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一次函数分段函数习题

分段函数练习

1、某城市出租车收费标准如下，3千米以内（含3千米）收8元，超过3千米的部分每千米收费1.4元。求出应收车费Y（元）与出租车行驶路程X千米之间的函数关系式。

2、某旅游景点的门票一张110元，如果一次买10张以上，则可以打8折，用X表示旅游团的人数，用y表示购买门票的费。

（1）用公式（函数解析式）法表示购买门票的费用y元与人数x之间的函数关系。（2）画出这个函数的图像。

（3）求出旅游团人数为9人、30人时门票费为多少？

3、某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分）与相应话费y（元）之间的函数图像如图所示。

（1）月通话时间为100分钟时，应缴纳话费多少元？

（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式。

（3）月通话时间为280分钟时，应缴纳话费多少元？

4、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取用每月用水量分段收费的办法，每户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系如图所示。

（1）分别求出当0≤x≤15和x ＞15时，y 与x 的函数关系式

（2）若以用户在某月的用水量为21吨，则应缴水费多少元？

5、某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过203m 时，按2元／3m 计费；月用水量超过203m 时，其中的203m 仍按2元／3m 收费，超过部分按2.6元／3m 计费．设每户家庭用用水量为3m x 时，应交水费y 元．

（1）分别求出0≤x ≤20和x ＞20时y 与x 的函数表达式；

（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：

专题5 形形色色的分段函数问题-高一数学必修一专题复习训练含答案

专题5 形形色色的分段函数问题-高一数学必修一专题复习训练含答案一、选择题 1．已知函数，那么的值（）． A． B． C． D．【答案】A 【解析】根据分段函数定义域，得所以选A 2．已知函数则y＝f(2－x)的大致图象是( ) A． B． C． D．【答案】A 【解析】．故选：A． 3．已知，则满足成立的取值范围是（）

A ． B ． C ． D ．【答案】B 【解析】 4．已知函数，若，则实数= A ．－1 B ． 2 C ． 3 D ．－1或3 【答案】D 【解析】由题意得， ∴ ．又， ∴，即，解得1或．故选D ． 5.设函数()2,2{ 1,2 x a x f x ax x +>=+≤，若()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是( ) A . ][() ,12,-∞-?+∞ B . [)3,+∞ C . ()3,+∞ D . (]0,3 【答案】B

点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑； (2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求． 6.已知函数122 1 2(3,2 {,22 (3,2 x x x x --<---≤≤-->，若关于x 的方程()0f x a +=有2个实数根，则实数a 的取值范围为（） A . ()0,3 B . (]0,3 C . (){}0,34? D . (]{}0,34? 【答案】D 【解析】关于x 的方程()0f x a +=有2个实数根，则函数()y f x =与函数y a =-有两个交点，绘制函数()y f x =的图像，观察可得： a -的取值范围为[){}3,04-?-，则a 的取值范围为(]{}0,34?. 本题选择D 选项. 7.设{}min ,,p q r 表示,,p q r 三者中较小的一个，若函数(){} 2min ,2,20x f x x x =-+，则当()1,6x ∈时， ()f x 的值域是( ) A . ()1,14 B . ()2,14 C . (]1,16 D . ()1,+∞ 【答案】C 【解析】如图

【新教材】新人教A版必修一分段函数常见题型解法教案

【知识要点】分段函数问题是高中数学中常见的题型之一,也是高考经常考查的问题.主要考查分段函数的解析式、求值、解不等式、奇偶性、值域（最值)、单调性和零点等问题. 1、求分段函数的解析式，一般一段一段地求，最后综合。即先分后总。注意分段函数的书写格式为： 11 2 2()()()() n n n f x x D f x x D f x x D f x x D ∈??∈?=? ∈??∈?，不要写成11 22 ()()()()n n n y f x x D y f x x D f x x D y f x x D =∈??=∈?=?∈? ?=∈?.注意分段函数的每一段的自变量的取值范围的交集为空集，并集为函数的定义域D 。一般左边的区域写在上面，右边的区域写在下面. 2、分段函数求值,先要看自变量在哪一段，再代入那一段的解析式计算。如果不能确定在哪一段,就要分类讨论.注意小分类要求交,大综合要求并. 3、分段函数解不等式和分段函数求值的方法类似，注意小分类要求交,大综合要求并. 4、分段函数的奇偶性的判断，方法一：定义法。方法二:数形结合。 5、分段函数的值域（最值），方法一：先求每一段的最大（小）值，再把每一段的最大（小)值比较，即得到函数的最大(小）值. 方法二:数形结合。 6、分段函数的单调性的判断，方法一:数形结合，方法二：先求每一段的单调性，再写出整个函数的单调性。 7、分段函数的零点问题，方法一：解方程,方法二：图像法，方法三：方程+图像法. 和一般函数的零点问题的处理方法是一样的。虽然分段函数是一种特殊的函数，在处理这些问题时，方法其实和一般的函数大体是一致的. 【方法讲评】题型一分段函数的解析式问题解题方法一般一段一段地求，最后综合.即先分后总。

高中数学必修一公式定义

第一章集合(jihe)与函数概念一、集合(jihe)有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 A?集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a 属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>R| x-3∈2的解集是{x>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B A?①任何一个集合是它本身的子集。A

高一数学必修一函数的概念知识点

高一数学必修一函数的概念知识点高一数学必修一函数的概念知识点知识点总结本节主要包括函数的定义、函数的表示方法、函数的定义域、函数的值域、分段函数及映射等知识点。其中关键是函数的概念的理解。 1、映射的定义 2、函数的概念 3、函数的三要素：定义域、值域和对应法则。 4、两个函数能成为同一函数的条件当且仅当两个函数的定义域和对应法则完全相同时，这两个函数才是同一函数。 5、区间的概念和记号 6、函数的表示方法函数的表示方法有三种。(1)解析法(2)列表法(3)图像法 7、分段函数常见考法本节是段考和高考必不可少的考查部分，多以选择题和填空题的形式出现。段考中常考查函数的定义域、值域、对应法则、同一函数、函数的解析式和分段函数。高考中可以和高中数学的大部分章节知识联合考查，但是难度不大，属于容易题。多考查函数的定义域、函数的表示方法和分段函数。误区提醒

1、映射是一种特殊的函数，映射中的集合A,B可以是数集，也可以是点集或其他集合，这两个集合有先后顺序。A到B的映射与B 到A的映射是不同的。而函数是数集到数集的映射，所以函数是特殊的映射，但是映射不一定是函数。 2、函数的问题，要遵循“定义域优先”的原则。无论是简单的函数，还是复杂的函数，无论是具体的函数，还是抽象的函数，必须优先考虑函数的定义域。之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，有时还会为解题带来方便。 4、分段函数是一个函数，而不是几个函数。分段函数书写时，注意格式规范，一般在左边的区间写在上面，右边的区间写在下面，每一段自变量的取值范围的交集为空集，所有段的自变量的取值范围的并集是函数的定义域。

人教新课标版数学高一-人教A必修一习题 .2分段函数与映射

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．函数f (x )＝????? x －2，x <2，f (x －1)，x ≥2，则f (2)＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 解析： f (2)＝f (2－1)＝f (1)＝1－2＝－1. 答案： A 2．函数f (x )＝????? 1－x 2，x ≤1，x 2－x －3，x >1，则f ????1f (3)的值为( ) A.1516 B ．－2716 C.89 D ．18 解析： ∵x >1，∴f (3)＝32－3－3＝3， ∵13<1，∴f ????1f (3)＝f ??? ?13＝1－????132＝89. 答案： C 3．函数y ＝x ＋|x |x 的图象是( ) 解析： y ＝x ＋|x |x ＝? ???? x ＋1，x >0，x －1，x <0. 答案： D 4．a ，b 为实数，集合M ＝??????b a ，1，N ＝{a,0}，f ：x →2x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中为2x ，则a ＋b ＝( ) A ．－2 B ．0

C ．2 D ．±2 解析：由题意知M 中元素b a 只能对应0,1只能对应a ，所以2b a ＝0，a ＝2，所以b ＝0，a ＝2，因此a ＋b ＝2，故选C. 答案： C 二、填空题(每小题5分，共15分) 5．f (x )＝????? x ，x ∈[0，1]2－x ，x ∈(1，2]的定义域为________，值域为 ________________________________________________________________________．解析：函数定义域为[0,1]∪(1,2]＝[0,2]．当x ∈(1,2]时，f (x )∈[0,1)，故函数值域为[0,1)∪[0,1]＝[0,1]．答案： [0,2] [0,1] 6．已知A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝ax ＋b,5→5且7→11.若x →20，则x ＝________. 解析：由题意知，????? 5＝5a ＋b ，11＝7a ＋b ?????? a ＝3， b ＝－10. ∴y ＝3x －10.由3x －10＝20，得x ＝10. 答案： 10 7．已知函数f (x )的图象如图，则f (x )的解析式为________．解析： ∵f (x )的图象由两条线段组成，由一次函数解析式求法可得f (x )＝? ???? x ＋1，－1≤x <0，－x ，0≤x ≤1. 答案： f (x )＝????? x ＋1，－1≤x <0，－x ，0≤x ≤1. 三、解答题(每小题10分，共20分) 8．已知函数f (x )＝????? x ＋2(x <0)，x 2(0≤x <2)，12x (x ≥2).

高中数学必修一函数及其表示

必修一函数及其表示一、知识复习 1.函数的定义：设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的的数f(x)和它对应，那么就称f:A-->B 为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x),x∈A其中，x 是自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域，显然，值域是集合B的子集。 2.区间：设a,b是两个实数，而且a

高中数学人教版必修一知识点总结

第一章集合与函数概念一：集合的含义与表示 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 3、集合的表示：{…} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} b、描述法： ①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系（1）.?包含?关系（1）—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：B A?（或B?Ａ）注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分；

高一数学公式必修一

高一数学公式必修一第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1. 集合的含义研究对象的全体 2. 集合的中元素的三个特性： 1 元素的确定性，互异性，无序性 3.集合的表示：用一个大写字母表示，列举法，描述法，自然语言法，区间法，韦恩图法 Venn图非负整数集即自然数集记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 复数集C 4、集合的分类： 1 有限集含有有限个元素的集合 2 无限集含有无限个元素的集合 3 空集不含任何元素的集合二、集合间的基本关系包含，包含于AíB，真包含，真包含于，等于= 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合其子集有2n个，真子集有2n-1个三、集合的运算并全要，交重合，补剩余二、函数的有关概念 1.函数的概念：非空、数集、x的全体、y的唯一。x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域是B 的子集. 定义域：1式子有意义的条件 1分母不等于零;

2偶次方根的被开方数大于等于零; 3对数式的真数大于零; 4指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 5如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. 6零次幂底数不为0 2生活实际 3抽象函数定义域的求法由定义域求房间范围，再由房间范围求定义域 2.值域 : 观察法，几何法，公式法，图像法，不等式法，导数法， 3. 函数图象知识归纳画法 A、描点法： B、图象变换法常用变换方法有三种 1 平移变换 2 伸缩变换 3 对称变换 4.区间的概念 1区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 2无穷区间 3区间的数轴表示. 5.分段函数 1在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 2各部分的自变量的取值情况. 3分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.

推荐2019人教A版高中数学必修一练习：活页作业9分段函数、映射(1)

活页作业(九) 分段函数、映射 (时间：45分钟满分：100分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．已知集合M ＝{x |0≤x ≤6}，P ＝{y |0≤y ≤3}，则下列对应关系中，不能构成M 到P 的映射的是( ) A ．f ：x →y ＝1 2x B ．f ：x →y ＝1 3x C ．f ：x →y ＝x D ．f ：x →y ＝1 6 x 解析：由映射定义判断，选项C 中，x ＝6时，y ＝6?P . 答案：C 2．在给定映射f ：A →B ，即f ：(x ，y )→(2x ＋y ，xy )(x ，y ∈R )的条件下，与B 中元素????16，－16对应的A 中元素是( ) A.????16，－1 36 B.????13 ，－12或????－14，2 3 C.????136 ，－16 D.????12 ，－13或????－23，14 解析：由??? 2x ＋y ＝16 ， xy ＝－1 6 ，得??? x ＝13 ，y ＝－1 2 或??? x ＝－14 ， y ＝2 3. 故选B. 答案：B 3．下列图象是函数y ＝? ???? x 2，x ＜0， x －1，x ≥0的图象的是( ) 解析：由于f (0)＝0－1＝－1，所以函数图象过点(0，－1)；当x ＜0时，y ＝x 2，则函数图象是开口向上的抛物线y ＝x 2在y 轴左侧的部分．因此只有图象C 符合．答案：C 4．已知f (x )＝? ??? ? x －5，x ≥6，f (x ＋2)，x <6，则f (3)为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

解析：f (3)＝f (5)＝f (7)＝7－5＝2. 答案：A 5．已知f (x )＝? ???? 2x ，x ＞0，f (x ＋1)，x ≤0，则f ????43＋f ???? －43等于( ) A ．－2 B ．4 C ．2 D ．－4 解析：∵f ????43＝2×43＝83，f ????－43＝f ????－43＋1＝f ????－13＋1＝f ????23＝2×23＝43，∴f ????43＋f ????－43＝83＋43 ＝4. 答案：B 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．已知函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式是____________________．解析：由图可知，图象是由两条线段组成．当－1≤x ＜0时，设f (x )＝ax ＋b ，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则????? －a ＋b ＝0， b ＝1. ∴? ???? a ＝1， b ＝1.∴f (x )＝x ＋1. 当0≤x ≤1时，设f (x )＝kx ，将(1，－1)代入，则 k ＝－1，∴f (x )＝－x . 综上，f (x )＝? ???? x ＋1(－1≤x <0)，－x (0≤x ≤1). 答案：f (x )＝? ???? x ＋1(－1≤x ＜0)，－x (0≤x ≤1) 7．设函数f (x )＝????? 1－x 2， x ≤1，x 2＋x －2，x ＞1，则f ????1 f (2)的值为________．解析：f (2)＝22＋2－2＝4，∴1f (2)＝1 4. ∴f ????1f (2)＝f ????14＝1－????142＝1516. 答案：1516

【新教材】新人教A版必修一分段函数及映射学案

第2课时分段函数及映射学习目标1。会用解析法及图象法表示分段函数；2.给出分段函数，能研究有关性质；3。了解映射的概念．知识点一分段函数思考设集合A＝R，B＝[0，＋∞)．对于A中任一元素x,规定：若x≥0，则对应B中的y＝x;若x＜0，则对应B中的y＝－x。按函数定义，这一对应算不算函数? 答案算函数．因为从整体来看，A中任一元素x，在B中都有唯一确定的y与之对应．（1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． (2）分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．（3）作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象．知识点二映射思考设A＝｛三角形}，B＝R，对应关系f：每个三角形对应它的周长．这个对应是不是函数？它与函数有何共同点？答案因为A不是非空数集，故该对应不是函数．但满足“A中任一元素，在B中有唯一确定的元素与之对应”．映射的概念：设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B 的一个映射．函数一定是映射，映射不一定是函数．类型一分段函数模型例1如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为 7cm，腰长为2错误!cm，当垂直于底边BC（垂足为F）的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x,试写出左边

部分的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图象．解过点A，D分别作AG⊥BC,DH⊥BC，垂足分别是G，H。因为四边形ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB＝2错误!cm，所以BG＝AG＝DH＝HC＝2cm，又BC＝7cm，所以AD＝GH＝3cm. （1)当点F在BG上，即x∈［0,2]时，y＝错误!x2；（2)当点F在GH上，即x∈(2，5]时,y＝错误!×2＝2x－2；（3)当点F在HC上，即x∈(5，7]时,y＝S五边形ABFED＝S梯形ABCD－S Rt△CEF＝错误!（7＋3）×2－错误!（7－x）2 ＝－错误!(x－7)2＋10. 综合(1)(2）(3），得函数的解析式为 y＝错误! 图象如图所示．反思与感悟当目标在不同区间有不同的计算表达方式时,往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要分段画．跟踪训练1某市“招手即停"公共汽车的票价按下列规则制定：（1)5公里以内（含5公里)，票价2元；（2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按照5公里计算）．如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象．解设票价为y元，里程为x公里，定义域为（0,20］．由题意得函数的解析式如下：y＝错误! 函数图象如图所示：

高中数学必修一函数题型全归纳

数学必修一函数题型归纳题型一、函数概念的考察例1，下列图象中，不可能成为函数y＝f(x)图象的是() 例2，已知函数 ) (x f的定义域为闭区间D，则函数) (x f y=的图象与直线a x=交点的个数为（） A．0 B．1 C．0或1 D．无数个

型二、函数的定义域（1）已知解析式求定义域例3 ，()01y x =+- （2）抽象函数定义域的求法例4：若函数()32y f x =-的定义域为[]1,2-，则函数()1 f x y x =-的定义域为例5，已知函数)(x f 的定义域为],[21-，则)(12+x f 的定义域为；题型三、判断函数相等（是否为同一函数）例6，下列函数中表示同一函数的是（） A ．22)()(,)(x x g x x f == B ．01x x g x f ==)(,)( C ．???-<---≥+=1111x x x x x f ,,)(，||)(1+=x x g D ． 1112--=+=x x x g x x f )(,)( 题型四、分段函数例7，已知函数???????≥<<--≤+=)() ()()(22212122x x x x x x x f （1）写出函数)(x f 的定义域；（2）求)(((47-f f f ；（3）若f(a)=3，求实数a

例8，设函数则不等式的解集是（） A. B. C. D. 题型五、求函数值 1. 求函数值例9：设常数a R ∈，函数()21f x x x a =-+-，若()21f =，则()1f = 2，求分段函数的值例10()22,1,122,2x x f x x x x x +≤-??=-<),3()1,3(+∞?-),2()1,3(+∞?-),3()1,1(+∞?-)3,1()3,(?--∞

(完整版)高一数学必修一知识点汇总

高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋, 印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A I B （读作‘A交B’），即A I B=｛x|x∈A，且x∈B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A Y B （读作‘A并B’），即A Y B ={x|x∈A，或x∈B})．设S是一个集合，A是 S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作A C S ，即 C S A=} , |{A x S x x? ∈且韦恩图示A B 图1 A B 图2 S A

高一数学必修一函数知识点总结

二、函数的有关概念 1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意： 1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 2．值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法 A、描点法： B、图象变换法常用变换方法有三种 1)平移变换 2)伸缩变换 3)对称变换 4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示． 5．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）→B（象）” 对于映射f：A→B来说，则应满足： (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；

高一数学必修一知识点梳理与总结

鹏博教育高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上最高的山元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 列举法：{a,b,c……} 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} Venn图: 4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算例题： 1.下列四组对象，能构成集合的是（） A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D 倒数等于它自身的实数

高一数学必修一分章节复习题

必修一章节训练第一章集合一、选择题 1．下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{} 1|2 -=x y y 与集合(){} 1|,2 -=x y y x 是同一个集合；（3）361 1,,,,0.5242 - 这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或0 3．若集合{} { } 22 (,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（） A ．M N M =U B ． M N N =U C ． M N M =I D ．M N =?I 4．方程组???=-=+9 1 2 2y x y x 的解集是（） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-。 5．下列式子中，正确的是（） A ．R R ∈+ B ．{}Z x x x Z ∈≤?- ,0| C ．空集是任何集合的真子集 D ．{ }φφ∈ 二、填空题 1．已知{ } R x x x y y M ∈+-==,34|2 ，{ } R x x x y y N ∈++-==,82|2 则__________=N M I 。 2．用列举法表示集合：M m m Z m Z =+∈∈{| ,}10 1 = 。 3．若{}|1,I x x x Z =≥-∈，则N C I = 。 4．设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===则 A B =I U （）C 。

高中数学必修一教案-函数的表示法

1.2.2函数的表示法教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；（4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识．教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．教学过程：一、引入课题 1.复习：函数的概念； 2.常用的函数表示法及各自的优点：（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法．二、新课教学（一）典型例题例1．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解：（略）注意： ○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； ○2解析法：必须注明函数的定义域； ○3图象法：是否连线； ○4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．

巩固练习：课本P27练习第1题例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟98 87 91 92 88 95 张城90 76 88 75 86 80 赵磊68 65 73 72 75 82 班平均分88．278．3 85．4 80．3 75．7 82．6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意： ○1本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点； ○2本例能否用解析法？为什么？巩固练习：课本P27练习第2题例3．画出函数y = | x | ．解：（略）巩固练习：课本P27练习第3题拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系．课本P27练习第3题例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．

高中数学必修一函数解题方法

函数习题课(I) 函数定义域和值域的求法一、求函数定义域的方法 (一) 直接法求定义域关注一些特殊函数的定义域或关注一些特殊的取值，从而使得函数有意义，直接限制自变量的取值围。一般需要关注的解题要点：（1）分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。（3）对数中的真数部分大于0。（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。( 6 )0x 中x 0≠ 例1 求下列函数定义域 ①21)(-=x x f ②x x x f -++=211)( ③0)32(2 )3lg()(-++-=x x x x f ④2143)(2-+--=x x x x f ⑤373132+++-=x x y (二)解题时要关注定义域函数的三要素是定义域，值域和对应关系。其中定义域是规定函数自变量取值围的关键，是题目限制条件的体现。由于常常被忽略，因此是命题人常将隐含条件设计于其中。若想正确地解决函数相关问题，必须在解题时关注定义域，把它明确地写出来。例2 已知函数)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，求函数[])()(22 x f x f +的最大值。例3 求函数x x x f a 2log )(2-= )10(≠>a a 且的单调增区间。 (三)有关抽象函数的定义域问题抽象函数的自变量始终是x(或其他字母)，但是由于对应法则所作用的x 形式不同(如 x+2,x 2 等)，于是就有了有关抽象函数的定义域问题。解决抽象函数的定义域问题需要紧紧抓住一点：括号里面的所有代数式的取值围是相同的。例4 已知函数)(x f 的定义域为[0,2]，求)12(+x f 的定义域。例5 已知函数)12(+x f 的定义域为(-1,5]，求)(x f 的定义域。例6 已知函数)1(+x f 的定义域为[0,2]，求)3(2 x x f +的定义域。二、求函数值域的方法 (一)层层分析法(直接法) 这种方法适合值域明显的复合函数或多个值域明显的函数相加减得到的函数求值域。在分析的题目中常常以分式为背景，当遇到分式上下都有自变量x 的时候，要注意分离常数法的例7 求函数1 222--=x x y 的值域。

高一数学必修一《分段函数》专题复习

高一数学必修一《分段函数》专题复习 1．AA 函数?? ?≥+-<+=) 1(6 )1(3x x x x y 的最大值是 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2.W 已知(6),(1) (),(1)x a x a x f x a x --? ，若()01f x >，则0x 的范围是（） A ．()1,1- B ．()1,-+∞ C ．()(),20,-∞-+∞ D ．()(),11,-∞-+∞ 4. AB 已知???<+≥=4) (x )1() 4(2)(x f x x f x ，则)3(log 2 f = 5. A 设函数? ??<+≥+-=0,60 ,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是 A ．),3()1,3(+∞?- B ．),2()1,3(+∞?- C ．),3()1,1(+∞?- D ．)3,1()3,(?--∞ 6．X 若函数21 2 log ,0, ()log (),0x x f x x x >??=?-,则实数a 的取值范围是( ) A.)1,0()0,1( - B. ),1()1,(+∞--∞ C. )1,0()1,( --∞ D. ),1()0,1(+∞- 7.V 设 f (x )= 12 32,2, log (1),2,x e x x x -?2的解集为▲ ； 8.R 函数 1()3,0()(01)2 ,0x a x a x f x a a a x ? -+≠??≥? 且是R 上的减函数，则a 的取围是 ▲ ； 9．X 已知函数?? ?=≠-=) 5(3 ) 5(|5|log )(5 x x x x f ，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有五个不等