三角形的中位线及定理

《§18.1.2 平行四边形的判定(3)----三角形的中位线及定理》

教学设计

新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜州阿合奇县同心中学

王全才

课题：§18.1.2 平行四边形的判定----三角形的中位线及定理

一、教材版本：义务教育教科书人民教育出版社出版八年级（下册）第18章p47—49页，§18.1 平行四边形中§18.1.2 平行四边形的

判定中的第3课时的内容。

二、教材分析：

三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四条

重要线段，是三角形、平行四边形知识的进一步应用和深化.采用由

特殊的点——“中点”入手来研究，显示了其独到之处. 三角形中位

线定理的证明更是与三角形的全等紧密相连，作为一种暗线贯穿于整

个的平行四边形的知识中。三角形中位线定理为解决直线平行和线段

的倍分关系，提供了新的依据，拓宽了学生的证题思路.三角形中位

线定理的证明和应用，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力

以及探索、体验数学思维规律和用数学知识解决实际问题的能力方面

起着重要的作用，因此地位非常重要.

三、教学目标：

1、理解三角形中位线的概念和三角形中位线定理，掌握它的性质，几何语言的表述，会用三角形中位线定理进行有关的论证和计算。

2、经历三角形中位线的概念和定理的探索、得出过程，培养学生

观察、分析、探索知识的能力及归纳总结能力。

3、通过学生亲自参与定理的发现和证明，培养学生的参与、探索的意识，激发学生的学习兴趣，获得成功的体验。

四、教学重点：

（1）三角形中位线的性质的探究与证明方法；

（2）三角形中位线的性质的应用．

五、教学难点：

（1）猜想结论，实践探究，动手操作的效果与意义；

（2）证明三角形中位线的性质的思维拓展与前后知识的贯穿联系，几何辅助线的添加画法。

六、难点的突破：

（1）实践性的用动手剪，拼，度量以达验证；

（2）证明思维中的拓展以联系平行四边形性的探讨方法，一题多解。

七、教学用具：多媒体、三角尺、学生作的三角形、学生用剪刀、彩

色粉笔。

八、教学方法：猜想法、动手演示实验法、类比法、归纳法、应用举

例法、自主探究有机结合。

教学过程：

（一）引入：

[问题1]1、什么是三角形的中线？一个三角形有几条中线？

动手画一画（让学生边画边回忆，同时为引入新知铺垫，通过

回顾三角形的中线，联想到如果连接两边的中点又会怎样？很自然地建立了新旧知识的联系.）

2、如果任意连接三角形的两个中点，……（顺利过渡到中位线）

（二）新课讲授：

三角形中位线的定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

几何语言：∵AD=BD，AE=CE∴DE为ABC的中位线

[问题2]一个三角形有几条中位线？（3条）

[问题3]三角形中位线与三角形中线有什么区别？（端点不同）[探究：]1、给你一个三角形，你会剪成四个全等的三角形吗？剪一剪，拼一下看看！为什么？

2、在1、的基础上，你会把一个三角形剪一个角，拼成

吗？怎么剪？动手试试！

（提示：通过探究1、2你发现中位线与第三边有什么特殊性了吗？）

3、如图，DE是△ABC的中位线DE与BC有怎样的关系？

一、观察、分析：

（师：你能用语言概括三角形中位线定理吗？培养学生的概括能力，体会几何语言的简洁美）

二、猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于

第三边的一半．

三、度量：度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的

结论？并用文字表述这一结论．

四、证明：（师：你是如何验证你的猜想的呢？）（师：你能证明这些结论吗？）（设计这四步主要是培养学生探究问题的一般规律）已知：如上图，D、E分别是△ABC的边AB、 AC的中点.

求证：DE∥BC，

证法1：将△转化为（老师展示过程）

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的

第三边且等于第三边的一半．

几何语言：∵ DE是△ABC 中位线，∴ DE∥BC，DE= 1/2BC．

证法2：借助△≌△

证明：如图所示延长DE到F，使EF=DE．连接FC．

∵∠AED=∠CEF，AE=CE，

∴△ADE≌△CFE．

∴∠ADE=∠F，AD CF．

又∵ D 、E分别为AB、AC的中点

∴BD CF．

∴四边形BCFD是平行四边形．

(下面证明同证法1)

证法3：数学变换（旋转、平移），证明过程为今天作业

（设计意图：指向三角形全等暗线，培养学生一题多解，

思维发散展示学生不同的证明方法，给予积极地肯定，）

[引导反思]三角形中位线定理的用途？

生1：证明平行问题

生2：证明角相等

生3 ：证明两条线段之间的2倍或一半关系……

[例]书上 p49 练习 3

如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC 和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？

（提示：你想到了几种方法？哪种最简单？1、三角形全等；2、直角三角形；3、平行四边形；4、中位线……）

（设计意图：指向三角形全等暗线，培养学生一题多解，思维发散，学以致用，同时结合实际从学生的身边实例出发，激发学生强烈的求知欲望，体会数学与实际生活的联系，面对实际问题，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，从而进一步体会数学的应用价值）

[练习]1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．

（1）若DE=5，则BC= ．

（2）若∠B=65°，则∠ADE= °．

（3）若DE+BC=12，则BC= ．

2. 若三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三

角形的周长是 ( )cm．

3. 已知：如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且D为AC的中点，DE∥BC交AB于点E，若EB=4，则线段BC的长为_____．（通过几个小练习巩固所学知识，提高教学效果.）

[思考]如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．

归纳：连接任意的四边形的各边中点的图形为平行四边形

[小结]（理清本节课的知识要点，体会转化的数学思想，为三角形中位线到梯形中位线的过渡做准备）.

知识方面：三角形中位线概念；三角形中位线定理。

思想方法方面：转化思想

1、动手实验（观察、分析、度量）；

2、数学变换（旋转、平移等）；

3、添加辅助线（借助△≌△）。

探究与命题的关系：

一、观察、分析；二、猜想；三、度量；四、证明

[课后作业]（通过分层作业，再次巩固新知.）

1、教材 P49 复习巩固 5．

2、大练习册P32

3、

4、7题

3、再顺次连接思考题中所得到的四边形EFGH各边中点，

又得到一个新的四边形，并判断这个新四边形是否是平行四边形？说明理由。

证法3：数学变换（旋转、平移），证明过程为今天作业

三角形中位线定理的证明

备课偶得—— 三角形中位线定理的再证明 王贵林 皖南陵县烟墩镇烟墩中心初级中学 241313 三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边且等于第三边长的半。 关于它的证明方法，课本上给出了一种证法。笔者在备课中发现它的证法有8种之多，而且非常有趣，这里写出来与同仁共享，企斧正。 已知：如图1，△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，求证：D E ∥BC 且 证法一、（构造法）如图2，延长DE 到F ，使EF=DE ，连结AF 、CF 、 DC ∵E 为AC 中点 ∴AE=CE ∵EF=DE ∴四边形ADCF 为平行四边形 ∴CF AD ∵D 为AB 中点 ∴AD=BD ∴BD CF ∴四边形DBCF 为平行四边形 ∴DF BC ∴DE=EF ∴DE ∥BC 且 证法二、（构造法）如图3，过CF 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F ，则 ∠A=∠ACF ∵E 为AC 中点 ∴AE=CF ∴△AD E ≌△CFE （ASA ） ∴CF=AD ∵D 为AB 中点 ∴AD=BD ∴CF=BD ∵CF ∥BD ∴CF BD ∴四边形DBCF 为平行四边形 ∴DF BC ∴△ADE ≌△CFE ∴DE=EF ∴D E ∥BC 且 证法三、（同一法）如图4，过D 作D E ′∥BC ，交AC 于E ′，过E ′作E ′F ∥AB ，交BC 于F ，则 ∠B=∠ADE ′=∠E ′FC ，∠AE ′D=∠C 四边形DBFE ′是平行四边形 ∴E ′F=BD ∵D 为AB 中点 ∴AD=BD ∴E ′F=AD ∴△ADE ′≌△E ′FC （AAS ） ∴AE ′=CE ′即E ′为AC 中点 ∵E 为AC 中点 ∴E 与E ′重合即DE ∥BC ，△ADE ≌△EFC ，四边形DBFE 为平行四边形 ∴DE=CF DE=BF 即 ∴DE ∥BC 且 图1 B C A D E 图2 B C A D E F 图3 B C A D E F C 图4 B A D E F E ′ 图5 B C A D E 1 2 DE BC =1 2 DE BC =1 2DE BC =12 DE BC =1 2DE BC =

三线合一性质的逆定理

三线合一性质的逆定理 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

一、等腰三角形的“三线合一”性质的逆定理 “三线合一”性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 逆定理：①如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。 ②如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么 这个三角形是等腰三角形。 ③如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个 三角形是等腰三角形。 简言之：三角形中任意两线合一，必能推导出它是一个等腰三角形。证明①：已知: ⊿ABC中，AD是∠BAC的角平分线， AD是BC边上的中线， 求证：⊿ABC是等腰三角形。 分析：要证等腰三角形就是要证AB=AC，直接 通过证明这两条线所在的三角形全等不行，那 就换种思路，在有中点的几何证明题中常用的 添辅助线的方法是“延长加倍”，即延长AD到E 点，使AD=ED，由此问题就解决了。 证明：延长AD到E点，使AD=ED，连接CE 在⊿ABD和⊿ECD中 AD=DE ∠ADB=∠EDC ∴⊿ABD≌⊿ECD

∴AB=CE, ∠BAD=∠CED ∵AD是∠BAC的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD ∴∠CED=∠CAD ∴AC=CE ∴AB=AC ∴⊿ABC是等腰三角形。 三个逆定理中以逆定理②在几何证明的应用中尤为突 出。 证明②：已知: ⊿ABC中，AD是∠BAC的角平分线， AD是BC边上的高， 求证：⊿ABC是等腰三角形。 分析：通过（ASA）的方法来证明⊿ABD和⊿ACD的 全等，由此推出AB=AC得出⊿ABC是等腰三角形 证明③：已知: ⊿ABC中，AD是BC边上的中线，又是BC边上的高，求证：⊿ABC是等腰三角形。 分析：AD就是BC边上的垂直平分线，用（SAS）的方法来证明⊿ABD和⊿ACD的全等，由此推出AB=AC得出 ⊿ABC是等腰三角形。（即垂直平分线的定理） 二、“三线合一”的逆定理在辅助线教学中的应用 （1）逆定理②的简单应用 例题1

北师大版八年级数学下册 三角形的中位线教学设计教案

《3三角形的中位线》教案 教学目标 知识与技能： 1、理解和领会三角形中位线的概念． 2、理解并掌握三角形中位线定理及其应用． 过程与方法： 经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内在联系，感悟几何学的推理方法． 情感态度与价值观： 培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值．教学重难点 重点：理解并应用三角形中位线定理． 难点：三角形中位线定理的探索与推导． 学习过程 一、复习引入 1、什么叫三角形的中线？ 2、三角形的中线有几条？ 二、合作交流，探究新知 1、问题引入： 接下来，我们就要来探究一个问题，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？ 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 2、用例题证明中位线的定理： 例：如图已知，在△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB、AC中线， 求证：DE∥BC，且DE=1/2BC． 证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF． ∵DE=EF，AE=EC，∠AED=∠CEF，

∴△ADE ≌△CFE ∴AD=FC ，∠A=∠CEF ∴AB ∥FC 又AD=DB ∴BD //CF 所以，四边形BCFD 是平行四边形． ∴DE ∥BC 且DE=2 1BC ． 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 3、解决引入问题： A 、 B 两点被池塘隔开，现在要测量出A 、B 两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？ 在A 、B 外选一点 C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点 D 、 E ，如果能测量出DE 的长度，也就能知道AB 的距离了．（AB=2DE ） 三、应用迁移 已知：如图所示，在四边形ABCD 中，E 、F 、H 、M 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：四边形EFHM 是平行四边形． 分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGM 对边的关系，从而证出四边形EFGH 是平行四边形． 证明：连结AC ． ∵AM=MD ，CH=HD ∴HM //AC ，HM=1/2AC （三角形中位线定理）． 同理，EF //AC ，EF=1/2AC ∴HM //EF ∴四边形EFGH 是平行四边形． 四、课堂检测，巩固提高： 1、△ABC 中，E 、F 分别为AB ，AC 的中点，若AB=8，AC=12，BC=18，那么EF=________． 2、顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是______． 3、已知三角形的3条中位线分别为3cm 、4cm 、6cm ，则这个三角形的周长是（ ） A ．3cm B ．26cm C ．24cm D ．65cm

三角形中位线定理 知识讲解

三角形中位线定理 【学习目标】 1. 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理． 2. 掌握中点四边形的形成规律. 【要点梳理】 要点一、三角形的中位线 1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个 小三角形的周长为原三角形周长的1 2 ，每个小三角形的面积为原三角形 面积的1 4 . （3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 要点二、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状 （1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. （2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. （3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. （4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形. 要点诠释：新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成. （1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形. （2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形. （3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形. 【典型例题】 类型一、三角形的中位线 1、（优质试题?北京）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN． （1）求证：BM=MN； （2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长． 【思路点拨】（1）根据三角形中位线定理得MN=AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM=AC，由此即可证明．

中考复习_中位线

中位线 一、选择题 1.（2011?湘西州）如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若中位线EF=2cm，则BC边的长是（） A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm 考点：三角形中位线定理。 专题：计算题。 分析：由E、F分别是AB、AC的中点，可得EF是△ABC的中位线，直接利用三角形中位线定理即可求BC． 解答：解：∵△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF=2cm， ∴EF是△ABC的中位线 ∴BC=2EF=2×2=4cm． 故选D． 点评：本题考查了三角形中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半． 2.（2011江苏苏州，9，3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（） A．3 4B． 4 3C． 3 5D． 4 5 考点：锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理；三角形中位线定理． 专题：几何图形问题． 分析：根据三角形的中位线定理即可求得BD的长，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△BCD是直角三角形，然后根据正切函数的定义即可求解． 解答：解：连接BD．

∵E、F分別是AB、AD的中点．∴BD=2EF=4 ∵BC=5，CD=3 ∴△BCD是直角三角形． ∴tanC= 4 3 故选B． 点评：本题主要考查了三角形的中位线定义，勾股定理的逆定理，和三角函数的定义，正确证明△BCD是直角三角形是解题关键． 3.（2011?贺州）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的（） A、错误！未找到引用源。 B、错误！未找到引用源。 C、错误！未找到引用源。 D、错误！未找到引用源。 考点：梯形中位线定理；三角形中位线定理。 分析：首先根据梯形的中位线定理，得到EF∥CD∥AB，再根据平行线等分线段定理，得到M，N分别是AD，BC的中点；然后根据三角形的中位线定理得到CD=2EM=2NF，最后根据梯形面积求法以及三角形面积公式求出，即可求得阴影部分的面积与梯形ABCD面积的面积比． 解答：解：过点D作DQ⊥AB，交EF于一点W， ∵EF是梯形的中位线， ∴EF∥CD∥AB，DW=WQ， ∴AM=CM，BN=DN． ∴EM=错误！未找到引用源。CD，NF=错误！未找到引用源。CD． ∴EM=NF， ∵AB=3CD，设CD=x，∴AB=3x，EF=2x， ∴MN=EF﹣（EM+FN）=x， ∴S△AME+S△BFN=错误！未找到引用源。×EM×WQ+错误！未找到引用源。×FN×WQ=错误！未找到引用源。（EM+FN）QW=错误！未找到引用源。x?QW， S梯形ABFE=错误！未找到引用源。（EF+AB）×WQ=错误！未找到引用源。QW， S△DOC+S△OMN=错误！未找到引用源。CD×DW=错误！未找到引用源。xQW，

《三角形的中位线》教学设计

《三角形的中位线》教学设计 [设计思路] （一）教材分析 本课时在教学中注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线性质，不但能指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且还为证明线段之间的位置关系和数量关系提供了新的思路。 （二）学情分析 针对本班学生基础知识不够扎实，新知识接受能力不强，数学思想方法运用不够灵活的现状,本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生能充分参与到教学过程中去，从而提高本节课的教学效果。 （三）教学目标 1.知识目标 （1）理解三角形中位线的概念。 （2）掌握三角形中位线的性质。 （3）会运用性质进行论证和计算。 2.能力目标

通过性质证明，培养学生思维的广阔性，渗透对比转化的思想。 3.情感目标 通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等过程，让学生体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。 （四）教学重点与难点 教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线的性质. 教学难点：三角形中位线性质的证明。 （五）教学方法与学法指导 对于三角形中位线定义的引入采用类比法，在此基础上，教师引导学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，而对于定理的证明过程，则运用多媒体的优势，给予演示增强直观性，使学生易于理解和接受。 （六）教具和学具的准备 教具：多媒体、刻度尺、教学三角板。 学具：三角板、刻度尺。 [教学过程] 一、引入 谈话：同学们好，今天这节课我将与大家一起来学习三角形中位线的概念与性质。 二、新授 （1）对照图片，回顾三角形中线的概念及 特点：

初中几何中三角形中位线定理的应用

初中几何中三角形中位线定理的应用 三角形中位线定理在初中教材体系中是一个很重要的定理，学好本节内容将有助于梯形中位线定理乃至整个平面几何知识的学习。它具有两个方面的特性：（1）平行于第三边，这是位置关系； （2）等于第三边的一半，这是数量关系。就第一个特性而言，中位线定理与平行线等分线段定理中的推论2（经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边）存在着互逆关系。我们利用这两个特性，能证明（求解）许多几何问题，以下举例说明它的具体应用。 一、证明问题 1、证明角相等关系 例1、已知：如图在四边形ABCD 中 对角线AC=BD ，E 、F 分别为AB 、CD 中点，点O 为AC ，BD 的交点，M 、N 为EF 与BD ，AC 的交点。求证：OM=ON 分析：证明OM=ON 可转化成证明 ∠OMN=∠ONM ，由于E 、F 为AB 、CD 的中点这时只要取AD 中点H 作出△ABD 与 △ACD 的中位线，即可得到EH=21BD ,HF=21AC,因为AC=BD,从而 得到EH=HF 所以∠HEF=∠HFE,因为 EH//BD, FH//AC 所以∠HEF=∠OMN, ∠HFE=∠ANM 从而得到∠DMF=∠ANM 这样要求证问题就解决了。 证明：取AD 中点H 并分别连结EH 、HF ，即EF 与FH 分别为△ABD 与△DAC 的中位线。 ∴EH=21BD ，EH//BD ，HF=21AC ，FH//AC (三角形中位线定理) 而 AC=BD ，∴EH=HF ，∴∠HEF=∠HFE 又∵EH//BD ，HF//AC ，∴∠HEF=∠ DMF ，∠HFE=∠ANM ∴∠DMF=∠ANM ，∴OM=ON 例2、如图、四边ABCD 中，AB=CD ， M 、N 分别为AD 、BC 的中点，EF ⊥MN

北师大版八年级数学下册6.4《三角形的中位线》知识点精讲

、定理 1.三角形的中位线平行于第三边(不与中位线接触)，并且等于 第三边的一半。 2.连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 逆定理 逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。 逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。 注意：在三角形内部，经过一边中点，且等于第三边一半的线段不一定是三角形的中位线。 （微课精讲） 三角形中的三条重要线段： 中线、角平分线、高线 概念 中线

在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线（median）。三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心。 如图，AD是边BC上的中线，BE是边AC上的中线，CF是边AB上的中线 三条中线交于点O，点O称为△A BC的重心 角平分线 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

如图，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，三角形三条角平分线交于点O 点O称为△ABC的内心 高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，定点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

如图，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB 三角形三条高线交于点O 点O称为△ABC的垂心 以上是我们在初一时所学的三角形三条重要线段，今天，我们将学习三角形中第四条重要的线段——中位线

（知识点精讲) 中位线 概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 如图，E、F分别是三角形AB、AC边上的中点，所以，EF是三角形BC 边所对的中位线，则EF∥BC且EF=1/2BC 三角形的中位线衍生出很多重要的图形，其中最重要的就是中点四边形（微课堂精讲）

三角形的中位线教案 (2)

三角形的中位线 石棉县城北中学吴国平1、知识状况 本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是后续研究梯形中位线的基础。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。 2、教学任务 本节课以“问题情境——建立模型——巩固训练——拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。 利用制作的多媒体课件，让学生通过课件进行探究活动，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。 3、教学目标 认知目标 （1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。 （2）理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。 （3）通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力． 能力目标 引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生 观察问题、分析问题和解决问题的能力。 德育目标

对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。 情感目标 利用制作的Powerpoint 课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。 4、教学重难点 【重点】：三角形中位线定理 【难点】：难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用． 5、教学过程 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：教师讲授，传授新知；第三环节：师生共析，证明定理；第四环节：知识扩展，理解加固；第五环节：灵活运用，自我检测；第六环节：运用新知，攻克难关；第七环节：回顾小结，课后作业；第八环节：课后反思。 第一环节：创设情景，导入课题 １．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC （2）分别取AB,AC 中点D,E ，连接DE （3） 沿DE 将△ABC 剪成两部分，并将△ABC 绕点E 旋转180°，得四边形BCFD. 2、思考：四边形ABCD 是平行四边形吗？ 3、探索新结论：若四边形ABCD 是平行四边形，那么ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？ 目的：通过一个有趣的动手操作问题入手入手，激发学生学习兴趣，然后设置一连串的递进问题，启发学生逆向类比猜想：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝2 1ＢＣ． 由此引出课题．。 效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。 第二环节：教师讲授，传授新知 内容： 引入三角形中位线的定义和性质

三角形中位线定理证明

三角形中位线定理证明 性质1中位线平行于第三边 性质2等于第三边的一半 1定理 2证明 3逆定理 1定理三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。[1] 三角形的中位线 2证明 如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。 求证DE平行于BC且等于BC/2 方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。 ∵CG∥AD ∴∠A=∠ACG ∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号） ∴△ADE≌△CGE （A.S.A) ∴AD=CG(全等三角形对应边相等) ∵D为AB中点 ∴AD=BD ∴BD=CG 又∵BD∥CG ∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴DG∥BC且DG=BC ∴DE=DG/2=BC/2 ∴三角形的中位线定理成立. 方法二：相似法： ∵D是AB中点 ∴AD：AB=1：2 ∵E是AC中点 ∴AE：AC=1:2 又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC ∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2

∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∴BC=2DE,BC∥DE 方法三：坐标法： 设三角形三点分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3） 则一条边长为：根号（x2-x1）^2+(y2-y1）^2 另两边中点为（（x1+x3）/2，（y1+y3）/2），和（(x2+x3）/2，（y2+y3）/2） 这两中点距离为：根号（（x2+x3）/2-(x1+x3）/2）^2+((y2+y3）/2-(y1+y3）/2）^2 最后化简时将x3，y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半 方法4： 延长DE到点G，使EG=DE，连接CG ∵点E是AC中点 ∴AE=CE ∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE ∴△ADE≌△CGE (S.A.S) ∴AD=CG、∠G=∠ADE ∵D为AB中点 ∴AD=BD ∴BD=CG ∵点D在边AB上 ∴DB∥CG ∴BCGD是平行四边形 ∴DE=DG/2=BC/2 ∴三角形的中位线定理成立[2] 方法五：向量DE=DA+AE=(BA+AC)/2=BC/2[3] ∴DE//BC且DE=BC/2 3逆定理 逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。 如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。 证明：∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2 ∴AD=AB/2，AE=AC/2，即D是AB中点，E是AC中点。 逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。 如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2 三角形的中位线 证明：取AC中点E'，连接DE'，则有 AD=BD，AE'=CE' ∴DE'是三角形ABC的中位线 ∴DE'∥BC 又∵DE∥BC

“三线合一”性质的逆定理

一、等腰三角形的“三线合一”性质的逆定理 “三线合一”性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 逆定理：①如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。 ②如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么 这个三角形是等腰三角形。 ③如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个 三角形是等腰三角形。 简言之：三角形中任意两线合一，必能推导出它是一个等腰三角形。证明①：已知: ⊿ABC中，AD是∠BAC的角平分线， AD是BC边上的中线， 求证：⊿ABC是等腰三角形。 分析：要证等腰三角形就是要证AB=AC，直接通过证明这两条线所在的三角形全等不行，那就换种思路，在有中点的几何证明题中常用的添辅助线 的方法是“延长加倍”，即延长AD到E点，使AD=ED， 由此问题就解决了。 证明：延长AD到E点，使AD=ED，连接CE 在⊿ABD和⊿ECD中 AD=DE ∠ADB=∠EDC BD=CD ∴⊿ABD≌⊿ECD ∴AB=CE, ∠BAD=∠CED ∵AD是∠BAC的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD ∴∠CED=∠CAD ∴AC=CE ∴AB=AC ∴⊿ABC是等腰三角形。 三个逆定理中以逆定理②在几何证明的应用中尤为突出。 证明②：已知: ⊿ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AD是BC边 上的高， 求证：⊿ABC是等腰三角形。 分析：通过（ASA）的方法来证明⊿ABD和⊿ACD的全等，由此 推出AB=AC得出⊿ABC是等腰三角形 证明③：已知: ⊿ABC中，AD是BC边上的中线，又是BC边上 的高，

求证：⊿ABC是等腰三角形。 分析：AD就是BC边上的垂直平分线，用（SAS）的方法来 证明⊿ABD和⊿ACD的全等，由此推出AB=AC得出 ⊿ABC是等腰三角形。（即垂直平分线的定理） 二、“三线合一”的逆定理在辅助线教学中的应用 （1）逆定理②的简单应用 例题1 已知：如图，在⊿ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD,D 为垂足，AB>AC。 求证：∠2=∠1+∠B 分析：由“AD平分∠BAC，CD⊥AD”推出AD所在的 三角形是等腰三角形，所以延长CD交AB于点E， 由逆定理②得出⊿AEC是等腰三角形由此就可得出 ∠2=∠AEC，又∠AEC=∠1+∠B，所以结论得证。 （2）逆定理②与中位线综合应用 例题1 已知：如图，在⊿ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点E，F为BC的中点，连结EF。 求证： EF∥AB， EF=(AC-AB) 分析：由已知可知，线段AE既是∠BAC的角平分 线又是EC边上的高，就想到把AE所在的等腰三角形构造出 来，因而就可添辅助线“分别延长CE、AB交于点G”。 简单证明：由逆定理②得出⊿AGC是等腰三角形， ∴点E是GC的中点 ∴EF是⊿BGC的中位线 ∴得证。 例题2 如图，已知：在⊿ABC中，BD、CE分别平分∠ABC, ∠ACB,AG⊥BD于G，AF⊥CE于F，AB=14cm,AC=9cm,BC=18cm. 求： FG的长。 分析：通过已知条件可以知道线段CF和BG满足逆 定理②的条件，因此就想到了分别延长AG、A F来构造等腰三角形。 简单证明：分别延长AG、AF交BC于点K、H由逆定理②得出⊿ABK是等腰三角形 ∴点G是AK的中点 同理可得点F是AH的中点 ∴FG是⊿AHK的中位线 由此就可解出FG的长。

(完整版)人教版八年级下三角形中位线定理

知识点回顾（笔记） 证一证 如图，在△ABC 中，点D,E 分别是AB,AC 边的中点. 1 .2 DE BC DE BC =求证：∥， 证法1：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接AF 、CF 、DC ． ∵AE=EC ，DE=EF ， ∴四边形ADCF 是_______________． ∴CF ∥AD ,CF=AD ， ∴CF_____BD ,CF_____BD ， ∴四边形BCFD 是____________ ∴DF_____BC ,DF_______BC ， 12 DE DF =又∵， ∴DE_____BC ,DE=______BC. 证法2：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接FC ． ∵∠AED=∠CEF ，AE=CE ， ∴△ADE_____△CFE ．（全等） ∴∠ADE=∠_____,AD=_______, ∴CF______AD,∴BD______CF. ∴四边形BCFD 是___________________. ∴DF_______BC. 12DE DF =又∵， ∴DE_____BC ,DE=______BC.

类型1 三角形中位线的定理及运用 例1如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长. 例2 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数． 类型2中位线辅助线的构造 例3如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE. 例4. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB到点E，使BE=AB，连接CE．求 证：CD= CE。

八年级数学三角形中位线培优专题训练

八年级数学三角形中位线培优专题训练 一、内容提要 1. 三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 2. 中位线性质定理的结论，兼有位置和大小关系，可以用它判定平行，计算线段的长度， 确定线段的和、差、倍关系。 3. 运用中位线性质的关键是从出现的线段中点，找到三角形或梯形，包括作出辅助线。 4. 中位线性质定理，常与它的逆定理结合起来用。它的逆定理就是平行线截比例线段定理 及推论， ①一组平行线在一直线上截得相等线段，在其他直线上截得的线段也相等 ②经过三角形一边中点而平行于另一边的直线，必平分第三边 ③经过梯形一腰中点而平行于两底的直线，必平分另一腰 5. 有关线段中点的其他定理还有： ①直角三角形斜边中线等于斜边的一半 ②等腰三角形底边中线和底上的高，顶角平分线互相重合 ③对角线互相平分的四边形是平行四边形 ④线段中垂线上的点到线段两端的距离相等 因此如何发挥中点作用必须全面考虑。 二、例题 例1. 已知：△ABC 中，分别以AB 、AC 为斜边作等腰直角三角形ABM 和CAN ，P 是BC 的中 点。求证：PM ＝PN 证明：作ME ⊥AB ，NF ⊥AC ，垂足E ，F ∵△ABM 、△CAN 是等腰直角三角形 ∴AE ＝EB ＝ME ，AF ＝FC ＝NF ， 根据三角形中位线性质 PE ＝ 21AC ＝NF ，PF ＝2 1 AB ＝ME P

PE ∥AC ，PF ∥AB ∴∠PEB ＝∠BAC ＝∠PFC 即∠PEM ＝∠PFN ∴△PEM ≌△PFN ∴PM ＝PN 例2.已知△ABC 中，AB ＝10，AC ＝7，AD 是角平分线，CM ⊥AD 于M ，且N 是BC 的中点。求MN 的长。 分析：N 是BC 的中点，若M 是另一边中点， 则可运用中位线的性质求MN 的长， 根据轴称性质作出△AMC 的全等三角形即可。 辅助线是：延长CM 交AB 于E （证明略 例3.如图已知：△ABC 中，AD 是角平分线，BE ＝CF ，M 、N 分别是BC 和EF 的中点 求证：MN ∥AD 证明一：连结EC ，取EC 的中点P ，连结PM 、PN MP ∥AB ，MP ＝ 21AB ，NP ∥AC ，NP ＝2 1 AC ∵BE ＝CF ，∴MP ＝NP ∴∠3=∠4=2 MPN -180∠ ∠MPN ＋∠BAC ＝180 （两边分平行的两个角相等或互补） ∴∠1=∠2=2 MPN -180∠ ， ∠2=∠3 ∴NP ∥AC ∴MN ∥AD 证明二：连结并延长EM 到G ，使MG ＝ME 连结CG ，FG 则MN ∥FG ，△MCG ≌△MBE ∴CG ＝BE ＝CF ∠B ＝∠BCG ∴AB ∥CG ，∠BAC ＋∠FCG ＝180 N C

三角形的中位线定理教案公开课

18.1.2三角形的中位线 一、教学目标 1、知识与技能 理解三角形中位线的概念,会证明三角形中位线定理，理解三角形中位线定理。能较熟练地应用三角形中位线定理进行有关的证明和计算。 2、过程与方法 使学生经历三角形中位线性质的“探索-发现-猜想-证明”的过程，发展学生推理论证的能力。体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。从而培养学生分析问题、解决问题的能力。 3、情感态度价值观 通过情境引入，激发学生的求知欲，通过三角形中位线定理的证明，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。 二、教学重点难点 【重点】三角形中位线的定义和性质。 【难点】三角形中位线定理的证明。 三、教学方法 启发式教学法、谈话讨论法。 四、教具学具准备 电脑、投影仪和三角形卡片。 五、教学过程 （一）复习平行四边形的性质和判定 （二）情境引入 现有一块三角形的蛋糕，要把它分成4块大小、形状完全相同的三角形蛋糕，该怎么分？（三）新知探究，合作交流

1.三角形中位线的定义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. [问题1]一个三角形有几条中位线？（3条） [问题2]下列各图中的D、E是各边的中点，哪条是中线？哪条是中位线呢？ [问题3]三角形中线与中位线有什么区别？（端点不同） 2.三角形的中位线的性质 (1).猜想:观察图形,猜想DE与BC有何位置关系,有何数量关系？ (2).度量：度量一下你手中的三角形，看看是否有DE=1/2BC？ (3).证明：（你是如何验证DE∥BC,DE=1/2BC？） 将△转化为（展示过程） (4).归纳总结：三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.

三角形中位线定理 优秀教案

三角形中位线定理 【教学目标】 1．本节课的认知目的是使学生了解三角形的中位线概念及其性质定理，重点是熟悉和掌握三角形中位线定理，并能正确地运用这个定理去解决一些简单的几何问题。 2．本节课利用几何画版平台，动态演示了例题几何图形的多种变化，使学生初步认识事物的动与静、变与不变这一矛盾的对立与统一的辩证唯物主义思想。 【教学重难点】 重点：掌握定理的实质和定理的应用。 难点：定理的证明。 【教学过程】 教 学 过 程 设计思路及应用分析 导读 1．概括这节课的学习内容和认知目标； 2．引入三角形的中位线概念。 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 注意：三角形的中位线和三角形的中线不同。 C B A E D C B A E D 对比：三角形有三条中位线，它们组成一个三角形； 三角形有三条中线，它们相交于一点。 C B A E D C B A E D F F 特别强调了本节课的制作特色是动态演示，学习方法是探索研究。 这里用动态连结并配上音 乐，以引起学生的注意。 这里的三条中位线和三条 中线使用闪烁的手法，加 强对比的效果。

三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 定理表达式 证明：延长DE 到F ，使EF=DE ，连结CF 。 演示：打开几何画板 1．依次拖动三角形的三个顶点，注意DE 和 BC 长度的变化，观察它们的数量关系。 2．自点 D 作 BC 的平行线 FG ，再拖动三个顶点，观察 DE 与 BC 的位置关系。 定理表达式更能清楚地反 映定理的题设和结论。 中位线定理的证明方法较多，因为不作为本节课的重点，所以这里只选用了一种学生比较熟悉的直接证法。 也可以先演示再证明，通过 演示，使学生更直观地了解三角形的中位线和第三边的数量关系以及位置关系。 说明：关闭几何画板时，选择“不保存”。 本例题选自课本，证法一与课本相同。 引导学生分析为什么要连辅助线。 C B A E D A B C D E F

三角形中位线定理及逆定理的证明教学教材

定理 三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。[1] 三角形的中位线 2证明 如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。 求证DE平行于BC且等于BC/2 方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。 ∵CG∥AD ∴∠A=∠ACG ∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号） ∴△ADE≌△CGE （A.S.A) ∴AD=CG(全等三角形对应边相等) ∵D为AB中点 ∴AD=BD ∴BD=CG

又∵BD∥CG ∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴DG∥BC且DG=BC ∴DE=DG/2=BC/2 ∴三角形的中位线定理成立. 方法二：相似法： ∵D是AB中点 ∴AD：AB=1：2 ∵E是AC中点 ∴AE：AC=1:2 又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC ∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2 ∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∴BC=2DE,BC∥DE 方法三：坐标法： 设三角形三点分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3） 则一条边长为：根号（x2-x1）^2+(y2-y1）^2 另两边中点为（（x1+x3）/2，（y1+y3）/2），和（(x2+x3）/2，（y2+y3）/2） 这两中点距离为：根号（（x2+x3）/2-(x1+x3）/2）^2+((y2+y3）/2-(y1+y3）/2）^2 最后化简时将x3，y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半 方法四：

延长DE到点G，使EG=DE，连接CG ∵点E是AC中点 ∴AE=CE ∵AE=CE、∠AED=∠CEF、DE=GE ∴△ADE≌△CGE (S.A.S) ∴AD=CG、∠G=∠ADE ∵D为AB中点 ∴AD=BD ∴BD=CG ∵点D在边AB上 ∴DB∥CG ∴BCGD是平行四边形 ∴DE=DG/2=BC/2 ∴三角形的中位线定理成立[2] 方法五：向量DE=DA+AE=(BA+AC)/2=BC/2[3] ∴DE//BC且DE=BC/2 3逆定理

《三角形的中位线定理》教学设计 (表格版)

《三角形的中位线定理》教学设计 【教学目标】 1.知识与技能目标： （1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同； （2）理解三角形中位线定理，并能运用它解决有关问题。 2.能力与过程目标： 借助动手操作及动画变换等形式的直观演示，引导学生通过观察、实验、猜测、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力，掌握三角形中位线定理； 3.德育目标： 对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。 4.情感目标： 利用多媒体课件，创设问题情境，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维。 【教学重点与难点分析】 1、教学重点：掌握和运用三角形中位线性质； 2、教学难点：三角形中位线定理的证明及应用。 【教学方法】 对于三角形中位线的引入采用发现法，在教师的指导下，学生通过观察、探索、猜测、联想等自主探究的方法先获得结论，再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学方法的渗透，提倡证明方法的多样性。课堂教学中，始终以“教师为主导，学生为主体、探究为主线”的教学思想，充分发挥主体地位的作用。 【教学用具】 教师：三角尺、剪刀、三角形纸片、计算机多媒体课件 学生：基本学具、导学案 【设计理念】 本节课我设计故事和问题情境导入，以学案导学，变静态、封闭型课堂为动态、开放性的知识互动交流和探究。借助动手操作演示，配合PowerPoint、几何画板等多媒体手段的动态辅助演示，用以突出教学重点，突破教学难点。力求遵循学生学习数学的认知规律，注意让学生经历知识的生成和发展过程，通过悬而未决的问题、简单的操作活动引起学生的注意，培养其分析问题、解决问题的能力，让学生在学习过程中不断构建各种数学模型，总结数学思想和规律，以便更好地运用所学的知识、方法去解决问题，真正体现“以学生为本”的理念。教学过程中选用的习题练习又易到难，梯度递升，贯穿了转化、一题多解、方程、倍分等数学思想和方法，融知识生成与解决途径于其中，体现了新课标的思想内涵。

人教版八年级数学下册三角形中位线教学设计

人教版义务教育课程标准教科书八年级下册 18.1.2《平行四边形的判定》（三）教学设计 一、教材分析 1、地位作用：本课时所要探究的三角形中位线是三角形中一条重要的线段，三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理。因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。 2、教学目标： 1、探索并掌握三角形的中位线的概念、性质。 2、会利用三角形中位线的性质解决有关问题。 3、让学生交流讨论，培养学生合作学习的能力。 3、教学重、难点: 重点： 1、认识三角形的中位线，会画三角形的中位线； 2、理解三角形的中位线性质，会用中位线性质去解决相关问题。 难点：利用三角形中位线性质解决有关问题 重难点突破方法：对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法，先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。 二、教学准备：多媒体课件、导学案 三、教学过程：

猜想：DE∥BC, 你能验证你的猜想吗？证明：延长DE

直角三角形的所有定律

直角三角形的所有定律 针对初二和初三的定律哈、 满意答案 ★丶笨、才爱 5级 2009-07-21 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）