大学物理_第2章_质点动力学_习题答案

第二章 质点动力学

2－1一物体从一倾角为30的斜面底部以初速v 0=10m·s 1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s 1,求该物体与斜面间的摩擦系数。

解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30

物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得

22011

2(1)

22

mv mv f s -=-?

物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得

201

0sin 302

mv f s mgh f s mgs -=-?-=-?-o

2(2)

s ∴=

把式（2）代入式（1）得，

220.198

u =

2－2如本题图，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。

解：小球在运动的过程中受到重力G r 和轨道对它的支持力T r

.取如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得

22

sin (1)

cos (2)

t n dv F mg m

dt

v F T mg m R

αα=-==-=r r r

由,,1ds rd rd v dt dt dt v

αα=

==得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有，

90

2

n (sin )m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v v

r

v mg mg r

mg α

αα

ωαα

α=-===+==-=-?

?o r

得则小球在点C 的角速度为

＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为

T T 方向与反向

2－3如本题图，一倾角为的斜面置于光滑桌面上，斜面上放一质量为m 的木块，两者

习题2－2图

间摩擦系数为，为使木块相对斜面静止，求斜面的加速度a 应满足的条件。

解：如图所示

()

1212min

max sin ,cos cos sin (1)

sin cos 2(1)(2)(sin cos )(cos sin )

(sin cos )()(cos sin )1(2)(1)(sin cos )(cos sin )(sin cos a a a a N mg ma ma mg uN m a ma u g u a u g u g tg u a u utg u g u a u g u a θθθθθθ

θθθθθθθθθθ

θθθθθ==∴-==±==?+-=+--∴==++-?+=-+∴=得，得，)()

(cos sin )1()()11g tg u u utg g tg u g tg u a utg utg θθθθθ

θθθθ

+=

---+∴≤≤+-

2－4如本题图，A 、B 两物体质量均为m ，用质量不计的滑轮和细绳连接，并不计摩擦，

则A 和B 的加速度大小各为多少 。 解：如图由受力分析得

(1)(2)2(3)2(4)g

g

A A

B B A B A B

A B mg T ma T mg ma a a T T a a -=-===1

解得＝－52＝－5

2－5如本题图所示，已知两物体A 、B 的质量均为m=，物体A 以加速度a =s 2 运动，求物体B 与桌面间的摩擦力。（滑轮与连接绳的质量不计）

解：分别对物体和滑轮受力分析（如图），由牛顿定律和动力学方程得，

()

()()

1f 111f (1)''(2)2'(3)'2(4)

5'6'7(4)7.22

A T A T

B T T A B T T T T m g F m a F F m a a a F F m m m F F F F mg m m a

F N

-=-======-+=

=＝解得

2－6质量为M 的三角形木块，放在光滑的水平桌面上，另一质量为m 的木块放在斜面上(如本题图所示)。如果所有接触面的摩擦均可忽略不计，求M 的加速度和m 相对M 的加

A

B 习题2-4图

习题2－5图

a

θ

习题2-3图

m

a A

mg

T A T B a B

mg

速度。

解：（如图）m 相对M 的相对加速度为m a '，则 cos ,sin ,mx

m my m a a a a θθ''''== 在水平方向，

cos mx

mx Mx mx mx

Mx m M a a a a a a a a θ'=-''∴=+=-+

在竖直方向

sin my

my my

m

a a a a θ'='∴=

由牛顿定律可得，

sin cos cos sin sin mx m

M my m M

N ma ma ma mg N ma ma N Ma θθθθθ'-==-+'-===

解得θ

+θθ=

2

sin cos sin m M mg a M ， 2()sin sin m M m g a M m θ

θ++＝ 2－7在一只半径为R 的半球形碗内，有一粒质量为m 的小钢球。当钢球以角速度ω在

水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时，它距碗底有多高

解：取钢球为隔离体，受力分析如图所示，在图示坐标中列动力学方程得，

2sin sin cos cos ()/n F ma mR F mg R h R

θωθθθ====-

解得钢球距碗底的高度

2ω-

=g R h

2－8光滑的水平面上放置一半径为R 的固定圆环，物体紧贴环的内侧作圆周运动，其摩擦系数为μ。物体的初速率为v 0，求：（1）t 时刻物体的速率；（2）当物体速率从v 0减少到v 0/2时，物体所经历的时间及经过的路程。

解：（1）设物体质量为m ，取图示的自然坐标系，由牛顿定律得，

02

2

22t

v 2

v (1)

(2)(3)4dv 4dt u v N n f t f N

v F ma m R dv F m a m dt

F uF v dv

u R dt ===-=-=-

??0由上三式可得＝（）R 对（）式积分得＝－

习题2-6图

00Rv v R v t

μ∴=

+

（2） 当物体速率从v 0减少到v 0/2时，由上式00Rv v R v t

μ∴=

+可得物体所经历的时间

0t R v μ

'=

经过的路程

t t 00

0vdt dt ln 2Rv R

s R v t μμ

''

=+??

＝＝

2－9从实验知道，当物体速度不太大时，可以认为空气的阻力正比于物体的瞬时速度，

设其比例常数为k 。将质量为m 的物体以竖直向上的初速度v 0抛出。 （1）试证明物体的速度为

t m k

t

m k

e v e k

mg v --+-=0)1(

(2)证明物体将达到的最大高度为

)1ln(020mg

kv k g m k mv H +-=

(3)证明到达最大高度的时间为

)1ln(0mg

kv k m

t H +=

证明：由牛顿定律可得

000

002

2

0200ln (1)(2),()

ln(13t

v

v m

m

t t k k

x mg mg kv mdv dt mg kv

mg kv m mg t v e v e k mg kv k

mvdv

dx mg kv

mg kv u du kdv

k mgdu k mgdu

dx mdu dx mdu m u m u

mv kv m g x k k mg m t k --+-=++∴==-++=-

++==∴

=-+=-+∴=-+=?

?

??Q dv

(1)-mg-kv=m ，

dt

，dv -mg-kv=mv ，dx 令，）

（）0

ln

0t ln mg kv mg kv

mg kv m v k mg k +++∴=+当时，＝即为到达最高点的时间

2－10质量为m 的跳水运动员，从距水面距离为h 的高台上由静止跳下落入水中。把

跳水运动员视为质点，并略去空气阻力。运动员入水后垂直下沉，水对其阻力为－b v 2，其

y

f ＝－kv

mg

v

中b 为一常量。若以水面上一点为坐标原点O ，竖直向下为Oy 轴，求：（1）运动员在水中的速率v 与y 的函数关系；（2）跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率v 减少到落水速率v 0的1/10（假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等）

解：运动员入水可视为自由落体运动，所以入水时的速度为

0v =

02

20//0100

mg-f-F=ma mg=F f=bv dv a=dt v dy (2)0.4,0.1m v

y ln 5.76m b y v v by m by m dv v dy dv

b mv

dy

b dv m v

v v e m v v v ---=∴-=-=====??b

将已知条件代入上式得，m

＝－

＝

2－11一物体自地球表面以速率v 0竖直上抛。假定空气对物体阻力的值为f ＝－km v 2，其中k 为常量，m 为物体质量。试求：（1）该物体能上升的高度；（2）物体返回地面时速度的值。

解：分别对物体上抛和下落时作受力分析（如图），

h

12

0m 1ln()2v 01

ln()

2(2)m v=v 1g

y

v

v v

vdv dy g k g k y k g k g k k g vdv

dy g k k =-++∴=-+∴+=-∴+

?

?

?

?

22

2

2

20max 22

2－/0dv mvdv

(1)-mg-k v =m

＝，dt dy v v v 物体达到最高点时，＝，故v h=y ＝dv mvdv

下落过程中，-mg+k v =m

＝dt dy

－v v （）

2－12长为60cm 的绳子悬挂在天花板上，下方系一质量为1kg 的小球，已知绳子能承

受的最大张力为20N 。试求要多大的水平冲量作用在原来静止的小球上才能将绳子打断

解：由动量定理得

000

I mv I v m

?=-?∴=

，如图受力分析并由牛顿定律得，

20

20

220/202.47mv T mg l mv T mg l

mg I l I Ns

-=

=+≥∴+?≥?≥

2－13一作斜抛运动的物体，在最高点炸裂为质量相等的两块，最高点距离地面为。爆炸后，第一块落到爆炸点正下方的地面上，此处距抛出点的水平距离为100m 。问第二块落在距抛出点多远的地面上(设空气的阻力不计)

解：取如图示坐标系，根据抛体运动规律，爆炸前，物体在最高点得速度得水平分量为

(

)

1

010x 2x 12y 2x 0x (1),v 2mv mv 30mv mv 414v v 100x x v x t

=

=+=2

11112

1

物体爆炸后，第一块碎片竖直下落的运动方程为1

y =h-v t-gt 2

当碎片落地时，y =0,t=t 则由上式得爆炸后第一块碎片抛出得速度为1h-gt 2

＝（）

t 又根据动量守恒定律，在最高点处有

1

＝（）

211

＝－22联立以上（）－（）式得爆炸后第二块碎片抛出时的速度分量分别为＝2＝2x 11

212x 2222y 222214.7v t 5y =h+v t -60,x 500m

y ms v v ms gt y --====2

1

211h-gt 2t 爆炸后第二块碎片作斜抛运动，其运动方程为x ＝x +（）

1（）

2

落地时由式（5）和（6）可解得第二块碎片落地点得水平位置＝

2－14质量为M 的人手里拿着一个质量为m 的物体，此人用与水平面成θ角的速率v 0

向前跳去。当他达到最高点时，他将物体以相对于人为u 的水平速率向后抛出。问：由于人抛出物体，他跳跃的距离增加了多少（假设人可视为质点）

解：取如图所示坐标，把人和物视为一系统，当人跳跃到最高点处，在向左抛物得过程中，满足动量守恒，故有

()00000m cos ()

v u mu

v cos m mu

v v- cos m sin t g

m sin x vt u

m g

v Mv m v u v v v v v θθθθθ

=+-???+M 式中为人抛物后相对地面的水平速率，－为抛出物对地面得水平速率，得

＝+

+M

人的水平速率得增量为

＝＝+M

而人从最高点到地面得运动时间为＝所以人跳跃后增加的距离为

＝＝（+M ）

2－15铁路上有一静止的平板车，其质量为M ，设平板车可无摩擦地在水平轨道上运动。现有N 个人从平板车的后端跳下，每个人的质量均为m ，相对平板车的速度均为u 。问：在下列两种情况下，（1）N 个人同时跳离；（2）一个人、一个人地跳离，平板车的末速是多少所得的结果为何不同，其物理原因是什么

解：取平板车及N 个人组成的系统，以地面为参考系，平板车的运动方向为正方向，系统在该方向上满足动量守恒。

考虑N 个人同时跳车的情况，设跳车后平板车的速度为v ，则由动量守恒定律得 0＝Mv+Nm （v －u ）

v ＝Nmu/(Nm+M) (1)

又考虑N 个人一个接一个的跳车的情况。设当平板车上商有n 个人时的速度为v n ，跳下一个人后的车速为v n －1，在该次跳车的过程中，根据动量守恒有

（M+nm ）v n =M v n －1+(n-1)m v n －1+m(v n －1-u) (2) 由式（2）得递推公式

v n －1=v n +mu/(M+nm) (3) 当车上有N 个人得时（即N ＝n ），v N ＝0；当车上N 个人完全跳完时，车速为v 0， 根据式（3）有， v N-1=0+mu/(Nm+M)

v N-2= v N-1+mu/((N-1)m+M) ………….

v 0= v 1+mu/(M+nm)

将上述各等式的两侧分别相加，整理后得，

0n 0mu v nm

,1,2,3....v v

M nm M Nm n N N +≤+=∑

f N

＝1＝M+由于故有，即个人一个接一个地跳车时，平板车的末速度大于N 个人同时跳下车的末速度。这是因为N 个人逐一跳离车时，车对地的速度逐次增加，导致跳车者相对地面的速度也逐次增加，并对平板车所作的功也相应增大，因而平板车得到的能量也大，其车速也大。

2－16 A 、B 两船在平静的湖面上平行逆向航行，当两船擦肩相遇时，两船各自向对方平稳地传递50kg 的重物，结果是A 船停了下来，而B 船以s 的速度继续向前驶去。A 、B 两船原

有质量分别为500kg 和1000kg ，求在传递重物前两船的速度。(忽略水对船的阻力) 解：

设A 、B 两船原有的速度分别为vA 和vB ，传递重物后的速度分别为v ’A 和v ’B,由动量守恒定律可得

11

11m m v mv m v m m v mv m v v 0ms v 3.4ms m mv v 0.4ms m m m m m m m m v v 3.6ms m m m m m A B B B A A B A '-'-'''---'---A B A A B A B B

－－A B

－B

A 2

－B B

B 2

（）+=（）+=将＝，＝代入上面两式，可解得－＝＝（）（）－（）＝＝（）（）－ 2－17一人从10m 深的井中提水，起始桶中装有10kg 的水，由于水桶漏水，每升高1m 要漏去的水。求水桶被匀速地从井中提到井口，人所作的功。

解：水桶在匀速上提的过程中，加速度为0，拉力和重力平衡，在图示坐标下，水桶重力随位置的变化关系为

G ＝mg －αgy

其中α＝m,人对水桶的拉力的功为

10

(mg gy dy 882J W α=?－）＝

2－18如本题图所示，A 和B 两块板用一轻弹簧连接起来，它们的质量分别为m 1和m 2。问在A 板上需加多大的压力，方可在力停止作用后，恰能使在跳起来时B 稍被提起。（设弹簧的劲度系数为k ）

解：选取如图所示坐标系，取原点处为重力势能和弹性势能零点，作各种状态下物体的受力图。对A 板而言，当施以外力F 时，根据受力平衡有

11221122121212(1)

ky -mgy =12(3)

F G F

ky mgy y y M N O F y F G G A N B +++''1211121

22221212＝当外力撤除以后，由机械能守恒定律得，11

22

和为、两点对原点的位移。因为＝ky ,F =k ,G =m g 上式可以写为，F -F =2G (2)由（）和（）式可得＝当板跳到点时，板刚被提起，此时弹性力F =G ,且F =F ,

由式（3）可得F ＝G +G =(m +m )g

2－19如本题图所示，质量为m 、速度为v 的钢球，射向质量为M 的靶，靶中心有一小孔，内有劲度系数为k 的弹簧，此靶最初处于静止状态，但可在水平面上作无摩擦滑动，求子弹射入靶内弹簧后，弹簧的最大压缩距离。

解：设弹簧得最大压缩量为x0。小球与靶共同运动得速度为v1。由动量守恒定律，有

1

222100()(1)

111mv ()kx 222212m x v

k m )

mv m M v m M v M

M =++++又由机械能守恒定律，有＝（）由（）式和（）式可得＝

（

2－20以质量为m 的弹丸，穿过如本题图所示的摆锤后，速率由v 减少到v/2。已知摆

锤的质量为M ，摆线长度为l ，如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，弹丸的速度的最小值应为多少

解：

习题2－18图

习题2－19图

习题2－20图

2h

h 22h v

mv m v'(1)

Mv'g (2)

l

v'1v'2gl Mv'32v 5gl

m

M M M +由水平方向的动量守恒有，

＝2

为了使摆锤能在垂直平面内作圆周运动，在最高点时，摆线中的张力F=0,则，

M ＝式中为摆线在圆周最高点的运动速率。又由机械能守恒定律得

1＝+（）2

解上述三个方程，可得担丸所需速率的最小值为

2M ＝

2－21如本题图所示，一质量为M 的物块放置在斜面的最底端A 处，斜面的倾角为α，高度为h ，物块与斜面的滑动摩擦因数为μ，今有一质量为m 的子弹以速度v 0 沿水平方向射入物块并留在其中，且使物块沿斜面向上滑动，求物块滑出顶端时的速度大小。

解：

0120cos ()(1)v 11u (2)

22

12m v v 2gh ucot mv M m v ααααα=+=+-222

2

12

在子弹与物块的撞击过程中，在沿斜面的方向上，根据动量守恒有在物块上滑的过程中，若令物块刚滑出斜面时的速度为，并取A 点的重力势能为0。由系统的功能原理可得

h －(m+M)gcos (m+M)v (m+M)gh-(m+M)v sin 由（）、（）式可得＝（

cos ）（+1）m+M

2－22如本题图所示，一个质量为m 的小球，从内壁为半球形的容器边缘点A 滑下。设容器质量为M ，半径为R ，内壁光滑，并放置在摩擦可以忽略的水平桌面上，开始时小球和容器都处于静止状态。当小球沿内壁滑到容器底部的点B 时，受到向上的支持力为多大

解：

习题2－21图

()22

m 0(1)11(2)22

,22()2(3)m M m

M m M m M m

m M v Mv mv mv mgR v v MgR v M m

m MgR v M M m

M m

v v v gR M

-=+==+=

++'=--=根据水平方向动量守恒定律以及小球在下滑过程中机械能守恒定律可分别得式中分别表示小球、容器相对桌面得速度。由式（1）、（2）可得由于小球相对地面运动的轨迹比较复杂，为此，可改以容器为参考系。在容器底部时，小球相对容器的运动速度为在容器底部2(4)

342(3)

m N N v F mg m R

m

F mg M

'-==+，小球所受惯性力为零，其法向方程为由（）、（）式可得小球此时所受到的支持力为

2－23如本题图所示，质量分别为m 1=和m 2=的两小球A 和B ，用质量可略去不计的刚性细杆连接，开始时它们静止在Oxy 平面上，在图示的外力F 1= i 和F 2 =j 的作用下运动。试求：(1) 它们质心的坐标与时间的函数关系；（2）系统总动量与时间的函数关系。

解：（1）选如图所示坐标，则t ＝0时，系统的质心坐标为

习题2－22图

习题2－23图

()()

2

02012

2

01012

112212111200

1222120

12

1.51.9()(1)()

(2)

12(),

3(),

4t 0x

y

C C x x y

y t

v x x t

v y y m x x m

m m m y y m

m m dv F F m m dt dv F F m m dt

F t

F dt m m dv v m m F t F dt m m dv v m m x ==+=

=+==+==+=+=+=+=

+=????对小球与杆整体应用质心运动定律得根据初始条件，分别对（）、（）式积分得

根据初始条件＝时，0

0010

12

2

22

101220

12

2

22

2012120

,34(

) 1.5(0.25)2()(

)1.9(0.19)2()

(2)()(C C C C C C x t

C x C C y t

C y C C t x y y F t

dx dt

m m F t x x m m s t m m F t

dy dt

m m F t y y m m s t m m p p F F dt --==+=+=+?+=+=+=+?+=?=+=?

??

??r r r r 对（）、（）式再次积分可得

及利用动量定理并考虑到系统从初始状态为静止，可得

22

8.0)(6.0)kg m s ti kg m s tj

--??+??r r

2－24质量为2×103kg 的子弹以500m·s 1的速率水平飞出，射入质量为1kg 静止在水平面上的木块，子弹从木块穿出后的速率为100m·s 1，而木块向前滑行了。求：(1)木块与平面间的摩擦系数 (2)子弹动能和动量的减少量。

解：

002

2

22322k 003001

',0.8/0.2m 1

2110.820.163

19.80.2

11

(2)m m 2100.510050022

240p m m 210100500mv mv Mv v m s

uMgs Mv u E v v J v v =+∴=-=-??∴=??'????-'???;－－-1

（）在水平方向系统动量守恒，木块向前滑行了，由动能定理得

子弹动能的减少量＝－＝（－）＝子弹动量得减少量＝－＝（－）=-0.8kgms 2－25如本题图所示，一质量为m 的钢球，系在一长为l 的绳一端，绳另一端固定，现

将球由水平位置静止下摆，当球到达最低点时与质量为M ，静止于水平面上的钢块发生弹性碰撞，求碰撞后m 和M 的速率。

解：

2222M M M m 1

mv mgl v 2gl 2

111

mv mv Mv 222mv mv Mv m M m M

v 2gl m M m M 2m v 2gl

m M

v '+'+'∴==由机械能守恒得，碰前的速度为＝，＝由碰撞前后动能和动量守恒得＝＝－－＝

+++

2－26一质量为m 的运动粒子与一质量为km 的静止靶粒子作弹性对心碰撞，求靶粒子获得最大动能时的k 值。

解：

习题2－25图

222

222

22

2

mv kmv mv(1)

111

mv kmv mv(2)

222

1v=v-kv

111

2kmv mv mv

222

1

mkvv k mv

2

k

m

1

k1

k

k

k

k

E

E

E

E

'''

+

'''

+

'''

∴

'''

==

''

-

∴=

∴

2

由动量和动能守恒得，

＝

＝

由（）得

由（）得－

＝

＝

2v

当＝时，取最大值

2－27质量为m的中子与质量为M的原子核发生弹性碰撞，若中子的初动能为E0，求

证碰撞时中子可能损失的最大动能为

2

)

(

4

E

m

M

mM

+

。

解：设弹性碰撞前中子的动量为P0，碰撞前中子的动量为P1，原子核的动量为P2，由动量守恒的标量式可以得

2

2

2

222

21010

222

112200012

210

222222

0201

2222

0201

012

2cos,

2,2,2,

2

()4()44cos

4()4sin0

4

()

P P P P P

P mE P ME P mE E E E

ME mE mE

M m E m M m E E m E m E E

mME E M m E m E E

mME

E E E

M m

θ

θ

θ

θ

=+-

====+

∴=+-

+-++=

-+=≥

∴-=≤

+

2－28如本题图示，绳上挂有质量相等的两个小球，两球碰撞时的恢复系数e=。球A 由静止状态释放，撞击球B，刚好使球B到达绳成水平的位置，求证球A释放前的张角应满足cos= 1/9。

证明：设球A到达最低点的速率为v，根据机械能守恒有

2L

习题2－28图

A

B

C

L

2

212(1cos ),2

(1)

,,0.50.5(2)

(3)(2),(3)3(4)

1

(5)2

1451

cos 9

A B B A

B A B A B B mv mg l v A B v v v v e v

v v v A B mv mv mv v v mv mgl θθ=-=-=

=-=+===

所以，设碰撞后，两球的速率分别为由题意得：

即，两球碰撞时水平方向动量守恒：由式得

＝4

碰撞后B 球机械能守恒，故有将（），（）代入（）得：

大学物理学下册答案第11章

第11章 稳恒磁场 习 题 一 选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计 算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定 习题11-1图 习题11-2图

则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?= 。故正 确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （ A ）Φ增大， B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （ C ）Φ增大，B 不变 （ D ）Φ不变，B 增大 答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ==? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图 习题11-3图

大学物理(第四版)课后习题及答案质点

大学物理(第四版)课 后习题及答案质点 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为 3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小； （2）质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为 ｓ2=P t （t 0不合题意） 则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。 题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--= t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图 在匀变速直线运动中，有

2002 1at t v x x + += 由此，可计算在0~2和4~6 s 时间间隔内各时刻的位置分别为 t /s 0 0.5 1 1.5 2 4 4.5 5 5.5 6 x /m 5.7- 10- 5.7- 0 40 48.7 55 58.7 60 用描数据点的作图方法，由表中数据可作0~2 s 和4~6 s 时间内的x －t 图。在2~4 s 时间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。 题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？ 题1.3解1：取如图所示的直角坐标系，船的运动方程为 ()()()j i r h t x t -+= 船的运动速度为 ()i i i r v t r r h h r t t t x t d d 1d d d d d d 2 /12 2 2 2 -??? ? ? ?-=-= ==' 而收绳的速率t r v d d - =，且因vt l r -=0，故 ()i v 2 /12 021-??? ? ? ?-- -='vt l h v 题1.3解2：取图所示的极坐标(r ,θ)，则 θr r r d d d d d d d d d d e e e e r v t r t r t r t r t θ+=+== ' r d d e t r 是船的径向速度，θd d e t r θ是船的横向速度，而 t r d d 是收绳的速率。由于船速v '与径向速度之间夹角位θ ，所以

大学物理质点动力学习题答案

习 题 二 2-1 质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系； (2)子弹射入沙土的最大深度。 [解] 设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力 f = - kv (1) 由牛顿第二定律 t v m ma f d d == 即 t v m kv d d ==- 所以 t m k v v d d -= 对等式两边积分 ??-=t v v t m k v v 0 d d 0 得 t m k v v -=0ln 因此 t m k e v v -=0 (2) 由牛顿第二定律 x v mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即 x v mv kv d d =- 所以 v x m k d d =- 对上式两边积分 ??=-00 0d d v s v x m k 得到 0v s m k -=- 即 k mv s 0 = 2-2 质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为 [证明] 任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得 即 t v m ma kv F mg d d ==-- 整理得 m t kv F mg v d d =--

对上式两边积分 ? ?=--t v m t kv F mg v 00 d d 得 m kt F mg kv F mg -=---ln 即 ??? ? ??--= -m kt e k F mg v 1 2-3 跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。 [解] 设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。 此时 2 T kv mg = 即 k mg v = T 有牛顿第二定律 t v m kv mg d d 2=- 整理得 m t kv mg v d d 2= - 对上式两边积分 mgk m t kv mg v t v 21d d 00 2??=- 得 m t v k mg v k mg = +-ln 整理得 T 22221 111v e e k mg e e v kg m t kg m t kg m t kg m t +-=+-= 2-4 一人造地球卫星质量m =1327kg ，在离地面61085.1?=h m 的高空中环绕地球作匀速率圆周运动。求：(1)卫星所受向心力f 的大小；(2)卫星的速率v ；(3)卫星的转动周期T 。 [解] 卫星所受的向心力即是卫星和地球之间的引力 由上面两式得() () () N 1082.710 85.110 63781063788.9132732 63 2 32 e 2 e ?=?+??? ?=+=h R R mg f (2) 由牛顿第二定律 h R v m f +=e 2

大学物理第三版下册答案(供参考)

习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强． 解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =，它在O点产生场强大小为

2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外 则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强． 解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外

大学物理(第四版)课后习题及答案 质点

题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为 ｓ2=P t （t = 0不合题意） 则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。 题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--=t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图 在匀变速直线运动中，有 2002 1at t v x x + += 间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。 题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？

大学物理第1章质点运动学知识点复习及练习

第1章质点运动学（复习指南) 一、基本要求 掌握参考系、坐标系、质点、运动方程与轨迹方程得概念，合理选择运动参考系并建立直角坐标系,理解将运动对象视为质点得条件、 掌握位矢、位移、速度、加速度得概念;能借助直角坐标系计算质点在平面内运动时得位移、平均速度、速度与加速度、会计算相关物理量得大小与方向、 二、基本内容 １.位置矢量(位矢） 位置矢量表示质点任意时刻在空间得位置,用从坐标原点向质点所在点所引得一条有向线段，用表示．得端点表示任意时刻质点得空间位置.同时表示任意时刻质点离坐标原点得距离及质点位置相对坐标轴得方位.位矢就是描述质点运动状态得物理量之一.对应注意: (１）瞬时性:质点运动时，其位矢就是随时间变化得,即.此式即矢量形式得质点运动方程. (2)相对性:用描述质点位置时，对同一质点在同一时刻得位置,在不同坐标系中可以就是不相同得．它表示了得相对性,也反映了运动描述得相对性. (3）矢量性:为矢量，它有大小，有方向,服从几何加法.在平面直角坐标系系中 位矢与x轴夹角正切值 ? 质点做平面运动得运动方程分量式:,． 平面运动轨迹方程就是将运动方程中得时间参数消去,只含有坐标得运动方程、 ２.位移 得大小?. 注意区分:(1)与,前者表示质点位置变化,就是矢量，同时反映位置变化得大小与方位.后者就是标量,反映从质点位置到坐标原点得距离得变化．(2)与,表示时间内质点通过得路程,就是标量.只有当质点沿直线某一方向前进时两者大小相同，或时,. 3．速度 定义，在直角坐标系中 得方向:在直线运动中,表示沿坐标轴正向运动,表示沿坐标轴负向运动． 在曲线运动中,沿曲线上各点切线,指向质点前进得一方.

大学物理习题精选-答案解析-第2章质点动力学

质点动力学习题答案 2-1一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度0v 运动，0v 的方向 与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道. 解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐标：取0v 方向为X 轴，平行 斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如图2-1. 图2-1 X 方向： 0=x F t v x 0= ① Y 方向： y y ma mg F ==αsin ② 0=t 时 0=y 0=y v 2sin 2 1 t g y α= 由①、②式消去t ，得 22 sin 21 x g v y ?= α 2-2 质量为m 的物体被竖直上抛，初速度为0v ，物体受到的空气阻力数值为f KV =，K 为 常数.求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度. 解：⑴研究对象：m ⑵受力分析：m 受两个力，重力P 及空气阻力f ⑶牛顿第二定律： 合力：f P F += a m f P =+ y 分量：dt dV m KV mg =-- dt KV mg mdV -=+? 即 dt m KV mg dV 1 -=+ ??-=+t v v dt m KV mg dV 01

dt m KV mg KV mg K 1ln 10-=++ )(0KV mg e KV mg t m K +?=+- mg K e KV mg K V t m K 1 )(10-+=?- ① 0=V 时，物体达到了最高点，可有0t 为 )1ln(ln 000mg KV K m mg KV mg K m t +=+= ② ∵ dt dy V = ∴ Vdt dy = dt mg K e KV mg K Vdt dy t t m K t y ??? ?? ????-+==-0000 1)(1 mgt K e KV mg K m y t m K 11)(02-??????-+-=- 021 ()1K t m m mg KV e mgt K K -+--??=???? ③ 0t t = 时，max y y =， )1ln(11)(0)1ln(02max 0mg KV K m mg K e KV mg K m y mg KV K m m K + ?-????????-+=+?- )1ln(1 1)(0 22 02mg KV g K m mg KV mg KV mg K m +-?? ??? ? ?????? +-+= )1ln()(022 0002mg KV g K m KV mg KV KV mg K m +-++= )1ln(0 220mg KV g K m K mV +-= 2-3 一条质量为m ，长为l 的匀质链条，放在一光滑的水平桌面，链子的一端由极小的一 段长度被推出桌子边缘，在重力作用下开始下落，试求链条刚刚离开桌面时的速度.

大学物理习题精选-答案——第2章 质点动力学之欧阳语创编

质点 动力学习题答案 2-1一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α） 上以初速度0v 运动，0v 的方向与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道. 解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐标：取0v 方向为X 轴，平行斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如图2-1. 图2-1 X 方向： 0=x F t v x 0=① Y 方向： y y ma mg F ==αsin ② 0=t 时 0=y 0=y v 由①、②式消去t ，得 2-2 质量为m 的物体被竖直上抛，初速度为0v ，物体受到的空气阻力数值为f KV =，K 为常数.求物体升高到最高点 时所用时间及上升的最大高度. 解：⑴研究对象：m ⑵受力分析：m 受两个力，重力P 及空气阻力f ⑶牛顿第二定律： 合力：f P F += y 分量：dt dV m KV mg =-- 即dt m KV mg dV 1-=+ mg K e KV mg K V t m K 1)(10-+=?-①

0=V 时，物体达到了最高点，可有0t 为 )1ln(ln 000mg KV K m mg KV mg K m t +=+=② ∵dt dy V = ∴Vdt dy = 021()1K t m m mg KV e mgt K K -+--??=????③ 0t t =时，max y y =， 2-3 一条质量为m ，长为l 的匀质链条，放在一光滑的水平 桌面，链子的一端由极小的一段长度被推出桌子边 缘，在重力作用下开始下落，试求链条刚刚离开桌 面时的速度. 解：链条在运动过程中，其部分的速度、加速度均相同， 沿链条方向，受力为 m xg l ，根据牛顿定律，有 图2-4 通过变量替换有 m dv xg mv l dx = 0,0x v ==，积分00 l v m xg mvdv l =?? 由上式可得链条刚离开桌面时的速度为v gl = 2-5 升降机内有两物体，质量分别为1m 和2m ，且2m ＝21m ．用 细绳连接，跨过滑轮,绳子不可伸长，滑轮质量及一切摩擦都忽略不计，当升降机以匀加速a ＝ 12 g 上升时，求：(1) 1m 和2m 相对升降机的加速度．(2)在地面上观察1m 和 2m 的加速度各为多少? 解: 分别以1m ,2m 为研究对象，其受力图如图所示． (1)设2m 相对滑轮(即升降机)的加速度为a '，则2m 对地加速

大学物理第一章 质点运动学 习题解(详细、完整)

第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s 102=g 。 解：此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得 2=x m ，7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=（m ） 由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v （m/s ） 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。

大学物理学吴柳下答案

大学物理学下册 吴柳 第12章 12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l 0),如图12-30所示.当两侧各充以p 1,T 1与 p 2,T 2的相同气体后, 长度之比是多少)? 解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程 左侧: T pV T V p 111= 得, T pT V p V 1 11= 右侧: T pV T V p 222= 得, T pT V p V 2 22= 122121T p T p V V = 即隔板两侧的长度之比 1 22121T p T p l l = 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T =273K,p =1.0×10-2 atm ,密度32kg/m 1024.1-?=ρ.求该气体的摩尔质量. 解: nkT p = (1) nm =ρ (2) A mN M = (3) 由以上三式联立得: 1235 2232028.010022.610 013.1100.12731038.11024.1----?=?????????==mol kg N p kT M A ρ 12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V 的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p 1,温度为T ,并测出容器连同气体的质量为M 1,然后除去一部分气体,使其压力降为p 2,温度不变,容器连同气体的质量为M 2,试求该气体的摩尔质量. 解： () V V -2 2p T )(21M M - V 1p T 1M V 2p T 2M 221V p V p = (1) ( )()RT M M M V V p 21 22-=- (2)

大学物理-质点运动学(答案)

大学物理-质点运动学 (答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第一章 力和运动 （质点运动学） 一. 选择题: ［ B ］1、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. (1 2.5)22(21)122()x m =+?÷-+?÷=提示： ［ C ］2、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 提示：如图建坐标系，设船离岸边x 米， 222l h x =+ 22dl dx l x dt dt = 22dx l dl x h dl dt x dt x dt +== 0dl v dt =- 22 0dx h x v i v i dt x +==- 2203v h dv dv dx a i dt dx dt x ==?=- ［ D ］3、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 1 4.54 32.52 -1 12t (s) v (m/s) v x o

大学物理D下册习题答案

习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷

大学物理-质点运动学(答案)

第一章 力和运动 （质点运动学） 一. 选择题: ［ B ］1、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t = s 时， 质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) 2 m ． (E) 5 m. (1 2.5)22(21)122()x m =+?÷-+?÷=提示： ［ C ］2、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖 中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 提示：如图建坐标系，设船离岸边 x 米， 222l h x =+ 22dl dx l x dt dt = 22 dx l dl x h dl dt x dt x dt +== 0dl v dt =- 220dx h x v i v i dt x +==-r r r 2203v h dv dv dx a i dt dx dt x ==?=-r r r r ［ D ］3、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,? 的端点处, 其速度大小为 1 4.5432.52-112 t (s) v (m/s) v ? x o

(A) t r d d (B) t r d d ? (C) t r d d ? (D) 2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 提示：22 , dx dy dx dy v i j v dt dt dt dt ??????=+ ∴=+ ? ? ???????r r v ［ B ］4、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T (C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 提示：平均速度大小：0r v t ?==?v r 平均速率：2s R v t T ?= =?π ［ B ］5、在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i ?、j ? 表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为 (A) 2i ?＋2j ?． (B) 2i ?＋2j ?． (C) －2i ?－2j ?． (D) 2i ?－2j ? ． 提示：2(2)B A B A v v v j i →→→=+=+-r r r r r 地地 ［ D ］6、某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30o 方向 吹来，人感到风从哪个方向吹来 (A)北偏东30 (B)北偏西60 (C) 北偏东60 (D) 北偏西30 提示：根据v r 风对人=v r 风对地+v r 地对人，三者的关系如图所示：这是个等边三角形，∴人感到风从北偏西300方向吹来。 二. 填空题 v r 风对人 v r 地对人 v r 风对地

《大学物理学》(袁艳红主编)下册课后习题答案

第9章 静电场 习 题 一 选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案：B 解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2q ，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球A 、B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ） 9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变 习题9-3图

(C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ，移动电荷后，由于OP =OT ， 即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ） 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零 答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1

大学物理_第2章_质点动力学_习题答案

第二章 质点动力学 2－1一物体从一倾角为30的斜面底部以初速v 0=10m·s 1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s 1,求该物体与斜面间的摩擦系数。 解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30 物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得 22011 2(1) 22 mv mv f s -=-? 物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得 201 0sin 302 mv f s mgh f s mgs -=-?-=-?- 20 (2) (31) s g u ∴= - 把式（2）代入式（1）得， () 22 2 20 0.198 3u v v = + 2－2如本题图，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。 解：小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T .取

如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得 2 2 sin (1) cos (2) t n dv F mg m dt v F T mg m R αα=-==-= 由,,1ds rd rd v dt dt dt v αα = ==得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有， 90 2 n (sin )2cos 2cos /m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v gr v g r r v mg mg r mg α αα αωααα α=-===+==-=-? ?得则小球在点C 的角速度为 ＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向 2－3如本题图，一倾角为 的斜面置于光滑桌面上，斜面上放 一质量为m 的木块，两者间摩擦系数为，为使木块相对斜面静止， 求斜面的加速度a 应满足的条件。 解：如图所示

大学物理学第三版下册课后答案

习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无 关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计， 求每个小球所带的 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强 →∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ?

解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求 场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人说，因为f =qE ,S q E 0ε= ，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε=，另一板受它的作用力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为 θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θE =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量θsin p ． ∵ l r >> ∴ 场点P 在r 方向场强分量 3 0π2cos r p E r εθ = 垂直于r 方向，即θ方向场强分量 3 00π4sin r p E εθ =

大学物理习题答案02质点动力学

大学物理练习题二 一、选择题 1. 质量为ｍ的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为 Ｒ、速率为ｖ的匀速圆周运动，如下左图所示。小球自Ａ点逆时针运动到Ｂ点的半周内，动量的增量应为： （A ）mv 2j （B ）j mv 2 （C ）i mv 2 （D ）i mv 2 [ B ] 解： j mv j mv v m v m p A B )(j mv 2 ； 另解：取y 轴为运动正向， mv mv mv p 2)( ， p j mv 2 2. 如图所示，圆锥摆的摆球质量为ｍ，速率为ｖ，圆半径为Ｒ， 当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为 （A ）.2mv （B ） 22/2v R mg mv （C ）v Rmg / （D ）０。 [ C ] 解： v /R 2T ,2/T t ， t mgd I T 20 v /R mg (注)不能用0v m v m p I ，因为它是合力的冲量。 3. 一质点在力)25(5t m F （SI ）（式中m 为质点的质量，t 为时间）的作用下， 0 t 时从静止开始作直线运动，则当s t 5 时，质点的速率为 （A ）s m /50 （B ）s m /25 （C ）0 （D ）s m /50 [ C ] m v R

解：F 为合力，00 v ， 0525)25(55 2 5 t t t mt mt dt t m Fdt 由mv mv mv Fdt t t 00 可得0 v 解2：由知)25(5t m F 知)25(5t a ， 5 5 0)25(5dt t adt v v 0)5(55 2 0 t t v v ， （00 v ） 4. 质量分别为ｍ和４ｍ的两个质点分别以动能Ｅ和４Ｅ沿一直线相向运动，它 们的总动量大小为 （A ）,22mE （B ）mE 23， （C ）mE 25， （D ） mE 2122 。 [ B ] 解：由M p Mv E k 2212 2 ， 有k ME p 2 ， mE 2p 1 ，12p 4)E 4)(m 4(2p , 1123)(p p p p 总m E 23 5. 一个质点同时在几个力作用下的位移为：k j i r 654 （SI ） 其中一个 力为恒力k j i F 953 （SI ），则此力在该位移过程中所作的功为 (A) 67J (B) 91J (C) 17J (D) –67J [ A ]

大学物理学教程(第二版)(下册)答案

物理学教程下册答案9-16 第九章 静 电 场 9－1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A )放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B )中的( ) 题 9-1 图 分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为0 2εσ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B ). 9－2 下列说确的是( ) (A )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面一定没有电荷 (B )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面电荷的代数和必定为零 (C )闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零 (D )闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 分析与解 依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B ). 9－3 下列说确的是( )

(A) 电场强度为零的点，电势也一定为零 (B) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零 (C) 电势为零的点，电场强度也一定为零 (D) 电势在某一区域为常量，则电场强度在该区域必定为零 分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D). *9－4在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( ) (A) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p水平指向棒尖端而停止 (B) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 (C) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动 (D) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 题9-4 图 分析与解电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(B). 9－5精密实验表明，电子与质子电量差值的最大围不会超过±10－21e，而中子电量与零差值的最大围也不会超过±10－21e，由最极端的情况考虑，一个有8个电子，8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小. 分析考虑到极限情况，假设电子与质子电量差值的最大围为2×10－21e，中子电量为10－21e，则由一个氧原子所包含的8个电子、8个质子和8个中子