贯流式水轮机水力矩计算
水
利学报SHUILI XUEBAO 2011年7月
第42卷第7期
文章编号：0559-9350（2011）07-0869-07收稿日期：2009-10-16
基金项目：国家自然基金重点项目（51039005）
作者简介：纪兴英（1975-），黑龙江牡丹江人，博士生，高级工程师，主要从事水轮机水力设计及抽水蓄能技术开发研究。
E-mail ：jxyggg@https://www.wendangku.net/doc/57397088.html,
贯流式水轮机导叶水力矩计算
纪兴英1，2，赖旭1，陈玲1，周方明2
（1.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北武汉430072；
2.哈尔滨大电机研究所，黑龙江哈尔滨150040）
摘要：采用k-ε模型对贯流式水轮机导叶绕流做整体数值分析。为更好的控制来流，计算域进口采用速度边界条件；同时对导叶壁面进行了边界层细化。在数值分析基础上计算了不同开度、不同位置的贯流式水轮机导叶水力矩值。计算结果与试验结果对比分析表明：不同位置导叶水力矩计算结果与模型试验结果均有着较好的对应关系，导叶水力矩计算最大值与桨叶大转角工况水力矩试验值接近。说明应用本文方法求解导叶水力矩是合理、有效的。计算所得到的水力矩结果可以作为贯流式水轮机原型机设计的指导数据。最后计算了非同步工况导叶水力矩，获得了非同步导叶水力矩最大值与同步导叶水力矩最大值的一般数量关系。
关键词：导叶水力矩；贯流式水轮机；数值计算；非同步
中图分类号：TV734.1文献标识码：A
水流作用在导叶上的水压力和水力矩值与导叶的翼型及位置有关。为了正确选择导水机构接力器、计算导叶强度、设计导叶传动机构，必须知道导叶在各个开度的力特性［1］
。目前导叶水力矩的研究仍以水轮机模型试验为主要手段，导叶水力矩测试过程复杂、繁琐，试验周期较长，是一项费时费力的试验项目［2］。模型水轮机导叶水力矩试验已不适于现代水力机械研究的要求。
本文基于株洲贯流式水轮机导叶水力矩模型试验，对水轮机运行范围内不同转角导叶进行数值计算、分析，并将导叶水力矩计算结果与试验结果进行对比分析，从而获得合理、实用的导叶水力矩数值计算方法，通过水力计算指导导叶水力矩的测试，为导水机构的设计提供数据依据，补充模型试验的不足，从而将计算结果应用于水轮机导水机构的设计。1研究方法
与一般反击式水轮机结构不同，贯流式水轮机没有蜗壳而代之以直轴形引水室，其尾水管为直
锥形，引水室、转轮、尾水管位于同一轴线上［3］，导叶前没有类似于蜗壳、固定导叶的引水部件。由
于其导叶直接承受上游来流的冲击，因此对贯流式水轮机导叶水力矩的研究应区别于其他反击式水轮机。
1.1基本方程质量守恒和动量守恒描述了水力机械内部流体流动的基本规律，对于不可压缩流体
控制方程矢量形式可以简化为［4］：
质量守恒（连续方程）：
??V =0（1）
动量守恒（Navier-Stokes 方程）：
—
—869
图1
进口速度计算实体图图2计算域流线分布
速度单位：m/s
1.706e+000
1.279e+000
8.529c-001
4.266e-0012.691e-004d V d t =f -1ρ?p +ν?2V （2）
式中：V 为速度；p 为压力；f 为流体在运动中所受阻力项；ρ为密度；ν为运动黏滞系数。1.2湍流模型湍流模型就是一组代数方程或微分方程，以使控制方程封闭可解［5］
。目前湍流数值模拟主要有：雷诺时均法（RANS ）、大涡模拟法（LES ）和直接模拟法（DNS ）。与一般的湍流模型相比，大涡模拟包含更少的经验常数和假设，对于复杂流体机械内部流畅的模拟更具优势，但同时对计算机内存和计算速度提出了更高的要求，而直接数值模拟对计算机硬件的要求则更高。雷诺时均湍流模型是在假设基础上将雷诺（Reynolds ）时均方程或湍流特征量的输运方程中的高阶未知关联项用低阶关联项或时均量来表达，以使雷诺时均方程封闭，可以较快较好地完成复杂流体机械内部流态的数值模拟。所计算的贯流式水轮机工况均采用k-ε模型。因此本文采用该方法进行数值模拟。
1.3边壁处理边界层内流速梯度大，剪切应力作用强，准确模拟具有明显影响压力变化以及速度
梯度的边壁对其水力计算十分重要［6］。雷诺时均湍流模拟法使用时间平均后的NS 方程模拟平均流
动，计算使用k-ε模型描述湍流流动，使用有限体积法对空间网格的控制方程进行离散。并为了提高近壁面计算的准确性，对导叶近壁面网格做了边界层细化。由于计算域几何结构复杂，采用了三维非结构化网格，并将导叶壁面边界层网格定为三层结构化棱柱网格。
2贯流式水轮机导叶的整体计算
导叶绕流为空间三维流动，流动情况复杂。随着技术的发展，数值分析已可以准确地模拟固定部件内部的水流流动情况，求解流场参数，进而以求解出的导叶表面压力为依据来计算导叶相对于其转轴所受的水力矩情况。
2.1进口速度的计算与一般反击式水轮机不同，贯流式水轮机没有蜗壳且只有一排叶栅，因此来流状态在计算过程中成为不可控因素。为研究来流条件对不同位置导叶水力矩的影响，采用贯流式水轮机导叶整体计算，以给定进口速度为条件以提高计算精度。这样在正确给出进口流量的同时还可以较为准确给出进口的速度分布情况，可以更为准确模拟来流情况。最后在导叶计算域出口校核给定进口速度条件下流量的准确性。
进口速度计算采用一方箱来模拟上游水库，其宽度为引水室进口宽度的10倍，高度为引水室进口高度的5倍，方箱出口断面与水轮机引水室进口断面形状、尺寸完全相同（图1）。模拟发现，在计算时，随着水流的汇集速度逐渐升高，在出口附近过流面积最小，速度最大（图2）；出口附近的压力、速度左右近似对称，其计算结果与理想流体较为接近，受方箱上端湍流的影响，出口处由上至下压力梯度依次升高（图3），速度依次降低，且在下部有预旋存在（图4）。
—
—870
图7灯泡体和导叶压力分布压力单位：Pa 8.993e+0047.145e+0045.298e+0043.450e+0041.602e+004-2.458e+003-2.094c+004-3.941e+004-5.789e+004-7.673e+004-9.485e+004-1.133e+005-1.318e+005-1.503e+005图8整体导叶压力分布
压力单位：Pa
8.918e+0047.817e+0046.715e+0045.614e+0044.513e+0043.411e+0042.310c+0041.209e+0041.074e+003-9.940e+003-2.095e+004-3.197e+004-4.298e+004
-5.399e+004图5导叶整体计算实体图6整体计算流线分布
速度
单位：m/s
1.771e+001
1.356e+001
9.401c+000
5.245e+000 1.088e+000图4计算实体出口速度矢量分布
速度单位：m/s
1.706e+0001.279e+0008.529c-0014.266e-001
2.691e-004图3计算实体出口压力分布压力单位：Pa 2.410e+0021.759e+0021.109e+0024.584e+001-1.921e+001-8.426e+001-1.493c+002-2.144e+002-2.794e+002-
3.445e+002-
4.095e+002-4.746e+002-
5.396e+0022.2导叶整体数值计算计算采用商用软件CFX-5.7对贯流式水轮机导叶整体非结构化网格作数值分析，求解其内部的压力场、速度场及水流流态，并对计算结果作进一步分析确定其导叶水力矩及其水力损失。以方箱的出口速度分布作为贯流式水轮机导叶整体计算的速度进口条件；出口给定为静态平均压力出口；固壁面给定为无滑移固壁边界条件。
计算域尺寸按模型水轮机标称直径D ｍ=400mm 换算。导叶整体数值分析结果如图5—8所示。
2.3整体计算导叶水力矩结果在数值分析基础上进一步计算导叶水力矩，并将计算结果与测试结果进行对比分析，以获得导叶水力矩测试结果与计算结果的对应关系，从而评价所计算导叶水力矩数据的准确性及其工程设计中的应用价值。
对贯流式水轮机16支导叶按位置编号，按顺时针方向（从下游方向看）编号依次递增，正上方为
—
—871
图9导叶水力矩计算结果与导叶转角关系（No1—8
）图10导叶水力矩计算结果与导叶转角关系（No9—16）
16号导叶。在数值分析基础上对所有导叶按其自身转动轴取矩。表1为真机最大水头11.3m （对应模型水轮机单位转速151.7r/min ），不同转角工况的导叶水力矩计算结果。
表1
不同转角位置导叶水力矩的整体计算结果
单位：（N ·m
）根据株洲导叶水力矩计算结果数据，绘制模型水轮机在真机最大水头11.3m 下部分特征导叶水力矩计算结果与导叶转角关系曲线。
从计算结果可以看出16支导叶水力矩存在近似的周期关系，即：No1—8导叶为第一周期，其中No1导叶水力矩值最小，No7导叶水力矩值最大（图9）；No9—16导叶为第二周期，其中No9导叶水力矩值最小，No15导叶水力矩值最大（图10）。另外小开度工况不同位置导叶水力矩差异较小，大开度工况差异较大，其中导叶76°转角工况水力矩最大值（No7导叶）与水力矩最小值（No9导叶）相差近10N ·m ，且二者力矩方向相反。2.4与试验结果的对比分析株洲贯流式水轮机导叶水力矩测试结果由奥地利ASTRO 水力机械研究所完成，测试导叶位置定义与计算导叶位置定义相同，4支测力导叶按编号位置分别对应：No1、No2、No3、No7。该贯流式水轮机导叶水力矩试验结果包括：水轮机桨叶转角Beta=-15°导叶水力矩试验结果、桨叶转角Beta=0°导叶水力矩试验结果、桨叶转角Beta=20°导叶水力矩试验结果。
ASTRO 水力机械研究所试验模型水轮机标称直径D ｍ=340mm ，其导叶水力矩换算公式为：
TG 1Q =TG m ?2?B 0m ()Z 0?π?sin ()FI 2/()ρm ?Q 2m （3）式中：TG m 为模型水轮机导叶水力矩；B 0m 为导叶高度；Z 0为导叶数；FI 为导叶转角开度；ρm 试验水密度；Q m 为模型水轮机流量。
总体上模型水轮机导叶水力矩测试结果与导叶水力矩计算结果较为接近：其4支测力导叶No2力矩值最小，No1、No3、No7力矩值逐渐增大；与计算结果相同No7力矩值最大；除No2以外，测试结果与计算结果力矩值均依次递增。根据ASTRO 水力机械研究所导叶水力矩换算公式绘制导叶力矩整体计算结果与不同桨叶转角导叶水力矩测试结果的TG1Q 比较曲线。曲线中：No1为位置1导叶水力矩计算结果（计算力矩值最小）；No7为7#导叶水力矩计算结果（计算力矩值最大）；T_P2为2#导叶水力矩试验结果（测试力矩值最小）；T_P7为7#导叶水力矩试验结果（测试力矩值最大）。
桨叶转角Beta=-15°工况，导叶水力矩测试结果与计算结果差异较大（图11）。测试结果7#导叶力矩值（测试最大值）明显高于计算结果7#导叶力矩值（计算最大值）；测试结果2#导叶力矩值（测试最小—
—872
值）低于计算结果1#导叶力矩值（计算最小值）。其差值随着导叶开度的增加逐渐增大。
桨叶转角Beta=0°工况，导叶水力矩测试结果与计算结果对应关系较好（图12）。测试结果7#导叶力矩值与计算结果7#导叶力矩值相差无几；测试结果2#导叶力矩值低于计算结果1#导叶力矩值。导叶水力矩计算最大结果与试验最大结果差异不大。
桨叶转角Beta=20°工况，导叶水力矩测试结果与计算结果进一步趋近（图13）。7#导叶水力矩试验结果与7#导叶计算结果几乎完全重合；同时测试结果2#导叶力矩值与计算结果1#导叶力矩值更为吻合。导叶水力矩计算最大结果与试验最大结果差异极小。
总体来看桨叶转角Beta=0°工况和桨叶转角Beta=20°工况计算结果与试验测试结果较为一致；桨叶转角Beta=-15°工况，导叶水力矩测试结果与计算结果在导叶大开度区力矩差异较大。导水机构的设计以最大导叶水力矩为设计标准，桨叶转角Beta=-15°工况不宜作为导叶操作油压计算和接力器设计时的主要考核目标，原因如下：
（1）桨叶转角Beta=-15°、导叶大开度工况，为非协联工况，该工况在水轮机真机运行过程中出现的可能极小，不应作为接力器设计的主要考核工况。
（2）桨叶转角Beta=-15°、导叶大开度工况，水轮机的实际过流较小，不足导叶同开度协联工况的50%，水力矩与流量的平方成正比，此时导叶水力矩值不足导叶大开度协联工况的一半，导叶所需实际操作油压显著低于大开度协联工况（即桨叶转角Beta=20°导叶大开度工况）。
综上所述，导叶操作油压计算和接力器设计时桨叶转角Beta=-15°工况可以不予考虑。过流能力较大的桨叶转角Beta=20°工况导叶水力矩结果应被作为主要考核目标。贯流式水轮机导叶整体计算水力矩最大结果与桨叶转角Beta=20°工况导叶水力矩测试最大结果极为一致，所计算的贯流式水轮机导叶水力矩结果可以替代水力矩测试结果，用于水轮机真机导水机构的设计。
3非同步工况导叶水力矩
在导叶操作油压计算和接力器设计过程中非同步工况导叶水力矩虽不作为设计的主要目标，但也是需要考虑的因素，因此对非同步工况导叶水力矩也作了初步分析，希望通过计算获得非同步工
图11导叶水力矩计算结果与Beta=-15°
测试结果比较图12导叶水力矩计算结果与Beta=0°
测试结果比较
图13导叶水力矩计算结果与Beta=20°
测试结果比较
—873
图14非同步计算流线分布图15灯泡体和导叶压力分布
图16非同步计算导叶压力分布（68°/28°）图17非同步计算导叶压力分布（28°/68°）
速度单位：m/s 2.400e+001
1.845e+001
1.289c-001
7.333e-000 1.777e-000压力
单位：Pa
1.817e+0051.388e+0059.588e+0045.297e+0041.007e+004-3.284e+004-7.574c+004-1.186e+005-1.616e+005-
2.045e+005-2.474e+005-2.903e+005-
3.332e+005-3.761e+005压力单位：Pa
2.012e+0041.552e+0041.091e+0046.308e+0031.704e+003
-2.901e+003-7.505c+003-1.211e+004-1.671e+004-2.132e+004压力
单位：Pa 1.803e+0051.462e+0051.120e+0057.785e+0044.370e+0049.540e+003-2.462e+004-5.877e+004-9.293e+004-1.271e+005-1.612e+005-1.954e+005-2.296e+005-2.637e+005况与同步工况导叶水力矩的一般关系。
计算采用导叶整体计算，进口条件仍为给定进口速度。为了能够真实反映非同步工况的水力矩情况，计算选择两个特征工况：（1）同步导叶28°/非同步导叶68°转角工况；（2）同步导叶68°/非同步导叶28°转角工况。非同步工况16支导叶位置编号同2.3节。选择四支非同步测力导叶，即：位于+X 轴方向的4#；位于-Y 轴方向的8#；位于-X 轴方向的12#；位于+Y 轴方向的16#。
3.1贯流导叶的非同步数值分析数值分析同样采用CFX-5.7软件。计算同样采用给定速度进口条件，求解贯流导叶内部的压力场、速度场及水流流态。计算域边界条件的设定同上。
计算域尺寸按转轮标称直径D ｍ=400mm 换算。非同步工况导叶数值分析结果如图14—17所示。
表2
非同步工况与同步工况导叶水力矩计算结果比较
单位：（N ·m
）3.2
贯流导叶的非同步计算结果在数值分析基础上计算导叶水力矩，将非同步计算结果与同步计算结果进行对比，获得非同步工况与同步工况水力矩的基本关系，以指导贯流式水轮机导水机构设
计。表2为同步导叶28°/非同步导叶68°和同步导叶68°/非同步导叶28°转角工况水力矩计算结果。
由于非同步导叶位置对称均布，其计算结果依然存在周期性。非同步导叶对与其相邻的同步导叶影响较大。导叶28°/68°转角工况非同步导叶之前的导叶（3#、7#、11#、15#）水力矩值较大；导叶
68°/28°转角工况非同步导叶之后的导叶（5#、9#、13#、1#）水力矩值较大。
——874
由表2计算数据结果对比来看，导叶28°/68°转角非同步工况的水力矩较大值是其同步工况的1.5~1.6倍；导叶68°/28°转角非同步工况的水力矩较大值是其同步工况的1.8~2.4倍。结果与混流式水
轮机导叶水力矩计算结果相近。随着导叶转角的变化，非同步工况导叶水力矩的最大值可能还会有所增加。
4结论
本文应用数值模拟，通过采用控制来流进口速度条件，对边界层细化的株洲贯流式水轮机导叶水力矩进行了计算求解，并将计算结果与试验结果进行了比较，得到以下结论：（1）给定为速度进口的贯流式水轮机导叶水力矩整体计算结果与水力矩试验结果有着较好的对应关系，所计算的水力矩最大值结果与桨叶大转角工况试验水力矩最大值结果极为接近，表明采用的计算方法是合理、可行的。计算结果可以作为模型试验的指导数据。（2）流量对导叶水力矩结果影响较大，导叶水力矩与流量的平方成正比。在导叶水力矩换算过程中，对水轮机真机的实际流量应予以更多关注。（3）所计算的导叶非同步工况水力矩最大值约为同步工况水力矩最大值的2.4倍，在真机设计中应予以考虑。从计算结果来看，导叶水力矩计算可以补充模型试验，用于真机导叶操作油压计算和导水机构设计。参考文献：
［1］哈尔滨大电机研究所.水轮机设计手册［M］.哈尔滨：哈尔滨大电机研究所，1976.
［2］纪兴英，等.混流式水轮机导叶水力矩的计算［J］.大电机技术，2008，3：38-41.
［3］田树棠.贯流式水轮机发电机组及其选择方法［M］.北京：中国电力出版社，2000.
［4］黄卫星，李建明，等.工程流体力学［M］.北京：化学工业出版社，2008.
［5］戴会超，槐文信，等.水利水电工程水流精细模拟理论与应用［M］.北京：科学出版社，2006.
［6］程永光，杨建东，等.用三维计算流体力学方法计算调压室阻抗系数［J］.水利学报，2005，36（7）：787-792.
Numerical analysis of hydraulic torque of guide vanes in bubble turbines
JI Xing-ying1，2，LAI Xu1，CHEN Ling1，ZHOU Fang-ming2
（1.Wuhan University，Wuhan430072，China；
2.Harbin Institute of Large Electrical Machinery，Harbin150040，China）
Abstract：The flow regimes of the bulb turbine are analyzed by the k-εturbulence model to calculate the hydraulic torque of guide vanes at different openings and positions.Velocity inlet condition is adopted and the meshes near the wall are refined.The comparison of the calculation result with the model test data shows that the calculated maximum torque is closed to that of test for bulb turbine.On this basis the torque of guide vane in non-synchronous conditions are calculated，the relationship of the maximum torque between non-synchronous and synchronous condition is estimated.
Key words：guide vane；hydraulic torque；bubble turbine；numerical analysis；non-synchronous
（责任编辑：韩昆）
—875
—