(专题精选)最新初中数学—分式的分类汇编含答案解析
一、选择题
1．下列代数式y
2
、x、
1
3π
、
1
1
a-
中，是分式的是
A．y
2
B．
1
1
a-
C．x D．
1
3π
2．如果把
2
23
y
x y
-
中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）
A.扩大5倍
B.不变
C.缩小5倍
D.扩大10倍
3．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（）
A．
B．
C．
D．
4．下列运算正确的是（）
A．（2a2）3=6a6
B．-a2b2?3ab3=-3a2b5
C．
D．
5．若分式的值为零，则x的值为（）
A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣2或2
6．分式 (a、b均为正数)，字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值( )
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．缩小为原来的
7．若分式
2
3
x
x
-
-
有意义，则x满足的条件是（）
A．x≠0 B．x≠2 C．x≠3 D．x≥3 8．下列算式，计算正确的有（）
①10－3＝0.0001； ②(0.0001)0＝1； ③3a －2＝213a ； ④(－2)3÷(－2)5＝－2－2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
9．若分式
的值为0，则x 的值为（ ） A ．0
B ．2
C ．﹣2
D ．2或﹣2 10．7x -有意义的x 的取值范围是( ) A ．x≠3
B ．x ＜7且x≠3
C ．x≤7且x≠2
D ．x≤7且x≠3 11．化简
21(1)211x x x x ÷-+++的结果是（ ） A ．11x + B ．1x x + C ．x +1 D ．x ﹣1
12．在
2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24
x y -中，分式的个数为（ ） A ．1 B.2 C.3 D ．4 13．如果把分式
22a b ab +中的a 和b 都扩大了2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍
14．雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ）
A ．2.5×10﹣6
B ．0.25×10﹣6
C ．2.5×10﹣5
D ．0.25×10﹣5
15．在式子31x - 、2xy π 、2334
a b c 、2x x 中，分式的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
16．下列计算正确的是（ ）．
A ．
32b b b x x x += B ．0a a a b b a -=-- C ．2222bc a a b c ab ?=
D ．22()1a a a a a -÷=- 17．若式子212x x m
-+不论x 取任何数总有意义，则m 的取值范围是( ) A ．m≥1 B ．m>1 C ．m≤1 D ．m<1
18．下列各式的约分，正确的是
A ．1a b a b --=-
B ．1a b a b
--=-- C ．22a b a b a b -=-+ D ．22
a b a b a b
-=++
19．已知115ab a b =+，117bc b c =+，116ca c a =+，则abc ab bc ca ++的值是（ ） A ．121 B ．122 C ．123 D ．124
20．（2015秋?郴州校级期中）下列计算正确的是（ ） A ．
B ．?
C ．x÷y?
D ．
21．在代数式，
，+，，中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
22．要使分式有意义，则x 的取值应满足（ ）
A ．x=﹣2
B ．x ≠
C ．x ＞﹣2
D ．x ≠﹣2
23．在标准大气压下氢气的密度为0.00009g/cm 3 ，用科学记数法表示0.00009正确的是（ ）
A ．5910?
B ．5910-?
C ．4910-?
D ．40.910?
24．下列4个分式：①；②；③；④中最简分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
25．函数
中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠2 B ．x≥2 C ．x≤2 D ．x ＞2
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
试题解析：由于11
a -中，分母含有字母，
2．B
解析：B 【解析】
试题分析：如果把
2
23
y
x y
-
中的x和y都扩大5倍，则变为
()
()()
252
253523
y y
x y x y
=
--
，分
式的值没改变，所以选B
考点：分式
点评：本题考查分式，本题的关键是掌握分式的性质，本题难度不大，属基础题
3．A
解析：A
【解析】
试题分析：因为轮船在静水中的最大航速为30千米/时，江水的流速为x千米/时，所以轮船在顺流航行中的航速为（30+x）千米/时，轮船在逆流航行的航速为（30-x）千米/时，根据以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相
等，可得：，故选A．
考点：列分式方程．
4．D
解析：D
【解析】
试题解析：A、原式=8a6，错误；
B、原式=-3a3b5，错误；
C、原式=，错误；
D、原式=，正确；
故选D．
考点：1.分式的乘除法；2.幂的乘方与积的乘方；.3.单项式乘单项式；4.分式的加减法．5．B
解析：B
【解析】
试题分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
解：由分子x2﹣4=0解得：x=±2．
当x=2时分母x2﹣2x=4﹣4=0，分式没有意义；
当x=﹣2时分母x2﹣2x=4+4=8≠0．
所以x=﹣2．故选B．
6．B
【解析】 ，分式的值缩小为原来的 ．故选B ．
7．C
解析：C
【解析】试题分析：根据分式有意义的条件，分母不等于0，可得x-3≠0，解得x≠3. 故选：C.
8．A
解析：A
【解析】分析：本题考查的是负指数幂的运算.
解析：①10－3＝0.00001，故①错误；②(0.0001)0＝1正确；③3a －2＝2
3a ，故③错误；④(－2)3÷(－2)5＝2－2，故④错误. 故选A.
9．B
解析：B
【解析】
根据分式的值为0，分子为0，分母不为0可得 且x+2≠0，解得x=2，故选B.
10．D
解析：D
【解析】
试题解析：∵代数式726x x --有意义， ∴7-x≥0，且2x-6≠0，
解得：x≤7且x≠3，
故选D ．
11．A
解析：A
【分析】
根据分式混合运算法则计算即可．
【详解】
解：原式=2211(1)1(1)1
x x x x x x x x x +÷=?=++++ ． 故选：A ．
【点睛】
本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混和运算的法则是解答本题的关键.
12．B
解析：B
试题分析：根据分式的概念，分母中含有未知数的是分式，所以在2x ，1()3
x y +，3π
π-，
5a x -，24x y -中分式有2x ，5a x -；特别注意3
ππ-不是分式，它是分数 考点：分式 点评：本题考查分式，解答本题的关键是掌握分式的概念，利用分式的概念来判断是否是分式 13．C
解析：C
【解析】 分式22a b ab
+中的a 和b 都扩大了2倍，得: 4212822a b a b ab ab
++=?, 所以是缩小了2倍.
故选C.
14．A
解析：A
【解析】
由科学记数法知0.0000025=2.5×
10?6， 故选A.
15．B
解析：B
【解析】
2xy π 、2334
a b c 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． 31
x -，2x x 的分母中含有字母，因此是分式． 故选B ．
16．C
解析：C
【解析】
A 选项：∵
334b b b b b x x x x ++==，∴A 错误； B 选项：∵
2a a a a a a b b a a b a b a b -=+=-----，∴B 错误； C 选项：∵2222bc a a b c ab
?=，故C 正确；
D 选项：∵221()(1)(1)1a a a a a a a a a
--÷
=-?=--，∴D 错误； 故选C. 17．B
解析：B
【解析】 试题解析：分式
212x x m
-+不论x 取何值总有意义，则其分母必不等于0， 即把分母整理成（a+b ）2+k （k ＞0）的形式为
（x 2-2x+1）+m-1=（x-1）2+（m-1），
因为论x 取何值（x 2-2x+1）+m-1=（x-1）2+（m-1）都不等于0， 所以m-1＞0，即m ＞1.
故选B ． 18．C
解析：C ．
【解析】
试题分析：根据分式的基本性质作答．
试题解析：A ．
()1a b a b a b a b ---+=≠--，故该选项错误； B ．()1a b a b a b a b
---+=≠---，故该选项错误； C ．22()()a b a b a b a b a b a b
-+-==-++，故该选项正确； D ．22()()a b a b a b a b a b a b a b
-+-==-≠+++，故该选项错误． 故选C ．
考点：约分．
19．D
解析：D
【解析】 试题解析：由已知得：
1115a b +=，1117b c +=，1116c a +=， ∴11124a b c
++=， ∴原式=
1111124a b c
=++， 故选D ．
考点：分式的运算．
20．B
解析：B
【解析】
试题分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解：A、原式=?=，错误；
B、原式=，正确；
C、原式=，错误；
D、原式==，错误，
故选B．
考点：分式的乘除法．
21．B
解析：B
【解析】
试题分析：依据分式的定义进行判断即可．
解：分母中不含字母，故不是分式；
分母中含有字母是分式；
+分母不含字母，故不是分式；
分母中含有字母是分式；
中π是数字，不是字母，故不是分式．
故选B
22．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据分母不为零分式有意义，可得答案．解：由分式有意义，得
x+2≠0，
解得x≠﹣2，
故选：D．
23．B
解析：B
【解析】根据科学记数法的书写规则，易得B. 24．B
解析：B
【解析】①是最简分式；
②，不是最简分式；
③=，不是最简分式；
④是最简分式；
最简分式有①④，共2个；
故选：B.
25．A
解析：A
【解析】
试题解析：根据题意得：2﹣x≠0，
解得：x≠2．
故函数中自变量x的取值范围是x≠2．
故选A．
考点：函数自变量的取值范围．