三链列删减法
三链列删减法
概说
遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候，就是各种删减法上场的时机了。在各种的删减法中，哪一个要先用是随个人之喜好的，并无限制。本页介绍的例子当然可用其他删减法完成解题，且本删减法成立的条件和其他方法相比稍嫌繁杂，但为了介绍，在进行解题时还是要以三链列删减法优先啰！
<图 1>
请看<图 1>第 1、4、6 列的数字 5 ，都只出现在第 1、5、8 行的宫格候选数中；这时三链列删减法的条件已成立了！这表示第 1 行、第 5 行及第 8 行的数字 5 将只能被填到第 1 、4、6 列了，因为：第 1 列的数字 5 只出现在(1, 1)及(1, 8)，所以数字 5 只能填到这两个宫格；
?先假设第 1 列的数字 5 将被填到(1, 1)，第 1 行就不能再填数字 5 了，所以第 4 列的数字 5 只好填到(4, 5)，第 6 列的数字 5 只好填到(6, 8)；
?另外，假设第 1 列的数字 5 将被填到(1, 8)，第 8 行就不能再填数字 5 了，所以第 6 列的数字 5 只好填到(6, 1)或(6, 5)；
1.如果第 6 列的数字 5 填到(6, 1)，第 4 列的数字 5 就要填到(4, 5)；
2.如果第 6 列的数字 5 填到(6, 5)，第 4 列的数字 5 就要填到(4, 1)；
不论哪一种情况发生，第 1、5、8 行的数字 5 一定要填在第 1、4、6 列的交点，别的宫格已不能再使用数字 5 来填入了，所以若其他宫格的候选数中还有数字 5，全部是多余无用的，可以毫不考虑的把它们删减掉。于是(5, 1)、(5, 5)、(9, 5)和(1, 8)、(2, 8)这五个宫格候选数中的 5 都可被安全的删减掉；其中(9, 5)的候选数少了数字 5，将使得(9, 4)出现列隐性唯一候选数 5 ，于是可用隐性唯一候选数法来填入下一个解了。
整理一下：
?当某个数字在某三列仅出现在相同的三行时，就可以把这三行其他宫格候选数中的该数字删减掉。
?同理，当某个数字在某三行仅出现在相同的三列时，就可以把这三列其他宫格候选数中的该数字删减掉。
利用“找出某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形，进而将该数字自这三行其他宫格候选数中删减掉”；或“找出某个数字在某三行仅出现在相同三列的情形，进而将该数字自这三列其他宫格候选数中删减掉”的方法就叫做三链列删减法(Swordfish)。
本删减法其实是矩形顶点删减法的推广，如果你愿意的话，还可以继续推广：
?四链列删减法：利用“找出某个数字在某四列仅出现在相同四行的情形，进而将该数字自这四行其他宫格候选数中删减掉”；或“找出某个数字在某四行仅出现在相同四列的情形，进而将该数字自这四列其他宫格候选数中删减掉”的方法
?五链列删减法：利用“找出某个数字在某五列仅出现在相同五行的情形，进而将该数字自这五行其他宫格候选数中删减掉”；或“找出某个数字在某五行仅出现在相同五列的情形，进而将该数字自这五列其他宫格候选数中删减掉”的方法
?六链列删减法：...... 不过如果真的这样做，实际应用时，能够用上的机率大概不多就是了。
?数独（SuDoku）介绍
?关键数删减法
?隐性数对删减法
?隐性唯一候选数法
?隐性三链数删减法
三年级加减乘除_口算乘除法练习题
400×6= 70×5= 62×3≈ 110×4= 8000×4= 36×0×5= 42×2＝99÷3＝770÷7＝660÷3＝960÷3＝180÷9＝660÷6＝800×2＝50÷5＝3×800＝420÷7＝3×220＝480÷4＝93÷3＝880÷4＝11×7＝0÷51＝0÷76＝ 0×85＝ 70÷7＝ 14×2＝ 5×900＝ 2×200＝ 84÷4＝ 0÷91＝ 930÷3＝ 390÷3＝ 80×7＝ 800÷4＝ 330÷3＝ 3×23＝ 64÷2＝ 34×2＝ 550÷5＝ 800×8＝ 420÷2＝ 63÷3＝ 160÷4＝ 690÷3＝ 2×440＝ 48÷2＝ 480÷2＝ 60×5＝ 2×44＝ 840÷4＝ 440÷4＝ 32×3＝ 48÷4＝ 540÷9＝ 90÷9＝ 13×3＝ 600×7＝ 120×3＝ 480÷2＝ 39÷3＝ 560÷8＝ 990÷3＝ 3×200＝ 620÷2＝ 660÷2＝ 640÷8＝ 880÷4＝ 0÷91＝
12×4＝3×31＝0×57＝120×4＝0×97＝360÷9＝44×2＝960÷3＝32×2＝2×440＝460÷2＝3×33＝280÷4＝9×400＝3×330＝690÷3＝700÷7＝23×3＝11×4＝230×3＝310×3＝390÷3＝230×3＝11×4＝ 310×3＝ 720÷9＝ 600÷3＝ 640÷8＝ 480÷8＝ 7×50＝ 800÷8＝ 9×500＝ 3×220＝ 480÷4＝ 93÷3＝ 880÷4＝ 11×7＝ 0÷51＝ 0÷76＝ 0×85＝ 70÷7＝ 14×2＝ 5×900＝ 2×200＝ 84÷4＝ 0÷91＝ 930÷3＝ 390÷3＝ 80×7＝ 800÷4＝ 330÷3＝ 3×23＝ 64÷2＝ 34×2＝ 550÷5＝ 800×8＝ 420÷2＝ 63÷3＝ 160÷4＝ 690÷3＝ 2×440＝ 48÷2＝ 480÷2＝ 60×5＝ 2×44＝ 840÷4＝ 440÷4＝ 32×3＝ 48÷4＝
列主元高斯消去法和列主元三角分解法解线性方程
计算方法实验报告1 【课题名称】 用列主元高斯消去法和列主元三角分解法解线性方程 【目的和意义】 高斯消去法是一个古老的求解线性方程组的方法，但由它改进得到的选主元的高斯消去法则是目前计算机上常用的解低阶稠密矩阵方程组的有效方法。 用高斯消去法解线性方程组的基本思想时用矩阵行的初等变换将系数矩阵A 约化为具有简单形式的矩阵（上三角矩阵、单位矩阵等），而三角形方程组则可以直接回带求解 用高斯消去法解线性方程组b Ax =（其中A ∈Rn ×n ）的计算量为：乘除法运算步骤为 32(1)(1)(21)(1)(1)262233n n n n n n n n n n n MD n ----+= +++=+-，加减运算步骤为 (1)(21)(1)(1)(1)(25) 6226 n n n n n n n n n n AS -----+= ++= 。相比之下，传统的克莱姆 法则则较为繁琐，如求解20阶线性方程组，克莱姆法则大约要19 510?次乘法，而用高斯消去法只需要3060次乘除法。 在高斯消去法运算的过程中，如果出现abs(A(i,i))等于零或过小的情况，则会导致矩阵元素数量级严重增长和舍入误差的扩散，使得最后的计算结果不可靠，所以目前计算机上常用的解低阶稠密矩阵方程的快速有效的方法时列主元高斯消去法，从而使计算结果更加精确。 2、列主元三角分解法 高斯消去法的消去过程，实质上是将A 分解为两个三角矩阵的乘积A=LU ，并求解Ly=b 的过程。回带过程就是求解上三角方程组Ux=y 。所以在实际的运算中，矩阵L 和U 可以直接计算出，而不需要任何中间步骤，从而在计算过程中将高斯消去法的步骤进行了进一步的简略，大大提高了运算速度，这就是三角分解法 采用选主元的方式与列主元高斯消去法一样，也是为了避免除数过小，从而保证了计算的精确度 【计算公式】 1、 列主元高斯消去法 设有线性方程组Ax=b ，其中设A 为非奇异矩阵。方程组的增广矩阵为 第1步（k=1）：首先在A 的第一列中选取绝对值最大的元素 1l a ，作为第一步的主元素: 111211212222112[,]n n n l n nn n a a a a b a a a b a a a b ?? ???? ?? =?????? ?? ????a b
小学三年级乘除法竖式练习题大全
144÷9= 97×3= 352÷5= 296÷4= 860÷2= 220×9= 153×5=357÷6= 75÷5= 42×3= 615÷5= 74×5= 74×8= 50÷6= 200÷7= 121×4= 510÷9= 194÷2= 516×6= 100÷2= 43×8=
125×5= 415÷4= 453÷6= 705÷7= 321×3= 874÷3= 870×3=352÷5= 429÷6= 54×8= 594÷7= 569÷4= 498÷7= 197×2= 974÷5= 483÷8= 320×2= 408÷2= 890×6= 825÷5= 132×2=
285×6= 267÷3= 67÷3= 434×8= 375÷2= 567×6= 362×4= 75×6= 203×8= 168×9= 365÷6= 804÷4= 685÷5= 308÷7= 600÷9= 204÷5= 428÷7= 942÷3= 612÷3= 635÷9= 690÷6=
416÷4= 416÷4= 724÷4= 129÷8= 805÷5= 735÷5= 176÷4= 7200÷9= 4816÷4= 2106×2= 57×28= 744÷2= 118×2= 4702÷2= 96÷3＝ 726÷6＝ 917÷7＝ 252÷2＝ 906÷6＝ 96÷4＝ 84÷7＝
705÷5＝585÷5＝745÷5＝847÷7＝98÷7＝426÷3＝784÷7＝447÷3＝ 256x9= 384÷4= 111x9= 110÷5= 222x7= 184÷2= 122x7= 75÷3= 188x5= 440÷5= 133x5= 56÷2= 154x3=
数值分析列主元消去法的实验报告
实验一 列主元消去法 【实验内容】 1．掌握列主元消去法的基本思路和迭代步骤 2．并能够利用列主元的高斯消去法解任意阶数的线性方程组； 3、从课后题中选一题进行验证，得出正确结果，交回实验报告与计算结果。 【实验方法与步骤】 1．列主元消去法基本思路 设有线性方程组Ax b =，设A 是可逆矩阵。列主元消去法的基本思想就是通过列主元的选取将初等行变换作用于方程组的增广矩阵[]|B A b =，将其中的A 变换成一个上三角矩阵，然后求解这个三角形方程组。 2．列主元高斯消去法算法描述 将方程组用增广矩阵[]()(1)|ij n n B A b a ?+==表示。 步骤1：消元过程，对1,2,,1k n =-L （1） 选主元，找{},1,,k i k k n ∈+L 使得 ,max k i k ik k i n a a ≤≤= （2） 如果,0k i k a =，则矩阵A 奇异，程序结束；否则执行（3）； （3） 如果k i k ≠，则交换第k 行与第k i 行对应元素位置，k kj i j a a ?， ,,1j k n =+L ； （4） 消元，对,,i k n =L ，计算/,ik ik kk l a a =对1,,1j k n =++L ，计算 .ij ij ik kj a a l a =- 步骤 2：回代过程： （1） 若0,nn a =则矩阵奇异，程序结束；否则执行（2）； （2） ,1/;n n n nn x a a +=对1,,2,1i n =-L ，计算 ,11/n i i n ij j ii j i x a a x a +=+??=- ??? ∑
[实验程序] #include
三年级数学乘法计算题
一、计算（请用竖式计算法） 1) 995-775= 2) 985-807= 3) 136+471= 4) 345+427= 5) 622+190= 6) 437+270= 7) 683+181= 8) 903-786= 9) 81+519= 10) 525-412= 11) 736-675 = 1 2) 461+433= 13) 833-732= 14) 961-600= 15) 718-608= 16) 188-14= 17) 166+262= 18) 419+489= 19) 811-796= 20) 230-177=
二）乘法计算题 207×8= 402×8= 374×7= 468×6= 83×7= 340×5= 508×5= 405×4= 63×9= 459×2= 217×6= 750×4= 37×9= 302×8= 139×9= 362×9= 215×7= 217×6= 430×6= 2070×3= 206×5= 153×6= 408×9= 506×4= 413×7= 105×3=
三）小学数学三年级应用题乘法 1.?商店有40筐苹果,每筐55千克,已经卖出335千克,还剩多少千克苹果 2.?学校有14棵杨树，杨树的棵数是松树的2倍，柳树比松树多4棵，有多少棵柳树 3.?美术组有24人,体育组的人数是美术组的5倍,两个组共有多少人 4.?有足球72个，正好是篮球个数的8倍，篮球有多少个 5.?学校买来20箱图书，每箱24本，平均分给4个年级，每个年级分多少本 6.?在3千米长的公路一边，每隔5米种一棵树，一共要种多少棵树 7.?小明从家到学校要走200米长的路，如果他来回走2趟共行多少米 8.?同学们做习题，小华做了75道，小明做了85道，小青比小华和小明的总数少30道，小青做了多少道
三年级(上册)乘除法口算
姓名：时间：得分： 10×5= 12×4= 100×5= 20×6= 36×2= 13×3= 300×6= 50×6= 23×4= 100×7= 500×5= 30×8= 18×4= 400×6= 11×4= 70×3= 13×6= 400×4= 50×2= 300×8= 19×3= 200×4= 30×3= 22×3= 20×4= 800×2= 90×4= 17×3= 600×6= 12×5= 50×7= 24×3= 900×4= 30×2= 700×7= 15×5= 800×6= 40×3= 25×3= 40×5= 400×4= 30×9= 14×4= 10×8= 15×6= 800×1= 40×7= 13×4= 900×6= 40×4= 60×5= 17×3= 900×6= 70×2= 700×8= 18×4= 600×8= 20×4= 19×2= 31×3= 400×3= 30×5= 21×4= 500×5= 80×9= 25×4= 400×6= 90×5= 2×27= 560÷8= 580÷2= 600÷5= 600÷2= 620÷2= 640÷8= 630÷7= 630÷9= 640÷2= 65÷5= 660÷6= 600÷4= 700÷7= 720÷8= 720÷9= 860÷2= 600×5= 80×7= 26×3= 200×7= 75÷5= 10×6= 29×2= 300×6= 20×9= 800÷4= 31×3= 400×8= 20×2= 820÷2= 840÷4=
姓名：时间：得分： 400×5= 60×7= 33×3= 700×3= 36÷3= 480÷8= 490÷7= 51÷3= 550÷5= 44÷4= 30×9= 32×1= 300×7= 70×8= 160÷4= 33×2= 400×9= 40×5= 34×2= 64÷8= 900×4= 80×5= 26×2= 300×2= 880÷4= 960÷3= 24÷2= 27÷3= 36÷3= 51÷3= 50×6= 35×2= 500×7= 90×2= 26÷2= 37×2= 700×7= 60×7= 38×2= 48÷2= 500×8= 60×5= 39×2= 500×9= 50÷2= 80×4= 13×3= 600×9= 4×60= 60÷2= 24×2= 300×3= 6×70= 14×7= 48÷4= 5×800= 5×40= 15×3= 400×6= 52÷4= 70×8= 12×6= 400×5= 7×80= 56÷7= 13×5= 700×9= 34×2= 24×4= 900÷3= 15×4= 18×4= 3×12= 13×6= 28÷2= 45×2= 400÷2= 300÷3= 36÷3= 57÷3= 42÷2= 56÷8= 64÷2= 48÷4= 69÷3= 400÷4= 24÷2= 39÷3= 360÷6= 560÷8= 420÷7= 810÷9= 72÷9= 55÷5= 22÷2= 700÷7= 36÷3= 600÷3= 800÷5= 90÷3=
高斯列主元消元法解线性方程组
高斯列主元消元法解线性方程组 一、题目：用Gauss 列主元消去法解线性方程组Ax b =，其中， A=17.031 -0.615 -2.991 1.007 -1.006 0.000-1.000 34.211 -1.000 -2.100 0.300 -1.7000.000 0.500 13.000 -0.500 1.000 -1.5004.501 3.110 -3.907 -61.705 12.170 8.9990.101 -8.012 -0.017 -0.910 4.918 0.1001.000 2.000 3.000 4.500 5.000 21.803?? ? ? ? ? ? ? ? ??? 0.230 -52.322 54.000 240.236 29.304 -117.818b ?? ? ? ?= ? ? ? ? ??? T X=(0.907099 -1.961798 3.293738 -4.500708 3.029344 -5.255068) 二、原理及步骤分析 设 n n ij R a A ?∈=][)1(，n n R b b b b ∈=],,,[)1()2(2)1(1 。若约化主元素 ),,2,1(0)(n k a k kk =≠，则通过高斯消元法将方程b AX =约化为三角形方程组求解。 如果在消元过程中发现某个约化主元0) (=k kk a , 则第K 次消元就无法进行。此外，即 使所有约化主元全不为零，虽然可以完成方程组的求解，但也无法保证结果的可靠性，因为计算过程中存在舍入误差。 为减少计算过程中的舍入误差对解的影响，在每次消元前，应先选择绝对值尽可能大的元作为约元的主元，如果在子块的第一列中选取主元，则相应方法称为列主元消元法。相应过程为： （1）选主元：在子块的第一列中选择一个元) (k k i k a 使) (max k ik n i k k k i a a k ≤≤= 并将第k 行元与第k i 行元互换。 （2）消元计算：对k=1,2,……n-1依次计算 ()()()?? ?? ?????++=-=++=-=++==++n k k i b m b b n k k j i a m a a n k k i a a m k k ik k i k i k kj ik k ij k ij k kk k ik k ik ,,2,1,,2,1,,,2,1) ()()1() ()()1()() ()( （3）回代求解
三年级数学乘除法练习题
三年级数学练习题 (1) 256 x 9 = 384 ⑵222 x 7 = 184 ⑶188 x 5 = 440 ⑷154 x 3 = 756 ⑸120 x 9 = 560 ⑹129 x 6 = 380 ⑺138 x 5 = 216 (8) 147 x 3 = 612 (9) 156 x 7 = 384 (10) 165 x 2 = 300 (11) 174 x 6 = 168 (12) 183 x 4 = 364 (13) 192 x 5 = 96 (14) 201 x 3 = 264 (15) 210 x 4 = 160 (16) 219 x 2 = 180 (17) 228 x 5 = 96 (18) 237 x 8 = 112 (19) 246 x 7 = 48 (20) 255 x 6 = 100 (21) 264 x 9 = 144 4 = 111 x 9 = 110 5 2 = 122 x 7 = 75 -; - 3 5 = 133 x 5 = 56 2 9 = 14 4 x 3 = 124 — ;— 4 7 = 15 5 x 9 = 170 5 5 = 16 6 x 6 = 222 -; - 6 3 = 17 7 x 5 = 280 -; - 7 9 = 188 x 3 = 344 8 6 = 199 x 7 = 414 ― ;— 9 5 = 210 x 2 = 98 2 3 = 221 x 6 = 156 -; - 3 7 = 232 x 4 = 220 -; - 4 2 = 243 x 5 = 348 — ;— 6 6 = 254 x 3 = 305 -; - 5 4 = 26 5 x 4 = 448 7 5 = 27 6 x 2 = 603 9 3 = 252 x 5 = 560 8 4 = 228 x 8 = 146 — ;— 2 2 = 204 x 7 = 228 -; - 3 5 = 180 x 6 = 316 -; - 4 9 = 156 x 9 = 410 十 5
列主元消去法
实验一 列主元消去法 【实验内容】1. 掌握列主元消去法的基本思路和迭代步骤 2. 并能够利用列主元的高斯消去法解任意阶数的线性方程组； 【实验方法与步骤】列主元消去法编写程序 1．列主元消去法基本思路 设有线性方程组Ax b =，设A 是可逆矩阵。列主元消去法的基本思想就是通过列主元的选取将初等行变换作用于方程组的增广矩阵[]|B A b =，将其中的A 变换成一个上三角矩阵，然后求解这个三角形方程组。 2．列主元高斯消去法算法描述 将方程组用增广矩阵[]()(1)|ij n n B A b a ?+==表示。 步骤1：消元过程，对1,2,,1k n =- （1） 选主元，找{},1,,k i k k n ∈+ 使得 ,max k i k ik k i n a a ≤≤= （2） 如果,0k i k a =，则矩阵A 奇异，程序结束；否则执行（3）； （3） 如果k i k ≠，则交换第k 行与第k i 行对应元素位置，k kj i j a a ?， ,,1j k n =+ ； （4） 消元，对,,i k n = ，计算/,ik ik kk l a a =对1,,1j k n =++ ，计算 .ij ij ik kj a a l a =- 步骤 2：回代过程： （1） 若0,nn a =则矩阵奇异，程序结束；否则执行（2）； （2） ,1/;n n n nn x a a +=对1,,2,1i n =- ，计算 ,11/n i i n ij j ii j i x a a x a +=+??=- ??? ∑ 习题3第一题程序如下
#include 《Gauss列主元消去法》实验报告 实验名称：Gauss列主元消去法程序设计？？？成绩：_________ 专业班级：数学与应用数学1202班？姓名：王晓阳？??学号： 实？验？日？期：？2014?年11月10日 实验报告日期：？2014年？11月10日 一.实验目的 1. 学习Gauss消去法的基本思路和迭代步骤. 2. 学会运用matlab编写高斯消去法和列主元消去法程序，求解线性方程组. 3. 当绝对值较小时，采用高斯列主元消去法? 4. 培养编程与上机调试能力. 二、实验内容 用消去法解线性方程组的基本思想是用逐次消去未知数的方法把原线性方程组Ax二b 化为与其等价的三角形线性方程组，而求解三角形线性方程组可用回代的方法求解 1. 求解一般线性方程组的高斯消去法? (1) 消元过程： 设a kk k-0 ,第i个方程减去第k个方程的m ik Tk k倍，("k 1^1, n)，得到 A k1x=b k1. 经过n-1次消元，可把方程组A1^b1化为上三角方程组A n x=b n. ⑵回代过程: 以解如下线性方程组为例测试结果 2. 列主元消去法 由高斯消去法可知，在消元过程中可能出现a kk k =0的情况，这是消去法将无法进行, 即使主元素a kk k-0但很小时，用其作除数，会导致其他元素数量级的严重增长和舍入误差的扩散，最后也使得计算解不可靠.这时就需要选取主元素，假定线性方程组的系数矩阵A是菲奇异的. (1)消元过程： 对于k =1,2,川,n -1，进行如下步骤: 1) 按列选主元，记 2) 交换增广阵A的p,k两行的元素 A(k,j)=A(p,j) ( j=k,…,n +1) 3) 交换常数项b的p,k两行的元素。 b(k)=b(p) 4) 计算消元 (2) 回代过程 (3) 以解如下线性方程组为例测试结果 三、实验环境 MATLAB R2014a 四、实验步骤 三、乘除法简巧算 〖趣味数学〗 将盘中5个桃子平均分给5个小朋友，要使盘中还留有一个桃子，你会分吗？ 〖知识要点〗 1、学生观察能力、表达能力与书写格式步骤； 2、建立简算意识，培养数感，提高心算和运算速度； 〖例题精讲〗 例1、乘法中的巧算：○1○1交换律○2○2结合律 （1）25×55×4 （2）25×32×125×7 = 25×4×55 =25×4×（8×125）×7 = 100×55 =100×1000×7 =5500 =700000 〖我真行1〗 （1）5×25×2×4 （2）125×48×8 （3）25×64×125 例2、乘法的分配律： （1）25×（40+4）（2）39×47+39×53 =25×40+25×4 =39×（47+53） =1000+100 =39×100 =1100 =3900 〖我真行2〗 （1）125×（80+8）（2）66×36+33×36+36 例3、巧用乘法的分配律： （1）39×101 （2）22×99 =39×（100+1） =22×（100-1） =39×100+39×1 =22×100-22×1 =3900+39 =2200-22 =3939 =2178 〖我真行3〗 （1）44×1002 （2）556×99 例4、乘除法中的巧算： （1）17÷8＋19÷8＋28÷8 （2）77×5÷11 （3）7500÷（100÷3） =（17＋19＋28）÷8 =77÷11×5 =7500÷100×3 = 64÷8 =7×5 =75×3 =7 =35 =225 （4）76×25 （5）700÷25 =76×25×4÷4 =（700×4）÷（25×4） 825×5= 916×8= 921×2= 7×367= 5×198= 689×4= 105×5= 50×2= 368×5= 538×3= 906×5= 133×7= 603×6= 812×7= 860×3= 647×7= 786×4= 689×2= 783×8= 9×38= 750×4= 188×5= 274×6= 343×4= 480×6= 270×3= 306×9= 25×4= 905×5= 450×8= 809×4= 367×2= 907×5= 740×8= 864×7= 562× 5= 528×4= 952×6= 965×6 = 562× 6= 513× 6= 8×545 = 432×8= 212×7= 222× 5= 528x 5 = 422×3= 452×6= 424×7= 524×8= 561×3 = 452×4= 854 x 4= 552 x 2= 465 x 2= 456x 5 = 156×5= 612×4= 446×9= 125×2 = 103 x 6 = 122 x 8 = 135 x7 = 123 x 4= 452 x 4= 589 x 9 = 623 x 3= 958 x 6= 364 ×9= 35×2= 359×3= 567×8= 602×9= 46× 2= 606×8= 603×7= 198×8= 426×4= 6×37= 48×5= 326×5= 482×8= 370×7= 784×5= 76×8＝486×2= 607×5= 900×8= 915×3= 560×4= 458×5= 423×3= 87× 9= 362×6= 525×3＝254×5＝ 53×3 =142×7= 32× 7= 45×8= 514× 5=433× 6=25×7=302× 4= 59× 7= 420×8= 793×8= 816×4= 4×53= 5×42= 6×96= 55× 6= 287×7= 448×2= 217×7= 306×6= 4 ×43= 67× 5=77× 3= 55× 6= 81× 7= 505×5= 3×92= 412×4= 18×9= 101×9= 91×7= 102×7= 986÷2= 536÷4= 831÷7= 312÷4= 186÷6= 267÷3= 480÷5= 228÷3= 360×3= 172÷5= 565×7= 899÷9= 195×3= 441÷5= 235×8= 386÷1= 113×6= 321÷7= 487×3= 350÷8= 649×7= 973÷9= 220×9 = 796÷5= 358×6= 678÷7= 75×3= 20÷2= 703×8= 896÷2= 927 ×8= 310÷3= 833×6= 591÷2= 273 ×4= 228÷7= 454×6= 368÷4= 587×9= 799÷8= 563×3= 441÷2= 121×3= 256÷6= 108×4= 254÷8= 877×6= 34÷6= 860×3= 420÷5= 610×6 = 307÷5= 658×3= 353÷7= 118×5= 225÷6= 57× 5= 784÷3= 386×4= 518÷2= 539×2= 659÷4= 613×3= 693÷8= 195×8= 769÷5= 926×6= 17÷3= 382×4= 255÷8= 233×2= 649÷5= 532×5= 87÷ 3= 614×2= 958÷3= 375×5= 847÷8= 429×2= 339÷7= 433×7= 97÷ 2= 503×6= 985÷5= 422×3= 202÷6= 941×5= 991÷2= 235×9= 773÷9= 418×2= 238÷1= 471×9= 161÷7= 606×8= 70÷6= 618×1= 469÷5= 879×3= 626÷8= 430×4= 533÷5= 551×5= 814÷4= 431×3= 951÷4= 60×7= 176 ÷6= 108×2= 766÷6= 608×5 = 589÷1= 650×9= 78÷4= 568×7= 294÷6= 442×6= 933÷6= 499×7= 127÷8= 992×7= 416÷3= 548×5= 893÷4= 704×8= 594÷7= 284×6= 750÷3= 35×1= 940÷3= 20×8= 66÷3= 144×8= 996÷5= 584×3= 115÷5= 623×7= 875÷4= 958×2= 524÷5= 383×7= 141÷5= 291×6= 18÷4= 三年级数学练习题 111 x 9 = 110 + 5 = 122 x 7 = 75 + 3 = 133 x 5 = 56 + 2 = 144 x 3 = 124 — 4 = 155 x 9 = 170 — 5 = 166 x 6 = 222 — 6 = 177 x 5 = 280 + 7 = 188 x 3 = 344 + 8 = 199 x 7 = 414 — 9 = 210 x 2 = 98 宁 2 = 221 x 6 = 156 — 3 = 232 x 4 = 220 + 4 = 243 x 5 = 348 + 6 = 254 x 3 = 305 — 5 = 265 x 4 = 448 宁 7 = 276 x 2 = 603 — 9 = 252 x 5 = 560 + 8 = 228 x 8 = 146 + 2 = 204 x 7 = 228 — 3 = 180 x 6 = 316 — 4 = (1) 256 x 9 = 384 + 4 (2) 222 x 7 = 184 + 2 (3) 188 x 5 = 440 + 5 (4) 154 x 3 = 756 + 9 (5) 120 x 9 = 560 —7 (6) 129 x 6 = 380 —5 (7) 138 x 5 = 216 + 3 (8) 147 x 3 = 612 + 9 (9) 156 x 7 = 384 + 6 (10) 165 x 2 = 300 宁 5 (11) 174 x 6 = 168 + 3 (12) 183 x 4 = 364 + 7 (13) 192 x 5 = 96 + 2 (14) 201 x 3 = 264 + 6 (15) 210 x 4 = 160 宁 4 (16) 219 x 2 = 180 —5 (17) 228 x 5 = 96 + 3 (18) 237 x 8 = 112 + 4 (19) 246 x 7 = 48 —2 (20) 255 x 6 = 100 宁 5 (21) 264 x 9 = 144 + 9 课程设计任务书 院系：电子专业：电子信息工程班级：6402104 学号：1139 题目：用高斯列主元消元法解线性方程组 一、课程设计时间 2007年9月10日至2007年9月14日，共计1周，20学时。 二、课程设计内容 用C语言编写软件完成以下任务： 请用高斯列主元消元法解下列线性方程组： 三、课程设计要求 1. 程序质量： ?贯彻结构化的程序设计思想。 ?用户界面友好，功能明确，操作方便。 ?用户界面中的菜单至少应包括“输入数据”、“开始计算”、“退出”3项。 ?代码应适当缩进，并给出必要的注释，以增强程序的可读性。 2. 课程设计说明书： 课程结束后，上交课程设计说明书和源程序。课程设计说明书的格式和内容参见提供的模板。 四、指导教师和学生签字 指导教师：________ 学生签名：________ 五、成绩： 六、教师评语： 目录 一、程序设计题目 (1) 二、需求分析（高斯列主元消元法） (1) 三、程序流程图 (3) 四、核心技术的实现方法及程序段 (6) 五、个人总结 (8) 六、参考文献 (9) 七、源程序 (9) 一、程序设计题目 用C语言编写软件完成以下任务： 请用高斯列主元消元法解下列线性方程组： 二、需求分析（高斯列主元消元法） 方法说明（以4阶为例）： 第1步消元——在增广矩阵（A，b）第一列中找到绝对值最大的元素，将其所在行与第一行交换，再对（A，b）做初等行变换使原方程组转化为如下形式： 第2步消元——在增广矩阵（A，b）中的第二列中（从第二行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换，再对（A，b）做初等行变换使原方程组转化为： 第3步消元——在增广矩阵（A，b）中的第三列中（从第三行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换，再对（A，b）做初等行变换使原方程组转化为： 按x4→x3→ x2→ x1的顺序回代求解出方程组的解 附：下面三种变换称为初等行变换： ①对调两行； ②以数k≠0乘某一行中的所有元素； ③把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去。 按照解题的思路，整个程序大概由以下几个部分组成：输入方程组；判断线性方程组是否合法；交换行的矩函数（change）；比较系数大小的函数(mymax)；菜单的选择(message)；开始计算；退出程序等。除了以上主要部分外，程序还用到了if.和switch选择语句,对程序的进一步简化起到重要作用，使源程序显的更加简洁明了。 三、程序流程图 总体流程图（一） 列主元高斯消去法求逆矩阵程序代码： #include M[i][j] = M[i][j] - M[t][j]*m; E[i][j] = E[i][j] - E[t][j]*m; } } } void HuiDai(int t) { int i,j; double max; max=M[t][t]; for(i=t;i 一、用竖式计算 73×5= 62×2= 37×7= 11×7= 83×7= 14×4= 87×7= 43×9= 88×0= 95×3= 57×7= 14×5= 52×2= 66×6= 33×2= 84×8= 63×9= 91×2= 72×9= 31×5= 19×9= 70×0= 61×1= 19×7= 35×0= 36×3= 37×9= 98×4= 35×1= 24×6= 46×4= 74×3= 66×2= 26×5= 17×4= 91×2= 80×3= 36×9= 66×6= 48×0= 60×6= 92×8= 12×5= 92×4= 71×5= 56×4= 41×4= 34×0= 31×9= 15×3= 40÷4= 50÷5= 80÷2= 46÷2= 55÷5= 63÷2= 84÷2= 63÷3= 28÷2= 99÷3= 42÷2= 98÷3=36÷3=67÷2= 86÷4 =63÷3 =96÷3=96÷6= 65÷5= 906÷3= 870÷4= 716÷5= 80÷6= 783÷3= 804÷2= 148÷8= 246÷7= 750÷5= 103÷3= 123÷3= 144÷9= 97÷3= 352÷5= 296÷4= 860÷2= 220÷9= 二、解决问题。 1、4名老师带领84名同学去春游，坐4辆巴士，平均每辆车可以坐多少人？ 2、44人打羽毛球，如果双打可以分成多少组？如果单打呢？ 3、学校印刷厂要装订860本练习本，已经装订了800本，剩下的要2天完成，平均每天还要装订多少本？ 4、4、有65张桌子，平均分给3个班，每班能分到几张，还剩多少张？ 5、有50盆花，排成4行，还多2盆，平均每行放多少盆？ 6、一个旅游团有38人，按三人一间的标准住宾馆，要预订几间房？ 1．39个同学在操场上跳绳，每3人一组，可以分成多少组？ 2．4棵杨树苗48元，3棵松树苗63元，哪种树苗每棵的价钱贵一些？ 3．三（1）班小朋友做玩具，一共做了48个，送给幼儿园15个，其余的平均分给一年级3个班，每班可以分得几个？ 4．张教师带100元去商场买3个小足球，找回了7元，你能知道每个小足球多少元吗？ 5．一本《故事大王》共65页，小明打算4天看完，小花打算6天看完，小明平均每天要看多少页？小花呢？ 6．张大伯家养了18只鸭，养鸡的只数是鸭的2倍，张大伯家养鸡和鸭一共多少只？ 7．停车场有大汽车45辆，小汽车比大汽车多17辆，大汽车和小汽车一共有多少辆？ 8．明明有42张邮票，芳芳比他少15张，他们俩人一共有邮票多少张？ 9．一件上衣45元，裤子比上衣便宜12元，买一套衣服要多少元？ 亲爱的同学们，新学期开始了，新的环境，新的朋友，新的起点，新的目标。让我们一起扬帆起航吧!查字典数学网小编给大家整理了小学三年级数学乘除法计算技巧，祝大家学习愉快。 一、知识点概述 在现代科技飞速发展的今天，随着电脑的普及，人们日益感受到它在日常工作、学习和生活中的巨大优越性。但是人们同时也发现，在解决一些有规律的计算问题时，人脑如果能熟练地运用运算技巧的话，能比电脑更迅捷地得出计算结果。同学们一定希望自己在计算时也能做到正确、迅速。那么怎样才能做到这一点呢? 首先，我们要熟练地掌握运算性质和运算定律;其次，要注意观察题目的特点，选用合理、灵活的计算方法。 二、重点知识归纳及讲解。 在这一讲里，我们主要向同学们介绍常见的小数乘除法的计算技巧。 1、用分解的方法，将一个数适当地分解为n个数，运用乘法的交换律、乘法的结合律和乘法的分配律凑整进行简算。 2、运用乘、除法的性质改变运算顺序和运算方法。 (1)一个数除以另一个数的商，再除以第三个数，等于第一个数除以二、三两个数的积;也等于第一个数除以第三个数的商，再除以第二个数。 即abc=acb=bca (2)两个数的积除以第三个数，等于用任意一个乘数除以第三个数，再与另一个乘数相乘。 3、运用商不变的性质：被除数和除数同时乘以(或除以)相同的数(零除外)，商不变。 4、运用积不变的性质：一个因数扩大若干倍，另一个因数同时缩小相同的倍数，积不变。 下面，我们结合具体的题目来进行分析和解答。 三、难点知识剖析。 例1、计算：17.4837-174.81.9+17.4882 分析： 把174.8的小数点向左移动一位，把1.9的小数点向右移动一位，两数的乘积不变。再运用乘法的分配律来简算。 解：17.4837-174.81.9+17.4882 =17.4837-17.4819+17.4882 =17.48(37-19+82) =17.48100 =1748 例2、计算13.59.9+6.510.1 分析：用凑整数的思想，即把要处理的数凑成整十、整百等，便于计算。 解：13.59.9+6.510.1 =13.5(10-0.1)+6.5(10+0.1) =13.510-13.5 0.1+6.510+6.50.1 =135-1.35+65+0.65 =(135+65)-(1.35-0.65) =200-0.7 =199.3 例3、计算172.46.2+27240.38 分析： 根据题中数字构成的特点，将2724拆成(1724+1000)，再按积不变的规律，利用乘法分配律使计算简便。 解：172.46.2+27240.38 =172.46.2+(1724+1000)0.38 =172.46.2+17240.38+10000.38 数值分析计算实习题 第5章解线性方程组的直接方法 【选题 列主元高斯消去法解线性方程组。 书上的计算实习题1、2、3都要求用列主元高斯消去法解线性方程组，所以考虑写一个普适的程序来实现。 对于线性方程组Ax二b,程序允许用户从文件读入矩阵数据或直接在屏幕输入数据。 文件输入格式要求: (1)第一行为一个整数n (2<=n<=100)，表示矩阵阶数。 (2)第2~n+l行为矩阵A各行列的值。 (3)第n+2~n+n+2行为矩阵b各行的值。 屏幕输入：按提示输入各个数据。 输出：A. b、det(A).列主元高斯消去计算过程、解向量X。 【算法说明】 设有线性方程组Ax=b,其中设A为非奇异矩阵。方程组的增广矩阵为 ?12 ?21 [Nb] = 第1步（k=l ）：首先在A的第一列中选取绝对值最大的元素?I,作为第一步的主元素: ?|| H0 然后交换（A, b）的第1行与第I行元素，再进行消元计算。 设列主元素消去法已经完成第1步到第k?l步的按列选主元，交换两行，消元计算得到与原方程组等价的方程组 A（k）x=b（k） 4? …4;) …唸) ? 忒 ? ? 輕 ■ [A.b]T[A ⑹,b")] = ??■ 咲■ ■ ■ ■ ■ * *■ 〃伏) ?? - % ■ 第k步计算如下: 对于 k=l, 2, ?…，0-1 （1）按列选主元：即确定t使 （2）如果tHk,则交换［A, b］第t行与第k行元素。（3）消元计算 5 4* J 叫=一鱼(=^ + 1,…,H) % 吗 <-?y + 〃如伽 (fJ = R + l,…/) b- <-勺+加汝仇， (i = /c + l,…,《) 消元乘数mik 满足: n (%-D 内) X1 < ------ -- ---- 9(j = ? 一 1,?一2■…J)tk M 1,(,=斤 +1, ???,?) fet e (4)回代求解Gauss列主元消去法程序设计
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