高等数学第二章谓词逻辑练习题
高等数学第二章谓词逻辑练习题
一、选择题
1．下列四个公式正确的是
①)()())()((x xB x xA x B x A x ?∧??∧? ②)()())()((x xB x xA x B x A x ?∨??∨?
③)()())()((x xB x xA x B x A x ?∨??∨? ④))()(()()(x B x A x x xB x xA ∧∧?
A.①③
B.①④
C.③④
D.②④
2. 谓词公式)())()((x Q y yR x P x →?∨?中量词?x 的辖域是( )
(A) ))()((y yR x P x ?∨? (B) P (x ) (C) )()(y yR x P ?∨ (D) )(x Q
3. 谓词公式))()(()(x xQ x Q x x xP ??→??→?的类型是（）
(A) 永真式 (B) 矛盾式
(C) 非永真式的可满足式 (D) 蕴涵式
4. 设个体域为整数集，下列公式中其真值为1的是( )
(A) )0(=+??y x y x (B) )0(=+??y x x y
(C))0(=+??y x y x (D) )0(=+y x y x
5. 设个体域{,}A a b =，公式()()xP x xS x ?∧?在中消去量词后应为( )
(A) ()()P x S x ∧ (B) ()()(()())P a P b S a S b ∧∧∨
(C) ()()P a S b ∧ (D) ()()()()P a P b S a S b ∧∧∨
6. 在谓词演算中，下列各式正确的是( )
(A) (,)(,)x yA x y y xA x y (B) (,)(,)x yA x y y xA x y
(C) (,)(,)x yA x y x yA x y (D) (,)(,)x yA x y y xA x y
7.下列各式不正确的是( )
(A) (()())()()x P x Q x xP x xQ x ?∨??∨?
(B) (()())()()x P x Q x xP x xQ x ?∧??∧?
(C) (()())()()x P x Q x xP x xQ x ?∨??∨?
(D) (())()x P x Q xP x Q ?∧??∧
8. 设I 是如下一个解释：D ＝{a,b}, 0
1 0 1b) P(b,a) P(b,b) P(a,),(a a P 则在解释I 下取真值为1的公式是( ).
(A) ?x ?yP(x,y) (B)?x ?yP(x,y) (C)?xP(x,x) (D)?x ?yP(x,y).
9. 设个体变元z y x ,,的论域都为自然数集合，(,,):,P x y z x y z +=
(,,),(,):Q x y z x y z R x y x y ?=<：，则以下命题中（）是假命题.
A ．),0,(x x xP ?
B ．),,(y y x yP x ??
C ．),,(x x y yQ x ??
D ．)0,(x xR ?
10. 下面不是命题的是（）
A ．()xP x ?
B ．()()x P x ?
C ．()()()x P x P y ?∨
D ．()()(()())x y P x R y ??→
11公式()()()()x P x x Q x ?→?的前束范式为（）
A ．()()(()())x y P x Q y ??→
B ．()()(()())x y P x Q y ??→
C ．()()(()())x y P x Q y ??→
D ．()()(()())x y P x Q y ??→
12. 公式()(())x P x Q （）
A ．(()())(()())x P x Q Q x P x ?→∧→?
B ．(()())(()())x P x Q Q x P x ?→∧→?
C (()())(()())x P x Q Q x P x ?→∧→?
D ．(()())(()())x P x Q Q x P x ?→∧→?
13. ()()(,)x y P x y ??的否定是（）
A ．()()(,)x y P x y
B ．()()(,)x y P x y
C ．()()(,)x y P x y
D ．()()(,)x y P x y
14.下列谓词公式与()(()())x A x B x ?↓等价的是（）
A ．()()()()x A x x
B x ?↓? B ．()()()()x A x x B x ?↑?
C ．()()()()x A x x B x ?↓?
D ．()()()()x A x x B x ?↑?
15.在谓词演算中，()P a 是()xP x ?的有效结论，其理论依据是（）
A ．US
B ．UG
C ．ES
D ．EG
16. 设个体域是整数集合，P 代表?x ?y ((x <="" )→(x="" -y=""
(A) P 是真命题 (B) P 是假命题
(C) P 是一阶逻辑公式，但不是命题 (D) P 不是一阶逻辑公式
二、填空题
1. 设全体域D 是正整数集合，确定下列命题的真值：
(1) ()x y xy y ??= ( ) (2) ()+x y x y y ??= ( )
(3) ()+x y x y x ??= ( ) (4) (2)x y y x ??= ( )
2. 谓词公式()((,)())()((,)()())x P x y Q z y R x y z Q z ?∨∧?→?中量词?x 的辖域是
3. 公式()(()(,)()(,))()x P x Q x y z R y z S x ?→∨?→中量的自由变量为约束变
量为
4. 设个体域D ＝{1,2},那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式
为 .
5. 设个体域D ＝{a ,b },公式)),()((y x yH x G x ?→?消去量词化为
6. 设N (x )：x 是自然数，Z (y )；y 是整数，则命题“每个自然数都是整数，而有些整数不是
自然数”符号化为
7. 谓词公式?x (F (x )→G (x ))∧??y (F (y )→G (y ))的类型是．
8. 设个体域{1,2},谓词P (1)=1,P(2)=0，Q(1)=0，Q (2)=1，则?x (P (x )∨Q (x ))的真值是
9.只用联结词,,??→表示以下公式
()(()())x P x Q x ?∧=
()(()()())x P x y Q y =
()(()()())y x P x Q y ??∨?=
三、计算及证明
1. 求谓词公式))(())((a f R x Q P x ∧→?的真值．
其中P ：4>3，Q （x ）：x >1，R （x ）：x ≤ 2．
f （-3）=1，f （1）=5，f （5）= -3．a ：5．
个体域D =（-3，1，5）．
2. 说明公式))(),(()(x xP y x yG x xP ?→?→?是逻辑有效式(永真式)．
3. 通过等值演算说明下列等值式成立： )()())()((x xQ x xP x Q x P x ?→??→?
4. 求谓词公式),,()),(),((z y x zH y x yG y x xF ?∧?→?的前束范式
5. 前提：?xF (x ), ?x (F (x )→G (x )∧H (x ))
结论：?x (F (x )∧H (x ))
6. 构造推理证明))()(()()(x Q x P x x xQ x xP →→?．
人工智能教程习题及答案第2章习题参考解答
第二章知识表示习题参考解答 2.3 练习题 2.1 什么是知识?它有哪些特性?有哪几种分类方法? 2.2 何谓知识表示? 陈述性知识表示法与过程性知识表示法的区别是什么? 2.3 在选择知识的表示方法时，应该考虑哪些主要因素? 2.4 一阶谓词逻辑表示法适合于表示哪种类型的知识?它有哪些特点? 2.5 请写出用一阶谓词逻辑表示法表示知识的步骤。 2.6 设有下列语句，请用相应的谓词公式把它们表示出来： （1）有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人既喜欢梅花又喜欢菊花。 （2）他每天下午都去玩足球。 （3）太原市的夏天既干燥又炎热。 （4）所有人都有饭吃。 （5）喜欢玩篮球的人必喜欢玩排球。 （6）要想出国留学，必须通过外语考试。 2.7 房内有一只猴子、一个箱子，天花板上挂了一串香蕉，其位置关系如图2. 11所示，猴子为了拿到香蕉，它必须把箱子推到香蕉下面，然后再爬到箱子上。请定义必要的谓词，写出问题的初始状态（即图2.16所示的状态）、目标状态（猴子拿到了香蕉，站在箱子上，箱子位于位置b）。 图2.11 猴子摘香蕉问题 2.8 对习题2.7中的猴子摘香蕉问题，利用一阶谓词逻辑表述一个行动规划，使问题
从初始状态变化到目标状态。 2.9 产生式的基本形式是什么？它与谓词逻辑中的蕴含式有什么共同处及不同处？ 2.10 何谓产生式系统？它由哪几部分组成？ 2.11 产生式系统中，推理机的推理方式有哪几种？在产生式推理过程中，如果发生策略冲突，如何解决？ 2.12 设有下列八数码难题： 在一个3×3的方框内放有8个编号的小方块，紧邻空位的小方块可以移入到空位上，通过平移小方块可将某一布局变换为另一布局（如图2.12所示）。请用产生式规则表示移动小方块的操作。 283123 1684 754765 S0S g 图2.12 习题2.12的图图2.13 习题2.13的图 2.13 推销员旅行问题： 设有五个相互可直达且距离已知的城市A、B、C、D、E，如图2.13所示，推销员从城市A出发，去其它四城市各旅行一次，最后再回到城市A，请找出一条最短的旅行路线。用产生式规则表示旅行过程。 2.14 何谓语义网络？语义网络表示法的特点是什么？ 2.15 语义网络表示法与产生式表示法、谓词逻辑表示法之间的关系如何？ 2.16 用语义网络表示下列知识： （1）所有的鸽子都是鸟； （2）所有的鸽子都有翅膀； （3）信鸽是一种鸽子，它有翅膀，能识途。
2004—2005学年第1学期试卷及一套练习题
2004—2005学年第1学期试卷 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1.下列不是命题的是[ ]。 A.7能被3整除. B.5是素数当且仅当太阳从西边升起. C.x加7小于0. D.华东交通大学位于南昌北区. 2. 设p:王平努力学习，q:王平取得好成绩，命题“除非王平努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为[ ]。 A. p→q B. ?p→q C. ?q→p D. q→p 3. 下面4个推理定律中，不正确的为[ ]。 A.A=>(A∨B) (附加律) B.(A∨B)∧?A=>B (析取三段论) C. (A→B)∧A=>B (假言推理) D. (A→B)∧?B=>A (拒取式) 4. 设解释I如下，个体域D={1,2},F(1,1)=(2,2)=0,F(1,2)=F(2,1)=1，在解释I下，下列公式中真值为1的是[ ]。 A.?x ?yF(x,y) B. ?x?yF(x,y) C. ?x?yF(x,y) D. ??x?yF(x,y) 5. 下列四个命题中哪一个为真？[ ]。 A. ?∈? B. ?∈{a} C. ?∈{{?}} D. ??? 6. 设S={a,b,c,d}，R={
A.{{b,c},{c}} B.{{a,b},{a,c}} C.{{a,b},c} D.{{a},{b,c}} 8.设集合}) a Q∈ + =关于普通 a b 2 b { , )2 (Q 数的乘法，不正确的有[]。 A.结合律成立 B.有幺元 C.任意元素有逆元 D.交换律成立 9.设A是非空集合，P(A)是A的幂集，∩是集合交运算，则代数系统〈P(A),∩〉的幺元是[ ]。 A. P(A) B. φ C. A D. E 10.下列四组数据中，不能成为任何4阶无向简单图的度数序列的为[ ]。 A. 2,2,2,2 B. 1,1,1,3 C. 1,1,2,3 D. 1,2,2,3 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1.命题公式p→q的真值为假，当且仅当_________________。 2. 公式p→(q→r)在联结词全功能集{?，∧，∨}中等值形式之一为____________________。 3. 谓词公式??xF(x)→?y G(y)的前束范式为。 4. 设集合A = {1，4}，B = {2，4}，则P (A) - P (B) = _____ ___________。 5. R是非空集合上的偏序关系，当且仅当R具有___ ________。 6. 设函数f(x)=x + 1,g(x)= 2x2, 则f o g =____________________。 7. 设σ=(134)(256)，τ=(25)(1643)，则στ=____________________。 8. 命题“设G为任意的n阶简单的哈密尔图，则?u，v∈V(G)，均有d(u)+d(v)≥n”的真值为___________。 9. 无向连通图G是欧拉图，当且仅当G中每一个顶点的度数都为____________。
高等数学理论逻辑复习题
数理逻辑复习题 一、判断题 1.在命题逻辑中，任何命题公式的主合取范式都是存在的，并且是唯一的。( ) 2.任意两个不同的命题公式，它们的真值表都不相同。( ) 3.n个命题变项共可产生2n个极小项，每个极小项有且仅有一个成真赋值。( ) 4.n个命题变项共可产生2n个极大项，每个极大项有且仅有一个成假赋值。( ) 3.n个命题变项共可产生2n个极小项，每个极小项有且仅有一个成假赋值。( ) 4.n个命题变项共可产生2n个极大项，每个极大项有且仅有一个成真赋值。( ) 5.一个文字既是简单析取式，又是简单合取式。( ) 二、选择题 1.下列语句中为命题的是( )。 A.中国有四大发明。 B.这是多么可爱的风景啊！ C.大家想做什么，就做什么，行吗？ D.请勿践踏草地！ 2. 下述( )不是命题。 A. 7 是素数。 B.月球上有冰。 C. 2015年元旦是晴天。 D.请不要吸烟！ 3.下述( )不是命题。 A.离散数学是计算机专业的一门必修课。 B.不存在最大偶数。 C.3是素数。 D.请勿随地吐痰！ 4.下述( )不是命题。 A.中国有四大发明。 B.3是素数。 C.你去图书馆吗？ D.不存在最大偶数。 5.若p：他聪明；q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为( )。 A.p∨q B.p∧┐q C.p→┐q D.p∨┐q 6.若F(x)：x是有理数，G(x)：x能被2整除，则“有的有理数能被2整除”，可符号化为( )。 A.?x(F(x)∧G(x)) B.F(x)∧G(x) C.?xF(x) D. ?xG(x) 7.设F(x)表示x是火车，G(x)表示y是汽车，H(x，y)表示x比y快，命题“某些汽车比所有火车慢”的符号化公式是( ) 。 A.?y(G(y)→?x(F(x)∧H(x,y))) B.?y(G(y)∧?x(F(x)→H(x,y))) C.?x?y(G(y)→(F(x)∧H(x,y))) D.?y(G(y)→(?x)(F(x)→H(x,y))) 8. 命题?xG(x)取真值1的充分必要条件是( ). A. 对任意x，G(x)都取真值1 B.有一个x，使G(x)取真值1 C.有某些x，使G(x)取真值1 D.以上答案都不对 9. 命题?xG(x)取真值1的充分必要条件是( ). A.对任意x，G(x)都取真值1 B.有某些x，使G(x)取真值1 C.没有一个x，使G(x)取真值1 D.以上答案都不对 三、填空题 1.设p:你陪伴我，q:你代我叫车子，r:我出去，则“如果你不陪伴我或不代我叫车子,我就不出去。”的符号化形式为。 2.设p：1＋1＝5，q：明天是阴天，则命题“只要1＋1＝5，那么明天是阴天”可符号化为，其真值是。 3.设p: 天下雨，q: 天刮风，r: 我去书店，则“如果天不下雨并且不刮风，我就去书店”的符号化形式为。 4.设S(x)∶x是大学生；K(x)∶x是运动员。则“有些运动员不是大学生”的符号化为。 5.设P(x)：x非常聪明；Q(x):x非常能干；a：小李；则“小李非常聪明且能干”的符号化形式为。 6.设F(x): x是人，G(x): x用右手写字，则“有的人并不用右手写字”的符号化形式为。 7.设S(x)：x是学生；L(x)：x喜欢英语。则“有些学生喜欢英语”的符号化形式为：。 8.在公式?x(P(z)→Q(x,z))∧?zR(x,z)中，?x的辖域是，z的辖域是。 9.设p: 吴颖用功，q: 吴颖聪明，则“吴颖虽然聪明，但不用功”的符号化形式为。
第二章 谓词逻辑
第二章谓词逻辑 1.什么叫做客体和客体变元？如何表示客体和客体变元？ 2.么叫做谓词？ 3.什么叫做论域？我们定义一个“最大”的论域叫做什么？ 4.填空题： 1．存在量词：记作( )，表示( )或者( )或者( )。 2．全称量词：记作( )，表示( )或者( )或者( )。 5.什么叫做量词的作用域？指出下面两个谓词公式中各个量词的作用域。 ?x(F(x,y)→?yP(y))∧Q(z)∧?xA(x) ?x?y?z(A(x,y)→B(x,y,z))∧C(t) 6.什么叫做约束变元？什么叫做自由变元？指出下面公式中哪些客体变元是约束变元？哪些客体变元是自由变元？ ?x(F(x,y)→?yP(y))∧Q(z)∧?xA(x) 7.填空：一个谓词公式如果无自由变元，它就表示一个( )。 8.给出的谓词J(x)：x是教练员，L(x) ：x是运动员，S(x) ：x是大学生，O(x) ：x是年老的，V(x) ：x是健壮的，C(x) ：x是国家选手，W(x) ：x是女同志，H(x) ：x是家庭妇女，A(x,y)：x钦佩y。客体j：金某人。用上面给出的符号将下面命题符号化。 1．所有教练员是运动员。 2．某些运动员是大学生。 3．某些教练是年老的，但是健壮的。 4．金教练既不老，但也不是健壮的。 5．不是所有运动员都是教练。 6．某些大学生运动员是国家选手。 7．没有一个国家选手不是健壮的。 8．所有老的国家选手都是运动员。 9．没有一位女同志既是国家选手又是家庭妇女。 10．有些女同志既是教练又是国家选手。 11．所有运动员都钦佩某些教练。 12．有些大学生不钦佩运动员。
9.将下面命题符号化 1．金子闪光,但闪光的不一定都是金子。 2．没有大学生不懂外语。 3．有些液体可以溶解所有固体。 4．每个大学生都爱好一些文体活动。 5．每个自然数都有唯一的后继数。 10.令P表示天气好。Q表示考试准时进行。A(x)表示x是考生。B(x)表示x提前进入考场。C(x)表示x取得良好成绩。E(x,y)表示x=y。利用上述符号，分别写出下面各个命题的符号表达式。 1．如果天气不好，则有些考生不能提前进入考场。 2．只有所有考生提前进入考场，考试才能准时进行。 3．并非所有提前进入考场的考生都取得良好成绩。 4．有且只有一个提前进入考场的考生未能取得良好成绩。 11.将下面命题符号化。 1．对一个大学生来说，仅当他刻苦学习，才能取得优异成绩。 (S(x):x是大学生；Q(x):x取得了优异成绩；H(x):x刻苦学习。) 2．每个不等于0的自然数，都有唯一的前驱数。 (Z(x):x是自然数；E(x,y):x=y；Q(x,y):y是x的前驱数。) 12.
4.离散数学随堂练习2+华南理工大学网络教育
第二章谓词逻辑 2.1 谓词逻辑的基本概念 一、单项选择题 1．设F（x）：x是人，G（x）：x早晨吃米饭。命题“有些人早晨吃米饭”在谓词逻辑中的符号化公式是( ) A．（?x）（F（x）→G（x）） B．（?x）（F（x）∧G（x）） C．（?x）（F（x）→G（x）） D．（?x）（F（x）∧G（x）） 2．设F（x）：x是火车，G（x）：x是汽车，H（x，y）：x比y快。命题“某些汽车比所有火车慢”的符号化公式是( ) A．?y（G（y）→?x（F（x）∧H（x，y））） B．?y（G（y）∧?x（F（x）→H（x，y））） C．?x ?y（G（y）→（F（x）∧H（x，y））） D．?y（G（y）→?x（F（x）→H（x，y））） 3．设F（x）：x是火车，G（x）：x是汽车，H（x，y）：x比y快。命题“说有的火车比所有汽车都快是正确的”的符号化公式是( ) A．?y（F（y）→?x（G（x）∧H（x，y））） B．?y（F（y）∧?x（G（x）→H（x，y））） C．?x ?y（F（y）→（G（x）∧H（x，y））） D．?x（F（x）∧?y （G（y）→H（x，y））） 4．设Q（x）：x是有理数，R（x）：x是实数。命题“每一个有理数是实数”在谓词逻辑中的符号化公式是( ) A．（?x）（Q（x）→R（x））B．（?x）（Q（x）∧R（x）） C．（?x）（Q（x）→ R（x）） D．（? x）（Q（x）∧ R（x）） 5．设S（x）：x是运动员，J（y）：y是教练员，L（x，y）：x钦佩y。命题“所有运动员都钦佩一些教练员”的符号化公式是( ) A．?x（S（x）∧?y（J（y）∧L（x，y））） B．?x?y（S（x）→（J（y）→L（x，y））） C．?x（S（x）→?y（J（y）∧L（x，y））） D．?y?x（S（x）→（J（y）∧L（x，y））） 6．设S（x）：x是大学生，L（y）：y是运动员，A（x，y）：x钦佩y。命题“有些大学生不佩服运动员”的符号化公式是( ) A．?x（S（x）∧?y（L（y）→?A（x，y））） B．?x?y（S（x）→（L（y）→A（x，y））） C．?x（S（x）→?y（L（y）∧A（x，y））） D．?y?x（S（x）→（L（y）∧A（x，y））） 7．设C（x）：x是国家选手，L（y）：y是运动员，O（x）：x是老的。命题“所有老的国家选手都是运动员”的符号化公式是( ) A．?x（C（x）∧ O（x）∧?L（x））
高等数学第二章谓词逻辑练习题
一、 选择题 1．下列四个公式正确的是 ①)()())()((x xB x xA x B x A x ?∧??∧? ②)()())()((x xB x xA x B x A x ?∨??∨? ③)()())()((x xB x xA x B x A x ?∨??∨? ④))()(()()(x B x A x x xB x xA ∧???∧? A.①③ B.①④ C.③④ D.②④ 2. 谓词公式)())()((x Q y yR x P x →?∨?中量词?x 的辖域是( ) (A) ))()((y yR x P x ?∨? (B) P (x ) (C) )()(y yR x P ?∨ (D) )(x Q 3. 谓词公式))()(()(x xQ x Q x x xP ??→??→?的类型是（ ） (A) 永真式 (B) 矛盾式 (C) 非永真式的可满足式 (D) 蕴涵式 4. 设个体域为整数集，下列公式中其真值为1的是( ) (A) )0(=+??y x y x (B) )0(=+??y x x y (C))0(=+??y x y x (D) )0(=+???y x y x 5. 设个体域{,}A a b =，公式()()xP x xS x ?∧?在中消去量词后应为 ( ) (A) ()()P x S x ∧ (B) ()()(()())P a P b S a S b ∧∧∨ (C) ()()P a S b ∧ (D) ()()()()P a P b S a S b ∧∧∨ 6. 在谓词演算中，下列各式正确的是( ) (A) (,)(,)x yA x y y xA x y ????? (B) (,)(,)x yA x y y xA x y ????? (C) (,)(,)x yA x y x yA x y ????? (D) (,)(,)x yA x y y xA x y ????? 7.下列各式不正确的是( ) (A) (()())()()x P x Q x xP x xQ x ?∨??∨? (B) (()())()()x P x Q x xP x xQ x ?∧??∧? (C) (()())()()x P x Q x xP x xQ x ?∨??∨? (D) (())()x P x Q xP x Q ?∧??∧
数学逻辑中的命题逻辑与谓词逻辑
数学逻辑是研究符号和语义之间的关系的学科，它分为命题逻辑和谓词逻辑两 个主要分支。命题逻辑和谓词逻辑都是用来解决推理和证明问题的强大工具， 但它们在语义和推理的层面上有着显著的不同。 首先，命题逻辑是研究命题之间的逻辑关系的分支。在命题逻辑中，命题是可 以判断真假的陈述，例如“今天是晴天”或“2加2等于4”。命题逻辑以连接词（如“与”、“或”、“非”等）和命题符号（如P、Q、R等）作为基本工具，通过推理规则和真值表构建逻辑关系。命题逻辑主要关注命题的逻辑链接，而不涉及命题内部的结构或属性。因此，它可以用来解决二元逻辑问题，如判 断是否存在蕴含关系、等值关系和矛盾关系等。 然而，谓词逻辑是研究谓词之间的逻辑关系的分支。在谓词逻辑中，谓词是用 来描述对象属性或关系的语句，例如“x是偶数”或“x大于y”。谓词逻辑引 入了量词（如“存在着”、“对于所有”的全称量词和存在量词）和变量（如x、y、z等）来构建复杂的逻辑表达式。谓词逻辑强调谓词与量化变量之间的 关系，可以描述对象属性的分布和相互关系。谓词逻辑比命题逻辑更灵活，能 够处理更复杂的推理问题，例如量化逻辑和谓词演算等。 命题逻辑和谓词逻辑在数学中起着不可或缺的作用。命题逻辑为数学证明提供 了基本的推理规则和方法，使得我们能够对命题和命题之间的关系进行操作和 推理，从而推导出新的命题和结论。例如，我们可以使用命题逻辑来证明一个 集合的子集关系，或者验证一个数学定理是否成立。命题逻辑在高等数学的推 理和证明过程中十分重要。 谓词逻辑则更广泛地应用于数学中的形式化推理和证明。谓词逻辑提供了一种 丰富的语言来描述数学中的对象和性质，使得我们能够对量化对象的属性和关 系进行推断和证明。谓词逻辑可以帮助数学家更准确地表述数学理论和定理， 并可以通过推理规则和公理系统来推导新的数学结论。 虽然命题逻辑和谓词逻辑在语义和推理的层面上存在差异，但它们共同构成了 数学逻辑的基础。通过组合使用这两种逻辑，我们可以更好地理解和解决数学 问题。在实际应用中，命题逻辑和谓词逻辑可以相互补充，帮助数学家进行形 式化推理和证明，推动数学领域的发展。 综上所述，数学逻辑中的命题逻辑和谓词逻辑是两个关键的分支，它们在语义 和推理的层面上有所不同。命题逻辑关注命题之间的逻辑链接，用于解决二元 逻辑问题；而谓词逻辑关注谓词与量化变量之间的关系，用于描述对象属性和 关系。命题逻辑和谓词逻辑在数学中的应用十分广泛，为数学推理和证明提供 了强大的工具。
《逻辑学》练习题及参考答案
《逻辑学》练习题及参考答案 《逻辑学》练习 题 ........................................................................... (1) 第一章绪论............................................................................ .. (1) 第二章命题的逻辑分析............................................................................ ............. 3 第三章命题推理的形式............................................................................ ............. 8 第四章真值表方法与命题演算........................................................................... 14 第五章传统谓词逻辑............................................................................ ............... 20 第六章谓词演算............................................................................ ....................... 26 第七章模态逻辑............................................................................ ....................... 31 第八章归纳逻辑............................................................................ ....................... 35 第九章假说与侦查假设............................................................................ ........... 41 第十章论证与论辩............................................................................ ................... 45 第十一章谬误............................................................................ ....................... 51 第十二章逻辑基本规律............................................................................ ........... 54 练习题参考答 案 ........................................................................... .. (62) 第一章绪论............................................................................ (62)
逻辑学教程第三版课后练习题含答案
逻辑学教程第三版课后练习题含答案 逻辑学是一门研究人类思维与推理的学科，广泛应用于人工智能、计算机科学、哲学等领域。逻辑学教程第三版是一本经典的教材，涵盖了逻辑学的基本概念、命题逻辑、谓词逻辑等内容。在学习逻辑学时，练习题是非常重要的一环，本文将提供逻辑学教程第三版的部分课后练习题及答案，供读者参考。 命题逻辑 练习题1 下列命题中，哪些是真命题？ 1.草拟籍不屑文凭。 2.所有的本科生都会考研。 3.学习专业课程是为了获取知识，而不是为了考试。 4.饮用开水会引起肾脏疾病。 答案 2.所有的本科生都会考研。 练习题2 以下命题是否等价？ 1.如果明天下雨，我就带伞。 2.我一定会带伞或者明天不下雨。 答案 是等价命题。
以下命题是否矛盾？ 1.所有的犬都会飞。 2.没有犬可以飞。 答案 是矛盾命题。 练习题4 以下命题是否充分？ 如果人喜欢运动，就会有一个健康的身体。 答案 不充分。虽然大多数运动员都非常健康，并且人们运动可以帮助保持健康的身体，但运动不是保持健康的唯一途径，也有一些人喜欢运动，但并不拥有健康的身体。 谓词逻辑 练习题1 表示下列命题的符号化语言： “每个猫都喜欢鱼。” 答案 $\\forall x(Cat(x)\\rightarrow Likes(x, Fish))$
以下两个量词能否交换位置？ $\\forall x\\exists y L(x, y)$ 答案 不能。意为：“对于所有的x，都存在一个y，使得x和y有关联。”无法交换位置。 练习题3 以下两个量词能否交换位置？ $\\exists y\\forall x L(x, y)$ 答案 可以。意为：“存在一个y，使得对于所有的x，x和y有关联。”可以交换位置为$\\forall x\\exists y L(x, y)$。 练习题4 以下两个命题是否等价？ 1.$\\forall x(Canine(x)\\rightarrow LivesIndoors(x))$ 2.$\\forall x(Canine(x)\\wedge LivesIndoors(x))$ 答案 不等价。前者表示“对于所有Canine类型的x，如果x是Canine，那它就是indoor pet”，而后者表示“对于所有Canine类型的x，x既是Canine，也是indoor pet”。
逻辑学课后练习题含答案
逻辑学课后练习题含答案 前言 逻辑学是哲学中的一个分支，研究人类思维的规则和方法。在逻辑学中，人们通过讨论一些透彻的哲学问题来理解和发展逻辑的结构体系。 题目 以下是逻辑学的一些课后练习题以及答案。这些题目涵盖了逻辑学的一些基本概念和方法，包括命题逻辑、谓词逻辑、关系逻辑等。 命题逻辑 1. 下列二元关系中，是等价关系的有（）。 A. 父亲与儿子 B. 兄弟与姐妹 C. 夫妻与妻夫 D. 同龄人与老少 答案：B 2. 下面的推理是否成立？如果成立，给出原因；如果不成立，指出原因。 命题 1：世界上所有女人都要结婚。 命题 2：玛丽是一个女人。 结论：玛丽一定要结婚。 答案：不成立。推理有误，虽然第一条命题可以推出玛丽是一个女人，但是这不能推出玛丽一定要结婚，所以结论不成立。
谓词逻辑 3. 对于下列论域，写出其相应的常量集和谓词。 论域：中国人 常量集：李明，小王，张三 谓词：是中国人 4. 给定以下句子，试使用自然语言来表述，并使用谓词和常量符号来表示它们。 句子 1：所有的猫都喜欢吃鱼。 句子 2：有些人没有宠物。 答案： 句子 1：$\\forall x(Cat(x) \\rightarrow Likes(x,Fish))$ 句子 2：$\\exists x(\ eg Exists(y)Pet(x,y))$ 关系逻辑 5. 写出下列关系的自反闭包和对称闭包。 关系 $\\{\\langle b,a \\rangle,\\langle b,c \\rangle,\\langle a,a \\rangle,\\langle c,c \\rangle,\\langle a,b \\rangle\\}$ 自反闭包：$\\{\\langle a,a \\rangle,\\langle b,b \\rangle,\\langle c,c \\rangle,\\langle b,a \\rangle,\\langle b,c \\rangle,\\langle a,b \\rangle,\\langle c,c \\rangle\\}$ 对称闭包：$\\{\\langle b,a \\rangle,\\langle b,c \\rangle,\\langle a,a \\rangle,\\langle c,c \\rangle,\\langle a,b \\rangle,\\langle c,b \\rangle\\}$
2024年考研高等数学二数学逻辑与计算复杂性历年真题
2024年考研高等数学二数学逻辑与计算复杂 性历年真题 高等数学是考研数学科目中的一大难点，而数学逻辑与计算复杂性 更是其中的重要章节之一。随着考研的日益逼近，考生们都迫切希望 了解2024年的高等数学二数学逻辑与计算复杂性历年真题，以便更好 地备考。本文旨在满足考生的需求，全文将详细介绍历年真题的相关 知识点和解题技巧。 第一部分：数学逻辑 数学逻辑是高等数学中的一个重要分支，它研究的是数学思维和数 学推理的规律。考生需要掌握命题逻辑、谓词逻辑等相关概念和定理，并能够应用到实际问题中。下面我们就以历年真题为例，来说明数学 逻辑的一些考点。 第一题：判断题 判断题是数学逻辑中的基础题型，在历年真题中经常出现。考生需 要根据给定的命题，判断其真假并给出解释。例如： 命题：如果$x$是整数，并且可以被2整除，那么$x$是偶数。 判断：√ 正确 解释：偶数是能够被2整除的整数，因此给定的命题是正确的。 第二题：谓词逻辑
谓词逻辑是数学逻辑中的重要内容，它用于描述命题中涉及到的变 量和量词。考生需要掌握谓词和量词的概念，并能够应用到解题过程中。例如： 命题：存在一个实数$x$，使得$x^2+x-2=0$。 判断：√ 正确 解释：给定的命题是存在一个实数$x$，使得方程$x^2+x-2=0$成立。通过解方程可得$x=1$或$x=-2$，因此命题是正确的。 第二部分：计算复杂性 计算复杂性是研究计算机算法所需资源与问题规模之间的关系的学科。它的主要研究对象是计算问题的困难程度，涉及到算法的时间复 杂度和空间复杂度等概念。下面我们就来看一些历年真题中与计算复 杂性相关的题目。 第三题：时间复杂度 时间复杂度是计算复杂性中的一个重要概念，用于度量一个算法的 执行时间与问题规模的关系。考生需要了解各种算法的时间复杂度的 计算方法，并能够分析算法的执行效率。例如： 给定一个长度为$n$的数组，求其中的最大值。 算法1：遍历数组，依次比较每个元素与当前最大值，时间复杂度 为$O(n)$。
(完整版)《离散数学》同步练习答案
华南理工大学网络教育学院 《离散数学》练习题参考答案 第一章命题逻辑 一填空题 （1)设：p：派小王去开会。q：派小李去开会.则命题： “派小王或小李中的一人去开会" 可符号化 为：（p q) (p q）。 （2）设A,B都是命题公式，A B，则A B的真值是T。 （3）设:p：刘平聪明。q：刘平用功。在命题逻辑中，命题： “刘平不但不聪明，而且不用功”可符号化为：p q . （4）设A , B 代表任意的命题公式，则蕴涵等值式为 A B A B。 （5）设，p：径一事;q：长一智。在命题逻辑中,命题: “不径一事，不长一智。" 可符号化为： p q 。 （6）设A , B 代表任意的命题公式，则德摩根律为 （A B）Û A B）。 （7）设，p：选小王当班长;q：选小李当班长.则命题：“选小王或小李中的一人当班长。”可符号化为: （p q）（p q） . （8）设，P：他聪明；Q：他用功。在命题逻辑中，命题: “他既聪明又用功。" 可符号化为：P Q . （9）对于命题公式A,B,当且仅当 A B 是重言式时，称“A蕴含B”，并记为A B。（10)设:P：我们划船.Q:我们跑步.在命题逻辑中，命题:
“我们不能既划船又跑步.”可符号化为：（P Q) 。 （11）设P，Q是命题公式,德·摩根律为： （P Q）P Q) 。 （12）设P:你努力.Q：你失败。在命题逻辑中，命题：“除非你努力，否则你将失败。”可符号化为：P Q . （13）设p：小王是100米赛跑冠军。q:小王是400米赛跑冠军。在命题逻辑中，命题：“小王是100米或400米赛跑冠军.”可符号化为： p q。 （14）设A，C为两个命题公式，当且仅当A C为一重言式时,称C可由A逻辑地推出。 二．判断题 1.设A，B是命题公式，则蕴涵等值式为A B A B。（） 2.命题公式p q r是析取范式。 ( √ ) 3.陈述句“x + y > 5”是命题。 ( ） 4.110 (p=1,q=1， r=0）是命题公式（（（p q））r)q 的成真赋值. （√ ) 5.命题公式 p（p q）是重言式。（） 6.设A，B都是合式公式，则A B B也是合式公式。（√） 7.A(B C)( A B）（A C)。（） 8.陈述句“我学英语，或者我学法语”是命题。（√） 9.命题“如果雪是黑的,那么太阳从西方出”是假命题。 ( ） 10.“请不要随地吐痰！”是命题。（） 11.P Q P Q . ( ）
foundation of higher mathematics 解答
foundation of higher mathematics 解答 1. 引言 1.1 概述 本篇长文旨在介绍高等数学的基础概念，并对数论、逻辑、集合论以及实数与复数理论进行详细解答。通过深入了解这些基础知识，读者将能够建立起一种扎实的数学思维基础，为进一步探索和研究更高阶的数学领域奠定坚实的基础。 1.2 文章结构 本文分为五个主要部分：高等数学的基础概念、数论和逻辑、集合论基础知识、实数与复数理论基础。每个部分涵盖多个子主题，以帮助读者系统地掌握相关概念和理论。此外，文章提供了清晰的目录，以方便读者快速查找感兴趣的内容。 1.3 目的 撰写本文的目的是为读者提供一份全面且易于理解的材料，使其能够对高等数学的基础有一个清晰而准确的认识。通过对各个子主题进行详细解答，在明确了解每个概念和理论背后的原则和关联性后，读者将能够更好地应用高等数学的基本工具和方法来解决复杂问题。同时，通过引言部分的概述，读者将对全文内容有一个整体把握，并能够明确其在学习过程中的指导意义。 2. 高等数学的基础概念：
2.1 数学符号和术语： 在高等数学中，我们经常使用一些特殊的符号和术语来表示数学概念和运算。例如，加法用"+"表示，乘法用"×"或者"*"表示。除此之外，还有一些特殊的符号和记号，如求根号用"√"表示，无穷大用"∞"表示等等。 此外，在高等数学中还存在许多数学术语，这些术语通常用于描述特定的数学概念和操作。例如，多项式是指由系数和幂次构成的代数表达式，导数是指函数变化速率的度量等。 2.2 数学公式和方程式： 在高等数学中，我们经常会遇到各种不同类型的数学公式和方程式。数学公式是由符号、数字和运算符组成的表达式，用来描述特定的关系或规律。例如，在代数中，二次方程就是一个常见的数学公式：$ax^2 + bx + c = 0$。 而方程则是一个含有未知量并且要求解出这个未知量满足特定条件的等式。例如，在解析几何中，直线的标准方程可以表示为$Ax + By = C$。 通过对这些公式和方程的研究，我们可以推导出数学中的各种定理和结论，从而进一步应用于实际问题的求解。 2.3 数学推理与证明方法：
离散数学方世昌答案
离散数学方世昌答案 【篇一：070101118《离散数学》教学大纲】 txt>《离散数学》课程教学大纲（discrete mathematics） 一、课程简介 1、课程性质：专业基础必修课． 2、开课学期：第三学期 3、学时学分：总学时： 68 学分： 3 4、适用专业：计算机科学 5、课程修读条件：在修完高等数学与线性代数课程之后开设。 6、 课程教学目的： 离散数学是计算机科学中基础理论的核心课程。通过本课程的学习，培养学生的抽象思维和严密的逻辑推理能力，应用自如的解题技巧，以及训练有素的演算能力，使学生能处理各种离散结构事物的描述 工具与方法，为进一步学习专业课打好基础，并为学生今后处理离 散信息，提高专业理论水平，从事计算机的实际工作提供必备的数 学工具。 二、教学基本要求或建议： 1、掌握一些现代数学语言 2、理解有关基本概念 3、掌握有关基本 理论知识 4、熟练掌握一些重要方法 三、内容纲目及标准： 第一章命题逻辑 [教学目的]正确理解命题、命题联结词、真值表、命题公式的递归定义等概念，掌握命题符号化方法，命题公式真值表的求法，命题演 算的基本方法、命题公式范式的判定及求法及应用命题演算基本公 式和推理规则进行正确的推理和应用，为学习下一章谓词（一阶） 逻辑打下扎实基础。 [教学重点与难点] （1）命题公式与符号化；真值表与等价公式（2）重言式与蕴含式；其他联结词（3）对偶与范式（4）推理理论（难点） [教学内容纲目] 第一节命题逻辑辑基本概念一、命题与联结词概念二、真值表三、命题公式与赋值第二节命题逻辑等值演算一、等值式 二、析取范式与合取范式三、联结词完备集 第三节命题逻辑的推理理论一、推理的形式结构二、自然推理系 统 第二章谓词逻辑
谓词逻辑-习题与答案
1、设)()()(),,(323221321x x x x x x x x x E ∧∨∧∨∧=是布尔代数],,},1,0[{-∧∨上的一个布尔表达式，试写出),,(321x x x E 的析取范式和合取范式。 答： 析取范式：)()() ()()(),,(321321321321321321x x x x x x x x x x x x x x x x x x E ∧∧∨∧∧∨∧∧∨∧∧∨∧∧= 合取范式：)()()(),,(321321321321x x x x x x x x x x x x E ∨∨∧∨∨∧∨∨∨= 2．设P(x)：x 是大象，Q(x)：x 是老鼠，R(x,y)：x 比y 重，则命题“大象比老鼠重”的符号化为 答： ∀x ∀y ( (P(x) ∧ Q(x)) → R(x,y)) 3．设L(x)：x 是演员，J(x)：x 是老师，A(x , y)：x 钦佩y ，命题“所有演员都钦佩某些老 师”符号化为（ B ）。 A 、)),()((y x A x L x →∀； B 、))),()(()((y x A y J y x L x ∧∃→∀ ； C 、)),()()((y x A y J x L y x ∧∧∃∀； D 、)),()()((y x A y J x L y x →∧∃∀ 。 4．下列各式中哪个不成立（ A ）。 A 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∀∨∀⇔∨∀ ； B 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∃∨∃⇔∨∃； C 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∀∧∀⇔∧∀； D 、Q x xP Q x P x ∧∀⇔∧∀)())((。 5．用推理规则证明)()(a G a P ∧⌝是 ))()((,)(,))()((, )))()(()((x G x S x a S a R a Q x R x Q x P x ↔∀∧⌝∧→∀的有效 结论。 证明：（1） ))()(()(x P x Q x xP ∧→∀ P （2） ))()(()(a P a Q a P ∧→ US(1) (3) ))()((a R a Q ∧⌝ P
福建省专升本高等数学教材
福建省专升本高等数学教材 高等数学是专升本考试中的一门必修课程。它是一门以微积分为核心，涵盖了线性代数、数理逻辑、数学分析等多个领域的学科。本文 将从微积分、线性代数和数理逻辑三个方面简要介绍福建省专升本高 等数学教材。 一、微积分 微积分是高等数学的核心内容之一，它是研究变化的一个工具。在福建省专升本高等数学教材中，微积分的内容主要包括极限、导数 和积分三个部分。 首先是极限。极限是数列和函数的基本概念，也是微积分的基础。福建省专升本高等数学教材中，对极限的讲解主要涉及到数列极限、函数极限以及极限的运算法则等方面的内容。 其次是导数。导数是微积分的一个重要概念，它描述了函数在 某一点的变化率。教材中对导数的内容进行了详细的阐述，包括导数 的定义、基本运算法则、高阶导数等内容。 最后是积分。积分是微积分的另一个重要概念，它是导数的逆 运算。福建省专升本高等数学教材中，对积分的讲解主要包括不定积分、定积分、换元积分法等内容。 二、线性代数
线性代数是高等数学的另一门重要课程，它研究的是向量和向量空间的性质。在福建省专升本高等数学教材中，线性代数的内容主要包括向量及其运算、矩阵及其运算、行列式、线性方程组、特征值和特征向量等方面的内容。 首先是向量及其运算。教材中对向量的定义、向量的加法和数乘、向量的模长和单位向量等进行了详细的阐述。 其次是矩阵及其运算。矩阵是线性代数的重要工具，福建省专升本高等数学教材中对矩阵的定义、矩阵的加法和数乘、矩阵的乘法等内容进行了详细的讲解。 接下来是行列式。行列式是线性代数中的一个重要概念，教材中对行列式的定义、行列式的性质、行列式的计算方法等方面进行了详细的介绍。 然后是线性方程组。线性方程组是线性代数的一个重要应用，福建省专升本高等数学教材中对线性方程组的解法和相关概念进行了详细的讲解。 最后是特征值和特征向量。这是线性代数中的一个重要概念，福建省专升本高等数学教材中对特征值和特征向量的定义、性质以及相关计算方法进行了详细的介绍。 三、数理逻辑
逻辑学导论(第3版) 练习题及详细答案-第4章 谓词逻辑
逻辑学导论（第3版）练习题及其答案 第四章课后习题详细答案解析 一、请用谓词逻辑的语言把下述命题或推理符号化： 1.没有最大的自然数。 2.一个好的专家胜过任何业余人士。 3.每一个时刻都在有的时刻之后。 4.神帮助所有自助的人，并且只帮助自助的人。 5.如果所有的人都尊重每一个人，则每一个人都会很快乐。 6.有一本书，全班同学都喜欢它并且轮流读过它，而它为王军所拥有。 7.所有教逻辑的教师，其思维一定非常合乎逻辑，这一说法是假的。 8.对于任意的自然数x、y来说，x+5=y当且仅当x=y 5。 9.如果天堂的门将只对穷人敞开，而约翰是一位大富翁，那么，约翰将进不了天堂。 10.或者所有的学生喜欢所有老师讲课，或者有的学生不喜欢有的老师讲课。 11所有的马都是动物，所以，所有的马头都是动物头。 12.有的人得到所有人的尊敬，有的人得到某些人的尊敬，但一个人至少应该自己尊敬自己。 13.如果有的自然数小于所有自然数，那么肯定有自然数自己小于自己，而后一说法肯定是假的，所以，前一说法也是假的。 14.如果牛郎不爱所有爱织女的男人，那么，如果孙悟空爱织女，则牛郎不爱孙悟空或者大白菜是云彩。
15.仅当大学生爱好数学时才爱好逻辑。 16.如果张三有罪，则没有一个证人说谎，除非他害怕。有证人害怕。因此，张三无罪。 17.最大的行星是木星。 18.至少有三个碳同素体。 19.双子座恰有两颗明亮的星星。 20.每位丈夫有恰好一位妻子。 二、用解释方法证明下面前五个公式不普遍有效，后五个公式可满足： 1.∃xA(x)∧∃xB(x)→∃x(A(x)∧B(x)) 2.∀x(A(x)∨B(x))→∀x A(x)∨∀xB(x) 3.(∃xA(x)→∃xB(x))→∀x(A(x)→B(x)) 4.∃xA(x)∧∀xB(x)→∀x(A(x)∧B(x)) 5.∀z(∀x(R(x，z)→R(z，z))∧∀y(R(y，z)→R(z，z))→∀x(R(y，z)→R(x，z))) 6.(∀xA(x)→∀xB(x))→∀x(A(x)→B(x)) 7.∀x(Px→Mx)∧∃x(Sx∧Mx)→∀x(Sx→Px) 8.∃y∀xR(x，y)→∀x∃yR(x，y) 9.∀x(M(x)→∃y(D(y)∧R(x，y))) 10.∃x(D(x)∧∀y(M(y)→⌝R(x，y))) 三、请用树形图判定下述公式是否普遍有效式： 1.∀x∀yR(x，y)↔∀y∀xR(x，y) 2.∃x∃yR(x，y)↔∃y∃xR(x，y) 3.∃x∀yR(x，y)→∀y∃xR(x，y) 4.∀x(A(x)→B(x))∧∀x(B(x)→C(x))→∀x(A(x)→C(x))