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2017苏州市中考专题《分式方程及其应用》复习学案(含答案)

专题50 函数的应用

聚焦考点☆温习理解

1.函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用.

2.利用函数知识解应用题的一般步骤:

(1)设定实际问题中的变量;

(2)建立变量与变量之间的函数关系,如:一次函数,二次函数或其他复合而成的函数式;

(3)确定自变量的取值范围,保证自变量具有实际意义;

(4)利用函数的性质解决问题;

(5)写出答案.

3.利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题.

名师点睛☆典例分类

考点典例一、一次函数相关应用题

【例1】(2016山东滨州第22题)星期天,李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶,爸爸8:30骑自行车先走,平均每小时骑行20km;李玉刚同学和妈妈9:30乘公交车后行,公交车平均速度是40km/h.爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同,路程均为40km/h.设爸爸骑行时间为x(h).

(1)请分别写出爸爸的骑行路程y1(km)、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2(km)与x(h)之间的函数解析式,并注明自变量的取值范围;http://www.wendangku.net/doc/508c527d0a4c2e3f5727a5e9856a561252d3218e.html

(2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象;

(3)请回答谁先到达老家.

【答案】(1)y1=20x (0≤x≤2),y2=40(x﹣1)(1≤x≤2);(2)详见解析;(3)同时到达老家.

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考点:一次函数的应用.

【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用.解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式,画出图像,进而计算出临界点x的取值,再进一步解决问题即可.

【举一反三】

(2016新疆生产建设兵团第20题)暑假期间,小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游,他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.

(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间?

(2)求线段AB对应的函数解析式;

(3)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远?

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【答案】(1)4h;(2)y=120x﹣40(1≤x≤3);(3)小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远.

【解析】

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考点:一次函数的应用.

考点典例二、反比例函数相关应用题

【例2】某地计划用120~180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为360万立方米.

(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位:天)与平均每天的工作量x(单位:万立方米)之间的函数关系式,并给出自变量x的取值范围;

(2)由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米,工期比原计划减少了24天,原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米?

【答案】(1)y=360

x

(2≤x≤3);(2)原计划每天运送2.5万米3,实际每天运送3万米3.

【解析】

试题分析:(1)利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系;(2)根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可;

试题解析:(1)由题意得,y=360 x

把y=120代入y=360

x

,得x=3

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考点:反比例函数的应用;分式方程的应用.

【点睛】本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用,现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,

解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.

【举一反三】

(2016海南省第9题)某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y (单位:公顷/人)与总人口x

(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是( )

A .该村人均耕地面积随总人口的增多而增多

B .该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例

C .若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有100人

D .当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷

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【答案】D.

【解析】

试题分析: 由图像可知,该村人均耕地面积随总人口的增多而减少,故A 错误;此函数为反比例函数,故

B 错误;设y=k x ,把(50,1)代入,得k=50,∴y=50x

,当x=2时,y=25,故C 错误;由图可知当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷,故D 正确.

考点:反比例函数的应用.

考点典例三、二次函数相关应用题

【例3】(2016湖北襄阳第23题)(本小题满分10分)

襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召,研发了一种新产品.已知研发、生产这种产品的成本为

30元/件,且年销售量y (万件)关于售价x (元/件)的函数解析式为:

????

≤≤+-<≤+-=)7060(80),604(1402x x x x y (1)若企业销售该产品获得自睥利润为W (万元),请直接写出年利润W (万元)关于售价(元/件)的函数解析式;

(2)当该产品的售价x (元/件)为多少时,企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?

(3)若企业销售该产品的年利澜不少于750万元,试确定该产品的售价x (元/件)的取值范围.

【答案】(1)???≤≤-+-<≤-+-=).

7060()2400110),6040(4200200222x x x x x x W (2)当该产品的售价定为50元/件时,销售该产品的年利润最大,最大利润为800万元.(3)要使企业销售该产品的年利润不少于750万元,该产品的销售

价x(元/件)的取值范围为45≤x ≤55.

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-2(x-50)2

+800=750,解之,得.55,4521==x x

由函数W=-2(x-50)2+800的性质可知,

当45≤x≤55时,W≥750.

当60≤x≤70时,W最大值为600<750.

所以,要使企业销售该产品的年利润不少于750万元,该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤55. 考点:二次函数的应用.

【点睛】根据题意,建立二次函数模型,将实际问题转化为数学问题.根据二次函数的性质解决即可. 【举一反三】

2016湖北鄂州第23题)(本题满分10分)某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间定价120元时,房间会全部住满,当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲。如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用,设每个房间定价增加10 x元(x为整数)。

⑴(2分)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式。

⑵(4分)设宾馆每天的利润为W元,当每间房价定价为多少元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是多少?

⑶(4分)某日,宾馆了解当天的住宿的情况,得到以下信息:①当日所获利润不低于5000元,②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元,③每个房间刚好住满2人。问:这天宾馆入住的游客人数最少有多少人?21*cnjy*com

【答案】(1)y=-x+50;(2)每间房价定价为320元时,每天利润最大,最大利润为9000元.(3)20.

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所以当x=20,即每间房价定价为10×20+120=320元时,每天利润最大,最大利润为9000元.

⑶ 由???≤+-≥+--600

)50(2050009000)20(102x x

解得20 ≦ x ≦ 40)

当x=40时,这天宾馆入住的游客人数最少有: 2y=2 (-x +50)=2 (-40+50)=20 (人)

考点:二次函数的应用. 课时作业☆能力提升

1(2016浙江台州第16题)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数,小军相隔1秒依次竖直向

上抛出两个小球,假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度,

第一个小球抛出后t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则t = .

【答案】1.6.

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考点:二次函数的应用.

5. (2016重庆A 卷第17题)甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速

跑步1500米,先到终点的人原地休息,已知甲先出发30秒后,乙才出发,在跑步的整个过程中,甲、乙

两人的距离y (米)与甲出发的时间x (秒)之间的关系如图所示,则乙到终点时,甲距终点的距离是 米.

2017苏州市中考专题《分式方程及其应用》复习学案(含答案)

【答案】175.

【解析】

试题分析:根据题意得,甲的速度为:75÷30=2.5米/秒,设乙的速度为m 米/秒,则(m ﹣2.5)×150=75,

解得:m =3米/秒,则乙的速度为3米/秒,乙到终点时所用的时间为:1500÷3=500(秒),此时甲走的路

程是:2.5×(500+30)=1325(米),甲距终点的距离是1500﹣1325=175(米).故答案为:175.

考点:一次函数的应用.

3.(2016内蒙古巴彦淖尔第10题)小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计)一天,小刚从家出发去上学,沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车,公交车沿这条公路匀速行驶,小刚下车时发现还有4分钟上课,于是他沿着这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计),小刚与学校的距离s(单位:米)与他所用的时间t(单位:分钟)之间的函数关系如图所示.已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米,从上公交车到他到达学校公用10分钟.下列说法:

①公交车的速度为400米/分钟;

②小刚从家出发5分钟时乘上公交车;

③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟;

④小刚上课迟到了1分钟.

其中正确的个数是()

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A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B.

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∵小刚从下车至到达学校所用时间为5+10﹣12=3分钟,而小刚下车时发现还有4分钟上课,∴小刚下车较

上课提前1分钟,故④错误;21·世纪*教育网

故选B.

考点:一次函数的应用;数形结合.

4.(2016辽宁葫芦岛第10题)甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行驶过程中,汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示,下列说法正确的有()21教育名师原创作品

①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城

③甲车出发4h时,乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km.

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A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D.

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考点:一次函数的应用.

5. (2016辽宁沈阳第15题)在一条笔直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B两地之间,甲,乙两车分别从A,B两地出发,沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图表示,当甲车出发h时,两车相距350km.

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【答案】2

3

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. 考点:一次函数的应用.

6.(2016年福建龙岩第23题)某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品,利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后,经过统计得到此商品单价在第x 天(x 为正整数)销售的相关信息,如表所示:

销售量n (件) n=50﹣x

销售单价m (元/件)

当1≤x≤20时,m=20+

21x 当21≤x≤30时,m=10+

x 240 (1)请计算第几天该商品单价为25元/件?

(2)求网店销售该商品30天里所获利润y (元)关于x (天)的函数关系式;

(3)这30天中第几天获得的利润最大?最大利润是多少? 【答案】(1)10或28天;(2)()()???

????≤≤-≤≤++-=30214202100020150015212x x x x x y ;(3)15天时,最大利润为612.5元. 【解析】

试题分析:(1)分别把m=25代入m=20+21x 、x

m 24010+=求的x 值即可;(2)分两种情形写出所获利润y (元)关于x (天)的函数关系式即可.(3)分别计算两种情况下最大值问题即可. 试题解析:(1)①当1≤x ≤20时,将m=25代入m=20+ x ,解得x=10;②当21≤x ≤30时,x 2401025+

=,解得x=28.经检验x=28是方程的解.答:第10天或第28天时该商品为25元/件.(2)①当1≤x ≤20时,y=(m ﹣10)n=(20+ x ﹣10)(50﹣x )=﹣2

1x 2+15x+500,②当21≤x ≤30时,()42021000501042010-=-??? ??-+=x x x y .综上所述:()()???????≤≤-≤≤++-=30214202100020150015212x x

x x x y .

(3)①当1≤x ≤20时,由y=﹣

21x 2+15x+500=-21(x-15)2+21225.∵a=2

1-<0,∴当x=15时,y 最大值=21225,②当21≤x ≤30时,由42021000-=x y ,可知y 随x 的增大而减小,∴当x=21时,y 最大值=580元.∴第15天时获得利润最大,最大利润为612.5元.21教育网

考点:1二次函数;2反比例函数;3一次函数.

7. (2016黑龙江大庆第26题)由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随时间的增加而减少,已知原有蓄水量y 1(万m 3

)与干旱持续时间x (天)的关系如图中线段l 1所示,针对这种干旱情况,从第20天开始向水库注水,注水量y 2(万m 3)与时间x (天)的关系如图中线段l 2所示(不考虑其它因素).

(1)求原有蓄水量y 1(万m 3)与时间x (天)的函数关系式,并求当x=20时的水库总蓄水量.

(2)求当0≤x≤60时,水库的总蓄水量y (万m 3)与时间x (天)的函数关系式(注明x 的范围),若总蓄水量不多于900万m 3为严重干旱,直接写出发生严重干旱时x 的范围.

2017苏州市中考专题《分式方程及其应用》复习学案(含答案)

【答案】(1)y 1=﹣20x+1200,x=20时,y 1=800;(2)当0≤x ≤20时,y=﹣20x+1200,当20<x ≤60时,y=5x+700.

15≤x ≤40.

2017苏州市中考专题《分式方程及其应用》复习学案(含答案)

试题解析:(1)设y 1=kx+b ,把(0,1200)和(60,0)代入到y 1=kx+b 得:???=+=0601200

b k b , 解得???=-=120020

b k ,

∴y 1=﹣20x+1200,当x=20时,y 1=﹣20×20+1200=800,(2)设y 2=kx+b ,把(20,0)和(60,1000)代入到y 2=kx+b 中得:???=+=+1000600

20b k b k , 解得???-==50025

b k ,∴y 2=25x ﹣500,当0≤x ≤20时,y=﹣20x+1200,

当20<x ≤60时,y=y1+y2=﹣20x+1200+25x ﹣500=5x+700,y ≤900,则5x+700≤900,x ≤40,

当y 1=900时,900=﹣20x+1200,x=15,∴发生严重干旱时x 的范围为:15≤x ≤40.