异方差、自相关、多重共线性比较(计量经济学)

各种序列相关检验方法比较

各种多重共线性检验方法比较

各种异方差检验方法比较

异方差、序列相关、多重共线性相关问题比较

多重共线性的解决之法

第七章 多重共线性 教学目的及要求： 1、重点理解多重共线性在经济现象中的表现及产生的原因和后果 2、掌握检验和处理多重共线性问题的方法 3、学会灵活运用Eviews 软件解决多重共线性的实际问题。 第一节 多重共线性的产生及后果 一、多重共线性的含义 1、含义 在多元线性回归模型经典假设中，其重要假定之一是回归模型的解释变量之间不存在线性关系，也就是说，解释变量X 1，X 2，……，X k 中的任何一个都不能是其他解释变量的线性组合。如果违背这一假定，即线性回归模型中某一个解释变量与其他解释变量间存在线性关系，就称线性回归模型中存在多重共线性。多重共线性违背了解释变量间不相关的古典假设，将给普通最小二乘法带来严重后果。 2、类型 多重共线性包含完全多重共线性和不完全多重共线性两种类型。 （1）完全多重共线性 完全多重共线性是指线性回归模型中至少有一个解释变量可以被其他解释变量线性表示，存在严格的线性关系。 如对于多元线性回归模型 i ki k i i i X X X Y μββββ+++++= 22110 （7-1） 存在不全为零的数k λλλ,,,21 ，使得下式成立： X X X 2211=+++ki k i i λλλ （7-2） 则可以说解释变量k X ,,X ,X 21 之间存在完全的线性相关关系，即存在完全多重共线性。 从矩阵形式来看，就是0' =X X ， 即1)(-

（2）不完全多重共线性 不完全多重共线性是指线性回归模型中解释变量间存在不严格的线性关系，即近似线性关系。 如对于多元线性回归模型（7-1）存在不全为零的数k λλλ,,,21 ，使得下式成立： X X X 2211=++++i ki k i i u λλλ （7-3） 其中i u 为随机误差项，则可以说解释变量k X ,,X ,X 21 之间存在不完全多重共线性。随机误差项表明上述线性关系是一种近似的关系式，大体上反映了解释变量间的相关程度。 完全多重共线性与完全非线性都是极端情况，一般说来，统计数据中多个解释变量之间多少都存在一定程度的相关性，对多重共线性程度强弱的判断和解决方法是本章讨论的重点。 二、多重共线性产生的原因 多重共线性在经济现象中具有普遍性，其产生的原因很多，一般较常见的有以下几种情况。 （一）经济变量间具有相同方向的变化趋势 在同一经济发展阶段，一些因素的变化往往同时影响若干经济变量向相同方向变化，从而引起多重共线性。如在经济上升时期，投资、收入、消费、储蓄等经济指标都趋向增长，这些经济变量在引入同一线性回归模型并作为解释变量时，往往存在较严重的多重共线性。 （二）经济变量间存在较密切关系 由于组成经济系统的各要素之间是相互影响相互制约的，因而在数量关系上也会存在一定联系。如耕地面积与施肥量都会对粮食总产量有一定影响，同时，二者本身存在密切关系。 （三）采用滞后变量作为解释变量较易产生多重共线性 一般滞后变量与当期变量在经济意义上关联度比较密切，往往会产生多重共线性。如在研究消费规律时，解释变量因素不但要考虑当期收入，还要考虑以往各期收入，而当期收入与滞后收入间存在多重共线性的可能很大。 （四）数据收集范围过窄，有时会造成变量间存在多重共线性问题。 三、多重共线性产生的后果 由前述可知，多重共线性分完全多重共线性和不完全多重共线性两种情况，两种情况都会对模

《计量经济学》第四章精选题及答案

第四章：多重共线性 二、简答题 1、导致多重共线性的原因有哪些？ 2、多重共线性为什么会使得模型的预测功能失效？ 3、如何利用辅回归模型来检验多重共线性？ 4、判断以下说法正确、错误，还是不确定？并简要陈述你的理由。 (1)尽管存在完全的多重共线性，OLS 估计量还是最优线性无偏估计量（BLUE ）。 (2)在高度多重共线性的情况下，要评价一个或者多个偏回归系数的个别显著性是不可能的。 (3)如果某一辅回归显示出较高的2 i R 值，则必然会存在高度的多重共线性。 (4)变量之间的相关系数较高是存在多重共线性的充分必要条件。 (5)如果回归的目的仅仅是为了预测，则变量之间存在多重共线性是无害的。 12233i i i Y X X βββ=++ 来对以上数据进行拟合回归。 (1) 我们能得到这3个估计量吗？并说明理由。 (2) 如果不能，那么我们能否估计得到这些参数的线性组合？可以的话，写出必要的计 算过程。 6、考虑以下模型： 23 1234i i i i i Y X X X ββββμ=++++ 由于2X 和3 X 是X 的函数，那么它们之间存在多重共线性。这种说法对吗？为什么？ 7、在涉及时间序列数据的回归分析中，如果回归模型不仅含有解释变量的当前值，同时还含有它们的滞后值，我们把这类模型称为分布滞后模型（distributed-lag model ）。我们考虑以下模型： 12313233i t t t t t Y X X X X βββββμ---=+++++ 其中Y ——消费，X ——收入，t ——时间。该模型表示当期的消费是其现期的收入及其滞后三期的收入的线性函数。 （1） 在这一类模型中是否会存在多重共线性？为什么？ （2） 如果存在多重共线性的话，应该如何解决这个问题？ 8、设想在模型 12233i i i i Y X X βββμ=+++ 中，2X 和3X 之间的相关系数23r 为零。如果我们做如下的回归：

用SPSS进行单因素方差分析报告和多重比较

SPSS——单因素方差分析 单因素方差分析 单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure 过程。 [例子] 调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表1-1所示。 表1-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数

3 40 35 35 38 34 数据保存在“data1.sav”文件中，变量格式如图1-1。 图1-1 分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。 。 2）启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统 打开单因素方差分析设置窗口如图1-2。 图1-2 单因素方差分析窗口

3）设置分析变量 因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。本例选择“幼虫”。 因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。本例选择“品种”。 4）设置多项式比较 单击“Contrasts”按钮，将打开如图1-3所示的对话框。该对话框用于设置均值的多项式比较。 图1-3 “Contrasts”对话框 定义多项式的步骤为： 均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。例如图1-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一组均值的1.

计量经济学多元线性回归、多重共线性、异方差实验报告记录

计量经济学多元线性回归、多重共线性、异方差实验报告记录

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计量经济学实验报告

多元线性回归、多重共线性、异方差实验报告 一、研究目的和要求： 随着经济的发展，人们生活水平的提高，旅游业已经成为中国社会新的经济增长点。旅游产业是一个关联性很强的综合产业，一次完整的旅游活动包括吃、住、行、游、购、娱六大要素，旅游产业的发展可以直接或者间接推动第三产业、第二产业和第一产业的发展。尤其是假日旅游，有力刺激了居民消费而拉动内需。2012年，我国全年国内旅游人数达到亿人次，同比增长%，国内旅游收入万亿元，同比增长%。旅游业的发展不仅对增加就业和扩大内需起到重要的推动作用，优化产业结构，而且可以增加国家外汇收入，促进国际收支平衡，加强国家、地区间的文化交流。为了研究影响旅游景区收入增长的主要原因，分析旅游收入增长规律，需要建立计量经济模型。 影响旅游业发展的因素很多，但据分析主要因素可能有国内和国际两个方面，因此在进行旅游景区收入分析模型设定时，引入城镇居民可支配收入和旅游外汇收入为解释变量。旅游业很大程度上受其产业本身的发展水平和从业人数影响，固定资产和从业人数体现了旅游产业发展规模的内在影响因素，因此引入旅游景区固定资产和旅游业从业人数作为解释变量。因此选取我国31个省市地区的旅游业相关数据进行定量分析我国旅游业发展的影响因素。 二、模型设定 根据以上的分析，建立以下模型 Y=β 0+β 1 X 1 +β 2 X 2 +β 3 X 3 +β 4 X 4 +Ut 参数说明： Y ——旅游景区营业收入/万元 X 1 ——旅游业从业人员/人 X 2 ——旅游景区固定资产/万元 X 3 ——旅游外汇收入/万美元 X 4 ——城镇居民可支配收入/元

计量经济学 实验4 异方差

实验四异方差性 【实验目的】 掌握异方差性的检验及处理方法 【实验内容】 建立并检验我国制造业利润函数模型 【实验步骤】 【例1】表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。 一、检验异方差性 ⒈图形分析检验 ⑴观察销售利润（Y）与销售收入（X）的相关图(图1)：SCAT X Y

图1 我国制造工业销售利润与销售收入相关图 从图中可以看出，随着销售收入X的增加，销售利润Y的平均水平不断提高，但离散程度也逐步扩大。这说明变量之间可能存在递增的异方差性。 ⑵残差分析 首先将数据排序（命令格式为：SORT X解释变量），然后建立回归方程。在方程窗口中点击Resids按钮就可以得到模型的残差分布图（或建立方程后在Eviews工作文件窗口中点击resid对象来观察）。View,Actual,Residuai 图2 我国制造业销售利润回归模型残差分布 图2显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。 ⒉Goldfeld-Quant检验 ⑴将样本安解释变量排序（SORT X）并分成两部分（分别有1到10共11个样本合19到28共10个样本） ⑵利用样本1建立回归模型1（回归结果如图3），其残差平方和为2579.587。 SMPL 1 10 LS Y C X 图3 样本1回归结果 Dependent Variable: Y

Method: Least Squares Date: 11/14/13 Time: 13:37 Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 15.76466 14.82022 1.063727 0.3185 X 0.085894 0.019182 4.477937 0.0021 R-squared 0.714814 Mean dependent var 77.06400 Adjusted R-squared 0.679166 S.D. dependent var 31.70225 S.E. of regression 17.95685 Akaike info criterion 8.790677 Sum squared resid 2579.587 Schwarz criterion 8.851194 Log likelihood -41.95338 F-statistic 20.05192 Durbin-Watson stat 2.280129 Prob(F-statistic) 0.002061 ⑶利用样本2建立回归模型2（回归结果如图4），其残差平方和为63769.67。 SMPL 19 28 LS Y C X 图4 样本2回归结果 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/14/13 Time: 13:39 Sample: 19 28 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

用SPSS进行单因素方差分析和多重比较

方差分析 方差分析可以用来检验来多个均值之间差异的显著性，可以看成是两样本t检验的扩展。统计学原理中涉及的方差分析主要包括单因素方差分析、两因素无交互作用的方差分析和两因素有交互作用的方差分析三种情况。虽然Excel可以进行这三种类型的方差分析，但对数据有一些限制条件，例如不能有缺失值，在两因素方差分析中各个处理要有相等的重复次数等；功能上也有一些不足，例如不能进行多重比较。而在方差分析方面SPSS的功能特别强大，很多输出结果已经超出了统计学原理的范围。 用SPSS检验数据分布的正态性 方差分析需要以下三个假设条件：（1）、在各个总体中因变量都服从正态分布；（2）、在各个总体中因变量的方差都相等；（3）、各个观测值之间是相互独立的。 在SPSS中我们很方便地对前两个条件进行假设检验。同方差性检验一般与方差分析一起进行，这一小节我们只讨论正态性的检验问题。 [例7.4] 检验生兴趣对考试成绩的影响的例子中各组数据的正态性。 在SPSS中输入数据（或打开数据文件），选择Analyze→Descriptive Statistics→Explore，在Explore对话框中将统计成绩作为因变量，兴趣作为分类变量（Fator），单击Plots按钮，选中“Histogram”复选框和“Normality plots with Test”，单击“Continue”按钮，在单击主对话框中的“OK”，可以得到分类别的描述统计信息。从数据的茎叶图、直方图和箱线图都可以对数据分布的正态性做出判断，由于这些内容前面已经做过讲解，这里就不再进一步说明了。 图7-2 用Expore过程进行正态性检验 top↑

计量经济学多元线性回归、多重共线性、异方差实验报告概要

计量经济学实验报告

多元线性回归、多重共线性、异方差实验报告 一、研究目的和要求： 随着经济的发展，人们生活水平的提高，旅游业已经成为中国社会新的经济增长点。旅游产业是一个关联性很强的综合产业，一次完整的旅游活动包括吃、住、行、游、购、娱六大要素，旅游产业的发展可以直接或者间接推动第三产业、第二产业和第一产业的发展。尤其是假日旅游，有力刺激了居民消费而拉动内需。2012年，我国全年国内旅游人数达到30.0亿人次，同比增长13.6%，国内旅游收入2.3万亿元，同比增长19.1%。旅游业的发展不仅对增加就业和扩大内需起到重要的推动作用，优化产业结构，而且可以增加国家外汇收入，促进国际收支平衡，加强国家、地区间的文化交流。为了研究影响旅游景区收入增长的主要原因，分析旅游收入增长规律，需要建立计量经济模型。 影响旅游业发展的因素很多，但据分析主要因素可能有国内和国际两个方面，因此在进行旅游景区收入分析模型设定时，引入城镇居民可支配收入和旅游外汇收入为解释变量。旅游业很大程度上受其产业本身的发展水平和从业人数影响，固定资产和从业人数体现了旅游产业发展规模的内在影响因素，因此引入旅游景区固定资产和旅游业从业人数作为解释变量。因此选取我国31个省市地区的旅游业相关数据进行定量分析我国旅游业发展的影响因素。 二、模型设定 根据以上的分析，建立以下模型 Y=β 0+β1X 1 +β2X 2 +β 3 X 3 +β 4 X 4 +Ut 参数说明： Y ——旅游景区营业收入/万元 X 1 ——旅游业从业人员/人 X 2 ——旅游景区固定资产/万元 X 3 ——旅游外汇收入/万美元 X 4 ——城镇居民可支配收入/元

2019年1计量经济学作业多重共线性p171.doc复习进程

2019年1计量经济学作业多重共线性 p171.d o c

计量经济学作业 ——多重共线性P171 8．下表是被解释变量Y，解释变量X1，X2，X3，X4的时间序列观测值： 时间序列观测值表 3 6.5 47.5 5.2 108 86 4 7.1 49.2 6.8 100 100 5 7.2 52.3 7.3 99 107 6 7.6 58.0 8. 7 99 111 7 8.0 61.3 10.2 101 114 8 9.0 62.3 14.1 97 116 9 9.0 64.7 17.1 93 119 10 9.3 66.8 21.3 102 121 （1）采用适当的方法检验多重共线性。 （2）多重共线性对参数估计值有何影响？ （3）用Frisch法确定一个较好的回归模型。 解：（1）采用参数估计值的统计检验法检验多重共线性。 用OLS最小二乘法，估计被解释变量Y与解释变量X1，X2，X3，X4的样本方程，如下所示：

图1-1 在Eviews中建立样本回归模型 图1-2 样本回归模型数据表 输入被解释变量与解释变量： 图1-3 整体样本回归模型建立

用最小二乘法求得结果如下所示： 图1-4 Eviews的结果分析一元线性样本回归方程为： 1.拟合优度检验 由上表可知，样本可决系数为： R-squared=0.978915 修正样本可决系数为： Adjusted-squared=0.962046 即

计算结果表明，估计的样本回归方程较好的拟合了样本观测值。 2．F检验 提出检验的原假设为 对立假设为 由图1-4，得F统计量为 F-statistic=58.03254 对于给定的显著性水平α=0.05，查出分子自由度为4，分母自由度为5的F分布上侧分位数F0.05(4,5)=5.19。因为 F=58.03254>5.19，所以否定H0，总体回归方程显著。 3．t检验 提出检验的原假设为 由上表可知，t统计量为 β0的t-statistic=1.975329 β1的t-statistic=1.149646 β2的t-statistic=2.401806 β3的t-statistic=-0.662938

计量经济学课后答案第五章 异方差性汇总

第五章课后答案 5.1 （1）因为22()i i f X X =，所以取221i i W X =，用2i W 乘给定模型两端，得 31232222 1i i i i i i i Y X u X X X X βββ=+++ 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即 2 2221 ()()i i i i u Var Var u X X σ== （2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为 ***12233???Y X X βββ=-- ()()()() ()()() ***2*** *22232322 322*2*2** 2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-= -∑∑∑∑∑∑∑ ()()( )()()( )( )** *2 ** ** 232222223 3 2 *2 *2** 2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-= -∑∑ ∑ ∑ ∑∑∑ 其中 2223 2***23222, , i i i i i i i i i W X W X W Y X X Y W W W = = = ∑∑∑∑∑∑ ***** *222333 i i i i i x X X x X X y Y Y =-=-=- 5.2 （1） 22222 11111 ln()ln()ln(1)1 u ln()1 Y X Y X Y u u X X X u ββββββββββ--==+≈=-∴=+ [ln()]0 ()[ln()1][ln()]11 E u E E u E u μ=∴=+=+=又 （2） [ln()]ln ln 0 1 ()11 i i i i P P i i i i P P i i E P E μμμμμμμ===?====∑∏∏∑∏∏不能推导出 所以E 1μ（）=时，不一定有E 0μ（ln ）= (3) 对方程进行差分得： 1)i i βμμ--i i-12i i-1lnY -lnY =(lnX -X )+(ln ln 则有：1)]0i i μμ--=E[(ln ln

第七章 多共线性及其处理

第七章 多重共线性及其处理 第一部分 学习辅导 一、本章学习目的与要求 1．理解多重共线性的概念； 2．掌握多重共线性存在的主要原因； 3．理解多重共线性可能造成的后果； 4．掌握多重共线性的检验与修正的方法。 二、本章内容提要 本章主要介绍计量经济模型的计量经济检验。即多重共线性问题。 多重共线性是多元回归模型可能存在的一类现象，分为完全共线与近似共线两类。模型的多个解释变量间出现完全共线性时，模型的参数无法估计。更多的情况则是近似共线性，这时，由于并不违背所有的基本假定，模型参数的估计仍是无偏、一致且有效的，但估计的参数的标准差往往较大，从而使得t 统计值减小，参数的显著性下降，导致某些本应存在于模型中的变量被排除，甚至出现参数正负号方面的一些混乱。显然，近似多重共线性使得模型偏回归系数的特征不再明显，从而很难对单个系数的经济含义进行解释。多重共线性的检验包括检验多重共线性是否存在以及估计多重共线性的范围两层递进的检验。而解决多重共线性的办法通常有逐步回归法、差分法以及使用额外信息、增大样本容量等方法。 （一）多重共线性及其产生的原因 当我们利用统计数据进行分析时，解释变量之间经常会出现高度多重共线性的情况。 1．多重共线性的基本概念 多重共线性(Multicollinearity )一词由弗里希（Frish ）于1934年在其撰写的《借助于完全回归系统的统计合流分析》中首次提出。它的原义是指一个回归模型中的一些或全部解释变量之间存在有一种“完全”或准确的线性关系。 如果在经典回归模型Y X βε=+中，经典假定（5）遭到破坏，则有()1R X k <+，此时称解释变量k X X X ,,,21ΛΛ间存在完全多重共线性。解释变量的完全多重共线性，也就是解释变量之间存在严格的线性关系，即数据矩阵X 的列向量线性相关。因此，必有一个列向量可由其余列向量线性表示。 同时还有另外一种情况，即解释变量之间虽然不存在严格的线性关系，但是却有近似的线性关系，即解释变量之间高度相关。 2．多重共线性产生的原因 多元线性回归模型产生多重共线性的原因很多，主要有： （1）经济变量的内在联系 这是产生多重共线性的根本原因。 （2）解释变量中含有滞后变量 （3）经济变量变化趋势的“共向性” 必须指出，多重共线性基本上是一种样本现象。因为人们在设定模型时，总是尽量避免将理论上具有严格线性关系的变量作为解释变量收集在一起，因此，实际问题中的多重共线性并不是解释变量之间存在理论上或实际上的线性关系造成的，而是由所收集的数据(解释变量观察值)之间存在近似的线性关系所致。 （二）多重共线性的影响 多重共线性会产生以下问题： （1）增大了OLS 估计量的方差 （2）难以区分每个解释变量的单独影响 （3）回归模型缺乏稳定性 （4）t 检验的可靠性降低 （三）多重共线性的判别 在应用多元回归模型中，人们总结了许多检验多重共线性的方法。 1．系数判定法

单因素方差分析与多重比较

单因素方差分析 单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure过程。 [例子] 调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表5-1所示。 表5-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数 数据保存在“DATA5-1.SAV”文件中，变量格式如图5-1。 图5-1 分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。 1）准备分析数据

在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数值，如图5-1所示。或者打开已存在的数据文件“DATA5-1.SAV”。 2）启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击 “0ne-Way ANOVA”项，系统 打开单因素方差分析设置窗口如图5-2。 图5-2 单因素方差分析窗口 3）设置分析变量 因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。本例选择“幼虫”。 因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。本例选择“品种”。 4）设置多项式比较 单击“Contrasts”按钮，将打开如图5-3所示的对话框。该对话框用于设置均值的多项式比较。

最新多重共线性的解决之法

多重共线性的解决之 法

第七章多重共线性 教学目的及要求： 1、重点理解多重共线性在经济现象中的表现及产生的原因和后果 2、掌握检验和处理多重共线性问题的方法 3、学会灵活运用Eviews软件解决多重共线性的实际问题。 第一节多重共线性的产生及后果 一、多重共线性的含义 1、含义 在多元线性回归模型经典假设中，其重要假定之一是回归模型的解释变量之间不存在线性关系，也就是说，解释变量X1，X2，……，X k中的任何一个都不能是其他解释变量的线性组合。如果违背这一假定，即线性回归模型中某一个解释变量与其他解释变量间存在线性关系，就称线性回归模型中存在多重共线性。多重共线性违背了解释变量间不相关的古典假设，将给普通最小二乘法带来严重后果。 2、类型 多重共线性包含完全多重共线性和不完全多重共线性两种类型。 （1）完全多重共线性 完全多重共线性是指线性回归模型中至少有一个解释变量可以被其他解释变量线性表示，存在严格的线性关系。 如对于多元线性回归模型

i ki k i i i X X X Y μββββ+++++= 22110 （7- 1） 存在不全为零的数k λλλ,,,21 ，使得下式成立： 0X X X 2211=+++ki k i i λλλ （7-2） 则可以说解释变量k X ,,X ,X 21 之间存在完全的线性相关关系，即存在完全多重共 线性。 从矩阵形式来看，就是0'=X X ， 即1)(-

计量经济学课件：第五章-异方差性汇总

第五章异方差性 本章教学要求：根据类型，异方差性是违背古典假定情况下线性回归模型建立的另一问题。通过本章的学习应达到，掌握异方差的基本概念包括经济学解释，异方差的出现对模型的不良影响，诊断异方差的方法和修正异方差的方法。经过学习能够处理模型中出现的异方差问题。 第一节异方差性的概念 一、例子 例1，研究我国制造业利润函数，选取销售收入作为解释变量，数据为1998年的食品年制造业、饮料制造业等28个截面数据（即n=28）。数据如下表,其中y表示制造业利润函数，x表示销售收入（单位为亿元）。

Y对X的散点图为 从散点图可以看出，在线性的基础上，有的点分散幅度较小，有的点分散幅度较大。因此，这种分散幅度的大小不一致，可以认为是由于销售收入的影响，使得制造业利润偏离均值的程度发生了变化，而这种偏离均值的程度大小不同是一种什么现象？如何定义？如果非线性，则属于哪类非线性，从图形所反映的特征看并不明显。 下面给出制造业利润对销售收入的回归估计。

模型的书写格式为 2 ?12.03350.1044(0.6165)(12.3666) 0.8547,..84191.34,152.9322213.4639, 146.4905 Y Y X R S E F Y s =+===== 通过变量的散点图、参数估计、残差图，可以看到模型中（随机误差）很有可能存在一种系统性的表现。 例2，改革开放以来，各地区的医疗机构都有了较快发展，不仅政府建立了一批医疗机构，还建立了不少民营医疗机构。各地医疗机构的发展状况，除了其他因素外主要决定于对医疗服务的需求量，而医疗服务需求与人口数量有关。为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。根据四川省2000年21个地市州医疗机构数与人口数资料对模型估计的结果如下： i i X Y 3735.50548.563?+-= （291.5778） (0.644284) t =(-1.931062) (8.340265) 785456.02=R 774146.02 =R 56003.69=F 式中Y 表示卫生医疗机构数（个），X 表示人口数量（万人）。从回归模型估计的

违背基本假设的问题：多重共线性异方差和自相关

第5章、违背基本假设的问题： 多重共线性、异方差和自相关 回顾并再次记住最小二乘法（LS）的三个基本假设： 1.y=Xβ+ε 2.Rank(X)=K 3.ε|X~N(0,σ2I) 1 / 51

§1、多重共线性（multicollinearity） 1、含义及后果 1）完全的多重共线性 如果存在完全的多重共线性（perfect multicollinearity），即在X中存在不完全为0的a i，使得 a1x1+…+a K x K=0 即X的列向量之间存在线性相关。因此，有Rank(X)

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4 / 51 2）近似共线性 常见为近似共线性，即 a 1x 1+…+a K x K ≈0 则有|X’X|≈0，那么(X’X)-1对角线元素较大。由于 21|[,(')]b X N X X βσ- ， 21|[,(')]k k kk b X N X X βσ- ， 所以b k 的方差将较大。 例子：Longley 是著名例子。

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6 / 51 2、检验方法 1）VIF 法（方差膨胀因子法，variance inflation factor ） 第j 个解释变量的VIF 定义为 2 1 VIF 1j j R = - 此处2j R 是第j 个解释变量对其他解释变量进行回归的确定系数。若2j R 接近于1，那么VIF 数值将较大，说明第j 个解释变量与其他解释变量之间存在线性关系。从而，可以用VIF 来度量多重共线性的严重程度。当 2j R 大于0.9，也就是VIF 大于10时，认为自变量之间存在比较严重的

计量经济学Eviews多重共线性实验报告

实验报告 课程名称计量经济学 实验项目名称多重共线性 班级与班级代码 专业 任课教师 学号： 姓名： 实验日期：2014 年05 月11日

广东商学院教务处制 姓名实验报告成绩 评语： 指导教师（签名） 年月日

说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。 计量经济学实验报告 一、实验目的：掌握多元线性回归模型的估计方法、掌握多重共线性模型的识别和修正。 二、实验要求：应用教材第127页案例做多元线性回归模型，并识别和修正多重共线性。 三、实验原理：普通最小二乘法、简单相关系数检验法、综合判断法、逐步回归法。 R值。 四、预备知识：最小二乘法估计的原理、t检验、F检验、2 五、实验步骤 1、选择数据 理论上认为影响能源消费需求总量的因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发展、人民生活水平提高、能源转换技术等因素。为此，收集了中国能源消费标准煤总量、国民总收入、国内生产总值GDP、工业增加值、建筑业增加值、交通运输邮电业增加值、人均生活电力消费、能源加工转换效率等1985——2007年的统计数据。本题旨在通过建立这些经济变量的线性模型来说明影响能源消费需求总量的原因。主要数据如下： 1985~2007年统计数据

资料来源：《中国统计年鉴》，中国统计出版社2000、2008年版。 为分析Y 与X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7之间的关系，做如下折线图： 能源消费Y 在1986到1996年间缓慢增长，在96至98年有短暂的下跌，但是98 至02年开始缓慢回升，02年到06年开始快速增长。 国民总收入X1和国内生产总值X2以相同的趋势逐年缓慢增长。 工业增加值X3在1985年-1999年期间一直是缓慢增长，但在2000年出现了急剧下降的现象，2001年又急剧增长，达到下降前的水平，2001年以后开始缓慢增长。建筑业增长值x4、交通运输邮电业增加值x5、人均生活电力消费x6、能源加工转换效率x7数值较低，但都以较平缓的方式增长。 2、设定并估计多元线性回归模型 t t t t t t t u X X X X X Y ++++++=66554433221ββββββ （2.1） 2.1录入数据，得到图。

4方差分析

方差分析是用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状，造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。方差分析的基本思想是：通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。 方差分析主要用途：①均数差别的显著性检验，②分离各有关因素并估计其对总变异的作用，③分析因素间的交互作用，④方差齐性检验。 在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。通常是比较不同实验条件下样本均值间的差异。例如医学界研究几种药物对某种疾病的疗效；农业研究土壤、肥料、日照时间等因素对某种农作物产量的影响；不同化学药剂对作物害虫的杀虫效果等，都可以使用方差分析方法去解决。 方差分析原理 方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个： (1) 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，记作SS w，组内自由度df w。 (2) 实验条件，实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表示，记作SS b，组间自由度df b。 总偏差平方和 SS t = SS b + SS w。 组内SS t、组间SS w除以各自的自由度(组内dfw =n-m，组间dfb=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，得到其均方MS w和MS b，一种情况是处理没有作用，即各组样本均来自同一总体，MS b/MS w≈1。另一种情况是处理确实有作用，组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来自不同总体。那么，MS b>>MS w(远远大于)。 MS b/MS w比值构成F分布。用F值与其临界值比较，推断各样本是否来自相同的总体。 方差分析的假设检验

第四章 多重共线性 答案(1)

第四章 多重共线性 一、判断题 1、多重共线性是一种随机误差现象。（F ） 2、多重共线性是总体的特征。（F ） 3、在存在不完全多重共线性的情况下，回归系数的标准差会趋于变小，相应的t 值会趋于变大。（F ） 4、尽管有不完全的多重共线性，OLS 估计量仍然是最优线性无偏估计量。（T ） 5、在高度多重共线的情形中，要评价一个或多个偏回归系数的个别显著性是不可能的。（T ） 6、变量的两两高度相关并不表示高度多重共线性。（F ） 7、如果分析的目的仅仅是预测，则多重共线性一定是无害的。（T ） 8、在多元回归中，根据通常的t 检验，每个参数都是统计上不显著的，你就不会得到一个高的2 R 值。（F ） 9、如果简单相关系数检测法证明多元回归模型的解释变量两两不相关，则可以判断解释变量间不存在多重共线性。（ F ） 10、多重共线性问题的实质是样本问题，因此可以通过增加样本信息得到改善。（T ） 11、虽然多重共线性下，很难精确区分各个解释变量的单独影响，但可据此模型进行预测。（T ） 12、如果回归模型存在严重的多重共线性，可不加分析地去掉某个解释变量从而消除多重共线性。（F ） 13、多重共线性的存在会降低OLS 估计的方差。（F ） 14、随着多重共线性程度的增强，方差膨胀因子以及系数估计误差都在增大。（T ） 15、解释变量和随机误差项相关，是产生多重共线性的原因。（F ） 16、对于模型i ni n i 110i u X X Y ++++=βββ ，n 1i ,, =；如果132X X X -=,模型必然存在解释变量的多重共线性问题。（T ） 17、多重共线性问题是随机扰动项违背古典假定引起的。（F ） 18、存在多重共线性时，模型参数无法估计。（F ） 二、单项选择题 1、在线性回归模型中，若解释变量1X 和2X 的观测值成比例，既有12i i X kX =，其中k 为 非零常数，则表明模型中存在 （ B ） A 、异方差 B 、多重共线性 C 、序列相关 D 、随机解释变量 2、 在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的可决系数接近1，则表明模型中存在 （ C ） A 、异方差性 B 、序列相关

计量经济学多重共线性

2014-8-8 商学院 王中昭 教学内容 一、多重共线性 二、实际经济问题中的多重共线性 三、多重共线性的后果 四、多重共线性的检验 五、克服多重共线性的办法和实例 §4.3 多重共线性

2014-8-8商学院 王中昭 对于模型Y i =β0+ β1x 1i + β2x 2i +…… βk x ki +μi 如果某两个或多个解释变量之间出现相关性，即：C 1x 1i +C 2X 2i +……C k X ki =0 其中C i 不全为0，即某一个解释变量是其他解释变量的线性组合，则称为完全多重共线性。 完全多重共线性的情况并不多见，一般是出现不同程度的多重共线性。 注意多重共线性不 是指因变量与解释 一、多重共线性概念

2014-8-8商学院 王中昭 Y=Xβ+μ完全共线性:∣X′X ∣=0，(X′X)-1不存在， 使B ^=(X′X)-1X′Y 无法求解。 例如：, 0)(0020 1631084104213211 x x x 3213322113 21≠'=+-=++??????? ??=X X x x x X i i i i i i x c x c x c 这里，完全多重共线性

2014-8-8商学院 王中昭完全多重共线性的情况不多，一般出现不同程度的多重共线性。 多重共线性:∣X′X∣≈0,(X′X)-1存在，但 (X′X)-1主对角线上的元素很大。 ????? ?='≈'?≈+??????? ??=400300000300000100040030000030000010002100010004X)X ( ,0)( 0,0x x - x 199 .2993001001.4004001099.1992001101.1001001 x x x 1 -3i 2i 1i 3 21｜｜这里，X X X 近似多重共线性

计量经济学异方差实验报告二

实验报告2 实验目的：掌握异方差的检验及处理方法。 实验容：检验家庭人均纯收入与家庭生活消费支出可能存在的异方差性。有关数据如下：其中，收入为X，家庭生活消费支出为Y。 地区家庭人均 纯收入 家庭生活 消费支出地区 家庭人均 纯收入 家庭生活 消费支出 北京9439.63 6399.27 湖北3997.48 3090 天津7010.06 3538.31 湖南3904.2 3377.38 河北4293.43 2786.77 广东5624.04 4202.32 山西3665.66 2682.57 广西3224.05 2747.47 3953.1 3256.15 海南3791.37 2556.56 辽宁4773.43 3368.16 重庆3509.29 2526.7 吉林4191.34 3065.44 四川3546.69 2747.27 4132.29 3117.44 贵州2373.99 1913.71 上海10144.62 8844.88 云南2634.09 2637.18 江苏6561.01 4786.15 西藏2788.2 2217.62 浙江8265.15 6801.6 陕西2644.69 2559.59 安徽3556.27 2754.04 甘肃2328.92 2017.21 福建5467.08 4053.47 青海2683.78 2446.5 江西4044.7 2994.49 宁夏3180.84 2528.76 山东4985.34 3621.57 新疆3182.97 2350.58 河南3851.6 2676.41 实验步骤如下： 一、建立有关模型分析异方差检验如下。 方法一、图示法。（两种） （一）、x y 相关分析 从图中可以看出，随着收入的增加，家庭生活消费支出不断的提高，但离散程度也逐步扩大。这说明变量之间可能存在递增的异方差性。 建立模型： 1、从图中可以看出，x y不是简单的线性关系。建立线性回归方程如下， LS Y C X

(完整word版)多重共线性问题的几种解决方法

多重共线性问题的几种解决方法 在多元线性回归模型经典假设中，其重要假定之一是回归模型的解释变量之 间不存在线性关系，也就是说，解释变量X 1，X 2 ，……，X k 中的任何一个都不能 是其他解释变量的线性组合。如果违背这一假定，即线性回归模型中某一个解释变量与其他解释变量间存在线性关系，就称线性回归模型中存在多重共线性。多重共线性违背了解释变量间不相关的古典假设，将给普通最小二乘法带来严重后果。 这里，我们总结了8个处理多重共线性问题的可用方法，大家在遇到多重共线性问题时可作参考： 1、保留重要解释变量，去掉次要或可替代解释变量 2、用相对数变量替代绝对数变量 3、差分法 4、逐步回归分析 5、主成份分析 6、偏最小二乘回归 7、岭回归 8、增加样本容量 这次我们主要研究逐步回归分析方法是如何处理多重共线性问题的。 逐步回归分析方法的基本思想是通过相关系数r、拟合优度R2和标准误差三个方面综合判断一系列回归方程的优劣，从而得到最优回归方程。具体方法分为两步： 第一步，先将被解释变量y对每个解释变量作简单回归: 对每一个回归方程进行统计检验分析（相关系数r、拟合优度R2和标准误差），并结合经济理论分析选出最优回归方程，也称为基本回归方程。

第二步，将其他解释变量逐一引入到基本回归方程中，建立一系列回归方程，根据每个新加的解释变量的标准差和复相关系数来考察其对每个回归系数的影响，一般根据如下标准进行分类判别： １.如果新引进的解释变量使R2得到提高,而其他参数回归系数在统计上和经济理论上仍然合理，则认为这个新引入的变量对回归模型是有利的，可以作为解释变量予以保留。 ２.如果新引进的解释变量对R2改进不明显，对其他回归系数也没有多大影响，则不必保留在回归模型中。 ３.如果新引进的解释变量不仅改变了R2，而且对其他回归系数的数值或符号具有明显影响，则认为该解释变量为不利变量，引进后会使回归模型出现多重共线性问题。不利变量未必是多余的，如果它可能对被解释变量是不可缺少的，则不能简单舍弃，而是应研究改善模型的形式，寻找更符合实际的模型，重新进行估计。如果通过检验证明回归模型存在明显线性相关的两个解释变量中的其中一个可以被另一个很好地解释，则可略去其中对被解释变量影响较小的那个变量，模型中保留影响较大的那个变量。 下边我们通过实例来说明逐步回归分析方法在解决多重共线性问题上的具体应用过程。 具体实例 例1设某地10年间有关服装消费、可支配收入、流动资产、服装类物价指数、总物价指数的调查数据如表1，请建立需求函数模型。 表1 服装消费及相关变量调查数据