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土方工程量计算(含计算案例)

1.2 土方工程量计算

在土方工程施工前,必须计算土方的工程量。但是各种土方工程的外形有时很复杂,而且不规则。一般情况下,将其划分成为一定的几何形状,采用具有一定精度而又和实际情况近似的方法进行计算。

1.2.1 基坑和基槽土方工程量计算 1.基坑

基坑土方量可按立体几何中的拟柱体体积公式计算(图1-2)。即:

)4(6

201A A A H

V ++=

(1-9) 式中 H —基坑深度(m ); 1A 、2A —基坑上、下的底面积(m 2)

0A —基坑中截面的面积(m 2)

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图1-2 基坑土方量计算 2.基槽

基槽和路堤管沟的土方量可以沿长度方向分段后,再用同样方法计算(图1-3)。即:

)4(6

201A A A L V i

i ++=

(1-10) 式中 i V —第i 段的土方量(m 3);

i L —第i 段的长度(m )。

将各段土方量相加即得总土方量总V :

∑=i V V 总

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图 1-3 基槽土方量计算

1.2.2 场地平整土方量计算

场地平整是将现场平整成施工所要求的设计平面。场地平整前,首先要确定场地设计标高,计算挖、填土方工程量,确定土方平衡调配方案,并根据工程规模,施工期限,土的性质及现有机械设备条件,选择土方机械,拟订施工方案。

1.场地设计标高的确定

确定场地设计标高时应考虑以下因素: ①满足建筑规划和生产工艺及运输的要求; ②尽量利用地形,减少挖填方数量;

③场地内的挖、填土方量力求平衡,使土方运输费用最少; ④有一定的排水坡度,满足排水要求。 场地的设计标高一般应在设计文件中规定,如果设计文件对场地设计标高无明确规定和特殊要求,可参照下述步骤和方法确定: (1)初步计算场地设计标高

初步计算场地设计标高的原则是场地内挖、填方平衡,即场地内挖方总量等于填方总量。如图1-4所示,将场地地形图划分为边长 a=10~20m 的若干个方格。每个方格的角点标高,在地形平坦时,可根据地形图上相邻两条等高线的高程,用插入法求得;当地形起伏较大(用插入法有较大误差)或无地形图时,则可在现场用木桩打好方格网,然后用测量的方法求得。 按照挖、填平衡原则,场地设计标高可按下式计算:

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(a ) (b ) 图1-4 场地设计标高计算简图 (a )地形图上划分方格;(b )设计标高示意图

1-等高线;2-自然地面;3-设计标高平面;4-自然地面与设计标高平面的交线(零线)

)4

(22

2112112

20H H H H a Na H +++=∑ (1-11)

根据式(1-11)可以推得:

N

H H H H H 4)(22211211

∑+++=

(1-12a )

由图1-4可见,11H 是一个方格的角点标高;12H 、21H 是相邻两个方格公共角点标高;22H 则是相邻的四个方格的公共角点标高。如果将所有方格的四个角点标高相加,则类似11H 这样的角点标高只加一次,类似12H 的角点标高加两次,类似22H 的角点标高要加四次。因此,

上式可以改写为:

N

H H H H

H 44324

321

0∑∑∑∑+++=

(1-12b )

式中 1H —一个方格独有的角点标高;

2H —两个方格共有的角点标高; 3H —三个方格共有的角点标高;

4H —四个方格共有的角点标高。

(2)场地设计标高的调整

按照式(1-12a )或(1-12b )计算的设计标高0H 是一个纯粹的理论值,实际上还需要考虑以下因素进行调整:

1)土的可松性影响。由于土具有可松性,如果按挖填平衡计算得到的场地设计标高进行挖填施工,回填土多少会有富裕,特别是当土的最后可松性系数较大时,回填土更不容忽视,所以必要时可相应的提高设计标高。

2)借土和弃土的影响。经过经济比较后将部分挖方就近弃于场外,部分填方就近从场外取土,从而引起挖填土方量的变化,需相应调整设计标高。 3)考虑泄水坡度对角点设计标高的影响。

按上述计算及调整后的场地设计标高进行场地平整时,则整个场地将处于同一水平面,但实际上由于排水的要求,场地表面均应有一定的泄水坡度。因此,应根据场地泄水坡度的要求(单向泄水或双向泄水),计算出场地内各方格角点实际施工时所采用的设计标高。 ①单向泄水时,场地各点设计标高的计算

场地采用单向泄水时,以计算出的设计标高0H 作为场地中心线(与排水方向垂直的中心线)的标高(图1-5),场地内任意一点的设计标高为:

li H H n ±=0 (1-13)

式中 n H —场地内任一点的设计标高;

l —该点至场地中心线的距离;

i —场地泄水坡度(不小于2‰)

。 例如:图1-5中52H 点的设计标高为:

ai H li H H 5.10052-=-=

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图1-5 单向泄水坡度的场地

②双向泄水时,场地各点设计标高的计算

场地采用双向泄水时,以0H 作为场地中心点的标高(图1-6),场地内任意一点的设计标高为:

y y x x n i l i l H H ±±=0 (1-14)

式中 x l 、y l —该点对场地中心线y y -、x x -的距离;

x i 、y i —x x -、y y -方向的泄水坡度。

例如:图1-6中场地内42H 点的设计标高为:

y x ai ai H H 5.05.1-042-=

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图1-6 双向泄水坡度的场地

2.场地土方量的计算

场地挖填土方量计算有方格网法和横截面法两种。横截面法是将要计算的场地划分成若干横

截面后,用横截面计算公式逐段计算,最后将逐段计算结果汇总。横截面法计算精度较低,可用于地形起伏变化较大地区;对于地形较平坦地区,一般采用方格网法。

方格网法的计算原理是根据方格网中各方格角点的自然地面标高和实际采用的设计标高,算出相应的角点挖填高度(施工高度),然后计算每一个方格的土方量,并算出场地边坡的土方量。这样便可求得整个场地的挖、填土方总量。其计算步骤如下: (1)划分方格网并计算各方格角点的施工高度 根据已有地形图(一般用1/500的地形图)划分成若干个方格网,尽量使方格网与测量的纵、横坐标网对应,方格的边长一般采用10~40m ,将设计标高和自然地面标高分别标注在方格角点的左下角和右下角。

各方格角点的施工高度按下式计算:

H H h n n -= (1-15)

式中 n h —角点施工高度,即填、挖高度。以“+”为填,“-”为挖;

n H —角点的设计标高(若无泄水坡度时,即为场地的设计标高);

H —角点的自然地面标高。

(2) 计算零点位置

在一个方格网内同时有填方或者挖方时,要先算出方格网边的零点位置,并标注于方格网上,连接零点就得到零线,它是填方区与挖方区的分界线。 零点的位置按下式计算(图1-7):

a h h h x ?+=

2111;a h h h x ?+=2

12

2 (1-16)

式中 1x 、2x —角点至零点的距离(m );

1h 、2h —相邻两角点的施工高度(m ),均用绝对值; a —方格网的边长(m )。

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图1-7 零点位置计算示意图

在实际工作中,为了省略计算,常常采用图解法直接求出零点,如图1-8所示,方法是用尺在各角点上标出挖、填施工高度相应比例,用尺相连,与方格相交点即为零点位置。此法非常方便,同时可避免计算或查表出错。

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图1-8 零点位置图解法

(3)计算方格土方工程量

按方格网底面积图形和表1-4所列公式,计算每个方格网内的挖方或者填方量。

表1-4 常用方格网点计算公式

(三角形)

(五角形)

(正方形)

注:(1)a—方格网的边长(m);b、c—零点到一角的边长(m);1h、2h、3h、4h、

—方格网四角点的施工高度(m ),用绝对值代入;

∑h —填方或挖方施工高度的总和(m )

,用绝对值代入;V —挖方或填方体积(m 3)。

(2)本表公式是按各计算图形底面积乘以平均施工高度而得出的。

(4)边坡土方量计算

边坡的土方量可以划分为两种近似几何形体计算,一种为三角棱锥体,另一种为三角棱柱体,其计算公式如下:

1)三角棱锥体边坡体积

三角棱锥体边坡体积(图1-9中的①)计算公式如下:

1113

1

l A V =

(1-17) 式中 1l —边坡①的长度;

1A —边坡①的端面积,即:

2

2)(2

2

221mh mh h A == (1-18)

2h —角点的挖土高度 m —边坡的坡度系数,边坡的高度

边坡的宽度

=

m 。

2)三角棱柱体边坡体积

三角棱柱体边坡体积(图1-9中的④)计算公式如下:

42

142

l A A V +=

当两端横断面面积相差很大的情况下,则:

)4(6

2014

4A A A l V ++=

(1-19) 式中 4l —边坡④的长度;

1A 、2A 、0A —边坡④两端及中部的横断面面积,算法同上。

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图1-9 场地边坡平面图

(5)计算土方总量

将挖方区(或填方区)的所有方格土方量和边坡土方量汇总后即得场地平整挖(填)方的工程量。 3.工程案例

某建筑场地地形图和方格网(m a 20=),如图1-10所示。土质为粉质黏土,场地设计泄水坡度:=x i 3‰,=y i 2‰。建筑设计、生产工艺和最高水位等方面均无特殊要求。试确定场地设计标高(不考虑土的可松性影响,如果有余土,用以加宽边坡),并计算填、挖土方量(不考虑边坡土方量)。

土方工程量计算(含计算案例)

图1-10 某建筑场地地形图和方格网布置 解:

(1)计算各方格角点的地面标高 各方格角点的地面标高,可根据地形图上所标等高线,假定两等高线之间的地面坡度按直线变化,用插入法求得。如求角点4的地面标高(4H ),由图1-11有:

l x h x :5.0:=

则 x l

h x 5

.0=

x h h +=00.444

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图1-11 插入法计算简图

为了避免繁琐的计算,通常采用图解法(图1-12)。用一张透明纸,上面画6根等距离的平行线。把该透明纸放到标有方格网的地形图上,将6根平行线的最外边两根分别对准A 点和B 点,这时6根等距离的平行线将A 、B 之间0.5m 高差分成5等份,于是便可直接读得角点4的地面标高约为44.34m 。其余各角点标高均可以用图解法求出。本例各方格角点标高如图1-13所示中地面标高各值。

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图 1-12 插入法的图解法

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图1-13 方格网法计算土方工程量图

(2)计算场地设计标高0H

∑=+++=79.17458.4217.4480.4424.431

H

∑=+++++++?=72.698)94.4290.4223.4367.4367.4434.4494.4367.43(222H ∑=033H

∑=++?=12.525)17.4476.4335.43(444H

由式(1-12)

71

.438

412.52572.69879.17444324

321

0=?++=

+++=

∑∑∑∑N

H H H H

H

(3)计算方格角点的设计标高

以场地中心角点8为0H (图1-13),由已知泄水坡度,各方格角点设计标高按式(1-14)计算:

34001?-=H H ‰220?+‰63.4304.012.071.43=+-=

32012?+=H H ‰69.4306.063.43=+= 34006?-=H H ‰59.4312.071.43=-=

其余各角点设计标高算法同上,其值见图1-13中角点设计标高的值。 (4)计算角点的施工高度

用式(1-15)计算,各角点的施工高度为:

39.024.4363.431+=-=h 19.094.4375.433-=-=h

其余各角点施工高度算法同上,其值见图1-13中角点施工高度的值。 (5)确定零线

首先求零点,方格边线上零点的位置由式(1-16)确定。2~3角点连线零点距离角点2的距离为:

9.119

.002.020

02.032=+?=

-x ,则1.189.12023=-=-x

同理求得:

1.1787=-x 9.278=-x 0.18813=-x 0.2138=-x 6.2914=-x 4.17149=-x 7.21514=-x 3.171415=-x

相邻零点的连线即为零线(图1-13)。 (6)计算土方量

根据方格网挖填图形,按表1-4所列公式计算土方工程量。

方格1-1,1-3,1-4,2-1四角点全为挖(填)方,按正方形计算,其土方量为:

3

43212

11136)()65.030.002.039.0(100)

(4

m h h h h a V +=+++?=+++=- 同样计算得:

3

41331312270)(117)(263)(m V m V m V -=-=+=--- 方格1-2、2-3各有两个角点为挖方,另两角点为填方,按梯形公式计算,其土方量为:

3422

1331216.12)()05.019.0)(9.21.18(8

20))((82.15)()3.002.0)(1.179.1(8

20

))((8m h h e d a V m h h c b a V -=++=++=+=++=++=--挖填

同理:33275.25m V )(填+=- 3328.21m V )(挖-=

- 方格网2-2,2-4为一个角点填方(或挖方)和三个角点挖方(或填方),分别按三角形和五角形公式计算,其土方量为:

3

23

212222.115)(5

44

.071.03.0)

29.220(5

)2m h h h bc a V +=++?-=++-=

-(填 342205.0)(6

05

.029.26m bch V -=??==

-挖 同理:34207.0m V )(填

+=- 34246.128m V )(挖-=

- 将计算出的土方填入相应的方格中(图1-13)。场地各方格土方量总计:挖方555.15m 3

;填方549.91m 3