数学必修五数列三角函数综合练习题

数学必修五数列三角函数综合练习题

2015-2016学年度依兰县高级中学4月测试卷

考试范围：必修4、5；考试时间：120分钟；命题人：依兰县高级中学 刘朝亮

1、等差数列{}n a 的前n 项和为等于则若982,12,S a a S n =+（ ）

A ．54

B ．45

C ．36

D ．27

2、已知等比数列{}n a 中,6,475==a a ,则9a 等于( )

A.7

B.8

C.9

D.10

3、数列 1,2

3,35,47,5

9…… 的一个通项公式是( )

A,n a =21n n +, B, n a = 21n n -, C, n a = 23n n -, D, n a =23n

n +

4、n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，682=+a a ，则=9S （ ）

A ．227

B ．27

C ．54

D ．108

5、{}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于 ( )

A 667

B 668

C 669

D 670

6、已知等差数列{}n a 中，公差,3,24==a d 则82a a +等于（ ）

A ．7

B ．9

C ．12

D ．10

7、如果等差数列{}n a 中,34512a a a ++=，那么7S =（ ）

A ．14

B ．21

C ．28

D ．35

8、在△ABC 中，若30A =，8a =，b =ABC S ?等于（ ）

A ．．．．9、设a n =－n 2+10n+11，则数列{a n }从首项到第几项的和最大（ ）

A ．第10项

B ．第11项

C ．第10项或11项

D ．第12项

10、等差数列{}n a 的公差不为零，首项11a =，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是 （

） A.90 B.100 C.145 D.190

11、等比数列{}n a 前n 项和为n S ，3=q ，则=4

4

a S （ ）

A ．940

B. 980

C. 2740

D. 2780

12、在△ABC 中，已知a=2bcosC ，那么这个三角形一定是（ ）

A ．等边三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．等腰直角三角形

13、等比数列{a }满足a ＞0，n ＝1，2，…．且a 5·a ＝22n

（n ≥3），则当n ≥1时，log a

＋

23log a ＋…＋221log n a -＝( )

A ．2(1)n -

B ．2(1)n ＋

C ．n （2n －1）

D ．2n

14、在△ABC 中，∠A=60°，b=1，△ABC 面积为3，则C B A c

b a sin sin sin ++++的值为 （ ）

A ．8138

B ．3326

C ． 3932

D ．72

15、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若675S S S >>,则满足01<+n n S S 的正整数n 的值为（ ）

A.13

B.12

C.11

D. 10

16、数列{}n a 中,若21=a ,n n n a a a 311+=+,则=4a （ ） A.192 B.1516 C.5

8 D.43

17、等差数列}{n a 中，9852=++a a a ，那么方程010)(642=+++x a a x 的根的情况（ ）

A ．没有实根

B ．两个相等实根

C ．两个不等实根

D ．无法判断

18、若c b a 、、成等比数列，则关于x 的方程02=++c bx ax （ ）

A ．必有两个不等实根

B ．必有两个相等实根

C ．必无实根

D ．以上三种情况均有可能

19、已知数列{}n a 中，135a =，111(2)n n a n a -=-≥，则2011a =（ ） A ．12- B. 23- C. 35 D. 52

20、设数列{n a }的前n 项和为2n S n =1n ++，则n a =

． 21、设n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，若51020a a +=，则2010

S S 的值是 22、已知数列{a n }中，a 1=3，a 2=5，且对于任意的大于2的正整数n ，有a n =a n ﹣1﹣a n ﹣2则a 11=

23、已知数列{}n a 的前n 项之和n S =2n -1,则它的通项公式n a = ．

24、在等差数列｛a n ｝中，a 1=

251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________. 25、已知等差数列{}n a 满足11746=a a ，且n S 是此数列的前n 项和，则7

11S S =__________. 26、数列}{n a 是公差不为零的等差数列，若431,,a a a 成等比数列，则公比=q ． 27、{}n a 是等差数列,281,5a a =-=,则数列{}n a 的前9项和9S =____________.

28、在△ABC 中，===B c a ,2,33150°，则b ＝__________.

29、甲在A 处，乙在北偏东45°距A 10千米的C 处，乙正沿南偏东75°方向以9千米/时的速度奔向B 处，甲欲以21千米/时的速度与乙会合，则甲乙会合的最短时间为________．

30、已知函数1()sin ,.2f x x x x R =∈ （I ）求函数()f x 的最小正周期和值域；（II ）记ABC ?

的内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，若(),f A a =

=且求角C 的值。

31、在△ABC 中，已知边10=c , 又知

3

4cos cos ==a b B A ，求边a 、b 的长。

32、已知数列{a n }满足a 1＝1，a n >0，S n 是数列{a n }的前n 项和，对任意的n ∈N *，有2S n ＝2a n 2

＋a n －1.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）记2n n n a b =，求数列{b n }的前n 项和T n

.

33、在△ABC 中，0120,,ABC A c b a S =>==，求c b ,

参考答案

一、单项选择

1、【答案】A

【解析】

2、【答案】C

【解析】

3、【答案】B

【解析】

4、【答案】B

【解析】

5、【答案】C

【解析】{}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，

则1+3(n －1)=2005,故n=669

6、【答案】D

【解析】

7、【答案】C

【解析】

8、【答案】C

【解析】

9、【答案】C

【解析】由a n =－n 2+10n+11=－（n+1）（n －11），得a 11=0，而a 10>0，a 12<0，S 10=S 11．

10、【答案】B

【解析】

11、【答案】C

【解析】因为，等比数列{}n a 前n 项和为n S ，3=q ，所以，

41443341(1)

11(1)a q S q q a a q q q ---==-=27

40，故选C 。 12、【答案】C

【解析】

13、【答案】D

【解析】

14、【答案】C

【解析】

15、【答案】B

【解析】试题分析：设等差数列的公差为d ，由675S S S >>得，111615721510a d a d a d +>+>+，所以760,0a a <>，111311122120,2110a d a a a d a a +=+<+=+>，即12130,0S S ><，故选B .

16、【答案】A

【解析】

17、【答案】A

【解析】因为}{n a 为等差数列,所以()258285555239a a a a a a a a a ++=++=+==,33a =．

24326a a a +==,所以方程010)(642=+++x a a x 即为26100x x ++=．

26411040?=-??=-<,所以此方程没有实数根．故A 正确．

考点：等差数列的性质．

18、【答案】C

19、【答案】C 【解析】由递推公式得223a =-，352a =，435a =，523

a =-，……，所以数列是周期数列，周期为3，于是201167031135a a a ?+===.故选C.

二、填空题

20、【答案】n a =3,1,2, 2.

n n n =??≥? 【解析】当1

n =时113a S ==，当2n ≥时()()22111112n n n a S S n n n n n -=-=++-----=，综上

()()3122n n a n n =??=?≥??

考点：数列求通项

21、【答案】54

． 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，则由51020a a +=可得：491120a q a q +=，解之

得512q =-

，所 以2010S S 10101112201210151144S a a a q a a a ++++==+=+=+++，故应填54

． 考点：1、等比数列；2、等比数列的前n 项的和．

22、【答案】﹣5.

【解析】试题分析：由已知结合递推式求出数列前几项，可得数列{a n }是周期为6的周期数列，由此求得a 11.

试题解析：解：由a 1=3，a 2=5，且a n =a n ﹣1﹣a n ﹣2，得

a 3=a 2﹣a 1=5﹣3=2，

a 4=a 3﹣a 2=2﹣5=﹣3，

a 5=a 4﹣a 3=﹣3﹣2=﹣5，

a 6=a 5﹣a 4=﹣5﹣（﹣3）=﹣2，

a 7=a 6﹣a 5=﹣2﹣（﹣5）=3，

…

由上可知，数列{a n }是周期为6的周期数列， ∴a 11=a 6+5=a 5=﹣5.

故答案为：﹣5.

考点：数列递推式．

点评：本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，关键是对数列周期的发现，是中档题．

23、【答案】12n -

【解析】

24、【答案】758

3; 【解析】

25、【答案】1

【解析】

26、【答案】2

1 【解析】设等差数列}{n a 的公差为d （0≠d ），则由431,,a a a 成等比数列，得)3()2(1121d a a d a +=+，即0421=+d d a ，即d a 41-=，所以d d d a 2243-=+-=，即等比数列的公比2

1=q ；故填21． 考点：1.等差数列；2.等比数列．

27、【答案】18

28、【答案】7

【解析】

29、【答案】3

2

高中数学必修4三角函数教案

任意角的三角函数 一、教学目标 1、知识目标：借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切) 的定义，根据定义探讨出三角函数值在各个象限的符号，掌握同一个角的不同三角函数之间的关系。 2、能力目标：能应用任意角的三角函数定义求任意角的三角函数值。 3、情感目标：培养数形结合的思想。 二、教材分析 1、教学重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 2、教学难点：从函数角度理解三角函数。 3、教学关键：利用数形结合的思想。 三、教学形式：讲练结合法 四、课时计划：2节课 五、教具：圆规、尺子 六、教学过程 (一)引入 我们已经学过锐角三角函数，知道他们都是以锐角为自变量，以比值 为函数值的函数，你能用直角坐标系中的终边上点的坐标来表示锐角 三角函数吗？ 设锐角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，那么它 的终边在第一象限，在α的终边上任取一点P （a,b ）,它与原点的距离 r=22b a +>0.根据初中学过的三角函数定义，我们有αsin =r b , r a αcos =

a b αtan =,取r=1,则a b tan αa,cos αb,αsin ===，引入单位圆概念。 （二）新课 1、设α是以任意角，它的终边与单位圆交于P （x,y ）,那么： （1） y 叫做α的正弦，记作αsin , 即y αsin =； （2） x 叫做α的余弦，记作αcos ，即x αcos =； （3） x y 叫做α的正切，记作αtan ，即x y αtan =)0(≠x . 注：用单位圆定义的好处就在于r=1,点的横坐标表示余弦值，纵坐标 表示正弦值。 2、根据任意角的三角函数定义，得到三种函数值在各象限的符号。 通过观察发现：第一象限全为正，第二象限只有正弦为正，第三象限只有正切为正，第四象限只有余弦为正。总结出一条法则：一全正，二正弦，三正切，四余弦。 注：这有利于培养学生观察和思考的能力，以方便记忆。 3、利用勾股定理可以推出：1cos sin 22=+αα，根据三角函数定义，当)(2z k k ∈+≠π πα时，有αα αtan cos sin =。这就是说同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切。 4、例题 例1求 3 5π的正弦、余弦和正切值。 解:在直角坐标系中，作3π5=∠AOB ,易知AOB ∠的终边与单位圆的交点 坐标为)2 3,21 (-，所以

2020年高考数学三角函数专题解题技巧

三角函数专题复习 在三角函数复习过程中，认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支，要注意与其它知识的联系。 一、研究考题，探求规律 1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 2. 特点:由于三角函数中，和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。 3、对三角函数的考查主要来自于：①课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴，有先例可循。 二、典例剖析 例1：函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是 A ．2(,)33ππ B ．(,)62ππ C ．(0,)3π D ．(,)66 ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2 x f x x =-=2cos cos 1x x --，从复合函数的角度看，原函数看作2()1g t t t =--，cos t x =，对于2()1g t t t =--，当1[1,]2t ∈-时，()g t 为减函数，当1[,1]2 t ∈时，()g t 为增函数，当2(,)33x ππ∈时，cos t x =减函数，且11(,)22 t ∈-， ∴ 原函数此时是单调增，选A 【温馨提示】求复合函数的单调区间时，需掌握复合函数的性质，以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是：①求定义域；②确定复合过程；③根据外层函数f(μ)的单调性，确定φ(x)的单调性；④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子，并解出x 的范围；⑤得到原函数的单调区间（与定义域求交）.求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan 2θ=． （Ⅰ）求tan 4πθ??+ ??? 的值； （Ⅱ）求cos2θ的值． 【解析】 （Ⅰ）∵tan 2θ=， tan tan 4tan 41tan tan 4π θπθπθ+??∴+= ???-

高中数学人教A版必修五 第二章 数列 13

学业分层测评（十三） (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．等比数列{a n}的公比q＝－1 4，a1＝2，则数列{a n}是() A．递增数列B．递减数列C．常数数列D．摆动数列 【解析】因为等比数列{a n}的公比为q＝－1 4，a1＝2，故a2<0，a3>0，… 所以数列{a n}是摆动数列． 【答案】 D 2．(2014·重庆高考)对任意等比数列{a n}，下列说法一定正确的是() A．a1，a3，a9成等比数列 B．a2，a3，a6成等比数列 C．a2，a4，a8成等比数列 D．a3，a6，a9成等比数列 【解析】设等比数列的公比为q，因为a6 a3＝ a9 a6＝q 3，即a26＝a3a9，所以a3， a6，a9成等比数列．故选D. 【答案】 D 3．在等比数列{a n}中，a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，则a9a10a11的值为() A．48B．72C．144D．192 【解析】∵a6a7a8 a3a4a5＝q 9＝8(q为公比)， ∴a9a10a11＝a6a7a8q9＝24×8＝192. 【答案】 D 4．在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，则此未知数是() A．3 B．27 C．3或27 D．15或27

【解析】 设此三数为3，a ，b ，则??? 2a ＝3＋b ， (a －6)2＝3b ， 解得??? a ＝3，b ＝3或??? a ＝15， b ＝27.所以这个未知数为3或27. 【答案】 C 5．已知等比数列{a n }各项均为正数，且a 1，1 2a 3，a 2成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5等 于( ) A.5＋12 B. 5－12 C. 1－5 2 D ． 5＋12或5－1 2 【解析】 由题意，得a 3＝a 1＋a 2，即a 1q 2＝a 1＋a 1q ， ∴q 2＝1＋q ，解得q ＝1±5 2. 又∵{a n }各项均为正数，∴q >0，即q ＝1＋5 2. ∴a 3＋a 4a 4＋a 5＝a 1q 2＋a 1q 3a 1q 3＋a 1q 4＝1q ＝ 5－12. 【答案】 B 二、填空题 6．(2015·青岛高二检测)在等比数列{a n }中，a 3＝16，a 1a 2a 3…a 10＝265，则a 7等于 ． 【解析】 因为a 1a 2a 3…a 10＝(a 3a 8)5＝265， 所以a 3a 8＝213，又因为a 3＝16＝24，所以a 8＝29＝512. 因为a 8＝a 3·q 5，所以q ＝2.所以a 7＝a 8 q ＝256. 【答案】 256 7.在右列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每纵列成等比数列，则x ＋y ＋z 的值为 ．

高中数学必修五综合测试题(卷) 含答案解析

绝密★启用前 高中数学必修五综合考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．B． C．D． 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（） A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 L前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+ 7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在

11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差= 16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________． 20．函数的最小值是_____________． 21．已知，且，则的最小值是______． 三、解答题 22．解一元二次不等式 （1）（2） 23．△的角、、的对边分别是、、。 （1）求边上的中线的长；

高中数学必修4三角函数综合测试题

必修4三角函数综合测试题及答案详解 一、选择题 1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π 6的值为( ) A ．0 B.3 3 C ．1 D. 3 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ 2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝π 2 B ．T ＝1，θ＝π C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π 2 5．若sin ? ???? π2－x ＝－32，且π

7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到y ＝sin ? ?? ?? x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θ sin θ＋2cos θ的值为( ) A ．0 B ．1 C.34 D.54 9．函数f (x )＝tan x 1＋cos x 的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点

高中数学必修五数列单元综合测试(含答案)

数列单元测试题 命题人：张晓光 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符号题目要求的。) 1．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 2 2 ＝1，则数列{a n }的公差是( ) A.1 2 B ．1 C ．2 D ．3 2．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2＋a 5＝0，则下列式子中数值不能确定的是( ) A.a 5a 3 B.S 5 S 3 C.a n ＋1a n D.S n ＋1S n 3．设数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋a n ＋1＝2，则a 2011的值为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－2 4．已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 13 (a 5＋a 7＋a 9)的值是 ( ) A ．－5 B ．－15 C ．5 D.15 5．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且A n B n ＝7n ＋45n ＋3，则使得a n b n 为正偶数 时，n 的值可以是( ) A ．1 B ．2 C ．5 D ．3或11 6．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，1 2a 3，a 1成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5 的值为( ) A.1－52 B.5＋12 C.5－12 D.5＋12或5－12 7．已知数列{a n }为等差数列，若a 11 a 10 <－1，且它们的前n 项和S n 有最大值，则使得S n >0的最大 值n 为( ) A ．11 B ．19 C ．20 D ．21 8．等比数列{a n }中，a 1＝512，公比q ＝－1 2 ，用Πn 表示它的前n 项之积：Πn ＝a 1·a 2·…·a n ， 则Πn 中最大的是( ) A ．Π11 B ．Π10 C ．Π9 D ．Π8 9．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 3＝a 5，a m ＝2011，则m ＝( ) A ．1004 B ．1005 C ．1006 D ．1007 10．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝6n －4，数列{b n }的通项公式为b n ＝2n ，则在数列{a n }的前 100项中与数列{b n }中相同的项有( ) A ．50项 B ．34项 C ．6项 D ．5项 二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上) 11．已知数列{a n }满足：a n ＋1＝1－1 a n ，a 1 ＝2，记数列{a n }的前n 项之积为P n ，则P 2011＝________. 12．秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a n }， 已知a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．

高中数学必修4三角函数测试题

高一数学同步测试（1）—角的概念·弧度制 一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ?C D ．A=B=C 2．下列各组角中，终边相同的角是 （ ） A ． π2 k 与)(2Z k k ∈+ π π B ．)(3k 3Z k k ∈± ππ π与 C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈ D ．)(6 6Z k k k ∈± + π πππ与 3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A ．2 B ． 1 sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 4．设α角的终边上一点P 的坐标是)5 sin ,5(cos π π ，则α等于 （ ） A ． 5 π B ．5 cot π C ．)(10 32Z k k ∈+ππ D ．)(5 92Z k k ∈- ππ 5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A ． 3 π B ．－ 3 π C ． 6 π D ．－6 π 6．设角α和β的终边关于y 轴对称，则有 （ ） A ．)(2 Z k ∈-= βπ α B ．)()2 1 2(Z k k ∈-+ =βπα C ．)(2Z k ∈-=βπα D ．)()12(Z k k ∈-+=βπα 7．集合A={}, 32 2|{},2|Z n n Z n n ∈±=?∈= ππααπαα， B={}, 2 1 |{},3 2|Z n n Z n n ∈+=?∈=ππββπ ββ， 则A 、B 之间关系为 （ ） A ．A B ? B ．B A ? C ．B ?A D ．A ?B 8．某扇形的面积为12 cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ） A ．2° B ．2 C ．4° D ．4 9．下列说法正确的是 （ ） A ．1弧度角的大小与圆的半径无关 B ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 ≠ ≠ ≠

高考数学三角函数知识点总结及练习

三角函数总结及统练 一. 教学内容： 三角函数总结及统练 （一）基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义（六种）——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系 平方关系：商数关系： 倒数关系：1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。 6. 诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2

正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换：令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式： 2cos 12 sin αα -± =；2cos 12cos αα+±=； αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan =

新人教版高中数学必修五数列通项

新人教版高中数学必修五《求数列的通项》 【知识要点】 1、通项公式：数列的通项公式是数列的一个重要内容之一，它把数列各项的性质集于一身.常用的求通项的方法有观察法、公式法、叠加法、叠乘法、前n 项和作差法、辅助数列法 2、常见方法和基本结构形式： （1）、观察法：根据给定数列的几项观察规律，直接猜测结论； （2）、叠加法：数列的基本形式为))((*1N n n f a a n n ∈=-+的解析式，而)()2()1(n f f f +++ 的和可求出. （3）、叠乘法：数列的基本形式为))((*1N n n f a a n n ∈=+的解析关系，而)()2()1(n f f f ??? 的积可求出. （4）、前n 项和作差法：利用???≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n ， ，，能合则合. （5）、待定系数法：数列有形如)1(1≠+=+k b ka a n n 的关系，可用待定系数法求得}{t a n +为等比数列， 再求得n a . 【典例精析】 例1、根据数列的前4项，写出它的一个通项公式： （1）-1，3，-5，7 （2）2，6，12，20 （3）17 81,1027,59,23 例2、已知}{n a 的首项11 =a ，)(2*1N n n a a n n ∈+=+，，求}{n a 的通项公式. 例3、已知}{n a 中，n n a n n a 21+= +，且21=a ，求数列}{n a 的通项公式. 例4、已知下列各数列}{n a 的前n 项和n S 的公式为)(23S 2*∈-N n n n n ＝，求}{n a 的通项公式。 例5、已知数}{n a 的递推关系为231 +=+n n a a ，且11=a ，求通项n a . 例6、设数列}{n a 满足21=a ，)N (3 *1∈+=+n a a a n n n ，求n a 【巩固提高】 一、填空题：

最新数学必修五数列知识点解题技巧

高考数学数列部分知识点梳理 一数列的概念 1）数列的前n 项和与通项的公式①n n a a a S +++=Λ21； ?? ?≥-==-)2() 1(11n S S n S a n n n 2）数列的分类：①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1.②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1.③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1Λ---④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数M 使+∈≤N n M a n ,.⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得M a n >. 一、等差数列 n 112)(1n n a a n S += 或d n n na S n )1(2 1 1-+=. 2）等差中项：b a A +=2。 3）等差数列的判定方法：⑴定义法：d a a n n =-+1（+∈N n ，d 是常数）?{}n a 是等差数列；⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )?{}n a 是等差数列. 4）等差数列的性质： ⑴数列{}n a 是等差数列，则数列{}p a n +、{}n pa （p 是常数）都是等差数列； ⑵在等差数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 Λ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等差数列，公差为kd . ⑶d m n a a m n )(-+=； b an a n +=(a ,b 是常数)；bn an S n +=2(a ,b 是常数，0≠a ) ⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a +=+； ⑸若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，则? ?? ???n S n 是等差数列； ⑹当项数为)(2+∈N n n ，则n n a a S S nd S S 1,+==-奇偶奇偶； 当项数为)(12+∈-N n n ，则n n S S a S S n 1 , -==-奇偶偶奇. (7)设是等差数列，则 （是常数）是公差为 的等差数列； (8)设 ， ， ，则有 ； (9) 是等差数列的前项和，则 ； (10)其他衍生等差数列：若已知等差数列，公差为，前项和为 ， 则

高考数学三角函数公式

高考数学三角函数公式 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变，符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα

高中数学必修五数列知识点

一、知识纲要 (1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列． (2)等差、等比数列的定义． (3)等差、等比数列的通项公式． (4)等差中项、等比中项． (5)等差、等比数列的前n 项和公式及其推导方法． 二、方法总结 1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想． 2．等差、等比数列中，1a 、n a 、n 、)(q d 、n S “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法． 3．求等比数列的前n 项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想． 4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等． 三、知识内容： 1.数列 数列的通项公式：?? ?≥-===-)2() 1(111n S S n S a a n n n 数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321 1、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 2、数列的项：数列中的每一个数． 3、有穷数列：项数有限的数列． 4、无穷数列：项数无限的数列． 5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 7、常数列：各项相等的数列． 8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 9、数列的通项公式：表示数列 {}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式． 10、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式． 例1.已知数列{}n a 的前n 项和为n n S n -=2 2,求数列{}n a 的通项公式. 当1=n 时，111==S a ,当2n ≥时，34)1()1(222 2-=-+---=n n n n n a n ,经检验 1=n 时 11=a 也适 合34-=n a n ,∴34-=n a n ()n N +∈ 2.等差数列 等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。 等差数列的判定方法: （1）定义法：对于数列 {}n a ，若d a a n n =-+1(常数)，则数列{}n a 是等差数列。 （2）等差中项：对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等差数列。 等差数列的通项公式： 如果等差数列 {}n a 的首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项为d n a a n )1(1-+=。 说明：该公式整理后是关于n 的一次函数。 等差数列的前n 项和：①2)(1n n a a n S += ②d n n na S n 2 ) 1(1-+ = 说明：对于公式②整理后是关于n 的没有常数项的二次函数。 等差中项： 如果a ， A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。即：2 b a A += 或b a A +=2 说明：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。 等差数列的性质： （1）等差数列任意两项间的关系：如果n a 是等差数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，且n m ≤，公差为d ，则有 d m n a a m n )(-+=

人教版 高中数学必修4 三角函数知识点

高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数（初等函数二） ?? ?? ?正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<， 则sin y r α= ，cos x r α= ，()tan 0y x x α= ≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α=M P ，cos α=O M ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+=

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ）

高一数学必修五数列知识点

高一数学必修五数列知识点 1.数列的函数理解： ①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的 观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解 析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。 ③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。 2.通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用 一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式(注：通项公式不唯一)。 数列通项公式的特点： (1)有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一。 (2)有些数列没有通项公式(如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...)。 3.递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。 数列递推公式特点： (1)有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。 (2)有些数列没有递推公式。 有递推公式不一定有通项公式。 注：数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。 1、ABC的三边a，b，c既成等比数列又成等差数列，则三角 形的形状是()

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 2、在等比数列{an}中，a6a5a7a548，则S10等于() A.1023 B.1024 C.511 D.512 3、三个数成等比数列，其积为1728，其和为38，则此三数为() A.3，12，48 B.4，16，27 C.8，12，18 D.4，12，36 4、一个三角形的三内角既成等差数列，又成等比数列，则三内角的公差等于() A.0 B.15 C.30 D.60 5、等差数列{an}中，a1，a2，a4恰好成等比数列，则a1的值是()a4 A.1 B.2 C.3 D.4 6、某种电讯产品自投放市场以来，经过三年降价，单价由原来的174元降到58元，这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是() A.29% B.30% C.31% D.32% 7、若log4(x+2y)+log4(x-2y)=1，则∣x∣-∣y∣的最小值是。 (1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 (2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 (3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。

人教版高中数学必修4三角函数

任意角 一、知识概述 1、角的分类：正角、负角、零角. 2、象限角：（1）象限角. （2）非象限角（也称象限间角、轴线角）. 3、终边相同的角的集合：所有与角终边相同的角，连同α角自身在内，都可以写成α＋k·360°(k∈Z)的形式；反之，所有形如α＋k·360°(k∈Z)的角都与α角的终边相同． 4、准确区分几种角 锐角：0°<α<90°； 0°～90°：0°≤α<90°； 第一象限角：． 5、弧度角：弧长等于半径的弧所对应的角称为1弧度角（1 rad）. 1 rad=，1°=rad. 6、弧长公式：l=αR. 7、扇形面积公式：. 二、例题讲解 例1、写出下列终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来： （1）60°；（2）－21°；（3）363°14′． 解： （1），

S中满足的元素是 （2）， S中满足的元素是 （3）， S中满足的元素是 例2、写出终边在y轴上的角的集合. 解析： ∴. 注： 终边在x轴非负半轴：. 终边在x轴上：. 终边在y=x上：.

终边在坐标轴上：. 变式：角α与β的终边关于x轴对称，则β=_______. 答案：. 角α与β的终边关于y轴对称，则β=_______. 答案： 任意角的三角函数 一、知识概述 1、定义：在直角坐标系中，设α是一个任意角，α的终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点P（x，y），那么sinα=y，cosα=x，tan α=. 注：①对于确定的角α，其终边上取点，令， 则. ②α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置. 2、公式一：， ， ，其中. 3、三角函数线 角α的终边与单位圆交于P点，过P作PM⊥x轴于M，则sinα=MP(正弦线)，cosα=OM（余弦线）.过A作单位圆的切线，则α的终边或其反向延长线交此切线于点T，则tanα=AT（正切线）.

(word完整版)高中数学必修五数列测试题

必修五阶段测试二(第二章 数列) 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2017·山西朔州期末)在等比数列{a n }中，公比q ＝－2，且a 3a 7＝4a 4，则a 8等于( ) A ．16 B ．32 C ．－16 D ．－32 2．已知数列{a n }的通项公式a n ＝????? 3n ＋1(n 为奇数)，2n －2(n 为偶数)，则a 2·a 3等于( ) A ．8 B ．20 C ．28 D ．30 3．已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 3＝b 3，2b 3－b 2b 4＝0，则数列{a n }的前5项和S 5为( ) A ．5 B ．10 C ．20 D ．40 4．(2017·山西忻州一中期末)在数列{a n }中，a n ＝－2n 2＋29n ＋3，则此数列最大项的值是( ) A ．102 B.9658 C.9178 D ．108 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ) A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．等差数列{a n }中，a 10<0, a 11>0, 且a 11>|a 10|, S n 是前n 项的和，则( ) A ．S 1, S 2, S 3, …， S 10都小于零，S 11，S 12，S 13，…都大于零 B ．S 1，S 2，…，S 19都小于零，S 20，S 21，…都大于零 C ．S 1，S 2，…，S 5都大于零，S 6，S 7，…都小于零 D ．S 1，S 2，…，S 20都大于零，S 21，S 22，…都小于零 7．(2017·桐城八中月考)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn (a ，b ∈R )，且S 25＝100，则a 12＋a 14等于( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．不确定 8．(2017·莆田六中期末)设{a n }(n ∈N *)是等差数列，S n 是其前n 项和，且S 5S 8，则下列结论错误的是( ) A ．d <0 B ．a 7＝0 C ．S 9>S 5 D ．S 6和S 7均为S n 的最大值 9．设数列{a n }为等差数列，且a 2＝－6，a 8＝6，S n 是前n 项和，则( ) A ．S 4＜S 5 B ．S 6＜S 5 C ．S 4＝S 5 D ．S 6＝S 5 10．(2017·西安庆安中学月考)数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝23，且1a n －1＋1a n ＋1＝2a n (n ∈N *，n ≥2)，则a 6等于( )

(完整版)数学必修五数列练习题(含答案)

○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 1．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297 2．已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，若416a =，则1a = ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于（ ） A ．18 B ． 24 C ．60 D ． 90 4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22 5a ，2a =1，则1a =( ) A ． 2 1 B ．22 C ．2 D ．2 5．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且854,18S a a 则-==（ ） A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 6．等比数列{}n a 中，44=a ，则=?62a a （ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 7．数列{}n a 中,1 160,3n n a a a +=-=+，则此数列前30项的绝对值的和为 ( ) A.720 B.765 C.600 D.630 8．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ，则=8S （ ） A.160 B.64 C.64- D.160- 9．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且311=16a a ?，则6a = （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 10．数列{}n a 为等差数列，123,,a a a 为等比数列，51a =，则10a =（ ） A ．5 B ．1- C ．0 D ．1 11．已知等比数列{}n a 中，121a a +=， 458a a +=-，则公比q =（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）12- （D ）12 12．观察下列数的特点，1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,…中，其中x 是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 13．若n n n a a a a a -===++1221,6,3，则33a = （ ） A. -3 B. 3 C. -6 D. 6 14．已知数列{a n }满足 ，那么 的值是（ ） A ．20112 B ．2012×2011 C ． 2009×2010 D ．2010×2011 15． 数列 K ,4 31,321,211???的一个通项公式是