第九周 组合计数(上海五年级竞赛版)

初中数学竞赛专题复习 第四篇 组合 第25章 染色问题试题 新人教版

第25章 染色问题 25.1.1★★圆周上等间距地分布着27个点，它们被分别染为黑色或白色．今知其中任何2个黑点之间 至少间隔2个点．证明：从中可以找到3个白点，它们形成等边三角形的3个顶点． 解析 我们将27个点依次编号，易知它们一共可以形成9个正三角形 (1，10，19)，(2，11，20)，…，(9，18，27)． 由染色规则知，其中至多有9个黑点． 如果黑点不多于8个，则其中必有一个正三角形的所有顶点全为白色．如果黑点恰有9个，那么由 染色规则知，它们只能是一黑两白相间排列，其中也一定有一个正三角形的所有顶点全为白色． 25．1．2★★某班有50位学生，男女各占一半，他们围成一圈席地而坐开营火晚会．求证：必能找到一位两旁都是女生的学生． 解析 将50个座位相间地涂成黑白两色，假设不论如何围坐都找不到一位两旁都是女生的学生，那么25个涂有黑色记号的座位至多坐12个女生．否则一定存在两相邻的涂有黑色标记的座位，其上面都坐着女生，其间坐着的那一个学生与假设导致矛盾．同理，25个涂有白色标记的座位至多只能坐12个女生，因此全部入座的女生不超过24人，与题设相矛盾．故命题得证． 25.1.3★在线段AB 的两个端点，一个标以红色，一个标以蓝色，在线段中间插入n 个分点，在各个分 点上随意地标上红色或蓝色，这样就把原线段分为1n +个不重叠的小线段，这些小线段的两端颜色不同者叫做标准线段．求证：标准线段的个数是奇数． 设最后一个标准线段为1k k A A +．若0k A A =，则仅有一个标准线段，命题显然成立；若n k A A =，由 A 、 B 不同色，则0A 必与k A 同色，不妨设0A 与k A 均为红色，那么在0A 和k A 之间若有一红 蓝的标准 线段，必有一蓝红的标准线段与之对应；否则k A 不能为红色，所以在0A 和k A 之间，红蓝和 蓝红的标准线段就成对出现，即0A 和k A 之间的标准线段的个数是偶数，加上最后一个标准 线段1k k A A +，所以，A 和B 之间的标准线段的个数是奇数． 25．1．4★★能否用面积为14?的一些长方块将1010?的棋盘覆盖? 解析 如图中标上1～4这些数，显然每个1×4的长方块各占1、2、3、4一个，于是如果可以覆盖，则1、2、3、4应一样多，但1有25个，2则有26个，矛盾!因此不能覆盖．

2014年全国初中化学竞赛天原杯试题及参考答案及评分标准

2014年全国初中化学竞赛天原杯试题及竞赛复赛试题详解 2014年全国初中化学素质和实验能力测试 (第24届天原杯)复试试题 可能用到的相对原子质量： H－1、C－12、N－14、O－16、Na－23、Mg－24、Al－27、S－32、Cl－35.5、K－39、Ca－40 Mn－55、Fe－56、Cu－64、Zn－65、Ag－108、Sn－119、Ba－137、Hg－201、Pb－207 一、选择题(本题包括15个小题，每小题2分，共30分。每小题有1个或2个选项符合题意。) 1．“信息”“材料”和“能源”被称为新科技革命的三大支柱。下列有关说法错误的是 ( ) A. 我国发射的“嫦娥三号”月球探测器使用了复合材料 B. 用耐高温的陶瓷制成的发动机，能提高能源的利用效率 C. 发展新能源，主要是把煤、石油转化为气态燃料来提高能源的利用率 D. 光导纤维传导光信号进行通信，SiO 2 是制造光导纤维的主要原料。 2．航天飞机表面覆盖石墨瓦，主要是利用石墨 ( ) A．具有导电性、防辐射 B．密度小，减轻机身重量 C．熔点高、化学性质稳定 D．硬度小，有润滑作用 3．绿色荧光蛋白简称GFP，在氧化状态下产生荧光，强还原剂能使GFP转变为非荧光型体，后者一旦重新暴露在空气或氧气中，荧光便立即得到恢复。下列说法错误的是 ( ) A. GFP具有很强的氧化性 B. 可用GFP标记研究特定的反应 C. GFP 的发光是将化学能转化为光能产生荧光受外界环境影响 4. 用下图实验装置制取干燥的气体正确的是 5．用Na 2SO 4 溶液[含有少量杂质Fe 2 (SO 4 ) 3 ]制取Na 2 SO 4 ?10H 2 O晶体，可供选择的操作有：①加 适量H 2SO 4 溶液(指示剂控制)；②加金属Na；③蒸发、冷却、结晶、倾倒；④加过量NaOH； ⑤加强热脱结晶水；⑥过滤。正确的操作步聚是 ( ) A．②⑥③ B．④⑥①③ C．④⑥③② D．②⑥①③⑤ 6．一定温度和压强下，乙腈(CH 3 CN)是极易溶于水的无色液体，向质量分数为a的乙腈水溶液中加入等体积的水，所得溶液中乙腈的质量分数为0.4a。若同样条件下乙腈的密度为d1，水的密度为d2，则下列说法正确的是 ( ) A. d1＞d2 B. d1＜d2 C. d1＝d2 D. 无法确定 7. 高锰酸钾溶液显紫红色，与证明它是MnO 4 --，而不是K＋呈现的颜色的实验操作无关的是( ) A. 观察氯化钾溶液没有颜色 B. 在氯化钾溶液中加入适量锌粉振荡，没有明显变化 C. 在稀高锰酸钾溶液中加入适量锌粉振荡，紫红色褪去 第1页，共8页

2018年五年级奥数竞赛试卷

五年级奥数比赛 一:填空:(每空5分.共30分.) (1):某数与60的最大公因数是12,最小公倍数是120,这个数是________ (2):今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,七七数之余二,问物最少是___ (3):A,B表示两个数,定义A@B表示(A＋B÷2),则 6@4=_______ (3@4)@6=_________. (4):把0.? 7化为分数是_______. 把0.1 ? 8化成分数是_________. 二::计算下列各题,能简便运算的用简便方法运算.(:每小题10分.共30分.) (1) 17.48×37－174.8×1.9＋1.748×820 (2): 99999×22222＋33333×33334 (3) 20172017×2017一20172017×2017 三: 甲,乙两辆汽车同时从A,B两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米.两车在离中点32千米处相遇,求A,B两地之间的距离. (10分)

四: 小刚和小强租一条小船,向上游划去,不慎把水壶掉进了江中,当他们发现并调过船头时,水壶与船已经相距2千米,假定小船的速度是每小时4千米,水流速度是每小时2千米,那么他们追上水壶需要多少时间? (10分) 五: 两列火车同时从甲,乙两站相向而行,第一次相遇在离甲站40千米的地方,两车到站后立即返回,又在离乙站20千米的地方相遇,问甲,乙两地相距多少千米?(10分) 六: 快、慢两列车的长分别为150m，200m，相向行驶在平行轨道上，若坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间为6s，问坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是多少？(10分)

上海初化学竞赛(天原杯)初赛试题()

物理性质 2008 年上海市初三化学竞赛（天原杯） 预赛试卷 1.249 g/L __ __ __ __ __ __ __ Cl －35.5、K －39、Ca －40、Fe －56、Cu －64、Zn －65、Ag －108、Ba －137、Pb －207。 __ 吴蕴初（1891—1953）是我国现代化学工业的先驱者。20 世纪 20 年代后，他陆续 D. 分子和原子都可以构成物质 __ __ _ B. 天厨厂──橡胶制品 __ 12. 铝碳酸镁是一种天然矿物，它最广泛的用途是作为新型抗酸药，用于治疗胃溃疡、 __ 级 __ __ __ __ … A. 玉米汁可用作汽车燃料 __ 15. 下列各组物质组成的混合物可按溶解、过滤、蒸发的操作顺序，将各组分分离的是 __ __ __ 熔点 沸点 密度（20℃） 溶解度（20℃） －163.64℃ －151.76℃ 2NO ＋ O 2→2NO 2 水 则实验室收集 NO 气体，可采用的方法是……………………………………………（ ） （总分 100 分 时间一小时） 得分_____________ C. 排水集气法 D. 既可用向上排空气法，又可用排水集 10. 下列有关分子和原子的说法中，正确的是………………………………………（ ） _ … 姓 … B. 保持水的化学性质的粒子是氢原子和氧原子 … 1. __ … 创办了一系列“天字号”化工企业，为开拓和振兴民族化工作出了重大贡献。以下由他 … 创办的各“天字号”企业与其生产的产品不对应的是 A. 用食盐水洗涤 B. 用洗洁精洗涤 __ … A. 天原厂──氯碱等化工原料 … C. 天盛厂──耐酸陶器 __ … 2. 班 … A. TI A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 __ … __ 封 A. H 2S B. S C. SO 2 D. SO 3 A. 用甲醛的水溶液浸泡海产品 B. 用碳酸氢钠焙制糕点 4. 下列金属中，人类开发利用最晚的是……………………………………………（ ） 5. 下列食物中富含淀粉的是…………………………………………………………（ ） 14. 下图是一幅贴在汽车加油站上的宣传广告。围绕这幅广告画以下叙述错误的是 _校 … 6. _ … 7. 下列物质属于纯净物的是…………………………………………………………（ ） __ … __ … A. 水银 B. 含氮量为 33.5%的硝酸铵样品 C. 盐酸 D. 混有金刚石颗粒的石墨样品 示物质处于液态；③表示水溶液。下列物质名称中的“水”不属于以上三种含义的是 （ ） A. 氧化铜和木炭粉 B. 硝酸钠和硝酸钾 _ … C. 二氧化锰和氯化钾 D. 氧化钙和氯化钠 _） … 16. 下列实验能达到目的的是…………………………………………………………（ ） （ … 1 / 6 下列元素符号书写有误的是………………………………………………………（ ） 胃酸过多症等，其化学式为 Al Mg (OH) CO ·4H O 。其中 x 为………………………… （ ） … … 化学性质 … … 4.6 mL/100 mL … … … … A. 向上排空气法 B. 向下排空气法 … … … 气法 … 相对原子质量：H －1、C －12、N －14、O －16、Na －23、Mg －24、Al －27、S －32、 … A. 原子是由质子和中子构成的 名 线 … 一、单项选择题（共 70 分；每小题只有 1 个正确答案） C. 分子的质量总比原子的质量大 _ … 11. 欲除去热水瓶中的水垢，可采用的方法是………………………………………（ ） … （ ） C. 用白酒洗涤 D. 用醋洗涤 … D. 天利厂──氨和硝酸 2 6 x 3 2 B. V C. Re D. In 3. 硫酸的酸酐是………………………………………………………………………（ ） 13. 下列有关食品加工的做法不会影响人体健康的是………………………………（ ） … … C. 用淀粉、蔗糖、奶香精配成奶粉 D. 用工业石蜡涂抹在瓜子表面增加光 _ … A. Al B. Fe C. Cu D. Au 泽 … … _ … A. 蔬菜 B. 鸡蛋 C. 大米 D. 猪肉 …………………………………………………………………… （ ） 含磷洗衣粉的使用会造成严重的环境污染，含磷洗衣粉的“磷”是指………（ ） 学 … A. 白磷 B. 红磷 C. 甲胺磷 D. 三聚磷酸钠 B. 由玉米生产的酒精汽油可作汽车燃料 C. 推广玉米生产的燃料可在一定程度上缓解当前的能源危机 D. 以农作物为原料来生产化学品是可行的 … … _ 密 8. 许多物质的名称中含有“水”。“水”通常有三种含义：①表示水这种物质；②表 ………………………………………………………………………………………（ ） … … A. 重水 B. 氨水 C. 水银 D. 水晶 9. 下表列出了 NO 的部分物理性质和化学性质： 县 … 区 … … … … … … …

高中理科数学-计数问题(排列组合)

理科数学复习专题统计与概率 排列组合 一．基本计数原理 １.加法原理：做一件事有n类办法，完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2.乘法原理：做一件事分n步完成,完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。注:要求做一件事有多少种方法,一般先分类,再分步。 例:用ＡBCD四个字母和1-９九个数字中各取一个给教室的座位编号,可以编出几种号码？ 练：从3名老师,8名男生,5名女生中选人参加活动。 （１）活动只需一人参加，有几种选法? （2)活动需一名老师,一名男生，一名女生参加，有几种选法? （3)活动需一名老师,一名学生参加，有几种选法？ 题型总结 ※重排问题（元素可以重复选取） 例：（1)将５本书分给3个不同的学生，有几种分法？ (2）将3个人分到５个不同的车间工作，有几种分法？ 练：甲、乙、丙、丁争夺数、物、化三门学科的冠军,每门学科一名冠军,可能出现几种结果? ※组数问题(特殊位置、特殊元素优先考虑） 例：(1）用1、2、３、4、5可以组成多少个四位偶数? （２）用1、2、３、4、5可以组成多少个无重复数字的四位偶数？ （3)用0、１、2、3、４、5可以组成多少个无重复数字的四位偶数?

C B A D ※选取问题（优先安排“全能者”） 例:艺术小组共有9人,每人至少会钢琴和小号一种乐器，其中会钢琴的有7人，会小号的有3人。从中选一人参加钢琴比赛,一人参加小号比赛。总共有几种选取方案? 练:艺术小组共有9人,只会钢琴有５人，只会小号有２人，全能的有２人，从中选一个参加钢琴比赛，一个参加小号比赛。总共有几种选取方案？ ※涂色问题 例：将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入下图的五个区域内，要求相 邻的两个区域颜色都不相同，则有几种不同的涂色方法 练:如图，一环形花坛分成Ａ,B,Ｃ,D 四块,现有4种不同的花供选种，要求在每块里种１种花，且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数是___＿___ 二、排列： 例:从甲、乙、丙3个人中选2个人打扫卫生,１个上午,1个下午,几种选法? 总结:从n 个元素中选出m 个进行排列,总共有几种选法? 1． 排列的概念:从n 个不同元素中,任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．． 排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．． 【说明】排列的定义包括两个方面：①取出元素,②按一定的顺序排列; 2．排列数的定义:从n 个不同元素中，任取m (m n ≤)个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n A 表示 注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中,任取m 个

(完整word)2017上海市初中学生化学竞赛(天原杯)复赛试题及参考答案解析

2016年上海市初中学生化学竞赛（第二十八届天原杯）复赛试题 （总分120分，时间120分钟） 相对原子质量：H-1 Li-7 C-12 N-14 O-16 Fe-56 一、选择题（本题包括16个小题，共40分，每小题有1个或2个选项符合题意。若有两个答案的错1个不得分，漏选1个扣一半分数） 1、2015年10月，因发现抗疟疾药青蒿素而首获诺贝尔自然科学类奖的中国本土科学家是 A. B. C. D. 2、化学用语书写正确的是 A、金钢石 B、汞蒸汽 C、氯化氨 D、瓷坩埚 3、已知HClO与H2SO3都是弱酸，两者可以发生反应：HClO + H2SO3→ HCl + H2SO4，下列判断合理的是 A、该反应属于复分解反应 B、该反应中H2SO3作还原剂 C、该反应说明某些酸具有一定的碱性 D、反应后溶液pH>7 4、垃圾应分类收集，以下物质应放置于贴有“”标志垃圾筒内的是 A、废电池 B、旧报纸 C、空易拉罐 D、过期药品 5、在命名化学物质时，如果某元素的化合价不止一种，一般我们把其中比较稳定而且常见的化合价作为标准，化合价比它高的加上前缀“高”，化合价比它低的加上前缀“亚”，以此进行区分。据此，下列物质命名正确的是 A、BaMnO4：锰酸钡 B、Na2FeO4：铁酸钠 C、Hg2Cl2：氯化汞 D、CaHPO4：亚磷酸氢钙 6、波尔多液是一种含铜杀菌剂，制作波尔多液的主要原料除了水和硫酸铜外，还需 A、纯碱 B、烧碱 C、硫磺 D、生石灰 7、下列能制备氢气并能灌充小氢气球的实验装置是

A. B. C. D. 8、在设计探究实验时，往往保持所有条件均相同进行多次实验，其目的是 A、增加数据数量，便于总结数据变化规律 B、控制实验条件进行对比 C、消除试剂中所含杂质对实验结果的干扰 D、消除偶然的不确定因素带来的误差 9、已知酸碱中和反应放出的热量与消耗的酸、碱的物质的量成正比。将30mL某稀硫酸与30mL某氢氧化钠溶液混合，恰好完全反应，溶液温度升高△T1，保持两种溶液浓度不变，体积均改为90mL进行中和，溶液温度升高△T2，若不计热量损失，△T1与△T2的关系是 A、△T1=△T2 B、△T1=3△T2 C、3△T1=△T2 D、6△T1 =△T2 10、某溶液的溶质可能是K2SO4、KCl、Na2CO3、NaOH中的一种或几种，某同学取4份此溶液样品，分别进行如下实验： ①进行焰色测试，火焰呈黄色，透过蓝色钴玻璃可以看到火焰呈紫色 ②加入硝酸银，产生白色沉淀，再加入稀硝酸，沉淀部分溶解，产生气体 ③加入足量氯化钡溶液，产生白色沉淀，该沉淀部分溶于稀硝酸且放出气体 ④加入足量硝酸钡溶液，产生白色沉淀，过滤后向滤液中加入硝酸银溶液，产生白色沉淀该同学最终确定该溶液中仅存在K2SO4、KCl、Na2CO3三种溶质。请分析．该同学只需完成上述哪两个实验，即可得出此结论？ A、①② B、③④ C、②③ D、②④ 11、意大利化学家阿伏伽德罗在化学上的重大贡献是建立分子学说，他提出：同温同压下，相同体积的任何气体含有相同数目的分子。现有两个密闭容器，分别装有等质量的甲、乙两种气体，若两容器内气体的温度和压强均相同，且甲的密度大于乙的密度。下列说法正确的是

小学思维数学讲义：容斥原理之重叠问题(二)-含答案解析

容斥原理之重叠问题（二） 1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容； 2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用． 一、两量重叠问题 在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-(其中符号“”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积． 包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B 的元素的个数，可分以下两步进行： 第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含”进 来，加在一起)； 第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =(意思是“排除”了重复计算的元素个数)． 二、三量重叠问题 A 类、 B 类与 C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+．图示如下： 在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考． 教学目标 例题精讲 知识要点 1．先包含——A B + 重叠部分A B 计算了2次，多加了1次； 2．再排除——A B A B +- 把多加了1次的重叠部分A B 减去． 图中小圆表示A 的元素的个数，中圆表示B 的元素的个数， 大圆表示C 的元素的个数． 1．先包含：A B C ++ 重叠部分A B 、B C 、C A 重叠了2次，多加了1次． 2．再排除：A B C A B B C A C ++--- 重叠部分A B C 重叠了3次，但是在进行A B C ++- A B B C A C --计算时都被减掉了． 3．再包含：A B C A B B C A C A B C ++---+．

2017-2018年天原杯初中化学竞赛复赛试题(无答案)

2017-2018 年上海市初中学生化学竞赛（第二十九届天原杯） 复赛试题 （总分 120 分，时间 120 分钟） 相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 P-31 S- 32 Cl-35.5 K-39 Ca-40 Cu-64 Zn-65 一、选择题（本题包括 16 个小题，共 42 分，每小题有 1 个或 2 个选项符合题意，若有两个答案的错 1 个不得分，漏选 1 个扣一半分数） 1．古诗词是中华民族的文化瑰宝，下列古诗词中对划线对象变化的描述属于化学变化的是 A.一味黑时犹有骨，十分红处便成灰。（[清] 徐宗干《咏炭》） B.河上姹女（水银），灵而最神，得火则飞，不见埃尘。（[汉] 魏伯阳 《参同契》） C.臣心一片磁针石，不指南方不肯休。（[宋] 文天祥《扬子江》） D.落红（落花）不是无情物，化作春泥更护花。（[清] 龚自珍《己亥杂 诗》） 2．中药的煎制直接关系到其疗效。下列制备中草药汤剂的步骤中，与过滤操作类似的是 A. 浸泡 B. 煎制 C. 滗汤 D. 灌装 3．2017 年 1 月 26 日美国《科学》杂志报道，哈佛大学实验室对 液氢样本施加 4.95×10 11Pa 压力，成功制造出了金属氢，这是一 种以氢原子为基本单位构成的晶体。关于金属氢的推测错误的是 A. 与氢气互为同素异形体 B. 制造金属氢过程属于化学变化 C. 可能具有良好的导电性 D. 摩尔质量与氢气相同 4．“酸雨”成为当今主要的环境问题之一，雨水在未被污染的大气中原本应该呈 A. 弱酸性 B. 中性 C. 弱碱性 D. 强酸性 5．下列实验操作中，与其他三项的目的不属于同一类的是 A.点燃甲烷、一氧化碳等可燃性气体前，先检验气体的纯度 B.做中和反应实验时，先在碱溶液中滴入 1-2 滴酚酞试液 C.在进行铁丝燃烧实验前，先向充满氧气的集气瓶中加入一层细砂

小学五年级数学奥数竞赛试卷 打印

小学五年级（上）数学奥数竞赛试卷 班级______________ 姓名______________ 得分_________ 一、判断（正确的画“√”，错误的画“×”。共15分，每小题3分） 1. 用10张同样长的纸条接成一条长31厘米的纸带，如果每个接头都重叠1厘 米，那么每张纸条长4.1厘米。 ( ) 2. 用三个长3厘米、宽2厘米，高1厘米的长方体，拼成一个大长方体，有3 种拼法。（） 3. 把一批圆木自上而下按1、2、3……14、15根放在一起，这批圆木共有2根。 （） 4. 在a÷b＝5……3中，把a、b同时扩大3倍，商是5，余数是3。( ) 5、右图中长方形的面积与 阴影部分的面积相等。（） 二、选择（把正确答案的序号填在括号里。共15分，每小题3分） 6. “IMO”是国际数学奥林匹克竞赛的缩写，如果要把这三个字母写成三种不同 的颜色，现有五种不同的颜色，按上述要求可以写出（）种不同颜色搭配的“IMO”。 A . 15 B. 20 C. 45 D. 60、 7．五(2)班有56个学生，在一次测验中，答对第一题的34人，答对第二题的29人，两题都答对的15人。那么，两题都不对的有（）人。 A． 7 B． 8 C．12 D． 20 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如果用一个通用公式来概括正方形、长方形、平行四边形、三角形和梯形的 面积，应该是（）面积公式。 A. 长方形 B. 平行四边形 C. 三角形 D. 梯形

10. 小刘、小张和小徐在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士。现在 只知道：（1）小徐比战士年龄大；（2）小刘和农民不同岁；（3）农民比小张年龄小；那么,( )工人。 A. 小刘 B. 小张 C. 小徐 D. 说不准 三、简算与计算（要写出简算过程，共30分，每小题5分） 3600000÷125÷32÷25 7.81×48＋78.1×4.1＋0.78×90 38×29＋84×71＋46×29 34÷17＋29÷17＋27÷17＋46÷17 1.25×6.78＋25×3.47＋125×0.0382 1746＋1747＋1748 四、解决问题（共40分，每小题10分） 1. 一座铁路桥长1200米，一列火车开过大桥需75秒；火车开过路旁一根信号 杆需要15秒。求火车的速度和车长。 2. 甲、乙两个书店存书册数相等，甲书店售出3000册，乙书店购入2000册， 这时乙书店存书的册数是甲的2倍，甲、乙两书店原来共存书多少册？ 3. 甲乙丙丁四个人共买了10个面包平均分着吃，甲拿出了6个面包的钱，乙 和丙都只拿出了2个面包的钱，丁没带钱。吃完后一算，丁应该拿出1.25元，甲应收回多少元？ 4. 在一个停车场上，汽车，摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，问，停车场上，两种车各多少辆？

计数问题与排列组合问题

计数问题与排列组合问题 一、北京考题特征分析: (05)北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚 三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 （ ） A ．4841212 14C C C B ．4841212 14A A C C ．33484121214A C C C D ．33 484121214A C C C 分步计数原理，易错选D. 这种错点训练应当从怎样算完成一件事情分析起，对于错的应当举例说明为什么错. (06年未考) (07理)记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不 排在两端，不同的排法共有（ ） Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种 以相邻与位置受限相结合(两个条件)基础，有原型略高于简单原型 启发：对基本型适度组 合命题 (07文)某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的 牌照号码共有（ ） Ａ．()2142610C A 个 Ｂ．242610A A 个 Ｃ．()2142610C 个 Ｄ．242610A 个 考察分步计算原理与可重复，不可重复问题结合，考察全面，学生审题能力. (08年未考) 但在概率解答题中涉及到. (09理)7．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ） A ．324 B ．328 C ．360 D ．648 (2010年)（4）8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 （A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）8287A C (2011年) (12)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有 __________个。（用数字作答） 北京的考题的确重在凸现两个基本原理，在每一类或是每一步计数考虑正确用排列数或 是组合数来表示。教学时始终抓住完成一件事情需要分为几类或是几步来完成. 教学时注意控制层次，首先学生要能列出符合条件的，不重不漏的列出；能够正确的用 排列数、组合数来表示一个计数问题.

小学五年级奥数题集锦及答案

小学五年级奥数题集锦及答案 1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米? 2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？ 3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间？ 4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米？ 解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4 那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8 此时甲一共走了1/4+5/8=7/8 那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4 所以甲走全程的1/4时，乙走了全程的1/4×4/5=1/5 那么AB距离=640/（1-1/5）=800米 5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米？ 解：一种情况：此时甲乙还没有相遇 乙车3小时行全程的3/7 甲3小时行75×3=225千米 AB距离=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420千米 一种情况：甲乙已经相遇 （225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=367.5千米 6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟已相遇? 解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟 将全部路程看作单位1 那么甲的速度=1/30 乙的速度=1/20 甲拿完东西出发时，乙已经走了1/20×9=9/20 那么甲乙合走的距离1-9/20=11/20 甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12 那么再有（11/20）/（1/12）=6.6分钟相遇 7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？ 解：路程差=36×2=72千米 速度差=48-36=12千米/小时 乙车需要72/12=6小时追上甲 8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a地出发至1千米时,发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度? 解： 甲在相遇时实际走了36×1/2+1×2=20千米

【Selected】2018年上海市初中学生化学竞赛(天原杯)复赛试卷及参考答案.docx

2016年上海市初中学生化学竞赛（第二十X届天原杯）复赛试题 （总分120分，时间120分钟） 相对原子质量：H-1Li-7C-12N-14O-16Fe-56 一、选择题（本题包括16个小题，共40分，每小题有1个或2个选项符合题意。若有两个答案的错1个不得分，漏选1个扣一半分数） 1、2015年10月，因发现抗疟疾药青蒿素而首获诺贝尔自然科学类奖的中国本土科学家是 A. B. C. D. 2、化学用语书写正确的是 A、金钢石 B、汞蒸汽 C、氯化氨 D、瓷坩埚 3、已知HClO与H2SO3都是弱酸，两者可以发生反应：HClO+H2SO3→HCl+H2SO4，下列判断合理的是 A、该反应属于复分解反应 B、该反应中H2SO3作还原剂 C、该反应说明某些酸具有一定的碱性 D、反应后溶液pH>7 4、垃圾应分类收集，以下物质应放置于贴有“”标志垃圾筒内的是 A、废电池 B、旧报纸 C、空易拉罐 D、过期药品 5、在命名化学物质时，如果某元素的化合价不止一种，一般我们把其中比较稳定而且常见的化合价作为标准，化合价比它高的加上前缀“高”，化合价比它低的加上前缀“亚”，以此进行区分。据此，下列物质命名正确的是 A、BaMnO4：锰酸钡 B、Na2FeO4：铁酸钠 C、Hg2Cl2：氯化汞 D、CaHPO4：亚磷酸氢钙 6、波尔多液是一种含铜杀菌剂，制作波尔多液的主要原料除了水和硫酸铜外，

还需 A、纯碱 B、烧碱 C、硫磺 D、生石灰 7、下列能制备氢气并能灌充小氢气球的实验装置是 A. B. C. D. 8、在设计探究实验时，往往保持所有条件均相同进行多次实验，其目的是 A、增加数据数量，便于总结数据变化规律 B、控制实验条件进行对比 C、消除试剂中所含杂质对实验结果的干扰 D、消除偶然的不确定因素带来的误差 9、已知酸碱中和反应放出的热量与消耗的酸、碱的物质的量成正比。将30mL 某稀硫酸与30mL某氢氧化钠溶液混合，恰好完全反应，溶液温度升高△T1，保持两种溶液浓度不变，体积均改为90mL进行中和，溶液温度升高△T2，若不计热量损失，△T1与△T2的关系是 A、△T1=△T2 B、△T1=3△T2 C、3△T1=△T2 D、6△T1=△T2 10、某溶液的溶质可能是A2SO4、ACl、Na2CO3、NaOH中的一种或几种，某同学取4份此溶液样品，分别进行如下实验： ①进行焰色测试，火焰呈黄色，透过蓝色钴玻璃可以看到火焰呈紫色 ②加入硝酸银，产生白色沉淀，再加入稀硝酸，沉淀部分溶解，产生气体 ③加入足量氯化钡溶液，产生白色沉淀，该沉淀部分溶于稀硝酸且放出气体 ④加入足量硝酸钡溶液，产生白色沉淀，过滤后向滤液中加入硝酸银溶液，产生白色沉淀 该同学最终确定该溶液中仅存在A2SO4、ACl、Na2CO3三种溶质。请分析．该同学只需完成上述哪两个实验，即可得出此结论？

竞赛中的组合计数问题和概率

组合计数问题和概率 组合计数问题是教学竞赛中常见的一类问题，也是数学竞赛中与实际生活联系最为直接的内容。计数问题的顺利解决会给其他排列组合问题的解决打下竖实的基础。概率作为新增内容，拓展了排列组合的研究和应用的领域。实则是以排列组合为基础的内容，所以概率的考查通常与计数问题联系在一起，既要用到排列组合的知识来解答，也要用到排列、组合的解题思路。解组合计数问题的基本方法有枚举法和利用基本计数原理及基本公式、映射方法、算二次方法、递推方法、容斥原理等，其中蕴含的数学思想有分类讨论的思想、化纳和转化的思想、函数与方程的思想等重要的数学思想。 例1． （2004年全国高中联赛题）设三位数为abc n =，若以a ，b ，c 为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三位数n 有 A ．45个 B ．81个 C ．165个 D ．216个 解：选C 。理由：a , b , c 要构成三角形边长，显然不为零，即a , b , c ∈{1, 2, 3, …, 9}。 （1）若构成等边三角形，则c b a ==可取{1, 2, …, 9}中任何一个值，所以这样的三位数的个数为 91 91==C n 。 （2）若构成等腰（非等边）三角形，设这样的三角形个数为n 2，且等腰三角形的三边长为a 1, b 1=c 1。当111c b a =<时，即腰大于底边时，等腰（非等边）三角形由数组(a 1, b 1)惟一确定，有29C 个；当111c b a =>时，即腰小于底边时，这时数组(a 1, b 1)有29C 个，但必须1112b a b <<才能构成三角形。而不能构成三角形的组数(a 1, b 1)是 共20种情况，故这时等腰（非等边）三角形只有2039-C 个。 同时，每个数组(a 1, b 1)可形成23C 个三位abc ，故156)20(2929232=-+=C C C n 。 综上，16521=+=n n n ，故选C 。 评注：本题综合运用了枚举法和基本计数原理。列表枚举和树图枚举看似复杂，但在很多题中能起到意想不到的作用，有时不防一试。 例2．设p ，q 为给定的正整数，q p n 32?=，求2n 的正约数中小于n 且不是n 的约数的正整数的个数（当31=p ，19=q 时，本题为美国第13届邀请赛题）。 解：因为2n 的正约数都具有形式：p d 21(32≤≤?=αβα，)20q ≤≤β，要求从中找出使得p ≤≤α0， q ≤≤β0不同时成立，并且小于 n 的所有d 的个数。 令p p X 2|32{≤

五年级奥数题集锦答案

五年级奥数题集锦 1、甲乙两数的和是32，甲数的3倍与乙数的5倍的和是122，求甲、乙二数各是多少？ 解：设甲数为X，乙数为（32－X）。 3X＋（32－X）×5=122 3X＋160－5X=122 2X=38 X=19 32－X=32－19=13 答：甲数是19，乙数是13。 2、弟弟有钱17元，哥哥有钱25元，哥哥给弟弟多少元后，弟弟的钱是哥哥的2倍？ 解：设哥哥给弟弟X元后，弟弟的钱是哥哥的2倍。 （25－X）×2=17＋X 50－2X=17＋X 3X=33 X=11 答：哥哥给弟弟11元后，弟弟的钱是哥哥的2倍。 3、有两根绳子，长的比短的长1倍，现在把每根绳子都剪掉6分米，那么长的一根就比短的一根长两倍。问：这两根绳子原来的长各是多少？ 1＋1=2 1＋2=3 解：设原来短绳长X分米，长绳长2X分米。 （X－6）×3=2X－6 3X－18=2X－6 X=12 2X=2×12=24 答：原来短绳长12分米，长绳长24分米。 4、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍，大、中、小筐共有苹果多少千克。 解：设小筐装苹果X千克。 4X=2X＋16 2X=16 X=8 8×2=16（千克） 8×4=32（千克） 答：小筐装苹果8千克，中筐装苹果16千克，大筐装苹果32千克。

5、30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分，两种硬币各多少枚？ 9角9分=99分 解：设2分硬币有X枚，5分硬币有（30－X）枚。 2X＋5×（30－X）=99 2X＋150－5X=99 3X=51 X=17 30－X=30－17=13 6、搬运100只玻璃瓶，规定搬一只得搬运费3分，但打碎一只不但不得搬运费，而且要赔5分，运完后共得运费2.60元，搬运中打碎了几只？ 2.60元=260分 解：设搬运中打碎了X只。 3×（100－X）－5X=260 300－3X－5X=260 8X=40 X=5 答：搬运中打碎了5只。 7、参加校学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列，如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人，参加表演的运动员有多少人？ 解：设团体操原来每行X人。 2X－1=33 2X=34 X=17 17×17=289（人） 答：参加团体操表演的运动员有289人。 8、京华小学五年级的学生采集标本，采集昆虫标本的有25人，采集植物标本的有19人，两种标本都采集的有8人，全班学生共有40人，没有采集标本的有多少人？ 解：设没有采集标本的有X人。 25＋19－8＋X=40 36＋X=40 X=4 答：没有采集标本的有4人。 9、一个四位数，最高位上是7，如果把这个数字调动到最后一位，其余的数字依次迁移，则这个数要减少864，求这四位数。 解：设四位数的末三位为X。 7000＋X=10X＋7＋864 9X=6129 X=681 7000＋681=7681 答：这四位数是7681。

【7A版】2018年上海市初中学生化学竞赛(天原杯)预赛试卷与答案

2017年上海市初中学生化学竞赛（天原杯）预赛试卷与答案 （总分100分时间1小时）得分 相对原子质量：H-1C-12N-14O-16S-32K-39Fe-56Cu-64Ag-108Ba-137 一、单项选择题（每题2分，共40分，每小题只有一个正确答案） 1．2016年度诺贝尔化学奖授予法国的让-皮埃尔-索瓦、美国的詹坶斯-弗雷泽-司徒塔特以及荷兰的伯纳德-费灵格，以表彰他们 A．在“分子机器的设计和合成”方面的贡献B．发现了细胞自噬的机制 C．对契约理论的贡献D．发明高亮度蓝色二极管 2．生活中常见的物质呈强酸性的是 A．厕所清洁剂B．洗发水C．厨房洗涤剂D．牛奶 3．刘禹锡的诗句“美人首饰侯王印，尽是沙中浪里来”描述了某种金属的性质，该金属是A．AuB.AgC.PtD.Cu 4.物质的用途错误的是 A．盐酸：制药B.氢氧化钠：改良土壤C.食盐：制烧碱D.C硫酸铵：作化肥 5．食品包装袋中的“双吸剂”用于防潮和抗氧化，双吸剂中起到抗氧化作用的物质可能是A．铜B.碳C.铁D.硫 6．拉瓦锡用定量的方法研究空气成分时用到的反应物是 A．红磷B.白磷C.铜D.汞 7．常用的溶液中通常存放于棕色试剂瓶的是 A．稀盐酸B.稀硫酸C.硝酸银溶液D.石灰水 8．(2017上海天原杯预赛题)将密封良好的饼干从平原带到高原，包装袋会鼓起，这是因为A．饼干的质量变大B.袋内气体分子个数增多 C.高原地区大气压强较大 D.袋内气体分子间的间隙变大 9．中药麻黄有止咳平喘的功效,其有效成分是麻黄碱（C10H15NO），唐朝孙思邈的《千金方》中记载有麻黄的用法“……，取茎、去根节、煮十余沸，……”。下列说法错误的是 A．麻黄碱的摩尔质量为165g/mol B.麻黄碱是一种有机化合物 C.麻黄碱能溶解在水中 D.1mol麻黄碱约含有6.02×1023个NO分子 10．有关化合价的叙述错误的是 A．化学变化中元素化合价可能发生变化 B.同种元素在不同物质中可能有不同的化合价 C.化合价可以是任何整数 D.同种元素在同一物质中可能有多种化合价 11．物质之间的转化，经过一步反应不能实现的是 A．CuCl2→KCl B.Cu→Cu(OH)2C.Fe(OH)3→FeCl3D.BaCl2→Ba CO3 12．(2017上海天原杯预赛题)加热试管中的物质时，与防止试管炸裂无关的是 A．保持试管外壁干燥B.试管夹夹在试管中上部 C.先均匀加热 D.加热固体时试管口略向下倾斜 13．(2017上海天原杯预赛题)下列说法正确的是 A．石墨含量越高铅笔芯的导电性越好 B.只有电解水的实验才能确定水的组成 C.加热含氧化合物都能得到氧气 D.用放大镜观察蔗糖，可看到蔗糖分子 14．(2017上海天原杯预赛题)为验证质量守恒定律而设计的实验中，不恰当的是 A．食盐与水混合B.蜡烛燃烧 C.胆矾分解 D.稀盐酸与石灰水混合 15．(2017上海天原杯预赛题)甲、乙两种固体均不含结晶水，在水中不发生反应且溶解性互不影响。它们的溶解度曲线如右图所示。下列说法正确的是 A．t1℃甲、乙的饱和溶液，降低温度，甲先析出晶体 B．t1℃时，70g甲的饱和溶液加入40g乙物质，溶液质量仍为70g C．将t2℃甲、乙的饱和溶液分别降温至t1℃，析出晶体的质量： 甲＞乙

计数问题竞赛讲义题一

计数问题竞赛讲义一 一．分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1.分类加法计数原理 完成一件事情，有n 类不同方案，在第1类方案中有1m 种不同的方法，在第2类方案中有2m 种不同的方法……在第n 类方案中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有n m m m N +???++=21种不同的方法. 说明：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事. 2.分步乘法计数原理 完成一件事情，需要n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……做第n 步有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有n m m m N ??????=21种不同的方法. 说明：分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事. 3.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点 ①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题 ②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成. 4.运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的注意点： ①首先要确定“完成一件什么事”，然后确定怎样去完成？（即需要“分类”还是“分步”） ②分类加法计数原理：首先确定分类标准，其次要保证分类时做到“不重不漏”。分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次要保证“步骤完整”，即必须并且只需连续完成这n 个步骤，这件事才算完成. 【例题选讲】 例1 .在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种? 使其和大于20的不同取法又共有多少种? 例2.75600有多少个正约数?有多少个奇约数? 例3.（排数问题）用0，1，2，3，4，5这六个数字， （1） 可以组成多少个数字不重复的三位数？ （2） 可以组成多少个数字允许重复的三位数？ （3） 可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？ （4） 可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？ （5） 可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？ 例4.（1）集合A },,,,{321n a a a a =的子集有多少个？为什么？ （2）设B A ,，） （k i A i ≤≤1为集合， ①满足}{b a B A ，= 的集合有序对（A ，B ）有 对？为什么？ ②满足}{321n a a a a B A ，，，=的集合有序对（A ，B ）有 对？为什么？ ③满足}{32121n k a a a a A A A ，，，=的集合有序组},,,(21k A A A 有 组？为什么？ 例5.（染色问题）将4种不同的颜色涂在下列图中的区域上，每一个区域涂一种颜色，相邻区域涂不同颜色，则不同的涂法种数各有多少？ 分析：对每一块区域逐一涂色:第一块：有4种颜色选择；第二块有3种；第三块有2种；第四块有2种，只有四块区域全涂完这件事情才算完成了，所以涂色种数为：482234=??? 你还有别的解答方法吗？（能否从颜色的角度入手考虑？） ①用4色：共有241234=???（种）； ②用3色：共有24234=??（种）； 所以一共有482424=+（种） 变式： （1）如图一，要给①,②,③,④四块区域分别涂上5种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为