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解决排列组合问题的常用方法

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解决排列组合问题的常用方法

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1.特殊元素,优先处理;特殊位置,优先考虑

例1:六人站成一排,求 甲不在排头,乙不在排尾的排列数 ()

A.504 B.520 C.480 D.532

答案:A

分析:

法1:先考虑排头,排尾,但这两个要求相互有影响,因而考虑分类。 第一类:乙在排头,有P(5.5)种站法。

第二类:乙不在排头,当然他也不能在排尾,这时候有4种选择即C(4.1),还剩5个位置,甲不能再排头所以只有4种选择C(4.1),剩下的全排列,即有C(4.1)C(4.1)A(4.4)种站法。

2.反面考虑法

法2: 全排列减掉甲在排头的、乙在排尾的、再加上他们多减的部分(正好甲在排头,乙在排尾) P(6.6)-P(5.5)*2+P(4.4) =504

例2:某单位邀请10名教师中的6位参加一个会议,其中甲乙两位不能同时参加,则邀请的不同方法有多少种()

A.84 B.98 C.112 D.140

答案:D

解析:法1:

①甲参加,乙不参加,有C(8.5)=56种

②乙参加,甲不参加,有C(8.5)=56种

③甲,乙都不参加,有C(8.6)=28种

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