蚁群算法最优路径

机器人的路径规划---蚁群算法

1.蚁群算法

众所周知，蚁群算法是优化领域中新出现并逐渐引起重视的一种仿生进化算法它是群体智能的典型实现，是一种基于种群寻优的启发式搜索算法。自从M．Dorigo等意大利学者在1991年首先提出蚁群算法(Ant Colony System，ACS)以来，这种新型的分布式智能模拟算法已逐渐引起人们的注意并得到广泛的使用。

蚁群算法的特点主要表现在以下五个方面：

(1)蚂蚁群体行为表现出正反馈过程。蚁群在寻优的过程中会释放一定量的信息素，蚁群的规模越大，释放的信息素的量也就越大，而寻优路径上存在的信息素浓度越高，就会吸引更多的蚂蚁，形成一种正反馈机制，然后通过反馈机制的调整，可对系统中的较优解起到一个自增强的作用，从而使问题的解向着全局最优的方向演变，最终能有效地获得全局相对较优解。

(2)蚁群算法是一种本质并行的算法。个体之间不断进行信息交流和传递．有利于最优解的发现，并在很大程度上减少了陷于局部最优的可能。

(3)蚁群算法易于和其他方法结合。蚁族算法通过和其他算法的结合，能够扬长避短，提高算法的性能。

(4) 蚁群算法提供的解具有全局性的特点。一群算法是一种群只能算法，每只蚂蚁巡游的过程相对独立，他们会在自己的活动空间进行搜索，蚂蚁在寻优过程中通过释放信息素，相互影响，互相通信，保证了解的全局性。

(5) 蚁群算法具有鲁棒性。蚁族算法的数学模型易于理解，可以广泛使用在很多复杂的优化问题中，蚁族算法区别于传统优化算法的一个特点在于该算法不依赖于初始点的选择，受初始点的影响相对较小，并且在整个算法过程中会自适应的调整寻优路径。

由此可见，在机器人寻找最优路径的过程中，采用蚁群算法实现路径的规划问题，可以高效，准确的找到最优的路径。

2.移动机器人的路径规划

2.1环境信息处理

假设机器人运行环境为边长分别为x和Y的矩形区域，在矩形区域内分布有n

个异形障碍物，显然对于该获取的实际环境信息：首先，由于障碍物大小不一，而且形状也各不相同，为了减少机器人处理地图信息的负担，需要对工作环境行一些必要的预处理；其次，在后续章节中，描述机器人的路径规划方法是基于把障碍物近似成质点的基础上进行的，而要把障碍物近似成质点也同样需要对工作环境的信息进行适当预处理。

环境信息预处理遵循以下原则：

1)移动机器人作二维平面运动，障碍物不考虑高度信息；

2)小问距障碍物作合并处理，即如果两个障碍物相距太近，障碍物之间距离小于机器人通过的最小安全距离。则将两个障碍物合并作为一个障碍物处理；

3)作出障碍物的外接矩形，并对障碍物外接矩形进行径向扩张且对环境边界向内作径向扩张，因此可把移动机器人退化成运动质点处理。

2.2环境建模

设机器人工作空间为二维结构化空间记为RS，并且障碍物位置、大小已知。用尺寸相同的栅格对RS进行划分，栅格大小以机器人能在其内自由运动为限，设机器人能自由运动的范围为[0，R]。若某一栅格尺寸范围内不含任何障碍物，则称此栅格为自由栅格，反之称为障碍栅格。自由空间和障碍物均可表示成栅格块的集合，我们将障碍物栅格集记为OS。

栅格标识可采用下述两种方法：

（1)直角坐标法。以栅格阵左上角为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为Y轴正方向，每一栅格区间对应坐标轴上的一个单位长度。任一栅格均可用直角坐标(x，y)唯一标识。

(2)序号法。按从左到右，从上到下的顺序，从栅格阵左上角第一个栅格开始，给每一个栅格一个序号n(从0开始计)，则序号以和栅格块一一对应。

2.3具体方法

给定一个有弹个节点的城市道路网的路径规划问题，我们可以把指定的起始点s假设为人工蚁群(以下简称为蚁群)的巢穴，把目标点t假设为要寻找的食物，则此路径规划问题就可以转化为蚁群寻找食物的路径寻优问题。假定人工蚂蚁(以下简称为蚂蚁)的数量为m只，则每只蚂蚁的行为要符合以下的规则：

(1)能够释放出两种类型的信息素：“食物”信息素和“巢穴”信息素；

(2)根据和当前节点相连接的各个路径上的信息素浓度和路径长度，以相应的概率来随机选择下一个节点；

(3)不再选择已经走过的节点为下一个节点，这可以通过一个结构数组来实现；

(4)在寻找食物时，通过“食物”信息素寻找下一个节点，同时释放“巢穴”信息素；

(5)在寻找巢穴时，通过“巢穴”信息素寻找下一个节点，同时释放“食物”信息素；

(6)按一定的路径长度释放相应的信息素浓度，并且所释放的信息素浓度会随着时间的推移而逐步减少；

3.程序设计流程

在主程序流程中，地图数据库是从实际地图中抽象出来的城市道路网相关的数据信息，其中包括城市道路网的节点信息、道路信息和相应道路的信息素信息，每部分信息都各自形成一个数据表。在节点表中，包括了各个节点的编号、对应的地点名称和经纬度坐标等数据。在道路表中，包括了每条道路的起点和终点对应的编号、道路的长度、级别和所经过的路线等数据。在信息素表中，包括了对应道路上的“巢穴”信息素和“食物”信息素等数据。所需要输入的参数包括：节点的数量n、起始节点的编号OriNode、目标节点的编号DesNode、最大循环次数MaxCount、蚂蚁的数量m、蒸发信息素的相对重要程度 、每只蚂蚁所释放的信息素总量Q、信息素浓度的相对重要程度口、启发式信息的相对重要程。所需要初始化的参数包括：“巢穴”信息素和“食物”信息素等值，每条道路对应的“巢穴”信息素和“食物”信息素的值分别仞始化为1，这是为了在计算下一个节点的选择概率时，分母不为0。

在程序开始时，首先连接地图数据库，然后输入、初始化各个参数并开始进行循环。在每次循环中，每只蚂蚁依次进行寻食过程，如果有蚂蚁找到了食物即找到了一条寻食路径，将此路径和本次循环中其它蚂蚁找到的寻食路径进行比较，将最小的寻食路径更新为最优路径，并判断是否满足所给定的精度，如果满足则退出循环，否则进行下一次循环。当循环次数达到最大次数时，结束循环并判断是否找到了最优路径，如果找到了最优路径，则输出最优路径的路线及其权值，否则显示没有找到最优路径。最后，关闭地图数据库并结束程序。

在每只蚂蚁进行寻食的过程中，首先判断蚂蚁是否正在寻找食物，如果是则进行寻找食物的过程，否则进行寻找巢穴的过程。在进行寻找食物的过程中，首先从地图数据库的道路表中读取和当前节点所连接的节点数，以及每个节点的编号和权值。判断每个节点是否已经走过，如果此节点已经走过，则读取下一个节点。从地图数据库的信息素表中读取对应边的“食物”信息素值，从当前点到下一可行点的转移是由基于信息量的状态转移概率和和距离启发式信息概率综合决定的，而这里采用的综合决定方法是基于比例选择策略即“轮盘赌”的方式。从地图数据库的道路表中读取对应边的权值，并计算所走过路径的权值。从地图数据库的信息素表中读取对应边的“巢穴”信息素值，并重新计算对应边的“巢穴”信息素值。当所得的值小于1时，将此值设置为1，这是为了保证下一回计算选择概率时分母不为0。将重新计算的“巢穴”信息素值更新到信息素表中。判断下一个目标节点是否为食物，如果是的话，则保存各个记录，如蚂蚁所走过的节点、此蚂蚁找到食物的次数以及整个路径的总权值等数据，并为寻找巢穴做准备，如清空内存中的历史数据，将食物作为起始节点等，否则设置下一个目标节点为当前节点。

在进行寻找巢穴的过程中，大部分的操作都跟上面蚂蚁进行寻找食物的过程一样，只不过将“食物”信息素和“巢穴”信息素进行对调，在判断下一个目标节点是否为巢穴的时候，不需要保存各个记录，只需为寻找食物做准备，如清空内存中的历史数据，将巢穴作为起始节点，并将此蚂蚁上次找到食物的路径记录。

程序流程图如下：

4.Matlab 仿真

4.1参数介绍

地图数据库是从实际地图中抽象出来的城市道路网相关的数据信息，其中包括城市道路网的节点信息、道路信息和相应道路的信息素信息，每部分信息都各自形成一个数据表。在节点表中，包括了各个节点的编号、对应的地点名称和经纬度坐标等数据。在道路表中，包括了每条道路的起点和终点对应的编号、道路的长度、级别和所经过的路线等数据。在信息素表中，包括了对应道路上的“巢穴”信息素和“食物”信息素等数据。本仿真系统的静态地图数据假设在机器人出发之前就已经得到，而动态地图数据假设按一定的频率可以得到。

在机器人整个仿真系统中所需要输入的参数包括：节点的数量栉、起始节点的编号OriNode、目标节点的编号DesNode、最大循环次数MaxCount、蚂蚁的数量m、蒸发信息素的相对重要程度、每只蚂蚁所释放的信息素总量Q、信息素浓度的相对重要程度"、启发式信息的相对重要程。所需要初始化的参数包括：“巢穴”信息素和“食物”信息素等值，每条道路对应的“巢穴”信息素和“食物”信息素的值分别初始化为1，这是为了在计算下一个节点的选择概率时，分母不为0。

4.2程序介绍

4.2.1G2D.m

用于把障碍物分布图转化为图的赋权邻接矩阵，地形图矩阵是一个01矩阵，里面的所有元素要么为0，要么为1。为0即表示机器人可以到达的节点，为1即表示其对应的栅格是障碍物。

源程序如下：

function D=G2D(G)

a=1;

N=size(G,1);

D=inf*ones(N^2,N^2);

for i=1:(N^2)

x=ceil(i/N-0.00001);

y=mod(i,N);

if y==0

y=N;

end

x1=x-1;y1=y-1;

if x1>=1&&y1>=1

j=(x1-1)*N+y1;

D(i,j)=1.414*a;

D(j,i)=1.414*a;

end

x2=x-1;y2=y;

if x2>=1

j=(x2-1)*N+y2;

D(i,j)=a;

D(j,i)=a;

end

x3=x-1;y3=y+1;

if x3>=1&&x3<=N

j=(x3-1)*N+y3;

D(i,j)=1.414*a;

D(j,i)=1.414*a;

end

x4=x;y4=y-1;

if y4>=1

j=(x4-1)*N+y4;

D(i,j)=a;

D(j,i)=a;

end

x5=x;y5=y+1;

if y5<=N

j=(x5-1)*N+y5;

D(i,j)=a;

D(j,i)=a;

end

x6=x+1;y6=y-1;

if x6<=N&&y6>=1

j=(x6-1)*N+y6;

D(i,j)=1.414*a;

D(j,i)=1.414*a;

end

x7=x+1;y7=y;

if x7<=N

j=(x7-1)*N+y7;

D(i,j)=a;

D(j,i)=a;

end

x8=x+1;y8=y+1;

if x8<=N&&y8<=N

j=(x8-1)*N+y8;

D(i,j)=1.414*a;

D(j,i)=1.414*a;

end

end

for x=1:N

for y=1:N

if G(x,y)==1

J=(x-1)*N+y;

D(:,J)=inf*ones(N^2,1);

D(J,:)=inf*ones(1,N^2);

end

end

end

for i=1:(N-1)

y=(i+1)*N;

D(x,y)=inf;

D(y,x)=inf;

end

4.2.2ACASP.m

障碍物可以动的情况设计的蚁群算法，其主要功能就是通过派遣若干批蚂蚁，来搜索动态环境下的最短路。程序内部设计准则完全按照前面的设计要求进行，包括启发式信息规则、信息素更新规则，等等。当然，此程序可以单独运行，主要用于解决静态环境下的蚂蚁寻路问题。程序把各批次所有蚂蚁的行走路线都记录下来，可以据此绘出蚂蚁寻路的动态图形。

源程序如下：

function [ROUTES,PL,Tau]= Route(G,Tau,K,M,S,E,Alpha,Beta,Rho,Q)

D=G2D(G);

N=size(D,1);

MM=size(G,1);

a=1;

Ex=a*(mod(E,MM)-0.5);

if Ex==-0.5

Ex=MM-0.5;

end

Ey=a*(MM+0.5-ceil(E/MM));

Eta=zeros(1,N);

for i=1:N

ix=a*(mod(i,MM)-0.5);

if ix==-0.5

ix=MM-0.5;

end

iy=a*(MM+0.5-ceil(i/MM));

if i~=E

Eta(1,i)=1/((ix-Ex)^2+(iy-Ey)^2)^0.5;

else

Eta(1,i)=100;

end

end

ROUTES=cell(K,M);

PL=zeros(K,M);

for k=1:K

disp(k);

for m=1:M

Path=S;

PLkm=0;

TABUkm=ones(1,N);

TABUkm(S)=0;

DD=D;

DW=DD(W,:);

DW1=find(DW

for j=1:length(DW1)

if TABUkm(DW1(j))==0

DW(j)=inf;

end

end

LJD=find(DW

Len_LJD=length(LJD);

while W~=E&&Len_LJD>=1

PP=zeros(1,Len_LJD);

for i=1:Len_LJD

PP(i)=(Tau(W,LJD(i))^Alpha)*(Eta(LJD(i))^Beta);

end

PP=PP/(sum(PP));

Pcum=cumsum(PP);

Select=find(Pcum>=rand);

to_visit=LJD(Select(1));

Path=[Path,to_visit];

PLkm=PLkm+DD(W,to_visit);

W=to_visit;%move to the next point

for kk=1:N

if TABUkm(kk)==0

DD(W,kk)=inf;

DD(kk,W)=inf;

end

end

TABUkm(W)=0;

DW=DD(W,:);

DW1=find(DW

for j=1:length(DW1)

if TABUkm(DW1(j))==0

DW(j)=inf;

end

end

LJD=find(DW

Len_LJD=length(LJD);

end

ROUTES{k,m}=Path;

if Path(end)==E

PL(k,m)=PLkm;

else

PL(k,m)=inf;

end

end

Delta_Tau=zeros(N,N);

for m=1:M

if PL(k,m)

ROUT=ROUTES{k,m};

TS=length(ROUT)-1;

PL_km=PL(k,m);

for s=1:TS

x=ROUT(s);

y=ROUT(s+1);

Delta_Tau(x,y)=Delta_Tau(x,y)+Q/PL_km;

Delta_Tau(y,x)=Delta_Tau(y,x)+Q/PL_km;

end

end

end

Tau=(1-Rho).*Tau+Delta_Tau; % pheromone evaporates some and accumulates some

end

plotif=1;%control parameter, determine if plot or not

if plotif==1

%plot convergence curve

meanPL=zeros(1,K);

minPL=zeros(1,K);

for i=1:K

PLK=PL(i,:);

Nonzero=find(PLK

PLKPLK=PLK(Nonzero);

meanPL(i)=mean(PLKPLK);

minPL(i)=min(PLKPLK);

end

figure(1)

plot(minPL,'r');

hold on

plot(meanPL,'g');

legend('最小路径长度','平均路径长度');

grid on

title('收敛曲线（平均路径长度和最小路径长度）');

xlabel('迭代次数');

ylabel('路径长度');

%Plot Passing Graph

figure(2)

axis([0,MM,0,MM])

for i=1:MM

for j=1:MM

if G(i,j)==1

x1=j-1;y1=MM-i;

x2=j;y2=MM-i;

x3=j;y3=MM-i+1;

x4=j-1;y4=MM-i+1;

fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[0.2,0.2,0.2]);

hold on

else

x1=j-1;y1=MM-i;

x2=j;y2=MM-i;

x3=j;y3=MM-i+1;

x4=j-1;y4=MM-i+1;

fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[1,1,1]);

hold on

end

end

end

hold on

ROUT=ROUTES{K,M};

LENROUT=length(ROUT);

Rx=ROUT;

Ry=ROUT;

for ii=1:LENROUT

Rx(ii)=a*(mod(ROUT(ii),MM)-0.5);

if Rx(ii)==-0.5

Rx(ii)=MM-0.5;

end

Ry(ii)=a*(MM+0.5-ceil(ROUT(ii)/MM));

end

plot(Rx,Ry,'LineWidth',2)

end

title('Shortest Path');

axis([0,MM,0,MM]);

plotif2=1; % Plot route for every iteration

if plotif2==1

figure(3)

axis([0,MM,0,MM])

for i=1:MM

for j=1:MM

if G(i,j)==1

x1=j-1;y1=MM-i;

x2=j;y2=MM-i;

x3=j;y3=MM-i+1;

x4=j-1;y4=MM-i+1;

fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[0.2,0.2,0.2]);

hold on

else

x1=j-1;y1=MM-i;

x2=j;y2=MM-i;

x3=j;y3=MM-i+1;

x4=j-1;y4=MM-i+1;

fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[1,1,1]);

hold on

end

end

end

for k=1:K

PLK=PL(k,:);

minPLK=min(PLK);

pos=find(PLK==minPLK);

m=pos(1);

ROUT=ROUTES{k,m};

LENROUT=length(ROUT);

Rx=ROUT;

Ry=ROUT;

for ii=1:LENROUT

Rx(ii)=a*(mod(ROUT(ii),MM)-0.5);

if Rx(ii)==-0.5

Rx(ii)=MM-0.5;

end

Ry(ii)=a*(MM+0.5-ceil(ROUT(ii)/MM));

end

plot(Rx,Ry)

hold on

end

end

axis([0,MM,0,MM])

title('Routes that All the People Passed');

disp('Shortest Length is')

disp(minPLK);

4.2.3main.m

主程序如下：

clc

clear all;

close all;

% n=32;

% G=[randint(n,n);];

load data2

[ROUTES,PL,Tau]=ACASP(G,ones(1024,1024),50,30,65,1019,1,15,0.95,1) 4.3程序运行结果示意图

5.总结

蚁群算法就是一种模拟蚂蚁群体智能行为的仿生优化算法，它具有较强的鲁棒性、优良的分布式计算机制、易于和其他方法相结合等优点。本文主要研究了基于蚁群算法的移动机器人路径规划方法，并利用matlab进行了实验仿真，结果表明，利用蚁群算法可以有效的实现机器人路径的规划。

Dijkstra最短路径算法

5.3.4 附录E 最短路径算法——Dijkstra算法 在路由选择算法中都要用到求最短路径算法。最出名的求最短路径算法有两个，即Bellman-Ford算法和Dijkstra算法。这两种算法的思路不同，但得出的结果是相同的。我们在下面只介绍Dijkstra算法，它的已知条件是整个网络拓扑和各链路的长度。 应注意到，若将已知的各链路长度改为链路时延或费用，这就相当于求任意两结点之间具有最小时延或最小费用的路径。因此，求最短路径的算法具有普遍的应用价值。 下面以图E-1的网络为例来讨论这种算法，即寻找从源结点到网络中其他各结点的最短路径。为方便起见，设源结点为结点1。然后一步一步地寻找，每次找一个结点到源结点的最短路径，直到把所有 点1, j)为结点i (1) 初始化 令N表示网络结点的集合。先令N = {1}。对所有不在N中的结点v，写出

不直接相连与结点若结点直接相连 与结点若结点 1 1 ),1()(v v v l v D ? ? ?∞= 在用计算机进行求解时，可以用一个比任何路径长度大得多的数值代替∞。对于上述例子，可以使D (v ) = 99。 (2) 寻找一个不在N 中的结点w ，其D (w )值为最小。把w 加入到N 中。然后对所有不在N 中的结点v ，用[D (v ), D (w ) + l (w , v )]中的较小的值去更新原有的D (v )值，即： D (v )←Min[D (v ), D (w ) + l (w , v )] (E-1) (3) 重复步骤(2)，直到所有的网络结点都在N 中为止。 表E-1是对图E-1的网络进行求解的详细步骤。可以看出，上述的步骤(2)共执行了5次。表中带圆圈的数字是在每一次执行步骤(2)时所寻找的具有最小值的D (w ) 值。当第5次执行步骤(2)并得出了结果后，所有网络结点都已包含在N 之中，整个算法即告结束。 表E-1 计算图E-1的网络的最短路径

最短路径规划实验报告

电子科技大学计算机学院标准实验报告 （实验）课程名称最短路径规划 电子科技大学教务处制表

实验报告 学生姓名：李彦博学号：2902107035 指导教师：陈昆 一、实验项目名称：最短路径规划 二、实验学时：32学时 三、实验原理：Dijkstra算法思想。 四、实验目的：实现最短路径的寻找。 五、实验内容： 1、图的基本概念及实现。 一、图的定义和术语 图是一种数据结构。 ADT Graph{ 数据对象V ：V是据有相同特性的数据元素的集合，称为顶点集。 数据关系R ： R={VR} VR={|v,w∈V且P（v,w）, 表示从v到w的弧，P（v,w）定义了弧的意义或信息} 图中的数据元素通常称为顶点，V是顶点的有穷非空集合；VR是两个顶点之间的关系的集合，若顶点间是以有向的弧连接的，则该图称为有向图，若是以无向的边连接的则称为无向图。弧或边有权值的称为网，无权值的称为图。 二、图的存储结构 邻接表、邻接多重表、十字链表和数组。这里我们只介绍数组表示法。 图的数组表示法： 用两个数组分别存储数据元素（顶点）的信息和数据元素之间的关系（边或弧）的信息。其形式描述如下： //---------图的数组（邻接矩阵）存储表示---------- #define INFINITY INT_MAX //最大值 #define MAX_VERTEX_NUM 20 //最大顶点个数 Typedef enum{DG,DN,UDG,UDN} GraphKind; //有向图，有向网，无向图，无向网Typedef struct ArcCell{ VRType adj; //顶点关系类型，对无权图，有1或0表示是否相邻； //对带权图，则为权值类型。 InfoType *info; //弧相关信息的指针

动态路径优化算法及相关技术

》本文对在GIS（地理信息系统）环境下求解动态路径优化算法及相关技术 进行了研究。最短路径问题是网络分析中的基本的问题，它作为许多领域中选择 最优值的一个基本却又是一个十分重要的问题。特别是在交通诱导系统中占有重 要地位。本文分析了GIS环境下动态路径优化算法的特点，对GIS环境下城市 路网的最优路径选择问题的关键技术进行了研究和验证。 》考虑现实世界中随着城市路网规模的日益增大和复杂程度不断增加的情况，充分利用GIS 的特点，探讨了通过限制搜索区域求解最短路径的策略，大大减少了搜索的时间。 》另一方面，计算机技术的进步，地理信息系统(GIS)得到了飞速的发展。地理信息系统是采集、存储、管理、检索、分析和描述整个或部分地球表面与空间地理分布数据的空间信息系统。它是一种能把图形管理系统和数据管理系统有机地结合起来的信息技术，既管理对象的位置又管理对象的其它属性，而且位置和其它属性是自动关联的。它最基本的功能是将分散收集到的各种空间、非空间信息输入到计算机中，建立起有相互联系的数据库。当外界情况发生变化时，只要更改局部的数据，就可维持数据库的有效性和现实性[3][4]，GIS为动态路径优化问题的研究提供了良好的环境。目前GIS带动的产业急剧膨胀，已经应用到各个方面。网络分析作为地理信息系统最主要的功能之一，在电子导航、交通旅游、城市规划以及电力、通讯等各种管网、管线的布局设计中发挥了重要的作用[5]。文献[6][7]说明了GIS 在城市道路网中的应用情况。而路网分析中基本问题之一是动态路径优化问题。所谓动态路径，不仅仅指一般地理意义上的距离最短，还可以应用到其他的参数，如时间、费用、流量等。相应的，动态路径问题就成为最快路径问题、最低费用问题等。 》GIS因为其强大的数据分析功能、空间分析功能,已被广泛应用于各种系统中与空间信息有密切关系的各个方面.各种在实际中的系统如电力系统，光缆系统涉及到最佳、最短抢修等问题都可以折合到交通网络中来进行分析，故而交通网络中最短路径算法就可以广泛的应用于其它很多的最佳、最短抢修或者报警系统中去[5]。最短路径问题是GIS网络分析功能的应用。最短路径问题可分为单源最短路径问题及所有节点间最短路径问题，其中单源最短路径更具有普遍意义[9]。 》2.1地理信息系统的概念 地理信息系统（Geographical Information System,简称GIS）是一种将空间位置信息和属性数据结合在一起的系统，是一种为了获取、存储、检索、分析和显示空间定位数据而建立的计算机化的数据库管理系统（1998年，美国国家地理信息与分析中心定义）[4]。这里的空间定位数据是指采用不同方式的遥感和非遥感手段所获得的数据，它有多种数据类型，包括地图、遥感、统计数据等，它们的共同特点都有确定的空间位置。地理信息系统的处理对象是空间实体，其处理过程正是依据空间实体的空间位置和空间关系进行的[25]。地理信息系统的外在表现为计算机软硬件系统，其内涵却是由计算机程序和地理数据组织而成的地理空间信息模型。当具有一定地理学知识的用户使用地理空间分析非空间分析等处理工具输入输出GIS数据库信息系统时，他所面对的数据不再是毫无意义的，而是把客观世界抽象为模型化的空间数据。用户可以按照应用的目的观测这个现实世界模型的各个方面的内容，取得自然过程的分析和预测的信息，用于管理和决策，这就是地理信息系统的意义。一个逻辑缩小的、高度信息化的地理系统，从视觉、计量和逻辑上对地理系统在功能上进行模拟，信息流动以及信息流动的结果，完全由计算机程序的运行和数据的变换来仿真。地理学家可以在地理信息系统支持下提取地理系统各个不同侧面、不同层次的空间和时间特征，也可以快速地模拟自然过程演变成思维过程的结果，取得地理预测或“实验”的结果，选择优化方案，用于管理与决策[26]。 一个完整的GIS主要有四个部分构成，即计算机硬件系统、计算机软件系统、地理数据（或空间数据）和系统管理操作人员。其核心部分是计算机系统（硬件和软件），地理数据反映

最优路径算法

解决方案一： Dijkstra算法（单源最短路径） 单源最短路径问题，即在图中求出给定顶点到其它任一顶点的最短路径。在弄清楚如何求算单源最短路径问题之前，必须弄清楚最短路径的最优子结构性质。 一.最短路径的最优子结构性质 该性质描述为：如果P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是从顶点i到j的最短路径，k和s是这条路径上的一个中间顶点，那么P(k,s)必定是从k到s的最短路径。下面证明该性质的正确性。 假设P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是从顶点i到j的最短路径，则有 P(i,j)=P(i,k)+P(k,s)+P(s,j)。而P(k,s)不是从k到s的最短距离，那么必定存在另一条从k到s的最短路径P'(k,s)，那么P'(i,j)=P(i,k)+P'(k,s)+P(s,j)，源顶点为V0，U={V0},dist[i]记录V0到i的最短距离，path[i]记录从V0到i路径上的i前面的一个顶点。 1.从V-U中选择使dist[i]值最小的顶点i，将i加入到U中； 2.更新与i直接相邻顶点的dist值。(dist[j]=min{dist[j],dist[i]+matrix[i][j]}) 3.知道U=V，停止。 测试数据：

计算智能大作业--蚁群算法解决TSP问题

（计算智能大作业） 应用蚁群算法求解TSP问题

目录 蚁群算法求解TSP问题 (3) 摘要： (3) 关键词： (3) 一、引言 (3) 二、蚁群算法原理 (4) 三、蚁群算法解决ＴＳＰ问题 (7) 四、解决ｎ个城市的TSP问题的算法步骤 (9) 五、程序实现 (11) 六、蚁群算法优缺点分析及展望 (18) 七、总结 (18)

采用蚁群算法解决TSP问题 摘要：蚁群算法是通过蚂蚁觅食而发展出的一种新的启发算法，该算法已经成功的解决了诸如TSP问题。本文简要学习探讨了蚂蚁算法和TSP问题的基本内容，尝试通过matlab 仿真解决一个实例问题。 关键词：蚁群算法；TSP问题；matlab。 一、引言 TSP（Travelling Salesman Problem）又称货郎担或巡回售货员问题。TSP问题可以描述为：有N个城市，一售货员从起始城市出发，访问所有的城市一次，最后回到起始城市，求最短路径。TSP问题除了具有明显的实际意义外，有许多问题都可以归结为TSP问题。目前针对这一问题已有许多解法，如穷举搜索法（Exhaustive Search Method）, 贪心法（Greedy Method）, 动态规划法（Dynamic Programming Method）分支界定法（Branch-And-Bound），遗传算法（Genetic Agorithm）模拟退火法(simulated annealing),禁忌搜索。本文介绍了一种求解TSP问题的算法—蚁群算法，并通过matlab仿真求解50个城市之间的最短距离，经过仿真试验，证明是一种解决TSP问题有效的方法。

路径优化的算法

摘要 供货小车的路径优化是企业降低成本,提高经济效益的有效手段,供货小车路径优化问题可以看成是一类车辆路径优化问题。 本文对供货小车路径优化问题进行研究，提出了一种解决带单行道约束的车辆路径优化问题的方法。首先，建立了供货小车路径优化问题的数学模型，介绍了图论中最短路径的算法—Floyd算法，并考虑单行道的约束，利用该算法求得任意两点间最短距离以及到达路径，从而将问题转化为TSP问题，利用遗传算法得到带单行道约束下的优化送货路线，并且以柳州市某区域道路为实验，然后仿真，结果表明该方法能得到较好的优化效果。最后对基本遗传算法采用优先策略进行改进，再对同一个供货小车路径网进行实验仿真，分析仿真结果，表明改进遗传算法比基本遗传算法能比较快地得到令人满意的优化效果。 关键字:路径优化遗传算法 Floyd算法

Abstract The Path Optimization of Goods Supply Car is the effective way to reduce business costs and enhance economic efficiency.The problem of the Path Optimization of Goods Supply Car can be seen as Vehicle routing proble. This paper presents a solution to Vehicle routing proble with Single direction road by Researching the Way of Path Optimization of Goods Supply Car. First, This paper Establish the mathematics model of Vehicle routing proble and introduced the shortest path algorithm-Floyd algorithm, then taking the Single direction road into account at the same time. Seeking the shortest distance between any two points and landing path by this algorithm,then turn this problem in to TSP. Solving this problem can get the Optimize delivery routes which with Single direction road by GA,then take some district in the state City of LiuZhou road as an example start experiment.The Imitate the true result showed that this method can be better optimize results. Finally improving the basic GA with a priority strategy,then proceed to imitate the true experiment to the same Path diagram. The result expresses the improvement the heredity calculate way ratio the basic heredity calculate way can get quickly give satisfaction of excellent turn the result. Keyword: Path Optimization genetic algorithm Floyd algorithm

动态路由最短路径选择方法与设计方案

本技术提供了一种动态路由最短路径选择方法，通过路由动态更新以实时更新路由信息，然后通过执行Dijkstra算法计算pc到各个路由器的最短路径；路由动态更新实现的步骤包括：发现邻居，设置链路成本，构造链路状态包，分发链路状态包，计算新路由关系。本技术用于解决主控电脑及终端(路由器)之间动态组网及数据交互的问题。 权利要求书 1.一种动态路由最短路径选择方法，其特征在于，通过路由动态更新以实时更新路由信息，然后通过执行Dijkstra算法计算pc到各个路由器的最短路径；路由动态更新实现的步骤包括：发现邻居，设置链路成本，构造链路状态包，分发链路状态包，计算新路由关系。 2.根据权利要求1所述的一种动态路由最短路径选择方法，其特征在于，路由器发现邻居是利用自检报文及hello和helloback报文的交互来发现邻居，在每一条点到点线路上发送一个特殊的HELLO数据包，然后线路的另外一个路由器做出一个helloback的回复，这样路由器收集完所有该路由器所有的helloback报文后，就就能够确认该路由器所有的邻居信息，pc收到相邻路由器的hello报文后，返回pc端发送的helloback报文，同时构建路由器节点，并将该路由器信息加入到路由器数据表中，在此过程中，将pc也作为一个路由器来对待。 3.根据权利要求1所述的一种动态路由最短路径选择方法，其特征在于，链路状态包中包括的信息有路由器与相邻路由器相连的端口号，相邻路由器序列号，相邻路由器与路由器相连的端口号。 4.根据权利要求2所述的一种动态路由最短路径选择方法，其特征在于，路由器会进行记录，如果是个新的数据包，那么就转发它，如果是个重复的数据包，就丢弃，当pc收到来自某一路由器的链路报文后，将该路由器的信息加入到路由器数据表中，如果当前路由器数据表中已经存在相同的路由器信息，则将原来的路由器信息删除，更新为最新的路由器信息。 5.根据权利要求4所述的一种动态路由最短路径选择方法，其特征在于，通过执行Dijkstra算法寻找出pc到各个路由器的最短路径 的具体步骤为：对路由器数据表中的各个路由器进行重新标号，pc标号为0，其余路由器标号为从1开始自然数编号，对路由器

基于蚁群算法的MATLAB实现

基于蚁群算法的机器人路径规划MATLAB源代码 基本思路是，使用离散化网格对带有障碍物的地图环境建模，将地图环境转化为邻接矩阵，最后使用蚁群算法寻找最短路径。 function [ROUTES,PL,Tau]=ACASPS(G,Tau,K,M,S,E,Alpha,Beta,Rho,Q) %% --------------------------------------------------------------- % ACASP.m % 基于蚁群算法的机器人路径规划 % GreenSim团队——专业级算法设计&代写程序 % 欢迎访问GreenSim团队主页→https://www.wendangku.net/doc/507228382.html,/greensim %% --------------------------------------------------------------- % 输入参数列表 % G 地形图为01矩阵，如果为1表示障碍物 % Tau 初始信息素矩阵（认为前面的觅食活动中有残留的信息素） % K 迭代次数（指蚂蚁出动多少波） % M 蚂蚁个数（每一波蚂蚁有多少个） % S 起始点（最短路径的起始点） % E 终止点（最短路径的目的点） % Alpha 表征信息素重要程度的参数 % Beta 表征启发式因子重要程度的参数 % Rho 信息素蒸发系数 % Q 信息素增加强度系数 % % 输出参数列表 % ROUTES 每一代的每一只蚂蚁的爬行路线 % PL 每一代的每一只蚂蚁的爬行路线长度 % Tau 输出动态修正过的信息素 %% --------------------变量初始化---------------------------------- %load D=G2D(G); N=size(D,1);%N表示问题的规模（象素个数） MM=size(G,1); a=1;%小方格象素的边长 Ex=a*(mod(E,MM)-0.5);%终止点横坐标 if Ex==-0.5 Ex=MM-0.5; end Ey=a*(MM+0.5-ceil(E/MM));%终止点纵坐标 Eta=zeros(1,N);%启发式信息，取为至目标点的直线距离的倒数 %下面构造启发式信息矩阵 for i=1:N

matlab 蚁群算法 机器人路径优化问题

用ACO 算法求解机器人路径优化问题 4.1 问题描述 移动机器人路径规划是机器人学的一个重要研究领域。它要求机器人依据某个或某些优化原则(如最小能量消耗，最短行走路线，最短行走时间等)，在其工作空间中找到一条从起始状态到目标状态的能避开障碍物的最优路径。机器人路径规划问题可以建模为一个有约束的优化问题，都要完成路径规划、定位和避障等任务。 4.2 算法理论 蚁群算法（Ant Colony Algorithm，ACA），最初是由意大利学者Dorigo M. 博士于1991 年首次提出，其本质是一个复杂的智能系统，且具有较强的鲁棒性，优良的分布式计算机制等优点。该算法经过十多年的发展，已被广大的科学研究人员应用于各种问题的研究，如旅行商问题，二次规划问题，生产调度问题等。但是算法本身性能的评价等算法理论研究方面进展较慢。 Dorigo 提出了精英蚁群模型（EAS），在这一模型中信息素更新按照得到当前最优解的蚂蚁所构造的解来进行，但这样的策略往往使进化变得缓慢，并不能取得较好的效果。次年Dorigo 博士在文献[30]中给出改进模型（ACS），文中 改进了转移概率模型，并且应用了全局搜索与局部搜索策略，来得进行深度搜索。 Stützle 与Hoos给出了最大-最小蚂蚁系统（MAX-MINAS），所谓最大-最小即是为信息素设定上限与下限，设定上限避免搜索陷入局部最优，设定下限鼓励深度搜索。 蚂蚁作为一个生物个体其自身的能力是十分有限的，比如蚂蚁个体是没有视觉的，蚂蚁自身体积又是那么渺小，但是由这些能力有限的蚂蚁组成的蚁群却可以做出超越个体蚂蚁能力的超常行为。蚂蚁没有视觉却可以寻觅食物，蚂蚁体积渺小而蚁群却可以搬运比它们个体大十倍甚至百倍的昆虫。这些都说明蚂蚁群体内部的某种机制使得它们具有了群体智能，可以做到蚂蚁个体无法实现的事情。经过生物学家的长时间观察发现，蚂蚁是通过分泌于空间中的信息素进行信息交流，进而实现群体行为的。 下面简要介绍蚁群通过信息素的交流找到最短路径的简化实例。如图 2-1 所示，AE 之间有

基于蚁群算法的路径规划

MATLAB实现基于蚁群算法的机器人路径规划 1、问题描述 移动机器人路径规划是机器人学的一个重要研究领域。它要求机器人依据某个或某些优化原则(如最小能量消耗，最短行走路线，最短行走时间等)，在其工作空间中找到一条从起始状态到目标状态的能避开障碍物的最优路径。机器人路径规划问题可以建模为一个有约束的优化问题，都要完成路径规划、定位和避障等任务。 2 算法理论 蚁群算法（Ant Colony Algorithm，ACA），最初是由意大利学者Dorigo M. 博士于1991 年首次提出，其本质是一个复杂的智能系统，且具有较强的鲁棒性，优良的分布式计算机制等优点。该算法经过十多年的发展，已被广大的科学研究人员应用于各种问题的研究，如旅行商问题，二次规划问题，生产调度问题等。但是算法本身性能的评价等算法理论研究方面进展较慢。 Dorigo 提出了精英蚁群模型（EAS），在这一模型中信息素更新按照得到当前最优解的蚂蚁所构造的解来进行，但这样的策略往往使进化变得缓慢，并不能取得较好的效果。次年Dorigo 博士给出改进模型（ACS），文中改进了转移概率模型，并且应用了全局搜索与局部搜索策略，来得进行深度搜索。Stützle 与Hoos给出了最大-最小蚂蚁系统（MAX-MINAS），所谓最大-最小即是为信息素设定上限与下限，设定上限避免搜索陷入局部最优，设定下限鼓励深度搜索。蚂蚁作为一个生物个体其自身的能力是十分有限的，比如蚂蚁个体是没有视觉的，蚂蚁自身体积又是那么渺小，但是由这些能力有限的蚂蚁组成的蚁群却可以做出超越个体蚂蚁能力的超常行为。蚂蚁没有视觉却可以寻觅食物，蚂蚁体积渺小而蚁群却可以搬运比它们个体大十倍甚至百倍的昆虫。这些都说明蚂蚁群体内部的某种机制使得它们具有了群体智能，可以做到蚂蚁个体无法实现的事情。经过生物学家的长时间观察发现，蚂蚁是通过分泌于空间中的信息素进行信息交流，进而实现群体行为的。 下面简要介绍蚁群通过信息素的交流找到最短路径的简化实例。如图2-1 所示，AE 之间有两条路ABCDE 与ABHDE，其中AB，DE，HD，HB 的长度为1，BC，CD 长度为0.5，并且，假设路上信息素浓度为0，且各个蚂蚁行进速度相同，单位时间所走的长度为1，每个单位时间内在走过路径上留下的信息素的量也相同。当t=0时，从A 点，E 点同时各有30 只蚂蚁从该点出发。当t=1，从A 点出发的蚂蚁走到B 点时，由于两条路BH 与BC 上的信息素浓度相同，所以蚂蚁以相同的概率选择BH 与BC，这样就有15 只蚂蚁选择走BH，有15 只蚂蚁选择走BC。同样的从E 点出发的蚂蚁走到D 点，分别有15 只蚂蚁选择DH 和DC。当t=2 时，选择BC 与DC的蚂蚁分别走过了BCD 和DCB，而选择BH 与DH 的蚂蚁都走到了H 点。所有的蚂蚁都在所走过的路上留下了相同浓度的信息素，那么路径BCD 上的信息素的浓度是路径BHD 上信息素浓度的两倍，这样若再次有蚂蚁选择走BC 和BH 时，或选择走DC 与DH 时，都会以较大的概率选择信息素浓度高的一边。这样的过程反复进行下去，最短的路径上走过的蚂蚁较多，留下的信息素也越多，蚁群这样就可以找到一条较短的路。这就是它们群体智能的体现。 蚁群算法就是模拟蚂蚁觅食过程中可以找到最短的路的行为过程设计的一种仿生算法。在用蚁群算法求解组合优化问题时，首先要将组合优化问题表达成与信息素相关的规范形式，然后各个蚂蚁独立地根据局部的信息素进行决策构造解，并根据解的优劣更新周围的信息素，这样的过程反复的进行即可求出组合优化问题的优化解。 归结蚁群算法有如下特点： （1）分布式计算：各个蚂蚁独立地构造解，当有蚂蚁个体构造的解较差时，并不会影响整体的求解结果。这使得算法具有较强的适应性； （2）自组织性：系统学中自组织性就是系统的组织指令是来自系统的内部。同样的蚁

dijkstra最短路径算法

数据通信与计算机网络大作业 Dijkstra 最 短 路 径 算 法

【摘要】 摘要:最短路径分析在地理信息系统、计算机网络路由等方面发挥了重要的作用, 对其进行优化很有必要。本文分析了传统 的最短路径算法(即Dijkstra 算法)的优化途径及现有的优化算法, 然后在Dijkstra 算法的基础上, 采用配对堆结构来实现路 径计算过程中优先级队列的一系列操作, 经理论分析与实验测试结果对比, 可以大大提高该算法的效率和性能。 【关键词】 最短路径; Dijkstra 算法; 【正文】 随着计算机网络技术和地理信息科学的发展, 最短路径问题无论是在交通运输, 还是在城市规划、物流管理、网络通讯等方面, 它都发挥了重要的作用。因此, 对它的研究不但具有重要的理论价值, 而且具有重要的应用价值。研究最短路径问题通常将它们抽象为图论意义下的网络问题, 问题的核心就变成了网络图中的最短路径问题。此时的最短路径不单指“纯距离”意义上的最短路径, 它可以是“经济距离”意义上的最短路径, “时间”意义上的最短路径, “网络”意义上的最短路径。关于最短路径问题, 目前所公认的最好的求解方法, 是由F.W.Dijkstra 提出的标号法, 即Dijkstra 算法。 1 Dijkstra 算法 Dijkstra 算法是求最短路径的最基本和使用最广泛的算法。在求从网络中的某一节点(源点)到其余各节点的最短路径时, 经典Dijkstra 算法将网络中的节点分成三部分: 未标记节点、临时标记节点和最短路径节点(永久标记节点)。算法开始时源点初始化为最短路径节点, 其余为未标记节点, 算法执行过程中, 每次从最短路径节点往相邻节点扩展, 非最短路径节点的相邻节点修改为临时标记节点, 判断权值是否更新后, 在所有临时标记节点中提取权值最小的节点, 修改为最短路径节点后作为下一次的扩展源, 再重复前面的步骤, 当所有节点都做过扩展源后算法结束。具体算法描述如下: 设在一非负权简单连通无向图G=(V:顶点集, E:边集, W:边权值)中, d 为图G 的邻接矩阵, 求源点P 0到其余所有节点Pi的最短路径长度。 ⑴将V 分为未标记节点子集N、临时最短路径节点子集T和最短路径节点子集S, 每个节点上的路径权值为D(i)。初始化:S={P0}, T=￠, N=V- S, D(0)=0, D(i)=∞; ⑵更新:将新加入S 集合的节点Ps 作为扩展源, 计算从扩展源到相邻节点的路径值。若该值比节点上的原值小, 则用该值替换原值, 否则保持原值不变, 即D(i)=min{D(s)+d[s][i],D(i)},并将这些相邻节点之中的未标记节点归为临时标记节点, 即T= T∪Pi, N=N- Pi; ⑶选择:在T 中选择具有最小路径值D(s)的节点Ps, 归入集合S 中, 即S=S ∪Ps, T=T- Ps;

图的最短路径算法的实现

数据结构课程设计报告 图的最短路径算法的实现 班级：计算机112班 姓名：李志龙 指导教师：郑剑 成绩：_______________ 信息工程学院 2013 年1 月11 日

目录 一、题目描述 -------------------------------------------------------------------- 1 1.1题目内容-------------------------------------------------------------------- 1 2.2题目要求-------------------------------------------------------------------- 1 二、设计概要 -------------------------------------------------------------------- 2 2.1程序的主要功能----------------------------------------------------------- 2 2.2数据结构-------------------------------------------------------------------- 2 2.3算法分析-------------------------------------------------------------------- 2 三、设计图示 -------------------------------------------------------------------- 4 四、详细设计 -------------------------------------------------------------------- 5 五、调试分析 -------------------------------------------------------------------- 8 六、运行结果 -------------------------------------------------------------------- 9 七、心得体会 ------------------------------------------------------------------- 11参考资料 ------------------------------------------------------------------------ 12

蚁群算法最短路径通用Matlab程序(附图)

蚁群算法最短路径通用Matlab程序（附图） function [ROUTES,PL,Tau]=ACASP(G,Tau,K,M,S,E,Alpha,Beta,Rho,Q) %% --------------------------------------------------------------- % ACASP.m % 蚁群算法动态寻路算法 % ChengAihua,PLA Information Engineering University,ZhengZhou,China % Email:aihuacheng@https://www.wendangku.net/doc/507228382.html, % All rights reserved %% --------------------------------------------------------------- % 输入参数列表 % G 地形图为01矩阵，如果为1表示障碍物 % Tau 初始信息素矩阵（认为前面的觅食活动中有残留的信息素） % K 迭代次数（指蚂蚁出动多少波） % M 蚂蚁个数（每一波蚂蚁有多少个） % S 起始点（最短路径的起始点） % E 终止点（最短路径的目的点） % Alpha 表征信息素重要程度的参数 % Beta 表征启发式因子重要程度的参数 % Rho 信息素蒸发系数 % Q 信息素增加强度系数 % % 输出参数列表 % ROUTES 每一代的每一只蚂蚁的爬行路线 % PL 每一代的每一只蚂蚁的爬行路线长度 % Tau 输出动态修正过的信息素 %% --------------------变量初始化---------------------------------- %load D=G2D(G); N=size(D,1);%N表示问题的规模（象素个数） MM=size(G,1); a=1;%小方格象素的边长 Ex=a*(mod(E,MM)-0.5);%终止点横坐标 if Ex==-0.5 Ex=MM-0.5; end Ey=a*(MM+0.5-ceil(E/MM));%终止点纵坐标 Eta=zeros(1,N);%启发式信息，取为至目标点的直线距离的倒数 %下面构造启发式信息矩阵 for i=1:N if ix==-0.5

一种快速神经网络路径规划算法概要

文章编号 2 2 2 一种快速神经网络路径规划算法α 禹建丽? ∏ √ 孙增圻成久洋之 洛阳工学院应用数学系日本冈山理科大学工学部电子工学科 2 清华大学计算机系国家智能技术与系统重点实验室日本冈山理科大学工学部信息工学科 2 摘要本文研究已知障碍物形状和位置环境下的全局路径规划问题给出了一个路径规划算法其能量函数 利用神经网络结构定义根据路径点位于障碍物内外的不同位置选取不同的动态运动方程并针对障碍物的形状设 定各条边的模拟退火初始温度仿真研究表明本文提出的算法计算简单收敛速度快能够避免某些局部极值情 况规划的无碰路径达到了最短无碰路径 关键词全局路径规划能量函数神经网络模拟退火 中图分类号 ×°文献标识码 ΦΑΣΤΑΛΓΟΡΙΤΗΜΦΟΡΠΑΤΗΠΛΑΝΝΙΝΓ ΒΑΣΕΔΟΝΝΕΥΡΑΛΝΕΤ? ΟΡΚ ≠ 2 ? ? ≥ 2 ≥ ∏ ΔεπαρτμεντοφΜατηεματιχσ ΛυοψανγΙνστιτυτεοφΤεχηνολογψ Λυοψανγ

ΔεπαρτμεντοφΕλεχτρονιχΕνγινεερινγ ΦαχυλτψοφΕνγινεερινγ ΟκαψαμαΥνι?ερσιτψοφΣχιενχε 2 Ριδαι2χηο 2 ?απαν ΔεπαρτμεντοφΧομπυτερΣχιενχε Τεχηνολογψ ΣτατεΚεψΛαβοφΙντελλιγεντΤεχηνολογψ Σψστεμσ ΤσινγηυαΥνι?ερσιτψ Βει?ινγ ΔεπαρτμεντοφΙνφορματιον ΧομπυτερΕνγινεερινγ ΦαχυλτψοφΕνγινεερινγ ΟκαψαμαΥνι?ερσιτψοφΣχιενχε 2 Ριδαι2χηο 2 ?απαν Αβστραχτ ∏ √ √ √ × ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ 2 ∏ √ × ∏ ∏ ∏ ∏ √ ∏ Κεψωορδσ ∏ ∏ ∏ 1引言Ιντροδυχτιον 机器人路径规划问题可以分为两种一种是基于环境先验完全信息的全局路径规划≈ 另一种是基于传感器信息的局部路径规划≈ ?后者环境是未知或者部分未知的全局路径规划已提出的典型方法有可视图法 ! 图搜索法≈ ! 人工势场法等可视图法的优点是可以求得最短路径但缺乏灵活性并且存在组合爆炸问题图搜索法比较灵活机器人的起始点和目标点的改变不会造成连通图的重新构造但不是任何时候都可以获得最短路径可视图法和图搜索法适用于多边形障碍物的避障路径规划问题但不适用解决圆形障碍物的避障路径规划问题人工势场法的基本思想是通过寻找路径点的能量函数的极小值点而使路径避开障碍物但存在局部极小值问题且不适于寻求最短路径≈ 文献≈ 给出的神经网络路径规划算法我们称为原算法引入网络结构和模拟退火等方法计算简单能避免某些局部极值情况且具有并行性及易于从二维空间推广到三维空间等优点对人工势场法给予了较大的改进但在此算法中由于路径点的总能量函数是由碰撞罚函数和距离函数两部分的和构成的而路径点 第卷第期年月机器人ΡΟΒΟΤ? α收稿日期

粒子群优化算法车辆路径问题

粒子群优化算法 计算车辆路径问题 摘要 粒子群优化算法中,粒子群由多个粒子组成,每个粒子的位置代表优化问题在D 维搜索空间中潜在的解。根据各自的位置,每个粒子用一个速度来决定其飞行的方向和距离,然后通过优化函数计算出一个适应度函数值(fitness)。粒子是根据如下三条原则来更新自身的状态:(1)在飞行过程中始终保持自身的惯性;(2)按自身的最优位置来改变状态;(3)按群体的最优位置来改变状态。本文主要运用运筹学中粒子群优化算法解决车辆路径问题。车辆路径问题 由Dan tzig 和Ram ser 于1959年首次提出的, 它是指对一系列发货点(或收货点) , 组成适当的行车路径, 使车辆有序地通过它们, 在满足一定约束条件的情况下, 达到一定的目标(诸如路程最短、费用最小, 耗费时间尽量少等) , 属于完全N P 问题, 在运筹、计算机、物流、管理等学科均有重要意义。粒子群算法是最近出现的一种模拟鸟群飞行的仿生算法, 有着个体数目少、计算简单、鲁棒性好等优点, 在各类多维连续空间优化问题上均取得非常好的效果。本文将PSO 应用于车辆路径问题求解中, 取得了很好的效果。 针对本题，一个中心仓库、7个需求点、中心有3辆车，容量均为1，由这三辆车向7个需求点配送货物，出发点和收车点都是中心仓库。 1233,1,7. k q q q l =====货物需求 量12345670.89,0.14,0.28,0.33,0.21,0.41,0.57g g g g g g g =======， 且 m a x i k g q ≤。利用matlab 编程，求出需求点和中心仓库、需求点之间的各 个距离，用ij c 表示。求满足需求的最小的车辆行驶路径，就是求m i n i j i j k i j k Z c x =∑∑∑。经过初始化粒子群，将初始的适应值作为每个粒子的个

GIS环境下的最短路径规划算法

GIS 环境下的最短路径规划算法 ―――此处最短路理解为路径长度最小的路径 02计算机1班刘继忠 学号：2002374117 1.整体算法说明： 将图的信息用一个邻接矩阵来表达，通过对邻接矩阵的操作来查找最短路进，最短路径的查找采用迪杰斯特拉算法，根据用户给出的必经结点序列、起点、终点进行分段查找。 2.各函数功能及函数调用说明。 1).void Welcome() 程序初始化界面，介绍程序的功能、特点及相关提示 2) void CreatGraph(MGraph *G,char buf[]) 把图用邻接矩阵的形式表示,并进行 初始化。 3).int ShortestPath(MGraph *G,int jump,int end,int avoid[],int P[MAXSIZE][MAXSIZE],int Dist[],int ShPath[])根据用户给出的起点、终点、必经结点、避开结点进行最短路径的分段查找。 4).void Print(int jump,int end,int Dist[],int ShPath[]) 输出找到的最短路径所经的 结点和路径长度。 函数调用图： 3.各函数传入参数及返回值说明： 1).void Welcome() 无传入和返回值 2) void CreatGraph(MGraph *G,char buf[ ]) MGraph *G为主函数中定义的指向存放图的信息的指针变量。 char buf[ ]为主函数中定义的用来存放在图的相关信息录入时的界面信息的数组，以便以后调用查看各结点的信息。

无返回值。 3).int ShortestPath(MGraph *G,int jump,int end,int avoid[],int P[MAXSIZE][MAXSIZE],int Dist[ ],int ShPath[ ]) MGraph *G指向存放图的信息的指针变量。 int jump起点，int end终点，int avoid[ ] 避开结点序列。 int P[MAXSIZE][MAXSIZE]用来记录各点当前找到的最短路径所经过 的结点。 int Dist[ ] 记录各结点的当前找到的最短路径的长度。 int ShPath[ ]用来存放用户需要的最短路径所经的各结点。 返回最短路径查找是否成功的信息。（return SUCCEED；return ERROR）4).void Print(int jump,int end,int Dist[],int ShPath[]) int jump起点，int end终点。 int Dist[ ] 记录各结点的当前找到的最短路径的长度。 int ShPath[ ]用来存放用户需要的最短路径所经的各结点。 无返回值。 4．用户说明： ①源程序经编译连接后运行，出现程序的初始化界面，其内容为介绍程序的 功能、特点及相关提示。如下： Welcome to shortest path searching system. Instructions Function: 1. Personal travelling route choosing. 2. Assistan helper in city's traffic design. 3. Shortes path choose in the comlicated traffic net of the city. Characteristic: It is convient,you could set vital point you must travel,and the point you must avoid. Prompt: If the condition is too secret ,maybe there will have no path available. Designer: Liu jizhong. Complate-data: 2004. 3. 21 CopyRight: Shared program,welcome to improve it. Press anykey to enter the program... ②按任意键进入图的信息录入界面根据提示即可完成图的信息的录入。