2018-2019学年第二学期高一数学期末数学试卷
2018-2019学年第二学期高一数学期末试卷
数 学 试 卷
一．选择题（每题5分，满分60分）
1．直线x+y+1=0的倾斜角与在 y 轴上的截距分别是
A ．45o，1
B ．45o，-1
C ．135o，1
D ．135o，-1 2．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是
A ．(x-1)2+(y-1)2=1
B ．(x+1)2+(y+1)2=1
C ．(x+1)2+(y+1)2=2
D ．(x-1)2+(y-1)2=2
3．圆柱的轴截面是正方形,面积是S,则它的侧面积是
A ．S π1
B ．πS
C ．2πS
D ．4πS 4．在平面直角坐标系xOy 中,直线3x+4y-5=0与圆x 2+y 2=4相交于A,B 两点,则弦AB 的长等于
A. 1
B. 3
C. 32
D. 33
5．直线l 1:ax-y+b=0,l 2:bx+y-a=0(ab ≠0)的图象只可能是如图中的
6．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的
体积为
A ．π12
B ．π8
C ．
38π D ．320π
7．已知点M （a ，b ）在直线3x+4y=15上，则22b a +的最小值为
A ．2
B ．3
C ．415
D ．5
8．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一
平面α上，且AB//CD ，正方体的六个面所在
的平面与直线CE,EF 相交的平面个数分别记
为m ，n ，那么m+n =
A ．8 B.9 C.10 D.11
9．过点P ）（1,3--的直线l 与圆12
2=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是
A ．[0，30o]
B ．[0，45o]
C ．[0，60o]
D ．[0，90o]
10．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A ．若αβ⊥，,m n αβ??，则m n ⊥
B ．若//αβ，,m n αβ??，则//m n
C ．若m n ⊥，,m n αβ??，则αβ⊥
D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥
11．若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m = A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11
12．如图，是正方体的棱的中
点，给出下列命题
①过点有且只有一条直线与直线，都相交；
②过点有且只有一条直线与直线，都垂直；
③过点有且只有一个平面与直线，都相交；
④过点有且只有一个平面与直线，都平行.
其中真命题是：
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
二．填空题（每题5分，满分20分）
13．过l 1:2x-3y+2=0与l 2:3x-4y+2=0的交点且与直线4x+y-4=0平行的直线方程为 .
14．若圆C 的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x 对称,则圆C 的标准方程为 .
15．若圆锥的表面积是15π,侧面展开图的圆心角是60°,求圆锥的体积________________.
16．圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的
半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所
示),则球的半径是 cm.
三．解答题
17．（本题满分10分）
已知正方形ABCD 的中心M(-1,0)和一边CD 所在的直线方程为x+3y-5=0,
求其他三边所在的直线方程.
M 1111ABCD A B C D -1DD M AB 11B C M AB 11B C M AB 11B C M AB 11B
C
A B
C O M V 如图,长方体ABCD-A 1B 1C 1
D 1中,AB=16,BC=10,AA 1=8,
点E,F 分别在A 1B 1,D 1C 1上,A 1E=D 1F=4,过点E,F 的平面α
与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.
(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由).
(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.
19．（本题满分12分）
已知圆C 与两平行直线 x-y-8=0和x-y+4=0相切，圆心在直线2x+y-10=0上.
（1）求圆C 的方程。
（2）过原点O 做一条直线，交圆C 于M,N 两点，求OM*ON 的值。
20．（本题满分12分）
如图,在三棱锥V-ABC 中,平面VAB ⊥平面ABC,△VAB 为等
边三角形,AC ⊥BC 且2==BC AC ,O,M 分别为AB,VA 的中点.
(1)求证:VB ∥平面MOC.
(2)求证:平面MOC ⊥平面VAB.
(3)求二面角C-VB-A 的平面角的余弦值.
21. （本题满分12分）
如图，已知二面角βα--MN 的大小为 60，菱形ABCD
在面β内，B A ,两点在棱MN 上， 60=∠BAD ，E 是AB 的
中点，⊥DO 面α，垂足为O .
（1）证明：⊥AB 平面ODE ；
（2）求异面直线BC 与OD 所成角的余弦值.
如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l 。设 圆C 的半径为1，圆心在l 上。
（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线 的方程；
（2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐标a 的 取值范围。