高中数学必修数学同步练习题
（
数
学5必修）第一章：解三角形 一、选择题 1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ）
A ．1
B ．1-
C ．32
D ．32-
2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）
A ．A sin
B ．A cos
C ．A tan
D ．A
tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ）
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（
） A ．2 B ．23
C ．3
D ．32
5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）
A ．006030或
B ．006045或
C ．0060120或
D ．0015030或
6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A ．090
B ．0120
C ．0135
D ．0150
二、填空题
1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。
2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。
3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。
4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。
5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。
三、解答题
1． 在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？
2．在△ABC 中，求证：)cos cos (a A
b B
c a b b a
-=-
3．在锐角△ABC 中，求证：C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。
4．在△ABC 中，设,3,2π=
-=+C A b c a 求B sin 的值。
（数学5必修）第一章：解三角形
一、选择题
1．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（ ）
A ．1:2:3
B ．3:2:1
C ．2
D ．2
2．在△ABC 中，若角B 为钝角，则sin sin B A -的值（ ）
A ．大于零
B ．小于零
C ．等于零
D ．不能确定
3．在△ABC 中，若B A 2=，则a 等于（ ）
A ．A b sin 2
B ．A b cos 2
C ．B b sin 2
D ．B b cos 2
4．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，
则△ABC 的形状是（ ）
A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．不能确定
D ．等腰三角形
5．在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( )
A ．090
B ．060
C ．0135
D ．0
150 6．在△ABC 中，若14
13cos ,8,7=
==C b a ，则最大角的余弦是（ ） A ．51- B ．61- C ．71- D ．8
1- 7．在△ABC 中，若tan 2A B a b a b --=+，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形
二、填空题
1．若在△ABC 中，060,1,ABC A b S ?∠===则C
B A c b a sin sin sin ++++=_______。 2．若,A B 是锐角三角形的两内角，则B A tan tan _____1（填>或<）。
3．在△ABC 中，若=+=C B C B A tan tan ,cos cos 2sin 则_________。
4．在△ABC 中，若,12,10,9===c b a 则△ABC 的形状是_________。
5．在△ABC 中，若=+===A c b a 则2
26,2,3_________。 6．在锐角△ABC 中，若2,3a b ==，则边长c 的取值范围是_________。
三、解答题
1． 在△ABC 中，0120,,ABC A c b a S =>=V ，求c b ,。
2． 在锐角△ABC 中，求证：1tan tan tan >??C B A 。
3． 在△ABC 中，求证：2cos 2cos 2cos
4sin sin sin C B A C B A =++。
4． 在△ABC 中，若0120=+B A ，则求证：1=+++c
a b c b a 。
5．在△ABC 中，若223cos cos 222
C A b a c +=，则求证：2a c b +=
（数学5必修）第一章：解三角形
一、选择题
1．A 为△ABC 的内角，则A A cos sin +的取值范围是（ ）
A ．)2,2(
B ．)2,2(-
C ．]2,1(-
D ．]2,2[-
2．在△ABC 中，若,900
=C 则三边的比c
b a +等于（ ） A ．2cos 2B A + B ．2cos 2B A - C ．2sin 2B A + D ．2sin 2B A - 3．在△ABC 中，若8,3,7===
c b a ，则其面积等于（ ）
A ．12
B ．2
21 C ．28 D ．36 4．在△ABC 中，090C ∠=，0
0450< B ．sin cos B A > C ．sin cos A B > D ．sin cos B B >
5．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=（ ）
A ．090
B ．060
C ．0120
D ．0
150 6．在△ABC 中，若22
tan tan b
a B A =，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形
二、填空题
1．在△ABC 中，若,sin sin B A >则A 一定大于B ，对吗？填_________（对或错）
2．在△ABC 中，若,1cos cos cos 222=++C B A 则△ABC 的形状是______________。
3．在△ABC 中，∠C 是钝角，设,cos cos ,sin sin ,sin B A z B A y C x +=+==则z y x ,,的大小关系是___________________________。
4．在△ABC 中，若b c a 2=+，则=+-+C A C A C A sin sin 3
1cos cos cos cos ______。 5．在△ABC 中，若,tan lg tan lg tan lg 2C A B +=则B 的取值范围是_______________。
6．在△ABC 中，若ac b =2
，则B B C A 2cos cos )cos(++-的值是_________。
三、解答题
1．在△ABC 中，若)sin()()sin()(2
222B A b a B A b a +-=-+，请判断三角形的形状。
2． 如果△ABC 内接于半径为R 的圆，且,sin )2()sin (sin 222B b a C A R -=-
求△ABC 的面积的最大值。
3． 已知△ABC 的三边c b a >>且2,2π=
-=+C A b c a ，求::a b c
4．在△ABC 中，若()()3a b c a b c ac ++-+=，且tan tan 3A C +=AB 边上的高为,,A B C 的
大小与边,,a b c 的长
数学5（必修）第二章：数列
一、选择题
1．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（ ）
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
2．等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项
的和9S 等于（ ）
A ．66
B ．99
C ．144
D ．297
3．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ）
A ．81
B ．120
C ．168
D ．192
4．12+与12-，两数的等比中项是（ ）
A ．1
B ．1-
C ．1±
D ．21
5．已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么21
13-是此数列的第（ ）项
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
6.在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的前8项之和为（
）
A ．513
B ．512
C ．510
D ．8225
二、填空题
1．等差数列{}n a 中, ,33,952==a a 则{}n a 的公差为______________。
2．数列{n a }是等差数列，47a =，则7s =_________
3．两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a
n n 则5
5
b a
=___________.
4．在等比数列{}n a 中, 若,75,393==a a 则10a =___________.
5．在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232
=--x x 的两根，则47a a ?=___________.
6
．计算3log n
=___________.
三、解答题
1． 成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数。
2． 在等差数列{}n a 中, ,1.3,3.0125==a a 求2221201918a a a a a ++++的值。
3． 求和：)0(),(...)2()1(2≠-++-+-a n a a a n
4． 设等比数列{}n a 前n 项和为n S ，若9632S S S =+，求数列的公比q
数学5（必修）第二章：数列
一、选择题
1．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ）
A ．4-
B ．6-
C ．8-
D ．10-
2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若
==5935,95S S a a 则（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．
21 3．若)32lg(),12lg(,2lg +-x x 成等差数列，则x 的值等于（ ）
A ．1
B ．0或32
C ．32
D ．5log 2
4．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,
则q 的取值范围是（ ）
A ．1(0,2+
B ．1(2-
C ．1[1,)2+
D ．)2
51,251(++- 5．在ABC ?中,tan A 是以4-为第三项, 4为第七项的等差数列的公差,tan B 是以13
为第三项, 9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（ ）
A ．钝角三角形
B ．锐角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．以上都不对
6．在等差数列{}n a 中，设n a a a S +++=...211，n n n a a a S 2212...+++=++，n n n a a a S 322123...+++=++，则,,,321S S S 关系为（ ）
A ．等差数列
B ．等比数列
C ．等差数列或等比数列
D ．都不对
7．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++=（ ）
A ．12
B ．10
C ．31log 5+
D ．32log 5+
二、填空题
1．等差数列{}n a 中, ,33,562==a a 则35a a +=_________。
2．数列7,77,777,7777…的一个通项公式是______________________。
3．在正项等比数列{}n a 中，153537225a a a a a a ++=，则35a a +=_______。
4．等差数列中,若),(n m S S n m ≠=则n m S +=_______。
5．已知数列{}n a 是等差数列，若471017a a a ++=,45612131477a a a a a a ++++++=L 且13k a =,则k =_________。
6．等比数列{}n a 前n 项的和为21n -，则数列{}2n a 前n 项的和为______________。
三、解答题
1．三个数成等差数列，其比为3:4:5，如果最小数加上1，则三数成等比数列，
那么原三数为什么？
2．求和：12...321-++++n nx
x x
3．已知数列{}n a 的通项公式112+-=n a n ，如果)(N n a b n n ∈=，
求数列{}n b 的前n 项和。
4．在等比数列{}n a 中，,400,60,364231>=+=n S a a a a 求n 的范围。
数学5（必修）第二章：数列
一、选择题
1．数列{}n a 的通项公式11++=
n n a n ，则该数列的前（ ）项之和等于9。 A ．98 B ．99 C ．96 D ．97
2．在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为（ ）
A ．9
B ．12
C ．16
D ．17
3．在等比数列{}n a 中，若62=a ，且0122345=+--a a a 则n a 为（ ）
A ．6
B ．2)1(6--?n
C ．226-?n
D ．6或2)1(6--?n 或226-?n
4．在等差数列{}n a 中，2700...,200...10052515021=+++=+++a a a a a a ，则1a 为（ ）
A ．22.5-
B ．21.5-
C ．20.5-
D ．20-
5．已知等差数列n a n 的前}{项和为m
S a a a m S m m m m n 则且若,38,0,1,12211==-+>-+- 等于（ ）
A ．38
B ．20
C ．10
D ．9
6．等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S n T n =+,则n n
a b =（ ） A ．23 B ．2131n n -- C ．2131n n ++ D ．2134
n n -+ 二、填空题
1．已知数列{}n a 中，11a =-，11n n n n a a a a ++?=-，则数列通项n a =___________。
2．已知数列的12++=n n S n ，则12111098a a a a a ++++=_____________。
3．三个不同的实数c b a ,,成等差数列，且b c a ,,成等比数列，则::a b c =_________。
4．在等差数列{}n a 中，公差2
1=d ，前100项的和45100=S ，则99531...a a a a ++++=_____________。 5．若等差数列{}n a 中，37101148,4,a a a a a +-=-=则13__________.S =
6．一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比q 为_______________。
三、解答题
1． 已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，求n a
2． 一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和
项数。
3． 数列),60cos
1000lg(),...60cos 1000lg(),60cos 1000lg(,1000lg 01020-???n …的前多少项和为最大？
4． 已知数列{}n a 的前n 项和)34()1(...139511--++-+-=-n S n n ，
求312215S S S -+的值。
数学5（必修）第三章：不等式
一、选择题
1．若02522>-+-x x ，则221442-++-x x x 等于（ ）
A ．54-x
B ．3-
C ．3
D ．x 45-
2．下列各对不等式中同解的是（ ）
A ．72 B ．0)1(2>+x 与 01≠+x C ．13>-x 13>-x D ．33)1(x x >+与 x x 111<+ 3．若1 22+x ≤()14 2x -，则函数2x y =的值域是（ ） A ．1[,2)8 B ．1[,2]8 C ．1(,]8-∞ D ．[2,)+∞ 4．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ．b a 11< B ．b a 11> C ．2a b > D ．22a b > 5．如果实数,x y 满足22 1x y +=,则(1)(1)xy xy +-有 ( ) A ．最小值 21和最大值1 B ．最大值1和最小值4 3 C ．最小值43而无最大值 D ．最大值1而无最小值 6．二次方程22 (1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小,则a 的取值范围是 ( ) A ．31a -<< B ．20a -<< C ．10a -<< D ．02a << 二、填空题 1．若方程2222(1)34420x m x m mn n ++++++=有实根，则实数m =_______；且实数n =_______。 2．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，则这个两位数为________________。 3．设函数2 3()lg()4f x x x =--，则()f x 的单调递减区间是 。 4．当=x ______时，函数)2(22x x y -=有最_______值，且最值是_________。 5 ．若*1(),()()()2f n n g n n n n N n ?= ==∈,用不等号从小到大连结起来为____________。 三、解答题 1．解不等式 （1）2 (23)log (3)0x x --> （2）2232142-<---<-x x 2．不等式04 9)1(220822<+++++-m x m mx x x 的解集为R ,求实数m 的取值范围。 3．（1）求y x z +=2的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件?? ???-≥≤+≤.1,1,y y x x y （2）求y x z +=2的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件22 12516 x y += 4．已知2>a ，求证：()()1log log 1+>-a a a a 数学5（必修）第三章：不等式 一、选择题 1．一元二次不等式2 20ax bx ++>的解集是11 (,)23 -，则a b +的值是（ ）。 A. 10 B. 10- C. 14 D. 14- 2．设集合等于则B A x x B x x A I ,31|,21|???? ??>=?????? <=（ ） A ．?? ? ??2131， B ．??? ??∞+，21 C ．??? ??∞+??? ??-∞-，，3131Y D ．??? ??∞+??? ??-∞-，，2131Y 3．关于x 的不等式2 2155(2)(2)22 x x k k k k --+<-+的解集是 ( ) A ．12x > B ．12 x < C ．2x > D ．2x < 4．下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ．1y x x =+ B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C ．2y = D ．1y x =+- 5．如果221x y +=,则34x y -的最大值是 ( ) A ．3 B ．5 1 C ．4 D ．5 6．已知函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(1,3)-和(1,1)两点, 若01c <<,则a 的取值范围是 ( ) A ．(1,3) B ．(1,2) C ．[)2,3 D ．[]1,3 二、填空题 1．设实数,x y 满足2210x xy +-=，则x y +的取值范围是___________。 2．若{}|3,,A x x a b ab a b R +==+=-∈，全集I R =，则I C A =___________。 3．若121log a x a -≤≤的解集是11[,]42 ,则a 的值为___________。 4．当02x π <<时，函数21cos 28sin ()sin 2x x f x x ++=的最小值是________。 5．设,x y R +∈ 且191x y +=,则x y +的最小值为________. 6．不等式组222232320 x x x x x x ?-->--??+- 1．已知集合23(1)23211331|2,|log (9)log (62)2x x x A x B x x x ---????????=<=-<-???? ????????? , 又{} 2|0A B x x ax b =++ 2．函数4522++= x x y 的最小值为多少？ 3．已知函数y =的最大值为7，最小值为1-，求此函数式。 4．设,10< 2log 220x x a a a --< 数学5（必修）第三章：不等式 一、选择题 1．若方程05)2(2=++++m x m x 只有正根，则m 的取值范围是（ ）． A ．4-≤m 或4≥m B ． 45-≤<-m C ．45-≤≤-m D ． 25-<<-m 2．若()a ax x x f ++-=12lg )(2在区间]1,(-∞上递减，则a 范围为（ ） A ．[1,2) B ． [1,2] C ．[)1,+∞ D ． [2,)+∞ 3．不等式22lg lg x x <的解集是 ( ) A ．1(,1)100 B ． (100,)+∞ C ．1(,1)100 U (100,)+∞ D ．(0,1)U (100,)+∞ 4．若不等式2log 0a x x -<在1 (0,)2 内恒成立,则a 的取值范围是 ( ) A ．1116a ≤< B ．1116a << C ．1016a <≤ D ．1016 a << 5．若不等式201x ax a ≤-+≤有唯一解,则a 的取值为( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 6．不等式组131y x y x ≥-???≤-+?? 的区域面积是( ) A ．12 B ．32C ．52 D ．1 二、填空题 1．不等式122log (21)log (22)2x x +-?-<的解集是_______________。 2．已知0,0,1a b a b ≥≥+=21+b 的范围是____________。 3．若0,2y x π <≤<且tan 3tan ,x y =则x y -的最大值为________. 4．设0≠x ，则函数1)1(2-+ =x x y 在x =________时，有最小值__________。 50x x ≥的解集是________________。 三、解答题 1．若函数()log (4)(0,1)a a f x x a a x =+ ->≠且的值域为R ， 求实数a 的取值范围。 2．已知△ABC 的三边长是,,a b c ，且m 为正数， 求证：a b c a m b m c m +>+++。 3．解不等式：3)61(log 2≤++x x 4．已知求函数22()()()(02)x x f x e a e a a -=-+-<<的最小值。 5． 设函数1 )(2++=x b ax x f 的值域为[]4,1-，求b a ,的值。 高中数学必修五综合测 试题 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128） 高中数学必修五综合测试题 1、已知数列{a n }满足a 1=2，a n+1-a n +1=0，(n ∈N)，则此数列的通项a n 等于 ( ) A ．n 2+1 B ．n+1 C ．1-n D ．3-n 2、三个数a ，b ，c 既是等差数列，又是等比数列，则a ，b ，c 间的关系为( ) A ．b-a=c-b B ．b 2=ac C ．a=b=c D ．a=b=c ≠0 3、若b<0 C ．a +c 绝密★启用前 高中数学必修五综合考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．B． C．D． 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（） A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 L前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+ 7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在 11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差= 16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________． 20．函数的最小值是_____________． 21．已知，且，则的最小值是______． 三、解答题 22．解一元二次不等式 （1）（2） 23．△的角、、的对边分别是、、。 （1）求边上的中线的长； 《1.4.1正弦函数、余弦函数的图像》同步检测 1. 满足sin x≥1 2 的x的集合为（） A.{x|2kπ+π 6≤x≤2kπ+5π 6 ,?k∈Z} B.{x|2kπ+5π 6≤x≤2kπ+7π 6 ,?k∈Z} C.{x|2kπ?π 6≤x≤2kπ+π 6 ,?k∈Z} D.{x|2kπ?π 3≤x≤2kπ+2π 3 ,?k∈Z} 2. 已知f(x)=sin(2x+π 2)，g(x)=cos(2x?π 2 )，则下列结论中不正确的是（） A.将函数f(x)的图象向右平移π 4 个单位后得到函数g(x)的图象 B.函数y=f(x)?g(x)的图象关于(π 8 ，0)对称 C.函数y=f(x)?g(x)的最大值为1 2 D.函数y=f(x)?g(x)的最小正周期为π 2 3. 函数y=|sin x|的一个单调增区间是（） A.[?π 4,?π 4 ] B.[π,?3π 2 ] C.[π 4 ,?3π 4 ] D.[3π 2 ,?2π] 4. 给出的下列函数中在(π 2 ,?π)上是增函数的是________． A.y=sin2x B.y=cos2x． 5. 若函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象的相邻两对称轴间的距离为2，则ω的值为（） A.2π B.π 2 C.π D.2π 6. y=cos x，x∈[0,?5π 2]的图象与直线y=1 3 的交点的个数为（） A.0 B.1 C.2 D.3 7. 设函数f(x)=cos(x+π 3 )，则下列结论错误的是( ) A.f(x)的一个周期为?2π B.y=f(x)的图像关于直线x=8π 3 对称 C.f(x+π)的一个零点为x=π 6 D.f(x)在(π 2 ,?π)单调递减 8. 函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,?|φ|<π 2)的最小正周期是π，若其图象向右平移π 6 个 单位，得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（） A.关于直线x=5π 12对称 B.关于点(7π 12 ,?0)对称 C.关于点(5π 12,?0)对称 D.关于直线x=π 12 对称 9. 函数y=ln1 |x?1| 与函数y=cosπx图象所有交点的横坐标之和为( ) A.3 B.4 C.8 D.6 10. 已知直线x=x1，x=x2分别是曲线f(x)=2sin(x+π 3 )与g(x)=?cos x的对称轴，则f(x1?x2)=（） A.2 B.0 C.±2 D.±1 11. 函数y=2sin x?cos x在区间[0,5π]上的零点个数为________. 12. 若a=sin46°，b=cos46°，c=cos36°，则a、b、c由小到大的顺序为________． 13. 不等式cos x≥1 2 的解集是________． 14. 函数y=a?sin xx∈(0,?5π 2 )的图象与过点(0,?1)且平行于x轴的直线有两个交点，则实数a的取值范围是________． 15. 根据正弦函数、余弦函数的图象，写出使下列不等式成立的x的取值集合： （1）sin x≥√3 2 (x∈R)； （2）√2+2cos x≥0(x∈R)． 必修五数学公式概念 第一章解三角形 正弦定理和余弦定理1.1 正弦定理1.1.1 abc各边和它所对角的正弦的比相等，1、正弦定理：在一个三角形中，即. sin Asin B sin C cab正弦定理推论：①2R R为三角形外接圆的半径）（ sin Asin Bsin C asin Absin Basin A a2R sin C2R sin B, c2R sin A, b②③,,sin Cbsin Ccsin Bc babacc a : b : c sin A :sin B :sin C④⑤ sin Bsin Csin A sin Bsin Asin C 2、解三角形的概念：一般地，我们把三角形的各个角即他们所对的边叫做三角形的元素。 ( a, b, c) ( A, B,C ) .在三角形中，已知三和三个内角任何一个三角形都有六个元素：三条边 角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。 、正弦定理确定三角形解的情况3 图形关系式解的个数 ab sin A①一解ab② A 为bab sin A两解锐 角 ab sin A无解 A ab一为解 钝 角 或 ab无解直 角 4、任意三角形面积公式为：必修五数学1 1 11abc bc sin A S ab sin Cac sin B ABC224R2r (a b c) 2R 2c)p( p a)( p b)( p sin A sin B sin C2 1.1.2余弦定理 5、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即 222222222 c b2ca cos B 2bc cos Abccbaaa2ab cosC ，，. 222222222ccbbcbaaa cosC cosBcos A，，余弦定理推论：2ab2ac2bc 6、不常用的三角函数值 15°75°105°165° 62626262sin4444 62666222cos 4444 23232323tan 1.2 应用举例 11、方位角：如图，从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。 2、方向角：如图2，从指定线到目标方向线所成的小于90°的水平角。（指定方向线是指正 北或正南或正西或正东） 3、仰角和俯角：如图3，与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫做仰角，目标视线在水平视线下方时叫做俯角。 高中数学必修5知识点总结 第一章 解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b 人教A版高中数学必修4同步训练 目录 1-1-1 任意角 1-1-2 弧度制 1-2-0-1 任意角的三角函数的定义 1-2-1 单位圆中的三角函数线 1-2-2 同角三角函数的基本关系 1-3-1 诱导公式二、三、四 1-3-2 诱导公式五、六 1-4-1 正弦函数、余弦函数的图象 1-4-2-1 周期函数 1-4-2-2 正、余弦函数的性质 1-4-3 正切函数的性质与图象 1-5-1 画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 1-5-2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质及应用 1-6 三角函数模型的简单应用 第一章综合检测题 2-1 平面向量的实际背景及基本概念 2-2-1 向量加法运算及其几何意义 2-2-2 向量减法运算及其几何意义 2-2-3 向量数乘运算及其几何意义 2-3-1 平面向量基本定理 2-3-2、3 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算2-3-4 平面向量共线的坐标表示 2-4-1 平面向量数量积的物理背景及其含义2-4-2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角2-5 平面向量应用举例 第二章综合检测题 3-1-1 两角差的余弦公式 3-1-2-1 两角和与差的正弦、余弦 3-1-2-2 两角和与差的正切 3-1-3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 3-2-1 三角恒等变换 3-2-2 三角恒等式的应用 第三章综合检测题 高中数学必修四综合能力测试 能 力 提 升 一、选择题 1．给出下列四个命题，其中正确的命题有( ) ①－75°是第四象限角 ②225°是第三象限角 ③475°是第二象限角 ④－315°是第一象限角 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 [答案] D [解析] 由终边相同角的概念知：①②③④都正确，故选D. 2．如果角α与x ＋45°具有同一条终边，角β与x －45°具有同一条终边，则α与β的关系是( ) A ．α＋β＝0 B ．α－β＝0 C ．α＋β＝k ·360°(k ∈Z ) D ．α－β＝k ·360°＋90°(k ∈Z ) [答案] D [解析] ∵α＝(x ＋45°)＋k ·360°(k ∈Z )， β＝(x －45°)＋k ·360°(k ∈Z )， ∴α－β＝k ·360°＋90°(k ∈Z )． 3．(山东潍坊模块达标)已知α与120°角的终边关于x 轴对称，则α 2 是( ) A ．第二或第四象限角 B ．第一或第三象限角 C ．第三或第四象限角 D ．第一或第四象限角 [答案] A [解析] 由α与120°角的终边关于x 轴对称，可得α＝k ·360°－ 微专题突破五 应对三角恒等变换的几个小技巧 三角函数题是高考的热点，素以“小而活”著称．除了掌握基础知识之外，还要注意灵活运用几个常用的技巧．下面通过例题进行解析，希望对同学们有所帮助． 一、灵活降幂 例1 3－sin 70°2－cos 210° ＝________. 考点 利用简单的三角恒等变换化简求值 题点 利用降幂公式化简求值 答案 2 解析 3－sin 70°2－cos 210°＝3－sin 70°2－1＋cos 20°2＝3－cos 20°3－cos 20°2 ＝2. 点评 常用的降幂技巧还有：因式分解降幂、用平方关系sin 2θ＋cos 2θ＝1进行降幂：如cos 4θ ＋sin 4θ＝(cos 2θ＋sin 2θ)2－2cos 2θsin 2θ＝1－12 sin 22θ等． 二、化平方式 例2 化简求值： 12－12 12＋12 cos 2α????α∈????3π2，2π. 考点 利用简单的三角恒等变换化简求值 题点 利用半角公式化简求值 解 因为α∈????3π2，2π，所以α2∈????3π4，π，所以cos α>0，sin α2 >0， 故原式＝12－12 1＋cos 2α2＝12－12cos α＝sin 2α2＝sin α2 . 点评 一般地，在化简求值时，遇到1＋cos 2α，1－cos 2α，1＋sin 2α，1－sin 2α常常化为平方式：2cos 2α，2sin 2α，(sin α＋cos α)2，(sin α－cos α)2. 三、灵活变角 例3 已知sin ????π6－α＝13，则cos ??? ?2π3＋2α＝________. 考点 利用简单的三角恒等变换化简求值 题点 综合运用三角恒等变换公式化简求值 答案 －79 高中数学必修五综合练习3 文 班 考号 姓 名 A 卷 一．选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分). 1．如果R b a ∈,，并且b a >，那么下列不等式中不一定能成立的是（ ） A.b a -<- B.21->-b a C.a b b a ->- D.ab a >2 2．等比数列{}n a 中，5145=a a ，则111098a a a a =（ ） A.10 B.25 C.50 D.75 3．在ABC ?中,若b 2 + c 2 = a 2 + bc , 则A =( ) A ．30? B ．45? C ．60? D ．120? 4．已知数列{}n a 中，11=a ，31+=+n n a a ，若2008=n a ，则n =（ ） A.667 B.668 C.669 D.670 5．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若,100,302==n n S S 则=n S 3（ ） A.130 B.170 C.210 D.260 6．在⊿ABC 中，A =45°,B =60°,a=2，则b 等于（ ） A.6 B.2 C.3 D. 62 7．若将20，50，100都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列的公比是（ ） A. 21 B. 23 C. 34 D. 3 5 8．关于x 的不等式x x x 352 >--的解集是（ ） A.}1x 5{-≤≥或x x B.}1x 5{-<>或x x C.}5x 1{<<-x D.}5x 1{≤≤-x 9．在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为060，塔基的俯角为0 45，那么这座塔吊的高是( ) A.)3 3 1(10+ B.)31(10+ C.)26(5+ D.)26(2+ 10．已知+ ∈R b a ,且 11 1=+b a ，则 b a +的最小值为（ ） A.2 B.8 C. 4 D. 1 江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷 （江西师大附中使用）高三理科数学分析 一、整体解读 试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础 试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度 选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察 在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。 二、亮点试题分析 1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC → → =，则A BA C →→ ?的最小值为（ ） A ．1 4- B ．12- C ．34- D ．1- 人教新课标A版必修4数学1.4 三角函数的图象与性质同步检测B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共14题；共28分) 1. （2分）在等比数列{an}中，a4a1= ，则tan（a2a3）=（） A . ﹣ B . C . D . 2. （2分）函数y=tan（x﹣）的定义域是（） A . {x∈R|x≠kπ+，k∈Z} B . {x∈R|x≠kπ﹣，k∈Z} C . {x∈R|x≠2kπ+，k∈Z} D . {x∈R|x≠2kπ﹣，k∈Z} 3. （2分）函数y=tanα的对称中心坐标为（） A . （kπ，0） B . C . （， 0） D . （2kπ，0） 4. （2分）已知正切函数y=tanx的图象关于点（θ，0）对称，则sinθ=（） A . ﹣1或0 B . 1或0 C . ﹣1或0或1 D . 1或﹣1 5. （2分） (2018高一下·宁夏期末) 下列关于函数的结论正确的是（） A . 是偶函数 B . 关于直线对称 C . 最小正周期为 D . 6. （2分）已知函数y=tanωx在(-,)内是减函数，则（） A . 0＜ω≤1 B . ω≤﹣1 C . ω≥1 D . ﹣1≤ω＜0 7. （2分）下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是（） A . y=﹣log2x B . y=sinx C . D . y=arccosx 8. （2分）的值属于区间（） A . B . C . D . 9. （2分）若函数是奇函数，则（） A . １ B . ０ C . ２ D . －１ 10. （2分）(2020·贵州模拟) 设函数，则下列结论错误的是（） A . 的一个周期为 B . 的图象关于直线对称 C . 的一个零点为 D . 在单调递减 11. （2分）(2017·泉州模拟) 已知曲线C：y=sin（2x+φ）（|φ|＜）的一条对称轴方程为x= ，曲线C向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到的曲线E的一个对称中心为（，0），则|φ﹣θ|的最小值是（） A . B . 重庆市人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.2一元二次不等式及其解法 同步测试 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共15题；共30分) 1. （2分） (2018高二上·六安月考) 不等式的解集为（） A . [-1,+ B . [-1,0) C . (- ,-1] D . (- ,-1] (0 ,+ 2. （2分）不等式x2﹣5x﹣6＞0的解集是（） A . （﹣6，1） B . （﹣1，6） C . （﹣∞，﹣1）∪（6，+∞） D . （﹣∞，﹣6）∪（1，+∞） 3. （2分）不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是（） A . B . C . D . R 4. （2分）不等式的解集是（） B . {x|x＞3或x＜－1} C . {x|－3＜x＜1} D . {x|x>1或x＜－3} 5. （2分） (2019高一上·儋州期中) 已知不等式的解集为 ,则不等式的解集为（） A . 或 B . 或 C . D . 6. （2分）已知不等式的解集为,则不等式的解集为（） A . B . C . D . 7. （2分） (2017高一下·保定期末) 不等式组的解集是（） A . {x|﹣1＜x＜1} B . {x|1＜x≤3} C . {x|﹣1＜x≤0} 8. （2分）(2018·株洲模拟) 已知集合，若，则实数的值不可能为（） A . -1 B . 1 C . 3 D . 4 9. （2分）关于x的不等式px2+qx+r＞0的解集是{x|0＜α＜x＜β}，那么另一个关于x的不等式rx2﹣qx+p ＞0的解集应该是（） A . B . C . D . 10. （2分） (2018高二下·河池月考) “ ”是“ ”成立的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 既不充分也不必要条件 D . 充要条件 11. （2分）在等比数列中，若是方程的两根，则的值是（） A . A级基础巩固 一、选择题 1．有穷等差数列5，8，11，…，3n＋11(n∈N*)的项数是() A．n B．3n＋11 C．n＋4 D．n＋3 解析：在3n＋11中令n＝1，结果为14，它是这个数列的第4项，前面还有5，8，11三项，故这个数列的项数为n＋3. 答案：D 2．若{a n}是等差数列，则由下列关系确定的数列{b n}也一定是等差数列的是() A．b n＝a2n B．b n＝a n＋n2 C．b n＝a n＋a n＋1D．b n＝na n 解析：{a n}是等差数列，设a n＋1－a n＝d，则数列b n＝a n＋a n＋1满足：b n －b n＝(a n＋1＋a n＋2)－(a n＋a n＋1)＝a n＋2－a n＝2d. ＋1 答案：C 3．在等差数列{a n}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝() A．12 B．14 C．16 D．18 解析：设{a n}的公差为d， 因为d＝a3－a2＝2， 所以a1＝a2－d＝0， 所以a n＝0＋2(n－1)＝2(n－1)， 所以a10＝2×(10－1)＝18. 答案：D 4．2 018是等差数列4，6，8，…的() A．第1 005项B．第1 006项 C ．第1 007项 D ．第1 008项 解析：由题易知通项a n ＝4＋(n －1)×2＝2n ＋2， 令2 018＝2n ＋2，所以n ＝1 008. 答案：D 5．若lg 2，lg(2x －1)，lg(2x ＋3)成等差数列，则x 的值等于( ) A ．0 B ．log 25 C ．32 D ．0或32 解析：依题意得2lg(2x －1)＝lg 2＋lg(2x ＋3)， 所以(2x －1)2＝2(2x ＋3)， 所以(2x )2－4·2x －5＝0， 所以(2x －5)(2x ＋1)＝0， 所以2x ＝5或2x ＝－1(舍)， 所以x ＝log 2 5. 答案：B 二、填空题 6．已知a ，b ，c 成等差数列，那么二次函数y ＝ax 2＋2bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴的交点有________个． 解析：因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ， 又因为Δ＝4b 2－4ac ＝(a ＋c )2－4ac ＝(a －c )2≥0， 所以二次函数的图象与x 轴的交点有1或2个． 答案：1或2 7．已知???? ?? 1a n 是等差数列，且a 4＝6，a 6＝4，则a 10＝________． 解析：设公差为d ，因为1a 6－1a 4＝14－16＝1 12＝2d ， 所以d ＝1 24 . 高中数学必修5 命题人：魏有柱 时间：100分钟 一、选择题 1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（） （A ）a n =n 2-(n-1) （B ）a n =n 2-1 （C ）a n =2)1(+n n （D ）a n =2 )1(-n n 2.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的() （A ）第12项 （B ）第13项 （C ）第14项 （D ）第15项 3．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 () A ． B ． C ． D ． 4.等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是 () A.3 B.5 C.7 D.9 5．△ABC 中，cos cos A a B b =，则△ABC 一定是() A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 6．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于() A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120° 7.在△ABC 中，∠A =60°,a=6,b=4,满足条件的△ABC( A ) (A)无解 (B)有解 (C)有两解 (D)不能确定 8．若110a b <<，则下列不等式中，正确的不等式有 () ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b a a b +> A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9．下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 () A ．2111x <+ B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2+1)≥lg2x D ．244 x x +≤1 10.下列不等式的解集是空集的是(C) A.x 2-x+1>0 B.-2x 2+x+1>0 C.2x-x 2>5 D.x 2+x>2 11．不等式组 (5)()0,03x y x y x -++≥??≤≤?表示的平面区域是 ( ) 第一章 三角函数（上）[基础训练A 组] 一、选择题 1．设α角属于第二象限，且2 cos 2 cos α α -=，则 2 α 角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．给出下列各函数值：①)1000sin(0 -；②)2200cos(0 -；③)10tan(-；④ 9 17tan cos 107sin πππ .其中符号为负的有（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3．02120sin 等于（ ）A ．23± B ．23 C ．23- D ．2 1 4．已知4 sin 5 α= ，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A .43- B .34 - C .43 D .34 5．若α是第四象限的角，则πα-是（ ） A .第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6．4tan 3cos 2sin 的值（ ） A .小于0 B .大于0 C .等于0 D .不存在 二、填空题 1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限． 2．设MP 和OM 分别是角 18 17π 的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0< 2017-2018学年北师大版高中数学 必修五全册同步习题 目录 第一章数列1.1数列1.1.1习题 第一章数列1.1数列1.1.2习题 第一章数列1.2等差数列1.2.1.1习题 第一章数列1.2等差数列1.2.1.2习题 第一章数列1.2等差数列1.2.2.1习题 第一章数列1.2等差数列1.2.2.2习题 第一章数列1.3等比数列1.3.1.1习题 第一章数列1.3等比数列1.3.1.2习题 第一章数列1.3等比数列1.3.2习题 第一章数列1.4数列在日常经济生活中的应用习题 第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理2.1.1习题 第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理2.1.2习题 第二章解三角形2.2三角形中的几何计算习题 第二章解三角形2.3解三角形的实际应用举例习题 第三章不等式3.1不等关系习题 第三章不等式3.2一元二次不等式3.2.1习题 第三章不等式3.2一元二次不等式3.2.2习题 第三章不等式3.3基本不等式3.3.1习题第三章不等式3.3基本不等式3.3.2习题第三章不等式3.4简单线性规划3.4.1习题第三章不等式3.4简单线性规划3.4.2习题第三章不等式3.4简单线性规划3.4.3习题 1.1数列的概念 课后篇巩固探究 A组 1.将正整数的前5个数作如下排列:①1,2,3,4,5;②5,4,3,2,1;③2,1,5,3,4;④4,1,5,3, 2. 则可以称为数列的是() A.① B.①② C.①②③D.①②③④ 解析:4个都构成数列. 答案:D 2.已知数列{a n}的通项公式为a n=,则该数列的前4项依次为() A.1,0,1,0 B.0,1,0,1 C.,0,,0 D.2,0,2,0 解析:把n=1,2,3,4分别代入a n=中,依次得到0,1,0,1. 答案:B 3.数列1,,…的一个通项公式是() A.a n= B.a n= C.a n= D.a n= 解析:1=12,4=22,9=32,16=42,1=231-1,3=232-1,5=233-1,7=234-1,故a n=. 答案:A 课题: §1．1．1正弦定理 授课类型：新授课 ●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定 义 ， 有 sin a A =， sin b B =，又s i n 1 c C == , A 则sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中， sin sin sin a b c = = C a B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b C B = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B 2018年新人教A版高中数学必修四 全册同步检测 目录 第1章1.1-1.1.1任意角 第1章1.1-1.1.2弧度制 第1章1.2-1.2.1任意角的三角函数 第1章1.2-1.2.2同角三角函数的基本关系 第1章1.3第1课时诱导公式二、三、四 第1章1.3第2课时诱导公式五、六 第1章1.4-1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 第1章1.4-1.4.2第1课时正、余弦函数的周期性与奇偶性第1章1.4-1.4.2第2课时正、余弦函数的单调性与最值第1章1.4-1.4.3正切函数的性质与图象 第1章1.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 第1章1.6三角函数模型的简单应用 第1章章末复习课 第1章单元评估验收(一) 第2章2.1平面向量的实际背景及基本概念 第2章2.2-2.2.2向量减法运算及其几何意义 第2章2.2-2.2.3向量数乘运算及其几何意义 第2章2.3-2.3.1平面向量基本定理 第2章2.3-2.3.3平面向量的坐标运算 第2章2.3-2.3.4平面向量共线的坐标表示 第2章2.4-2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义第2章2.4-2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角第2章2.5平面向量应用举例 第2章章末复习课 第2章单元评估验收(二) 第3章3.1-3.1.1两角差的余弦公式 第3章3.1-3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式第3章3.1-3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式 第3章3.2简单的三角恒等变换 第3章章末复习课 第3章单元评估验收(三) 模块综合评价 第一章三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 A级基础巩固 一、选择题 1．已知A＝{第二象限角}，B＝{钝角}，C＝{大于90°的角}，那么A、B、C关系是() A．B＝A∩C B．B∪C＝C C．A C D．A＝B＝C 解析：钝角大于90°，小于180°，故B C，选项B正确． 答案：B 2．若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α() A．是第三象限角 B．是第四象限角 C．既是第三象限角，又是第四象限角 D．不是任何象限的角 解析：因为点M(0，－3)在y轴负半轴上，所以角α的终边不在任何象限． 答案：D 3．若α是第四象限角，则－α一定在() A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 解析：因为α是第四象限角， 所以k·360°－90°＜α＜k·360°，k∈Z. 所以－k·360°＜－α＜－k·360°＋90°，k∈Z， 模块综合质量检测卷 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设θ是第三象限角，且??????cos θ2＝－cos θ2，则θ2是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 解析：选B 由θ是第三象限角，知θ2为第二或第四象限角，∵??? ???cos θ2＝－ cos θ2，∴cos θ2≤0，综上知，θ 2为第二象限角．故选B. 2．若sin (π－α)＝log 814，且α∈? ???? －π2，0，则cos (π＋α)的值为( ) A ．5 3 B ．－5 3 C ．±53 D ．－23 解析：选B ∵sin (π－α)＝sin α＝log 22－23＝－23，又α∈? ???? －π2，0，∴cos (π ＋α)＝－cos α＝－ 1－sin 2α＝ － 1－49＝－5 3.故选B. 3．设单位向量e 1，e 2的夹角为60°，则向量3e 1＋4e 2与向量e 1的夹角的余弦值是( ) A ．34 B ．537 C ．2537 D ．53737 解析：选D ∵|3e 1＋4e 2|2＝9e 2 1＋24e 1·e 2＋16e 22＝9＋24×12＋16＝37， ∴|3e 1＋4e 2|＝37. 又∵(3e 1＋4e 2)·e 1＝3e 21＋4e 1·e 2＝3＋4×12＝5， ∴cos θ＝537 ＝537 37.故选D. 4．(2018·安徽太和中学期中)已知a ，b 是不共线的向量，AB →＝λa ＋2b ，AC →＝ a ＋(λ－1) b ，且A ，B ，C 三点共线，则实数λ的值为( ) A ．－1 B ．2 C ．－2或1 D ．－1或2 解析：选D 由于A ，B ，C 三点共线，故AB →∥AC →，因为AB →＝λa ＋2b ，AC →＝a ＋(λ－1)b ，所以λ(λ－1)－2×1＝0，解得λ＝－1或λ＝2.故选D. 5．(2019·甘肃诊断)设D 为△ABC 所在平面内一点，BC →＝－4CD →，则AD →＝ ( ) A ．14A B →－34A C → B ．14AB →＋34AC → C ．34AB →－14AC → D ．34AB →＋14AC → 解析：选B 解法一：设AD →＝xAB →＋yAC →，由BC →＝－4CD →可得，BA →＋AC →＝ －4CA →－4AD →，即－AB →－3AC →＝－4x AB →－4y AC → ，则??? －4x ＝－1，－4y ＝－3，解得 ????? x ＝1 4，y ＝34， 即AD →＝14AB →＋34 AC →，故选B. 解法二：在△ABC 中，BC →＝－4CD →，即－14BC →＝CD →，则AD →＝AC →＋CD →＝AC → －14BC →＝AC →－14(BA →＋AC →)＝14AB →＋34AC →，故选B. 6．(2019·河北定州中学调研)函数f (x )＝1 2(1＋cos2x )·sin 2x (x ∈R )是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π 2的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π 2的偶函数 2-5-1 同步检测 一、选择题 1．等比数列{a n }中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q 为( ) A ．2 B ．－2 C ．2或－2 D ．2或－1 2．公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11＝16，那么log 2a 10＝( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和，已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝( ) A.152 B.314 C.334 D.172 4．若等比数列{a n }对于一切自然数n 都有a n ＋1＝1－23S n ，其中S n 是此数列的前n 项和，又a 1＝1，则其公比q 为( ) A ．1 B ．－23 C.13 D ．－13 5．设数列{a n }的通项a n ＝(－1)n －1·n ，前n 项和为S n ，则S 2010＝( ) A ．－2010 B ．－1005 C ．2010 D ．1005 6．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2 ＝( ) A ．11 B ．5 C ．－8 D ．－11 二、填空题 7．数列{a n }的前n 项和S n ＝log 0.1(1＋n )，则a 10＋a 11＋…＋a 99＝________. 8．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 6＝4S 3，则a 4＝________. 三、解答题 9．在等比数列{a n }中，a 1＋a n ＝66，a 2·a n －1＝128，且前n 项和S n ＝126，求n 及公比q .高中数学必修五综合测试题
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