动量能量---弹簧类问题
我成功，因为我志在成功！
一：形变量相同时，弹性势能相同
1.
如图所示，质量
mB ＝3．5kg 的物体B 通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数k ＝100N ／m ．一轻绳一端与物体
B 连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1
、O2后，另一端与套在光滑直杆顶端的、质量mA ＝1．6kg 的小球A 连接。已知直杆固定，杆长L 为0．8m ，且与水平面的夹角θ＝37°。初始时使小球A 静止不动，与A 端相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F 为45N 。已知AO1＝0．5m ，重力加速度g 取10m ／s2，绳子不可伸长．现将小球A 从静止释放，则：
（1）在释放小球A 之前弹簧的形变量；
（2）若直线CO1与杆垂直，求物体A 运动到C 点的过程中绳子拉力对物体A 所做的功；
（3）求小球A 运动到底端D 点时的速度。
二．两过程代换
2．（20分）如图所示，A 、B 两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水 平地面上，弹簧的劲度系数为k ，木块A 和木块B 的质量均为m.
（1）若用力将木块A 缓慢地竖直向上提起，木块A 向上提起多大高 度时，木块B 将离开水平地面.
（2）若弹簧的劲度系数k 是未知的，将一物块C 从A 的正上方某位 置处无初速释放与A 相碰后，立即粘在一起（不再分离）向下运动，它 们到达最低点后又向上运动。已知C 的质量为m 时，把它从距A 高H 处
释放，则最终能使B 刚好要离开地面。若C 的质量为2m
，要使B 始终不
离开地面，则释放时，C 距A 的高度h 不能超过多少？ 三、完全压紧不能再压缩：
3、如图6-13所示，A 、B 、C 三物块质量均为m ，置于光滑水平台面上.B 、C 间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A 以初速度v0沿B 、C 连线方向向B 运动，相碰后，A 与B 、C 粘合在一起，然后连接B 、C 的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C 与A 、B 分离，脱离弹簧后C 的速度为v0. （1）求弹簧所释放的势能ΔE.
（2）若更换B 、C 间的弹簧，当物块A 以初速v 向B 运动，物块C 在脱离弹簧后的速度为2v0，则弹簧所释放的势能ΔE ′是多少? （3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块
C 在脱离弹簧后的速度仍为2v0，A 的初速度v 应为多大?
变式：如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A 、B 、C ，质量分别为mA=1kg ，mB=1kg ，
mC=2kg ，其中B 与C 用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A 和B 之间有少许塑胶炸药，A 的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）．现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E=9J 转化为A 和B 沿轨道方向的动能，A 和B 分开后，A 恰好在B 、C 之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B ，并且与B 发生碰撞后粘在一起．求： （1）在A 追上B 之前弹簧弹性势能的最大值； （2）A 与B 相碰以后弹簧弹性势能的最大值．
四、弹簧中的临界问题：
4、多过程分析（11分）在赛车场上，为了安全起见，在车道外围一定距离处一般都放有废旧的轮胎组成的围栏。在一次比较测试中，将废旧轮胎改为由弹簧连接的缓冲器，缓冲器与墙之间用轻绳束缚。如图所示，赛车从C 处由静止开始运动，牵引力恒为F ，到达O 点与缓冲器相撞（设相撞时间极短），而后他们一起运动到D 点速度变为零，此时发动机恰好熄灭（即牵引力变为零）。已知赛车与缓冲器的质量均为m ，OD 相距为S ，CO 相距4S ，赛车
运动时所受地面摩擦力大小始终为6F ，缓冲器的底面光滑，
可无摩擦滑动，在O 点时弹簧无形变。问： （1）弹簧的最大弹性势能为多少？
（2）赛车由C 点开始运动到被缓冲器弹回后停止运动，赛车克服摩擦力共做了多少功？
五．与图像结合的弹簧问题
5．(15分)如图21(a)所示，竖直轻弹簧下端与放在水平地面上的物块A 相连．上端与物块B 相连．物块C 在B 的正上方某处自由落下，与B 碰撞后粘合在一起．在物块C 正上方放置一个速度传感器，以测量C 下落的速度
c
v ；在物块A 的正下方放置一个压力传感器，以测量物块A 对地面的压
力N ．得到如图21(b)所示的v —t 和N —t 图线，图中纵坐标轴上的P 、v1、v2为已知量，已知弹簧
的劲度系数为k ，A 、B 、C 三个物块的质量相等且都可枧 为质点，重力加速度为g ，求： (1)每个物块的质量．
(2)从tl 到t2，BC 粘合体对弹簧做的功多大?
(3)为使BC 粘合体向上反弹到最大高度时，物块A 对地面的压力恰好为零，则C 物开始下落时与B 物块的距离应多大?
图6-13
动量能量---弹簧类问题
2．（20分）（1）开始时，木块A 处于平衡，则kx1=mg （弹簧压缩）木块B 刚好离开地面时，有kx2=mg
（弹簧伸长） 故木块A 向上提起的高度为x1+x2=k mg
2 （4分）
（2）物块C 的质量为m 时，它自由下落H 高度时的速度v1=
gH 2 ①（2分）
设C 与A 碰撞后的共同速度为v2，根据动量守恒定律，有mv1=2mv2，则v2=21
v ②（2分）
以后A 、C 继续压缩弹簧，后又向上弹起，最终能使木块B 刚好离开地面，此过程中，A 、C 上升
的高度为x1+x2=k mg
2，由于最初弹簧的压缩量x1与最后的伸长量x2相等，所以，弹性势能相等，根据机械能守恒定律，有mg
mv 222122=?(x1+x2) ③（3分）
物块C 的质量为2m
时，设距A 高h 处自由下落后刚好能使木块B 离开地面，则C 下落h 高度时
的速度
gh v 21
=' ④（2分）
设C 与A 碰撞后的共同速度为12212
31)21(21,v v v m m v m v '=''+''解得则有 ⑤（2分）
A 、C 碰后果上升高度（x1+x2）时，木块
B 刚好离开地面，此过程中，由机械能守恒定律有
g m m v m m )21()21(212
2+='+?(x1+x2) ⑥（3分）
由以上各式消去(x1+x2)解得h=49
H （4分）
3、解:（1）A 与B 相碰过程,其碰后共同速度由动量守恒可得:mv0=3mv ……① 设C 脱离时A 、B 的速度为v/,则由动量守恒得3mv=2mv/＋mv0……②
联立①②得v/=0,即A 、B 刚好静止,由功能关系得 （2）同理A 与B 相碰过程,其碰后共同速度由动量守恒可得:mv=3mv/……① 设C 脱离时A 、B 的速度为v//,则由动量守恒得3mv/=2mv//＋m2v0……②
联立①②得v//=?(v －2v0),则由功能关系得 (3)由(2)得 得v=4v0 (或v=8v0,舍去)
变式： 解析：（1）塑胶炸药爆炸瞬间取A 和B 为研究对象，假设爆炸后瞬间A 、B 的速度大小分别为vA 、vB ，取向右为正方向
由动量守恒：－mAvA+mBvB=0
爆炸产生的热量由9J 转化为A 、B 的动能
222121B B A A v m v m E +=
代入数据解得vA =vB =3m/s
由于A 在炸药爆炸后再次追上B 的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在A 追上B 之前弹簧已经有
一次被压缩到最短（即弹性势能最大），爆炸后取B 、C 和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时B 、C 达到共速vBC ，此时弹簧的弹性势能最大，设为Ep1．
由动量守恒，得mBvB=（mB+mC ）vBC
2
31
2)30(321)20210(mv v m mv E =-+=Δ2
02202'')
6(121)3(321)421221(v v m v m v m mv E -=-+=?2
0203
1)6(121mv v v m E =-=?
由机械能守恒，得P Bc C B B B E v m m v m ++=22)(2121
代入数据得EP1=3J
（2）设B 、C 之间的弹簧第一次恢复到原长时B 、C 的速度大小分别为vB1和vC1，则由动量守恒和
能量守恒：
mBvB=mBvB1+mCvC1
2
1212212121C C B B B B v m v m v m +=
代入数据解得：vB1=－1m/s ，vC1=2m/s （vB1 =3m/s ，vC1=0m/s 不合题意，舍去．）
A 爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度大小不变，反向弹回．当A 追上
B ，发生碰撞瞬
间达到共速vAB
由动量守恒，得mAvA+mBvB1=（mA+mB ）vAB 解得vAB =1m/s
当A 、B 、C 三者达到共同速度vABC 时，弹簧的弹性势能最大为EP2 由动量守恒，得（mA+mB ）vAB+mCvC1=（mA+mB+mC ）vABC
由能量守恒，得22
212)(2121)(21P ABC C B A C AB B A E v m m m v m v m m +++=++
代入数据得EP2 =0.5J
4、（1）赛车由C 到O ，有 2
214)6(mv s F F =- ① 1分
车与缓冲器短时相撞过程根据动量守恒:
1
02mv mv = ② 2分
O 到D 过程 p E v m s F Fs =+-
21)2(21
6 ③ 1分
由①②③求得：
Fs
E p 5.2= 1分
（2）D 到O 过程
2
2)2(216v m s F E p =-
④ 2分
赛车从O 点到停止运动 2
2
22106mv s F -=- ⑤ 2分
车整个过程克服摩擦力做功
)24(62s s s F
W ++=
⑥ 1分
由④⑤⑥求得：
Fs W 613=
5．(15分)解：(1)依题意设
.
m m m m C B A =?=
由图象可知，在C 来与B 相碰前，A 对地的压力为P ，则有：
①??=+= mg g m m P B A 2)(
得：
② g P
m 2=
(2)由图象可知t2时刻，BC 速度达到最大，此时BC 所受合力为零，故t1到t2的过程中BC 下移的距离为：
③ k mg
k g m x C ==
1
设物块BC 碰撞后粘合在一起的速度为v ，由动量守恒定律：
④ mv nv 21=
设t1到t2的过程中，物块BC 对弹簧做的功为W ，由动能定理：
⑤
22
21)2(21)2(212v m v m W mgx -=-
联立②③④⑤得：
⑥
g
v v P k P W 8)4(22
2
212-+=
(3)由于B 与C 碰撞前，弹簧已压缩
,2k mg
k g m x B ==
当物块A 对地的压力恰好为零时，弹簧伸长量
为
23x k mg
k g m x A =-=
物块A 对地面的压力恰好为零时，物块BC 与两物块刚碰撞时的高度差为：
⑦ k p
k g m x x x B ==
=+2232
物块B 、C 第一次刚以相同速度v'向下运动时弹簧的弹性势腾与物块A 对地面压力为零时弹簧的弹性
势能相等，对于B 、C ，由机械能守恒定律：
⑧
22')2(21
0)2(2v m x mg -=-
设C 物块开始下落时与B 物块的距离为H ，C 与B 碰撞前瞬时速度v1'，B 与C 碰撞后粘合在一起的
速度为v'；故有
弹簧问题中的能量与动量培训资料
弹簧问题中的能量与动量 教学目的： 1.学会在物理问题的分析中重视物理情景的分析，明确每一物体的运动情况； 2.物理答题规范的培养与指导； 3.与弹簧连接类物体的运动情景的分析，动量、能量相关知识在解题中的应用。 教学重难点： 1.物理情景的分析方法 2.分析过程中突出的物理问题中的“三变” 教学方法： 讲授、讨论、多媒体演示 教学过程： 在今年的高考物理试卷中，力学和电学知识所占比例高达85%，越来越突出对物理的主干知识的考查。在力学主干知识的考查中，能量与动量又永远是考查的重中之重。 一．弹簧基础知识 弹簧类弹力： 大小：F=kx （在弹性限度以内）； 方向：沿弹簧轴线而指向弹簧的恢复原状的方向 二．弹簧问题中的能量与动量分析 请学生看物理教材（必修加选修）第二册第10页“思考与讨论”： 在如图1所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触 是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后，留在木块内，将弹簧压缩到最短。 若将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中，动量是否守恒？机械能是否守恒？说明理由。 例1：如图1所示，若木块的质量为M ，子弹的质量为m ，弹簧为轻质弹簧，子弹以速度v 0射入木块B 后能在极短时间内达到共同速度。求弹簧可能具有的最大弹性势能。 分析：学生在分析过程中，最容易怱略的就是的在A 、B 的碰撞过程中存在能量的损失。 运动情景分析：过程一：子弹A 射入木块B 的过程；过程二：子弹A 和木块B 一起压缩弹簧，做加速度越来越大的变减速直线运动。 对子弹A 和木块B 构成的系统，在子弹A 射入木块B 的过程中，内力远大于外力，系统动量守恒，设子弹射入木块后的共同速度为1v ,由动量守恒定律，有： 10)(v m M mv += ① 对子弹A 、木块B 和弹簧构成的系统，从子弹射入木块后到弹簧压缩到最短的过程中，系统能量守恒，有： ()21max 2 1 v m M E P += ② 图1
弹簧的能量问题
细节决定成败 成败决定命运 1 第六章 机械能 第八节 弹簧中的能量问题 【学习要求】 1、知道弹性势能的决定因素及弹性势能与弹力做功的关系； 2、能综合利用动量守恒定律和功能关系解决弹簧问题； 【学习过程】 一、知识要点： 1、物体的弹性势能与 和 有关，弹性形变量越大，弹性势能越 。弹簧的劲度系数越大，弹性势能越 。弹簧的伸长量与压缩量相同时，弹簧的弹性势能 。 2、弹力势能弹力做功的关系：弹力做正功，弹性势能 ，其数值相等；弹力做负功，弹性势能 ，其数值相等；即： 。 二、典型问题引路 （一）弹簧中的能量守恒问题 例1、 如图，质量为1m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m 的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为3m 的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升。若将C 换成另一个质量为13()m m +的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g 。【k m m g m m m v )2()(2312 211++=】 【方法总结】 【误区提示】
细节决定成败 成败决定命运 2 （二）弹簧问题中的动量与能量综合问题 例2、在光滑水平导轨上放置着质量均为m 滑块B 和C ，B 和C 用轻质弹簧拴接，且都处于静止状态。在B 的右端有一质量也为m 的滑块A 以速度0v 向左运动，与滑块B 碰撞的碰撞时间极短，碰后粘连在一起，如图4所示，求（1）弹簧可能具有的最大弹性势能；（2）滑块C 可能达到的最大速度和滑块B 可能达到的最小速度。【2 0112 m v ， 023 v ， 016 v 】 【变式1】若滑块C 的质量为2m ，则情况又如何？ 【变式2】若滑块C 的质量为3m ，则情况又如何？ 【方法总结】 【误区提示】 B A 图4 0v P C
(完整版)动量守恒定律弹簧模型
弹簧模型+子弹打木块模型 弹簧模型 1.两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg的物块C静止在前方，如图4所示．B 与C碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中： (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？ (2)系统中弹性势能的最大值是多少？ 2.(多选)光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩最短时() A．A、B系统总动量仍然为mv B．A的动量变为零 C．B的动量达到最大值 D．A、B的速度相等 3.如图所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上，其中弹簧两端分别与静止的滑块N 和挡板P相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块M以初速度v0向右运动，它与档板P碰撞（不粘连）后开始压缩弹簧，最后滑块N以速度v0向右运动。在此过程中( ) A.M的速度等于0时，弹簧的弹性势能最大 B.M与N具有相同的速度时，两滑块动能之和最小 C.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最长 D.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最短 4.如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是m1和m2的两木块A、B相连,静止在光滑水平面上.现使A瞬间获得水平向右的速度v=3 m/s,以此时刻为计时起点,两木块的速度随时间变化规律如图乙所示,从图示信息可知（） A.t1时刻弹簧最短，t3时刻弹簧最长 B.从t1时刻到t2时刻弹簧由伸长状态恢复到原长 C.两木块的质量之比为m1:m2=1:2 D.在t2时刻两木块动能之比为E K1：E K2=1:4 5.质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示，则（）
弹簧问题中的能量与动量
弹簧问题中的能量与动量 教学目的： 1. 学会在物理问题的分析中重视物理情景的分析，明确每一物体的运动情况； 2. 物理答题规范的培养与指导； 3. 与弹簧连接类物体的运动情景的分析，动量、能量相关知识在解题中的应用。 教学重难 点： 1. 物理情景的分析方法 2. 分析过程中突出的物理问题中的“三变” 教学方法： 讲授、讨论、多媒体演示 教学过程： 在今年的高考物理试卷中，力学和电学知识所占比例高达 85%，越来越突出对物理的主 干知识的考查。在力学主干知识的考查中，能量与动量又永远是考查的重中之重。 一．弹簧基础知识 弹簧类弹力： 大小： F=kx （在弹性限度以内） ； 方向：沿弹簧轴线而指向弹簧的恢复原状的方向 二．弹簧问题中的能量与动量分析 请学生看物理教材 （必修加选修） 第二册第 10 页“思 考与讨论”： 在如图 1 所示的装置中，木块 B 与水平桌面间的接触 是光滑的，子弹 A 沿水平方向射入木块后，留在木块内，将弹簧压缩到最短。 若将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统） ，此系统从子弹开始射入木块到 弹簧压缩到最短的整个过程中，动量是否守恒机械能是否守恒说明理由。 例 1： 如图 1 所示，若木块的质量为 M ，子弹的质量为 m ，弹簧为轻质弹簧，子弹以速 度 v 0 射入木块 B 后能在极短时间内达到共同速度。求弹簧可能具有的最大弹性势能。 v B A B 图1
分析： 学生在分析过程中， 最容易怱略的就是的在 A 、B 的碰撞过程中存在能量的损失。 运动情景分析： 过程一： 子弹 A 射入木块 B 的过程；过程二： 子弹 A 和木块 B 一起压缩 弹簧，做加速度越来越大的变减速直线运动。 对子弹 A 和木块 B 构成的系统， 在子弹 A 射入木块 B 的过程中， 内力远大于外力， 系统 动量守恒，设子弹射入木块后的共同速度为 v 1 , 由动量守恒定律，有： mv 0 (M m)v 1 对子弹 A 、木块 B 和弹簧构成的系统，从子弹射入木块后到弹簧压缩到最短的过程中， 系统能量守恒，有： 12 E Pmax M m v 12 ② Pmax 2 1 联立①②两式得：弹簧具有的最大弹性势能为 小结： 例 2： 如图 2 所示，轻弹簧的一端固定，另一端与 滑块 B 相连， B 静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。 另一质量与 B 相同滑块 A ，从导轨上的 P 点以某一初速 度向 B 滑行，当 A 滑过距离 l 1 时，与 B 相碰，碰撞时间极短，碰后 B 紧贴在一起运动，但互 不粘连。已知最后 A 恰好返回出发点 P 并停止。滑块 A 和 B 与导轨的滑动摩擦因数都为 运动过程中弹簧最大形变量为 l 2，求 A 从P 出发时的初速度 v 0 。（2004 年广东卷 ） 分析： 此变式的物理情景较复杂， 注意分析物理过程， 再针对不同的过程选择恰当的规 律列式。 过程一：对滑块 A ，从 P 到与 B 碰撞之前做匀减速直线运动，设滑块 A 与 B 碰撞前瞬间 的速度为 v 1 ，由动能定理得 1 2 1 2 mgl 1 mv 1 mv 0 ① 1212 过程二：滑块 A 与滑块 B 发生碰撞，由于碰撞时间极短，内力远大于外力， A 、B 构成 的系统动量守恒，设 A 、 B 碰撞后的速度为 v 2 ，由动量守恒定律，得 Pmax 22 m v 0 2 M m 图2
弹簧类问题分析方法专题
弹簧类问题分析方法专题
弹簧类问题分析方法专题 江西省广丰中学周小勇 高考要求轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，
也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12 ），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =21kx 2 ，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 弹簧类问题多为综合性问题，涉及的知识面 广，要求的能力较高，是高考的难点之一. 在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本专题此类问题作一归类分析。 案例探究 一、最大、最小拉力问题 例1. 一个劲度系数为k ＝600N/m 的轻弹 簧，两端分别连接着质量均为m ＝15kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，
弹簧的动量和能量问题
弹簧的动量和能量问题
弹簧的动量和能量问题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、知识清单 1．弹性势能的三种处理方法 弹性势能E P=?kx2，高考对此公式不作要求，因此在高中阶段出现弹性势能问题时，除非题目明确告诉了此公式，否则不需要此公式即可解决，其处理方法常有以下三种：①功能法：根据弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量计算；或根据能量守恒定律计算出弹性势能； ②等值法：压缩量和伸长量相同时，弹簧对应的弹性势能相等，在此过程中弹性势能的变化量为零； ③“设而不求”法：如果两次弹簧变化量相同，则这两次弹性势能变化量相同，两次作差即可消去。 二、例题精讲 2．（2006年·天津理综）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为m2的档板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余
各处的摩擦不计，重力加速度为g，求： （1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小； （2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能E p（设弹簧处于原 长时弹性势能为零）． 3．如图所示，在竖直方向上，A、B两物体通过劲度系数为k＝16 N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在倾角α＝30°的固定光滑斜面上. 用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m＝0.2 kg，重力加速度取g ＝10 m/s2，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后，C沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：
动量-含弹簧的碰撞模型
A B C v 水平弹簧 1、如图所示，光滑的水平面上有m A =2kg ，m B = m C =1kg 的三个物体，用轻弹簧将A 与B 连接．在A 、C 两边用力使三个物体靠近，A 、B 间的弹簧被压缩，此过程外力做功72 J ，然后从静止开始释放，求： （1）当物体B 与C 分离时，B 对C 做的功有多少？ （2）当弹簧再次恢复到原长时，A 、B 的速度各是多大？ （1）当弹簧恢复原长时，B 与C 分离，0=m A v A －（m B +m c ）v C ①，E P =221A A v m +2 )(2 1C C B v m m +②，对C 由动能定理得W = 2 2 1C C v m －0③，由①②③得W =18J ，v A =v C =6m/s ． （2）取A 、B 为研究系统，m A v A －m B v C = m A v A ’ +m B v C ’， 221A A v m +2 21C B v m =21 m A v A ’2+2 1 m B v C ’2 ， 当弹簧恢复到原长时A 、B 的速度分别为：，v A =v B =6m/s 或v A =-2m/s ， v B =10m/s ． 2、（2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A 、B 、C ，质量分别为m B =m c =2m ,m A =m ，A 、B 用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。开始时 A 、 B 以共同速度v 0运动， C 静止。某时刻细绳突然断开，A 、B 被弹开，然后B 又与C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B 与C 碰撞前B 的速度。 解析：（2）设共同速度为v ，球A 和B 分开后，B 的速度为B v ,由动量 守恒定律有0()A B A B B m m v m v m v +=+,()B B B C m v m m v =+,联立这两式得B 和C 碰撞前B 的速度为09 5 B v v = 。考点：动量守恒定律 3、两物块A 、B 用轻弹簧相连，质量均为2 kg ，初始时弹簧处于原长，A 、B 两物块都以v ＝6 m ／s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg 的物块C 静止在前方，如图所示。B 与C 碰撞后二者会粘在一起运动。求在以后的运动中： （1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A 的速度为多大? （2）系统中弹性势能的最大值是多少? 解析：(1)当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大. 由A 、B 、C 三者组成的系统动量守恒，()()A B A B C ABC m m v m m m v +=++ (2分) 解得 (22)6 /3/224 ABC v m s m s +?= =++ (2分) (2)B 、C 碰撞时B 、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B 、C 两者速度为BC v ，则 m B v =(m B +m C ) BC v BC v = 4 26 2+?=2 m/s （2分） 0 v
高中物理弹簧类问题专题练习总结附详细答案
－ v 甲 高 中物理弹簧类问题专题练习 1.图中a 、b 为两带正电的小球，带电量都是q ，质量分别为M 和m ；用一绝缘弹簧联结，弹簧的自然长度很小，可忽略不计，达到平衡时，弹簧的长度为d 0。现把一匀强电场作用于两小球，场强的方向由a 指向b ，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为d 。（ ） A ．若M = m ，则d = d 0 B ．若M ＞m ，则d ＞d 0 C ．若M ＜m ，则d ＜d 0 D ．d = d 0，与M 、m 无关 2. 如图a 所示，水平面上质量相等的两木块A 、B 态.现用一竖直向上的力F 拉动木块A ，使木块A 向上做匀加速直线运动，如图b 所示.研究从力F 刚作用在木块A 的瞬间到木块B 刚离开地面的瞬 间这个过程，并且选定这个过程中木块A 列图象中可以表示力F 和木块A 的位移x 之间关系的是（ 3.如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m 1和m 2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上.现使m 1瞬时获得水平向右的速度3m/s ，以此刻为时间零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得( ) A ．在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1m/s 且弹簧都是处于压缩状态 B ．从t 3到t 4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长 C ．两物体的质量之比为m 1∶m 2 = 1∶2 D ．在t 2时刻两物体的动量之比为P 1∶P 2 =1∶2 4．如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q （可视为质点）固定在光滑绝缘斜面上的M 点，且在通过弹簧中心的直线ab 上。现把与Q 大小相同，带电性也相同的小球P ，从直线ab 上的N 点由静止释放，在小球P 与弹簧接触到速度变为零的过程中（ ） A.小球P 的速度是先增大后减小 B.小球P 和弹簧的机械能守恒，且P 速度最大时 所受弹力与库仑力的合力最大 C.小球P 的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹 性势能的总和不变 D.小球P 合力的冲量为零 A B C D
动量守恒定律子弹打木块弹簧板块三模型
一、 子弹大木块 【例2】如图所示，质量为M 的木块固定在光滑的水平面上，有一质量为m 的子弹以初速度v 0水平射向木块，并能射穿，设木块的厚度为d ，木块给子弹的平均阻力恒为f .若木块可以在光滑的水平面上自由滑动，子弹以同样的初速度水平射向静止的木块，假设木块给子弹的阻力与前一情况一样，试问在此情况下要射穿该木块，子弹的初动能应满足什么条件？ 【解析】若木块在光滑水平面上能自由滑动，此时子弹若能恰好打穿木块，那么子弹穿出木块时(子弹看为质点)，子弹和木块具有相同的速度，把此时的速度记为v ，把子弹和木块当做一个系统，在它们作用前后系统的动量守恒，即 mv 0＝(m ＋M )v 对系统应用动能定理得 fd ＝12mv 20－12(M ＋m )v 2 由上面两式消去v 可得 fd ＝12mv 20－12(m ＋M )(mv 0m ＋M )2 整理得1 2mv 20＝m ＋M M fd 即12mv 20＝(1＋m M )fd 据上式可知，E 0＝12mv 20 就是子弹恰好打穿木块所必须具有的初动能，也就是说，子弹恰 能打穿木块所必须具有的初动能与子弹受到的平均阻力f 和木块的厚度d (或者说与f ·d )有关，还跟两者质量的比值有关，在上述情况下要使子弹打穿木块，则子弹具有的初动能E 0 必须大于(1＋m M )f ·d . 72、如图所示，静止在光滑水平面上的木块，质量为、长度为。—颗质量为的 子弹从木块的左端打进。设子弹在打穿木块的过程中受到大小恒为的阻力，要使子弹刚 好从木块的右端打出，则子弹的初速度 应等于多大？涉及子弹打木块的临界问题 分析：取子弹和木块为研究对象，它们所受到的合外力等于零，故总动量守恒。由动量守恒定律得： ① 要使子弹刚好从木块右端打出，则必须满足如下的临界条件： ②
弹簧的动量和能量问题#(精选.)
弹簧的动量和能量问题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、知识清单 1．弹性势能的三种处理方法 弹性势能E P=?kx2，高考对此公式不作要求，因此在高中阶段出现弹性势能问题时，除非题目明确告诉了此公式，否则不需要此公式即可解决，其处理方法常有以下三种： ①功能法：根据弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量计算；或根据能量守恒定律计算出弹性势能； ②等值法：压缩量和伸长量相同时，弹簧对应的弹性势能相等，在此过程中弹性势能的变化量为零； ③“设而不求”法：如果两次弹簧变化量相同，则这两次弹性势能变化量相同，两次作差即可消去。 二、例题精讲 2．（2006年·天津理综）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为m2的档板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：（1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小； （2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能E p（设弹簧处于原长时弹性势能为零）． 3．如图所示，在竖直方向上，A、B两物体通过劲度系数为k＝16 N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在倾角α＝30°的固定光滑斜面上. 用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m＝0.2 kg，重力加速度取g＝10 m/s2，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后，C沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：
人教课标版高中物理选修3-5：《动量和能量综合问题》教案-新版
《动量和能量综合问题》教学设计 一、知识网络 二、基本模型 1、弹簧类模型 2、子弹打木块模型 3、车摆模型 三、例题展示 例1：如图所示，光滑水平面上，轻弹簧两端分别拴住质量均为m的小物块A 和B，B物块靠着竖直墙壁。今用水平外力缓慢推A，使A、B间弹簧压缩，当压缩到弹簧的弹性势能为E时撤去此水平外力，让A和B在水平面上运动．求：（1）当B离开墙壁时，A物块的速度大小； （2）当弹簧达到最大长度时A、B的速度大小； （3）当B离开墙壁以后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值．
F 练习1：如图示，在光滑的水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以初速度v0向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B 运动，过了一段时间A与弹簧分离。 （1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E P多大？ （2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离前使B 球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（1）问中E P的2.5倍，必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞？ 例2：如图所示，在光滑的水平面上，质量为4m、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁，与墙壁不粘连。质量为m的小滑块（可视为质点）以水平速度v0滑上木板左端，滑到木板右端时速度恰好为零。现小滑块以水平速度v滑上木板左端，滑到木板右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，以原速率弹回，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，球v/v0的值。 练习2：如图示，M为悬挂在竖直平面内某一点O的木质小球，（可以看作质点）悬线长为L，质量为m 的子弹以水平初速v0射入球在中而未穿出，要使子弹射入小球后，小球能在竖直平面内运动，悬线始终不发生松弛，求子弹的初速度v0的大小应满足的条件（不计空气阻力）
动量之弹簧类问题
动量之弹簧类问题 第一部分弹簧类典型问题 1.弹簧类模型的最值问题 在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。 1、最大、最小拉力 例1. 一个劲度系数为k＝600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m＝15kg的物体A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F在物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.5s，B物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g＝10m/s2）。求此过程中所加外力的最大和最小值。 图1 2、最大高度 例2. 如图2所示，质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端 。一物体从钢板正上方距离为固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为x 3 x的A处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，0 它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O 点，若物体质量为2m仍从A处自由下落，则物块与钢板回到O点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。
图2 3、最大速度、最小速度 例3. 如图3所示，一个劲度系数为k 的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为m 的平板B 相连而处于静止状态。今有另一质量为m 的物块A 从B 的正上方h 高处自由下落，与B 发生碰撞而粘在一起，已知它们共同向下运动到速度最大时，系统增加的弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度v 。 图3 例4. 在光滑水平面内，有A 、B 两个质量相等的木块，mm k g A B ==2，中间用轻质弹簧相连。现对B 施一水平恒力F ，如图4所示，经过一段时间，A 、B 的速度等于5m/s 时恰好一起做匀加速直线运动，此过程恒力做功为100J ，当A 、B 恰好一起做匀加速运动时撤除恒力，在以后的运动过程中求木块A 的最小速度。 图4
动量守恒二)——弹簧连接体模型
动量守恒(二)——弹簧连接体模型 1、在如图所示的装置中，木块B 与水平面间的接触面是光滑的，子弹A 沿水平方向向射入木块后并留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将木块、弹簧、子弹合在一起作为研究对象，则此系统在从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中[ ] A ．动量守恒，机械能守恒 B ．动量不守恒，机械能不守恒 C ．动量守恒，机械能不守恒 D ．动量不守恒，机械能守恒 2、如图所示放在光滑水平桌面上的A 、B 木块中部夹一被压缩的弹簧,当弹簧被放开时,它们各自在桌面上滑行一段距离后,飞离桌面落在地上.A 的落地点与桌边水平距离0.5米,B 的落点距桌边1米，那么 A ．A 、 B 离开弹簧时速度比为1 ：2 B ．A 、B 质量比为2 ：1 C ．未离弹簧时，A 、B 所受冲量比为1 ：2 D.未离弹簧时，A 、B 加速度之比为1 ：2 3、如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A 和B ，放在光滑的水平面上，物体A 被水平速度为v 0的子弹射中并且嵌入其中。已知物体B 的质量为m ，物体A 的质量是物体B 的质量的3/4，子弹的质量是物体B 的质量的1/4 ①A 物体获得的最大速度 ②求弹簧压缩到最短时B 的速度。 ③弹簧的最大弹性势能。 4、如图所示，质量为m 2和m 3的物体静止在光滑的水平面上，两者之间有压缩着的弹簧，一个质量为m 1的物体以速度v 0向右冲来，为了防止冲撞，m 2物体将m 3物体以一定速度弹射出去，设m 1与m 3碰撞后粘合在一起，则m 3的弹射速度至少为多大，才能使以后m 3和m 2不发生碰撞？
5、如图所示，在光滑的水平面上，物体A跟物体B用一根不计质量的弹簧相连， 另一物体C跟物体B靠在一起，但不与B相连，它们的质量分别为m A=0．2 kg， m =m C=0．1 kg。现用力将C、B和A压在一起，使弹簧缩短，在这过程中，外力B 对弹簧做功7．2 J ．然后，由静止释放三物体．求： (1)弹簧伸长最大时，弹簧的弹性势能． (2)弹簧从伸长最大回复到原长时，A、B的速度．(设弹簧在弹性限度内) 6、质量为M的小车置于水平面上，小车的上表面由光滑的1/4圆弧和光滑平面组成，圆弧半径为R，车的右端固定有一不计质量的弹簧。现有一质量为m的滑Array块从圆弧最高处无初速下滑，如图所示，与弹簧相接 触并压缩弹簧。求：（1）弹簧具有最大的弹性势能； （2）当滑块与弹簧分离时小车的速度。 7.(2013·课标全国卷Ⅱ)如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v 朝B运动, 压缩弹簧;当A、B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动。假 设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中,
弹簧问题的归纳总结
弹簧问题的归类总结 1、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。 2、弹簧的平衡问题 这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f=kx或△f=k?△x来求解。 3、弹簧的非平衡问题 这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。 4、弹力做功与动量、能量的综合问题 在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。它有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起，以考察学生的综合应用能力。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。 例1在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途经是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下面力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直轨道的固定档板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图7所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与档板P发生碰撞，碰后A、D静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除销定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m。 （1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。 （2）求在A球离开档板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 解：整个过程可分为四个阶段来处理． （1）设Ｃ球与Ｂ球粘结成Ｄ时，D的速度为ｖ１，由动量守恒定律，得 图—9
动量与弹簧结合
动量定理与弹簧相结合 1.如图所示,小车AB 放在光滑水平面上,A 端固定一个轻弹簧,B 端粘有油泥,AB 总质量为M ,质量为m 的木块C 放在小车上,用细绳连接于小车的A 端并使弹簧压缩,开始时AB 和C 都静止,当突然烧断细绳,C 被释放,使C 离开弹簧向B 端冲去,并跟B 端油泥粘在一起,忽略一切摩擦,以下说法正确的是( ) A.弹簧伸长过程中C 向右运动,同时AB 也向右运动 B.C 与B 碰前,C 与AB 的速率之比为m ∶M C.C 与油泥粘在一起后,AB 立即停止运动 D.C 与油泥粘在一起后,AB 继续向右运动 2.例4如图所示，A 、B 两物体质量之比:3:2A B m m ，原来静止在平板小车C 上，A 、B 间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则（ ） A ．若A 、 B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A 、B 组成的系统的动量守恒 B ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A 、B 、 C 组成的系统的动量守恒 C ．若A 、B 所受的摩擦力大小相等，A 、B 组成的系统的动量守恒 D ．若A 、B 所受的摩擦力大小相等，A 、B 、C 组成的系统的动量守恒 3.如图所示，A 、B 两物体的质量比m A ∶m B ＝3∶2，它们原来静止在平板车C 上，A 、B 间有一根被压缩了的弹簧，A 、B 与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑．当弹簧突然释放后，则有 ①A 、B 系统动量守恒 ②A 、B 、C 系统动量守恒 ③小车向左运动 ④小车向右运动 以上判断正确的是 A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③ 4.在足够大的光滑水平面上放有两物块A 和B ，已知A B m m ＞，A 物块连接一个轻弹簧并处于静止状态，B 物体以初速度0v 向着A 物块运动. 在B 物块与弹簧作用过程中，两物块在同一条直线上运动，下列判断正确的是（ ） A ．弹簧恢复原长时， B 物块的速度为零 B ．弹簧恢复原长时，B 物块的速度不为零，且方向向右 C ．在弹簧压缩过程中，B 物块动能先减小后增大 D ．在与弹簧相互作用的整个过程中，B 物块的动能先减小后增大
弹簧问题中的能量与动量 (0)
弹簧问题中的能量与动量 在力学主干知识的考查中，能量与动量又永远是考查的重中之重。 一．弹簧基础知识 弹簧类弹力： 大小：F=kx （在弹性限度以内）； 方向：沿弹簧轴线而指向弹簧的恢复原状的方向 二．弹簧问题中的能量与动量分析 在如图1所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光 滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后，留在木块内，将弹簧压 缩到最短。若将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中，动量是否守恒？机械能是否守恒？ 例1：如图1所示，若木块的质量为M ，子弹的质量为m ，弹簧为轻质弹簧，子弹以速度v 0射入木块B 后能在极短时间内达到共同速度。求弹簧可能具有的最大弹性势能。 分析：学生在分析过程中，最容易怱略的就是的在A 、B 的碰撞过程中存在能量的损失。 运动情景分析：过程一：子弹A 射入木块B 的过程；过程二：子弹A 和木块B 一起压缩弹簧，做加速度越来越大的变减速直线运动。 对子弹A 和木块B 构成的系统，在子弹A 射入木块B 的过程中，内力远大于外力，系统动量守恒，设子弹射入木块后的共同速度为1v ,由动量守恒定律，有： 10)(v m M mv += ① 对子弹A 、木块B 和弹簧构成的系统，从子弹射入木块后到弹簧压缩到最短的过程中，系统能量守恒，有： ()21max 2 1v m M E P += ② 联立①②两式得：弹簧具有的最大弹性势能为()m M v m E P +=2202max 例2：如图2所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B 相同滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行，当A 滑过距离1l 时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后B 紧贴 在一起运动，但互不粘连。已知最后A 恰好返回出发点P 并停止。滑块A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动 过程中弹簧最大形变量为2l ，求A 从P 出发时的初速度0v 。 分析：此变式的物理情景较复杂，注意分析物理过程，再针对不同的过程选择恰当的规律列式。 过程一：对滑块A ，从P 到与B 碰撞之前做匀减速直线运动，设滑块A 与B 碰撞前瞬间的速度为1v ，由动能定理得 202112 121mv mv mgl -=-μ ① 图1
弹簧的动量和能量问题(答案)
弹簧的动量和能量问题（参考答案） 一、知识清单 1．【答案】 二、例题精讲 2．【答案】(1)√2gh (2)m1^2gh/(m1+m2)-?(m1+m2)gd 4．【答案】（1）滑块a的初速度大小为2m/s，a、b正碰中损失的机械能△E为1J； （2）滑块c的质量为6kg； （3）此后弹簧弹性势能最大值E p的表达式为：E P=，当时，E P能取得最大值，最大值：E Pm=1J． 【解析】由图乙所示图象求出速度，分析清楚过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律分析答题． 【解答】解：（1）由图乙所示图象可知，a、b粘合后瞬间的速度大小：v d1=1m/s…①， a、b正碰过程中动量守恒，以a的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：：m a v0=m d v d1…②， 解得，滑块a的初速度：v0=2m/s…③， 由能量守恒定律可得a、b正碰中损失的机械能：△E=m a v02﹣m d v d12…④ 代入数据解得：△E=1J； （2）由图乙所示可知，弹簧第一次恢复形变瞬间，d的速度为：v d2=﹣0.5m/s…⑤ d、c和弹簧构成的系统动量守恒、机械能守恒，以d、c系统的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m d v d1=m d v d2+m c v c2…⑥ 由能量守恒定律得：…⑦
代入数据解得滑块c 的质量为：m c =6kg…⑧； （3）设猛击滑块c 前的瞬间，d 的速度大小为v d3，则有： m d v d1=m d v d3+m c v x ，v d3=1﹣3v x …⑨ 此后，当滑块c 与d 共速瞬间，弹簧弹性势能最大，以d 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得： m d v d3+m c v x =（m d +m c ）v'， 得：…⑩ 由能量守恒定律得，最大弹性势能： ， 解得：E P = ， 当时，E P 能取得最大值，最大值：E Pm =1J ； 5． 【答案】(1)mg-ma (2) 【解析】(1)开始运动时，物体受物体受重力mg 和支持力N,由牛顿运动定律：mg-N=ma ，所以N=mg-ma (2)运动过程中，m 的受力：mg-F-N=ma 随着向下运动，F 增大，N 减小，当N ＝0时，分离则此时：mg-F ＝ma 所以F ＝m(g-a) F ＝kx 得： 设时间为t ，有： ?at 2＝x ∴ 6． 【答案】 (1)2gR (2)125mgR (3)355gR 13 m 【解析】(1)根据题意知，B 、C 之间的距离l 为 l ＝7R －2R ① 设P 到达B 点时的速度为v B ，由动能定理得 mgl sin θ－μmgl cos θ＝12mv 2B ② 式中θ＝37°，联立①②式并由题给条件得 v B ＝2gR ③ (2)设BE ＝x ，P 到达E 点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为E p .P 由B 点运动到E 点的过程中，由动能定理有 mgx sin θ－μmgx cos θ－E p ＝0－12mv 2B ④ E 、F 之间的距离l 1为 l 1＝4R －2R ＋x ⑤ P 到达E 点后反弹，从E 点运动到F 点的过程中，由动能定理有
高中物理碰撞类问题—弹簧与圆弧轨道问题
类碰撞问题（一） 相互作用的两个物体在很多情况下运动特征与碰撞问题类似，可以运用动量、能量守恒来分析， 物块弹簧模型是一类典型的问题。我们首先结合下面的例子， 说明如何分析物块弹簧模型的运动情景。 问题】 如图所示， 物块 B 左端固定一轻弹簧， 静止在光滑的水平面上， A 物体 以速度 v 0向 B 运动， 假设 A 与弹簧接触之后立即与弹簧 粘连在一起不再分开，那么此后 A 、 B 与弹簧相互作用的过程 中，运动情景如何呢？ 分析】 A 、 B 的运动涉及追及相遇问题，重点要把握住：两物体距离最近（弹簧最短）或最远（弹 簧最长）时二者的速 度相等。 ⑴ 弹簧刚开始被压缩的过程中， B 受到弹簧的弹力向右做加速运动， A 受到弹力做减速 运动，开始时 A 的速度大于 B 的速度，弹簧一直被压缩；⑵ 当 A 、B 的速度相等时，弹簧缩 短到最短，此时弹簧的弹性势能最大；⑶ 此后由于 A 继续减速， B 继续加速， B 的速度开始 大于 A 的速 度，弹簧压缩量逐渐减小；⑷ 当弹簧恢复至原长时，弹性势能为零， A 的速度减 至最小， B 的速度增至最大；⑸ 此后弹簧开始伸长， A 做加速运动， B 做减速运动；⑹ 当 弹簧伸长至最长时， A 、B 的速度再次相等， 弹簧的弹性势能最大； ⑺ 此后 A 继续加速， B 继 续减速，弹簧逐渐缩短至原长；⑻ 当弹簧再恢复至原长时，弹性势能为零， A 的速度增至最 大， B 的速度减至最小。此后将重复上述过程。 上面我们从受力和运动的角度，分析了弹簧的运动情景。如果两物体是在光滑水平面上 运动，系统的动量守恒；在这个过程中只有两物体的动能和弹簧弹性势能的相互转化；因此， 我们可以从动量和能量的角度来分析问题。设任意时刻 A 、 B 的速度分别为 v A 、 v B ，弹簧的 m A v 0 m A v A m B v B ； 1 2 1 2 1 2 m A v 0 m A v A m B v B E p ； 2 A 0 2 A A 2 B B p 由此可以求解整个运动过程中各种速度及弹性势能的极值问题， 请同学们自 己分析。 对比碰撞模型， 我们会发现： 从初始到弹簧压缩到最短的过程， 实际上是一个完全非弹性碰撞的过程；从初始到弹簧第一次恢复原 长过程，实际上是一个弹性碰撞的过程；两个模型所列出的动量、 能量守恒方程类似（只是非弹性碰撞过程中损失的能量表现为弹性 势能），因此我们可以直接套用上 一讲碰撞问题中得出的结果。 上面我们通过具体的情景， 说明了物块弹簧模型的分析方法， 对于不同初始状态 （如 两个物块都运动） 、多物体多过程等其它复杂情况，请同学们结合具体问题自己进行分析。 教师版说明：⑴ 物块弹簧模型比较复杂， 讲义中重点分析了运动情景并给出了利用动量能量守恒解决 问题的思路，并没有给出速度和弹性势能的极值等结论，老师可以在分析的过程中推导结果。⑵ 老师 可以重点说明一下物块弹簧模型与碰撞问题的相似性，直接用碰撞的结论可以简化很多问题。⑶ 由于 学生可能没有学过简谐振动的内容，因此讲义中没有给运动过程中的 v t 图象；如果学生可以接受， 老师也可以根据情况 自己补充这个内容，加深对运动情景的理解。 ——弹簧与圆弧轨道问题 13.1 弹簧问题 知识点睛 弹性势能为 E p 。 由动量守恒可得： 由能量守恒可得： 具体结果
高考物理专题复习一 动量定理和动量守恒定律 力学中含弹簧的碰撞模型练习题
2008高考物理专题复习一 动量定理和动量守恒定律 力学中含弹簧的 碰撞模型练习题 知识要点: 在有关弹簧类问题中，要特别注意使用如下特点和规律： 1、弹簧上的弹力是变力，弹力的大小随弹簧的形变量发生变化。 2、只有一端有关联物体，另一端固定的弹簧。其运动过程结合弹簧振子的运动规律去认识，突出过程的周期性、对称性及特殊点的用应。如当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体的速度最小（为零），弹簧的弹性势能最大，此时，也是联系物体的速度方向发生改变的时刻。若关联物与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零。若关联物与接触面间粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零。若关联物同时处在电磁场中，要注重过程分析。 3、两端均有关联物的弹簧，弹簧伸长到最长或压缩到最短时，相关联物体的速度一定相同，弹簧具有最大的弹性势能；当弹簧恢复原长时，相关联物体的速度相差最大，弹簧对关联物体的作用力为零。若物体再受阻力时，弹力与阻力相等时，物体速度最大。针对此类问题，要立足运动和受力分析，在解题方法上以动量定理、动量守恒定律和动能定理等为首选。 1、 如图所示，为水平气垫导轨，滑块A 、B 用轻弹簧相连，今将弹簧压紧后用轻绳系在A 、B 上，然后以恒定的速度v 0向右运动，已知A 、B 质量分别为m 1、m 2，且m 1< m 2,滑动中轻绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，滑块A 的速度刚好为零。求：(1)绳断开到第一次恢复到自然长度过程中弹簧释放的弹性势能E P ; (2) 在以后运动过程中,滑块B 是否会有速度等于零的时刻?试通过定量分析、讨论，来证明你的结论。 ( E p =m 1(m 1+m 2)v 02 /2m 2 ； 不可能) 2、如图所示，质量为m 2 和m 3的两物体静止在光滑的水平面上，它们之间有压缩的弹簧，一质量为m 1的物体以速度v 0向右冲来，为防止冲撞，弹簧将m 2 、m 3向右、左弹开，m 3与m 1碰后即粘合在一起。问m 3的速度至少应多大，才能使以后m 3和m 2不发生碰撞？ ( 032132 1) (υm m m m m m ++ )