C’A’, 则△ABC ≌△A’B’C’
20、在下列各组的条件中, 不能判定△ABC和△DEF全等的是( )
A. AB=DE, ∠B=∠E, ∠C=∠F B、AC=DF, BC=DE, ∠C=∠D C. AB=EF, ∠A=∠E, ∠B=∠F D、∠A=∠F, ∠B=∠E, AC=DE
21、根据下列各组的条件, 能判定△ABC≌△A’B’C’的是( )
A. AB=A’B’, BC=B’C’,∠A=∠A’
B. ∠A=∠A’, ∠C=∠C’, AC=A’C’
C. AB=A’B’, S△ABC=S△A’B’C’
D. ∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’
22、如图所示, 将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起, 使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转, 就做成了一个测量工件, 则A’B’的长等于内槽宽AB, 那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是( )
A. 边角边
B. 角边角
C. 边边边
D. 角角边
23、下列条件中不能作出惟一直角三角形的是( )
A. 已知两个锐角
B. 已知一条直角边和一个锐角
C. 已知两条直角边
D. 已知一条直角边和斜边
二. 填空题
24、△ABC≌△A’B’C’, AB=24, S△A’B’C’=180, 则△ABC中AB边上的高是_______________.
25、如图, 在△ABC和△ABD中, ∠C=∠D=900, 要使△ABC≌△ABD, 还需增加一个条件是___________________.
(25) (26) (27)
26、如图, 线段AC和BD相交于O点, 且OA=OC, AE//FC, BE=FD, 则图中有_________对全等三角形, 它们是___________________
27、如图, 已知等边△ABC中, BD=CE, AD与BE相交于点P, 则∠APE的度数是__________.
29、如果△ABC≌△DEF, 且△ABC的周长是100cm, A、B分别与D、E 对应, 且AB=30cm, DF=25cm, 那么BC的长为_____
30、三角形的两边长分别是3和5，第三边的长是偶数，则第三边的长是--------------------------。
31、条件同上题，问第三边上的中线x的取值范围是------------------------------。
三. 解答题
30、.如图所示, 已知AB=DC, AE=DF, CE=BF, 试说明: AF=DE.
31、如图有两个长度相同的滑梯, 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等, 两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?
33、. 如图, 已知点A、C、B、D在同一直线上, AM=CN, BM=DN, ∠M=∠N, 试说明: AC=BD.
一、耐心填一填 1．在△ABC 和A B C '''△中，AB A B ''=，A A '=∠∠，要使ABC A B C '''△≌△，则需增加的条件为______．（写一个即可）
2．已知ABC DEF △≌△，5cm BC EF ==，△ABC 的面积是220cm ，那么△DEF 中EF 边上的高是______cm ．
3．如图1，如果AB ∥CD ，AD ∥BC ，E ，F 为AC 上的点，AE ＝CF ， 图中全等的三角形有__对．
4．如图2，已知AD ，BC 相交于O 点，AB AC =，BD CD =，写出图中另一对相等的线段______．
5．如图3，AB ∥DE ，AB DE =，AE ，BD 相交于C 点，在BC ，CD 上分别取M ，N 两点，使AM EN =，则AM 和EN 一定平行，这个说法正确吗？答：______． 6．如图4，点D ，E 是BC 上两点，且=AB AC ，=AD AE ，
要使ABE ACD △≌△，根据SSS 的判定方法还需要给出的条件是______或______．
7．
7、如图5，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是______．
8、如图18，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，
则△ABD 的面积是______．
二、精心选一选 1．下列命题中，错误的是（ ） A ．全等三角形对应边上的中线相等
B ．面积相等的两个三角形是全等三角形
C ．全等三角形对应边上的高线相等
A D
E C 图1 B
F A D E
C
图3
B A
D O C 图2 B A
D E C
图4 B A D O C B 图5
A D C
B 图18
E
1 B
A D
C
2
D ．全等三角形对应角的平分线相等
3．如图7，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，且=PD PE ，判定△APD 与△APE 全等的理由不应该是（ ）
A ．SAS
B ．AAS
C ．SSS
D ．HL
4．如图8，已知AB ，CD 相交于O 点，AOC BOD △≌△，E ，F 分别在OA ，OB 上，要使EOC FOD △≌△，添加的一个条件不可以是（ ） A ．∠OCE ＝∠ODF B ．∠CEA ＝∠DFB C ．CE ＝DF D ．OE ＝OF 5．如图9，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是ABC △的角平分线，DE AB DF AC ⊥⊥，，垂足分别为E ，F ．则下列四个结论：①AD 上任意一点到点C ，B 的距离相等；②AD 上任意一点到边AB ，AC 的距离相等；③BD ＝CD ，AD ⊥BC ；④∠BDE ＝∠CDF ．其中，正确的个数为 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．△ABC 中，AB ＝AC ，三条高AD ，BE ，CF 相交于O ，
那么图10中全等的三角形有（ ） A ．5对 B ．6对 C ．7对 D ．8对
三、用心想一想 1、如图，∠B ＝∠E ，AB ＝EF ，BD ＝EC ，那么△ABC 与 △FED 全等吗？为
什么？
2、如图，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证：BC=DE A D C 图7
B P E A D E
C 图8 B F O A
D E C
B 图9
F A
D E C B
图10 F
4、已知:如图13，A F C D ，，，四点在同一直线上，AF ＝CD ，AB ∥DE ，且=AB DE ． 求证：（1）ABC DEF △≌△；（2）CBF FEC ∠∠．
5、如图14，AC ＝AE ，∠BAM ＝∠BND ＝∠EAC ， 图中是否存在与△ABE 全等的三角形?并证明．
6、如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论.
A D
F C
B 图E A
D
M
C
B 图14 E N
A
C
E
D
B