信息论基础6

《信息论基础》试卷第1页

《信息论基础》试卷答案

一、填空题（共15分，每空1分）

1，当（R=C 或信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。 3，信源符号的相关程度越大，信源的符号熵越（小），信源的剩余度越（大）

4，离散无记忆信源在进行无失真变长信源编码时，码字长度是变化的。根据信源符号的统计特性，对概率（大）的符号用短码，对概率（小）的符号用长码，从而减少平均码长，提高编码效率。

8，香农第一编码定理指出平均码长的理论极限值为（信源熵H(S)/logr 或H R (S)）， 此时编码效率为（1）

9，在下面空格中选择填入数学符号“=,<,>,≤≥，” 9.1 H 2(X)=H(X 1X 2)/2 ≥ H 3(x)=H(X 1X 2X 3)/3 9.2 H (XY) = H(Y)+H(X/Y) ≤ H(Y)+H(X)

10,有一信源X ，其概率分布为1234x x x x 1/21/41/81/8X P ????=????????

，

若对该信源进行100次扩展， 其每扩展符号的平均信息量是（175bit/扩展符号）

11当（概率为独立等概）时，信源熵为最大值，8进制信源的最大熵为（3bit/符号） 二、判断题（本大题共5小题，每小题1分，共5分）

1）噪声功率相同的加性噪声信道中以高斯噪声信道的容量为最大（?） 2）即时码可以在一个码字后面添上一些码元构成另一个码字（?） 3）连续信源的熵可正可负可零（∨） 4）平均互信息始终是非负的（∨）

5）信道容量C 只与信道的统计特性有关，而与输入信源概率分布无关（∨） 四、（10分）有一信源发出恒定宽度，但不同幅度的脉冲，幅度值x 处在a1,a2之间。此信源连至信道，信道接收端接收脉冲的幅度y 处在b1，b2之间。已知随机变量x 和y 的联合概率密度函数(,)1/(21)(21)p x y a a b b =-- 试计算h （x ），h （y ）h （xy ）和I(x;y)

由(,)p x y 得 12211

()0,a x a a a p x ?≤≤?

-=???

其他

()22211

,0,b x b b b p y ?≤≤?

-=???

其他

可见，()()()p xy p x p y =，x 和y 相互独立，且均服从均匀分布， 21()log()/h x a a bit =-自由度

《信息论基础》试卷第2页

21()log()/h y b b bit =-自由度

2121()()()log()()h xy h x h y a a b b =+=-- (,)0I x y =

五、（10分）设某信道的传递矩阵为

0.80.10.10.10.10.8p ??

=????

计算该信道的信道容量，并说明达到信道容量的最佳输入概率分布，该信道为准对称信

道，

（1）两个对称信道矩阵为

0.80.10.80.10.10.80.10.8????????????和0.10.1??????

N1=0.8+0.1=0.9,N2=0.1; M1=0.9,M2=0.2

∴log 2(0.8,0.1,0.1)0.9log0.90.1log0.20.447/C H bit =---=符号 最佳输入概率分布为输入等概率，即 (1)(2)p x p x ==1/2 六、（10分）设随机变量x 和y

已知随机变量z=xy,计算H(X)，H(Z)，H(XY)，H(X/Z)，Ｉ（

x ；y ） 1) H(x)=H(1/3,1/3)=0.9183bit/符号 2)

H(z)=H(2/3,1/3)=0.9183bit/符号

3）H(xy)=H(1/3,1/3,0,1/3)=1.58496 bit/每对符号 4)

xz P(xz) 00 2/3 01 0 10 0 11

1/3

H(xz)=H(2/3,1/3)bit/每对符号 H(x|z)=H(xz)-H(z)=0 5)

《信息论基础》试卷第3页

I(x,y)=H(x)+H(y)-H(xy) =0.25164bit/符号 七 （20） 一个离散无记忆信源

1

23456()1/161/161/161/161/41/2x x x x x x x p x ????=????????

1） 求H(x)和冗余度；（4分） 2） 编成Fano 码，计算编码效率；（8分） 3） 编成Huffman 码，计算编码效率。（8分）

1）

H(x)=H(1/16,1/16,1/16，1/16,1/4,1/2)=2bit ()122.6log 6H x v =-=﹪

2)

12

6

x 5x 14

116

116116116

4x 3x 2

x 1

x 0

1

1

1

1

1

10

11001101

1111

1110

3)

x6

x2x3x4x5x1

1/16

1/161/161/161/4

1/21/16

1/161/8

1/41/21/21/41/81/8

1/21/41/4

1/2

1/20

10

1

10

11

010111111001101

1110 111

12442242

L =?+?+??=

()

100H x L

η=

=％

八（10分）设一个离散无记忆信源的概率空间为

12

()0.20.8

x x x

p x

????

=

????

????

，它们通过

干扰信道，信道矩阵为

0.90.1

0.30.7

P

??

=??

??

。信道输出符号集[]

12

Y y y

=，试计算：

（1）信源X的信息熵；（2分）

（2）收到信息y2后，获得关于x1的信息量；（2分）

（3）共熵H(XY)；（2分）

（4）信道疑义度H(X|Y);(2分)

（5）收到消息Y后获得的关于信源X的平均信息量。（2分）

P(xy) y1 y2

x1 0.9×0.2 0.1×0.2

x2 0.3×0.8 0.7×0.8

(1) H(x)=H(0.2,0.8)=0.722bit/符号

（2） I(x1;y2)=I(x1)-I(x1|y2)=log1/0.2-log0,58 /0.02=-2.536bit/符号

（3） H（xy）=H(0.18,0.02,0.24,0.56)=1.52076bit/每对符号

（4） H(x|y)=H(xy)-H(y)=1.52076-H(y)

H(y)=H(0.42,0.58)=0.98145

H(x|y)=0.53936bit/符号

（5）I(X:Y)=H(x)+H(y)-H(xy)

=H(x)-H(x|y)

=0.722-0.5393=0.1827bit/符号

九（10分）有一个二元马尔科夫信源，其状态转移概率如图所示，括号中的数表示转移时发出的符号。试计算

（1）达到稳定后状态的极限概率

（2）该马尔科夫信源的极限熵H

∞

。

《信息论基础》试卷第4页

(1)

012 000.50.5

10.50.50

200.50.5

s s s

s

p

s

s

=

P(s0)=0.5P(s1)

0.5(p(s0)+p(s1)+p(s2))=p(s1)

0.5(p(s0)+p(s2))=p(s2)

P(s0)+p(s1)+p(s2)=1

得 p(s0)=0.25;

P(s1)=0.5;

P(s2)=0.25;

(2)H

∞

=1/4H(0.5,0.5)+1/2H(0.5,0.5)+1/4H(0.5,0.5)=1/4+1/2+1/4=1bit/符号

《信息论基础》试卷第5页

信息论与编码第一章答案

第一章信息论与基础 1.1信息与消息的概念有何区别？ 信息存在于任何事物之中,有物质的地方就有信息，信息本身是看不见、摸不着的，它必须依附于一定的物质形式。一切物质都有可能成为信息的载体，信息充满着整个物质世界。信息是物质和能量在空间和时间中分布的不均匀程度。信息是表征事物的状态和运动形式。 在通信系统中其传输的形式是消息。但消息传递过程的一个最基本、最普遍却又十分引人注意的特点是：收信者在收到消息以前是不知道具体内容的；在收到消息之前，收信者无法判断发送者将发来描述何种事物运动状态的具体消息；再者，即使收到消息，由于信道干扰的存在，也不能断定得到的消息是否正确和可靠。 在通信系统中形式上传输的是消息,但实质上传输的是信息。消息只是表达信息的工具，载荷信息的载体。显然在通信中被利用的（亦即携带信息的）实际客体是不重要的，而重要的是信息。 信息载荷在消息之中，同一信息可以由不同形式的消息来载荷；同一个消息可能包含非常丰富的信息，也可能只包含很少的信息。可见，信息与消息既有区别又有联系的。 1.2 简述信息传输系统五个组成部分的作用。 信源：产生消息和消息序列的源。消息是随机发生的，也就是说在未收到这些消息之前不可能确切地知道它们的内容。信源研究主要内容是消息的统计特性和信源产生信息的速率。 信宿：信息传送过程中的接受者，亦即接受消息的人和物。 编码器：将信源发出的消息变换成适于信道传送的信号的设备。它包含下述三个部分：(1)信源编码器：在一定的准则下，信源编码器对信源输出的消息进行适当的变换和处理，其目的在于提高信息传输的效率。(2)纠错编码器：纠错编码器是对信源编码器的输出进行变换，用以提高对于信道干扰的抗击能力，也就是说提高信息传输的可靠性。(3)调制器：调制器是将纠错编码器的输出变换适合于信道传输要求的信号形式。纠错编码器和调制器的组合又称为信道编码器。 信道：把载荷消息的信号从发射端传到接受端的媒质或通道，包括收发设备在内的物理设施。信道除了传送信号外，还存储信号的作用。 译码器：编码的逆变换。它要从受干扰的信号中最大限度地提取出有关信源输出消息的信息，并尽可能地复现信源的输出。 1.3 同时掷一对骰子，要得知面朝上点数之和，描述这一信源的数学 模型。 解：设该信源符号集合为X

信息论基础各章参考答案

各章参考答案 2．1． （1）4.17比特 ；（2）5.17比特 ； （3）1.17比特 ；（4）3.17比特 2．2． 1.42比特 2．3． （1）225.6比特 ；（2）13.2比特 2．4． （1）24.07比特； （2）31.02比特 2．5． （1）根据熵的可加性，一个复合事件的平均不确定性可以通过多次实验逐步解除。如果我们使每次实验所获得的信息量最大。那么所需要的总实验次数就最少。用无砝码天平的一次称重实验结果所得到的信息量为log3,k 次称重所得的信息量为klog3。从12个硬币中鉴别其中的一个重量不同（不知是否轻或重）所需信息量为log24。因为3log3=log27>log24。所以在理论上用3次称重能够鉴别硬币并判断其轻或重。每次实验应使结果具有最大的熵。其中的一个方法如下：第一次称重：将天平左右两盘各放4枚硬币，观察其结果：①平衡 ②左倾 ③右倾。ⅰ）若结果为①，则假币在未放入的4枚币，第二次称重：将未放入的4枚中的3枚和已称过的3枚分别放到左右两盘，根据结果可判断出盘中没有假币；若有，还能判断出轻和重，第三次称重：将判断出含有假币的三枚硬币中的两枚放到左右两盘中，便可判断出假币。ⅱ）若结果为②或③即将左盘中的3枚取下，将右盘中的3枚放到左盘中，未称的3枚放到右盘中，观察称重砝码，若平衡，说明取下的3枚中含假币，只能判出轻重，若倾斜方向不变，说明在左、右盘中未动的两枚中其中有一枚为假币，若倾斜方向变反，说明从右盘取过的3枚中有假币，便可判出轻重。 （2）第三次称重 类似ⅰ）的情况，但当两个硬币知其中一个为假，不知为哪个时, 第三步用一个真币与其中一个称重比较即可。 对13个外形相同的硬币情况.第一次按4,4,5分别称重,如果假币在五个硬币的组里,则鉴 别所需信息量为log10>log9=2log3,所以剩下的2次称重不能获得所需的信息. 2．6． （1）215 log ＝15比特； （2） 1比特；（3）15个问题 2． 7. 证明： （略） 2．8． 证明： （略） 2．9． 31)(11= b a p ，121 )(21=b a p ， 121 )(31= b a p ， 61)()(1312= =b a b a p p ， 241)()()()(33233222= ===b a b a b a b a p p p p 。 2．10． 证明： （略） 2．11. 证明： （略）

信息论基础》试卷(期末A卷

《信息论基础》答案 一、填空题（本大题共10小空，每小空1分，共20分） 1.按信源发出符号所对应的随机变量之间的无统计依赖关系，可将离散信源分为有记忆信源和无记忆信源两大类。 2.一个八进制信源的最大熵为3bit/符号 3.有一信源X ，其概率分布为1 23x x x X 1 11P 244?? ?? ? =?? ????? ，其信源剩余度为94.64%；若对该信源进行十次扩展，则每十个符号的平均信息量是 15bit 。 4.若一连续消息通过放大器，该放大器输出的最大瞬间电压为b ，最小瞬时电压为a 。若消息从放大器中输出，则该信源的绝对熵是∞；其能在每个自由度熵的最大熵是log （b-a ）bit/自由度；若放大器的最高频率为F ，则单位时间内输出的最大信息量是 2Flog （b-a ）bit/s. 5. 若某一 信源X ，其平均功率受限为16w ，其概率密度函数是高斯分布时，差熵的最大值为 1 log32e 2 π；与其熵相等的非高斯分布信源的功率为16w ≥ 6、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。 7、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H(S)/logr= H r (S)）。 8、当R=C 或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。 9、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。 10、在下面空格中选择填入数学符号“,,,=≥≤?”或“?” （1）当X 和Y 相互独立时，H （XY ）=H(X)+H(X/Y)。 （2）假设信道输入用X 表示，信道输出用Y 表示。在无噪有损信道中，H(X/Y)> 0, H(Y/X)=0,I(X;Y)

基础信息论

参考文献 1．.C.E.Shannon. A Mathematical Theory of Communication. Bell System Technical Journal Vol 27 partⅠJuly 1948, pp 379-423;part Ⅱoct 1948,pp623-656 2．https://www.wendangku.net/doc/501157512.html,munication in the presence of noise.proc I.R.E.1949 37 P10 3．张宏基编著《信源编码》北京，人民邮电出版社，1979 4．林可祥、汪一飞编著《偽随机码的原理与应用》北京，人民邮电出版社，1978 5．钟义信编著《信息科学原理》北京，北京邮电大学出版社，1996 6．孟庆生编著《信息论》西安，西安交通大学出版社，1986 7．仇佩亮编著《信息论及其应用》杭州，浙江大学出版社，2000 8．朱雪龙编著〈应用信息论基础〉北京，清华大学出版社，2001 9．陈运编著《信息工程理论基础》成都，电子科技大学。1989 10．王新梅、肖国镇编著《纠错码—原理与方法》（修订版）西安，西安电子科技大学出版社，2001年修订版 11．E.Schruefer.Signal-verarbeitung.Muenchen Wien:Carl:Hanser Verlag,1992 12．张应中等编著《数字通信工程基础》北京，人民邮电出版社，1987 13．贾世楼编著《信息论理论基础》哈尔滨，哈尔滨工业大学出版社，2001 14．陈运等编著《信息论与编码》北京，电子工业出版社，2002 15．傅祖芸编著《信息论》北京，电子工业出版社，2001

信息论基础及答案

《信息论基础》试卷第1页 《信息论基础》试卷答案 一、填空题（共25分，每空1分） 1、连续信源的绝对熵为 无穷大。（或()()lg lim lg p x p x dx +∞-∞ ?→∞ --?? ） 2、离散无记忆信源在进行无失真变长信源编码时，编码效率最大可以达到 1 。 3、无记忆信源是指 信源先后发生的符号彼此统计独立 。 4、离散无记忆信源在进行无失真变长编码时，码字长度是变化的。根据信源符号的统计特性，对概率大的符号用 短 码，对概率小的符号用 长 码，这样平均码长就可以降低，从而提高 有效性(传输速率或编码效率) 。 5、为了提高系统的有效性可以采用 信源编码 ，为了提高系统的可靠性可以采用 信道编码 。 6、八进制信源的最小熵为 0 ，最大熵为 3bit/符号 。 7、若连续信源输出信号的平均功率为1瓦特，则输出信号幅度的概率密度函数为 高斯分布(或()0,1x N 2 2 x - )时，信源具有最大熵，其值为 0.6155hart(或 1.625bit 或 1lg 22 e π)。 8、即时码是指 任一码字都不是其它码字的前缀 。 9、无失真信源编码定理指出平均码长的理论极限值为 信源熵(或H r (S)或()lg H s r )，此 时编码效率为 1 ，编码后的信息传输率为 lg r bit/码元 。 10、一个事件发生的概率为0.125，则自信息量为 3bit/符号 。 11、信源的剩余度主要来自两个方面，一是 信源符号间的相关性 ，二是 信源符号概率分布的不均匀性 。 12、m 阶马尔可夫信源的记忆长度为 m+1 ，信源可以有 q m 个不同的状态。 13、同时扔出一对均匀的骰子，当得知“两骰子面朝上点数之和为2”所获得的信息量为 lg36=5.17 比特，当得知“面朝上点数之和为8”所获得的信息量为 lg36/5=2.85 比特。 14.在下面空格中选择填入的数学符号“=，≥，≤，>”或“<” H(XY) = H(Y)+H(X ∣Y) ≤ H(Y)+H(X)

信息论基础理论与应用考试题及答案

信息论基础理论与应用考试题 一﹑填空题（每题2分，共20分） 1.信息论研究的目的就是要找到信息传输过程的共同规律，以提高信息传输的 （可靠性）﹑（有效性）﹑保密性和认证性，使信息传输系统达到最优化。 （考点：信息论的研究目的） 2.电视屏上约有500×600=3×510个格点，按每点有10个不同的灰度等级考虑，则可组成5 31010?个不同的画面。按等概计算，平均每个画面可提供的信息量约为（610bit /画面）。 （考点：信息量的概念及计算） 3.按噪声对信号的作用功能来分类信道可分为 （加性信道）和 （乘性信道）。 （考点：信道按噪声统计特性的分类） 4.英文电报有32个符号（26个英文字母加上6个字符），即q=32。若r=2，N=1，即对信源S 的逐个符号进行二元编码，则每个英文电报符号至少要用 （5）位二元符号编码才行。 （考点：等长码编码位数的计算） 5.如果采用这样一种译码函数，它对于每一个输出符号均译成具有最大后验概率的那个输入符号，则信道的错误概率最小，这种译码规则称为（最大后验概率准则）或（最小错误概率准则）。 （考点：错误概率和译码准则的概念） 6.按码的结构中对信息序列处理方式不同，可将纠错码分为（分组码）和（卷积码）。 （考点：纠错码的分类） 7.码C=｛（0，0，0，0），（0，1，0，1），（0，1，1，0），（0，0，1，1）｝是（（4， 2））线性分组码。 （考点：线性分组码的基本概念） 8.定义自信息的数学期望为信源的平均自信息量，即（11()log ()log ()()q i i i i H X E P a P a P a =??==-????∑）。

信息论的应用

学号：201122010835 姓名：李毅 信息论在图像处理中的应用 摘要：把信息论的基本原理应用到图像处理中具有十分重要的价值。本文主要从评估图像捕捉部分性能的评估、图像分割算法这两个个方面阐述信息论在图像处理中的应用。 通过理论分析来说明使用信息论的基本理论对图像处理的价值。 关键字：信息论；图像捕捉；图像分割 第1章 引言 随着科学技术的不断发展，人们对图形图像认识越来越广泛，图形图像处理的应用领域也将随之不断扩大。为了寻找快速有效的图像处理方法，信息理论越来越多地渗透到图像处理技术中。文章介绍了信息论基本理论在图像处理中的应用，并通过理论分析说明其价值。把通信系统的基本理论信息论应用于采样成像系统，对系统作端到端的系统性能评价，从而优化采样成像系统的设计，是当前采样成像系统研究的分支之一。有些图像很繁杂，而我们只需要其中有意义的一部分，图像分割就是将图像分为一些有意义的区域，然后对这些区域进行描述，就相当于提取出某些目标区域图像的特征，随后判断这些图像中是否有感兴趣的目标。 第2章 图像捕捉部分性能评估 2.1 图像捕捉的数学模型 图像捕捉过程如图1所示。G 为系统的稳态增益，),(y x p 是图像捕捉设备的空间响应函数，),(y x n p 是光电探索的噪声。),(y x comb 代表采样网格函数，),(),,(y x s y x o 分别为输入、输出信号。 在这种模型下的输出信号 ),(),()],(),([),(y x n y x comb y x p y x Go y x s p +*= 其中，∑--= n m n y m x y x comb ,),(),(δ，代表在直角坐标系下，具有单位采样间隔的采样设备的采样函数。

信息论基础》试卷(期末A卷

重庆邮电大学2007/2008学年2学期 《信息论基础》试卷（期末）（A卷）（半开卷） 一、填空题（本大题共10小空，每小空1分，共20分） 1.按信源发出符号所对应的随机变量之间的无统计依赖关系，可将离散信源分为有记忆信源和无记忆信源两大类。 2.一个八进制信源的最大熵为3bit/符号 3.有一信源X，其概率分布为 123 x x x X 111 P 244 ?? ?? ? = ?? ? ?? ?? ，其信源剩余度为94.64%；若对该信源进行十次扩展，则 每十个符号的平均信息量是 15bit。 4.若一连续消息通过放大器，该放大器输出的最大瞬间电压为b，最小瞬时电压为a。若消息从放大器中输出，则该信源的绝对熵是∞；其能在每个自由度熵的最大熵是log（b-a）bit/自由度；若放大器的最高频率为F，则单位时间内输出的最大信息量是 2Flog（b-a）bit/s. 5. 若某一信源X，其平均功率受限为16w，其概率密度函数是高斯分布时，差熵的最大值为1 log32e 2 π；与其 熵相等的非高斯分布信源的功率为16w ≥ 6、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。 7、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H(S)/logr= H r(S)）。 8、当R=C或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。 9、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。 10、在下面空格中选择填入数学符号“,,, =≥≤?”或“?” （1）当X和Y相互独立时，H（XY）=H(X)+H(X/Y)。 （2）假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示。在无噪有损信道中，H(X/Y)> 0, H(Y/X)=0,I(X;Y)

信息论基础理论与应用考试题及答案

信息论基础理论与应用考试题及答案

信息论基础理论与应用考试题 一﹑填空题（每题2分，共20分） 1.信息论研究的目的就是要找到信息传输过程的共同规律，以提高信息传输的 （可靠性）﹑（有效性）﹑保密性和认证性，使信息传输系统达到最优化。 （考点：信息论的研究目的） 2.电视屏上约有500×600=3×510个格点，按每点有10个不同的灰度等级考虑， 则可组成5 31010?个不同的画面。按等概计算，平均每个画面可提供的信息量约 为（610bit /画面）。 （考点：信息量的概念及计算） 3.按噪声对信号的作用功能来分类信道可分为 （加性信道）和 （乘性信道）。 （考点：信道按噪声统计特性的分类） 4.英文电报有32个符号（26个英文字母加上6个字符），即q=32。若r=2，N=1， 即对信源S 的逐个符号进行二元编码，则每个英文电报符号至少要用 （5）位 二元符号编码才行。 （考点：等长码编码位数的计算） 5.如果采用这样一种译码函数，它对于每一个输出符号均译成具有最大后验概 率的那个输入符号，则信道的错误概率最小，这种译码规则称为（最大后验 概率准则）或（最小错误概率准则）。 （考点：错误概率和译码准则的概念） 6.按码的结构中对信息序列处理方式不同，可将纠错码分为（分组码）和（卷 积码）。 （考点：纠错码的分类） 7.码C=｛（0，0，0，0），（0，1，0，1），（0，1，1，0），（0，0，1，1）｝是（（4， 2））线性分组码。 （考点：线性分组码的基本概念） 8.定义自信息的数学期望为信源的平均自信息量，即（11()log ()log ()()q i i i i H X E P a P a P a =??==-????∑）。

信息论基础答案2

《信息论基础》答案 一、填空题（共15分，每空1分） 1、若一连续消息通过某放大器，该放大器输出的最大瞬时电压为b,最小瞬时电压为a。 若消息从放大器中输出，则该信源的绝对熵是无穷大；其能在每个自由度熵的最 大熵是log b-a 。 2、高斯白噪声信道是指信道噪声服从正态分布，且功率谱为常数。 3、若连续信源的平均功率为 5 W,则最大熵为1.2 Iog10 e ，达到最大值的条件是高 斯信道。 4、离散信源存在剩余度的原因是信源有记忆（或输岀符号之间存在相关性）和不 等概。 5、离散无记忆信源在进行无失真变长信源编码时，编码效率最大可以达到 1 。 6、离散无记忆信源在进行无失真变长信源编码时，码字长度是变化的。根据信源符号 的统计特性，对概率大的符号用短码,对概率小的符号用长码,这样平均码长 就可以降低，从而提高编码效率。 7、八进制信源的最小熵为0 ，最大熵为3bit 。 8、一个事件发生概率为，则自信息量为3bit 。 9、在下面空格中选择填入数字符号“，，，”或“ <” H XY 二HY HXY HY H X 二、判断题（正确打"，错误打X）（共5分，每小题1分） 1）离散无（"）记忆等概信源的剩余度为0 。 2) 离散无记忆信源N次扩展源的熵是原信息熵的N倍(") 3) 互信息可正、可负、可为零。 (") 4) 信源的真正功率P 永远不会大于熵功率P ，即P P (X ) 5) 信道容量与信源输出符号的概率分布有关。 (X ) 、（5分）已知信源的概率密度函数p x如下图所示，求信源的相对熵

* p x 0.5 4 h x 2 p x log p x dx 1bit自由度 四、（15分）设一个离散无记忆信源的概率空间为P x 0.5 0.5 它们通过干扰信道，信道输出端的接收信号集为丫= 示。 试计算： （1）信源X中事件x的自信息量；（3分） （2）信源X的信息熵；（3分） （3）共熵H XY ; （ 3 分） （4）噪声熵H Y X ；（3分） （5）收到信息丫后获得的关于信源X的平均信息量。（1）I x11bit （2）H丄，丄1bit/符号 2 2，已知信道出书概率如下图所 （3 分）

信息论基础与编码课后题答案第三章

3-1 设有一离散无记忆信源，其概率空间为12()0.60.4X x x P x ???? =? ??? ???? ，信源发出符号通过一干扰信道，接收符号为12{,}Y y y =，信道传递矩阵为516 61344P ???? =? ?????? ? ，求： （1）信源X 中事件1x 和2x 分别含有的自信息量； （2）收到消息j y （j ＝1，2）后，获得的关于i x （i ＝1，2）的信息量； （3）信源X 和信宿Y 的信息熵； （4）信道疑义度(/)H X Y 和噪声熵(/)H Y X ； （5）接收到消息Y 后获得的平均互信息量(;)I X Y 。 解：（1）12()0.737,() 1.322I x bit I x bit == （2）11(;)0.474I x y bit =，12(;) 1.263I x y bit =-，21(;) 1.263I x y bit =-， 22(;)0.907I x y bit = （3）()(0.6,0.4)0.971/H X H bit symbol == ()(0.6,0.4)0.971/H Y H bit symbol == （4）()(0.5,0.1,0.1,0.3) 1.685/H XY H bit symbol == (/) 1.6850.9710.714/H X Y bit symbol =-= (/)0.714/H Y X bit symbol = （5）(;)0.9710.7140.257/I X Y bit symbol =-= 3-2 设有扰离散信道的输入端是以等概率出现的A 、B 、C 、D 四个字母。该信道的正 确传输概率为0.5，错误传输概率平均分布在其他三个字母上。验证在该信道上每个字母传输的平均信息量为0.21比特。 证明：信道传输矩阵为：

信息论基础1答案

信息论基础1答案

《信息论基础》答案 一、填空题（本大题共10小空，每小空1分，共20分） 1.按信源发出符号所对应的随机变量之间的无统计依赖关系，可将离散信源分为有记忆信源和无记忆信源两大类。 2.一个八进制信源的最大熵为3bit/符号 3.有一信源X ，其概率分布为 123x x x X 111P 2 44?? ?? ?=?? ??? ?? ， 其信源剩余度为94.64%；若对该信源进行十次扩展，则每十个符号的平均信息量是 15bit 。 4.若一连续消息通过放大器，该放大器输出的最大瞬间电压为b ，最小瞬时电压为a 。若消息从放大器中输出，则该信源的绝对熵是 ∞ ；其能在每个自由度熵的最大熵是log （b-a ） bit/自由度；若放大器的最高频率为F ，则单位时间内输出的最大信息量是 2Flog （b-a ）bit/s. 5. 若某一 信源X ，其平均功率受限为

16w，其概率密度函数是高斯分布时，差熵的 最大值为1log32e π；与其熵相等的非高斯分布信2 源的功率为16w ≥ 6、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。 7、无失真信源编码的平均码长最小理论极限 (S)）。 制为信源熵（或H(S)/logr= H r 8、当R=C或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。 9、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。 10、在下面空格中选择填入数学符号“,,, =≥≤?”或“?” （1）当X和Y相互独立时，H（XY）=H(X)+H(X/Y)。 （2）假设信道输入用X表示，信道输出用Y 表示。在无噪有损信道中，H(X/Y)> 0, H(Y/X)=0,I(X;Y)

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信息论基础理论与应用考试题 一、填空题（每题2分，共20分） 1.信息论研究的ri的就是要找到信息传输过程的共同规律，以提高信息传输的 （可靠性）、（有效性）、保密性和认证性，使信息传输系统达到最优化。（考点：信息论的研究目的） 2.电视屏上约有500X600=3X 1O,个格点，按每点有10个不同的灰度等级考虑, 则可组成IO’加'个不同的画面。按等概计算，平均每个画面可提供的信息量约为（I（）6bit/画面）。 （考点：信息量的概念及计算） 3.按噪声对信号的作用功能来分类信道可分为（加性信道）和（乘性信道）。（考点：信道按噪声统计特性的分类） 4.英文电报有32个符号（26个英文字母加上6个字符），即q二32。若r=2, N=l, 即对信源S的逐个符号进行二元编码，则每个英文电报符号至少要用（5）位二元符号编码才行。 （考点：等长码编码位数的计算） 5.如果采用这样一种译码函数，它对于每一个输出符号均译成具有最大后验概率的那个输入符号，则信道的错误概率最小，这种译码规则称为（最大后验概率准则）或（最小错误概率准则）。 （考点：错误概率和译码准则的概念） 6.按码的结构中对信息序列处理方式不同，可将纠错码分为（分组码）和（卷积也。 （考点：纠错码的分类） 7.码C=（（0, 0, 0, 0）, （0, 1, 0, 1）, （0, 1, 1, 0）, （0, 0, 1, 1）｝是（Gb 2）?线性分组码。 （考点：线性分组码的基本概念） 8.定义自信息的数学期望为信源的平均自信息量，即 MB | q

（H（X） = E log—— =-￡p（%）logP（q））。 P（q）/=i ■ ■ ■ （考点：平均信息量的定义） 9.对于一个（n,k）分组码，其最小距离为d,那么，若能纠正t个随机错误，同时能检测e （eNt）个随机错误，则要求（dNt+e+1 ）。 （考点：线性分组码的纠检错能力概念） 10.和离散信道一?样，对于固定的连续信道和波形信道都有一?个最大的信息传输速率，称之为（信道容量）。 （考点：连续信道和波形信道的信道容量） 二、判断题（每题2分，共10分） 1.信源剩余度的大小能很好地反映离散信源输出的符号序列中符号之间依赖关系的强弱，剩余度越大，表示信源的实际嫡越小。（对）（考点：信源剩余度的基本概念） 2.信道的噪声是有色噪声，称此信道为有色噪声信道，一?般有色噪声信道都是无 记忆信道。（错）（考点：有色噪声信道的概念） 3.若一组码中所有码字都不相同，即所有信源符号映射到不同的码符号序列，则 称此码为非奇异码。（对）（考点：非奇异码的基本概念） 4.在一个二元信道的n次无记忆扩展信道中，输入端有2。个符号序列可以作为消息。（对） 5.卷积码的纠错能力随着约束长度的增加而增大，-?般情况下卷积码的纠错能力 劣于分组码。（错）（考点：卷积码的纠错能力） 三、名词解释（每题3分，共12分） 1 .信源编码

朱雪龙《应用信息论基础》习题答案

第二章习题参考答案 2.2证明: l(X;Y|Z) H(X|Z) H(X|YZ) H (XZ) H (Z) H (XYZ) H(YZ) H(X) H(Z |X) H(Z) H(XY) H (Z | XY) H (Y) H(Z|Y) [H(X) H(Y) H(XY)] H(Z|X) H(Z) H (Z | XY) H(Z |Y) I(X;Y) H(Z|X) H(Z) H (Z | XY) H(Z | Y) 0 H(Z) H(Z) H (Z | XY) H(Z) H(Z) H (Z | XY) 1 H (Z) H (Z | XY),即 H(Z) 1 H (Z | XY) 又 H(Z) 1,H(Z |XY) 0,故 H(Z) 1,H (Z | XY) 0 同理，可推出H(X) 1;H(Y) 1; H (XYZ) H(XY) H (Z | XY) H(X) H (Y) H (Z | XY) 1 1 0 2 2.3 1) H(X)= 0.918 bit , H(Y) = 0.918 bit 2) H(X|Y) 2 = bit H(Y|X)= 2 -bit , H(X|Z)= 3 2 — bit 3 3) I(X;Y): =0.251 bit , H(XYZ)= =1.585 bit 2.4证明：（1）根据熵的可加性，可直接得到 ,a k 1), H(Y) log(k 1),故原式得证 2.5考虑如下系统: 又 l(X;Y|Z) = H(X|Z) — H(X|YZ) = H(X|Z) = 1 bit 1 不妨设 P(Z=0) = P(Z=1)= 2 设 P(X=0,Y=0|Z=0) = p P(X=1,Y=1|Z=0) = 1 — p 1 ~[ Plogp + (1 — p)log (1 — p)] -[qlogq + (1 — q)log(1 — q)] =11 满足上式的p 、q 可取：p = ; q = 2.1 In 2 x nat IOg 2 bi t P(X=0,Y=1|Z=1) = q P(X=1,Y=0|Z=1) = 1 — q ⑵ Y 的值取自（31,32, 假设输入X 、Y 是相互独立 的，则满足 I(X;Y) = 0 则 H(X|Z)=

信息论第1章

第一章信息的定性描述 第一节对信息的初步认识 一. 信息社会 当今，世界上信息革命的热潮一浪高过一浪。近年来，移动电话、个人电脑和网络用户正以高于摩尔定律的速度迅猛增长。人们都在谈论着信息社会、信息革命和网络时代，信息似乎成了个很时髦的字眼儿。就连中国人平常打招呼的话“你吃饭了吗？”也被有些人改成“你上网了吗？”但这绝不是什么赶时髦，也绝不是什么偶然现象，而是社会发展的必然趋势。因为在信息社会里，人们最关心的是信息问题，而不是吃饭问题。“民以食为天”的信条将会逐渐被“民以信为天”所代替。社会学家和未来学家普遍认为，20世纪末和21世纪初，是信息革命爆发的时期。一些新技术的突破和新产业的出现，使社会生产力发生了新的飞跃，人们的生活也发生了新的变化，人类社会正在进入信息化社会。所谓信息化社会，就是以信息产业为中心，使社会生产、生活和经济都发展起来的社会。在这种社会中， ◆信息成了比物质或能源更为重要的资源， ◆对信息产业成了重要的产业。 ◆从事信息工作者成了主要的劳动者。 ◆信息和知识成了生产力发展的决定因素。 二. 信息的普遍性 其实，信息并不是什么新鲜东西， 信息无时不在，无处不有。 人们生活在信息的海洋里，天天都要通过自己的感觉器官感受各种外界信息。例如，衣食住行，读书看报，听广播，看电视等等。人们要进行社会活动就需要有信息交流。例如，除了书信、电话、电报之外，天天都要同许多人交谈、交往。人们还要进行信息处理和存储。例如，要把观察、接收到的大量事物、数据和资料进行分类、分析、整理和纪录。 不仅如此，信息也是人类自身进化的一个基本条件。恩格斯对于人类的进化过程，曾有过这样一段极其精彩的描述：“……这些猿类，大概是首先由于它们生活方式的影响……渐渐直立行走……手变得自由了……随着手的发展，随着劳动而开始的人对自然的统治，在每一个新的发展中扩大了人的眼界。……另一方面，劳动的发展必然促使社会成员更加紧密地互相结合起来，因为它使互相帮助和共同协作的场合增多了，并且使每个人都清楚地意识到这种共同协作的好处。一句话，这些正在形成中的人，已经到了彼此间有些什么非说不可的地步了。需要产生了自己的器官：猿类不发达的喉头，由于音调的抑扬顿挫的不断加多，缓慢地然而肯定地得到改造，而口部的器官也逐渐学会了发出一个个清晰的音节……首先是劳动，然后是语言和劳动一起，成了两个最主要的推动力，在它们的影响下，猿的脑髓就逐渐地变成人的脑髓……由于随着完全形成的人的出现而产生了新的因素——社会。”在这里，我们看到了一幅清晰的图景，它说明这些正在形成中的人，怎样在与外部的联系中产生了感知信息与利用信息的需要，因而逐渐形成和发展了自己的信息器官：眼、耳、口、脑等等。形成和发展这些器官，形成和发展语言，正是为了从自然界取得信息和利用信息来强化自己，

信息论第一章

第一章 1-1 信息.消息和信号的定义是什么？三者的关系是什么？ 答：定义：信息是事物运动状态或存在方式的不确定性的描述。 用文字、符号、数据、语言、音符、图片、图像等能够被人们感觉器官所感知的形式，把客观物质运动和主观思维活动的状态表达出来就成为消息。 把消息换成适合信道传输的物理量，这种物理量称为信号。 三者的关系：消息包含信息，是信息的载体，但不是物理性的。信号是信息的载体，是物理性的。 1-3 写出信息论的定义（狭义信息论和广义信息论）. 答：狭义信息论：信息论是在信息可以度量的基础上有效地和可靠地传递信息的科学，它涉及信息的度量、信息的特性、信息传输速率、信道容量、干扰对信息传输的影响等方面的知识。 广义信息论：信息论包括通信的全部统计问题的研究、香农信息论、信号设计、噪声理论、信号检测与估值等，还包括如医学、生物学、心理学、遗传学、神经生理学、语言学甚至社会学和科学管理学中有关信息的问题。 1-5信息有哪些分类？ 答：( 1 )按信息的性质分类：语法信息，语义信息和语用信息； （2）按观察过程分类：实在信息，先验信息和实得信息； （3）按信息的地位分类：客观信息（效果信息、环境信息）和主观信息（决策信息，指令、控制和目标信息）； （4）按信息的作用分类：有用信息、无用信息和干扰信息； ( 5）按信息的逻辑意义分类：真实信息、虚假信息和不定信息； （6）按信息的传递方向分类：前馈信息和反馈信息； ( 7）按信息的生成领域分类：宇宙信息、自然信息、思维信息和社会信息；（8）按信息的信息源性质分类：语言信息、图像信息、数据信息、计算信息和文字信息； （9）按信息的信号形成分类：连续信息、离散信息和半连续信息。 09电子2 22 何清林

信息论基础及答案

《信息论基础》试卷答案 一、填空题（共25分，每空1分） 1、连续信源的绝对熵为 无穷大。（或()()lg lim lg p x p x dx +∞ -∞?→∞ --??） 2、离散无记忆信源在进行无失真变长信源编码时，编码效率最大可以达到 1 。 3、无记忆信源是指 信源先后发生的符号彼此统计独立 。 4、离散无记忆信源在进行无失真变长编码时，码字长度是变化的。根据信源符号的统计特性，对概率大的符号用 短 码，对概率小的符号用 长 码，这样平均码长就可以降低，从而提高 有效性(传输速率或编码效率) 。 5、为了提高系统的有效性可以采用 信源编码 ，为了提高系统的可靠性可以采用 信道编码 。 6、八进制信源的最小熵为 0 ，最大熵为 3bit/符号 。 7、若连续信源输出信号的平均功率为1瓦特，则输出信号幅度的概率密度函数为 高斯分布(或()0,1x N 2 2 x -)时，信源具有最大熵，其值为 0.6155hart(或1.625bit 或1lg 22 e π)。 8、即时码是指 任一码字都不是其它码字的前缀 。 9、无失真信源编码定理指出平均码长的理论极限值为 信源熵(或H r (S)或()lg H s r )，此时编码效率为 1 ，编码后的信息传输率为 lg r bit/码元 。 10、一个事件发生的概率为0.125，则自信息量为 3bit/符号 。 11、信源的剩余度主要来自两个方面，一是 信源符号间的相关性 ，二是 信源符号概率分布的不均匀性 。 12、m 阶马尔可夫信源的记忆长度为 m+1 ，信源可以有 q m 个不同 的状态。 13、同时扔出一对均匀的骰子，当得知“两骰子面朝上点数之和为2”所获得的信息量为 lg36=5.17 比特，当得知“面朝上点数之和为8”所获得的信息量为 lg36/5=2.85 比特。 14.在下面空格中选择填入的数学符号“=，≥，≤，>”或“<” H(XY) = H(Y)+H(X ∣Y) ≤ H(Y)+H(X)

信息论与编码习题1及答案1

一、（11’）填空题 （1）1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。 （2）必然事件的自信息是0 。 （3）离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源X的熵的N倍。 （4）对于离散无记忆信源，当信源熵有最大值时，满足条件为__信源符号等概分布_。 （5）若一离散无记忆信 源的信源熵H（X） 等于2.5，对信源进 行等长的无失真二 进制编码，则编码 长度至少为 3 。 （6）对于香农编码、费诺编码和霍夫曼编码，编码方法惟一的是香农编码。（7）已知某线性分组码的最小汉明距离为3，那么这组码最多能检测出_2_______个码元错误，最多能纠正___1__个码元错误。 （8）设有一离散无记忆平稳信道，其信道容量为C，只要待传送的信息传输率R__小于___C（大于、小于或者等于）， 则存在一种编码，当输入序列长度n足够大，使译码错误概率任意小。 （9）平均错误概率不仅与信道本身的统计特性有关，还与___译码规则____________和___编码方法___有关 二、（9）判断题 （1）信息就是一种消息。（） （2）信息论研究的主要问题是在通信系统设计中如何实现信息传输、存储和处理的有效性和可靠性。（） （3）概率大的事件自信息量大。（） （4）互信息量可正、可负亦可为零。（） （5）信源剩余度用来衡量信源的相关性程度，信源剩余度大说明信源符号间的依赖关系较小。 （）

（6） 对于固定的信源分布，平均互信息量是信道传递概率的下凸函数。 （ ） （7） 非奇异码一定是唯一可译码，唯一可译码不一定是非奇异码。 （ ） （8） 信源变长编码的核心问题是寻找紧致码（或最佳码），霍夫曼编码方法构造的是最佳码。 （ ） （9）信息率失真函数R(D)是关于平均失真度D 的上凸函数. ( ) 三、（5）居住在某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的， 而女孩中身高1.6米以上的占总数的一半。 假如我们得知“身高1.6米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？ 解：设A 表示“大学生”这一事件，B 表示“身高1.60以上”这一事件，则 P(A)=0.25 p(B)=0.5 p(B|A)=0.75 （2分） 故 p(A|B)=p(AB)/p(B)=p(A)p(B|A)/p(B)=0.75*0.25/0.5=0.375 （2分） I(A|B)=-log0.375=1.42bit （1分） 四、（5）证明：平均互信息量同信息熵之间满足 I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY) 证明： ()()() () ()()()() ()() Y X H X H y x p y x p x p y x p x p y x p y x p Y X I X X Y j i j i Y i j i X Y i j i j i -=??? ???---==∑∑∑∑∑∑log log log ; （2分） 同理 ()()() X Y H Y H Y X I -=; （1分） 则

信息论基础理论与应用测验题及答案

信息论基础理论与应用测验题及答案

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信息论基础理论与应用考试题 一﹑填空题（每题2分，共20分） 1.信息论研究的目的就是要找到信息传输过程的共同规律，以提高信息传输的 （可靠性）﹑（有效性）﹑保密性和认证性，使信息传输系统达到最优化。 （考点：信息论的研究目的） 2.电视屏上约有500×600=3×510个格点，按每点有10个不同的灰度等级考虑，则可组成5 31010?个不同的画面。按等概计算，平均每个画面可提供的信息量约为（610bit /画面）。 （考点：信息量的概念及计算） 3.按噪声对信号的作用功能来分类信道可分为 （加性信道）和 （乘性信道）。 （考点：信道按噪声统计特性的分类） 4.英文电报有32个符号（26个英文字母加上6个字符），即q=32。若r=2，N=1，即对信源S 的逐个符号进行二元编码，则每个英文电报符号至少要用 （5）位二元符号编码才行。 （考点：等长码编码位数的计算） 5.如果采用这样一种译码函数，它对于每一个输出符号均译成具有最大后验概率的那个输入符号，则信道的错误概率最小，这种译码规则称为（最大后验概率准则）或（最小错误概率准则）。 （考点：错误概率和译码准则的概念） 6.按码的结构中对信息序列处理方式不同，可将纠错码分为（分组码）和（卷积码）。 （考点：纠错码的分类） 7.码C=｛（0，0，0，0），（0，1，0，1），（0，1，1，0），（0，0，1，1）｝是（（4，2））线性分组码。 （考点：线性分组码的基本概念） 8.定义自信息的数学期望为信源的平均自信息量，即 （11()log ()log ()()q i i i i H X E P a P a P a =?? ==-??? ?∑） 。

信息论基础》试卷(期末A卷

《信息论基础》答案 一、填空题（本大题共10小空，每小空1分，共20分） 1.按信源发出符号所对应的随机变量之间的无统计依赖关系，可将离散信源分为有记忆信源和无记忆信源两大类。 2.一个八进制信源的最大熵为3bit/符号 3.有一信源X ，其概率分布为1 23x x x X 1 11 P 244?? ?? ?=?? ????? ，其信源剩余度为94.64%；若对该信源进行十次扩展，则每十个符号的平均信息量是 15bit 。 4.若一连续消息通过放大器，该放大器输出的最大瞬间电压为b ，最小瞬时电压为a 。若消息从放大器中输出，则该信源的绝对熵是∞；其能在每个自由度熵的最大熵是log （b-a ）bit/自由度；若放大器的最高频率为F ，则单位时间内输出的最大信息量是 2Flog （b-a ）bit/s. 5. 若某一 信源X ，其平均功率受限为16w ，其概率密度函数是高斯分布时，差熵的最大值为 1lo g 32e 2 π；与其熵相等的非高斯分布信源的功率为16w ≥ 6、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。 7、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H(S)/logr= H r (S)）。 8、当R=C 或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。 9、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。 10、在下面空格中选择填入数学符号“,,,=≥≤?”或“?” （1）当X 和Y 相互独立时，H （XY ）=H(X)+H(X/Y)。 （2）假设信道输入用X 表示，信道输出用Y 表示。在无噪有损信道中，H(X/Y)> 0, H(Y/X)=0,I(X;Y)

信息论基础复习提纲

第一章 绪论 1、什么是信息？香农对于信息是如何定义的。 答：信息是事物运动状态或存在方式的不确定性的描述(Information is a measure of one's freedom of choice when one selects a message )。 2、简述通信系统模型的组成及各部分的含义。 答：（1）、信源：信源是产生消息的源。信源产生信息的速率---熵率。 （2）、编码器：编码器是将消息变成适合于信道传送的信号的设 备。包括信源编码器（提高传输效率）、信道编码器（提高传输可靠性）、调制器。 （3）、信道：信道是信息传输和存储的媒介。 （4）、译码器：译码是编码的逆变换，分为信道译码和信源译码。 （5）、信宿：信宿是消息的接收者（人或机器）。 3、简述香农信息论的核心及其特点。 答：（1）、香农信息论的核心：在通信系统中采用适当的编码后能够实现高效率和高可靠性的信息传输，并得出了信源编码定理和信道编码定理。 （2）、特点：①、以概率论、随机过程为基本研究工具。 ②、研究的是通信系统的整个过程，而不是单个环节，并以编、译码器为重点。 ③、关心的是最优系统的性能和怎样达到这个性能（并不具体设计系统）。 ④、要求信源为随机过程，不研究信宿。 第二章 信息的度量 2.1 自信息和互信息 1、自信息（量）： （1）、定义：一个事件（消息）本身所包含的信息量，它是由事件的不确定性决定的。某个消息i x 出现的不确定性 的大小定义为自信息，用这个消息出现的概率的对数的负值来表示： ()()() i i i x p x p x I 1 log log =-=