梁昆淼 数学物理方法教学大纲

数学物理方法 (2)

数学物理方法 课程类别校级优秀□省级优质√省级精品□国家精品□项目主持人李高翔 课程建设主要成员陈义成、王恩科、吴少平、刘峰数学物理方法是理科院校物理类学生的一门重要基础课，该课程所涉内容，不仅为其后续课程所必需，而且也为理论和实际研究工作广为应用。因此，本课程教学质量的优劣，将直接影响到学生对后续课程的学习效果，以及对学生分析问题和解决问题的能力的培养。数学物理方法是物理专业师生公认的一门“难教、难学、难懂”的课程，为了将其变为一门“易教、易学、易懂”的课程，我们对该课程的课程体系、内容设置、教学方法等方面进行了改革和建设，具体做法如下： 一、师资队伍建设 优化组合的教师队伍，是提高教学质量的根本保证。本课程师资队伍为老、中、青三结合，其中45岁以下教师全部具有博士学位，均具有高级职称。课程原责任教师汪德新教授以身作则，有计划地对青年教师进行传、帮、带，经常组织青年教师观摩老教师的课堂教学、参与数学物理方法教材编写的讨论；青年教师主动向老教师学习、请教，努力提高自身素质和教学水平。现在该课程已拥有一支以中青年教师为主的教师队伍。同时，系领导对该课程教师队伍的建设一直比较重视，有意识地安排青年教师讲授相关的后续课程，例如，本课程现责任教师李高翔教授为物理系本科生和函授生多次主讲过《电动力学》、《量子力学》、《热力学与统计物理》等课程，使得他们熟知本门课程与后续专业课程的连带关系，因此在教学中能合理取舍、突出重点，并能将枯燥的数学结果转化为具体的物理结论，有利于提高学生的学习兴趣。培养学生独立分析问题和解决问题能力的一个重要前提是教师应该具有较强的科研能力，该课程的任课教师都是活跃在国际前沿的学术带头人或学术骨干，近5年来，他们承担国家自然科学基金项目共8项，在国内外重要学术刊物上发表科研论文60余篇，并将科研成果注入教学中。此外，本课程大多数教师有多次出国合作研究的经历，并且在学校教务处和外事处的支持下，吴少平副教授参加了由国家留学基金委员会组织的赴英“双语教学研修项目”，为本课程双语教学的开展打下了良好的基础。 二、教学内容 数学物理方法是联系高等数学和物理专业课程的重要桥梁，本课程的重要任务是教会学生如何把各种物理问题翻译成数学的定解问题，并掌握求解定解问题的多种方法。本门课程的基本教学内容主要包括复变函数论、数学物理方程两部分。与国内流行的教材和教学内容相比，在讲解数理方程的定解问题时，本门课程教学内容的特色之一是按解法分类而不按方程的类型分类，这样，可以避免同一方法的多次重复介绍；特色之二是把线性常微分方程的级数解法和特殊函数置于复变函数论之后、数学物理方程之前，一方面可将这些内容作为复变函数理论的一个直接应用，使学生进一步巩固已学的相关知识，另一方面可使正交曲线坐标系中分离变量法的叙述更加流畅，并通过与直角坐标系中分

数学物理方法_7

数学物理方法 课程类别校级优秀□省级优质 √省级精品□ 国家精品□ 项目主持人李高翔 课程建设主要成 员 陈义成、王恩科、吴少平、刘峰数学物理方法是理科院校物理类学生的一门重要基础课，该课程所涉内容，不仅为其后续课程所必需，而且也为理论和实际研究工作广为应用。因此，本课程教学质量的优劣，将直接影响到学生对后续课程的学习效果，以及对学生分析问题和解决问题的能力的培养。数学物理方法是物理专业师生公认的一门“难教、难学、难懂”的课程，为了将其变为一门“易教、易学、易懂”的课程，我们对该课程的课程体系、内容设置、教学方法等方面进行了改革和建设，具体做法如下： 一、师资队伍建设 优化组合的教师队伍，是提高教学质量的根本保证。本课程师资队伍为老、中、青三结合，其中45岁以下教师全部具有博士学位，均具有高级职称。课程原责任教师汪德新教授以身作则，有计划地对青年教师进行传、帮、带，经常组织青年教师观摩老教师的课堂教学、参与数学物理方法教材编写的讨论；青年教师主动向老教师学习、请教，努力提高自身素质和教学水平。现在该课程已拥有一支以中青年教师为主的教师队伍。同时，系领导对该课程教师队伍的建设一直比较重视，有意识地安排青年教师讲授相关的后续课程，例如，本课程现责任教师李高翔教授为物理系本科生和函授生多次主讲过《电动力学》、《量子力学》、《热力学与统计物理》等课程，使得他们熟知本门课程与后续专业课程的连带关系，因此在教学中能合理取舍、突出重点，并能将枯燥的数学结果转化为具体的物理结论，有利于提高学生的学习兴趣。培养学生独立分析问题和解决问题能力的一个重要前提是教师应该具有较强的科研能力，该课程的任课教师都是活跃在国际前沿的学术带头人或学术骨干，近5年来，他们承担国家自然科学基金项目共8项，在国内外重要学术刊物上发表科研论文60余篇，并将科研成果注入教学中。此外，本课程大多数教师有多次出国合作研究的经历，并且在学校

第七章 数学物理定解问题习题 数学物理方法梁昆淼

第七章 数学物理定解问题 1. 一根两端(左端为坐标原点而右端l x =）固定的弦，用手在离弦左端长为5/1处把弦朝横向拨开距离h ，然后放手任其振动。横向位移),(t x u 的初始条件为 ???≤<-≤≤==)5/()4/()(5)5/0(/5,0l x l l x l h l x l hx u u t 。 2.数学物理方程定解问题的适定性是指解的_存在性__，__唯一性__，__稳定性_。 3.一根两端(左端为坐标原点而右端l x =）固定的弦，用手在离弦左端长为3/l 处 把弦朝横向拨开距离h ，然后放手任其振动。横向位移),(t x u 的初始条件为 .0)0,(u ; )3/( ,2/)(3)0,( )3/0( ,/3)0,(t =≤≤-=≤≤=x l x l l x l h x u l x l hx x u 和 4. 一根两端(左端为坐标原点而右端l x =）固定的弦，用手在离弦左端长为5/9处 把弦朝横向拨开距离h ，然后放手任其振动。横向位移),(t x u 的初始条件为、 95,[0,]59(,)9()5,[,]49t hx l x l u x t h l x l x l l =?∈??=?-?∈??。 5. 一根两端(左端为坐标原点而右端l x =）固定的弦，用手在离弦左端长为3/2处把弦朝横向拨开距离h ，然后放手任其振动。横向位移),(t x u 的初始条件为 ???≤<-≤≤==)3/2(/)(3)3/20(2/3,0l x l l x l h l x l hx u u t 。 6.一根两端(左端为坐标原点而右端l x =）固定的弦，用手在离弦左端长为6/l 处 把弦朝横向拨开距离h ，然后放手任其振动。横向位移),(t x u 的初始条件为 。 7. 一根两端(左端为坐标原点而右端l x =）固定的弦，用手在离弦左端四分之一

数学物理方法教学改革探索

数学物理方法教学改革探索 摘要：数学物理方法作为我院物理学专业一门必修专业基础课程，在数学物理方法课程教学课时大大减少的情况下如何在较少课时内，在达到教学目的的同时又拓宽学生的知识面是我院面临的主要问题。本文针对数学物理方法课程教学中存在的一些问题，从教学内容、教学方法和考核方式三个方面提出了一些改革的建议，目的是全面提高学生的综合素质，使学生具有较深的理论知识，较强的实践能力和竞争意识，具备开拓进取、锐意创新的精神。abstract： the method of mathematical physics is a required professional basic course in our college. the teaching hours are reduced. how can we broaden the students’ knowledge，while achieving the goal of teaching in the limited teaching hours？ aiming at the problems in teaching of mathematical physics method， the paper puts forward the reform measures from teaching content， teaching method and evaluation method， to improve the overall quality of students， make students have deep theoretical knowledge， practical ability and sense of competition， a pioneering spirit， and innovation the spirit. 关键词：数学物理方法；教学改革；探索 key words： method of mathematical physics；teaching reform；explore

数学物理方法__武汉大学(5)--期中考试试卷

物理科学与技术学院2011级数学物理方法期中考试 专业 ； 学号 ； 姓名; 1、填空或选择填空（20分） 1、长为l 温度为0T 的均匀杆，一端温度保持为零度，另一端有其热流密度为)(t f 的热量流入，则该杆的热传导的定解问题为[ ] 2、函数)4(2-=z Ln w 的支点为[ ], 它有[ ]叶里曼面； 而函数3 2--z z 的支点为[ ], 它有[ ]叶里曼面；3、由Γ函数的相关知识，可得积分 dx e x x 206-∞ ?=[ ]； [以下两题,分别请在A,B,C,D四答案中选择一个你认为正确的答案填入空内] 4．设)(z f 在单连通区域σ内处处解析且不为零，l 为σ内的任何一条闭合围道，则积分 =+'+''?dz z f z f z f z f l ) ()()(2)([ ]；A.i π2 B.i π2- C. 0 D.不能确定 5．∞=z 为z z f sin 1)(=的：[ ]A.一阶极点 B.本性奇点 C.解析点 D.非孤立奇点 二、（20分）验证xy y x y x u +-=22),(为调和函数，并求一满足条件0)0(=f 的解析函数iv u z f +=)(三、（20分）试分别用科希积分理论和留数理论计算下列函数和围道积分之值（要求写出 主要步骤的依据）1、设 ?=--=23)(z d z e z f ζζπζζ，求)(i f ； 2、计算? =-+23) 1)(1(1z dz z z z ；四、（20分）试将函数61)(2-+=z z z f 按以下要求展开为泰勒或罗朗级数，并指出所展开的级数的收敛域及类型（是泰勒还是罗朗）。 1、以0=z 为中心展开； 2、在2=z 的去心领域中展开 五、（20分）利用留数定理计算下列实积分：

武大数学物理方法期末考试试题-2008

2008年数学物理方法期末试卷 一、求解下列各题（10分*4=40分） 1． 长为l 的均匀杆，其侧表面绝热，沿杆长方向有温差，杆的一段温度为零，另一端有热量流入，其热流密度为t 2sin 。设开始时杆内温度沿杆长方向呈2 x 分布，写出该杆的热传导问题的定解问题。 2． 利用达朗贝尔公式求解一维无界波动问题 ?????=-=>+∞<<-∞=-==2||)0,(040 0t t t xx tt u x u t x u u 并画出t=2时的波形。 3． 定解问题???? ???≤≤==∞<<==<<<<=+====) 0( 0,sin )0( 0 ,)0 ,0( ,000a x u x B u y u ay u b y a x u u b y y a x x yy xx ，若要使边界条件齐次化，，求其辅助函数，并写出相应的定解问题 4． 计算积分?-+=1 11)()(dx x P x xP I l l 二、（本题15分）用分离变量法求解定解问题 ?????+===><<=-===x x u u u t x u a u t x x x xx t 3sin 4sin 20 ,0)0,0( 0002ππ 三、（本题15分）设有一单位球壳，其球壳的电位分布12cos |1+==θr u ，求球内、外的电位分布 四、（本题15分）计算和证明下列各题 1．)(0ax J dx d 2．C x x xJ x x xJ xdx x J +-=? cos )(sin )(sin )(100 五、（本题15分）圆柱形空腔内电磁振荡满足如下定解问题

???????===<<<<=+=?===0 00),(0,00),(0),(0l z z z z a u u z u l z a z u z u ρρρρλρ 其中2)(c ω λ=，为光速为电磁震荡，c ω。 （1） 若令)()(),(z Z R z u ρρ=，写出分离变量后关于)()(z Z R 和ρ满足的方程； （2） 关于)()(z Z R 和ρ的本征值问题，写出本征值和本征函数； （3） 证明该电磁振荡的固有频率为 ,3,2,1;,2,1,0 ,)()(220==+=m n l n a x c m mn πω 其中0m x 为零阶Bessel 函数的零点。 参考公式 （1） 柱坐标中Laplace 算符的表达式 （2） Legendre 多项式 （3） Legendre 多项式的递推公式 （4） Legendre 多项式的正交关系 （5） 整数阶Bessel 函数 （6） Bessel 函数的递推关系

数学物理方法 课程教学大纲

数学物理方法课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称：数学物理方法 所属专业：物理、应用物理专业 课程性质：数学、物理学 学分：5 （二）课程简介、目标与任务 这门课主要讲授物理中常用的数学方法，主要内容包括线性空间和线性算符、复变函数、积分变换和δ-函数、数学物理方程和特殊函数等，适当介绍近年来的新发展、新应用。本门课程是物理系学生建立物理直观的数学基础，其中很多内容是为后续物理课程如量子力学、电动力学等服务，是其必需的数学基础。 这门课中的一些数学手段将在今后的基础研究和工程应用中发挥重要的作用，往往构成了相应领域的数学基础。一般来讲，因为同样的方程有同样的解，掌握和运用这些数学方法所体现的物理内容将更深入，更本质。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接 本课程以普通物理、高等数学和部分线性代数知识为基础，为后继的基础课程和专业课程研究有关的数学问题作准备，也为今后工作中遇到的数学物理问题求解提供基础。 （四）教材：《数学物理方法》杨孔庆编 参考书：1. 《数学物理方法》柯朗、希尔伯特著 2. 《特殊函数概论》王竹溪、郭敦仁编著 3. 《物理中的数学方法》李政道著 4. 《数学物理方法》梁昆淼编 5. 《数学物理方法》郭敦仁编 6. 《数学物理方法》吴崇试编 二、课程内容与安排 第一部分线性空间及线性算子 第一章R3空间的向量分析 第一节向量的概念 第二节R3空间的向量代数

第三节R3空间的向量分析 第四节R3空间的向量分析的一些重要公式 第二章R3空间曲线坐标系中的向量分析 第一节R3空间中的曲线坐标系 第二节曲线坐标系中的度量 第三节曲线坐标系中标量场梯度的表达式 第四节曲线坐标系中向量场散度的表达式 第五节曲线坐标系中向量场旋度的表达式 第六节曲线坐标系中Laplace（拉普拉斯）算符▽2的表达式第三章线性空间 第一节线性空间的定义 第二节线性空间的内积 第三节Hilbert（希尔伯特）空间 第四节线性算符 第五节线性算符的本征值和本征向量 第二部分复变函数 第四章复变函数的概念 第一节映射 第二节复数 第三节复变函数 第五章解析函数 第一节复变函数的导数 第二节复变函数的解析性 第三节复势 第四节解析函数变换 第六章复变函数积分 第一节复变函数的积分 第二节Cauchy（柯西）积分定理 第三节Cauchy（柯西）积分公式 第四节解析函数高阶导数的积分表达式 第七章复变函数的级数展开

数学物理方法课程教学大纲

《数学物理方法》课程教学大纲 （供物理专业试用） 课程编码：140612090 学时：64 学分：4 开课学期：第五学期 课程类型：专业必修课 先修课程：《力学》、《热学》、《电磁学》、《光学》、《高等数学》 教学手段：（板演） 一、课程性质、任务 1．《数学物理方法》是物理教育专业本科的一门重要的基础课，它是前期课程《高等数学》的延伸，为后继开设的《电动力学》、《量子力学》和《电子技术》等课程提供必需的数学理论知识和计算工具。本课程在本科物理教育专业中占有重要的地位，本专业学生必须掌握它们的基本内容，否则对后继课的学习将会带来很大困难。在物理教育专业的所有课程中，本课程是相对难学的一门课，学生应以认真的态度来学好本课程。 2．本课程的主要内容包括复变函数、傅立叶级数、数学物理方程、特殊函数等。理论力学中常用的变分法，量子力学中用到的群论以及现代物理中用到的非线性微分方程理论等，虽然也属于《数学物理方法》的内容，但在本大纲中不作要求。可以在后续的选修课中加以介绍。 3．《数学物理方法》既是一门数学课程，又是一门物理课程。注重逻辑推理和具有一定的系统性和严谨性。但是，它与其它的数学课有所不同。本课程内容有很深广的物理背景，实用性很强。因此，在这门课的教学过程中，不能单纯地追求理论上的完美、严谨，而忽视其应用。学生在学习时，不必过分地追求一些定理的严格证明、复杂公式的精确推导，更不能死记硬背，而应重视其应用技巧和处理方法。

4．本课程的内容是几代数学家与物理学家进行长期创造性研究的成果，几乎处处都闪耀创新精神的光芒。教师应当提示学生注意在概念建立、定理提出的过程中所用的创新思维方法，在课堂教学中应尽可能地体现历史上的创造过程，提高学生的创造性思维能力。二、课程基本内容及课时分配 第一篇复数函数论 第一章复变函数（10） 教学内容： §1.1．复数与复数运算。复平面，复数的表示式，共轭复数，无穷远点，复数的四则运算，复数的幂和根式运算，复数的极限运算。 §1.2．复变函数。复变函数的概念，开、闭区域，几种常见的复变函数，复变函数的连续性。 §1.3．导数。导数，导数的运算，科希—里曼方程。 §1.4．解析函数。解析函数的概念，正交曲线族，调和函数。 §1.5．平面标量场。稳定场，标量场，复势。 第二章复变函数的积分（7） 教学内容： §2.1．复数函数的积分，路积分及其与实变函数曲线积分的联系。 §2.2．科希定理。科希定理的内容和应用，孤立奇点，单通区域，复通区域，回路积分。 §2.3．不定积分*。原函数。 §2.4．科希公式。科希公式的导出，高阶导数的积分表达式。（模数原理及刘维定理不作要求） 第三章幂级数展开（9） 教学内容：

(整理)数学物理方法

《数学物理方法》课程考试大纲 一、课程说明： 本课程是物理学专业的一门重要基础课程，它是继高等数学后的一门数学基础课程。 本课程的教学目的是：(1) 掌握复变函数、数学物理方程、特殊函数的基本概念、基本原理、基本解题计算方法；(2) 掌握把物理问题归结成数学问题的方法，以及对数学结果做出物理解释。为今后学习电动力学、量子力学和统计物理等理论物理课程打下必要的数学基础。 本课程的重点是解析函数、留数定理、傅里叶变换、数学物理方程、分离变数法、傅里叶级数法、本征值问题等。 本课程的难点是把物理问题归结成数学问题，以及各种数学物理方程的求解。 二、参考教材： 必读书：《数学物理方法》，梁昆淼编，高等教育出版社，1998年6月第3版。 参考书：《数学物理方法》，汪德新编，科学出版社，2006年8月第3版；《数学物理方法》，赵蕙芬、陆全康编，高等教育出版社，2003年8月第2版。 三、考试要点： 第一章复变函数 （一）考核知识点 1、复数及复数的运算 2、复变函数及其导数 3、解析函数的定义、柯西-黎曼条件 （二）考核要求 1、掌握复数三种形式的转换。 2、掌握复变函数的导数和解析等基本概念，并掌握判断导数是否存在和函数是否解析的 方法。 u 。 3、了解解析函数与调和函数的关系，并能从已知调和函数u或v，求解析函数iv 第二章复变函数的积分 （一）考核知识点 1、复变函数积分的运算 2、柯西定理 （二）考核要求 1、理解单通区域和复通区域的柯西定理，并能用它们来计算复变函数的积分。

2、掌握应用原函数法计算积分。 3、掌握柯西公式计算积分。 第三章幂级数展开 （一）考核知识点 1、幂级数的收敛半径 2、解析函数的泰勒展开 3、解析函数的洛朗展开 （二）考核要求 1、理解幂级数收敛圆的性质。 2、掌握把解析函数展开成泰勒级数的方法。 3、掌握把环域中的解析函数展开成洛朗级数的方法。 4、理解孤立奇点的分类及其类型判断。 第四章留数定理 （一）考核知识点 1、留数的计算 2、留数定理 3、利用留数定理计算实变函数定积分 （二）考核要求 1、掌握留数定理和留数计算方法。 2、掌握利用留数定理计算三类实变函数定积分。 第五章傅里叶变换 （一）考核知识点 1、傅里叶级数 2、傅里叶变换 3、δ函数 （二）考核要求 1、掌握周期函数的傅里叶级数形式和定义在有限区间) ,0(l上的函数的傅里叶展开。 2、掌握非周期函数的傅里叶变换。 3、掌握δ函数的性质及其傅里叶积分的形式。 第七章数学物理方程的定解问题

《数学物理方法A》教学大纲

《数学物理方法A》教学大纲 （Methods of Mathematical Physics ） 一. 课程编号：040422 二. 课程类型：必修课 学时/学分：48学时/3学分 适用专业：通信与信息类强化班 先修课程：高等数学，线性代数，普通物理 三. 课程的性质与任务： 数学物理方法是我校通信与信息类强化班的一门必修课程。通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数和数学物理方程的基本理论与方法，培养学生的理论思维能力和分析问题、解决问题的能力。为学生学习有关后继课程以及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。 四、教学的主要内容及学时分配 （一）教学的主要内容 复变函数部分： 1.复数与复变函数复数及其代数运算，复数的几何表示，复数的乘幂与方根，复平面上的点集，复变函数的概念，复变函数的极限和连续性 2.解析函数解析函数的概念，函数解析的充要条件，初等函数 3.复变函数的积分复变函数积分的概念、存在条件、性质与计算方法，Cauchy基本定理及其推广-复合闭路定理，Cauchy积分公式、解析函数的高阶导数，解析函数与调和函数的关系 4. 级数复数项级数、幂级数，Taylor级数，Laurent级数 5.留数孤立奇点及其分类、函数的零点与极点的关系，留数的定义、留数定理、留数的计算规则，留数在定积分计算上的应用 数学物理方程部分： 1、典型方程和定解条件 1）三类典型方程（波动方程、热传导方程和位势方程）及其定解问题的提出； 2）偏微分方程的一些基本知识与定值问题的适定性概念。 2、分离变量法（驻波法） 1）分离变量法的基本步骤； 2）非齐次方程齐次边界条件的固有函数法； 3）非齐次边界条件的处理；

数学物理方法教学大纲

《数学物理方法》课程简介 课程编号：L2112113 英文名称：Methods of Mathematical Physics 学分：4 学时：64 授课对象：光电子技术科学专业 课程目标： 《数学物理方法》是物理类及光电子类本科专业学生必修的重要基础课，是在《高等数学》课程基础上的一门重要的应用数学类课程，为专业课程的深入学习提供所需的数学方法及工具。 课程内容： 复变函数（18学时），付氏变换（20学时），数理方程（26学时） 预修课程： 大学物理学、高等数学。 教材： 《数学物理方法》，科学出版社，邵惠民编著。 主要教学参考书： 《数学物理方法》，高教出版社，梁昆淼主编。 《数学物理方法》，高教出版社，郭敦仁主编。 《数学物理方法》，吴崇试主编 《数学物理方法》，中国科技大学出版社，严镇军编著。 《特殊函数概论》，北京大学出版社，王竹溪、郭敦仁编著。 《数学物理方法解题指导》，高等教育出版社，胡嗣柱、徐建军编。 "Mathematics of Classical and Quantum Physics" F.W. Byron & R.W. Fuller,

《数学物理方法》课程教学大纲 （Methods of Mathematical Physics） 一、基本信息 课程编号：L2112113 课程类别：学科基础课必修课 适用层次：本科 适用专业：光电子技术科学专业 开课学期：4 总学分：4 总学时：64学时 考核方式：考试 二、课程教育目标 《数学物理方法》是物理类及光电子类本科专业学生必修的重要基础课，是在《高等数学》课程基础上的一门重要的应用数学类课程，为专业课程的深入学习提供所需的数学数学方法和工具。因此本课程应受到相关专业学生和教师的重视。 对实际的工程、技术、科学问题，通常需要转换为物理问题，然后利用物理原理进一步翻译为数学问题，进一步求解该数学问题，再将得到的数学结果翻译成物理问题，即讨论所得结果的物理意义。因此，数学是物理的语言之一，《数学物理方法》是联系数学和物理类及光电子类专业课程的纽带。本课程的主要任务就是告诉学生如何将各种物理问题翻译成数学的定解问题，并了解、掌握求定解问题的若干方法，如行波法、分离变数法、付里叶级数法、幂级数解法、积分变换法、保角变换法、格林函数法、电像法等。 三、教学内容与要求 教学内容： 1复变函数部分 复变函数基本知识、复变函数积分、复变幂级数、留数定理及应用、拉普拉斯变换简介。 2付氏变换部分

数学物理方法教学改革的探讨

数学物理方法教学改革的探讨 摘要:数学物理方法是物理学专业一门难且重要的基础课程。本文结合多年讲授数学物理方法的经验,介绍了在讲授数学物理方法教学过程中如何提高教学质量,增加学生学习兴趣所作的一些尝试,并取得了一定的效果。 关键词:数学物理方法教学改革学习兴趣 Research on Teaching Reform in the Course of Mathematical Physical Method Abstract:The course of Mathematical Physics Method is a not only important but also difficult course for physics department. Combined with teaching experience, some attempts of how to improve teaching quality and how to inspire study interesting have been introduced in this paper, through teaching practices, some expected results have been obtained. Key Words:Mathematical Physical Method;Teaching;Study interesting 数学物理方法一直是物理学专业学生最基本、同时也是最重要的专业基础课之一,是物理学专业学生学习后续课程的重要基础,所涉及的基本知识也是物理系学生必须要掌握的最基本内容[1～2]。在应用

武汉大学2008级数学物理方程试题

武汉大学2009 —2010 学年度第 一 学期 《数学物理方法》试卷（A ） 学院 专业 班 学号 姓名 分数 一．求解下列各题（10分×4=40分） 1．一条弦绳被张紧于点（0，0）与（1，0）两端之间，固定其两端，把它拉成x A πsin 的形状之后，由静止状态被释放而作自由振动。写出此物理问题的定解问题，并写出本征值和本征函数。 2．写出一维无界波动问题的达朗贝尔公式，利用达朗贝尔公式求解一维无界波动问题 ???????==>+∞<<-∞=-==x u x u t x u u t t t xx tt sin cos )0,(0200 并画出t =2时的波形。 3．定解问题???????==+==><<=-====2 ,sin 1,)0,0(000202t t t l x x xx tt u x u t u t u t l x u a u ，若要使边界条件齐次化，求其辅助函数，并写出边界条件齐次化后相应的定解问题。 4．计算积分?-=1 12)(dx x P x I l 二．（本题15分）用分离变量法求定解问题 ???? ?????===><<=-===x l u u u t l x Du u t l x x x x xx t π2cos 0 )0,0(000 三．（本题15分）有一内半径为a ，外半径为2a 的均匀球壳，其内、外表面的温度分 布分别保持为零和θcos ，试求此均匀球壳的稳定温度分布。

四．（本题15分）计算和证明下列各题： (1) （10分） dx x J x I ?=)(03 （将计算结果中的贝塞尔函数化为零阶和一阶的，因为工程上有零阶、一阶贝塞尔函数表可查。） (2) （5分）利用递推关系证明： )(1)()('0''02x J x x J x J -= 五.（本题15分）设有一长为l 的圆柱，其半径为R 。若圆柱的侧面及下底面（0=z ）接地，而上底面（l z =）保持电势分布为f (ρ)。1）写出该圆柱的电势分布的定解问题；2）本征值和本征值函数；3）定解问题的通解。 参考公式 .

关于“数学物理方法”课程教学改革的几点思考

关于“数学物理方法”课程教学改革的几点思考 摘要：数学物理方法是高等院校的一门重要专业基础课。在数学物理方法的教学中，注重学生学习知识的连贯性、专业性、拓展性可以增加他们的学习兴趣，实践性教学可以培养学生的创新精神和解决问题的能力，更好地理解数学物理方法课程的教学内容，达到该课程的教学目的。这些对提高教学质量都起到重要的作用。为了提高教学质量、增加学生的学习兴趣，本文结合教学经验提出了几点该课程教学改革的思考。 abstract： the method of mathematical physics is an important professional basic course in colleges and universities. in the method of mathematics and physics teaching， to pay attention to students’ consistency of learning knowledge can increase their interest in learning，practical teaching can cultivate students’ innovative spirit and ability to solve problems， to better understand the teaching contents of the course of methods of mathematical physics， achieve the purpose of teaching the course. these play an important role in improving the quality of teaching. combining the teaching experience， this paper puts forward some thoughts of teaching reform of this course， in order to improve the quality of teaching， stimulate students’interest in learning.

第八章 分离变数法数学物理方法 梁昆淼

第八章 分离变数法 1. 设)(x X 满足方程0=-''X X λ和边界条件0)(')0('==l X X ，其中λ可为任意实数，试根据λ的可能取值求解方程，并根据边界条件确定本征值λ和本征函数。 解：可分为三种情况讨论： 1) 0>λ ，解为x x e C e C x X λλ-+=21)(，由边界条件只能得到平庸解 0)(=x X ， 显然没有意义。 ----------------(3分) 2) 0=λ，解为21)(C x C x X +=，代入边界条件得01=C ，于是 22,)(C C x X =为任意常数。 ----------------(2分) 3) 0<λ，解为.sin cos )(21x C x C x X λλ-+-=,代入边界条件得 ???=-=????=-+---=-.0sin ,0. 0)cos sin (,012212l C C l C l C C λλλλλ a) 当 λ 的取值使得 0sin ≠-l λ 时，必有 01=C ，这和上两种情况一 样没有意义。 b)当 λ 的取值使得 0sin =-l λ 时， 1C 不必为 零，这种是有意义的情况。此时由 0sin =-l λ 得到本征值 λ:).,3,2,1(22 2 =-=?-=n l n n l πλλ π 综合2）和3）两种情况得本征值).,3,2,1,0(22 2 =-=n l n πλ 此时，本征解为.cos )(1x l n C x X π= ----------------(5分) 1. 2.已知复变量函数为解析函数，其实部满足

下面的条件， (1) 试给出所满足的数学物理定解问题； (2) 试用分离变数或其它方法找到泛定方程的一个特解，并利用它将或方向上的边界条件齐次化，然后求解 ； (3) 根据求出虚部。 3.设)(x X 满足方程0=+''X X λ和边界条件'(0)'(2)0X X π==，其中λ可为任意实数，试根据λ的可能取值求解方程，并根据边界条件确定本征值λ和本征函数。(本小题 11 分) 解：(1) 由题意，对于常微分方程： ()()0X x X x λ''+= (1) (0)(2)0 X X π''== (2) 现在先求解X ，对0,0,0λλλ<=>三种情况进行讨论： a) 0λ<，由(1)式的解是 12()x x X x C e C e λλ---=+ 积分常数1C ，2C ，由(2)决定，即 120C C -=，22120E E C e C e ππ----= 由此得出01=C ， 02=C 而0)(≡x X 。无实际意义，即0λ<无可能性。（3分） b) 0λ=，式(1)的解是 21)(C x C x X += 则根据(2)式，有 10C =， 1(2)0X C π'== 即2C 为任意数 此时2()X x C ≡。（3分）

《数学物理方法》教学大纲

《数学物理方法》教学大纲 适应专业：物理学、光信息科学与技术 课程编号：090802 计划学时：72 其中授课：72 参考教材：1.《数学物理方法》，梁昆淼编，高等教育出版社 2.《数学物理方法》，吴崇试编著，北京大学出版社 3.《数学物理方法》，管平，计国君，黄骏，高等教育出版社 先修课程：普通物理 高等数学 一、课程的性质与目的 该课程介绍复变函数的基础知识和物理学中常遇到的偏微分的基本求解方 法，使得学生通过学习该课程能够掌握常见偏微分方程的基本解法，为理论物理 课程所遇到的偏微分方程求解奠定基础， 同时培养学生数学建模能力和解决数理 问题的基本素质。 二、授课内容及学时分配建议 （一） 解析函数 建议学时：5 学时 授课内容： 1.复变函数的六则运算 2.复数领域上的初等函数 3.复变函数的的极限、连续、微分、可导 4.解析函数，调和函数，C-R条件 5.多值函数的支点、黎曼面和单值支的概念 教学基本要求： 1.熟练掌握复数的各种表示方法及六则运算。 2.掌握复变函数及其极限、连续、可导的概念。 3.掌握邻域等概念，理解复变函数的几何意义。 4.正确理解解析面数的定义，判断函数的解析性掌握并熟练运用C-R条件。 5.掌握解析函数与调和函数的关系及有关复势的基本概念。 6.掌握初等函数的定义、性质和解析性。 7.理解多值函数有关支点、黎曼面和单值支的概念。 教学重点、难点： 重点：复变函数的运算与几何意义，解析函数与C-R条件。 难点：多值函数有关支点、黎曼面。 （二）复变函数积分 建议学时：5 学时 授课内容： 1. 复变函数的积分

2. 柯西定理、柯西公式 3. 复变函数的环路积分 教学基本要求： 1.掌握复变函数积分的定义、基本性质及计算方法。 2.记住并能熟练地运用公式 ? í ì = = p = - ò 0 n 0 1 n , i 2 ) a z ( dz l n 。 3.牢固地掌握柯西定理、柯西公式及解析函数的任意阶导数存在性。 4.熟练地运用柯西定埋、柯西公式 5.计算复变函数的环路积分 教学重点、难点： 重点：柯西定埋、柯西公式。 难点：复变函数积分的定义。 （三） 无穷级数 建议学时： 7 学时 授课内容： 1、绝对收敛和一致收敛 2、幂级数和Taylor 级数，收敛半径 3、孤立基点和可去基点、极点，孤立基点的分类 4、解析延拓 教学基本要求： 1.了解在复数范围内级数及级数的收敛、发散、绝对收敛、一致收敛的概念 及有关性质，会使用收敛判据。 2.正确确定幂级数的收敛半径，并了解幂级数的性质。 3.掌握Taylor 级数与解析函数的关系及Taylor 展开的方法， 理解其收敛半 径与孤立奇点的关系。 4.掌握劳林级数与奇点存在的关系及劳林展开的方法， 理解其收敛环与孤立 奇点的关系。 5.正确地判断孤立奇点的类型。 6.了解解析延拓的概念。 教学重点、难点： 重点：劳林级数及展开方法，孤立基点的分类，收敛半径的杜额定方法。 难点：绝对收敛，一致收敛，解析延拓。 （四） 留数理论 建议学时： 6 学时 授课内容： 1、留数，留数定理，Jordan 引理及小弧引理 2、留数定理得应用 教学基本内容： 1.正确理解留数的概念，熟练掌握计算留数的方法。 2.熟练地掌提留数定理、Jordan 引理及小弧引理，并能正确应用于计算复 变函数的环路积分和某些实定积分。 3.掌握用留数定理计算实定积分的一般方法， 学会根据具体情况适当的选择

《数学物理方法(1)》课程教学大纲

《数学物理方法（1）》课程教学大纲 课程基本信息（Course Information） 课程代码 （Course Code） PH238 学时 （Credit Hours） 64 学分 （Credits） 4 课程名称 （Course Name） 数学物理方法（1） Methods of Mathematical Physics (I) 课程性质 (Course Type) 本科生基础课 授课语言 (Language of Instruction) 双语教学 开课院系 （School） 物理与天文系 先修课程 （Prerequisite） 建议先修高等数学部分内容（包括实变函数，多元微积分，无穷级数等） 授课教师 （Teacher） 刘世勇 电邮、电话 （email& phone） liusy@https://www.wendangku.net/doc/5112731751.html, 办公时间 （Office Time） 周一至周五, 9:00‐18:00 办公地点 （Office Location） 物理楼1103房间 课程网址 (Course Webpage) (None for now) *课程简介（Description） 本课程是致远学院物理班的基础数学课程，主要为后续其他课程的学习提供必需的常微分和偏微分方程方面基础知识。课程采用双语教学的方法，通过传统板书推导、计算机动画演示、计算机代数系统的应用等方式，使学生掌握常微分和偏微分方程的基本解法，提高学生从物理现象抽象出数学的能力，培养学生的物理直觉。 教学内容方面，课程将从一阶以及高价常微分方程的一般理论和解法出发，讨论初值问题和边值问题的具体处理方法，并讲解物理和数学上常用的特殊函数：如Gamma函数、beta函数、贝塞尔函数、勒让德多项式及超几何函数等。更进一步，课程将从电磁学、声学、流体力学、量子力学的一些问题出发，确定波动方程、热传递方程、泊松方程、拉普拉斯方程等偏微分方程的定解问题，并通过分离变量方法，讨论这些方程在直角坐标系、极坐标系和柱坐标系、球坐标系中解的性质。同时，还将讲解偏微分方程的诸如积分变换法、格林函数法、保角变换法等解法，并介绍变分法的初步基础知识。 *课程简介（Description） Modelling the world in terms of ordinary and partial differential equations, solving these equations and interpreting the solutions are fundamentally important for physicists. The course “Methods of Mathematical Physics” for second-year undergraduate students is designed to make students familiar with the basic methods to solve ordinary differential equations and partial differential equations with typical boundary value problems. Topics include: the general theory of ODEs and common methods for solving these equations, series methods to solve linear ODEs with

《数学物理方法》教学大纲

《数学物理方法》教学大纲 课程名称：数学物理方法 英文名称：Methods of Mathematics and Physics 课程编号：09120004 学时数及学分：64 学时 4学分 教材名称及作者：《数学物理方法》（第三版）梁昆淼编 出版社、出版时间：高等教育出版社，1995年 本大纲主笔人：彭建设 一、课程的目的、要求和任务 本课程是物理系各专业的基础理论课，通过本课程的学习，使学生掌握处理物理问题的一些基本数学方法，为进一步学习后继课程提供必要的数学基础。要求学生熟悉复变函数(特别是解析函数)的一些基本概念，掌握泰勒级数及洛朗级数的展开方法，利用留数定理来计算回路积分和三类实变函数的定积分；掌握傅立叶变换和拉普拉斯变换的概念及性质，并能运用拉普拉斯变换方法求解积分、微分方程。了解三种类型的数学物理方程的导出过程，能熟练写出定解问题；掌握用行波法求解一维无界及半无界波动方程，利用分离变量法求解各类齐次及非齐次方程；了解特殊函数的常微分方程，掌握用级数解法求解二阶常微分方程，了解施图姆-刘维尔本征值问题及性质；掌握勒让德多项式、贝塞尔函数及性质，并能利用勒让德多项式求解三维轴对称拉普拉斯方程。 二、大纲的基本内容及学时分配 第一部分：复变函数论 （一）复变函数（5学时） 复数与复数运算，复变函数，导数，解析函数 重点：解析函数 （二）复变函数的积分（4学时） 复变函数的积分，柯西定理，不定积分，柯西公式 重点：柯西定理 （三）幂级数展开（7学时） 复数项级数，幂级数，泰勒级数展开，解析延拓，洛朗级数展开，孤立奇点的分类 重点：泰勒级数展开和洛朗级数展开 （四）留数定理（5学时） 留数定理，应用留数定理计算实变函数定积分 重点：应用留数定理计算实变函数定积分 （五）傅里叶变换（6学时） 傅里叶级数，傅里叶积分与傅里叶变换，δ函数 难点：δ函数 （六）拉普拉斯变换（5学时） 拉普拉斯变换，拉普拉斯变换的反演，应用例 重点：拉普拉斯变换的应用 第二部分：数学物理方程 （七）数学物理定解问题（7学时） 数学物理方程的导出，定解条件，达朗贝尔公式