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小学数学中空间观念的培养

小学生空间观念的形成及培养

随着科学技术的进步,几何教学中培养的空间观念与能力,对其他领域产生的影响越来越大。如CT,核磁共振,机器人,电视,传真等技术,都与之有着密切的联系。在小学阶段强化儿童空间观念的培养,有助于发展他们的思维能力和空间想象力,为学习几何知识奠定扎实的基础,有助于孩子逐步了解、探索、把握现实世界的数学空间,学会用数学眼光、数学思维去观察客观世界、帮助他们更好地生存、活动和成长。

教学中,教师必须了解和研究学生在学习中的心理现象及其规律,掌握学生空间观念形成的过程及其阶段性,才能有针对性地、更有效地培养学生的空间观念。下面就从心理学的角度分析小学生空间观念的形成及其特点。

一、小学生空间观念的形成

(一)空间观念的定义

所谓空间观念是指在空间知觉的基础上形成起来的,对物体的方向、距离、大小和形状的知觉,是客观世界空间形式在人脑中的表象。它是一种比较复杂的知觉过程,包括形状知觉、大小知觉、深度知觉和方位知觉。

(二)空间观念的结构

1、形状知觉

由于幼儿的形状知觉发展很快,一般在小班时就能辨别圆形、方形和三角形,中班时能把两个三角形拼成一个大三角形,把两个半圆拼成一个圆形;到大班时还能认识椭圆形、菱形、五角形、六角形和圆柱体等,并能把长方形纸片折成正方形,把正方形折成三角形。但很难说出图形的特征。低年级学生在知觉不熟悉的几何图形时往往把几何图形与具体事物相联系,如把正方形说成是“方格子”,把三角形说成“红领巾”,把圆形说成“太阳”。

2、大小知觉

对图形的大小判断的正确性,依照图形本身的形状而定。幼儿在判断圆形、正方形和等边三角形的大小时较容易,判断椭圆形、长方形、菱形和五角形的大小则比较困难。儿童估计物体大小的能力随年龄的增长而增长。小学生往往不能准确地判断远处的物体。如:看到山顶上一个移动的小白点,成人会根据生活经验,将其放大一定的倍数,认为实物的大小大概有一辆公共汽车那么大,而儿童则不会按一定比例将所看到的物体放大,那是由于他们没有这样的生活经验,所以,他们只会认为就是一个小白点。

3、深度知觉

深度知觉即立体知觉,是对立体物体或两个物体前后相对距离的知觉。儿童的深度知觉是先天就具有的。

4、方位知觉

方位知觉即方向定位,是对物体所处的方向的知觉。如对前后、左右、上下及东、南、西、北的知觉。物体的方位总是相对的,是与所参照的物体的方位相比较而言的。刚入学的儿童就能完全正确地分辨上、下、前、后四个方位,但以自我为中心的左右方位的辨别能力尚未发展完善。儿童的左右概念的发展大致需要经历三个阶段:

第一阶段(5—7岁)能比较固定地辨认自己的左右方位。如能辨认自己的左右手,大约到7岁才会把自己手脚的左右关系运用到物体左右关系上。

第二阶段(7—9岁)初步地、具体地掌握左右方位的相对性。儿童在辨别别人的左右时,常常要依赖于自身的动作或表象,在辨别两个物体的左右关系时,常出现错误。

第三阶段(9—11岁)能比较灵活地、概括地掌握左右概念。在这个阶段上,儿童能正确地指出三个并排放着的客体的相对位置。

由此可见,小学生的左右概念的发展是整个方位知觉发展的关键。

(三)空间观念形成过程中的心理特点

小学生空间观念的形成与成人相比,有其自身的特点,具体表现是:

1、直观性

小学生一般比较容易理解较直观的几何图形与概念,对于一些比较抽象的几何概念尚不能直接理解,需要借助直观的手段来理解。这是因为小学生的思维以具体形象思维为主。在教学时,应当结合学生的现实生活,以直观和可以动手操作作为基本特征,让学生获得比较丰富直观的体验,在此基础上逐渐归纳出一些基本的几何事实,形成初步的空间观念。

2、描述性

学生往往倾向于用日常用语来描述几何概念。一般说来,他们不能用精确的语言来刻画数学概念。如果用严格的定义来刻画,学生往往很难理解。如入学前把三角形叫做“三角”,把正方形叫做“方块”。当这些日常用语与科学概念不一致或不太一致时,就会干扰正确的空间观念的形成。例如,在日常用语中,垂线只指铅垂位置,至于其他方位的垂线,小学生就不容易认识。教师应该着重让学生明白日常用语与数学语言的异同。

3、渐进性

学生空间观念的形成并不是一步到位的,而是渐进形成的。有些几何概念从初步的感性认识到抽象的理性概括,需要几个年级段的学习。例如:学生对正方形的认识,入学前把正方形叫做“方块”,入学后,在低年级认识了正方形是像方格纸一样的形状,到了中年级又进一步认识了正方形是由四条相等的边围成的封闭图形,“四个角都是直角”,“是对称图形”等其它的基本知识。正方形概念的形成如此,其他图形的概念的形成也同样如此。因此,学生空间观念的发展是渐进的过程,并不是一蹴而就的。

4、偏重于明显要素

几何图形都是由一些几何要素组成的。小学生认识图形时,对各种几何要素的感知是有一定选择的。他们首先感知的是那些最明显、最突出的单个要素,而对那些不太明显的要素就容易忽视。例如:同样认识图形的特征,学生就比较容易感知长方形的特点,而对长方形是对称图形特点却不容易感知,对长方形与正方形之间的关系,也是不容易理解的。

5、偏重于标准图形

对于一些标准位置的标准图形,小学生在观察时,就比较容易发现其特征,也容易理解其中的一些关系。如等腰三角形的顶角处于上方,腰处于左右两侧,那是因为平常看到这种形状比较多;直角三角形的直角在左下方,那是由于课本中大多数直角三角形是这样出现的;梯形相互平行的一组对边处于水平方向,而且上底比下底短。显然,这里所讲的“标准”,其实就是学生的日常生活经验。而对一些变式图形(即非标准图形)的辨认水平就较低。如将标准位置的直角三角形旋转几十度,他们就不容易辨认和理解。

6、偏重于对称图形

小学生特别爱看对称图形。如要求一个小学生在圆上画出直径,学生画的第一条直径往往是水平方向的,第二条则是垂直方向的,再画下去也都沿着对称的位置逐步展开。可见这些与他们在日常生活中常见物体的形状有很大的关系。如平日所见的许多建筑物、昆虫(蝴蝶、蜜蜂等)的标本、日常物品(课本、剪刀等)都是对称的,而且这些物体也往往处于标准的位置。

7、从二维空间到三维空间

小学生从二维空间观念发展到三维空间观念是相当困难的,而且这种过渡的时间也比较长。例如,学生常常把表面积与体积相混淆,把正方体图形上的直角看成是锐角或钝角,不能想象立体图形中看不到的面。这说明了二维空间图形与实物的可见面是一致的,容易辨认。当学生认识三维图形时,只能在平面上看到象征性的立体图形,难以使学生得到直观的空间表象,认识它们需要一定的空间想象力,所以认识起来比较困难。

认识了小学生空间观念形成过程中的这些心理特征,在教学中便可以因势利导、突出重点、预防干扰、促进迁移,加快几何教学的改革,培养学生初步的空间观念。接下来从教学的角度谈谈如何落实培养小学生的空间观念。

二、小学生空间观念的培养

(一)把握核心目标,培养空间观念

“空间与图形”是《数学课程标准》安排的四个学习领域之一,其核心目的是要发展学生的空间观念。《数学课程标准》指出:“空间观念主要表现在…能由实物的形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的转化;能根据条件做出立体图形或画出图形;能从较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素

及其关系;能描述实物或几何图形的运动和变化;能采用适当的方式描述物体间的位置关系;

能运用图形形象地描述问题,利用直观来进行思考。?”不难看出,培养学生的空间观念是促使小学生能更好地认识、理解生活的空间,更好地生存与发展。

(二)再现生活经验,培养空间观念

学生的空间知识来自丰富的现实原型,与现实生活非常密切。教师抓住这些宝贵资源因势利导,把生活中形成的表象、感受与空间存在的几何图形建立联系,找到它们的连结点,然而如何让学生将所学的知识与生活经验产生联想,这是我们教学的切入点。举个例子,如果一个人发现桌子有点摇晃,准备用一根木条固定住,该怎样钉才最牢固呢?小朋友会看到有经验的人将木条斜着钉下去,经过这样的修理后,讲桌就会很牢固了。这种经验使学生感悟到物体的形状会带来某些特殊的变化,在学习三角形的稳定性时,就可以把这个经验再现于课堂,这样才有助于学生的理解。学生学习“面积”时,把学生的绘画作品带入课堂,初步感知周长与面不一样;为了加深对“表面”的认识,再现生活中不同物体的面,如黑板面、课桌表面、文具盒表面、墙面、课本的不同面、圆柱体的不同面等。唤醒学生对面的丰富认识,感知面有大大的有小小的,面有平平的有弯弯的,有些物体有几个面。

(三)观察比较活动,建立空间观念。

观察是智慧的源泉,是打开思维的窗户,是小学生获得初步空间观念的主要途径之一。在小学数学教学中要有目的、有计划地进行观察能力的培养,可从生活中熟悉的实际事物引入,使学生的大脑中有了清楚的表象后,学生的空间观念就会拓展到生话空间,学会从数学角度去观察周围的世界,能够充分利用生话中的事物来探索图形的特征,建立空间观念、如:建立体积的概念:在一个底部留有一个小孔的铁盒中装满橡皮泥,再把一个长方体木块塞入橡皮泥中,盖紧盒盖,盒中的一些橡皮泥就从底部的小孔中挤出;在一个盛满水的容器中放入一个铁块,水就会溢出来。引导学生观察思考,橡皮泥为什么挤出来,水为什么溢出来,是因为物体占有空间。在此基础上引导学生观察橡皮、文具盒、鼓鼓的书包,感知物体所占空间有大有小,自学概括:物体所占空间的大小叫做物体的体积。这一系列的话动为学生提供了充分的观察、比较、判断、表达的机会,让他们学会从数学角度去观察,在丰富的数学活动中感知空间观念。

(四)加强操作感知,提升空间观念

皮亚杰曾说过:“智慧的鲜花是开放在手指尖上的。”儿童对数学的体验主要是通过具体操作进行大量的感知,建立表象。因此空间观念的形成,只靠观察是不够的,还必须引导学生亲自动手,让学生自己去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画,亲自触摸、观察、测量、作图和实验 把视觉、听觉、触觉、运动觉等协同利用起来 强有力地促进认识活动的内化,有利于空间观念的提升。如,在教学《面积单位》时,首先制造矛盾冲突,激发统一面积单位的必要性,其次让学生摆小圆片、长方形、正方形去探索面积单位,操作比较中得出用正方形作面积单位合理、方便。最后让学生依据1平方分米、1平方厘米的大小做实物,再让学生找找自己身边哪个物体的面积大约是1平方分米、1平方厘米,把头脑中的表象和生话中的实践联系起来,进而构建面积单位。再如,学习“圆柱体的侧面积计算”时,教师让学生观察圆柱体的模型,先看整体,再分析圆柱体的各个组成部分,接着让学生动手操作,拿一张长方形的硬纸卷成筒,即为圆柱的侧面,再把侧面展开。这样反复两次,让学生在操作中观察、思考:眯眼想一想,展开的长方形的面积与圆柱体的侧面积有什么关系?长相当于圆柱体的什么?宽相当于圆柱体的什么?在学生有了丰富的感性认识的基础上,得出圆柱体的侧面积等于底面周长乘高就水到渠成,空间观念也得到了发展。

部分教师从小学到现在,学习过程中没有切身参与过数学操作活动,所以,空间观念的水平比较低,给学习和生活带来了诸多不便。在教学中的操作能力常常不及学生。现在,我们不但要有意识地提高自己的空间观念水平,而且要有意识地培养学生的空间观念。

(五)渗透思想方法,发展空间观念

数学思想方法是数学学科培养学生核心素养的一项重要内容,它在培养学生数学思维能力,提高学生的数学素质方面具有极其重要的作用。而几何初步知识间的内在联系非常密切,沟通几何形体知识间的内在联系,可以使学生更加深刻地认识各种形体的本质特征,弄清概念间的联系和区别,发展空间观念。

如:在教学不规则物体的体积时,我首先让学生拿出他们用橡皮泥捏的作品,先让他们估测一下作品有多大,接着问学生如何能知道作品的体积。学生就会想到把橡皮泥捏成长方体或正方体,再测出长方体或正方体的长、宽、高,从而算出作品的体积。这个过程就是把不规则物体通过转化,将它变成学过的规则的物体来求出体积。在之后所用的“排水法”求西红柿的体积,也是利用转化的思想,求出不规则物体的体积。这样不仅可以培养学生的动手操作能力,还培养他们运用已有知识解决问题的能力,渗透了转化思想,促进了空间观念的发展。

(六).重视实际应用,深化空间观念。

空间知识与实际生产和生活有着密切的联系。它来源于社会实践,应还原于社会生活。让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,从而进一步认识图形,解决生活中的各种实际问题,完善几何形体的空间形象,深化学生的空间观念。例如:学习了长方体表面积的计算方法后,可以让学生讨论,在实际生活中会遇到哪些问题需要运用长方体表面积的计算方法来解决,这些问题是不是都要求六个面的面积,让学生说出实际例子,说一说每一种情况各应用什么方法计算。如计算做一个油箱用多少铁皮要求六个面的面积;计算涂游泳池四周和底部的面积应求五个面的面积;计算粉刷教室四周和顶部的面积则要用五个面的面积再扣除门窗的面积;计算粉刷烟囱的面积应求四个面的面积等。通过表面积计算方法的实际应用,使学生明确了表面积的计算要根据具体情况而定。通过这一系列联系实际的活动,大大提高了学生应用几何初步知识解决实际问题的能力,促进学生空间观念的有效发展。又比如,学习了长方体的容积时,我出示了这样的一个练习,一个长方体的纸箱,长、宽、高分别是30cm、20cm、10cm,在里面装长、宽、高分别是10cm、6cm、5cm的肥皂,能装多少块?学生的列式是(30×20×10)÷(10×6×5)=20(块)接着我拿出箱子,让几名学生上台演示,将收集的肥皂盒子放进去,结果是只能放18块。看到这种结果,学生觉得很诧异,有的很快又将计算重算了一遍,发现计算没问题。我让学生小组讨论,还强调可以上台亲自操作叠放物品,探个究竟。俗话说“三个臭皮匠赛过诸葛亮”学生经过一番操作探讨,终于发现了原因。顺着箱子的长宽高来摆放,长放30÷10=3块,宽放20÷6=3块,一层放3×3=9块,高能放2层,这样实际上只能放3×3×2=18块。同时学生也发现,箱子的宽处还有空余,受到肥皂盒子长宽高的限制,空余的空间不能摆放盒子,那多出来的两块就是这么剩下来的。完成这个活动,我让学生当小小设计师,重新设计一个合理省材料的箱子。

有了刚才的经验,学生很快就完成了任务,只要箱子的长、宽、高是要装物体的长、宽、高的倍数,那么箱子既合理又最省材料。通过这次活动,学生体会到,学数学是为了用数学,用数学还要结合生活实际,不能生搬硬套,从而深化了对空间观念的理解。

(七)多媒体辅助教学,深化空间观念

在小学数学中,概念、法则等即是重点又是难点,这些知识具有一定抽象性。如果教学中用静止的观点组织教学,容易使学生对概念的理解产生片面性,给以后的继续学习造成一定的障碍。运动变化的东西,新鲜有趣的事物容易引起小学生的注意,抽象的知识通过形、声、情、意形象化,让学生直观感知和理解教学内容,有利于突出重点,化解难点,突破时间和空间的限制,生动形象地再现事物发生和发展的过程,优化学生的认知过程,培养学生的空间观念。例如:学习“角的认识”显示屏上先出一个会闪烁的亮点,然后用不一样的颜色让边延长,延长的过程用非常慢的速度放给学生看,让学生明确看到边无论是延长还是缩短,角张开的大小都没有发生变化这一现象,通过动态演示,学生很轻松地理解角的大小与边的长短没有关系这一难点。又比如:为了让学生理解“化圆为方、化曲为直”的方法,利用课件演示把一个圆分成16等份,拼成一个近似的平行四边形;再把这个圆分成32等份,就拼成一个近似的长方形,课件显示分割的方法,继续分64等份、128等份……展开后再拼,可以让学生清楚地看到,如果分的份数越多,

拼成的图形就越接近长方形。让学生通过多媒体在观察有限分割的基础上想象无限分割的情况,根据拼成的图形的变化趋势想象它的终极状态,从而认识到:将圆无限细分,拼成的图形就越接近长方形。在此基础上,找出圆与长方形之间存在的内在联系,再根据长方形的面积公式推导出圆的面积计算公式,学生难以理解的问题在有限的时空内得到了妥善的解决,把求圆的面积转化成求长方形的面积,又能让学生进一步理解圆和长方形之间的联系和转化的辩证关系,利于形成认知结构发展空间观念还顺利地渗透了极限思想。

总之,小学生空间观念的培养要经过一个反复的长期的过程,要从现实生活中积累的丰富几何知识体验出发,从经验活动的过程中逐步建立起来的。培养空间观念需要大量的实践活动,需要自主探索与合作交流的氛围。发展学生空间观念的基本途径是多种多样的。因而教师一定要按照学生的认识规律,从观察、操作入手,帮助学生建立表象,通过联系和比较,概括了几何形体的本质特征,并注意在实际中运用,才能更好地培养发展学生的空间观念。

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