河南省安阳县二中高二数学《222 椭圆及其简单几何性质1》学案(人教A版选修2-1)

§2.2.2 椭圆及其简单几何性质（1）

1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；

2．根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图．

4346

，文P37~ P40找出疑惑之处）

复习1：椭圆

22

1

1612

x y

+=上一点P到左焦点的距离是2，那么它到右焦点的距离

是．

复习2：方程

22

1

5

x y

m

+=表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是．

二、新课导学※学习探究

问题1：椭圆的标准方程

22

22

1

x y

a b

+=(0)

a b

>>，它有哪些几何性质呢？

图形：

范围：x：y：

对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；

长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：刻画椭圆程度．

椭圆的焦距与长轴长的比c

a

称为离心率，

记

c

e

a

=，且01

e

<<．

试试：椭圆

22

1

169

y x

+=的几何性质呢？

图形：

范围：x：y：

对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；

长轴，其长为；短轴，其长为；

离心率：

c

e

a

== ．

反思：b

a

或

c

b

的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？

※典型例题

例1 求椭圆22

1625400

x y

+=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．变式：若椭圆是22

981

x y

+=呢？

小结：①先化为标准方程，找出,a b，求出c；

②注意焦点所在坐标轴．

例2 点(,)

M x y与定点(4,0)

F的距离和它到直线

25

:

4

l x=的距离的比是常数

4

5

，求点M的

轨迹．

小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆 ．

※ 动手试试

练1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

⑴焦点在x 轴上，6a =，13

e =； ⑵焦点在y 轴上，3c =，35

e =； ⑶经过点(3,0)P -，(0,2)Q -；

⑷长轴长等到于20，离心率等于35

．

三、总结提升

※ 学习小结

1 ．椭圆的几何性质：

图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；

2 ．理解椭圆的离心率．

※ 知识拓展

（数学与生活）已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆，且篮

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1．若椭圆22

15x y m

+=的离心率e =m 的值是（ ）．

A ．3

B ．3或253

C D 2．若椭圆经过原点，且焦点分别为1(1,0)F ，2(3,0)F ，则其离心率为（ ）．

A ．34

B ．23

C ．12

D ．14

323

e =的椭圆两焦点为12,F F ，过1F 作直线交椭圆于,A B 两点，则2ABF ?的周长为（ ）．

A ．3

B ．6

C ．12

D ．24

4．已知点P 是椭圆22

154

x y +=上的一点，且以点P 及焦点12,F F 为顶点的三角形的面积等于1，则点P 的坐标是 ．

人教版高二数学上册各章节知识点--新版

人教版高二数学上册各章节知识点集合归纳总结 不等式单元知识总结 一、不等式的性质 1．两个实数a 与b 之间的大小关系 (1)a b 0a b (2)a b =0a =b (3)a b 0a b －＞＞；－；－＜＜．?????? ?? 若、，则＞＞；； ＜＜． a b R (4)a b 1a b (5)a b =1a =b (6)a b 1a b ∈????????????+ 2．不等式的性质 (1)a b b a()＞＜对称性? (2)a b b c a c()＞＞＞传递性? ??? (3)a b a c b c()＞＋＞＋加法单调性? a b c 0 ac bc ＞＞＞? ??? (4) (乘法单调性) a b c 0 ac bc ＞＜＜? ??? (5)a b c a c b()＋＞＞－移项法则? (6)a b c d a c b d()＞＞＋＞＋同向不等式可加???? (7) a b c d a c b d()＞＜－＞－异向不等式可减? ??? (8)a b 0c d 0ac bd()＞＞＞＞＞同向正数不等式可乘????

(9)a b 00c d b d ()＞＞＜＜＞异向正数不等式可除?? ??a c (10)a b 0n N a b () n n ＞＞＞正数不等式可乘方∈???? (11)a b 0n N a () n ＞＞＞正数不等式可开方∈????b n (12)a b 01a ()＞＞＜正数不等式两边取倒数? 1 b 3．绝对值不等式的性质 (1)|a|a |a|= a (a 0)a (a 0)≥；≥， －＜．?? ? (2)如果a ＞0，那么 |x|a x a a x a 22＜＜－＜＜；?? |x|a x a x a x a 22＞＞＞或＜－．?? (3)|a ·b|＝|a|·|b|． (4)|a b | (b 0)＝≠． || ||a b (5)|a|－|b|≤|a ±b|≤|a|＋|b|． (6)|a 1＋a 2＋……＋a n |≤|a 1|＋|a 2|＋……＋|a n |． 二、不等式的证明 1．不等式证明的依据 (1)a b ab 0a b ab 0a b 0a b a b 0a b a b =0a =b 实数的性质：、同号＞；、异号＜－＞＞；－＜＜；－????? (2)不等式的性质(略) (3)重要不等式：①|a|≥0；a 2 ≥0；(a －b)2 ≥0(a 、b ∈R) ②a 2 ＋b 2 ≥2ab(a 、b ∈R ，当且仅当a=b 时取“=”号) ③ ≥、，当且仅当时取“”号a b +∈+2ab(a b R a =b =) 2．不等式的证明方法 (1)比较法：要证明a ＞b(a ＜b)，只要证明a －b ＞0(a －b ＜0)，这种证明不等式的

2014浙江省杭州二中高二期中考试理科数学试题及答案

2014年杭州二中第二学期高二年级期中考试数学试卷（理科） 注意：本试卷不得使用计算器 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知a 、b 、m 为正实数，则不等式 a m a b m b +>+成立的条件是（ ） A ．a < b B ． a > b C ． a ≤b D ． a ≥b 2.已知,x y R ∈，则“xy ＞0”是“|x +y |=|x |+|y |”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数2()2ln f x x x =-的单调减区间是（ ） A ．(0,1] B ．[1,)+∞ C ．(,1]-∞-及(0,1] D ．[1,0)-及(0,1] 4. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M ，N 分别为A 1B 和AC 上的点，A 1M ＝ AN ，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是 （ ） A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．不能确定 5.已知点P 是抛物线22x y =上的一动点,焦点为F ,若定点(1,2)M ,则当P 点在 抛物线上移动时, PM PF +的最小值等于 （ ） A. 52 B.2 C. 32 D.3 6. 若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为 “可换命 题”.下列四个命题：①垂直于同一平面的两条直线平行；②垂直于同一平面的两个平面平行； ③平行 于同一直线的两条直线平行；④平行于同一平面的两条直线平行．其中是“可换命题”的是 （ ） A ．①② B ．①④ C ．①③ D ．③④ 7.各位数字之和等于6的三位数共有（ ） A ．17个 B ．18个 C ．21个 D ．22个 8. 如图，点A ，B ，C 的坐标分别为(0,2)，(－2,0)，(2,0)，点M 是边AB 上异

新人教版高二数学下学期期中考试试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数 =（） A．B．C．D． 2. 下列有关命题的说法正确的是（） A．命题“若 =1,则x=1的否命题为” 若“ =1,则x 1 ” B．若为真命题，则，均为真命题 C．命题“ 使得+x+1 ”的否定是：“ 均有+x+1 ” D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 3. 曲线在点处的切线方程是( ) A. B．C．D． 4. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是( ) A. B. C. D. 5. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为( ) A． B．1 C．2 D．4 6. 设是函数的导函数, 的图象如右图所示，则的图象最有可能的是( ) 7. 执行下面的程序框图，输出的S 值为（） A． B． C． D ． 8. 右侧茎叶图表示的是甲、乙两人在5次

综合测评中的成绩，其中一个数字被污 损. 则甲的平均成绩超过乙的平均成绩 的概率为（） A．B． C． D． 9. 若，则的单调递增区间为（） A．B．C．D． 10.椭圆的两顶点为，且左焦点为，是 以角为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为（） A. B． C. D． 11. 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集 为（） A．B． C． D． 12. 已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是（） A．B．C． D． 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校. 14. 以F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为的双曲线的标准方程是 __________________; 15. 已知函数在处的切线与直线平行，则 =_____； 16. 已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是__________________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 设互为共轭复数，满足，且在复平面内对应的点在第一象限，求 . 18.（本小题满分12分） 直线过抛物线的焦点F，是与抛物线的交点，若 , 求直线的方程. 19 .（本小题满分12分） 已知p：，q：x2－2x＋1－m2 0(m>0)，若 p是 q的必要而不充分条 件，求实数m的取值范围． 20.（本小题满分12分） 有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝上的面上的数字之和. （1）求事件“m不小于6”的概率； （2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.

高二数学椭圆的知识点整理Word版

第1讲 课题：椭圆 课 型：复习巩固 上课时间：2013年10月3日 教学目标： （1）了解圆锥曲线的来历； （2）理解椭圆的定义； （3）理解椭圆的两种标准方程； （4）掌握椭圆离心率的计算方法； （5）掌握有关椭圆的参数取值范围的问题； 教学重点：椭圆方程、离心率； 教学难点：与椭圆有关的参数取值问题； 知识清单 一、椭圆的定义： (1) 椭圆的第一定义:平面内与两定点21F F 、的距离和等于常数 ()a 2(大于21F F ）的点的轨迹叫做椭圆. 说明：两个定点叫做椭圆的焦点； 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距()c 2. (2) 椭圆的第二定义：平面上到定点的距离与到定直线的距离之 比为常数e ，当10<>=+F F a a PF PF ; (){} .02,22121>>=+=F F a a PF PF P M 三、椭圆的标准方程： 焦点在x 轴: ()0122 22>>=+b a b y a x ； 焦点在y 轴: ()0122 22>>=+b a b x a y . 说明：a 是长半轴长，b 是短半轴长，焦点始终在长轴所在的数轴上，且满足 .222c b a += 四、二元二次方程表示椭圆的充要条件 方程()B A C B A C By Ax ≠=+均不为零，且、、22表示椭圆的条件：

上式化为122=+C By C Ax ，12 2=+B C y A C x .所以，只有C B A 、、同号，且B A ≠时，方程表示椭圆；当 B C A C >时，椭圆的焦点在x 轴上；当B C A C <时，椭圆的焦点在y 轴上. 五、椭圆的几何性质（以()0122 22>>=+b a b y a x 为例） 1. 范围: 由标准方程可知，椭圆上点的坐标()y x ,都适合不等式 1,122 22≤≤b y a x ，即b y a x ≤≤,说明椭圆位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形里（封闭曲线）.该性质主要用于求最值、轨迹检验等问题. 2.对称性:关于原点、x 轴、y 轴对称，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。 3.顶点（椭圆和它的对称轴的交点） 有四个： ()()()().,0B ,0B 0,0,2121b b a A a A 、、、-- 4. 长轴、短轴：21A A 叫椭圆的长轴，a a A A ,221=是长半轴长；21B B 叫椭圆的短轴，b b B B ,221=是短半轴长. 5.离心率 （1）椭圆焦距与长轴的比a c e = ，()10,0<<∴>>e c a （2）22F OB Rt ?,2 22 22 22OF OB F B +=，即222c b a +=.这是椭圆的特 征三角形，并且22cos B OF ∠的值是椭圆的离心率.（3）椭圆的圆扁程度由离心率的大小确定，与焦点所在的坐标轴无关.当e 接近于1时，c 越接近于a ，从而22c a b -=越小，椭圆越扁；当e 接近于0时，c 越接近于0，从而22c a b -=越大，椭圆越接近圆；当0=e 时，b a c ==,0，两焦点重合，图形是圆. 6.通径（过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦），通径长为a b 2 2.

人教版高二上册期末数学试卷(有答案)【真题】

浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（） A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x 2．（4分）已知直线l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，则l1与l2之间距离是（）A．B．C．D．2 3．（4分）设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥E ﹣AFG体积是（） A．B．C．D． 4．（4分）若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m的值是（） A．0或2 B．2 C．D．或2 5．（4分）在四面体ABCD中（） 命题①：AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD 命题②：AC=AD且BC=BD则AB⊥CD． A．命题①②都正确 B．命题①②都不正确 C．命题①正确，命题②不正确D．命题①不正确，命题②正确 6．（4分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（） A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n C．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β 7．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（） A．B．C． D． 8．（4分）过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（） A．B．C．D． 9．（4分）已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（）

浙江省杭州二中2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题

浙江省杭州二中2014-2015学年高二上学期期中考试数学（文）试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1.设n m ,是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若// m ,,,n m n αβαβ⊥⊥⊥则 B ．若m //,,//,n m n αβαβ⊥⊥则 C ．若//m ,,,//n m n αβαβ⊥⊥则 D ．若m //,,//,//n m n αβαβ⊥ 则 2.正方体1111D C B A ABCD -中，N M 、分别是BC CC ,1的中点，则过N M A 、、三点的正方体1111D C B A ABCD -的截面形状是 A ．平行四边形 B ．直角梯形 C ．等腰梯形 D ．以上都不对 3.如图，在三棱锥ABC S -中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，⊥SO 底面ABC ，O 为垂足，则侧棱SA 与底面ABC 所成角的余弦值为 A ． 23 B ．21 C ．33 D ．6 3 4.若点()n m P ,，)1,1(+-m n Q 关于直线l 对称，则l 的方程是 A ．01=+-y x B ．0=-y x C ．01=++y x D ．0=+y x 5.直三棱柱111ABC A B C -中，090=∠BCA ，M N 、分别是1111A B A C 、 的中点， 1BC CA CC ==，则 BM 与AN 所成的角的余弦值为 A ．110 B ．25 C D 6.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中,下面结论错误的是 A.BD ∥平面11D CB B. 异面直线AD 与1CB 所成的角为30° C.1AC ⊥平面11D CB D. 1AC BD ⊥ 7.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 S B A C O 3题

人教版高二数学下册知识点归纳

人教版高二数学下册知识点归纳 人教版高二数学下册知识点归纳： 1.不等式的定义：a-b>;0a>;b， a-b=0a=b， a-b<;0a ①其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。 2.不等式的性质：①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。不等式基本性质有： (1) a>;bb (2) a>;b，b>;ca>;c (传递性) (3) a>;ba+c>;b+c (c∈R) (4) c>;0时，a>;bac>;bc c<;0时，a>;bac 运算性质有：(1) a>;b， c>;da+c>;b+d. (2) a>;b>;0，c>;d>;0ac>;bd. (3) a>;b>;0an>;bn (n∈N，n>;1)。(4) a>;b>;0>;(n∈N， n>;1)。应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性

质，判断实数值的大小。(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。人教版高二数学下册知识结构： 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式重点：通过探索和讨论交流，导出两角差与和的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系。难点：两角差的余弦公式的探索和证明。 2.简单的三角恒等变换重点：掌握三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点. 难点：公式的灵活应用. 三角函数几点说明： 1.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深. 2.用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算，熟练配角和sin和cos的计算. 3.已知三角函数值求角问题，达到课本要求即可，不必拓展. 4.熟练掌握函数y=Asin(wx+j)图象、单调区间、对称轴、对称点、特殊点和最值. 5.积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆. 6.两角和与差的正弦、余弦和正切公式

高二数学选修2 椭圆基础训练

高二数学选修2 椭圆基础训练 一、选择题 1．（ ）已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 D 点P 到椭圆的两个焦点的距离之和为210,1037a =-= 2．（ ）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 A ． 116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 C 2 2 2 2218,9,26,3,9,1a b a b c c c a b a b +=+====-=-= 得5,4a b ==，2212516x y ∴ +=或125 162 2=+y x 3．（ ）如果22 2=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 A ．()+∞,0 B ．()2,0 C ．()+∞,1 D ．()1,0 D 焦点在y 轴上，则2221,20122y x k k k +=>?<< 4．（ ）21,F F 是椭圆17 92 2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则 Δ12AF F 的面积为 A ．7 B ．47 C ．2 7 D ．257 C 1212216,6F F AF AF AF AF =+==- 22202 2112112112cos 4548AF AF F F AF F F AF AF =+-?=-+ 2211117 (6)48,,2 AF AF AF AF -=-+ =1772222S =??= 5．（ ）椭圆 124 492 2=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直， 则△21F PF 的面积为A ．20 B ．22 C ．28 D ．24 D 2222 12121214,()196,(2)100PF PF PF PF PF PF c +=+=+==，相减得 12121 296,242 PF PF S PF PF ?==?= 二、填空题 6．椭圆 22189x y k +=+的离心率为1 2 ，则k 的值为______________。

人教版高二数学重要知识点

一年要完成二年的课程。 二、高一的新鲜过了，距离高考尚远，最容易玩的疯、走的远的 时候。 导致心理上的迷茫期，学业上进的缓慢期，自我约束的松散期， 易误入歧路，大浪淘沙的筛选期。 因此，直面高二的挑战，认清高二，认清高二的自己，认清高二 的任务，显得意义十分重大而迫切。 2 集合与元素的关系用符号=表示。 3 常用数集的符号表示自然数集;正整数集;整数集;有理数集、 实数集。 4 集合的表示法列举法，描述法，韦恩图。 5 空集是指不含任何元素的集合。 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 函数 一、映射与函数 1 映射的概念 2 一一映射 3 函数的概念 二、函数的三要素 相同函数的判断方法①对应法则;②定义域两点必须同时具备 1 函数解析式的求法 ①定义法拼凑②换元法③待定系数法④赋值法 2 函数定义域的求法 ①含参问题的定义域要分类讨论;

②对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此 时的定义域要根据实际意义来确定。
3 函数值域的求法 ①配方法转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化 为型如的形式; ②逆求法反求法通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解 不等式，得出的取值范围;常用来解，型如; ④换元法通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想; ⑤三角有界法转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界 性来求值域; ⑥基本不等式法转化成型如，利用平均值不等式公式来求值域; ⑦单调性法函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 ⑧数形结合根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。 三、函数的性质 函数的单调性、奇偶性、周期性 单调性定义注意定义是相对与某个具体的区间而言。 判定方法有定义法作差比较和作商比较 导数法适用于多项式函数 复合函数法和图像法。 应用比较大小，证明不等式，解不等式。 奇偶性定义注意区间是否关于原点对称，比较与-的关系。 --=0=-为偶函数;

2014年高考杭二中5月压轴理科数学试卷(含详细解答)

绝密★考试结束前 2014年普通高等学校招生适应性考试 数 学（理科） 姓名 准考证号 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。 满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 (共50分) 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2 V =Sh 球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =3 4πR 3 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ) 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）如图，在正方形ABCD 中，点E 为CD 的中点，点F 为BC 上靠近点B 的一个三等分点，则=（ ） ． C ﹣ D ． ﹣

2．（5分）“复数（a∈R，i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第二象限”是“a＜﹣1”的（） 3．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 4．（5分）一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（） 项的系数是（） 5．（5分）已知（3﹣）n的展开式中各项系数之和为256，则展开式中第7 6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是（） 7．（5分）如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（） 2

高中数学椭圆基础练习题

高二数学周周清（2） 一、选择题（每小题5分，共12小题） 1.平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么 （ ） A ．甲是乙成立的充分不必要条件 B ．甲是乙成立的必要不充分条件 C ．甲是乙成立的充要条件 D ．甲是乙成立的非充分非必要条件 2．椭圆22 11625 x y +=的焦点坐标为 （ ） （A ）(0, ±3) （B ）(±3, 0) （C ）(0, ±5) （D ）(±4, 0) 3．已知焦点坐标为(0, －4), (0, 4)，且a =6的椭圆方程是 （ ） （A ）2213620x y += （B ）2212036x y += （C ）2213616x y += （D ）22 11636 x y += 4．若椭圆22 110036 x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是（ ） （A ）4 （B ）194 （C ）94 （D ）14 5.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的32 倍，则椭圆的焦距是 （ ） A 、4 C 、6 D 、6．离心率为3 2，长轴长为6的椭圆的标准方程是 （ ） （A ）22195x y += （B ）22195x y +=或22159x y += （C ）2213620x y +=（D ）2213620x y +=或2212036 x y += 7.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF =( ) A.2 3 B.3 C.27 D. 4 8.椭圆19 2522 =+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则=ON ( ) A.2 B.4 C.6 D.23 9.椭圆2222 22222222211()x y x y a b k a b a k b k +=+=>>--和的关系是 （ ） A ．有相同的长轴 B ．有相同的离心率 C ．有相同的短轴 D ．有相同的焦点 10. 椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是（0，2），那么k 等于 ( ) A.－1 B.1 C.5 D. －5 11、关于曲线的对称性的论述正确的是（ ）

人教版高二数学上册各章节知识点

人教版高二数学上册各 章节知识点 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

不等式单元知识总结 一、不等式的性质 1．两个实数a 与b 之间的大小关系 2．不等式的性质 (4) (乘法单调性) 3．绝对值不等式的性质 (2)如果a ＞0，那么 (3)|a ·b|＝|a|·|b|． (5)|a|－|b|≤|a ±b|≤|a|＋|b|． (6)|a 1＋a 2＋……＋a n |≤|a 1|＋|a 2|＋……＋|a n |． 二、不等式的证明 1．不等式证明的依据 (2)不等式的性质(略) (3)重要不等式：①|a|≥0；a 2≥0；(a －b)2≥0(a 、b ∈R) ②a 2＋b 2≥2ab(a 、b ∈R ，当且仅当a=b 时取“=”号) 2．不等式的证明方法 (1)比较法：要证明a ＞b(a ＜b)，只要证明a －b ＞0(a －b ＜0)，这种证明不等式的方法叫做比较法． 用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号． (2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法．

(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充 分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法． 证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等． 三、解不等式 1．解不等式问题的分类 (1)解一元一次不等式． (2)解一元二次不等式． (3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式． ①解一元高次不等式； ②解分式不等式； ③解无理不等式； ④解指数不等式； ⑤解对数不等式； ⑥解带绝对值的不等式； ⑦解不等式组． 2．解不等式时应特别注意下列几点： (1)正确应用不等式的基本性质． (2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性． (3)注意代数式中未知数的取值范围． 3．不等式的同解性

高中数学椭圆基础训练题

椭圆基础训练题 一、选择题 1．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是 （ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 2．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a a a PF PF ，则点P 的轨迹 是 （ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段 3.椭圆116 252 2=+y x 上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为３,则P 到另一焦点距离为 ( ) A ．２ B ．３ C ．５ D ．７ 4．方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 （ ） A ．),0(+∞ B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1） 5．若方程x 2a 2 —y 2a =1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a<0 B 、-1k 具有（ ） A ．相同的离心率 B ．相同的焦点 C ．相同的顶点 D ．相同的长、短轴 11．椭圆22 1259 x y +=上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为 （ ） A. 4 B . 2 C. 8 D . 2 3

人教版高二数学上册期末试卷

人教版高二数学上册期末试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=4，则圆C的圆心和半径分别为（） A．（2，1），4B．（2，﹣1），2C．（﹣2，1），2D．（﹣2， ﹣1），2 2．当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆 否命题是（） A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0 B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0 C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0 D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0 3．已知命题p：x＞0，x3＞0，那么￢p是（） A．x＞0，x3≤0B． C．x＜0，x3≤0D． 4．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．8πB．4πC．2πD．π 5．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（） A．=0.4x+2.3B．=2x﹣2.4C．=﹣2x+9.5D．=﹣0.3x+4.4

6．在区间[0，3]上随机地取一个实数x，则事件“1≤2x﹣1≤3”发生的概率为（） A．B．C．D． 7．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为6，4，则输出a的值为（） A．0B．2C．4D．6 8．在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如 图所示的茎叶图．记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为甲、乙，则下列判断准确的是（） A．甲＜乙，甲比乙成绩稳定B．甲＞乙，甲比乙成绩稳定 C．甲＜乙，乙比甲成绩稳定D．甲＞乙，乙比甲成绩稳定 9．设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不准确的是（） A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 B．当mα时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C．当mα时，“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件 D．当mα时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件 10．如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M， N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为（） A．B．C．D． 11．已知命题p：函数f（x）=x2﹣2mx+4在[2，+∞）上单调递增；命题q：关于x的不等式mx2+2（m﹣2）x+1＞0对任意x∈R恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（）

浙江省杭州第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题(无答案)

杭州二中2019学年第一学期高二年级期中考数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 经过点()1,0-，且斜率为2的直线方程为（ ） A.220x y +-= B.220x y -+-= C.220x y +-= D.220x y ++= 2. 如图，正方体1111ABCD A B C D -，中，异面直线1A B 与1B C 所成的角为（ ） A.6π B.4π C.3π D.2 π 3. 长方体的正视图与侧视图如图所示，则其俯视图的面积为（ ） A.12 B.8 C.6 D.4 正视图 侧视图 4. 命题“若一个数是质数，则它不能被2整除”的否命题是（ ） A.若一个数是质数，则它能被2整除 B.若一个数是合数，则它能被2整除 C.若一个数不是质数，则它能被2整除 D.若一个数不是质数，则它不能被2整除 5. 已知a ，b 是空间中两条不同的直线，α，β是空间中两个不同的平面，若a α⊥，b β⊥，αβ⊥，则a ，b 一定（ ） A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直 6. 平面直角坐标系xOy ()cos sin 1y R ααα+=∈与圆O ：22=1x y +（ ） A.相切 B.相交 C.相离 D.相交或相切

7. 过点()4,0-引直线l 与曲线y =A ，B 两点，O 为坐标原点，当AOB V 面积最大时，直线l 的斜率为（ ） A.12 B.7 C.7- D.7 ± 8. 用一个平面去截一个正四面体，截面不可能．．． 为（ ） A.内角均不为90?的菱形 B.平行四边形 C.等腰三角形 D.钝角三角形 9. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，M ，N 分别为1AB ，11A C 上的点， 且1A N AM =，12AM MB =，P ，Q 分别为1BB ，11B C 上的动点，则折线MPQN 长度的最小值为（ ） A.3 10. 在平面直角坐标系xOy 中，过点) P 作直线与两条直线1:l y x =，2:l y x =-交于A ，B 两点，则OA OB AB +-的最大值为（ ） A. B.10 C.20 D.1+非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11. 已知圆22:244A x y x y +-+=，则圆心A 的坐标为___________，圆A 的半径为___________. 12. 已知直线21:10l x m y ++=与直线2:20l mx y --=平行，若12//l l ，则m =___________；若12l l ⊥，则m = ___________. 13. 已知正方体的棱长为1，则它的外接球半径为___________，与它各棱都相切的球的半径为___________. 14. 在平面直角坐标系xOy 中，点()1,2P 到直线:410l ax y +-=的距离为2，则a =___________. 15. 如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形边长为1，则1BC 与侧面11ACC A 所成角 的正弦值是___________.

新人教版高中数学课堂笔记必修一

第一章集合与函数概念 第一节集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋, 印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： 有限集含有有限个元素的集合 (1)无限集含有无限个元素的集合 (2)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B 或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记 作 A B(或 B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算

高二数学椭圆基础训练题

2、2椭圆基础训练题 一、选择题(每题5分) 1.已知椭圆22 1102 x y m m +=--,长轴在y 轴上.若焦距为4,则m 等于( ) A.4 B.5 C.7 D.8 2.已知△ABC 得周长为20,且定点B (0,－4),C (0,4),则顶点A 得轨迹方程就是( ) A.1203622=+y x (x ≠0) B.136 202 2=+y x (x ≠0) C.120622=+y x (x ≠0) D.16 202 2=+y x (x ≠0) 3.椭圆116 252 2=+y x 得离心率为( ) A.35 B. 34 C.45 D.925 4.已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ,且21F F 就是1PF 与2PF 得等差中项,则动点P 得轨迹方程就是( )。 A.191622=+y x B.1121622=+y x C.13422=+y x D.14322=+y x 5.曲线221259x y +=与曲线22 1(9)259x y k k k +=<--得( ) (A)长轴长相等 (B)短轴长相等 (C)焦距相等 (D)离心率相等 6.椭圆116 252 2=+y x 得焦距就是( ) A.3 B.6 C.8 D.10 7.若点O 与点F 分别为椭圆2 212 x y +=得中心与右焦点,点P 为椭圆上得任意一点,则OP FP ?得最小值为 A.2-12 C.2+8.已知椭圆得方程为22 194 x y +=,则该椭圆得长半轴长为( ) A.3 B.2 C.6 D.4 9.椭圆13 42 2=+y x 得焦点坐标为( ) A.)0,1(± B.)0,2(± C.)0,2(± D.)1,0(± 10.已知F 1(-1,0),F 2(1,0)就是椭圆C 得两个焦点,过F 2且垂直于x 轴得直线交C 于A 、B 两点,且AB =3,则C 得方程为( ) (A) 2 2x +y 2=1 (B) 23x +22y =1 (C) 24x +23y =1 (D) 25x +24 y =1

人教版高二(上)数学教案(全册)

人教版高二（上）数学教案（全册） 第六章 不等式 第一教时 教材：不等式、不等式的综合性质 目的：首先让学生掌握不等式的一个等价关系，了解并会证明不等式的基本性质ⅠⅡ。 过程： 一、引入新课 1．世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。 2．过去我们已经接触过许多不等式 从而提出课题 二、几个与不等式有关的名称 （例略） 1．“同向不等式与异向不等式” 2．“绝对不等式与矛盾不等式” 三、不等式的一个等价关系（充要条件） 1．从实数与数轴上的点一一对应谈起 0>-?>b a b a 0=-?=b a b a 0<-?x 从而22)1(+x >12 4++x x 小结：步骤：作差—变形—判断—结论 例三 比较大小1． 2 31-和10 解：∵ 232 31+=- ∵02524562)10()23(22<-= -=-+

∴ 2 31-<10 2． a b 和m a m b ++ ),,(+∈R m b a 解：（取差） a b -m a m b ++) ()(m a a a b m +-= ∵),,(+∈R m b a ∴当a b >时 a b >m a m b ++；当a b =时a b =m a m b ++；当a b <时a b a 且1≠a ，0>t 比较t a log 21与2 1 log +t a 的大小 解：02 )1(212 ≥-=-+t t t ∴t t ≥+21 当1>a 时 t a log 21≤21log +t a ；当10<，那么a b <；如果a b <，那么b a >（对称性） 证：∵b a > ∴0>-b a 由正数的相反数是负数 0)(<--b a 0<-a b a b < 2．性质2：如果b a >，c b > 那么c a >（传递性） 证：∵b a >，c b > ∴0>-b a ，0>-c b ∵两个正数的和仍是正数 ∴+-)(b a 0)(>-c b 0>-c a ∴c a > 由对称性、性质2可以表示为如果b c <且a b <那么a c < 五、小结：1．不等式的概念 2．一个充要条件 3．性质1、2 六、作业：P5练习 P8 习题6.1 1—3 补充题：1．若142=+y x ，比较2 2y x +与 20 1 的大小 解：241y x -= 2 2y x +-201=……=05 )15(2≥-y ∴22y x +≥201 2．比较2sin θ与sin2θ的大小(0<θ<2π) 略解：2sin θ-sin2θ=2sin θ(1-cos θ) 当θ∈(0,π)时2sin θ(1-cos θ)≥0 2sin θ≥sin2θ 当θ∈(π,2π)时2sin θ(1-cos θ)<0 2sin θ