考研必备--考研数学【线代公式大全】

1、行列式

1. n 行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n

行列式； 2. 代数余子式的性质：

①、ij A 和ij a 的大小无关；

②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为

A

；

3. 代数余子式和余子式的关系：(1)

(1)

i j

i j

ij ij ij ij

M A A M ++=-=-

4. 设n 行列式D ：

将D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D ，则(1)

2

1

(1)n n D D

-=-；

将D 顺时针或逆时针旋转90

，所得行列式为2D ，则(1)

2

2(1)n n D D

-=-；

将D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为3D ，则3

D D

=；

将D 主副角线翻转后，所得行列式为4D ，则4

D D

=；

5. 行列式的重要公式：

①、主对角行列式：主对角元素的乘积；

②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)

2

(1)n n -? -；

③、上、下三角行列式（ =

◥◣）：主对角元素的乘积；

④、

◤和

◢：副对角元素的乘积(1)2

(1)

n n -? -； ⑤、拉普拉斯展开式：

A O A C A

B C

B O

B

==、

(1)

m n

C A O A A B

B

O B

C ==-

⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值；

6. 对于n 阶行列式A

，恒有：1

(1)

n

n

k

n k

k k E

A S λλλ

-=-=+

-∑，其中k S 为k 阶主子式；

7. 证明

A =的方法：

①、

A A

=-；

②、反证法；

③、构造齐次方程组0Ax

=，证明其有非零解；

④、利用秩，证明()r A n

<；

⑤、证明0是其特征值；

2、矩阵

1.

A 是n

阶可逆矩阵：

?0

A ≠（是非奇异矩阵）； ?()r A n

=（是满秩矩阵）

?A 的行（列）向量组线性无关； ?

齐次方程组0

Ax

=有非零解；

?n

b R ?∈，Ax

b

=总有唯一解；

?A 与E

等价；

?A 可表示成若干个初等矩阵的乘积；

?A 的特征值全不为0；

?T

A A

是正定矩阵；

?A 的行（列）向量组是n

R 的一组基；

?A 是n

R

中某两组基的过渡矩阵；

2. 对于n 阶矩阵A ：**AA A A A

E == 无条件恒成立；

3. 1*

*

111

*

*

()()

()()

()

()

T

T T

T A A A A A A ----===

**

*

1

1

1

()

()()T

T

T

A B B A

A B B A

A B B A

---===

4. 矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和；

5. 关于分块矩阵的重要结论，其中均A 、B 可逆：

若

12

s A A A A ?? ?

?= ? ??

?

，则：

Ⅰ、

12s

A A A A = ；

Ⅱ、111

1

2

1

s A A A

A ----?? ? ?= ? ? ???

；

②、1

11A

O A O O B O B ---??

??= ?

?????；（主对角分块） ③、1

1

1

O A O B

B O A O ---??

??= ?

?????

；（副对角分块） ④、1

11

1

1

A C A A C B

O

B O

B

-----??

-??= ?

???

??

；（拉普拉斯） ⑤、1

1

11

1A O A O C B B C A

B -----????= ?

?-??

??

；（拉普拉斯）

3、矩阵的初等变换与线性方程组

1. 一个m n ?矩阵A ，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的：r m n

E O F

O

O ???

= ?

??； 等价类：所有与A 等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类；标准形为其形状最简单的矩阵；

对于同型矩阵A 、B ，若()()r A r B A B

=

? ；

2. 行最简形矩阵：

①、只能通过初等行变换获得； ②、每行首个非0元素必须为1；

③、每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0；

3. 初等行变换的应用：（初等列变换类似，或转置后采用初等行变换）

①、

若(,)(,)r

A E E X ，则A 可逆，且1

X

A

-=；

②、对矩阵(,)A B 做初等行变化，当A 变为E 时，B 就变成1A B -，即：1(,)(,)c

A B E A B - ~ ； ③、求解线形方程组：对于n 个未知数n 个方程Ax

b

=，如果(,)(,)r

A b E x ，则A 可逆，且

1

x A b -=；

4. 初等矩阵和对角矩阵的概念：

①、初等矩阵是行变换还是列变换，由其位置决定：左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵；

②、12

n ??

?

?Λ= ? ??

?

λλλ，左乘矩阵A ，i λ乘A 的各行元素；右乘，i λ乘A 的各列元素；

③、对调两行或两列，符号(,

)

E i j ，且1

(,

)

(,)E i j E i j -=，例如：1

1

1

1

111-???

?

? ?= ? ? ? ??

??

?

；

④、倍乘某行或某列，符号(())E i k ，且1

1(()

)(()

)Eik Ei k

-=，例如：1

1

11(0)11k

k k

-???? ?

? ?=≠

? ? ? ??

?

?

?

；

⑤、倍加某行或某列，符号

(())

E ij k ,且

1

(())

(())

E ij k E ij k -=-，如：

1

1

1

1

1

(0)11k k k --????

? ?

=≠ ? ? ? ??

?

?

?

；

5. 矩阵秩的基本性质：

①、0()min(,)

m n r A m n ?≤

≤；

②、()()

T r A r A =；

③、若A B ，则()()r A r B =

；

④、若P 、Q 可逆，则()()()()r A r PA r AQ r PAQ ===；（可逆矩阵不影响矩阵的秩）

⑤、max((),())(,)()()r A r B r A B r A r B ≤≤+；（※）

⑥、()()()

r A B r A r B +≤

+；（※）

⑦、()min((),())r AB r A r B ≤；（※）

⑧、如果A 是m n ?矩阵，B 是n s ?矩阵，且0

AB =，则：（※）

Ⅰ、B 的列向量全部是齐次方程组0

AX =解（转置运算后的结论）；

Ⅱ、()()r A r B n

+≤

⑨、若A 、B 均为n 阶方阵，则()()()r AB r A r B n ≥+-；

6. 三种特殊矩阵的方幂：

①、秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量）?行矩阵（向量）的形式，再采用结合律；

②、型如10100

1a c b ?? ? ? ??

?

的矩阵：利用二项展开式；

二项展开式：0

11

1

111

()

n

n

n

n m n m

m

n n n n

m m n m

n

n

n

n

n

n

m a b C a C a

b C a

b

C

a b

C b

C

a b

-----=+=++++++=

∑ ；

注：Ⅰ、()n a b +展开后有1n +项； Ⅱ、0

(1)(1)

!1123!()!--+=

=

==- m

n

n n n n n n m n C C C m

m n m

Ⅲ、组合的性质：11

1

1

2

---+-===+==∑n

m n m m m m r n

r r n

n

n n

n

n

n n r C

C

C

C

C

C

rC nC ；

③、利用特征值和相似对角化：

7. 伴随矩阵：

①、伴随矩阵的秩：*()()1

()10()1

n r A n r A r A n r A n = ??

==-??<-?

；

②、伴随矩阵的特征值：*

1

*

(,)

A

A

A X X A A A A X X λλ

λ

- == ? =

；

③、*

1

A A A

-=、

1

*

n A

A

-=

8. 关于A 矩阵秩的描述：

①、()r A n =，A 中有n 阶子式不为0，1n +阶子式全部为0；（两句话） ②、()r A n <，A 中有n 阶子式全部为0； ③、()r A n

≥

，A 中有n 阶子式不为0；

9. 线性方程组：Ax b =，其中A 为m n ?矩阵，则：

①、m 与方程的个数相同，即方程组Ax

b

=有m 个方程；

②、n 与方程组得未知数个数相同，方程组Ax b

=为n 元方程；

10. 线性方程组Ax b =的求解：

①、对增广矩阵B 进行初等行变换（只能使用初等行变换）； ②、齐次解为对应齐次方程组的解； ③、特解：自由变量赋初值后求得；

11. 由n 个未知数m 个方程的方程组构成n 元线性方程：

①、11112211211222

221122n n n n m m n m n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b

+++= ??

+++= ????+++=? ；

②、11

1211121

22222

1

2

n n

m m m n m m a a a x b a

a a x

b A x b a a a x b ???

??? ? ? ? ? ? ?=?= ? ? ? ? ? ????

???

（向量方程，A 为m n ?矩阵，m 个方程，n 个

未知数）

③、()12

1

2

n n x x a a a x β?? ?

?= ? ??

?

（全部按列分块，其中12

n

b b

b β?? ? ?= ? ???

）；

④、1122

n n a x a x a x β

+++= （线性表出）

⑤、有解的充要条件：()(,)r A r A n

β=≤（n 为未知数的个数或维数）

4、向量组的线性相关性

1.

m

个n 维列向量所组成的向量组A ：1

2,,,m

ααα 构成n m ?矩阵1

2(,,,)m A = α

αα；

m

个n 维行向量所组成的向量组B ：1

2,,,T T

T

m

β

ββ 构成m n ?矩阵12

T T T m

B βββ?? ?

?= ? ? ???

；

含有有限个向量的有序向量组与矩阵一一对应；

2. ①、向量组的线性相关、无关 0Ax ?=有、无非零解；（齐次线性方程组）

②、向量的线性表出 Ax b ?=是否有解；（线性方程组） ③、向量组的相互线性表示 AX B ?=是否有解；（矩阵方程） 3. 矩阵m n

A ?与l n

B ?行向量组等价的充分必要条件是：齐次方程组0Ax =和0Bx =同解；(101P 例14)

4. ()()T

r A A r A =；(101P 例15)

5.

n

维向量线性相关的几何意义：

①、α线性相关

?0

α=； ②、,αβ线性相关 ?,αβ坐标成比例或共线（平行）； ③、,,αβγ线性相关

?,,αβγ

共面；

6. 线性相关与无关的两套定理：

若12,,,s ααα 线性相关，则121,,,,s s αααα+ 必线性相关；

若12,,,s ααα 线性无关，则121,,,s ααα- 必线性无关；（向量的个数加加减减，二者为对偶） 若r 维向量组A 的每个向量上添上n r -个分量，构成n 维向量组B ：

若A 线性无关，则B 也线性无关；反之若B 线性相关，则A 也线性相关；（向量组的维数加加减减）

简言之：无关组延长后仍无关，反之，不确定；

7. 向量组A （个数为r ）能由向量组B （个数为s ）线性表示，且A 线性无关，则r s ≤(二版74

P 定理7)；

向量组A 能由向量组B 线性表示，则()()r A r B ≤；（86P 定理3） 向量组A 能由向量组B 线性表示

AX B ?=有解；

()(,)r A r A B ?=（85P 定理2）

向量组A 能由向量组B 等价()()(,)r A r B r A B ? ==（85P 定理2推论） 8. 方阵A 可逆?存在有限个初等矩阵12,,,l P P P ，使1

2

l

A P P P = ；

①、矩阵行等价：~r

A B

PA B

?=（左乘，P 可逆）0

Ax ?

=与0Bx =同解

②、矩阵列等价：~c

A B A Q B ?=（右乘，Q 可逆）； ③、矩阵等价：~A B PAQ B ?=（P 、Q 可逆）； 9. 对于矩阵m n

A ?与l n

B ?：

①、若A 与B 行等价，则A 与B 的行秩相等；

②、若A 与B 行等价，则0Ax =与0Bx =同解，且A 与B 的任何对应的列向量组具有相同的线性相关性；

③、矩阵的初等变换不改变矩阵的秩； ④、矩阵A 的行秩等于列秩； 10. 若m s

s n

m n

A B C ???=，则：

①、C 的列向量组能由A 的列向量组线性表示，B 为系数矩阵；

②、C 的行向量组能由B 的行向量组线性表示，T

A 为系数矩阵；（转置）

11. 齐次方程组0Bx =的解一定是0ABx =的解，考试中可以直接作为定理使用，而无需证明；

①、0ABx = 只有零解0Bx ? =只有零解； ②、0Bx = 有非零解0ABx ? =一定存在非零解；

12. 设向量组12:,,,n r r B b b b ? 可由向量组12:,,,n s s

A a a a ? 线性表示为：（110P 题19结论）

1212(,,,)(,,,)r s b b b a a a K

= （B AK

=

）

其中K 为s r ?，且A 线性无关，则B 组线性无关()r K r ?=；（B 与K 的列向量组具有相同线

性相关性）

（必要性：()()(),(),()r

r B r AK r K r K r r K r

==≤≤∴= ；充分性：反证法）

注：当r s =时，K 为方阵，可当作定理使用；

13. ①、对矩阵m n

A ?，存在n m

Q ?，m A Q E = ()r A m ?=、Q 的列向量线性无关；（87P ）

②、对矩阵m n

A ?，存在n m P ?，n PA E = ()r A n ?=、P 的行向量线性无关；

14. 12,,,s ααα 线性相关

?

存在一组不全为0的数12,,,s k k k ，使得1122

s s k k k ααα+++= 成立；（定义）

?12

12(,,,)0s s x x x ααα??

?

?= ? ??

?

有非零解，即0

Ax

=有非零解；

?12(,,,)s r s ααα< ，系数矩阵的秩小于未知数的个数；

15. 设m n ?的矩阵A 的秩为r ，则n 元齐次线性方程组0Ax =的解集S 的秩为：()r S n r =-；

16. 若*

η为Ax b =的一个解，12,,,n r ξξξ- 为0Ax =的一个基础解系，则*

1

2

,,,,n r

ηξξξ- 线性无关；

（111P 题33结论）

5、相似矩阵和二次型

1. 正交矩阵T

A A E

?

=或1

T

A

A

-=（定义），性质：

①、A 的列向量都是单位向量，且两两正交，即1(,1,2,)

T i

j i j a a i j n i j

=?==?

≠? ；

②、若A 为正交矩阵，则1

T

A

A

-=也为正交阵，且1A =±；

③、若A 、B 正交阵，则AB 也是正交阵； 注意：求解正交阵，千万不要忘记施密特正交化和单位化； 2. 施密特正交化：12(,,,)r a a a

1

1

b a =；

1222111[,][,]

b a b a b b b =-

121121112211[,][,][,][,]

[,]

[,]

r r r r r r r r r b a b a b a b a b b b b b b b b b ----=-

-

--

;

3. 对于普通方阵，不同特征值对应的特征向量线性无关；

对于实对称阵，不同特征值对应的特征向量正交； 4. ①、A 与B 等价 ?A 经过初等变换得到B ；

?=PAQ B ，P 、Q 可逆； ()()?=r A r B ，A 、B 同型；

②、A 与B 合同 ?=T C AC B ，其中可逆；

?T x Ax 与T

x Bx 有相同的正、负惯性指数； ③、A 与B 相似 1-?=P AP B ； 5. 相似一定合同、合同未必相似；

若C 为正交矩阵，则T C AC B =?A B ，（合同、相似的约束条件不同，相似的更严格）； 6. A 为对称阵，则A 为二次型矩阵； 7. n 元二次型T x Ax 为正定：

A ?的正惯性指数为n ；

A ?与E 合同，即存在可逆矩阵C ，使T

C AC E =； A ?的所有特征值均为正数； A ?的各阶顺序主子式均大于0； 0,0ii a A ?>>；(必要条件)

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高等数学公式篇 ·万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 导数公式： 基本积分 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222????+-+--=-+++++=+-= ==-C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n ln 22)ln(221 cos sin 22222 2222222 22 2 22 2 π π

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考研数学公式(全) ·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边,

·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A

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高等数学公式篇·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

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最新最全版考研数学公式，奉献给大家 高等数学公式篇 ·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

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·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B ·倍角公式：

2014考研数学公式大全

2013高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 2 2 2 122 11cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+= ，　，　，　 一些初等函数： 两个重要极限： 三角函数公式： ·诱导公式： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '--='-='x x arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x -+= -+±=++=+-= =+=-=----11ln 21) 1ln(1ln(:2:2:2 2）双曲正切双曲余弦双曲正弦... 590457182818284 .2)11(lim 1 sin lim ==+ =∞ →→e x x x x x x

·和差角公式： ·和差化积公式： 2 sin 2 sin 2cos cos 2 cos 2 cos 2cos cos 2 sin 2 cos 2sin sin 2 cos 2 sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+α ββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±?= ±?±= ±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(

考研数学公式大全(考研必备)

高等数学公式篇 导数公式： 基本积分表： C kx dx k +=? )1a (,C x 1 a 1 dx x 1a a -≠++=+? C x ln dx x 1+=? C e dx e x x +=? C a ln a dx a x x +=?(1a ,0a ≠>) C x cos xdx sin +-=? C x sin dx x cos +=? C x arctan dx x 11 2+=+? C a x arcsin x a dx C x a x a ln a 21x a dx C a x a x ln a 21a x dx C a x arctan a 1x a dx C x cot x csc ln xdx csc C x tan x sec ln xdx sec C x sin ln xdx cot C x cos ln xdx tan 2 2222222+=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=???????? ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C )a x x ln(a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a ln a dx a C x csc xdx cot x csc C x sec dx x tan x sec C x cot xdx csc x sin dx C x tan xdx sec x cos dx 222 2x x 2 22 2 a ln x 1)x (log a ln a )a (x cot x csc )x (csc x tan x sec )x (sec x csc )x (cot x sec )x (tan x cos )x (sin aX )X (0)C (a x x 2 21a a = '='?-='?='-='='='='='-2 2 22 x x x 11 )x cot arc (x 11 )x (arctan x 11 )x (arccos x 11 )x (arcsin x 1 )x (ln e )e (x sin )x (cos +- ='+= '-- ='-= '= '='-='

考研数学140分-必背公式大全

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考研数学公式大全(数三)

导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

考研数学高数公式：函数与极限解读

考研数学高数公式:函数与极限 第一章:函数与极限 第一节:函数 函数属于初等数学的预备知识,在高数的学习中起到铺垫作用,直接考察的内容比较少,但是如果这章节有所缺陷对以后的学习都会有所影响。 基础阶段: 1.理解函数的概念,能在实际问题的背景下建立函数关系; 2.掌握并会计算函数的定义域、值域和解析式; 3.了解并会判断函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性等性质; 4.理解复合函数和反函数的概念,并会应用它们解决相关的问题; 强化阶段: 1.了解函数的不同表现形式:显式表示,隐式表示,参数式,分段表示; 2.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。 冲刺阶段: 1.综合应用函数解决相关的问题; 2.掌握特殊形式的函数(含极限的函数,导函数,变上限积分,并会讨论它们的相关性质。 第二节:极限

极限可以说是高等数学的基础,极限的计算也是高等数学中最基本的运算。在考试大纲中明确要求考生熟练掌握的基本技能之一。虽在考试中站的分值不大。但是在其他的试题中得到广泛应用。因此这部分学习直接营销到整个学科的复习结果 基础阶段 1.了解极限的概念及其主要的性质。 2.会计算一些简单的极限。 3.了解无穷大量与无穷小量的关系,了解无穷小量的比较方法,记住常见的等价无穷小量。 强化阶段: 1.理解极限的概念,理解函数左右极限的概念及其与极限的关系(数一数二/了解数列 极限和函数极限的概念(数三; ▲2.掌握计算极限的常用方法及理论(极限的性质,极限的四则运算法则,极限存在的两个准则,两个重要极限,等价无穷小替换,洛必达法则,泰勒公式; 3.会解决与极限的计算相关的问题(确定极限中的参数; 4.理解无穷大量和无穷小量的概念及相互关系,会进行无穷小量的比较,记住常见的等价无穷小量并能在计算极限时加以应用(数一数二/理解无穷小量的概念,会进行无穷小量的比较,记住常见的等价无穷小量并能在计算极限时加以应用,了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系(数三。 冲刺阶段: 深入理解极限理论在微积分中的中心地位,理解高等数学中其它运算(求导,求积分与极限之间的关系,建立完整的理论体系。

考研数学公式大全(考研必备,免费下载)

高等数学公式篇· 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·si nβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·si nβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tan β·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tan γ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B ·倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1 -2sin^2(α)

考研数学：高数重要公式总结(基本积分表)

凯程考研 历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！ 考研数学：高数重要公式总结（基本积 分表） 考研数学中公式的理解、记忆是最基础的，其次才能针对具体题型进行基础知识运用、正确解答。凯程小编总结了高数中的重要公式，希望能帮助考研生更好的复习。 其实，考研数学大多题目考查的还是基础知识的运用，难题异题并不多，只要大家都细心、耐心，都能取得不错的成绩。考研生加油哦!

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考研数学公式大全

高等数学公式篇 ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 ·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·倍角公式：si n(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 三角函数的有理式积分： 22 2212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+= ，　，　，　 一些初等函数： 两个重要极限： 和差角公式： ·和差化积公式： ·正弦定理：R C c B b A a 2sin sin sin ===·余弦定理： C ab b a c cos 2222 -+= 反三角函数性质： arcctgx arctgx x x -= -= 2 arccos 2 arcsin π π 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： ) () ()()2()1()(0)()() (!)1()1(!2)1() (n k k n n n n n k k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+ '+==---=-∑ a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arc c os 11 )(arc sin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '2 sin 2sin 2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos 2sin 2sin sin β αβαβαβ αβαβαβ αβαβαβ αβ αβα-+=--+=+-+=--+=+α ββαβαβαβ αβαβ αβαβαβ αβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±?= ±?±= ±=±±=±1 )(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( x x arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x -+= -+±=++=+-==+= -= ----11ln 21) 1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)1 1(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x

考研高等数学公式大全

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导数公式： 基本积分表： ( C ) 0 ( X a ) aX a 1 (sin x ) cos x (tan x ) sec 2 x (cot x ) csc 2 x (sec x ) sec x tan x (csc x ) csc x cot x ( a x ) a x ln a (log a x ) 1 x ln a kdx kx C 1 ln x C dx x a x dx a x C ( a 0, a 1) ln a cosxdx sin x C tan xdx ln cosx C cot xdx ln sin x C secxdx ln secx tan x C cscxdx ln cscx cot x C 高等数学公式篇 (cos x ) sin x ( e x ) e x (ln x ) 1 x (arcsin x ) 1 1 x 2 (arccos x ) 1 1 x 2 (arctan x ) 1 x 2 1 ( arc cot x ) 1 1 x 2 x a dx 1 x a 1C, (a1) a 1 e x dx e x C sin xdx cosx C 1 1 x 2 dx arctanx C dx x sec2 xdx tan x C cos2 dx x csc2 xdx cot x C sin 2 secx tan xdx secx C dx a2 x 2 dx x 2 a 2 dx a2 x 2 dx a2 x 2 1 arctan x C a a 1 x a 2a ln C x a 1 a x 2a ln C a x arcsin x C a cscx cot xdx cscx C a x dx a x C ln a shxdx chx C chxdx shx C dx ln(x x 2a2 ) C x 2 a 2

考研高等数学常用公式以及函数图像

考研高等数学常用公式及函数图象 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

考研数学公式大全(考研必备)

(sin (tan (cot x ) x ) x ) cos x sec 2 x (ln x ) x (arcsin x ) 1 (sec x ) (csc x ) ( a x ) csc sec x 2 x tan x 1 (arccos x ) x 1 2 1 x 2 a x a x ) csc x ln a 1 x ln a cot x (arctan x ) 1 1 x 2 1 (log ( arc cot x ) 1 x 2 kdx kx C x a dx 1 1 dx x ln x C e x d x a e x 1 x a 1 C, (a 1) C a x dx a x ln a C ( a 0, a 1) sin xdx cosx C cosxdx sin x C 1 tanxdx ln cosx C 1 x 2 dx dx arctanx C sec2 xdx tan x C cot xdx ln sin x C secxdx ln secx tan x C cos2 x dx sin 2 x csc2 xdx cot x C cscxdx dx ln cscx cot x C secx tanxdx secx C cscx cot xdx cscx C a 2 x 2 1 arctan a dx x a a a x x C a x dx x 2 a 2 1 ln x 2a x 1 ln a C shxdx a x ln a chx C C dx a2 x 2 dx 2a a C a2 x 2 arcsin x a C chxdx dx x 2 shx C a 2 ln(x 2 x 2 a ) C 导数公式： 基本积分表： 高等数学公式篇 ( C ) 0 (cos x ) ( e x ) e x sin x ( X a ) aX a 1 1

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(WORD)-历年考研数学一真题及答案(1987-2014)_图文

经典文 历年考研数学一真题及答案(1987-2014)_图文 历年考研数学一真题1987-2014 （经典珍藏版） 1987年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x=_____________时,函数y x2x取得极小值. (2)由曲线y lnx与两直线y e1x及y0所围成的平 面图形的面积是_____________. 1x (3)与两直线y1t z2t 及 x1y12z 1 1 1 都平行且过原点的平面方程为 _____________. (4)设

为取正向的圆周x2 y2 9,则曲线积分 L (2xy2y)dx(x24x)dy= _____________. (5)已知三维向量空间的基底为 α1(1,1,0),α2(1,0,1),α3(0,1,1),则向量β(2,0,0)在此基底下的 坐标是_____________. 二、(本题满分8分) 求正的常数a与b,使等式lim1x2 x0bx sinx0 1成立. 三、(本题满分7分) (1)设f、g为连续可微函数,u f(x,xy),v g(x xy), 求 u x,v x . (2)设矩阵

和 B 满足关系式 AB=A2B, 其中 301 A110,求矩阵B. 401 四、(本题满分8分) 求微分方程y6y(9a2)y1的通解,其中常数a0. 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设lim f(x)f(a) x a (x a) 2 1,则在x a处 (A)f(x)的导数存在,且f(a)0 (B)f(x)取 得极大值

考研数学三公式定理全套汇编

高等数学公式 导数公式： 基本积分表： a x x a a a x x x x x x x x x x a x x ln 1)(log ln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )cot (11 )(arctan 11 )(arccos 11 )(arcsin x x arc x x x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x xdx x C x dx x x C x xdx x dx C x xdx x dx x x )ln(ln csc cot csc sec tan sec cot csc sin tan sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x a x a dx C x x xdx C x x xdx C x xdx C x xdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 21arctan 1cot csc ln csc tan sec ln sec sin ln cot cos ln tan 22222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ

2018考研数学复习大纲精品word文档

2018考研数学复习大纲 ー、时间安排及复习目标 持续到7月份?同学们应尽量保证在暑假前完成基础阶段旳复习?即第ー轮复习。基础阶段旳复习主要依据考试大纲?从大纲上获知哪些是重要旳考点?哪些是不考旳内容?熟练掌握基本概念、定理、公式及常用结论等?为后期旳强化(第二轮复习)和冲刺(第三轮复习)打下牢固旳基础。 二、具体旳复习方法 1. 结合大纲看教材 从历年旳考研试卷分析?凡是大纲中提及旳内容?都是可能旳考点?甚至自己认为是ー些不太重要旳内容?也完全有可能在考研试题中出现。所以?对于大纲中提到旳考点?要做到重点、全面、有针对性旳复习。不仅要在主要旳内容和方法上下功夫?更要注重寻找各个知识点之间旳联系。近年来?考研数学越来越注重综合能力旳考查?这也是以后命题旳ー个趋势。而综合能力旳培养及提高?源于自己平时旳积累与练习。 2.看教材与做题相结合 大家在看教材旳时候?常常会发现看了后边旳忘了前边所学旳内容?所以在复习旳时候要不断旳巩固?加强对基础知识点旳理解。首先?要做自己所选教材后边旳ー些配套旳基础性旳练习题?以及ー些参考辅导书?这些参考辅导书可以上网去找找?像旳政治、英语和数学类考研图书质量还是比较高旳。复习中ー定要勤动手?同时对于ー些自己不会做旳题目?要多思考?多问几个为什么。有些具有ー定难度旳题目?可能需要参考标准答案?此时ー定要分析ー下别人旳思路?多总结?

多想想以后遇到类似旳题目?自己应该从哪些方面去思考?这样慢慢积累?就会成为自己旳知识?被自己所用。 3.有思考亦有总结 总结是ー个良好旳复习方法?是使知识旳掌握水平上升ー个层次旳方法。在单独复习好每ー个知识点旳同时ー定要联系总结?建立ー个完整旳考研数学旳知识体系结构。比如?在复习好积分这个知识点旳时候?要能建立定积分、二重积分、重积分之间旳关联?由此及彼?深刻理解掌握每ー个知识点。另外?要把基础阶段中遇到旳问题?做错旳题目?重新再整理ー遍?总结自己旳薄弱点?正确通过强化把遗留问题ーー解决。 2018考研数学旳复习虽任务艰巨但有章法可循?相信大家在制定合理复习计划旳基础上循序渐进?定可得心应手、信心十足！