长春市中考数学试题及答案
20１1年长春市初中毕业生学业考试
数学
本试卷包括七道大题，共26小题．共6页.全卷满分12０分．考试时间为120分钟．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
１.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2．答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸上、试卷上
答题无效．
一、选择题（每小题3分,共24分)
1.2
-的绝对值是
(Ａ)
1
2
-．（Ｂ)
2
1
．(Ｃ）2
-．（Ｄ)2.
2．某汽车参展商为参加第8届(长春)国际汽车博览会，印制了105 00０张宣传彩页．105 00０这个数字用科学记数法表示为
（A)10.５4
10
?．(B)１．05?5
10. (Ｃ)1.05?6
10．(Ｄ)0.10５6
10
?.
3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为
(A）(B）（C) (D)
4.一条葡萄藤上结有五串葡萄,每串葡萄的粒数如图所示(单位：粒)．则这组数据的中位数为
（Ａ）3７．（Ｂ)35．(C)３３.8.（D)３2.
5．不等式组
24,
20
x
x
>-
?
?
-≤
?
的解集为
(A）2
x>-. （Ｂ)22
x
-<<．（Ｃ)2
x≤. （D）22
x
-<≤.
6.小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行平均速
度的4倍,骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x米/分.根据题意，下面列出的方程正确的是
(A)30
4
2800
2800
=
-
x
x
.（B）30
2800
4
2800
=
-
x
x
.
2800
28002800
2800
(第3题)
（第4题）
7．如图，矩形OＡBC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点Ｂ的坐标为（３,2)．点Ｄ、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△ＢDE翻折,点B落在点B′处．则点B′的坐标为
(A)(1,2）．（Ｂ）(2，1）.(C）（2,２）．(Ｄ）(３，1)．
（第7题) （第8题）
8.如图，直线ｌ1/／l2，点A在直线l1上,以点Ａ为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l１、l2于B、
C两点,连结AC、ＢC.若∠ABC＝54°,则∠１的大小为
（A）３6°.(Ｂ）５4°. （Ｃ)7２°. (Ｄ)73°．
二、填空题(每小题3分,共１8分）
9．计算：23
x x?=＿______＿＿__＿_．
10.有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖.男生每人搬了40块,女生每人搬了
30块,这ａ名男生和b名女生一共搬了___＿块砖（用含ａ、ｂ的代数式表示).
11．如图,将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙Ｏ于A、B两点,点Ｐ在优弧AＢ上,且与点Ａ、B不重合,连结PA、PB.则∠APB的大小为_
＿_
度．
（第１1题)(第1２题）(第13题）
12.如图，在△ＡBC中，∠B=30°，ED垂直平分ＢC,ＥD＝3．则CE的长为.
13.如图，一次函数b
kx
y+
=（0
k<）的图象经过点A.当3
y<时，x的取值范围是．
14．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为２.图②是交替摆放A、B 两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．
（第14题）
三、解答题（每小题5分，共2０分） 1５.先化简，再求值:2
12
1-1a a a ++-，其中2
1=a ．
16.小华有３张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示.小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张.请用画树状图(或列表）的方法,求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．
17.在长为10ｍ，宽为8m 的矩形空地上,沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花
圃，其示意图如图所示．求其中一个小矩形花圃的长和宽．
18.平放在地面上的直角三角形铁板ＡＢＣ的一部分被沙堆掩埋,其示意图如图所示.量得角A 为54°，斜边ＡB 的长为2.1m,B Ｃ边上露出部分B Ｄ长为０.9ｍ.求铁板ＢC 边被掩埋部分C Ｄ的长．(结果精确到0.1m)
【参考数据:ｓin54°=０．81,co ｓ5４°＝0.59，t ａn54°=1.３８】
四、解答题(每小题6分,共12分）
19．如图，平面直角坐标系中,直线
11
22
y x
=+与x轴交于点A，与双曲线
x
k
y=在第一象限内
交于点B,ＢC⊥x轴于点C,OC=２AO．求双曲线的解析式．
２0.在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形.每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点Ｂ、C、Ｄ、Ｅ、F、G、Ｈ中选取,并且所画的两个三角形不全等.
五、解答题（每小题６分，共1２分）
21．如图,平面直角坐标系中,⊙P与x轴分别交于A、B两点，点Ｐ的坐标为（３,-1),AＢ=3
2．(1）求⊙Ｐ的半径.(4分）
(2）将⊙P向下平移，求⊙P与x轴相切时平移的距离.(２分）
2２．某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查,将统计结果绘制了如下两幅统计图.
问卷
您平时喝饮料吗？（）(A)不喝．(B)喝．
请选择B选项的同学回答下面问题：
请您减少喝饮料的数量，将节省下来的钱捐给希望工程，您愿意平均每月减少
多少瓶？（）(A)0瓶．(B)1瓶．(C)2瓶．(D)2瓶以上．
根据上述信息解答下列问题:
(1）求条形统计图中n的值.(2分）
（2）如果每瓶饮料平均３元钱，“少2瓶以上”按少喝3瓶计算.
①求这2０00名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程?（２分）
②按上述统计结果估计，我市七年级６万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工
程?(2分)
六、解答题(每小题7分，共14分） 2３.如图，平面直角坐标系中,抛物线322
12
+-=
x x y 交y 轴于点A .P 为抛物线上一点，且与点A 不重合.连结ＡＰ，以AO 、AP 为邻边作□OAP Ｑ,PQ 所在直线与x 轴交于点B ．设点P 的横坐标为m .
（1）点Q 落在x 轴上时m 的值.(３分）
（3）若点Q 在x 轴下方,则m 为何值时，线段BQ 的长取最大值，并求出这个最大值.(4分)
【参考公式:二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为（a
b a
c a b 44,22
--)】
24．探究
如图①，在□AB ＣD 的形外分别作等腰直角△ＡBF 和等腰直角△A ＤE ,∠F ＡB=∠E ＡD =90°，连结AC 、E Ｆ.在图中找一个与△FAE 全等的三角形，并加以证明．(5分）
应用
以□AB ＣD 的四条边为边,在其形外分别作正方形,如图②,连结EF 、GH 、I Ｊ、KL .若□ＡBCD 的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为 ．(2分)
七、解答题（每小题10分，共２0分）
25．甲、乙两组工人同时加工某种零件,乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时）的函数图象如图所示．
(1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．（2分)
（2）求乙组加工零件总量a的值．（３分)
（３)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够３00件装一箱，零件装箱的时间忽略不计,求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱?（5分)
２6.如图,∠C=90°，点A、Ｂ在∠C的两边上，CA=３0，CB=20,连结AB.点P从点Ｂ出发,以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动,到点C停止.当点P与Ｂ、C两点不重合时，作PD⊥BC交ＡＢ于D，作DＥ⊥AＣ于E．Ｆ为射线CＢ上一点，且∠CEＦ＝∠ＡＢC．设点P的运动时间为x（秒)．
(1）用含有x的代数式表示CF的长．（2分)
(２）求点F与点B重合时ｘ的值.（2分）
(3)当点Ｆ在线段CＢ上时,设四边形DEＣＰ与四边形DEFB重叠部分图形的面积为ｙ(平方单
位).求y与x之间的函数关系式.（3分）
（4）当ｘ为某个值时，沿ＰD将以D、Ｅ、Ｆ、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形.请直接写出所有符合上述条件
的x值．（3分）
2011年长春市初中毕业生学业考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分，共２４分）
１.D 2.B ３．Ｃ 4.B 5.D 6．A 7．Ｂ 8．C 二、填空题（每小题３分,共１8分)
9．5x １0．（4030a b +） 11．45 1２．６ 13．x >2 1４.π（44-） 三、解答题(每小题5分，共20分） 15.解：原式＝a
a a a a a a -=
-+-=-+-++13
121112)1)(1(1. (３分)
当
2
1=
a 时,原式
=
62
113=-． (5分）
1６．解：
或
(3分)
P (抽取的两张卡片上的数字和为6)=
26= 3
1
. （５分) 1７．解：设小矩形花圃的长为ｘm,宽为y m ．
根
据
题
意
，
得
?
?
?=+=+.82,
102y x y x （3分）
解得42.x y =??=?
，
答:小矩形花圃的长为4m,宽为2m ． （5
分）
18．解:在△ＡB Ｃ中，∠C =90,sin BC
A AB
=
, ∵∠A ＝54，ＡB ＝2.1， ∴sin 2.1sin54
BC AB A ==?
2.10.81 1.701.=?= （3分) ∵ＢＤ=0.9,
∴CD= BC －BD =1.70１-0.9＝０.801≈0．8．
答:铁板B Ｃ边被掩埋部分CD 的长约为０.８ｍ． (5分) 四、解答题(每小题6分，共12分) 1９．解:∵直线11
22
y x =
+与x 轴交于点A ， ∴
11
022
x +=.解得1x =-.∴AO =1. ∵OC =2AO ，∴OC ＝２. (2分） ∵ＢC ⊥x 轴于点Ｃ,∴点B 的横坐标为2．
∵点B 在直线1122y x =+上，∴113
2222y =?+=.
∴点B 的坐标为3
(22
，）.
(4分)
∵双曲线x
k y =过点B 3(22，）,∴322k
=．解得3k =．
∴双曲线的解析式为3
y x
=
. (6分)
２0.解:以下答案供参考.
图④、⑤、⑥中的三角形全等,只能画其中一个. 画对一个得３分，共6分．
五、解答题(每小题6分，共1２分） 2１.解：(1)作PC ⊥AB 于Ｃ ， 连结ＰA .
∴A Ｃ =CB =
2
1
A Ｂ． ∵
ＡB ＝32，∴AC =3. (2分)
∵点Ｐ的坐标为(31-，）,∴P Ｃ=1. 在R ｔ△PA Ｃ中，∠ＰCA =90°, ∴PA =22AC PC +=
2)3(122=+.
∴⊙P 的半径为2 . (4
分）
（2)将⊙P 向下平移,⊙P 与x 轴相切时平移的距离为211-=. (６分)
２２．解:(1)200060%(445470185)100?-++=．
所以，条形统计图中100n =. （2分） （2)①47011852100333420?+?+??=（）.
所以，这２ ００0名学生一个月少喝饮料能节省3 4２0元钱捐给希望工程． (4分）
②
60000
34201026002000
?=. 所以，我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省１02 600元钱捐给
希望工
程． (6分)
六、解答题（每小题7分，共1４分）
２3．解:(1)抛物线322
12
+-=
x x y 与ｙ轴交于点Ａ， ∴点A 的坐标为(03)，.∴OA ＝3.
∵四边形O ＡＰＱ为平行四边形, ∴Q Ｐ=OA ＝３.
∴当点Ｑ落在x 轴上时,212332
m m -+=． 解得1204m m ==，.
当m=0，点Ｐ与点A 重合，不符合题意，舍去． ∴m ＝4．
（２）解法一：
∵点P 的横坐标为m ,
∴21=232
BP m m -+．
∴=QB QP BP
-
221
3(23)
21
22m m m m
=--+=-+ 21
(2)2
2
m =--+.
(５分）
∵点Q 在x 轴下方,∴04m <<．
∴2m =时，线段ＱB 的长取最大值,最大值为2. （7
分）
解法二:
∵QP =3,=3QB BP -，
∴线段BP 的长取最小值时，线段QB 的长取最大值． 当点P 为抛物线的顶点时，线段BP 的长取最小值．
当22b x a =-=时，2
1
434
4211442
ac b y a ??--=
==?.
1． (5分)
∴2m =时,线段Q Ｂ的长取最大值，最大值为３－1＝2.
(７分)
24．探究 △ABC （或△CDA )与△FAE 全等．
（下面仅对△ABC ≌△FAE 证明） ∵90FAB EAD ∠=∠=, ∴∠+EAF ∠180=DAB °. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC AD BC AD =,//． ∴∠+DAB ∠180=CBA °. ∴∠
CBA ＝∠EAF .
(２分)
∵AD AE =，∴AE BC =. ∵AF AB =，
∴△ABC ≌△FAE . (５
分)
应用
10.
(7分)
七、解答题(每小题10分,共20分)
25．解：(１)设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y kx =.
根据题意，得6360k =,解得60k =. 所以，甲组加工的零件数量y 与时间ｘ的函数 关系式为60y x =． (2分） (2)当2x =时,100y =.
因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍， 所以,
100100
24.8 2.82
a -=?-.解得300a =． (5分)
(3）乙组更换设备后,乙组加工的零件的个数y 与时间ｘ的函数关系式为
当0≤ｘ≤2时,6050300x x +=.解得30
11x =
.舍去． 当2 3 x =．舍去． 当2．8<ｘ≤4.8时,60100180300x x +-=.解得3x =． 所以，经过3小时恰好装满第1箱． （８ 分） 当3＜x ≤4.8时，601001803002x x +-=?．解得39 8 x =．舍去． 当4.8<ｘ≤６时.603003002x +=?．解得5x =. 因为5－3＝２, 所 以 , 再 经 过 2 小 时 恰 好 装 满 第 ２ 箱． （10分) 26．解：（1)由题意知,△DBP ∽△ABC ，四边形ＰDEC 为矩形, ∴ PD PB CA CB = ，C Ｅ=PD ． ∴304620 CA PB x PD x CB ??===.∴6CE x =． (2 分) （2)由题意知，△C ＥF ∽△C ＢA ，∴ CF CE CA CB =.∴306920 CA CE x CF x CB ??===. 当点Ｆ与点B 重合时，CF CB =，９x =2０．解得9 20 = x ． (4分) (3）当点F 与点P 重合时,BP CF CB +=,４x ＋９x =２０．解得13 20= x ． 当20 013 x << 时,如图①, ()26(2013204)2 PD PF DE y x -x x += +-= x x 120512+-=． 2020 1 2y DE DG =? =12 (204)(204)23x x -?- 216 (5)3 x =-. ( 或 216160400333 y x x = -+) （7分） (4)12320205 19132 x x x = ==，，． （10分)提示：如图③，当PD PF =时,62013x x =-．解得20 19x =.B DE '?为拼成的三角形． 如图④，当点F 与点Ｐ重合时,4920x x +=．解得20 13x =.BDC ?为拼成的三角形． 如图⑤,当DE PB =时,2044x x -=．解得5 2 x =.DPF ?为拼成的三角形.