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九年级数学寒假作业(1)

九年级数学寒假作业(1) 圆

班级 姓名 完

成日期

1.半径为7的圆的圆心在坐标原点,则下列各点在圆外的是 ( )

A.(3, 4)

B.(4, 4)

C.(4, 5)

D.(4, 6)

2.如图,正方形ABCD 的边长为2,⊙O 过顶点A 、B ,且与

CD 相切,则圆的半径为( ) A.43 B.5

4

C.5

2 D.1

3. 如图,直线

3

y x =

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+与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点,圆心P 的坐标为(1,0),⊙P 与y 轴相切于点O .若将⊙P 沿x 轴向左移动,当圆P 与该直线相交时,横坐标为整数的点P 的个数是 ( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5 4.用一个圆心角为120°,半径为3的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为

5.如图,AB 是⊙O 的直径,弦AC 、BD 相交于E,∠DEA =45°,则

AB

CD

= .

6.如图,⊙O 与正六边形OABCDE 的边OA 、OE 分别交于点F 、

G ,则弧FG 所对的圆

周角∠FPG 的大小为 度.

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第2题

第3题 第5题 第6题

7.如图,DB 为半圆的直径,A 为BD 延长线上一点,AC 切半圆于点E ,BC ⊥AC 于点C ,交半圆于点F .已知BD=2,设AD=x ,CF=y ,则y 关于x 的函数解析式是 . 8.如图,点C 在以AB 为直径的半圆上,AB =10,∠CBA =300,点D 在线段AB 上运动,点E 与点D 关于AC 对称,DF ⊥DE 于点D ,并交EC 的延长线于点F ,当点D 从点A 运动到点B 时,线段EF 的最小值是 .

9.如图,在矩形ABCD 中,AD =8,E 是边AB 上一点,且

AE =A B .⊙O 经过点E ,与边CD 所在直线相切于点G (∠GEB

为锐角),与边AB 所在直线交于另一点F ,且EG :EF =:2.当

边AB 或BC 所在的直线与⊙O 相切时,AB 的长

y

是 .

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10.如图,⊙P 在第一象限,半径为3.动点A 沿着⊙P 运动一周,在点A 运动的同时,作点A 关于原点O 的对称点B ,再以AB 为边作等边三角形△ABC ,点C 在第二象限,点C 随点A 运动所形成的图形

的面积

为 .

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第7题 第8题 第9题 第10题

11.如图,⊙O 与Rt △ABC 的斜边AB 相切于点D ,与直角边AC 相交于E 、F 两点,连结DE ,已知∠B =30°,⊙O 的半径为12,弧DE 的长度为4π. (1)求证:DE ∥BC ;

(2)若AF =CE ,求线段BC 的长度.

12.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC是直径,过点O作OD⊥AB 于点D,延长DO交⊙O于点P,过点P作PE⊥AC于点E,作射线DE交BC的延长线于F点,连接PF.

(1)若∠POC=60°,AC=12,求劣弧PC的长;(结果保留π)(2)求证:OD=OE;

(3)求证:PF是⊙O的切线.

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13.如图1,一辆汽车的背面,有一种特殊形

状的刮雨器,忽略刮雨器的宽度可抽象为一

条折线OAB,如图2所示,量得连杆OA长

为10cm,雨刮杆AB长为48cm,∠OAB=120°.若启动一次刮雨器,雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置,如图3所示.

(1)求雨刮杆AB 旋转的最大角度及O 、B 两点之间的距离;(结果精确到0.01)

(2)求雨刮杆AB 扫过的最大面积.(结果保留π的整数倍) (参考数据:sin60°=23,cos60°=2

1

,tan60°=3,721≈26.851)

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14.射线QN 与等边△ABC 的两边AB ,BC 分别交于点M ,N ,且

AC ∥QN ,AM =MB =2cm ,QM =4cm .动点P 从点Q 出发,沿射

线QN 以每秒1cm 的速度向右移动,经过t 秒,以点P 为圆心,cm 为半径的圆与△ABC 的边相切(切点在边上),请求出t 可取的一切值(单位:秒)

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15.如图1,正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点(不与点M、C重合),以AB为直径作⊙O,过点P作⊙O的切线,交AD于点F,切点为E.

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(1)求证:OF∥BE;

(2)设BP=x,AF=y,求y关于x

之间的函数表达式,并写出自变量x

的取值范围; (3)延长DC、FP交于点G,连接OE'并延长交直线DC于点H(如图2),则是否存在点P,使△EFO∽△EHG(E、F、O分别与E、H、G为对应点),如果存在,试求(2)

中x和y的值;如果不存在,请说明理由.

16.已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,以P(1,1)为圆心的⊙P与x轴,y轴分别相切于点M和点N,点F从点M出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,连接PF,过点PE⊥PF交y轴于点E,设点F运动的时间是t秒(t>0)(1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示),求证:PE=PF;(2)在点F运动过程中,设OE=a,OF=b,试用含a的代数式表示b;

(3)作点F关于点M的对称点F′,经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q,连接QE.在

点F运动过程中,是否存在某一时刻,使得

以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、

M、F为顶点的三角形相似?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.