华理概率论答案第五册
概率论第6章习题及答案
第六章 数理统计习题 一、填空题 1.若n ξξξ,,,21Λ是取自正态总体),(2 σμN 的样本，则∑==n i i n 1 1ξξ服从分布 )n ,(N 2 σμ 2. 设随机变量ξ与η相互独立, 且都服从正态分布(0,9)N , 而129(,,,) x x x L 和 129(,,,) y y y L 是分别来自总体ξ和η的简单随机样本, 则统计量 129 222129 ~U y y y =+++L (9)t . 3. 设~(0,16),~(0,9),,X N Y N X Y 相互独立, 129,,,X X X L 与1216 ,,,Y Y Y L 分别 为X 与Y 的一个简单随机样本, 则22 2 129222 1216X X X Y Y Y ++++++L L 服从的分布为 (9,16).F 二、选择题 1、设总体ξ服从正态分布，其中μ已知，σ未知，321,,ξξξ是取自总体ξ的 个样本，则非统计量是( D ). A 、)(3 1321ξξξ++ B 、μξξ221++ C 、),,m ax (321ξξξ D 、 )(1 2322212 ξξξσ++ 2、设)2,1(~2 N ξ，n ξξξK ,,21为ξ的样本，则( C ). 221N n ξ?? ???:， A 、 )1,0(~2 1N -ξ B 、)1.0(~41 N -ξ C 、)1,0(~/21N n -ξ D 、 )1,0(~/21 N n -ξ 3、设n ξξξΛ,,21是总体)1,0(~N ξ的样本，S ,ξ分别是样本的均值和样本标准差， 则有( C ) A 、)1,0(~N n ξ B 、)1,0(~N ξ C 、 ∑=n i i n x 1 22)(~ξ D 、)1(~/-n t S ξ 三、计算题 1、在总体)2,30(~2N X 中随机地抽取一个容量为16的样本，求样本均值X 在 29到31之间取值的概率.
(完整版)概率论与数理统计课后习题答案
·1· 习 题 一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’ 1,2,,6i =L ， 135{,,}A e e e =。 （2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （ 3 ） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5) S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （ 4 ） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B ===L L 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件：
华东理工大学概率论答案-4,5,6
华东理工大学 概率论与数理统计 作业簿（第二册） 学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________ 第四次作业 一． 填空题： 1．设事件A,B 相互独立，且5.0)(,2.0)(==B P A P ，则)(B A B P ∪＝ 4/9 2． 设A 、B 、C 两两独立，且ABC=Φ， P(A)=P(B)=P(C)< 21, 16 9)(=∪∪C B A P 则P(C)= 0.25 3. 已知事件A,B 的概率()0.4,()0.6P A P B ==且()0.8P A B ∪=，则(|)P A B = 13，(|)P B A =1 2 。 4. 已知()0.3,()0.5P A P B ==，(|)0.4P A B =，则()P AB = 0.2，()P A B ∪= 0.6， (|)P B A = 2 3 。 二． 选择题： 1. 设袋中有a 只黑球，b 只白球，每次从中取出一球，取后不放回，从中取两次，则第二次取出黑球的概率为（ A ）；若已知第一次取到的球为黑球，那么第二次取到的球仍为黑球的概率为（ B ） A．)(b a a + B．11?+?b a a C． )1)(() 1(?++?b a b a a a D．2 2)(b a a + 2．已知()0.7,()0.6,()0.6,P A P B P B A ===则下列结论正确的为（ B ）。 A ．A B 与互不相容； B ．A B 与独立； C ．A B ?； D ．()0.4P B A =.
华理概率论习题5答案
华东理工大学 概率论与数理统计 作业簿（第五册） 学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________ 第十三次作业 一． 填空题： 1． 已知二维随机变量),(ηξ的联合概率分布为 则 ()_______,),max (_______,)(2sin ____,______,==??? ??+==ηξηξπηξE E E E ()_______),m ax (=ηξD 。 2. 设随机变量321,,ξξξ相互独立，1ξ~)6,0(U ，2ξ~)4,0(N ，3ξ~)3(E ，则： )32(321ξξξ+-E = ____4___，)32(321ξξξ+-D = __20_。 二． 选择题： 设),N(10~ξ，)4,0(~N η，ηξ?+=，下列说法正确的是（ B ）。 A. )5,0(~N ? B. 0=?E C. 5=?D D. 3=?D 05.15.025.02.136.0
三． 计算题： 1. 设二维随机变量),(ηξ的联合概率密度函数为 ?????< <<<+=其他0 2 0,20)(81 ),(y x y x y x p 求)(,,ξηηξE E E 。 解：ηξE y y x x x y x y x xp E D ==+= =????6 7 d )(d 81d d ),(2020 3 4 d )(d 81d d ),()(2020=+= = ????y y x xy x y x y x xyp E D ξη 2. 二维随机变量),(ηξ服从以点(0, 1)，(1, 0)，(1, 1)为顶点的三角形区域上的均匀分布，试求)(ηξ+E 和)(ηξ+D 。 解: ),(ηξ～2, (,),(,)0, (,),x y G p x y x y G ∈?=? ?? 1 1 014 ()2()3y E dy x y dx ξη-+=+= ??, 11220111 ()2()6 y E dy x y dx ξη-+=+=??, 2211161 ()()[()]6918 D E E ξηξηξη+=+-+=-= 3. 有10个人同乘一辆长途汽车，沿途有20个车站，每到一个车站时，如果没有人下车，则不停车。设每位乘客在各站下车是等可能的，且各乘客是否下车是相互独立的，求停车次数的数学期望。
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习题2参考答案 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P 1/36 1/18 1/12 1/9 5/36 1/6 5/36 1/9 1/12 1/18 1/36 解：根据 1)(0 ==∑∞ =k k X P ，得10 =∑∞ =-k k ae ，即111 1 =---e ae 。 故 1-=e a 解：用X 表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2, 用Y 表示乙在两次投篮中所投中的次数, Y~B(2, (1)两人投中的次数相同 P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}= 1 1 2 2 020********* 2222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.3124C C C C C C ?+?+?=(2)甲比乙投中的次数多 P{X>Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}= 1 2 2 1 110220022011222222 0.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.5628C C C C C C ?+?+?=解:（1）P{1≤X ≤3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=12321515155 ++= (2)P{ 解：（1）P{X=2,4,6,…}=246211112222k +++L =11[1()] 14 41314 k k lim →∞-=- （2）P{X ≥3}=1―P{X<3}=1―P{X=1}- P{X=2}=111 1244 --= 解：设i A 表示第i 次取出的是次品，X 的所有可能取值为0，1，2 12341213124123{0}{}()(|)(|)(|)P X P A A A A P A P A A P A A A P A A A A ====18171615122019181719 ???= 1123412342341234{1}{}{}{}{} 2181716182171618182161817162322019181720191817201918172019181795 P X P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A ==+++=???+???+???+???= 12323 {2}1{0}{1}1199595 P X P X P X ==-=-==- -= 解：(1)设X 表示4次独立试验中A 发生的次数，则X~B(4, 34 314044(3)(3)(4)0.40.60.40.60.1792P X P X P X C C ≥==+==+= (2)设Y 表示5次独立试验中A 发生的次数，则Y~B(5, 3 4 5 324150555(3)(3)(4)(5)0.40.60.40.60.40.60.31744P X P X P X P X C C C ≥==+=+==++= （1）X ～P(λ)=P ×3)= P 0 1.51.5{0}0! P X e -=== 1.5 e - （2）X ～P(λ)=P ×4)= P(2) 0122 222{2}1{0}{1}1130!1! P X P X P X e e e ---≥=-=-==--=- 华东理工大学2005–2006学年第二学期 《概率论与数理统计》课程期末考试试卷 B 2006.06 开课学院： 理学院 ，专业：大面积 ，考试形式：闭卷 ， 所需时间：120分钟 考生姓名： 学号： 班级 任课教师 一、 填空题（每题5分，共20分） （1）设 P ( A ) = 0.5 , P ( A B ) = 0.75 , a ） 若A 与 B 独立，则 P(B) ＝ 0.5 ； b). 若A 与B 不相容 ，则 P(B) ＝ 0.25 。 （2）设n X X X ,,21为总体2 ~(,)N ξμσ的样本，211 1,()n n i i i i X X X U n μσ==-==∑∑， 则它们分别服从 2(,)N n μσ 和 2()n χ 分布。 （3）设随机变量,ξη相互独立，且4D D ξη=。记23,23X Y ξηξη=+=-，则 {()()(E XY EX EY -＝ 725 。 （4） 设随机变量ξ的密度函数为：01 (),120ax x p x b x x ≤ （A ）A 与B 互不相容； （B ）A 与B 相容； （C ）P(AB) = P(A) P(B)； （D ）()()P A B P A -=。 （2）设随机变量,ξη相互独立，且3, 2.1E D ξξ==；4, 2.4E D ηη==，则 2(2)E ξη-=（ A ）。 （A ）14.8 ； （B ） 4 ； （C ）12.4 ； （D ）其它 。 （3）设随机变量X ，Y 相互独立，服从相同的两点分布：111212-?? ????，则下列结论中肯定正确的是（ C ）： （A ）X=Y ； （B ）P(X=Y) = 0 ； （C ）P(X=Y) = 12； （D ）P(X=Y) = 1 。 （4）设(,)X Y 服从二维正态分布，则随机变量,U X Y V X Y =+=-独立的充要条件为（ B ）： （A ）EX EY =； （B ）2222()()EX EX EY EY -=-； （C ）22EX EY =； （D ）2222()()EX EX EY EY +=+。 三、（共10分）袋中有5个白球，3个红球，甲先从袋中随机取出一球后，乙再从中随机取出一球。 （1）试求“乙取出的是白球”的概率； （2）若已知“乙取出的是白球”，计算“甲取到红球”的条件概率。 解：（1）设A ＝{ 甲取出的是白球 }；B ＝{ 乙取出的是白球 }；则 B AB AB =+，由全概率公式（或抓阄模型）， ()()()()()P B P A P B A P A P B A =+＝5435587878 ?+?=。（5分） （2） 利用贝叶斯公式，得 35()()()3 87()5()()78 P A P B A P AB P A B P B P B ?====。 （5分） 第六章 样本及抽样分布 1.[一] 在总体N （52，6.32）中随机抽一容量为36的样本，求样本均值X 落在50.8到53.8之间的概率。 解： 8293 .0)7 8( )7 12( } 6 3.68.16 3.6526 3.62.1{}8.538.50{),36 3.6, 52(~2 =-Φ-Φ=< -< - =< 习题六 1．设总体X 的概率密度为(1)01(;)0x x f x θ θθ?+<<=? ?其它 ，其中1θ>-， 12,,X X ,n X 为来自总体X 的样本，求参数θ的矩估计量。 解：总体的一阶原点矩为2 1 )1();()(1 11++= +===??++∞ ∞ -θθθθθdx x dx x xf X E v ，而样本的一阶原点矩为X X n A n i i ==∑=1 11，用样本的一阶原点矩估计总体的一阶 原点矩，即有 X =++21θθ，由此得θ的矩估计量为.112?X X --=θ 3．设总体~(0,)X U θ，现从该总体中抽取容量为10的样本，样本观测值为： 0.5，1.3，0.6，1.7，2.2，1.2，0.8，1.5，2.0，1.6 试求参数θ的矩估计值。 解：总体的一阶原点矩为2 )(1θ = =X E v ，而样本的一阶原点矩为 X X n A n i i ==∑=111，用样本的一阶原点矩估计总体的一阶原点矩，即有X =2θ， 由此得θ的矩估计量为X 2?=θ ，其矩估计值为 68.2)6.10.25.18.02.12.27.16.03.15.0(10 1 22?=+++++++++?==x θ 6．设12,,,n x x x 为来自总体X 的一组样本观测值， 求下列总体概率密度中θ的最大似然估计值。 （1）101(;)0 x x f x θθθ-?<<=??其它（0θ>）； （2）10 (;)0x x e x f x α αθθαθ--?>?=? ?? 其它 （α已知）； （3）?? ? ??≤>=-000);(2 2 22x x e x x f x θθθ 第一章 事件与概率 1．写出下列随机试验的样本空间。 （1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。 （2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 （3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。 （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 （5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。 （6）实测某种型号灯泡的寿命， 解 （1） }, 100,,1,0{ n i n i ==Ω其中n 为班级人数（2）}18,,4,3{ =Ω （3）},11,10{ =Ω。 （4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100，1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中0表示次品，1表示正品。 （5）=Ω{(x,y)| 0 概率论第六章习题解答 1、在总体2(52,6.3)N 中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值X 落在50.8与53.8之间的概率。 解 因为2(52,6.3)N ，所以 3.8 52 {50.853{}6.336 P X << = 10.87.2 ( )()6.3 6.3 -=Φ-Φ(1.71)( 1.14)=Φ-Φ- 0.956410.87290.8293=-+= 2、在总体(12,4)N 中随机抽取一容量为5的样本1X ，2X ，3X ，4X ，5X ， （1）求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率。 （2）求概率12345{max(,,,,)15}P X X X X X >，12345{min{(,,,,)10}P X X X X X < 解 （1）总体均值为12μ=，，样本均值5114 (12,)55 i i X X N ==∑ 所求概率为 {|12|1}1{|12|1}P X P X ->=--≤ 1{1121}P X =--≤-≤ 1P =-≤≤ 1( ()22 =-Φ+Φ- 22(1.12)=-Φ2(10.8686)0.2628=-= （2）1234512345{max(,,,,)15}1{max(,,,,)15}P X X X X X P X X X X X >=-≤ 123451{15,15,15,15,15}P X X X X X =-≤≤≤≤≤ 51 1{15}i i P X ==- ≤∏5 1 121512 1{ }22 i i X P =--=-≤∏ 51((1.5))=-Φ5 1(0.9332)0.2923=-=. （3） 12345{min{(,,,,)10}P X X X X X < 华东理工大学概率论答案-2 华东理工大学 概率论与数理统计 作业簿（第二册） 学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________ 第四次作业 一． 填空题： 1． 设事件A,B 相互独立，且5.0)(,2.0)(==B P A P ，则)(B A B P ?＝ 4/9 2． 设A 、B 、C 两两独立，且ABC=Φ， P(A)=P(B)=P(C)<21, 16 9 )(=??C B A P 则P(C)= 0.25 3. 已知事件A,B 的概率()0.4,()0.6P A P B ==且()0.8P A B ?=，则(|)P A B = 13，(|)P B A =12 。 4. 已知()0.3,()0.5P A P B ==，(|)0.4P A B =，则()P AB = 0.2，()P A B ?= 0.6， (|)P B A = 2 3 。 二． 选择题： 1. 设袋中有a 只黑球，b 只白球，每次从中取出一球，取后不放回，从中取两次，则第二次取出黑球的概率为（ A ）；若已知第一次取到的球为黑球，那么第二次取到的球仍为黑球的概率为（ B ） A ．)(b a a + B ．11-+-b a a C ． )1)(()1(-++-b a b a a a D ．2 2 )(b a a + 2． 已知()0.7,()0.6,()0.6,P A P B P B A ===则下列结论正确的 为（ B ）。 A ．A B 与互不相容； B ．A B 与独立； C ． A B ?； D ．()0.4P B A =. 3．对于任意两事件A 和B ，则下列结论正确的是（ C ） A ．一定不独立，，则若 B A AB ?=； B ．一定独立，，则若B A AB ?≠； C ．有可能独立，，则若B A AB ?≠； D ．一定独立，，则若B A AB ?= 4．设事件,,,A B C D 相互独立，则下列事件对中不相互独立的是（ C ） )(A A 与BC D ?； )(B AC D ?与BC ； )(C BC 与A D -； )(D C A -与BD . 三． 计算题： 1．设有2台机床加工同样的零件，第一台机床出废品的概率为0.03，第二台机床出废品的概率为0.06，加工出来的零件混放在一起，并且已知第一台机床加工的零件比第二台机床多一倍。 （1） 求任取一个零件是废品的概率 （2） 若任取的一个零件经检查后发现是废品，则它是第二台机床加工 的概率。 解：(1)设B ={取出的零件是废品}，1A ={零件是第一台机床生产的}， 2A ={零件是第二台机床生产的}，则122 1(),()33 P A P A ==, 由全概率公式得： 112221()(|)()(|)()0.030.060.0433 P B P B A P A P B A P A =+=?+?= (2)222(|)()0.02 (|)0.5()0.04 P B A P A P A B P B === 2．某工厂的车床、钻床、磨床、刨床的台数之比为 1 :2:3:9，它们在一定时间内需要修理的概率 之比为 1:3:2:1，当一台机床需要修理时，求这台 概率论与数理统计 作业簿（第三册） 学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________ 第七次作业 一．填空题： 1. ξ的分布列为: 则=E ξ 2.7 。 2. ξ的分布列为: 则=E ξ13， (1)-+=E ξ3， 2 =E ξ24 。 二．选择题： 1. 若对任意的随机变量X ，EX 存在，则))((EX E E 等于（ C ） 。 A ．0 B ．X C ．EX D ．2)(EX 2. 现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，某人从中随机地无放回地抽取3张，则此人所得奖金的数学期望为 （ C ） （A ）6.5 （B ）12 （C ）7.8 （D ）9 三．计算题 1. 设随机变量X 的概率密度为21101()10x x f x θ θ θ--?<1，求 EX 。 解 21 1 111 10011111011----====--??EX x x dx x dx x θθθθθθθθ θ 2. 设随机变量ξ的概率密度函数 ,0 (=0,0 x e x p x x -?>? ≤?） 求 2,(2),()E E E e ξξξξ-+。 解 0 1,x E xe dx ξ+∞-==? (2 )22, E E ξξ== 22204 ()()13 x x E e E E e e e dx ξξξξ+∞ ----+=+=+?= ?。 3. 一台机器由三大部件组成，在运转中各部件需要调整的概率分别为0.1，0.2和0.3。假设各部件的状态相互独立，用ξ表示同时需要调整的部件数，试求ξ的数学期望。 解 设A i =｛第i 个部件需要调整｝（i=1,2,3），则P(A 1)=0.1，P(A 2)= 0.2，P(A 3)=0.3 。所以 123(0)()0.90.80.70.504P P A A A ξ===??=， 123123123(1)()()()0.389,P P A A A P A A A P A A A ξ==++= 123123123(2)()()()0.092,P P A A A P A A A P A A A ξ==++= 123(3)()0.006.P P A A A ξ=== 从而 00.50410.38920.09330.0060.6E ξ=?+?+?+?=。 4. 设球的直径均匀分布在区间[a , b ]内，求球的体积的平均值。 解 设球的直径长为ξ,且[,]U a b ξ~,球的体积为η,与直径ξ的关系为3 432πξη?? = ???,那 么,3 3223 4()()326 624b a x a b a b E E E dx b a πξπππηξ++??=?=?== ?-???. 第十五次作业 一. 选择题： 1. 设随机变量ξ密度函数为()p x ，则31ηξ=-的密度函数()p y η为（ A ）。 A 、11()33y p + B 、13()3y p + C 、1(3(1))3p y + D 、1 3()3 y p - 2. 设随机变量ξ和η相互独立，其分布函数分别为 )(x F ξ与)(y F η，则 ),max(ηξζ＝ 的分布函数 )(z F ζ等于 （ B ） A ．)}(),(max {z F z F ηξ B. )()(z F z F ηξ C ．)]()([2 1 z F z F ηξ+ D. )()()()(z F z F z F z F ηξηξ-+ 二. 填空： 已知ξ～)1,0(N ,3 1ξη=, 则η的概率密度为=)(y η? 2 2 6 e 23y y - π 。 三. 计算题 1. 已知随机变量]2,0[~U ξ，求2ξη=的概率密度。 解: ???<≥--=? ? ?<≥≤≤-=≤=0 0)()(00 }{}{)(2y y y F y F y y y y P y P y F ξξηξξ 故() ?? ? ??<≥--=000)()(21 )(y y y p y p y y p ξξ η＝??? ??≤≤其他 4041 y y 2. 设随机变量X 的概率分布为： 求)2 sin( X Y π =的概率分布。 解：由于?? ? ??-==-=-=3 41 20 141)2sin(k x k x k x x π Λ,2,1=k 故随机变量Y 的可能取值为：-1，0，1。 随机变量Y 的∑∞ =-==-=1}14{}1{k k X P Y P ∑ ∞ =-=-?==1 4 1 415 212118121k k ； ∑∞ ====1 }2{}0{k k X P Y P ∑ ∞ ==-?==12 23112114121k k ； ∑∞ =-===1 }34{}1{k k X P Y P ∑ ∞ =-=-?= =1 4 3 415 812112121k k ， 于是随机变量Y 的分布律为： 3．设~ξ)1,0(U ，求η =ξξ ln 的分布 。 解：对应于η =ξ ξ ln ， )(2 )(ln ln x f e x y x x === ，由于 x x e x f x 1 ln 2)(2)(ln '??= 。 当)1,0(∈x 时， 0)(' 一、（15分）玻璃杯成箱出售，每箱20只。已知任取一箱，箱中0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。 试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。 二、（12分）设随机变量X的分布列为 .求：（1）参数；（2）；（3） 的分布列。 三、（10分）设二维随机变量在矩形上服从均匀分布，（1）求的联合概率密度（2）求关于、的边缘概率密度（3）判断与的独立性。 四、（12分）设 ,，且与相互独立，试求和的相关系数（其中a、b是不全为零的常数）。 五、（12分）设从大批发芽率为0.9的种子中随意抽取1000粒，试求这1000粒种子中至少有880粒发芽的概率。 六、（12分）设总体的概率密度为 是取自总体的简单随机样本。求：（1）的矩估计量；（2）的方差。 七、（12分）设服从，是来自总体的样本，＋。试求常数，使得服从分布。 八、（15分）从一批木材中抽取100根，测量其小头直径，得到样本平均数为，已知这批木材小头直径的标准差，问该批木材的平均小头直径能否认为是在以上？（取显著性水平＝0.05） 附表一： , , , , 一、(14分)已知50只铆钉中有3只是次品，将这50只铆钉随机地用在10个部件上。若每 个部件用3只铆钉，问3只次品铆钉恰好用在同一部件上的概率是多少？ 二、(14分)已知随机变量X 的概率密度为()? ? ?<<=其他 ,01 0, 2x Ax x f ，求：（1）参数A ； （2）}35.0{< 概率论与数理统计（复旦第三版） 习题三 答案 1.将一硬币抛掷三次，以X 表示在三次中出现正面的次数，以Y 表示三次中出现正面次数与 出现反面次数之差的绝对值.试写出X 和Y 的联合分布律. 【解】X 的可能取值为：0，1，2，3；Y 的可能取值为：0，1. 222??222 ??2.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X 表示取到黑球的只数，以Y 表示取到红球的只数.求X 和Y 的联合分布律. 【解】X 的可能取值为：0，1，2，3；Y 的可能取值为：0，1，2. 24 7C 3 C 35= 2 4 7C 2C 35= 22 4 7C C 6C 35=1122 4 7C C 12C 35=12 4 7C 2C 35 = 2 4 7C 1C 35 = 2122 4 7C C 6C 35 =224 7C 3 C 35 = 3.设二维随机变量(,)X Y 的联合分布函数为 ππsin sin ,0,0(,)220,x y x y F x y ? ≤≤≤≤ ?=??? 其它 求二维随机变量(,)X Y 在长方形域? ?? ? ??≤<≤<36,40πππy x 内的概率. 【解】如图πππ {0,}(3.2)463 P X Y <≤ <≤公式 ππππππ(,)(,)(0,)(0,)434636 F F F F --+ ππππππ sin sin sin sin sin 0sin sin 0sin 434636 1).=--+= 题3图 说明：也可先求出密度函数，再求概率。 4.设随机变量(,)X Y 的分布密度 (34)e ,0,0 (,)0,x y A x y f x y -+?>>=? ? 其他 求：（1） 常数A ； （2） 随机变量(,)X Y 的分布函数； （3） P {0≤X <1，0≤Y <2}. 【解】（1） 由 -(34)0 (,)d d e d d 112 x y A f x y x y A x y +∞ +∞ +∞ +∞ +-∞ -∞ == =?? ? ? 得 A =12 （2） 由定义，有 (,)(,)d d y x F x y f u v u v -∞-∞ = ?? (34)340012e d d (1 e )(1e )0,0, 0,0, y x u v x y u v y x -+--??-->>?==?? ?????其他 (3) {01,02}P X Y ≤<≤< (34)380102 {01,02} 12e d d (1e )(1e )0.9499.x y x y P X Y x y -+--<≤<≤=<≤<≤= =--≈?? 5.设随机变量(,)X Y 的概率密度为 (6),02,24 (,)0,k x y x y f x y --<<< 概率论习题解答文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] 概率论第六章习题解答 1、在总体2(52,6.3)N 中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值X 落在与之间的概率。 解 因为2(52,6.3)N ，所以 2、在总体(12,4)N 中随机抽取一容量为5的样本1X ，2X ，3X ，4X ，5X ， （1）求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率。 （2）求概率12345{max(,,,,)15}P X X X X X >，12345{min{(,,,,)10}P X X X X X < 解 （1）总体均值为12μ=，，样本均值5 1 14(12,)55 i i X X N ==∑ 所求概率为 （2）1234512345{max(,,,,)15}1{max(,,,,)15}P X X X X X P X X X X X >=-≤ 51((1.5))=-Φ51(0.9332)0.2923=-=. （3） 12345{min{(,,,,)10}P X X X X X < 3、求总体(20,3)N 的容量分别为10,15的两个独立样本均值差的绝对值不超过的概率。 解 设容量为10的样本均值为X ，样本容量为15的样本均值为Y ， 则 3 (20, )10 X ，3 (20, )15 Y ，331()(0, )(0,)10152 X Y N N -+= 4、（1）设126,,,X X X 样本是来自总体(0,1)N ， 22123456()()Y X X X X X X =+++++， 试确定常数C ，使CY 服从2χ分布。 （2）设125,, ,X X X 来自总体(0,1)N 样本，121 22 22345 () () C X X Y X X X += ++，试确定常数 C 使Y 服从t 分布。 第二十一次作业 一、填空题 1. 将合适的数字填入空格，其中：（1）置信水平α，（2）置信水平α-1，（3）精确度，（4）准确度。 置信区间的可信度由 （2） 控制，而样本容量可用来调整置信区间的 （3） 。 2．有一大批糖果，先从中随机地取16袋，称的重量（单位：g ）如下： 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 设袋装糖果的重量近似地服从正态分布),(2σμN ，则总体均值μ的置信水平为95%的置信区间为 [500.4,507.1] ，总体标准差σ的置信水平为95%的置信区间为 [4.582,9.599] 。 二、选择题 1．设从总体),(~211σμξN 和总体),(~222σμηN 中分别抽取容量为9，16的独立样本，以x ，y ，2x S ，2y S 分别表示两个独立样本的样本均值和样本方差， 若已知1σ=2σ，则21μμ-的95%的置信区间为（ ） A. 169(2221975 .0σσ+--u y x ，)1692221975.0σσ+-+u y x B. 169(22975.0y x S S u y x +--，)16 922975.0y x S S u y x +-+ C. 5)23((975.0w S t y x --，)5)23(975.0w S t y x -+，其中23 16922y x w S S S += D. 5)25((975.0w S t y x --，)5)25(975.0w S t y x -+，其中25 16922y x w S S S += 2．关于“参数μ的95%的置信区间为),(b a ”的正确理解的是（ ） A. 至少有95%的把握认为),(b a 包含参数真值μ； B. 有95%的把握认为),(b a 包含参数真值μ； C. 有95%的把握认为参数真值μ落在区间),(b a 内； D. 若进行100次抽样，必有95次参数真值μ落在区间),(b a 内。 三、计算题 1．设某地旅游者日消费额服从正态分布),(2σμN ，且标准差12=σ，今对该地 旅游者的日平均消费额进行估计，为了能以95%的置信水平相信这种估计误差小于2（元），问至少需要调查多少人？华理概率论06-6-B-试卷答案
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