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【人教版】2019年春九年级数学下册教案:28.2.2 第1课时 解直角三角形的简单应用

1 28.2.

2 应用举例

第1课时 解直角三角形的简单应用

【人教版】2019年春九年级数学下册教案:28.2.2 第1课时 解直角三角形的简单应用

1.通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解题过程中的作用;(重点)

2.能够把实际问题转化为数学问题,建立数学模型,并运用解直角三角形求解.(难点

)

【人教版】2019年春九年级数学下册教案:28.2.2 第1课时 解直角三角形的简单应用

一、情境导入

为倡导“低碳生活”,人们常选择以自行车作为代步工具.图①所示的是一辆自行车的实物图,图②是这辆自行车的部分几何示意图,其中车架档AC 与CD 的长分别为45cm 和60cm ,且它们互相垂直,座杆CE 的长为20cm.点A 、C 、E 在同一条直线上,且∠CAB =75°

.

【人教版】2019年春九年级数学下册教案:28.2.2 第1课时 解直角三角形的简单应用

你能求出车架档AD 的长吗?

二、合作探究

探究点:解直角三角形的简单应用

【类型一】 求河的宽度

【人教版】2019年春九年级数学下册教案:28.2.2 第1课时 解直角三角形的简单应用

江北岸的新大桥.如图,新大桥的两端位于A 、B 两点,小张为了测量A 、B 之间的河宽,在垂直于新大桥AB 的直线型道路l 上测得如下数据:∠BDA =76.1°,∠BCA =68.2°,CD =82米.求AB 的长(精确到0.1米).参考数据:sin76.1°≈0.97,cos76.1°≈0.24,tan76.1°≈4.0;sin68.2°≈0.93,cos68.2°≈0.37,tan68.2°≈

2.5.

【人教版】2019年春九年级数学下册教案:28.2.2 第1课时 解直角三角形的简单应用

解析:设AD =x m ,则AC =(x +82)m.在Rt △ABC 中,根据三角函数得到AB =2.5(x +

82)m ,在Rt △ABD 中,根据三角函数得到AB =4x ,依此得到关于x 的方程,进一步即可求解.

解:设AD =x m ,则AC =(x +82)m.在Rt △ABC 中,tan ∠BCA =AB AC

,∴AB =AC ·tan ∠BCA =2.5(x +82).在Rt △ABD 中,tan ∠BDA =AB AD

,∴AB =AD ·tan ∠BDA =4x ,∴2.5(x