2013.5西城区初三一模数学试卷与答案
北京市西城区2013年初三一模试卷
数 学 2013. 5
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3-的相反数是
A ．3
1
-
B ．
3
1 C ．3 D ．3-
2．上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”被改造成一个综合性商业中心，该项目营业面积约130 000平方米，130 000用科学记数法表示应为
A ．1.3×105
B ．1.3×104
C ．13×104
D ．0.13×106 3．如图，AF 是∠BAC 的平分线，EF ∥AC 交AB 于点
E ． 若∠1=25°，则BA
F ∠的度数为 A ．15° B ．50° C ．25° D ．12.5°
4．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 A ．
2
1
B ．
3
1 C ．
6
1
D ．1 5．若菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的边长为 A ．5
B ．6
C ．8
D ．10 6
则该队队员年龄的众数和中位数分别是
A ．16，15
B ．15，15.5
C ．15，17
D ．15，16
7．由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，则构成这个几何体
的小正方体共有 A ．6个
B ．7个
C ．8个
D ．9个
8．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD 绕点C 沿
顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE （点A 、B 、D 的对应点分别为点F 、G 、E ）．动点P 从点B 开始沿BC-CE 运动到点E 后停止，动点Q 从点E 开始沿EF -FG 运动到点G 后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P 和点Q 同时开始运动，运动时间为x （秒），△APQ 的面积为y ，则能够正确反映y 与x 之 间的函数关系的图象大致是
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．函数y =x 的取值范围是 ． 10．分解因式：3
2
816a a a -+= ．
11．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD ⊥DC ，∠C=45°.
若AD=2，BC=8，则AB 的长为 ．
12．在平面直角坐标系xOy 中，有一只电子青蛙在点A (1,0)处．
第一次，它从点A 先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A 1； 第二次，它从点A 1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A 2； 第三次，它从点A 2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A 3； 第四次，它从点A 3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A 4； ……
依此规律进行，点A 6的坐标为 ；若点A n 的坐标为（2013，2012）， 则n = ．
13．计算：10345sin 2)13(8-+?--+．
14．解不等式组 4(
1)78,2
5,3x x x x +≤-??
-?-
并求它的所有整数解．
15．如图，点C 在线段AB 上，△DAC 和△DBE 都是等边三角形 (1) 求证：△DAB ≌△DCE ；
(2) 求证：DA ∥EC ．
16．已知3=y x ，求22222()
x y x y xy xy y
--÷-的值．
17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数3
2
y x =-
与反比例函数k y x =的图象在
第二象限交于点A ，且点A 的横坐标为 ．
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 点B 的坐标为(-3,0)，若点P 在y 轴上， 且△AOB 的面积与△AOP 的面积相等， 直接写出点P 的坐标．
18．列方程（组）解应用题：
某工厂原计划生产2400台空气净化器，由于天气的影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了1200台．工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产10台，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍．求原计划每天生产多少台空气净化器．
≤
-2
19．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、
BD 交于点O
AC ⊥AB ，AB =2，且AC ︰BD =2︰3． (1) 求AC 的长； (2) 求△AOD 的面积．
20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于
点D ，过点D 作FE ⊥AB 于点E ，交AC 的延长线于点F ． (1) 求证：EF 与⊙O 相切； (2) 若AE=6，sin ∠CFD=3
5
，求EB 的长．
21．近年来，北京郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的
多类型休闲旅游项目，京郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐步提高．以下是根据北京市统计局2013年1月发布的“北京市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统
请根据以上信息解答下列问题：
(1) 北京市2010年农业观光园经营年收入的年增长率是 ；（结果精确到1%） (2) 请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到0.1）
(3) 如果从2012年以后，北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长，请 你估算，若经营年收入要不低于2008年的4倍，至少要到 年．（填写年份）
22．先阅读材料，再解答问题：
同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A 、B 、C 、D 均 为⊙O 上的点，则有∠C =∠D ．
小明还发现，若点E 在⊙O 外，且与点D 在直线AB 则有∠D >∠E ．
请你参考小明得出的结论，解答下列问题：
(1) 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0,7)，点B 的坐标为(0,3)， 点C 的坐标为(3,0)．
①在图1中作出△ABC 的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；
②若在x 轴的正半轴上有一点D ，且∠ACB =∠ADB ，则点D 的坐标为 ；
(2) 如图2，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0,m )，点B 的坐标为(0,n )，
其中m >n >0．点P 为x 轴正半轴上的一个动点，当∠APB 达到最大时，直接写出此时点P 的坐标．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的一元二次方程2
2(4)0x a x a +++=．
(1) 求证：无论a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
(2) 抛物线21:2(4)C y x a x a =+++与x 轴的一个交点的横坐标为
2
a
，其中0a ≠，将抛物线1C 向右平移14个单位，再向上平移1
8
个单位，得到抛物线2C ．求抛物 线2C 的解析式；
(3) 点A (m ,n )和B (n ,m )都在(2)中抛物线C 2上，且A 、B 两点不重合，求代数式
33222m mn n -+的值．
24．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =α，点P 在△ABC 的内部．
(1) 如图1，AB =2AC ，PB =3，点M 、N 分别在AB 、BC 边上，则cos α=_______， △PMN 周长的最小值为_______；
(2) 如图2，若条件AB =2AC 不变，而P A =2，PB =10，PC =1，求△ABC 的面积； (3) 若P A =m ，PB =n ，PC =k ，且cos sin k m n αα==，直接写出∠APB 的度数．
25．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：3
4
y x m =
+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B (0,-1)，抛物线2
12
y x bx c =
++经过点B ，且与直线l 的另一个交点为C (4,n )． (1) 求n 的值和抛物线的解析式；
(2) 点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为t （0< t <4）．DE ∥y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形（如图2）．若矩形DFEG 的周长为p ，求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值；
(3) M 是平面内一点，将△AOB 绕点M 沿逆时针方向旋转90°后，得到△A 1O 1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1．若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A 1的横．坐标．．．
图1
图2
北京市西城区2013年初三一模试卷
数学答案及评分参考 2013. 5
三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=1
123
-. ………………………………………………4分 4
3
． ………………………………………………… 5分
14．解：
由①得4x ≥． …………………………………………………………1分
由②得13
2x <． …………………………………………………………3分
∴ 原不等式组的解集是13
42
x ≤<
． ………………………………… 4分 ∴ 它的整数解为4，5，6． ………………………………………… 5分 15. 证明：（1）如图1.
∵△DAC 和△DBE 都是等边三角形，
∴DA =DC ，DB =
DE ， …………1分 ∠ADC =∠BDE =60o .
∴∠ADC +∠CDB =∠BDE +∠CDB ，
即∠ADB =∠CDE . ……………2分 在△DAB 和△DCE 中,
4(1)78253x x x x +≤-??
-?-
A
B D
E
图1
??
?
??=∠=∠=,,,DE DB CDE ADB DC DA
∴ △DAB ≌△DCE. ………………………………………… 3 分 （2）∵△DAB ≌△DCE ，
∴ ∠A =∠DCE=60° . ……………………………………… 4分 ∵∠ADC=60°， ∴ ∠DCE =∠ADC .
∴DA ∥EC . ………………………………………………… 5分
16. 解：原式=()()
2
()()2y x y x y x y xy x y -+-?- ..….….….…. …..…………..……………………2分 =2x y x
+. ………………………………………………………… 3分 ∵
3x
y
=， ∴ 3x y =.
∴ 原式=
32
233
y y y +=?. ……………………………………………… 5分 17. 解：（1）∵正比例函数3
2
y x =-
的图象经过点A ，且点A 的横坐标为2-， ∴点A 的纵坐标为3. …………………………………………… 1分 ∵反比例函数k
y x
=
的图象经过点A （2,3-）， ∴32
k =
-. ∴6k =-. ……………………………………………………… 2分
∴6
y x
=-
. ……………………………………………………… 3分 （2）点P 的坐标为9(0,)2
或9(0,)2
-. ……………………………… 5分
18．解：设原计划每天生产空气净化器x 台. ……………………………………1分 依题意得 2400120024001.210x x +=?+. …………………………………… 2分
解得40=x . …………………………………………………………… 3分 经检验，40=x 是原方程的解，并且符合题意． ……………………… 4分
答: 原计划每天生产空气净化器40台. ……………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）如图2.
∵平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点
∴OA = 12
AC ，OB = 1
2
BD . …………… 1分
∵AC ︰BD =2︰3， ∴OA ︰OB =2︰3 .
设OA =2x (x >0)，则OB =3x .
∵AC ⊥AB ，
∴∠BAC =90°.
在Rt △OAB 中，OA 2+AB 2=OB 2. …………………………………… 2分 ∵AB =2， ∴(2x )2+22=(3x )2 . 解得x =±255(舍负).
∴AC =2OA =
85
5
. …………………………………………………… 3分 （2）∵平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，
∴OB =OD .
∴S △AOD = S △AOB = 12 AO ·AB = 12×455×2= 45
5
. ……………………… 5分
20．（1）证明：连接OD . （如图3） ∵OC =OD ，
∴∠OCD =∠ODC . ∵AB =AC ，
∴∠ACB =∠B . ∴∠ODC =∠B .
∴OD ∥AB . …………………………………………………………… 1分 ∴∠ODF =∠AEF .
∵EF ⊥AB ，
∴∠ODF =∠AEF =90°.
∴OD ⊥EF .
∵OD 为⊙O 的半径，
∴EF 与⊙O 相切. ………………………………………………2分 （2）解：由（1）知：OD ∥AB ，OD ⊥EF .
在Rt △AEF 中，sin ∠CFD =
AE AF = 3
5
，AE=6. ∴AF =10. ………………………………………………………………3分 ∵OD ∥AB ， ∴△ODF ∽△AEF . ∴
AE
OD
AF OF =
. 设⊙O 的半径为r ， ∴10-r 10 = r 6 . 解得r =
15
4
. ……………………………………………………………… 4分 ∴AB = AC =2r =
152
. ∴EB =AB -AE = 152 -6= 3
2
. ………… 5 分
21．解：（1）17%； ……………………………2分 （2）所补数据为21.7； ……………………3分
补全统计图如图4； ………………… 4分 （3）2015． ………………………… 5分
22．解：（1）①如图5；
………………………… 1分
②点D 的坐标为()70，； ………………… 3分
（2）点P
的坐标为
)
0． ……………… 5分
图4
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．（1）证明：∵22(4)4216a a a ?=+-?=+， …………………………………1分 而2
0a ≥，
∴2160a +>，即0?>.
∴无论a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根. …………2分 （2）解：∵当2a
x =
时，0y =， ∴22()(4)022
a a
a a ?++?+=.
∴2
30a a +=，即(3)0a a +=.
∵0a ≠，
∴3a =-. ………………………………………………………… 3分
∴抛物线1C 的解析式为2
2
1
25232()4
8
y x x x =+-=+-. ∴抛物线1C 的顶点为125(,)48
--
. ∴抛物线2C 的顶点为(0,3)-.
∴抛物线2C 的解析式为2
23y x =-. …………………………4分
（3）解：∵点A （m ，n ）和B （n ，m ）都在抛物线2C 上，
∴2
23n m =-，且2
23m n =-. ∴2
2
2()n m m n -=-. ∴2()()n m m n m n -=-+. ∴()[2()1]0m n m n -++=. ∵A 、B 两点不重合，即m n ≠，
∴2()10m n ++=. ∴1
2
m n +=-
. ……………………………………………………… 5分 ∵2
23m n =+，2
23n m =+， ∴3
3
222m mn n -+ 2
2
222m m mn n n =?-+? n m mn m n ?++-?+=)3(2)3(
).(3n m += ………………………………………………………………6分
3
2
=-. ………………………………………………………………7分
24．解：（1）cos α
PMN 周长的最小值为 3 ； ………………………2分 （2）分别将△P AB 、△PBC 、△P AC 沿直线AB 、BC 、AC 翻折，点P 的对称点分别
是点D 、E 、F ，连接DE 、DF ，（如图6）
则△P AB ≌△DAB ，△PCB ≌△ECB ，△P AC ≌△F AC . ∴AD =AP =AF ， BD =BP =BE ，CE =CP =CF . ∵由（1）知∠ABC =30°，∠BAC =60°，∠ACB =90°， ∴∠DBE =2∠ABC =60°，∠DAF =2∠BAC =120°， ∠FCE =2∠ACB =180°.
∴△DBE 是等边三角形，点F 、C 、E 共线. ∴DE =BD =BP
EF =CE +CF =2CP =2. ∵△ADF 中，AD =AF
∠DAF =120°， ∴∠ADF =∠AFD =30°.
∴DF
∴22210EF DF DE +==.
P
B
A
C
D
E F
图6
∴∠DFE =90°. ………………………………………………………4分 ∵2ABC DBE DFE DAF BDAFE S S S S S ????==++多边形，
∴2112222ABC S ?=
++=
∴ABC S ?. ……………………………………………5分 （3）∠APB =150°. ………………………………………………………… 7分 说明：作BM ⊥DE 于M ，AN ⊥DF 于N .（如图7） 由（2）知∠DBE =2α，∠DAF =1802α- . ∵BD =BE=n ，AD =AF=m ， ∴∠DBM =α，∠DAN =90α- . ∴∠1=90α- ，∠3=α. ∴DM =sin n α，DN =cos m α. ∴DE =DF =EF . ∴∠2=60°.
∴∠APB =∠BDA =∠1+∠2+∠3=150°.
25．解：（1）∵直线l ：3
4
y x m =+经过点B （0，1-），
∴1m =-.
∴直线l 的解析式为3
14
y x =-.
∵直线l ：3
14
y x =-经过点C （4，n ），
∴3
4124
n =?-=. ………………………………………………1分
∵抛物线21
2y x bx c =++经过点C （4，2）和点B （0，1-），
∴21244,21.
b c c ?
=?++???-=? 解得5,41.
b c ?
=-???=-? 32
1
N
M
P A C
D E
F
B
图7
∴抛物线的解析式为215
124
y x x =--. …………………………2分 （2）∵直线l ：3
14
y x =
-与x 轴交于点A ， ∴点A 的坐标为（4
3
，0）.
∴OA=43
.
在Rt △OAB 中，
∴AB ∵DE ∥y 轴， ∴∠OBA =∠FED .
∵矩形DFEG 中，∠DFE =90°， ∴∠DFE =∠AOB =90°.
∴△OAB ∽△FDE .
∴OA OB AB
FD FE DE
==
. ∴4
5OA FD DE DE AB =?=，
3
5
OB FE DE DE AB =?=. …………………………………………4分
∴p =2(FD+ FE )=4314
2()555
DE DE ?+=.
∵D （t ，215124t t --），E （t ，3
14t -），且04t <<，
∴223151
(1)(1)24242DE t t t t t =----=-+.
∴22141728
(2)5255p t t t t =?-+=-+. …………………………… 5分
∵2728(2)55p t =--+，且7
05
-<，
∴当2t =时，p 有最大值28
5
. …………………………………… 6分
（3）点A 1的横坐标为34或7
12
-. ……………………………………………8分
说明：两种情况参看图9和图10，其中O1B1与x轴平行，O1A1与y轴平行.
2017北京市西城区初三数学一模试题及答案
北京市西城区2017年九年级统一测试 数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．春节假期，北京市推出了庙会休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪项目体验等精品文化活动，共接待旅游总人数9608000人次，将9608000用科学记数法表示为（ ）． A ．3960810? B ．4960.810? C ．596.0810? D ．69.60810? 2．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（ ）． b 1 a A ．0a b += B ．0a b -= C ．||||a b < D ．0ab > 3．如图，AB CD ∥，DA CE ⊥于点A ．若55EAB ∠=?，则D ∠的度数为（ ）． A ．25? B ．35? C ．45? D ．55? 4．右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）． A ．三棱柱 B ．长方体 C ．圆锥 D ．圆柱 5．若正多边形的一个外角是40?，则这个正多边形是（ ）． A ．正七边形 B ．正八边形 C ．正九边形 D ．正十边形 6．用配方法解一元二次方程2650x x --=，此方程可化为（ ）． A ．2(3)4x -= B ．2(3)14x -= C ．2(9)4x -= D ．2(9)14x -= 7．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m ，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m ．若小明的眼睛与地面的距离为1.5m ， 则旗杆的高度为（单位：m ）（ ）． A ． 16 3 B ．9 C ．12 D ． 643 8．某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20 元”．若某商品的原价为x 元（100x >），则购买该商品实际付款式的金额（单位：元）是（ ）． A ．80%20x - B ．80%(20)x -- C ．20%20x - D ．20%(20)x - 9．某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表： A ．平均数、中位数 B ．平均数、方差 C ．众数、中位数 D ．众数、方差 B A E
2016年北京市西城区高三一模理科数学试卷含答案
北京市西城区2016年高三一模试卷 数 学（理科） 2016.4 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项． 1．设集合2 {|0}4A x x x =<+，集合{|21,}B n n k k ==-∈Z ，则A B = （ ） 2. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2, ()x y θθθ ?=+?? =??为参数，则曲线C 是（ ） 3. 如果()f x 是定义在R 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ） 4. 在平面直角坐标系中，向量OA ＝(-1, 2)，OB ＝(2, m ) ， 若O , A , B 三点能构成三 角形，则（ ） 5. 执行如图所示的程序框图，若输入的,A S 分别为0, 1， 则输出的S =（ ） （A ）4 （B ）16 （C ）27 （D ）36 xOy （A ）{1,1}- （B ）{1,3} （C ）{3,1}-- （D ）{3,1,1,3}-- （A ）关于x 轴对称的图形 （B ）关于y 轴对称的图形 （C ）关于原点对称的图形 （D ）关于直线y x =对称的图形 （A ） ()y x f x =+ （B ）()y xf x = （C ）2()y x f x =+ （D ）2()y x f x = （A ）4m =- （B ）4m ≠- （C ）1m ≠ （D ）m ∈R
6. 设1 (0,)2x ∈，则“(,0)a ∈-∞”是“12 log x x a >+”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7. 设函数()()sin f x A x ω?=+（A ，ω，?是常数，0A >，0ω>），且函数()f x 的部分图象如图所示，则有（ ） （A ）3π5π7π ()()()436f f f - << （B ）3π7π5π ()()()463f f f -<< （C ）5π7π3π ()()()364f f f <<- （D ）5π3π7π ()()()346 f f f <-< 8. 如图，在棱长为(0)a a >的正四面体ABCD 中，点111,,B C D 分别在棱AB ,AC ,AD 上，且平面111//B C D 平面BCD ，1A 为BCD D 内一点，记三棱锥1111A B C D -的体积为V ，设 1 AD x AD =，对于函数()V f x =，则（ ） （A ）当2 3 x = 时，函数()f x 取到最大值 （B ）函数()f x 在1 (,1)2上是减函数 （C ）函数()f x 的图象关于直线1 2x =对称 （D ）存在0x ，使得01 ()3 A BCD f x V -> （其中A BCD V -为四面体ABCD 的体积） 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 在复平面内，复数1z 与2z 对应的点关于虚轴对称，且11i z =-+，则 1 2 z z =____. B B 1 C D C 1 D 1 A 1 A
2019西城一模数学
2019年北京市西城区初三一模数学试卷 数 学 2019.4 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为 A ． B ． C ． D ． 2．实数a b c ，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A ．a b ＞ B ．+0a b ＞ C ．0ac ＞ D ． ||||a c ＞ 3．方程组20 529x y x y ì-=?í+=??的解为 A ．17x y ì=-?í=?? B ．3 6 x y ì=?í=?? C ．1 2x y ì=?í=?? D ．1 2 x y ì=-?í=?? 4．如图，点D 在BA 的延长线上，AE//BC .若10065DAC B ?靶=?，，则∠EAC 的度数为 A ．65° B ．35° C ．30° D ．40° 5．广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约为 A ．13410′千米 B ．12410′千米 C ．139.510′千米 D ．129.510′千米
6． 如果2 310a a ++=，那么代数式22 92(6)3 a a a a ++? +的值为 A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 7．三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点123A A A ，，的横、纵左边分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点123B B B ，，的横、纵左边分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数. 有如下三个结论： ①上午派送快递所用时间最短的是甲； ②下午派送快递件数最多的是丙； ③在这一天中派送快递总件数最多的是乙. 上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①② B ．①③ C ．② D ．②③ 8. 中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1），它是分别以等边三角的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形，图2是等宽的勒洛三角形和圆. 图1 图2 下列说法中错误的是 A ．勒洛三角形是轴对称图形 B ．图1中，点A 到B C 上任意一点的距离都相等
2018北京西城初三一模数学试卷及答案
北京市西城区2018年九年级统一测试 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（ ）． A ．105.810? B ．115.810? C ．95810? D ．110.5810? 2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．将34b b -分解因式，所得结果正确的是（ ）． A ．2(4)b b - B ．2(4)b b - C ．2(2)b b - D ．(2)(2)b b b +- 4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）． A ．三棱柱 B ．圆柱 C ．六棱柱 D ．圆锥 左视图 主视图
A ．5a <- B ．0b d +< C ．0a c -< D ．c d < 6．如果一个正多边形的内角和等于720?，那么该正多边形的一个外角等于（ ）． A ．45? B ．60? C ．72? D ．90? 7．空气质量指数（简称为AQI ）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示． AQI 数据 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 301以上 AQI 类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 某同学查阅资料，制作了近五年1月份北京市AQI 各类别天数的统计图如下图所示． 根据以上信息，下列推断不合理的是 A ．AQI 类别为“优”的天数最多的是2018年1月 B ．AQI 数据在0~100之间的天数最少的是2014年1月 C ．这五年的1月里，6个AQI 类别中，类别“优”的天数波动最大 D ．2018年1月的AQI 数据的月均值会达到“中度污染”类别 8．将A ，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下： 投篮次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 A 投中次数 7 15 23 30 38 45 53 60 68 75 投中频率 0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750 B 投中次数 8 14 23 32 35 43 52 61 70 80 投中频率 0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800 下面有三个推断： 246810121416优良轻度污染中度污染 重度污染严重污染 2014年1月2015年1月2016年1月2017年1月2018年1月 时间天数123 44 678961012103 21 3 46911412 10 d c b a 0 -1-2-3-4-512 345
北京市东城区2016年初三一模数学试卷及答案
东城区2016年初三数学一模试卷 2016.5 ．．．．
6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘 可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延 长至E，使CE =CB，连接ED. 若量出DE=58米，则A，B间的距离为（） A．29米B．58米 C．60米D．116米 7的 8. 9. °， 11 12. 此 14. 为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9： 00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这 些车速的众数是．
15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？” 译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己 2 3 的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？” 16 甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下： 请你判断哪位同学的作法正确 ； 这位同学作图的依据是 17．计算：011 tan 6021)()2 -?+ --. 18. 解不等式组22)3(1),1,34x x x x --?? +??? （≤＜ 并把它的解集表示在数轴上. 甲同学的作法：如图甲：以点
19．已知230 --=，求代数式（x+1）2﹣x（2x+1）的值． x x 20．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）. 21 在“ 22 23的△AOB△BOC1
2016西城初三一模数学
北京市西城区2016年初三一模试卷 数 学 2016.4 一、选择题（本题共3-分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的. 1．2016年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到9 186 000人次，比去年同期增长1.9%．将9 186 000用科学计数法表示应为（ ） A ．9186×103 B ．9.186×105 C ．9.186×106 D ．9.186×107 2．如图，实数3-，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M ，N ，P ，Q ，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（ ）A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q P Q M N x y -3 3 3．如图，直线AB CD P ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，FP EF ⊥，且与BEF ∠的平分线交于P ，若120∠=?，则2∠的度数是（ ）A ．35° B ．30° C ．25° D ．20° A B C D E F P 1 2 4．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ） A B C D 5．关于x 的一元二次方程 2 1302 x x k ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．9 2 k < B ．94k = C ．92k ≥ D ．9 4 k >
6．老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将纸条混合一起．游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入小水罐中浸湿，即现出白道儿，按照上面的白道儿数给糖． 一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是（ ） A ．1 10 B ． 310 C ． 15 D ． 12 7．李阿姨是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步骤（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．1.2，1.3 B ．1.4，1.3 C ．1.4，1.35 D ．1.3， 1.3 8．在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径．如图，直角角尺中，90AOB ∠=?，将点O 放在圆周上，分别确定OA ，OB 与圆的交点C ，D ，读得数据8OC =， 9OD =，则此圆的直径约为（ ）A ．17 B ．14 C ．12 D ． 10
2019北京市西城区初三一模数学试题及答案
2019北京西城初三一模 数 学 2019.4 第1-8题均有四个选项。符合题众的选项只有一个。 1.下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为 2.实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A. a>b B. a=b>0 C. ac>0 D. 3. 方程组 的解为 A. B. C. D. 4. 如图，点D 在BA 的延长线，AE ∥BC 若∠DAC=100°∠B=65°，则∠EAC 的度数为 A. 65° B. 35° C. 30° D. 40° 5.广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距 离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约为 (A) 4× 千米(B) 4× 千米(C) 9.5× 千米(D) 9.5× 千米 6. 如果 +3a+1=0,那么代数式（ ）· 的值为 A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 7. 三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点 ， ， 的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点 , ， ,的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数。有如下三个结论： ①上午派送快递所用时间最短的是甲；
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