等差数列常考题型归纳总结很全面

等差数列及其前n 项和

教学目标：

1、熟练掌握等差数列定义；通项公式；中项；前n 项和；性质。

2、能熟练的使用公式求等差数列的基本量，证明数列是等差数列，解决与等差数列有关的简单问题。 知识回顾： 1．定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。用递推公式表示为)2(1≥=--n d a a n n 或)1(1≥=-+n d a a n n 。（证明数列是等差数列的关键） 2．通项公式：

等差数列的通项为：d n a a n )1(1-+=，当0≠d 时，n a 是关于n 的一次式，它的图象是一条直线上自然数的点的集合。推广：d m n a a m n )(-+= 3．中项：

如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项；其中2

a b

A +=。 4．等差数列的前n 项和公式

11()(1)22

n n n a a n n S na d +-=

=+可以整理成S n ＝2d n 2＋n d

a )2(1-。

当d ≠0时是n 的一个常数项为0的二次函数。 5．等差数列项的性质

（1）在等差数列{}n a 中，若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；特别的，若m ，p ，q N +∈且q p m +=2，则q p m a a a +=2。 （2）已知数列{}{}n n b a ,为等差数列，n n T S ,为其前n 项和，则1

21

2--=

n n n n T S b a （3）若等差数列的前n 项和为

n

S ，则

,,,232n n n n n S S S S S --也成等差数列，公差d n d 2

'=；

（4）

??

?≥-==-)2(n ,)

1(n ,11n n n S S S a ； （5）若数列{n a }是公差为d

的等差数列，则数列????

??

Sn n 也是等差数列，且公差为______。

考点分析

考点一：等差数列基本量计算

例1、等差数列{}n a 中，18153120a a a ++=，则9113a a -的值为 练习

（1）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和．已知2a ＝3，6a ＝11，则7S 等于

A ．13

B ．35

C ．49

D ．63

（2）数列{}n a 为等差数列，且7421a a -=-，03=a ，则公差d ＝

A ．－2

B ．－12

C ．1

2 D ．2 （3）在等差数列{}n a 中，已知32a =，则该数列的前5项之和为

A ．10

B ．16

C ．20

D ．32

（4）若等差数列{a n }的前5项和S 5＝25，且a 2＝3，则a 7等于( )

A ．12

B ．13

C ．14

D ．15

（5）记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1

2，S 4＝20，则S 6等于( )

A ．16

B ．24

C ．36

D ．48

（6）{}n a 的前n 项和为n S ，若21=a ，123=S ，则6a 等于( )

A ．8

B ．10

C ．12

D ．14 考点二：等差数列性质应用

例1、等差数列{}n a 中，24)(2)(31310753=++++a a a a a ，则该数列前13项的和是( )

A ．13

B ．26

C ．52

D ．156 练习

1、在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为

A ．5

B ．6

C ．8

D ．64 2、在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（ ）

A ．5

B ．8

C ．10

D ．14

3、设数列{a n }是等差数列，若a 3＋a 4＋a 5＝12，则a 1＋a 2＋…＋a 7等于( )

A ．14

B ．21

C ．28

D ．35

例2、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9等于( )

A ．63

B ．45

C ．36

D ．27

练习、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 10＝10，S 20＝30，则S 30＝________. 例3、已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝－2 014，S 2 0142 014

－

S 2 0082 008

＝6，则S 2 016＝

________.

练习、(1)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 2

2＝1，则数列{a n }的公差是

( )

A. 1

2 B ．1 C ．2 D ．3

例4、设n n T S ,分别是等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和，

3

2

7++=n n T S n n ，则=55b a 。

例5、已知等差数列{}n a 的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为________。

练习1、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，

则这个数列有（ ）

A ．13项

B ．12项

C ．11项

D ．10项 2、等差数列{}n a 的公差2d =-，1479750a a a a +++

+=，那么36999a a a a +++

+=

A ．－78

B ．－82

C ．－148

D ．－182 考点三：等差数列的证明

例1：在数列{}n a 中，11a =，1114n n a a +=-，2

21

n n b a =-，其中*.n N ∈ （1）求证：数列{}n b 是等差数列；

（2）求证：在数列{}n a 中对于任意的*n N ∈，都有1n n a a +>

练习1、数列{}n a 满足22211221+-===++n n n a a a a a ，，。 （1）设n n n a a b -=+1，证明{}n b 是等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式。

2、已知数列{a n }中，a 1＝35，a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，数列{b n }满足b n ＝1

a n －1(n ∈

N *)．求证：数列{b n }是等差数列；

3、数列{}n a 满足：21=a ，*+∈+=N n a a a n n

n ，221。求证：?

?????n a 1是等差数列；

小结与拓展：

（1）定义法：d a a n n =-+1（+∈N n ，d 是常数）?{}n a 是等差数列； （2）中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )?{}n a 是等差数列； （3）通项公式法：b kn a n +=（b k ,是常数）?{}n a 是等差数列； （4）前n 项和法：S n ＝2kn ＋bn （b k ,是常数）?{}n a 是等差数列 考点四：等差数列前n 项和的最值

（1）10a >，0d <时，n S 有最大值；10a <，0d >时，n S 有最小值；

（2）n S 最值的求法：①若已知n S ，可用二次函数最值的求法（n N +∈）；②找到正负项分界的是第几项。

例1、数列{}n a 中，492+-=n a n ，当数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值时，=n 练习1、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111a =-，466a a +=-，则当n S 取最小值时

n 等于( )

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

2、若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，890a a +<，则当n =________时{}n a 的前n 项和最大。

例2、在等差数列{}n a 中，71=a ，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当n ＝8时，n S 取得最大值，则d 的取值范围为________。

例3、等差数列{}n a 中，01>a ，前n 项和为n S ，且仅当125S S =,则当=n 时，n S 取最大值。

练习1、设数列{}n a 是等差数列，且28a =-，155a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）

A ．1011S S =

B ．1011S S >

C ．910S S =

D ．910S S <

2．设{})(*∈N n a n 是等差数列，S n 是其前n 项的和，且87665,S S S S S >=<则下列结论错．误．

的是（ ） A ．0 D ．S 6与S 7均为S n 的最大值

考点五：等差数列和项转换???≥-==-)2()1(11n S S n a a n n

n

例1、已知数列{}n a 的前n 项和为n n S n 2

1

2-=，求n a 。

练习1、已知数列{}n a 的前n 项和为22+=n S n ，求n a 。

2、设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（ ）

A ．15

B ．16

C ．49

D ．64

习题15.2

1、在等差数列{}n a 中，

（1）已知n a n d a 求,10,3,21===； （2）已知n d a a n 求,2,21,31===； （3）已知d a a 求,27,1261==；

（4）已知17,8,3

1

a a d 求=-=。

2、在等差数列{n a }中，

（1）已知81248,168S S ==，求1,a 和d （2）已知6510,5a S ==，求8a 和8S （3）,599,54,201===n n S a a 求d 及n ；

（4）n n a a S n d 及求1,629,37,3

1

===；

（5）n n a n S d a 及求,5,61

,651-=-==；

（6）n n S a a n d 及求1,10,15,2-===。

3、等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知102030,50a a ==。 （1）求通项公式{}n a ；

（2）若242n S =，求n 。

4、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若36324S S ==，，则9a =

5、等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ) A ．8 B ．10 C ．12 D ．14

6、已知道单调递增的等差数列{}n a 的前三项和为21，前三项积为231，则=n a

7、在等差数列{}n a 中，1205=a ，则=+++8642a a a a

8、数列{}n a 中，492+-=n a n ，当数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值时，=n 9、数列{}n a 是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负. （1）求数列的公差；

（2）求前n 项和S n 的最大值； （3）当0>n S 时，求n 的最大值。

(完整版)数列题型及解题方法归纳总结

知识框架 111111(2)(2)(1)( 1)()22()n n n n n n m p q n n n n a q n a a a q a a d n a a n d n n n S a a na d a a a a m n p q --=≥=?? ←???-=≥?? =+-??-?=+=+??+=++=+??两个基等比数列的定义本数列等比数列的通项公式等比数列数列数列的分类数列数列的通项公式函数角度理解 的概念数列的递推关系等差数列的定义等差数列的通项公式等差数列等差数列的求和公式等差数列的性质1111(1)(1) 11(1)() n n n n m p q a a q a q q q q S na q a a a a m n p q ---=≠--===+=+???? ? ???????????????? ??? ???????????? ???? ????????????? ?????? ? ?? ?? ?? ?? ??? ???????? 等比数列的求和公式等比数列的性质公式法分组求和错位相减求和数列裂项求和求和倒序相加求和累加累积 归纳猜想证明分期付款数列的应用其他??????? ? ? 掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质，掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用，就有可能在高考中顺利地解决数列问题。 一、典型题的技巧解法 1、求通项公式 （1）观察法。（2）由递推公式求通项。 对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。 (1)递推式为a n+1=a n +d 及a n+1=qa n （d ，q 为常数） 例1、 已知{a n }满足a n+1=a n +2，而且a 1=1。求a n 。 例1、解 ∵a n+1-a n =2为常数 ∴{a n }是首项为1，公差为2的等差数列 ∴a n =1+2（n-1） 即a n =2n-1 例2、已知{}n a 满足11 2 n n a a +=，而12a =，求n a =？ （2）递推式为a n+1=a n +f （n ） 例3、已知{}n a 中112a = ，121 41 n n a a n +=+-，求n a . 解： 由已知可知)12)(12(11-+= -+n n a a n n )1 21 121(21+--=n n 令n=1，2，…，（n-1），代入得（n-1）个等式累加，即（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+…+（a n -a n-1） 2 43 4)1211(211--= --+=n n n a a n ★ 说明 只要和f （1）+f （2）+…+f （n-1）是可求的，就可以由a n+1=a n +f （n ）以n=1，2，…，（n-1）代 入，可得n-1个等式累加而求a n 。 (3)递推式为a n+1=pa n +q （p ，q 为常数） 例4、{}n a 中，11a =，对于n ＞1（n ∈N ）有132n n a a -=+，求n a . 解法一： 由已知递推式得a n+1=3a n +2，a n =3a n-1+2。两式相减：a n+1-a n =3（a n -a n-1） 因此数列{a n+1-a n }是公比为3的等比数列，其首项为a 2-a 1=（3×1+2）-1=4 ∴a n+1-a n =4·3n-1 ∵a n+1=3a n +2 ∴3a n +2-a n =4·3n-1 即 a n =2·3n-1 -1 解法二： 上法得{a n+1-a n }是公比为3的等比数列，于是有：a 2-a 1=4，a 3-a 2=4·3，a 4-a 3=4·32，…，a n -a n-1=4·3n-2 ， 把n-1个等式累加得： ∴an=2·3n-1-1 (4)递推式为a n+1=p a n +q n （p ，q 为常数） )(3211-+-= -n n n n b b b b 由上题的解法，得：n n b )32(23-= ∴n n n n n b a )31(2)21(32-== (5)递推式为21n n n a pa qa ++=+

等比数列常考题型归纳总结很全面

等比数列及其前n 项和 教学目标： 1、熟练掌握等比数列定义；通项公式；中项；前n 项和；性质。 2、能熟练的使用公式求等比数列的基本量，证明数列是等比数列，解决与等比数列有关的简单问题。 知识回顾： 1．定义： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示。用递推公式 表示为)2(1≥=-n q a a n n 或q a a n n =+1。注意：等比数列的公比和首项都不为零。（证明数列是 等比数列的关键） 2．通项公式： 等比数列的通项为：11-=n n q a a 。推广：m n m n q a a -= 3．中项： 如果a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项；其中ab G =2。 4．等比数列的前n 项和公式 ?? ? ??≠--==)1(1)1()1(11q q q a q na S n n 5．等比数列项的性质 （1）在等比数列{}n a 中，若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则q p n m a a a a =；特别的，若m ，p ，q N +∈且q p m +=2，则q p m a a a =2 。 （2）除特殊情况外，,...,,232n n n n n S S S S S --也成等比数列。n q q ='。 （其中特殊情况是当q=-1且n 为偶数时候此时n S =0，但是当n 为奇数是是成立的）。 4、证明等比数列的方法 （1）证： q a a n n =+1（常数）；（2）证：112 ·+-=n n n a a a （2≥n ）. 考点分析

等差数列经典题型

等差数列 第三课时 前N 项和 1、在等差数列{a n }中,已知d ＝2,a n ＝11, S n ＝35,求a 1和n . 2、设{a n }为等差数列, S n 为数列{a n }的前n 项和,已知S 7＝7, S 15＝75, T n 为数列? ??? ? ? S n n 的前n 项和,求T n . (1)等差数列{a n }的前m 项和为30,前2m 项和为100,求数列{a n }的前3m 项的和S 3m ; (2)两个等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ,已知S n T n ＝7n ＋2n ＋3,求a 5 b 5 的 值. 3、已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ,且A n B n ＝7n ＋45 n ＋3,则使 得a n b n 为整数的正整数n 的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4、现有200根相同的钢管,把它们堆成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,那么剩余钢管的根数为( ) A.9 B.10 C.19 D.29 5、等差数列{a n }中, S 10＝4S 5,则a 1 d 等于( ) A.12 B.2 C.1 4 D.4

6、已知等差数列{a n}中,a23＋a28＋2a3a8＝9,且a n<0,则S10为() A.－9 B.－11 C.－13 D.－15 7、设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S3＝9, S6＝36.则a7＋a8＋a9等于() A.63 B.45 C.36 D.27 8、在小于100的自然数中,所有被7除余2的数之和为() A.765 B.665 C.763 D.663 9、一个等差数列的项数为2n,若a1＋a3＋…＋a2n－1＝90,a2＋a4＋…＋a2n＝72,且a1－a2n＝33,则该数列的公差是() A.3 B.－3 C.－2 D.－1 10、设{a n}是公差为－2的等差数列,如果a1＋a4＋…＋a97＝50,那么a3＋a6＋…＋a99＝______. 11、在项数为2n＋1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n的值为______.

数列题型及解题方法归纳总结

累加累积 归纳猜想证明 掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质，掌握了 典型 题型的解法和数学思想法的应用，就有可能在高考中顺利地解决数列问题。 一、典型题的技巧解法 1、求通项公式 (1)观察法。(2)由递推公式求通项。 对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。 ⑴递推式为a n+i =3+d 及a n+i =qa n (d ，q 为常数) 例1、 已知｛a n ｝满足a n+i =a n +2，而且a i =1。求a n 。 例1、解 ■/ a n+i -a n =2为常数 ??? ｛a n ｝是首项为1，公差为2的等差数列 /? a n =1+2 (n-1 ) 即 a n =2n-1 1 例2、已知｛a n ｝满足a n 1 a n ，而a 1 2，求a n =? 佥 1 2 解■/^ = +是常数 .■-傀｝是以2为首顶，公比为扌的等比数 把n-1个等式累加得： .' ? an=2 ? 3n-1-1 ji i ? / ] — 3 ⑷ 递推式为a n+1=p a n +q n (p ，q 为常数) s 1 1 【例即己知何沖.衍二右札+ 吧求％ 略解在如十冷)*的两边乘以丹得 2 严‘ *珞1 = ~〔2怙血)+1.令亠=2n 召 则也€%乜于是可得 2 2 n b n 1 n 1 n b n 1 b n (b n b n 1)由上题的解法，得：b n 3 2(—) ? a . n 3(—) 2(—) 3 3 2 2 3 ★说明对于递推式辺曲=+屮，可两边除以中叫得蹲= Q 計/斗引辅助财如(%=芒.徼十氣+护用 (5) 递推式为 a n 2 pa n 1 qa n 知识框架 数列 的概念 数列的分类 数列的通项公式 数列的递推关系 函数角度理解 (2)递推式为 a n+1=a n +f (n ) 1 2 例3、已知｛a n ｝中 a 1 a n 1 a n 1 ，求 a n . 4n 2 1 等差数列的疋义 a n a n 1 d(n 2) 等差数列的通项公式 a n a 1 (n 1)d 等差数列 等差数列的求和公式 S n (a 1 a n ) na 1 n(n 1)d 2 2 等差数列的性质 a n a m a p a q (m n p q) 两个基 本数列 等比数列的定义 a n 1 q(n 2) 等比数列的通项公式 a n n 1 a 1q 数列 等比数列 a 1 a n q 3(1 q ) (q 1) 等比数列的求和公式 S n 1 q 1 q / n a 1(q 1) 等比数列的性质 S n S m a p a q (m n p q) 公式法 分组求和 错位相减求和 裂项求和 倒序相加求和 解：由已知可知a n 1 a n (2n 1)(2n 1)夕2n 1 2n 令n=1，2，…，(n-1 )，代入得(n-1 )个等式累加，即(a 2-a 1) + 1广 K z 1】、 =-[(1-" + J J 5 _■ 冷(一 Jr ★ 说明 只要和f ( 1) +f (2) 入，可得n-1个等式累加而求a n 。 ⑶ 递推式为a n+1=ps n +q (p , q 为常数) 1 a n a 1 (1 2 +?…+f 例 4、｛a n ｝中，ai 1，对于 n > 1 (n € N) 有a n (a 3-a 2) + ? + (a n -a n-1) L )也 2n 1 4n 2 (n-1 )是可求的，就可以由 a n+1=a n +f (n )以n=1，2，…， 3a n 1 2 ，求 a n ? 数列 求和 解法一： 由已知递推式得 a n+1=3a n +2，a n =3a n-1+2。两式相减：a n+1-a n =3 (a n -a n-1) 因此数列｛a n+1-a n ｝是公比为3的等比数列，其首项为 a 2-a 1= (3X 1+2) -1=4 --a n+1 -a n =4 ? 3 - a n+1 =3a n +2 - - 3a n +2-a n =4 ? 3 即 a n =2 ? 3 -1 解法_ : 上法得｛a n+1-a n ｝是公比为 3 的等比数列，于是有： a 2-a 1=4， a 3-a 2=4 ? 3， a 4-a 3=4 ? 3 ? 3 ， 数列的应用 分期付款 其他

高考“等差数列”试题精选(含答案)

高考“等差数列”试题精选 1.(2007安徽文)等差数列n 的前项和为n ，若432（ ） （A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）6 2． (2008重庆文)已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于（ ） (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 3.（2006全国Ⅰ卷文）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 4．(2008广东文)记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42=S ，204=S ，则该数列的公差d=（ ） A ．7 B. 6 C. 3 D. 2 5．（2003全国、天津文，辽宁、广东）等差数列{}n a 中，已知3 1 a 1= ，4a a 52=+，33a n =， 则n 为（ ） （A ）48 （B ）49 （C ）50 （D ）51 6.（2007四川文）等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 5=14，其前n 项和S n =100,则n =（ ） (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 7．（2004福建文）设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 ==5 935,95S S a a 则（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ． 2 1 8.（2000春招北京、安徽文、理）已知等差数列{a n }满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有( ) A ．α1＋α101＞0 B ．α2＋α100＜0 C ．α3＋α99＝0 D ．α51＝51 9.（2005全国卷II 理）如果1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) （A ）1a 8a >45a a （B ）8a 1a <45a a （C ）1a +8a >4a +5a （D ）1a 8a =45a a 10.（2002春招北京文、理）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和 为390，则这个数列有（ ） （A ）13项 （B ）12项 （C ）11项 （D ）10项

高中数学数列复习题型归纳解题方法整理

数列 一、等差数列与等比数列 1.基本量的思想： 常设首项、（公差）比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。转化为“基本量”是解决问题的基本方法。 2.等差数列与等比数列的联系 1）若数列{}n a 是等差数列，则数列}{n a a 是等比数列，公比为d a ，其中a 是常数，d 是{}n a 的公差。 （a>0且a ≠1）； 2）若数列{}n a 是等比数列，且0n a >，则数列{}log a n a 是等差数列，公差为log a q ，其中a 是常数且 0,1a a >≠，q 是{}n a 的公比。 3）若{}n a 既是等差数列又是等比数列,则{}n a 是非零常数数列。 3.等差与等比数列的比较

4、典型例题分析 【题型1】等差数列与等比数列的联系 例1 （2010陕西文16）已知{}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{}的通项;（Ⅱ）求数列{2}的前n项和. 解：（Ⅰ）由题设知公差d≠0， 由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得12 1 d + ＝ 18 12 d d + + ， 解得d＝1，d＝0（舍去），故{}的通项＝1+（n－1）×1＝n. (Ⅱ)由（Ⅰ）知2m a=2n，由等比数列前n项和公式得 2+22+23+…+22(12) 12 n - - 21-2. 小结与拓展：数列{}n a是等差数列，则数列} {n a a是等比数列，公比为d a，其中a是常数，d是{}n a的公差。（a>0且a≠1）. 【题型2】与“前n项和与通项”、常用求通项公式的结合 例2 已知数列{}的前三项与数列{}的前三项对应相同，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1＝8n对任意的n∈N*都成立，数列{＋1－}是等差数列．求数列{}与{}的通项公式。 解：a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1＝8n(n∈N*) ① 当n≥2时，a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－2－1＝8(n－1)(n∈N*) ② ①－②得2n－1＝8，求得＝24－n， 在①中令n＝1，可得a1＝8＝24－1， ∴＝24－n(n∈N*)．由题意知b1＝8，b2＝4，b3＝2，∴b2－b1＝－4，b3－b2＝－2， ∴数列{＋1－}的公差为－2－(－4)＝2，∴＋1－＝－4＋(n－1)×2＝2n－6，

数列高考常见题型分类汇总情况

数列通项与求和 一、数列的通项 方法总结： 对于数列的通项的变形，除了常见的求通项的方法，还有一些是需要找规律的，算周期或者根据图形进行推理。其余形式我们一般遵循以下几个原则： ①对于同时出现n a ,n ,n S 的式子，首先要对等式进行化简。常用的化简方法是因式分解，或者同除一个式子，同加，同减，取倒数等，如果出现分式，将分式化简成整式； ②利用1--=n n n S S a 关系消掉n S （或者n a ），得到关于n a 和n 的等式，然后用传统的求通项方法求出通项； ③根据问题在等式中构造相应的形式，使其变为我们熟悉的等差数列或等比数列； ④对于出现2n a 或2 n S （或更高次时）应考虑因式分解，最常见的为二次函数十字相乘法，提取公因式法；遇到1+?n n a a 时还会两边同除1+?n n a a . 1. 规律性形式求通项 1-1.数列{a n }满足a n+1=，若a 1=，则a 2016的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 1-2.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦?B ?曼德尔布罗特（Benoit B ．Mandelbrot ）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．下图按照的分形规律生长成一个树形图，则第12行的实心圆点的个数是（ ） A ．55 B ．89 C ．144 D ．233 1-3.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为（n ≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，

，…，则第10行第4个数（从左往右数）为（ ） A ． B ． C ． D ． 2.出现n a ,n ,n S 的式子 1-4.正项数列{a n }的前项和{a n }满足:222(1)()0n n s n n s n n -+--+= (1)求数列{a n }的通项公式a n ; (2)令()2221n n a n n b ++= ,数列{b n }的前n 项和为n T .证明:对于任意的*n N ∈,都有564n T <. 1-5.设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =, 2121233 n n S a n n n +=---,*n ∈N . (1) 求2a 的值; (2) 求数列{}n a 的通项公式.

等差数列知识点总结和题型归纳

等差数列 一．等差数列知识点： 知识点1、等差数列的定义: ①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示 知识点2、等差数列的判定方法: ②定义法：对于数列{}n a ，若d a a n n =-+1(常数)，则数列{}n a 是等差数列 ③等差中项：对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等差数列 知识点3、等差数列的通项公式: ④如果等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项为 d n a a n )1(1-+= 该公式整理后是关于n 的一次函数 知识点4、等差数列的前n 项和: ⑤2 )(1n n a a n S += ⑥d n n na S n 2) 1(1-+ = 对于公式2整理后是关于n 的没有常数项的二次函数 知识点5、等差中项: ⑥如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项即：2 b a A += 或b a A +=2 在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项 知识点6、等差数列的性质: ⑦等差数列任意两项间的关系：如果n a 是等差数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，且n m ≤，公差为d ，则有d m n a a m n )(-+= ⑧ 对于等差数列{}n a ，若q p m n +=+，则q p m n a a a a +=+ 也就是：ΛΛ=+=+=+--23121n n n a a a a a a ⑨若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等差数列如下图所示：

等差数列常考题型归纳总结很全面

等差数列及其前n项和 教学目标： 1、熟练掌握等差数列定义；通项公式；中项；前n项和；性质。 2、能熟练的使用公式求等差数列的基本量，证明数列是等差数列，解决与等差数列有关的简单问题。 知识回顾： 1. 定义： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等丁同一个常数，那么这个数列就叫等差数歹0,这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。用递推公式表示为a n a n1 d(n 2)或a n1 a n d (n 1)。(证明数歹0是等差数歹0的关键) 2. 通项公式： 等差数列的通项为：a n a i (n i)d，当d 0时，a n是关丁n的一次式，它的图象是一条直线上自然数的点的集合。推广：a n a m (n m)d 3. 中项： 如果a , A , b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项；其中A J。 2 4. 等差数列的前n项和公式 S n座U na i虹皂d可以整理成&= Sn2+(a i d)n。当d』时是n的一个常数 2 2 2 2 项为0的二次函数。 5. 等差数列项的性质 (1) 在等差数歹0 a n中，若m , n , p , q N且m n p q ,则a m a n a p a q ；特别的，若m , p , q N 且2m p q ,则2a m a p a q。 (2) 已知数列a n , b n为等差数列，S n,T n为其前n项和，则冬 b n T2n 1 (3) 若等差数列的前n项和为Sn,则Sn,S2n Sn,S3n S2n,也成等差数列，公差d' n2d ； S,(n 1) a n (4) S n & 1 , (n 2). (5)若数列｛%｝是公差为d的等差数列，则数列斜也是等差数列，且公差为 考点分析 考点一：等差数列基本量计算 例1、等差数列｛a n｝中，a i 3a8血120，贝U 3a’ a,的值为

等差数列题型总结、知识点

等差数列题型总结、知识点-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

等差数列 一．等差数列知识点： 1等差数列的定义: ①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示 2等差数列的判定方法: ②定义法：对于数列{}n a ，若d a a n n =-+1(常数)，则数列{}n a 是等差数列 ③等差中项：对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等差数列 3等差数列的通项公式: ④如果等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项为 d n a a n )1(1-+=该公式整理后是关于n 的一次函数 4等差数列的前n 项和: ⑤2 )(1n n a a n S += ⑥d n n na S n 2)1(1-+= 对于公式2整理后是关于n 的没有常数项的二次函数 5等差中项: ⑥如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项即：2b a A +=或 b a A +=2 在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项 5等差数列的性质: ⑦等差数列任意两项间的关系：如果n a 是等差数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，且n m ≤，公差为d ，则有d m n a a m n )(-+= ⑧ 对于等差数列{}n a ，若q p m n +=+，则q p m n a a a a +=+ 也就是： =+=+=+--23121n n n a a a a a a ⑨若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，*N k ∈，那么k S ， k k S S -2，k k S S 23-成等差数列如下图所示： k k k k k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k 31221S 321-+-+++++++++++ 二、题型选析： 考试对等差数列的考察，侧重在求值、等差数列性质和前n 项和，求值的过程中，对首项和公差的把握是重中之重，其实很多的试题都是在围绕对首项和公差的应用在考察。性质的题要求学生对性质的熟练应用，题目一般在简单难度。 题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用）

等差数列的三种常考题型及解答方法

等差数列的三种常考题型及解答方法 一、 通项公式的运用 1. 已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =- , 则它的公差为 （A ）2- （B ） 3- （C ） 2 （D ）3 2. 已知数列的等差数列，若，则数列的 公差等于 A ．1 B ．3 C ．5 D ．6 3. 在等差数列{a n }中，a 1=13,a 3=12若a n =2，则n 等于 A ．23 B ．24 C ．25 D ．26 4. {a n }是首项a 1=1，公差为d=3的等差数列，如果a n =2008，则序号n 等 于（ ） A 、667 B 、668 C 、669 D 、670 5. 在等差数列{a n }中，若 等于 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 二、 性质：1）若m+n=p+q ，则q p n m a a a a +=+ 2）若m+n=2p ，p n m a a a 2=+运用 6. 数列为等差数列，且 ，则． 7. 在等差数列{}中，已知则等于

A.40 B.42 C.43 D.45 8.已知等差数列中，，则________。 9. （2008?海南）已知{a n}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5= _____________ 10.已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20= _______________ 11.已知等差数列中，和是方程的两根，则 —————————————— 12.在等差数列中，若，则等 于 A．30 B．40 C．60 D．80 13. 已知数列{a n}是等差数列，且a4+a7+a10=17，a8+a9+a10=21，若a k=13， 则k= 14.已知等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30， 则其公差________。 15.等差数列共有项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为 290,则中间项为

数列题型与解题方法归纳总结

.下载可编辑. 知识框架 111111(2)(2)(1)(1)()22()n n n n n n m p q n n n n a q n a a a q a a d n a a n d n n n S a a na d a a a a m n p q --=≥=?? ←???-=≥?? =+-??-?=+=+??+=++=+??两个基等比数列的定义本数列等比数列的通项公式等比数列数列数列的分类数列数列的通项公式函数角度理解 的概念数列的递推关系等差数列的定义等差数列的通项公式等差数列等差数列的求和公式等差数列的性质1111(1)(1) 11(1)() n n n n m p q a a q a q q q q S na q a a a a m n p q ---=≠--===+=+???? ? ???????????????? ??? ???????????? ???? ????????????? ?????? ? ?? ?? ?? ????????????? 等比数列的求和公式等比数列的性质公式法分组求和错位相减求和数列裂项求和求和倒序相加求和累加累积归纳猜想证明分期付款数列的应用其他??????? ? ? 掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质，掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用，就有可 能在高考中顺利地解决数列问题。 一、典型题的技巧解法 1、求通项公式 （1）观察法。（2）由递推公式求通项。 对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。 (1)递推式为a n+1=a n +d 及a n+1=qa n （d ，q 为常数） 例1、 已知{a n }满足a n+1=a n +2，而且a 1=1。求a n 。 例1、解 ∵a n+1-a n =2为常数 ∴{a n }是首项为1，公差为2的等差数列 ∴a n =1+2（n-1） 即a n =2n-1 例2、已知{}n a 满足11 2 n n a a +=，而12a =，求n a =？ （2）递推式为a n+1=a n +f （n ） 例3、已知{}n a 中112a = ，12141 n n a a n +=+-，求n a . 解： 由已知可知)12)(12(11-+= -+n n a a n n )1 21 121(21+--=n n 令n=1，2，…，（n-1），代入得（n-1）个等式累加，即（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+… +（a n -a n-1）

62等差数列典型例题及详细解答

1．等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母__d __表示． 2．等差数列的通项公式 如果等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，那么它的通项公式是a n ＝a 1＋(n －1)d . 3．等差中项 如果A ＝a ＋b 2，那么A 叫做a 与b 的等差中项． 4．等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *)． (2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N *)，则a k ＋a l ＝a m ＋a n . (3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则{a 2n }也是等差数列，公差为2d . (4)若{a n }，{b n }是等差数列，则{pa n ＋qb n }也是等差数列． (5)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为md 的等差数列． 5．等差数列的前n 项和公式 设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和S n ＝n (a 1＋a n )2或S n ＝na 1＋n (n －1)2d . 6．等差数列的前n 项和公式与函数的关系 S n ＝d 2 n 2＋????a 1－d 2n . 数列{a n }是等差数列?S n ＝An 2＋Bn (A 、B 为常数)． 7．等差数列的前n 项和的最值 在等差数列{a n }中，a 1>0，d <0，则S n 存在最__大__值；若a 1<0，d >0，则S n 存在最__小__值．

等差数列的性质以及常见题型

等差数列的性质以及常见题型 上课时间： 上课教师： 上课重点：掌握等差数列的常见题型，准确的运用等差数列的性质 上课规划：掌握等差数列的解题技巧和方法 一 等差数列的定义及应用 1.已知数列{}n a 的通项公式为23+-=n a n ，试问该数列是否为等差数列。 2.已知：z y x 1 ,1,1成等差数列，求证：z y x y x z x z y +++,,也成等差数列。 思考题型;已知数列{}n a 的通项公式为qn pn a n +=2（,,R q p ∈且p,q 为常数）。 （1)当p 和q 满足什么条件时，数列{}n a 是等差数列 （2)求证：对于任意实数p 和q ，数列{}n n a a -+1是等差数列。

二 等差数列的性质考察 （一）熟用d m n a d n a a m n )()1(1-+=-+=，m n a a d m n --= 问题 （注意：知道等差数列中的任意项和公差就可以求通项公式） 1、等差数列{}n a 中，350a =，530a =，则=9a . 2、等差数列{}n a 中，3524a a +=，23a =，则6a = . 3、已知等差数列{}n a 中， 26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则n a = . 4、一个等差数列中15a = 33，25a = 66，则35a =________________． 5、已知等差数列{}n a 中，q a p =，p a q =，则____=+q p a ． （二)公差d 的巧用 （注意：等差数列的项数） 1、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差等于_____ 2、等差数列123,,, ,n a a a a 的公差为d ，则数列1235,5,5, ,5n a a a a 是（ ） A ．公差为d 的等差数列 B ．公差为5d 的等差数列 C ．非等差数列 D ．以上都不对 3、等差数列{}n a 中，已知公差12 d =，且139960a a a ++ +=，则12100a a a ++ += A ．170 B ．150 C ．145 D ．120 4.已知y x ≠，且两个数列y a a a x m ,,,,21???与y b b b x n ,,,,21???各自都成等差数列， 则 121 2b b a a --等于 （ ） A n m B 11++n m C m n D 1 1++m n 5.一个首项为23，公差为整数的等差数列中，前6项均为正数，从第7项起为负数，则公差d 为（ ） A -2 B -3 C -4 D -5

高中数学必修等差数列知识点总结和题型归纳

二、题型选析： 题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用） 1、.等差数列{a n }的前三项依次为 a-6 ，2a -5 ， -3a +2 ，则 a A . -1 B . 1 C .-2 D. 2 2．在数列 {a n } 中， a 1=2，2a n+1=2a n +1，则 a 101的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ． 51 D ．52 3．等差数列 1，－ 1，－ 3，?，－ 89的项数是（ ） 等差数列 一．等差数列知识点： 知识点 1、等差数列的定义 : ①如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列 就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示 知识点 2、等差数列的判定方法 : ②定义法：对于数列 a n ，若a n 1 a n d （常数） ，则数列 a n 是等差数列 ③等差中项：对于数列 a n ，若2a n 1 a n a n 2，则数列 a n 是等差数列 知识点 3、等差数列的通项公式 : 的首项是 a 1 ，公差是 d ，则等差数列的通项为 该公式整理后是关于 n 的一次函数 n 项和 : n （n 1） ⑥ S n na 1 d 2 ④如果等差数列 a n a n a 1 （n 1）d 知识点 4、等差数列的前 ⑤ Sn n （a 1 a n ） 2 对于公式 2整理后是关于 n 的没有常数项的二次函数 知识点 5、等差中项 : ⑥如果 a ， A ， b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与b 的等差中项即： A a b 或2A a b 在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项 与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项 知识点 6、等差数列的性质 : ⑦等差数列任意两项间的关系：如果 且 m n ，公差为 d ，则有 a n a m （n ⑧ 对于等差数列 a n ，若 n m p a n 是等差数列的第 n 项， a m 是等差数列的第 m 项， m ）d q ，则 a n a m a p a q 也就是： a 1 a n a 2 a n 1 a 3 a n 2 ⑨若数列 a n 是等差数列， 等差数列如下图所示： S n 是其前 n 项的和， k N ，那么 S k ， S 2k S k ， S 3k S 2k 成 S 3k a 1 a 2 a 3 S k a k a k 1 S 2k a 2k S k a 2k 1 S 3k S 2k a 3k ①若项数为 2n n * ， 则 S 2n n a n a n 1 ， 且 S 偶 S 奇 S 奇 nd ， 奇 an ． ②若项数为 2n 1 n S 偶 a n 1 S 奇 n （其中 S 奇 na n ， S 偶 n 1 a n ）． S 偶 n 1 奇 等差数列的前 n 项和的性质： 10、 ，则 S 2n 1 2n 1 a n ，且 S 奇 S 偶 a n ， 等于（ ）

等差数列常考题型归纳总结很全面

等差数列及其前n 项和 教学目标： 1、熟练掌握等差数列定义；通项公式；中项；前n 项和；性质。 2、能熟练的使用公式求等差数列的基本量，证明数列是等差数列，解决与等差数列有关的简单问题。 知识回顾： 1．定义： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。用递推公式表示为)2(1≥=--n d a a n n 或)1(1≥=-+n d a a n n 。（证明数列是等差数列的关键） 2．通项公式： 等差数列的通项为：d n a a n )1(1-+=，当0≠d 时，n a 是关于n 的一次式，它的图象是一条直线上自然数的点的集合。推广：d m n a a m n )(-+= 3．中项： 如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项；其中2 a b A +=。 4．等差数列的前n 项和公式 11()(1)22 n n n a a n n S na d +-= =+可以整理成S n ＝2d n 2＋n d a )2(1-。 当d ≠0时是n 的一个常数项为0的二次函数。 5．等差数列项的性质 （1）在等差数列{}n a 中，若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；特别的，若m ，p ，q N +∈且q p m +=2，则q p m a a a +=2。 （2）已知数列{}{}n n b a ,为等差数列，n n T S ,为其前n 项和，则1 21 2--= n n n n T S b a （3）若等差数列的前n 项和为 n S ，则 ,,,232n n n n n S S S S S --也成等差数列，公差d n d 2 '=； （4） ?? ?≥-==-)2(n ,) 1(n ,11n n n S S S a ； （5）若数列{n a }是公差为d 的等差数列，则数列???? ?? Sn n 也是等差数列，且公差为______。

数列常见题型总结经典(超级经典)

高中数学《数列》常见、常考题型总结 题型一 数列通项公式的求法 1．前n 项和法（知n S 求n a ）?? ?-=-11n n n S S S a )2()1(≥=n n 例1、已知数列}{n a 的前n 项和212n n S n -=，求数列|}{|n a 的前n 项和n T 1、若数列}{n a 的前n 项和n n S 2=，求该数列的通项公式。 2、若数列}{n a 的前n 项和32 3-= n n a S ，求该数列的通项公式。 3、设数列}{n a 的前n 项和为n S ，数列}{n S 的前n 项和为n T ，满足22n S T n n -=， 求数列}{n a 的通项公式。 2.形如)(1n f a a n n =-+型（累加法） （1）若f(n)为常数,即：d a a n n =-+1,此时数列为等差数列，则n a =d n a )1(1-+. （2）若f(n)为n 的函数时，用累加法. 例 1. 已知数列｛a n ｝满足)2(3 ,1111≥+==--n a a a n n n ,证明2 13-=n n a

1. 已知数列{}n a 的首项为1，且*12()n n a a n n N +=+∈写出数列{}n a 的通项公式. 2. 已知数列}{n a 满足31=a ，)2() 1(11≥-+ =-n n n a a n n ，求此数列的通项公式. 3.形如 )(1n f a a n n =+型（累乘法） （1）当f(n)为常数，即：q a a n n =+1（其中q 是不为0的常数），此数列为等比且n a =11-?n q a . （2）当f(n)为n 的函数时,用累乘法. 例1、在数列}{n a 中111,1-+= =n n a n n a a )2(≥n ，求数列的通项公式。 1、在数列}{n a 中1111,1-+-= =n n a n n a a )2(≥n ，求n n S a 与。 2、求数列)2(1232,11 1≥+-==-n a n n a a n n 的通项公式。

等差数列知识点总结和题型归纳

等差数列知识点总结和题型归 纳 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

等差数列 一．等差数列知识点： 知识点1、等差数列的定义: ①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示 知识点2、等差数列的判定方法: ②定义法：对于数列{}n a ，若d a a n n =-+1(常数)，则数列{}n a 是等差数列 ③等差中项：对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等差数列 知识点3、等差数列的通项公式: ④如果等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项为 d n a a n )1(1-+= 该公式整理后是关于n 的一次函数 知识点4、等差数列的前n 项和: ⑤2 )(1n n a a n S += ⑥d n n na S n 2)1(1-+= 对于公式2整理后是关于n 的没有常数项的二次函数 知识点5、等差中项: ⑥如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项即：2b a A +=或 b a A +=2 在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项 知识点6、等差数列的性质: ⑦等差数列任意两项间的关系：如果n a 是等差数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，且n m ≤，公差为d ，则有d m n a a m n )(-+= ⑧ 对于等差数列{}n a ，若q p m n +=+，则q p m n a a a a +=+ 也就是： =+=+=+--23121n n n a a a a a a ⑨若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等差数列如下图所示： k k k k k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k 31221S 321-+-+++++++++++ 10、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则()21n n n S n a a +=+，且 S S nd -=偶奇，1 n n S a S a +=奇偶．②若项数为()*21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶，1 S n S n =-奇偶（其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）． 二、题型选析： 题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用） 1、.等差数列{a n }的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 2 2．在数列{a n }中，a 1=2，2a n+1=2a n +1，则a 101的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52