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万有引力知识点汇总精细版.doc

万有引力

开普勒行星运动定律

1．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 2．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

3．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．此比值的大小只与有关，在不同的星系

中，此比值是不同的.(R 3

2＝k )

一、对开普勒三定律的理解

1．开普勒第一定律说明了不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道是不同的，但有一个共同的焦点．

2．行星靠近太阳的过程中都是向心运动，速度增加，在近日点速度最大；行星远离太阳的时候都是离心运动，速度减小，在远日点速度最小．

3．开普勒第三定律的表达式为a 3

2＝k ，其中a 是椭圆轨道的半长轴，T 是行星绕太阳公转的周期，k 是一个常量，与行

星无关但与中心天体的质量有关．二、开普勒三定律的应用

1．开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运转，也适用于卫星绕地球的运转．

2.表达式a 3

2＝k 中的常数k 只与中心天体的质量有关．如研究行星绕太阳运动时，常数k 只与太阳的质量有关，研

究卫星绕地球运动时，常数k 只与地球的质量有关．

三、太阳与行星间的引力

1．模型简化：行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运一、太阳与行星间的引力

2．万有引力的三个特性

(1)普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力．

(2)相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足牛顿第三定律．

(3)宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力很小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用．四、万有引力和重力的关系 1. 万有引力和重力的关系

如图6－2、3－3所示，设地球的质量为M ，半径为R ，A 处物体的质量为m ，则物体受到地球的吸引力为F ，方向指向地心O ，由万有引力公式得F ＝G Mm r

2.引力F 可分解为F 1、F 2两个分力，其中F 1为物体随地球自转做圆周运动的向心力

F n ，F 2就是物体的重力mg

2.近似关系：如果忽略地球的自转，则万有引力和重力的关系为：mg ＝

GMm

R 2

，g 为地球表面的重力加速度．关系式2G Mm/R mg =即2gr G M =

3．随高度的变化：在高空中的物体所受到的万有引力可认为等于它在高空中所受的重力mg ′＝G Mm

（R ＋h ）

2，在地球表

面时mg ＝G Mm R 2，所以在距地面h 处的重力加速度g ′＝R 2

（R ＋h ）

2g .

五．计算天体的质量

行星绕太阳，卫星绕行星做匀速圆周运动，为他们提供向心力的就是他们之间的万有引力，测量出环绕周期和环绕半径。

公式：R 2

/T 2m GMm/R ）（π=即2

/GT R 4M π=

观测行星的运动，计算太阳的质量；观测卫星的运动，计算行星的质量。

六．天体质量和密度的计算

（一）.“天体自身求解”：若已知天体(如地球)的半径R 和表面的重力加速度g ，根据物体的重力近似等于天体对

物体的引力，得mg ＝G Mm R 2，解得天体质量为M ＝gR 2

，因g 、R 是天体自身的参量，故称“自力更生法”．

(2)“借助外援法”：借助绕中心天体做圆周运动的行星或卫星计算中心天体的质量，常见的情况：G Mm r 2＝m ? ??

??2πT 2

?M ＝4π2r

2，已知绕行天体的r 和T 可以求M .

（二）.若天体的半径为R ，则天体的密度ρ＝

πR 3，将M ＝4π2r 3GT 2代入上式可得ρ＝3πr

GT 2R

特殊情况，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 可认为等于天体半径R ，则ρ＝3π

七．天体运动的分析与计算

1．基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供．

2．常用关系：(1)G Mm r 2＝ma 向＝m v 2r ＝m ω2

r ＝m 4π2

(2)mg ＝G Mm R

2(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR 2

＝GM ，该公式通常

被称为黄金代换式．八．四个重要结论：

设质量为m 的天体绕另一质量为M 的中心天体做半径为r 的匀速圆周运动．

(1)由G Mm r 2＝m v 2

r 得v ＝

GM r ，r 越大，v 越小．(2)由G Mm r 2＝m ω2

r 得ω＝GM

r 3

，r 越大，ω越小． (3)由G Mm r 2＝m ? ??

??2πT 2

r 得T ＝2π

r 3GM ，r 越大，T 越大． (4)由G Mm r 2＝ma 向得a 向＝GM

2，r 越大，a 向越小．以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”．

九．一、处理天体问题的基本思路及规律 1．天体问题的两步求解法

(1)建立一个模型：天体绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：F 万＝F 向． (2)写出两组式子：①GMm r 2＝m v 2r ＝m ω2

r ＝m ? ????2πT 2r ＝ma ；

②代换关系：天体表面GMm R 2＝mg ，空间轨道上GMm

r 2

＝ma .

十．人造卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与半径的关系

G Mm

r 2

＝?????ma

m v

r m ω2r m 4π2T 2

r ???????????????a ＝GM

2（r 越大，a 越小）

v ＝GM

（r 越大，v 越小）ω＝

r 3（r 越大，ω越小）T ＝

4π2r

（r 越大，T 越大）?越高越慢十一．二、人造卫星的有关问题 1．发射速度与环绕速度

人造卫星的发射速度随着发射高度的增加而增大，最小的发射速度为v ＝

＝gR ＝7.9 km/s ，即第一宇宙速度．由v ＝

可知，人造地球卫星的轨道半径越大，环绕速度越小，所以第一宇宙速度v ＝7.9 km/s 是最小的发射速度也是最大的环绕速度． 2．两类运动——稳定运行和变轨运行

卫星绕天体稳定运行时，GMm r 2＝m v 2r .当卫星速度v 突然变化时，F 万和m v 2r 不再相等．当F 万>m v 2

时，卫星做近心运动；

当F 万

时，卫星做离心运动．

3.两种特殊卫星：(1)近地卫星：卫星轨道半径约为地球半径，受到的万有引力近似为重力，故有G Mm R 2＝m v 2

＝mg .

(2)地球同步卫星：相对于地面静止，它的周期T ＝24 h ，所以它只能位于赤道正上方某一确定高度h ，故地球上所有

同步卫星的轨道均相同，但它们的质量可以不同．

十二、双星系统问题

两颗靠的很近的恒星称为双星，这两颗星必定以相同的角速度绕两者连线上的某一点转动才不至于由于万有引力的作用而吸引在一起．特点：①做圆周运动所需向心力相等(等于相互的万有引力)；②角速度相等；③半径之和等于它们之间的距离，r1＋r2＝l.

您好，我是李老师，这是我课前对本次物理课的规划，以上是《万有引力》部分所有的知识点。望您在王粤回去后，监督他完成相应的作业以及复习功课，并签字。下次课让他把这个带回来，以便我可以第一时间掌握他的复习情况，谢谢。

家长签字：

曲线运动+万有引力定律知识点总结

曲线运动 1．曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线。（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。）曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。2．物体做曲线运动的条件 (1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 (2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 3．匀变速运动：加速度（大小和方向）不变的运动。也可以说是：合外力不变的运动。 4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。 ①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。 ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。 ③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动）平抛运动基本规律 1．速度：0 x y v v v gt = ? ?= ? 合速度:2 2 y x v v v+ =方向： o x y v gt v v = = θ tan 2．位移 2 1 2 x v t y gt = ? ? ? = ?? 合位移：22 x x y =+ 合方向： o v gt x y 2 1 tan= = α 3．时间由:2 2 1 gt y=得 g y t 2 =（由下落的高度y决定）

中考三角形知识点复习归纳总结

D C B A 中考三角形知识点复习归纳总结 ⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示. ⒉ 三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类： ⒊ 三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12 BC. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形

21D C B A D C B A （2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线. 2.AD ⊥BC 于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的高是线段； ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外； ③三角形三条高所在直线交于一点． ⒋ 在画三角形的三条角平分线，三条中线，三条高时应注意： (1)如图3，三角形三条角平分线交于一点，交点都在三角形内部. (2)如图4，三角形的三条中线交点一点，交点都在三角形内部.

(完整版)第六章万有引力与航天知识点总结

万有引力与航天 1、开普勒行星运动定律 (1).所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上. (2).对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积. (3).所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等. 3 2a K T = （K 只与中心天体质量M 有关）行星轨道视为圆处理，开三变成3 2r K T =（K 只与中心天体质量M 有关） 2、万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。表达式：122,m m F G r =2211kg /m N 1067.6??=-G 适用于两个质点（两个天体）、一个质点和一个均匀球（卫星和地球）、两个均匀球。 (质量均匀分布的球可以看作质量在球心的质点) 3、万有引力定律的应用：（天体质量M , 卫星质量m ，天体半径R, 轨道半径r ，天体表面重力加速度g ，卫星运行向心加速度n a ，卫星运行周期T) 两种基本思路： 1．万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h ) 人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r=R+h ）： r GM v =，r 越大，v 越小；3 r GM =ω，r 越大，ω越小；GM r T 324π=，r 越大，T 越大； 2n GM a r =，r 越大，n a 越小。 (1)求质量：①天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：= G M m R 2→2 gR M G = ②当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M ，半径为R ，环绕星球质量为m ，线速度为v ，公转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有： 2 222??? ??==T mr r mv r GMm π，可得出中心天体的质量：23224GT r G r v M π==

高中化学必修一知识点总结精简版

第一章、从实验学化学一、化学实验安全 1、（1）做有毒气体的实验时，应在通风厨中进行，并注意对尾气进行适当处理（吸收或点燃等）。进行易燃易爆气体的实验时应注意验纯，尾气应燃烧掉或作适当处理。（2）烫伤宜找医生处理。（3）浓酸撒在实验台上，先用Na2CO3 （或NaHCO3）中和，后用水冲擦干净。浓酸沾在皮肤上，宜先用干抹布拭去，再用水冲净。浓酸溅在眼中应先用稀NaHCO3溶液淋洗，然后请医生处理。（4）浓碱撒在实验台上，先用稀醋酸中和，然后用水冲擦干净。浓碱沾在皮肤上，宜先用大量水冲洗，再涂上硼酸溶液。浓碱溅在眼中，用水洗净后再用硼酸溶液淋洗。（5）钠、磷等失火宜用沙土扑盖。（6）酒精及其他易燃有机物小面积失火，应迅速用湿抹布扑盖。二．混合物的分离和提纯分离和提纯的方法过滤用于固液混合的分离一贴、二低、三靠如粗盐的提纯蒸馏提纯或分离沸点不同的液体混合物防止液体暴沸，温度计水银球的位置，如石油的蒸馏中冷凝管中水的流向如石油的蒸馏萃取利用溶质在互不相溶的溶剂里的溶解度不同，用一种溶剂把溶质从它与另一种溶剂所组成的溶液中提取出来的方法选择的萃取剂应符合下列要求：和原溶液中的溶剂互不相溶；对溶质的溶解度要远大于原溶剂用四氯化碳萃取溴水里的溴、碘分液分离互不相溶的液体打开上端活塞或使活塞上的凹槽与漏斗上的水孔，使漏斗内外空气相通。打开活塞，使下层液体慢慢流出，及时关闭活塞，上层液体由上端倒出如用四氯化碳萃取溴水里的溴、碘后再分液蒸发和结晶用来分离和提纯几种可溶性固体的混合物加热蒸发皿使溶液蒸发时，要用玻璃棒不断搅动溶液；当蒸发皿中出现较多的固体时，即停止加热分离NaCl和KNO3混合物三、离子检验离子所加试剂现象离子方程式 Cl－AgNO3、稀HNO3 产生白色沉淀Cl－＋Ag＋＝AgCl↓ SO42- 稀HCl、BaCl2 白色沉淀SO42-+Ba2＋=BaSO4↓ 四.除杂注意事项：为了使杂质除尽，加入的试剂不能是“适量”，而应是“过量”；但过量的试剂必须在后续操作中便于除去。五、物质的量的单位――摩尔 1.物质的量（n）是表示含有一定数目粒子的集体的物理量。 2.摩尔（mol）: 把含有6.02 ×1023个粒子的任何粒子集体计量为1摩尔。 3.阿伏加德罗常数：把6.02 X1023mol-1叫作阿伏加德罗常数。 4.物质的量＝物质所含微粒数目/阿伏加德罗常数n =N/NA 5.摩尔质量（M）(1) 定义：单位物质的量的物质所具有的质量叫摩尔质量.（2）单位：g/mol 或g..mol-1(3) 数值：等于该粒子的相对原子质量或相对分子质量. 6.物质的量=物质的质量/摩尔质量( n = m/M ) 六、气体摩尔体积

有关三角形知识点总结

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三角形知识点汇总 1、三角形一、三角形三边的关系 1、三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边。（判断三条线段能否组成三角形的依据） 2、已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b 3、给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长（提示：一定要记得分类讨论）方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。二、三角形的高、中线、角平分线 1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.（90°角和互余关系）锐角三角形锐角三角形的三条高都在三角形的内部，三条高的交点也在三角形内部. 直角三角形直角三角形的三条高交于直角顶点. 钝角三角形钝角三角形有两条高落在三角形外部，一条在三角形内部，三条高所在直线交于三角形外一点。

2 、三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.三角形的三条中线交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。 3、三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。 4、方法利用：求三角形中未知的高或者底边的长度，可利用“等积法”将三角形的面积用两种方式表达，求其中未知的高或者底边的长度三、三角形具有稳定性 1. 三角形具有稳定性 2. 四边形及多边形不具有稳定性要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。四、与三角形有关的角 1. 三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关。

风险管理知识点-精简版

第一章风险管理导论第一节风险的定义及构成要素一、风险的定义基本含义：某种事件发生的不确定性。但是，在经济学、统计学、决策理论和保险学中尚无一个适用于他们各个领域的一致公认的定义。（一）经济学：损失机会和损失可能性。把风险定义为损失机会，表明风险是面临损失的可能性，是一定状况下的概率。（二）统计学：实际结果与预期结果的偏差。（三）决策理论：损失的不确定性。二、风险的度量 1、损失频率：用于度量事件是否经常发生 2、损失程度：用于度量每一事故造成的损害图1-1风险发生的一般规律

三、风险的特征 (一)客观性。风险是客观存在的，可以用概率度量风险发生的可能性。 (二)损害性。损害是风险发生的后果，无风险则无保险。 (三)不确定性。 1、空间上的不确定性：损失发生的地点不确定 2、时间上的不确定性：损失发生的时间不确定 3、损失程度的不确定性：损失的后果不确定（四）可预测性。大量风险的发生呈现出一定的规律性，奠定了保险费率确定的基础。（五）发展性——可变性当代高新技术的开发与应用，使风险的发展性更为突出。如使用网络和手机的风险，电信诈骗。四、风险构成的要素（一）风险因素风险因素：引起或增加风险事件发生的各种原因或条件，或者风险事件发生时，导致损失扩大的原因或条件。通常分为三种：

①物质风险因素：与物质的物理功能有关，与人无关——有形的； ②道德风险因素：与人的修养有关，偏重于人的恶意行为——无形的； ③心理风险因素：与人的心理状态有关，偏重于人的善意行为——无形的；实质风险因素风险因素道德风险因素人为风险因素心理风险因素（二）风险事故：风险事件的具体表现形式——风险的载体风险事故，也称风险事件，是造成生命财产损害的偶发事件，是造成损害的直接的、外在的原因，是损害的媒介物。（三）损失——风险事件的结果，包括直接损失和间接损失非故意的、非计划的、非预期的经济价值的减少。（1)直接损失（Physical Loss) 风险事故直接造成的有形损失，所保风险的第一结果（2)间接损失（Consequential Loss)

三角形知识点总结(1)

三角形由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形具有稳定性三角形内角和是180° 组成三角形的两个条件：三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边三角形分类按角来分锐角（0°

钝角三角形的三条高（三条虚线）按边分底直角边 C B A 直角边C B C B A 底边等边三角形（三条边都相等，每个角都是60°）等腰三角形（两条边相等，两个底角相等）

※已知三角形两条边各长a、b（a>=b），求第三边长度c的范围方法：a-b5 能（等边三角形/正三角形）例：已知三条线段分别是10cm、10cm、20cm，它们能不能组成三角形？ 10+10=20 不能 ※多边形内角和问题

万有引力知识点总结教学文案

万有引力知识点总结

知识点一万有引力应用两条线索 (1)万有引力=向心力 (2)重力=向心力 G 2R Mm = mg ?GM=gR 2 (黄金代换式) 1、（中心天体质量密度）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为0v 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N ，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为 A ． GN mv 2 B. GN mv 4 C ． Gm Nv 2 D. Gm Nv 4 【解析】行星对卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有R v m R 22m GM '= '① 行星对处于其表面物体的万有引力等于物体重力有， mg R =2 GMm ② 根据题意有N=mg ③,解以上三式可得GN mv 4 M =，选项B 正确。 2、（多天体比较）假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d 。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A ．R d - 1 B ．R d +1 C ．2)(R d R - D ．2)( d R R - 【答案】A 【解析】在地面上质量为m 的物体根据万有引力定律有:mg R Mm G =2 ，从而得R G R R G g πρπρ34342 3 ??=??=。根据题意，球壳对其内部物体的引力为零，则矿井底部的物体m ′只受222222 22 4[8]2[9]4[10][11][12]Mm v G m m r m r r r T v mgr m m r m r r T πωπω======g g

高考历史知识点精简版总结

高考历史复习要点（必修1）一、古代中国的政治制度：分封制：把土地和人民分封给王族、功臣和先代贵族，建立诸侯国，拱卫王室，加强了周天子对地方的统治，但同时存在分裂的隐患。古代中央集权制度的形成： ①秦代中央设置三个最高官职：丞相，帮助皇帝处理全国的政事；御史大夫，执掌奏章，下达诏令，兼理国家监察事务；太尉，负责全国军事。 ②郡县制建立：秦始皇在全国范围废除分封制，实行郡县制。中央集权制度的影响：有利于封建经济文化的发展，对祖国疆域的初步奠定、巩固国家统一，以及形成以华夏族为主体的中华民族，都起了重要作用。唐朝三省六部制：中书省掌决策，负责草拟和颁发皇帝诏令；门下省掌审议，负责审核政令；尚书省负责执行政令，并下设吏、户、礼、兵、刑、工六部。汉初，在地方上，郡国二制并行。元朝：中央以中书省为最高行政机构，在地方采用行省（行中书省）制度，是地方行政制度的重大变革，是中国省制的开端。汉的州和唐的道，起先都是监察机构，后都演变成地方行政实体。明朝：通过废除丞相制度和创设内阁，君主专制达到了新的高度。清朝：雍正帝时，军机处的创设，使君主专制制度发展到了顶峰。君主专制制度的影响：极大地妨碍了社会的进步，自此，中国社会的发展开始大大落后于西方。二、列强武装侵略与中国人民的反抗从鸦片战争到八国联军侵华鸦片战争（1840～1842）：战争中，广州北郊三元里人民自发起来反抗英国侵略者。1842年8月，中英《南京条约》签订，内容规定：①割香港岛给英国；②赔款2100万银元；③开放广州、厦门、福州、宁波、上海五口通商； ④协定关税。影响：是中国半殖民地半封建社会的开端，中国进入了旧民主主义革命时期。第二次鸦片战争（1856～1860）：英法联军侵入北京，洗劫焚烧了圆明园。1860年清政府被迫签订《北京条约》。俄国在此期间趁机先后共侵占了中国150多万平方千米的领土。甲午中日战争（1894）：黄海海战中致远舰管带邓世昌英勇作战，壮烈殉国。1895年，清政府被迫与日本签订中日《马关条约》，内容规定：①割辽东半岛、台湾（台湾人民反割台斗争）、澎湖列岛给日本；②赔款白银2亿两； ③开放沙市、重庆、苏州、杭州为商埠；④允许日本在通商口岸开设工厂。影响：中国半殖民地化程度大大加深了。八国联军侵华：1900年6月，八国联军借口镇压义和团运动，发动侵华战争。1901年9月，清政府与侵略者签订了丧权辱国的《辛丑条约》，内容规定：①赔款白银4.5亿两；②划定北京东交民巷为使馆界，允许各国派兵保护； ③拆除北京至大沽的炮台，允许各国派兵驻守北京到山海关铁路沿线；④严禁中国人民参加反帝斗争。影响：标志着中国完全沦为半殖民地半封建社会。抗日战争开始标志：1937年的“卢沟桥事变”。侵华日军罪行：1937年12月，日本攻陷南京后，屠杀南京平民和放下武器的军人30万人。日军还在中国成立了从事细菌战的“七三一部队”。抗日战争：面对日军侵华，国共两党停止内战，组成抗日民族统一战线，奋起抗战。淞沪会战粉碎了日军三个月灭亡中国的企图。抗战前期，中国军队取得了平型关战役（太原会战）、台儿庄战役（徐州会战）的胜利。1940年，彭德怀指挥八路军发动百团大战，这是中国军队主动出击日军的一次大规模战役。抗战胜利的历史地位：①是中国人民一百多年来第一次取得反帝斗争的完全胜利；②大大增强了全国人民的民族自尊心和自信心；③对世界反法西斯战争的胜利作出了重大贡献；④中国的国际地位得到提高。

高中物理《万有引力定律》知识点

高中物理《万有引力定律》知识点万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F＝Gmm/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位N·m2/kg2。为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：ω=2π/T 如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为mrω^2=mr（4π^2）/T^2 另外，由开普勒第三定律可得 r^3/T^2=常数k' 那么沿太阳方向的力为 mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2 由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，

（太阳的质量m）（k''）（4π^2）/r^2 是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量m，k''包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为万有引力=Gmm/r^2 两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。重力，就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。任意两个物体或两个粒子间的与其质量乘积相关的吸引力。自然界中最普遍的力。简称引力，有时也称重力。在粒子物理学中则称引力相互作用和强力、弱力、电磁力合称

初中三角形有关知识点总结及习题大全-带答案

. A一、三角形内角和定理一、选择题 40°120°BCD1.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90° 2.将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于（）A．75B．60C．45D．30 3.如图，直线m∥n，∠1=55，∠2=45，则∠3的度数为（） A．80B．90C．100D．110 【解析】选C.如图，由三角形的外角性质得 000 4125545100，由m∥n，得34 0 100 5.（2009·新疆中考）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130°，250°，则3的度数等于（） A．50°B．30°C．20°D．15° 【解析】选C在原图上标注角4，所以∠4=∠2，因为∠2=50°，所以∠4=50°，又因为∠1=30°，所以∠3=20°； 6.（2009·朝阳中考）如图，已知AB∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于（）. A.20° B.35° C.45° D.55° 【解析】选D因为∠A=20°，∠E=35°，所以∠EFB＝55o，又因为AB∥CD,所以∠C＝∠EFB＝55o； 7.（2009·呼和浩特中考）已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（） A．锐角三角形B．钝角三角形 C．直角三角形D．钝角三角形或锐角三角形 .

. 【解析】选B因为△ABC的一个外角为50°，所以与△ABC的此外角相邻的内角等于130°，所以此三角形为钝角三角形. 4.（2008·聊城中考）如图，1100，2145，那么3（） 6 A．55°B．65°C．75°D．85° 答案：选B 二、填空题 oo 5.（2009·常德中考）如图，已知AE//BD，∠1=130，∠2=30，则∠C=．【解析】由AE//BD得∠AEC=∠2=30o，∴∠C=180°-∠1-∠AEC=180°-130 o，∴∠C=180°-∠1- ∠AEC=180°-130 o- 30o=20o o答案： 20 6.（2009·邵阳中考）如图，AB//CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF,过点F作FP⊥EP,垂足为P，若∠PEF=30 0, 则∠PFC=__________。 0 【解析】由EP平分 ∠AEF,∠PEF=30 0 得∠AEF=60 0 ，由AB//CD得∠EFC=120 0 ，由FP⊥EP得 ∠P=90 ， ∴∠PFE=180 0-900-300=600，∴∠PFC=1200-600=600. 答案：60° 7.（2008·长沙中考）△ABC中，∠A=55，∠B=25，则∠C=. 答案：100° 8.（2008·赤峰中考）如图，是一块三角形木板的残余部分，量得A100，B40，这块三角形木板另外一个角是度．

初中几何基本知识点总结(精简版)

初中几何基本知识点总结（精简版） 1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

解三角形知识点归纳总结

第一章解三角形一.正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 R C c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 2）化边为角：C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a = 3）化边为角：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 4）化角为边： ;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin c a C A = 5）化角为边： R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： ①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角；例：已知角B,C,a ，解法：由A+B+C=180o ，求角A,由正弦定理;s in s in B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a =求出b 与c ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理B A b a sin sin =求出角B,由A+B+C=180o 求出角C ，再使用正弦定理C A c a sin sin =求出c 边 4.△ABC 中，已知锐角A ，边b ，则 ①A b a sin <时，B 无解； ②A b a sin =或b a ≥时，B 有一个解； ③b a A b <

(完整版)高中物理万有引力部分知识点总结

高中物理——万有引力与航天知识点总结一、开普勒行星运动定律（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。（2）对于每一颗行星，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。（3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。二、万有引力定律 1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． 2．公式：F＝Gm1m2/r^2，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，称为万有引力常量。 3．适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但

此时r应为两物体重心间的距离。对于均匀的球体，r是两球心间的距离。三、万有引力定律的应用 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路 (1)把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式： F＝Gm1m2/r^2＝mv^2/r＝mω2r＝m(2π/T)2r (2)在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝Gm1m2/r^2，gR2＝GM. 2．天体质量和密度的估算通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r，由万有引力等于向心力，即G r2(Mm)＝m T2(4π2)r，得出天体质量M＝GT2(4π2r3). (1)若已知天体的半径R，则天体的密度 ρ＝V(M)＝πR3(4)＝GT2R3(3πr3) (2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝GT2(3π) 可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期，就可求得天体的密度． 3．人造卫星 (1)研究人造卫星的基本方法

初中物理知识点总结(精简版)教学提纲

第一章声现象知识归纳 1 . 声音的发生：由物体的振动而产生。 2．声音的传播：声音靠介质传播。真空不能传声。通常我们听到的声音是靠空气传来的。 3．声速：在空气中传播速度是：340米/秒。声音在固体传播比液体快，而在液体传播又比空气体快。 4．乐音的三个特征：音调、响度、音色。(1)音调:是指声音的高低，它与发声体的频率(?)有关系。(2)响度:是指声音的大小，跟发声体的振幅、声源与听者的距离有关系。（响度单位分贝dB,正常说话60dB） 5．减弱噪声的途径：(1)在声源处减弱；(2)在传播过程中减弱；(3)在人耳处减弱。 6．可听声：频率在20Hz～20000Hz之间的声波：超声波：频率高于20000Hz 的声波；次声波：频率低于20Hz的声波。 7．超声波特点：方向性好、穿透能力强、声能较集中。具体应用有：声呐、B超、超声波速度测定器、超声波清洗器、超声波焊接器等。第二章物态变化知识归纳 1. 温度：是指物体的冷热程度。测量的工具是温度计, 温度计是根据液体的热胀冷缩的原理制成的。 2. 摄氏温度(℃):单位是摄氏度。1摄氏度的规定：把冰水混合物温度规定为0度，把一标准大气压下沸水的温度规定为100度，在0度和100度之间分成100等分，每一等分为1℃。热力学温度（T）也称绝对温度：符号T,单位开尔文，简称开（k）。摄氏温度与热力学温度换算：T=t+273。３．常见的温度计有(1)实验室用温度计；(2)体温计；(3)寒暑表。温度计使用注意事项：1.选择合适量程。2.温度计玻璃泡不能接触容器底或壁。3读数时要等示数稳定再度；读数过程玻璃瓶不能离开被测液体；视线与液体凸处平行。 4. 固体、液体、气体是物质存在的三种状态。 5. 熔化：物质从固态变成液态的过程叫熔化。要吸热。其中晶体熔化需要1.温度达到熔点2.继续吸热 6. 凝固：物质从液态变成固态的过程叫凝固。要放热. 7. 熔点和凝固点：晶体熔化时保持不变的温度叫熔点；。晶体凝固时保持不变的温度叫凝固点。晶体的熔点和凝固点相同。 9. 晶体和非晶体的重要区别：晶体（如海波，冰，食盐，石墨，金属）都有一定的熔化温度（即熔点），而非晶体（如石蜡，松香，玻璃，沥青）没有熔点。 10. 汽化：物质从液态变为气态的过程叫汽化，汽化的方式有蒸发和沸腾。都要吸热。 11. 蒸发：是在任何温度下，且只在液体表面发生的，缓慢的汽化现象。 12. 沸腾：是在一定温度(沸点)下，在液体内部和表面同时发生的剧烈的汽化现象。液体沸腾时要吸热，但温度保持不变，这个温度叫沸点，其中，液体表面气压越大，沸点越高。液体沸腾条件:1.达到沸点2.继续吸热。 13. 影响液体蒸发快慢的因素：(1)液体温度；(2)液体表面积；(3)液面上方空气流动快慢。 14. 液化：物质从气态变成液态的过程叫液化，液化要放热。使气体液化的方法有：降低温度和压缩体积。（液化现象如：“白气”、雾、等）

三角形知识点复习(经典归纳)

21 D C B A A D C B A 初二上册知识点：三角形复习 1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 2、三角形的表示三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示.三个顶点用大写字母A,B,C 来表示。注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义． 3、三角形的分类： (1)按边分类：（2）按角分类 4、三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线（在中文中，中有中间的意思而在这里就是边上的中线）三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．表示法：（1）AD 是△ABC 的BC 上的中线.（2）BD=DC=12 BC. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部且交于三角形内部一点（注：这点叫重心：当我们用一条线穿过重心的时候，三角形不会乱晃） ③中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：（1）AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. （2）∠1=∠2=1 2 ∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部且交于三角形内部一点；（注：这一点角三角形的内心。角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等） ③用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法①AD 是△ABC 的BC 上的高线②AD ⊥BC 于D ③∠ADB=∠ADC=90°. 三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形 _C _B _A

高一物理《万有引力与航天》知识点总结

高一物理《万有引力与航天》知识点总结一、人类认识天体运动的历史 1、“地心说”的内容及代表人物： 2、“日心说”的内容及代表人物：二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：v近v远开普勒第三定律：K—与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系：a地3a 火3a水3=2=2=...... 2T地T火T水三、万有引力定律 1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。 m42R32mF=4πKFFmr ①② FF③ K2222 rrTTF MMmMm FFGr2r2r2

2、表达式：FGm1m22r 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。 4、引力常量：-11N/m2/kg2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。 5、适用条件： ①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。 ②对于质量分布均匀的球体，公式中的r就是它们球心之间的距离。 ③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r为两物体质心间的距离。 mM42R3GM

6、推导：G2m2R 22RTT4 四、万有引力定律的两个重要推论 1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。 2、在匀质球体内部距离球心r处，质点受到的万有引力就等于半径为r的球体的引力。五、黄金代换六、双星系统两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得： M1：M1M2v12GM1M1r112 2Lr1

初中数学知识点总结-精简版

知识点1：一元二次方程的基本概念与一元二次函数图像问题 1．一元二次方程ax 2 +bx+c=0 (a ≠0)的常数项是c ，一次项系数为b. 二次项系数为a 2．二次函数c bx ax y ++=2的对称轴是直线x=-b/(2a)，顶点坐标是(-b/(2a), (4ac-b 2)/4a) 3．若抛物线的解析式为y=a(x-b)2+c,则它的顶点坐标是(b, c) 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （8，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，y 轴上的任意点的横坐标为0, x 轴上的任意点的纵坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （8，8）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-8，8）在第二象限. 5．直角坐标系中，点A （-8，-8）在第三象限. 6．直角坐标系中，点A （8，-8）在第四象限知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=6时,函数y= 32-x 的值为3. 2．当x=1时,函数y= 21-x 的值为-1. 3．当x=2时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是正比例函数. 2．函数y=8x+8是一次函数. 3．函数x y /8=是反比例函数. 4．抛物线y=-8(x-8)2-8的开口向下. 5．抛物线y=8(x-8)2-8的对称轴是x=8. 6．抛物线8)8(21 2 +-=x y 的顶点坐标是(8,8). 7．反比例函数x y 8 =的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据15,10,12,8,5的平均数是10. （an average, a mean ） 2．数据3,4,1,4,4的众数是4. （出现次数最多的）（Mode ） 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. （先排队，然后找中间的，Median, 注意奇偶个） 4．数据6，5，3，4，1，2的中位数是3.5 . 知识点6：特殊三角函数值 1．sin30°= 21 2．cos30°= 23 . 3．sin 2α+ cos 2α= 1.