有理数单元检测
有理数单元检测
一、选择题
1．如果x 取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )
A ．x
B ．
C ．
D ．|3x ＋2| 【答案】C
【解析】
【分析】
利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．
【详解】
A.x 可以取全体实数，不符合题意;
B.
≥0, 不符合题意; C.
>0, 符合题意; D. |3x ＋2|≥0, 不符合题意.
故选C.
【点睛】
本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．
2．数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6，若a 的相反数为2，则b 为（ ） A ．4
B ．4-
C ．8-
D ．4或8- 【答案】D
【解析】
【分析】
根据相反数的性质求出a 的值，再根据两点距离公式求出b 的值即可．
【详解】
∵a 的相反数为2
∴20a +=
解得2a =-
∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -=
解得4b =或8-
故答案为：D ．
【点睛】
本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．
3．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ）
A ．－3
B ．0
C ．5
D ．3
【解析】
试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．
解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；
故选A ．
考点：有理数的大小比较．
4．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）
A ．m n >
B ．n m ->
C ．m n ->
D ．m n <
【答案】C
【解析】
【分析】
从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．
【详解】
解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＜|n|，
A 、m ＞n 是错误的；
B 、-n ＞|m|是错误的；
C 、-m ＞|n|是正确的；
D 、|m|＜|n|是错误的．
故选：C ．
【点睛】
此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
5．如果a 是实数，下列说法正确的是( )
A ．2a 和a 都是正数
B ．(-a +22a 可能在x 轴上
C ．a 的倒数是
1a D ．a 的相反数的绝对值是它本身
【答案】B
【解析】
【分析】
A 、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；
B 、根据算术平方根的意义即可作出判断；
C 、根据倒数的定义即可作出判断；
D 、根据绝对值的意义即可作出判断.
A、2a和a都是非负数，故错误；
B、当a=0时，(-a+2，2a)在x轴上，故正确；
C、当a=0时，a没有倒数，故错误；
D、当a≥0时，a的相反数的绝对值是它本身，故错误；
故答案为：B.
【点睛】
本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单. 6．－6的绝对值是（）
A．-6 B．6 C．- 1
6
D．
1
6
【答案】B
【解析】
【分析】
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
【详解】
负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6
故选B
【点睛】
考点：绝对值.
7．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．
【详解】
解：，
原点在a，b的中间，
如图，
由图可得：，，，，，
故选项A错误，
故选：A．
本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．
8．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A ．a b >
B ．a c a c -=-
C ．a b c -<-<
D ．b c b c +=+
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，再逐个判断即可．
【详解】
从数轴可知：a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |．
A ．a ＜b ，故本选项错误；
B ．|a ﹣c |=c ﹣a ，故本选项错误；
C ．﹣a ＞﹣b ，故本选项错误；
D ．|b +c |=b +c ，故本选项正确．
故选D ．
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，用了数形结合思想．
9．2019-的倒数是（ ）
A ．2019
B ．－2019
C ．12019
D ．12019
- 【答案】C
【解析】
【分析】 先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.
【详解】 2019-=2019,2019的倒数为
12019
故选C
【点睛】 本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.
10．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（ ）
A．40分B．60分C．80分D．100分
【答案】A
【解析】
【分析】
根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．
【详解】
解：①若ab=1，则a与b互为倒数，
②（-1）3=-1，
③-12=-1，
④|-1|=-1，
⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，
故选A．
【点睛】
本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．
11．- 1
4
的绝对值是（）
A．-4 B．1
4
C．4 D．0.4
【答案】B
【解析】
【分析】
直接用绝对值的意义求解.【详解】
?1
4
的绝对值是
1
4
．
故选B．
【点睛】
此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．
12．实数a b c d
、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）
A ．3a >-
B ．0bd >
C ．0b c +<
D ．a b < 【答案】C
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置，可以看出a b c d <<<，43a -<<-，21b -<<-，01c <<，3d =，即可逐一对各个选项进行判断．
【详解】
解：A 、∵43a -<<-，故本选项错误；
B 、∵0b <，0d >，∴0bd <，故本选项错误；
C 、∵21b -<<-，01c <<，∴0b c +<，故本选项正确；
D 、∵43a -<<-，21b -<<-，则34a <<，12<，故本选项错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．
13．若（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0，则x ＝（ ）
A ．﹣2
B ．2
C ．1
D ．﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 即可.
【详解】
解：∵（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0， ∴1050x y x y +-=??-+=?
， 解得：23x y =-??=?
， 故选：A.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.
14．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（ ）
A ．6
B ．﹣6
C ．9
D ．﹣9
【答案】C
【解析】
【分析】 根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，
∴|m+3|+（n ﹣2）2=0，
∴m+3=0，n ﹣2=0，
解得m=﹣3，n=2，
所以，m n =（﹣3）2=9．
故选C ．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．已知直角三角形两边长x 、y 满足224(2)10x y -+--=，则第三边长为 （ ） A ． B ．13 C ．5或13 D ．513【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵|x 2-4|≥02(2)1y --，∴x 2-4=0，2(2)1y --=0，
∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：
①当两直角边是2时，三角形是直角三角形， 22222+=
②当2，3222313+=
③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，
22325-=．
故选D ．
考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．
16．7-的绝对值是 （ ）
A ．17-
B ．17
C ．7
D ．7-
【答案】C
【解析】
【分析】
负数的绝对值为这个数的相反数.
【详解】
|-7|=7,即答案选C.
【点睛】
掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.
17．数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，且满足||||||c b a b a c ---=-，则A ，B ，C 三点的位置可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】
由A 、B 、C 在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.
【详解】
当a c b ＜＜时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，180°-66?38=113?22′′，此选项错误；
B 、当a ＜b ＜c 时，||||2c b a b c b a b c a b ---=-+-=+-，44A-mB=，此项错误；
C 、当c ＜a ＜b 时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，||a c a c -=-，此项正确
D 、当c ＜b ＜a 时，||||2c b a b b c a b c a b ---=--+=--+，||a c a c -=-，此选项错误；
故选C.
【点睛】
本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.
18．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应
的数是（）
A．﹣2 B．0 C．1 D．4【答案】C
【解析】
【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．
【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6
∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，
又∵BC=2，点C在点B的左边，
∴点C对应的数是1，
故选C．
【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．
19．
6
7
-的绝对值是（）
A．6
7
B．
7
6
-C．
6
7
-D．
7
6
【答案】A
【解析】
【分析】
非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可.【详解】
解：|﹣6
7
|=
6
7
，故选择A.
【点睛】
本题考查了绝对值的定义. 20．﹣3的绝对值是（）
A．﹣3 B．3 C．-1
3
D．
1
3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.
【详解】
根据绝对值的性质得：|-3|=3．
故选B．
【点睛】
本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.