高中数学必修1函数及其表示题型总结
函数及其表示
考点一
求定义域的几种情况
①若 f(x) 是整式，则函数的定义域是实数集
R ；
②若 f(x) 是分式，则函数的定义域是使分母不等于
0 的实数集；
③若 f(x) 是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于 0 的实数集合；
④若 f(x) 是对数函数，真数应大于零。
⑤. 因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。
⑥若 f(x) 是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；
⑦若 f(x) 是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题
考点二
映射个数公式
m
Card(A)=m,card(B)=n, m,n N ,则从 A 到 B 的映射个数为 n
。简单说成“前指后底” 。
方法技巧清单 方法一
函数定义域的求法
1．（2009 江西卷文）函数 y x
2
3x 4 的定义域为
（
）
x
A ． [ 4,1]
B ． [ 4, 0)
C ． (0,1]
D ． [ 4, 0) (0,1]
解析
由
x 0 得
4
x 0 或 0
x 1,故选 D.
3x 4
x
2
2．（2009 江西卷理）函数 y
ln( x 1)
的定义域为
()
x
2
3x 4
A ． (
4, 1)
B ． (
4,1)
C ． (
1,1) D ． ( 1,1]
x 1 0
x 1 1 x 1
.故选 C
解析
由
3x 4 0
4 x
1
x
2
3.（2009 福建卷文）下列函数中，与函数
y
1
(
)
有相同定义域的是
x
A . f (x) ln x
B. f ( x)
1 C. f ( x) | x |
D. f ( x) e
x
x
1 x 0. f ( x )
ln x 的定义域 x
1 x ≠ 0； f ( x) | x |的定义域是
解析 由 y
可得定义域是
0 ； f (x)
的定义域是
x
x
x R; f (x) e x
定义域是 x
R 。故选 A.
lg( 4
x ) ．答案
4.（2007 年上海） 函数 y
的定义域是
x
3
2
x x 4 且 x
3
5.求下列函数的定义域。① y= x 2
x
1
x 1 1 x
x 2 .② y=
.③y=
x
x
6.已知函数 f(x) 的定义域为 1,5 ，求函数 F(x)=f(3x-1)-f(3x+1) 的定义域。
方法二 函数概念的考察
x 1 x 3
和 y
x 3
D. y
0 和y
1
C. y
1
x
x
x
2．函数 y=f(x) 的图像与直线
x=2 的公共点个数为 A.0个 B.1个
C. 0个或 1个
D. 不能确定
2
1,0.1,2
3．已知函数 y=
x
2 定义域为
，则其值域为
方法三
分段函数的考察
ⅰ 求分段函数的定义域和值域
2x+2 x
1,0
1 求函数 f(x)=
1 x x
0,2
的定义域和值域
2
3
x
2,
x
2
R) ， f ( x)
g ( x) x 4,x g ( x),
2（ 2010天津文数） 设函数 g (x)
2(x
{
g ( x) x,x g( x).
则 f (x) 的值域是
（A ）
9
,0
(1,
)
（ B ） [0,
)
（C ） [
9 , ) （ D ）
9
,0
(2, )
4
4
4
f ( x) x
2
2 (x 4), x x
2
2
x 2
2, x
1或 x
2
【解析】依题意知
x 2 2 x, x x 2
2
，
f ( x)
x
2
2 x, 1 x 2
ⅱ求分段函数函数值
3．（2010 湖北文数） 3.已知函数 f ( x)
log 3 x, x 0
1
2x
, x
，则
f ( f (
))
9
A.4
B.
1
C.-4
1
4
D-
4
【解析】根据分段函数可得
f ( 1 ) lo
g 3 1
2 ，则 f ( f ( 1 ))
f ( 2) 2
2
1 ，所以 B 正确.
9
9
9
4
ⅲ解分段函数不等式
4.（2009 天津卷文）设函数
f ( x)
x
2
4x 6, x 0 则不等式 f ( x)
f (1) 的解集是（
）
x 6, x
A. ( 3,1) (3, )
B. ( 3,1) (2, )
C. ( 1,1) (3, )
D. ( , 3) (1,3)
答案 A 解析 由已知，函数先增后减再增当
x
0 ， f ( x) 2 f (1) 3令 f (x) 3,
解得 x 1, x 3。当 x 0 ， x 6
3, x
3 故 f ( x)
f (1)
3 ，解得
3
x 1或 x 3
5．（2009 天津卷理）已知函数
f ( x)
x 2
4x,
x
0 若 f (2 a 2
) f (a), 则实数 a
4x x 2
,
x
(,1)(2,) B ( 1,2) C (2,1)(,2) (1,)
1
, x
1 6.（2009 北京理）若函数 f ( x)
x
(1
) x
, x
则不等式 | f (x) |
3
3
的解集为 ____________.
1
x 0 3 x 0 .（2）由 | f ( x) |
1
x 0 x
解析 （ 1）由 | f ( x) | 1 1
1 x 1 1 x
1 0 x 1.
3
x
3
3
3 3
3 3
∴不等式 | f ( x) |
1 的解集为 x | 3 x
1 ，∴应填
3,1 .
3
log 2 x, x 0,
7。（2010 天津理数） 若函数 f(x)=
log 1 ( x), x 0 ,若 f(a)>f(-a),则实数 a 的取值范围是
2
（A ）（-1，0）∪（ 0，1） （B ）（ -∞， -1）∪（ 1,+∞） （C ）（-1，0）∪（ 1,+∞） （ D ）（-∞， -1）∪（ 0,1）
【答案】 C 由分段函数的表达式知，需要对
a 的正负进行分类讨论。
a
a<0
a
0 a
f ( a)
f ( a)
log 2 a log 1 a 或
log 1 ( a)
log 2 ( a)
1 或 1 a
或
a 0
a
1
-1
2
2
2 a
a
【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于 0，同事要注意底数在（
0，1）上时，不
等号的方向不要写错。
ⅳ解分段函数方程
8．（2009 北京文）已知函数
f ( x)
3x
, x 1,
2 ，则 x
.
x,
x 若 f ( x)
1,
.w
解析 5.u.c 本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求
x 的值 . 属于基础知识、基本运算的考查 . x
1
x
log 3 2
，
x 1
无解，故应填
log 3 2 .
由
2 x 2
x
3
x
2
方法四 求函数的解析式
1． 求下列函数的解析式
① 已知
f x
1
3
13 , 求f ( x).
x
x
x
② 已知 f
2
1
lg x ，求 f ( x).
x
③
已知 f(x)是二次函数，若 f(0)=0, 且 f(x+1)=f(x)+x+1, 求 f(x).
已知 f(x)满足
2 f
x 1 3x. 求 f(x).
④
f
x
方法五 函数图像的考察
1. (2009山东卷理 )函数
y e x e x
的图像大致为().
e x e x
y
y y y 1111
O
1x
O 1x O 1x O1x
D
A B C
解析函数有意义 ,需使e x e x0 ,其定义域为x | x0,排除 C,D,又因为y e x e x e2 x112,所以当x 0
e x e x e2 x1e2x1
时函数为减函数 ,故选 A.
2（. 2009广东卷理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙
（如图2所示）．那么对于图中给定的
t0和 t1，下列判断中一定正确的是（）
A. 在t1时刻，甲车在乙车前面
B. t1时刻后，甲车在乙车后面
C. 在t0时刻，两车的位置相同
D. t0时刻后，乙车在甲车前面
解析由图像可知，曲线v甲比 v乙在0～ t 0、0～ t1与 x 轴所围成图形面积大，
则在
t0、 t1时刻，甲车均在乙车前面，选 A.y
P(x, y)
3.（2009 江西卷文）如图所示，一质点P(x, y) 在 xOy 平面上沿曲线运动，
速度大小不变，其在x 轴上的投影点Q( x,0)的运动速度V V (t ) 的图象O
Q( x,0)
x
大致为()
V (t)
V (t )V (t )V (t )
A B C D
O t
O t O t O t
解析由图可知，当质点 P( x, y) 在两个封闭曲线上运动时，投影点Q( x,0) 的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故A错误；质点 P( x, y) 在终点的速度是由大到小接近0，故D错误；质点P( x, y)在开始时沿直线运动，故投影点Q( x,0)的速度为常数，因此 C 是错误的，故选 B .
4（ 2010山东理数） (11)函数y=2x - x 2
的图像大致是
【解析】因为当 x=2 或 4 时， 2x-x2=0，所以排除B、C；当x=-2时，2x-x2=14<0 ，故排除D，所以选A。
4
5（ 2010安徽文数）设abc0 ,二次函数f ( x)ax 2bx c
的图像可能是
【解析】当 a0 时， b 、c同号，（C）（D）两图中 c0 ，故 b0,
b
0，选项（D）符合2a
a0 或 a0
【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分两种情况分类考虑 .另外还要注意 c 值是抛物线与 y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.
方法六映射概念的考察
2
1．设f : x x是集合 A 到集合 B 的映射，如果 B= 1,2，则 A∩B=（）
A. B. 1 C.或2 D.或1
2集合 M=a,b, c ，N=1,0.1映射 f: M N 满足f(a)+(b)+f(c)=0,那么映射 f: M N 的个数是（）
A.4
B.5
C. 6
D. 7
3集合 M=a,b, c 到集合N=1,0.1 一共有个不同的映射。
方法七函数值域和最值的求法
1．利用二次函数在有限区间上的范围求值域求函数 y=x 2
6x 5 的值域
2．分离常数法求函数 y=3x 1
的值域
x 2
3．换元法求函数y= 4．数形结合法求函数y=x 4 1 x 的值域x 1 x 4 的值域
2
5．判别式法求函数 y= 2 x x2的值域
2
x x1
方法八
函数奇偶性和周期性的考察
1.（2009 全国卷Ⅰ理）函数
f ( x) 的定义域为 R ，若 f ( x 1) 与 f ( x 1) 都是奇函数，则 (
)
A. f ( x) 是偶函数
B. f (x) 是奇函数
C. f ( x)
f ( x 2)
D. f (x
3) 是奇函数
答案 D 解析
f (x 1) 与 f ( x 1) 都是奇函数，
f ( x 1)
f ( x 1), f ( x 1)
f ( x 1) ，
函 数 f (x) 关 于 点 ( 1 , 0，) 及 点 ( 1 , 0对) 称 ， 函 数 f ( x) 是 周 期 T 2 [ 1 ( 1)]的周期函
数 .
f ( x 1 4) f (x
1 4) ，
f ( x
3)
f ( x 3)
，即
f (x
3) 是奇函数。故选 D
2.(2009山东卷理 )定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=
log 2 (1
x), x 0
，
f (x
1) f ( x
2), x
则 f （ 2009）的值为
(
)
A.-1
B. 0
C.1
D. 2
答案
C 解析
由已知得
f ( 1)
log 2 2 1 , f (0)
0 , f (1) f (0) f ( 1)
1,
f (2) f (1) f (0) 1 , f (3)
f (2)
f (1)
1 ( 1) 0 ,
f (4) f (3)
f (2)
0 ( 1) 1 , f (5) f (4) f (3)
1 , f (6)
f (5)
f (4)
0 ,
所以函数 f(x)的值以 6 为周期重复性出现 .,所以 f （ 2009）= f （ 5） =1,故选 C.
3.（ 2009 江西卷文）已知函数
f ( x) 是 ( ,
) 上的偶函数，若对于
x
0 ，都有 f ( x
2） f ( x)，且当 x
[0, 2) 时，
f ( x) lo
g 2 (x 1）
f ( 2008)
f (2009)
的值为
，则
（
）
A ． 2
B ． 1
C ． 1
D ． 2
答案 C 解析 f ( 2008) f (2009)
f (0)
f (1)
log
1
2
log 2
2
1,故选 C.
方法九
函数奇偶性和对称性考察
1.（2009 全国卷Ⅱ文）函数 y log 2 2
x
的图像
（
） 2 x
（A ） 关于原点对称 （B ）关于主线 y
x 对称
（C ） 关于 y 轴对称
（ D ）关于直线 y
x 对称
答案 A 解析 由于定义域为（ -2，2）关于原点对称，又 f(-x)=-f(x) ，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选 A 。
2．（2010 重庆理数） (5) 函数 f
x
4
x
1
2
x
的图象
A. 关于原点对称
B. 关于直线 y=x 对称
C. 关于 x 轴对称
D. 关于 y 轴对称
解析：
f (
x) 4
x
1
1 4
x
f (x)
f ( x) 是偶函数，图像关于
y 轴对称
2
x
2
x
方法十 函数奇偶性和单调性的考察
1.(2009山东卷文 )已知定义在 R 上的奇函数
f ( x) ，满足 f (x 4)
f (x) ,且在区间 [0,2]上是增函数 ,则
(
).
A. f ( 25) f (11)
f (80)
B.
f (80) f (11) f ( 25)
C.
f (11)
f (80)
f (
25)
D. f ( 25)
f (80)
f (11)
答案
D 解 析 因 为 f ( x) 满 足 f ( x 4) f ( x ), 所 以 f ( x 8) f ( x ), 所以 函数是 以 8 为周 期的周 期 函 数 , 则
f ( 25) f ( 1) , f (80) f (0)
,
f (11)
f (3)
, 又 因 为
f ( x) 在
R 上是奇函数，
f (0)
0 , 得
f (80)
f (0)
,
f ( 25)
f ( 1) f (1)
,
而
由 f (
x 4
)
f
得
f (11)
f (3) f ( 3) f (1 4) f (1) ,又因为 f ( x) 在区间 [0,2]上是增函数 ,所以 f (1) f (0) 0 ,所以 f (1) 0 ,
即
f (
25) f (80)
f (11) ,故选 D.
2.（2009 全国卷Ⅱ文）设 a lg e,b (lg e)2
, c lg e, 则
（
） （ A ） a b c （B ） a c b
（C ） c a
b （ D ）
c b a
答案
B 解析
本题考查对数函数的增减性，由
1>lge>0, 知 a>b,又 c=
1 lge, 作商比较知 c>b,选 B 。
2
3.（2009 辽宁卷文）已知偶函数
f ( x) 在区间 0,
) 单调增加，则满足 f (2 x 1) ＜ f (1
) 的 x 取值范围是
3
(
)
（A ）（1，2
）
B.［1， 2
）
C.（1，2
）
D.［1，2
）
3 3
3
3
2
3
2
3
答案 A
解析
由于 f(x) 是偶函数 ,故 f(x) ＝f(|x|) ∴得 f(|2x － 1|) ＜f(
1 ),再根据 f(x)的单调性得 |2x －1| ＜
1 解得 1
＜x ＜
2
3
3
3
3
4.（2009 陕西卷文）定义在 R 上的偶函数
f ( x) 满足：对任意的 x 1, x 2
[0,
)( x 1 f ( x 2 )
f ( x 1 )
0.则 ()
x 2 ) ，有
x 2 x 1
(A)
f (3) f ( 2) f (1) B.
f (1) f ( 2) C. f ( 2) f (1)
f (3)
D. f (3)
f (1)
答案
A
解析
由
( x 2 x 1)( f ( x 2 )
f ( x 1 )) 0
等价，于
f (3)
f ( 2)
f (x 2 )
f ( x 1 ) 则
f ( x) 在
x 2
0 x 1
x 1 , x 2 (0,
]( x 1 x 2 ) 单调递减 .且满足 n
N *
时 , f (
2)
f (2) , 3>2 1 0,得
f (3)
f ( 2)
f (1) ,故选 A.
5.(2009陕西卷理 )定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足：对任意
的
x 1, x 2
(
,0]( x 1 x 2 ) ，有 (x 2 x 1 )( f ( x 2 ) f ( x 1)) 0 .
则当
n
N *
时,有
( )
(A) f ( n)
f (n
1) f ( n 1)
B. f (n 1) f ( n) f (n 1)
C. C. f (n 1) f ( n) f (n 1)
D. f (n
1) f ( n 1)
f ( n)
答案C
解析：
x 1 , x 2
x 2
x 1时，
f ( x ) 为偶函数
而 n+1>n>n-1>0,
( , 0]( x 1 x 2 )
( x 2 x 1 )( f ( x 2 )
f ( x 1 ))
f ( x 2 )
f ( x 1 )
f ( x) 在 ( , 0] 为增函数
f ( x )在 (0， ]为减函数
f ( n
1)
f ( n )
f ( n
1)
f ( n
1)
f ( n )f (n 1)
6.（2009 江苏卷）已知 a
5 1 ，函数 f ( x) a x
，若实数 m 、 n 满足 f (m) f (n) ，则 m 、 n 的大小关系为 .
2
解析
a
5 1 (0,1) ，函数 f (x) a x
在 R 上递减。由 f ( m)
f ( n) 得： m 2 3 52 （ 2 53 2 52 7．（2010 安徽文数）（ 7）设 a （ ） , b ）， c （ 5 ） ，则 a ， b ，c 的大小关系是 5 5 （A ） a ＞ c ＞ b （B ）a ＞ b ＞c （ C ） c ＞ a ＞ b （D ）b ＞c ＞ a 2 ( 2)x 在 x 7.A 【解析】 y x 5 在 x 0时是增函数，所以 a c ， y 0 时是减函数，所以 c b 。 5 方法十一抽象函数的解法 1.（ 2009 四川卷理）已知函数 f ( x) 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x 都有 xf ( x 1) (1 x) f (x) ，则 f ( f ( 5 )) 的值是 ( ) 2 A.0 1 C.1 5 B. D. 2 2 A 解析 令 x 1 1 f ( 1 1 f ( 1 1 1 ) 1 ；令 x 0 ，则 f (0) 答案 ，则 2) 2 ) f ( 2 f ( ) 0 2 2 2 2 2 由 xf ( x 1) (1 x) f ( x) 得 f ( x 1) x 1 f ( x) ，所以 x 5 5 3 5 3 5 3 1 5 2 f ( 2 f ( f ( f (0) 0 ，故选择 A 。 f ( ) 3 ) f ( ) 3 1 f ( ) )) 2 2 3 2 2 2 8,8 上有四个不同的根 x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ,则 x 1 x 2 x 3 x 4 _________. 答案 -8 解析 因为定义在 R 上的奇函数，满足 f ( x 4) f ( x) ,所以 f (x 4) f ( x) ,所以 , 由 f (x) 为奇函数 ,所以函 数图象关于直线 x 2 对称且 f (0) 0, 由 f (x 4) f ( x) 知 f ( x 8) f (x) ,所以函数是以 8 为周期的周期函数 ,又因为 f ( x) 在区间 [0,2]上是增函数 ,所以 f ( x) 在区间 [-2,0]上也是增函数 .如图所示 ,那么方程 f(x)=m(m>0) 在区间 8,8 上有四个不同的根 x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ,不妨设 x 1 x 2 x 3 x 4 由对称性知 x 1 x 2 12 x 3 x 4 4 所以 x 1 x 2 x 3 x 4 12 4 8 y f(x)=m (m>0) -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x 方法十二 对数函数的考察 3（ 2010全国卷 1 文数） (7)已知函数 f (x) | lg x |.若 a b 且， f (a) f (b) ，则 a b 的取值范围是 (A) (1, ) (B) [1, ) (C) (2, ) (D) [2, ) C 【命题意图】做本小题时极易忽视 a 的取值范围，而利用均值不等式求得 a+b= a 1 2 ,从而错选 D,【解析 1】因为 f(a)=f(b), 所以 a |lga|=|lgb|, 所以 a=b(舍去 )，或 b 1 a 1 a 1 ，所以 a+b= 又 0 a a a 在 a (0,1)上为减函数，所以 f(a)>f(1)=1+1=2, 即 a+b 的取值范围是 (2,+∞ ). 0 a 1 0 x 1 z x y 【解 析 2 】由 0 f a f b 1 b ，利用线性规划得： 1 y ，化为求 的取值范围问题， ( )= ( )得： ab 1 xy 1 z x y yx z ， y 1 y 1 1 过点 1,1 时 z 最小为 2,∴ (C) (2, ) x x 2 4（ 2010全国卷 1 理数）（ 10）已知函数 f (x )=|lg x |. 若 0 (A) (2 2, ) (B)[2 2, ) (C) (3, ) (D) [3, ) 方法十三函数创新题的解法 A．若f (x)M1， g(x)M2，则 f ( x)g ( x)M 12 B．若f (x)M 1， g( x)M2，且 g( x)0 ，则f ( x) M1 g( x)2 C．若f (x)M1， g (x)M2，则 f ( x)g( x)M 1 2 D ．若f (x)M 1， g( x)M 2 ，且 12 ，则 f ( x) g (x)M 1 2 答案C解析对于(x2x1) f ( x2 ) f ( 1 x )(2x x ) f ( x2 ) f ( x1 ) ，令 ，即有 x2x1 f (x2 ) f (x1) k ，有k，不妨设 f ( x) M1， g ( x)M 2，即有1k f 1 ,2k g 2 ，因此有x2x1 12k f k g12，因此有 f ( x)g( x)M1 2 ． 2.（ 2009福建卷理）函数f (x)ax bx c(a0) 的图象关于直线 x b 对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，2a n，p，关于 x 的方程m 2 nf ( x)p0 的解集都不可能是f ( x) () A.1,2B1,4C1,2,3,4 D 1,4,16,64 答案 D 解析对方程 m[ f (x)] 2nf (x)P0 中m,n, p分别赋值求出 f ( x) 代入 f ( x)0 求出检验即得. 第五节 函数的图象 ? 基础知识 1．利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线． 首先：(1)确定函数的定义域； (2)化简函数解析式； (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；其次，列表，描点，连线． 2．函数图象的变换 (1)平移变换 ①y ＝f (x )的图象――――――――→a >0，右移a 个单位 a <0，左移|a |个单位y ＝f (x －a )的图象； ②y ＝f (x )的图象――――――――→ b >0，上移b 个单位b <0，下移|b |个单位 y ＝f (x )＋b 的图象． “左加右减，上加下减”，左加右减只针对x 本身，与x 的系数,无关，上加下减指的是在f (x )整体上加减. (2)对称变换 ①y ＝f (x )的图象―――――→关于x 轴对称 y ＝－f (x )的图象； ②y ＝f (x )的图象―――――→关于y 轴对称 y ＝f (－x )的图象； ③y ＝f (x )的图象――――――→关于原点对称 y ＝－f (－x )的图象； ④y ＝a x (a >0且a ≠1)的图象―――――――→关于直线y ＝x 对称 y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象． (3)伸缩变换 ①y ＝f (x )的图象―――――――――――――――――――→a >1，横坐标缩短为原来的1 a 纵坐标不变 01，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变 0 一次函数题型总结 1、判断下列变化过程存在函数关系的是( ) A.y x ,是变量，x y 2±= B.人的身高与年龄 C.三角形的底边长与面积 D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间 2、已知函数1 2+= x x y ，当a x =时，y = 1，则a 的值为( ) A.1 B.－1 C.3 D.2 1 3、下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）。 1、下列各函数中，y 与x 成正比例函数关系的是（其中k 为常数）( ) A 、y=3x －2 B 、y=(k+1)x C 、y=(|k|+1)x D 、y= x 2 2、如果y=kx+b ，当 时，y 叫做x 的正比例函数 3、一次函数y=kx+k+1，当k= 时，y 叫做x 正比例函数 1、下列函数关系中，是一次函数的个数是( ) ①y=1x ②y=x 3 ③y=210－x ④y=x 2 －2 ⑤ y=13x +1 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、若函数y=(3－m)x m -9是正比例函数，则m= 。 3、当m 、n 为何值时，函数y=(5m －3)x 2-n +(m+n)（1）是一次函数 （2）是正比例函数 1.一次函数y=－2x+4的图象经过第 象限，y 的值随x 的值增大而 （增大或减少）图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ． 2. 已知y+4与x 成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y= ． 3.已知k ＞0，b ＞0，则直线y=kx+b 不经过第 象限． 4、若函数y=－x+m 与y=4x －1的图象交于y 轴上一点，则m 的值是( ) A. 1- B. 1 C. 4 1 - D. 41 高中数学必修1测试题 一、选择题 1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ?=（ ） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5 2、设集合2{650}M x x x =-+=,2{50}N x x x =-=，则M N 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ） 6、函数y =的定义域是（ ） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x≥1} C {x ｜x≤1} D {x ｜0＜x≤1} 7、把函数x 1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ） A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 这份资料是全部内容已经完成的一部分， 写中。此资料是必修一函数部分的总结， 同学有所帮助。 路。部分题目仅仅是题目。 的题目，总结这一类题目的思路与方法。活学活用。 第一部分典型例题解析 一、函数部分 一、函数的值域：求函数值域的常用方法有 方法、判别式、换元、分离常数法、方程法）。 1、函数y=的值域是（）。A、[0,+ B、[0,4) C[0,4] D（0,4） 解析：本题是指数函数与幂函数复合， 各自的取值范围。所以本题我们用直接分析法。 [) 40160 0160,4 x x x x ∴∴≥ ≤ Q＞16-4＜；要根号有意义，16-4 综上可知：16-4＜ 2、若函数() y f x =的值域是 1 ,3 2 ?? ?? ?? ，则函 1 ()() () F x f x f x =+的值域是（）。 11051010 .,3.2,.,.3, 23223 A B C D ???????? ???????? ???????? 解析：本题是复合函数求值域，可变 11 (),()(),,3 2 f x t F x F t t t t ?? ===+∈?? ?? 。 方法一：定义求单调区间 21 212121 2112 212112 12 12 12 1212 12 12 11 (),()(),,3,, 2 111 ()()()()(1). 1 011 1 11(1)0 1 1111 1 (1)0 f x t F x g t t t t t t g t g t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t ?? ===+∈?? ?? ∴-=+-+=-- -∴? - ? - Q 令＞ ＞，∴＞。当＞时，求得＜ ＜，＜。此时＜，函数递减。 当＜时，求得＞＞，＞。 此时＞，函数递增 [] 1 ,1,1,3.. 2 151010 (),(1)2,(3).()2,. 2233 x x g g g F x ?? ∴∈∈ ?? ?? ?? ∴===∴∈?? ?? 。 时函数递减.时函数递增 学了不等式的话，我们可以由基本不等式求单调 11 0,2, 1. 1 1 ,3 2 t t t t t t t ∴+≥=?= = = 此时 时，函数取得最小值。然后判断 时的函数值即可。 2 34 x y x = - 的值域是（） 44 ,)(,) 33 -∞+∞ U B. 22 (,)(,) 33 -∞+∞ U C.R 24 ,)(,) 33 -∞+∞ U 分离常数法。希望同学自己探究分离常数的方法。 22882 .0,. 3439129123 22 ,, 33 x y x x x =+≠∴≠ --- ???? ∈-∞+∞ ? ? ???? Q U 24 .(34)2.. 3432 2 320. 3 22 ,, 33 x y y x x x x y y y ?∴-=?= -- ∴-≠?≠ ???? ∈-∞+∞ ? ? ???? U 2 1 22 x y x x + = ++ 的值域是（）。 11 (,) 22 - B.(11 ,,) 22 ?? -∞-+∞ ?? ?? U C. 11 , 22 ?? -?? ?? ]1,1 - () 2 2 2 2 2 (21)210. 22110, , (21)210 11 =40.,. 22 ) yx y x y x x R y x y b a c y ?+-+-= ++=++≠ ∈ +-+-= ?? -≥∈-?? ?? 方程有意义。 在R上有根。 解得 讨论一元一次方程情况 1 1 (1) 1 y x x = ++ + ，参考例题2两个方法。 R的函数() y f x =的值域为[],a b，则函数 初中数学一次函数知识点总结 基本概念： 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 函数性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常数，k ≠0）。 2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。 3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 4.在两个一次函数表达式中： 当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行； 当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 图像性质 1．作法与图形： （1）列表. （2）描点；一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。 2．性质： （1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。 （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 一次函数的图象特征和性质： y =kx+b b>0 b<0 b=0 y=kx k >0 经过第一、二、 三象限 经过第一、三、 四象限 经过第一、 三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大 k <0 经过第一、二、 四象限 经过第二、三、 四象限 经过第二、 四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小 一次函数知识点总结及经典试题 （一）函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 （二）一次函数 1、一次函数的定义 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，?直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ） (3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 3、一次函数及性质 一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正 人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 １、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( ) 《函数》知识要点和基本方法 1.映射定义：设非空集合A,B ，若对集合A 中任一元素a ，在集合B 中有唯一元素b 与之对应，则称从A 到B 的对应为映射。若集合A 中有m 个元素，集合B 中有n 个元素，则从A 到B 可建立n m 个映射。 2.函数定义：函数就是定义在非空数集A,B 上的映射f 。此时称数集A 为函数f(x)的定义域，集合C={f(x)|x ∈A}为值域，且C ?B 。 3.定义域、对应法则和值域构成了函数的三要素。 相同函数的判断方法：①定义域、值域；②对应法则。(两点必须同时具备) 4.求函数的定义域常涉及到的依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义；⑥正切函数角的终边不在y 轴上。 5.函数解析式的求法：①配凑法； ②换元法： ③待定系数法； ④赋值法；⑤消元法等。 6.函数值域的求法：①配方法；②分离常数法；③逆求法；④换元法；⑤判别式法；⑥单调性法等。 7.函数单调性及证明方法: 如果对于定义域内某个区间上的任意．．两个自变量的值x 1,x 2，当x 1 一次函数考点归纳及例题详解 考点1：一次函数的概念. 相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数. 【例题】 1.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3 x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 2.已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，?该函数的解析式为_________． 3.已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k = . 4.函数n m x m y n +--=+12)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n 时为一次函数． 考点2：一次函数图象与系数 相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 一次函数y = 3 x + 2的图象不经过第 象限. 4. 一次函数2y x =+的图象大致是（ ） 5. 关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图像可能是（ ） 6.已知一次函数y =x +b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）. 7.若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是 ． 8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） ＞0,n ＜2 B. m ＞0,n ＞2 C. m ＜0,n ＜2 D. m ＜0,n ＞2 9．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示， 则||n m -可化简为__ __. 10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_ _。 考点3：一次函数的增减性 相关知识：一 次函数)0(≠+=k b kx y ，当0>k 时，y 随x 的增大而增大，当0 （数学1必修）第一章（上） 集合 [基础训练A 组] 一、选择题 1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ． },01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ．()()A C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C D ．()A B C 4．下面有四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{ }1,1； 其中正确命题的个数为（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 二、填空题 1．用符号“∈”或“?”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N （2）1 ______,_______,______2 R Q Q e C Q π- （e 是个无理数） （3{} |,,x x a a Q b Q =∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =，则 C 的 非空子集的个数为 。 3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =_____________． A B C 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则集合A ，B 的关系 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 4.若集合P ＝{x |3 高中数学必修三角函数知 识点与题型总结 Last updated on the afternoon of January 3, 2021 三角函数典型考题归类 1．根据解析式研究函数性质 例1（天津理）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84?? ????，上的最小值和最大值． 【相关高考1】（湖南文）已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ????? ?=-++++ ? ? ?????? ?． 求：（I ）函数()f x 的最小正周期；（II ）函数()f x 的单调增区间． 【相关高考2】（湖南理）已知函数2π()cos 12f x x ? ?=+ ?? ?，1()1sin 22g x x =+． （I ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值．（II ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间． 2．根据函数性质确定函数解析式 例2（江西）如图，函数π 2cos()(00)2 y x x >ωθωθ=+∈R ，，≤≤的图象与y 轴相交于点(0，且 该函数的最小正周期为π． （1）求θ和ω的值； （2）已知点π02A ?? ??? ，，点P 是该函数图象上一点，点00()Q x y ，是PA 的中点，当0y = 0ππ2x ?? ∈???? ，时，求0x 的值． 【相关高考1】（辽宁）已知函数2 ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω??? ?=++--∈ ? ???? ?R ，（其中0ω>），（I ）求函数()f x 的值域；（II ）（文）若函数()y f x =的图象与直线1y =-的两个相邻交 点间的距离为 π 2 ，求函数()y f x =的单调增区间． 一次函数的应用题型总结（经典实用） 用一次函数的解决实际问题。 类型一根据题目中信息建立一次函数关系式或找出符合题意的图像，再根据函数的性质解决问题； 1、学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（） 2、．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，?中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y?（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（） 3．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（） 1 / 7 4、从甲地到乙地，汽车先以速度，行驶了路程的一半，随后又以速度()行驶了余下的一半，则下列图象，能反应汽车离乙地的距离(s)随时间(t)变化的函数图象的应为（） 5.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间 t(时)的函数关系的图象是( ) (A) (B) （C）（ 6、为加强公民的节水意识，某市对用水制定了如下的收费标准，每户每月用水量不超过l0吨时，水价每吨l.2元，超过l0吨时，超过部分按每吨1.8元收费。该市某户居民，8月份用水吨 （），应交水费元，则与的关系式为__________ 7、购买作业本每个0．6元，若数量不少于13本，则按8折优惠． （1）写出应付金额y元与购买数量元之间的函数关系式： （2）求购买5本、20本的金额； （3）若需12本作业本，怎样购买合算? 8、一个蓄水池有153m的水，用每分钟3 5.0m的水泵抽水，设蓄水池的含水量为) (3 m Q， 抽水时间为分钟） (t。 ⑴写出Q关于t的函数关系式⑵求自变量t的取值范围⑶画出函数图象 2 / 7 一. 选择题（4×10=40分） 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（ ） A. 1B. 2C. 7 D. 8 2. 如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=?B C A U ，}5,4{)()(=?B C A C U U ， }6{=?B A ，则A 等于（ ） A. }2,1{ B. }6,2,1{ C . }3,2,1{ D. }4,2,1{ 3. 设},2|{R x y y M x ∈==，},|{2R x x y y N ∈==，则（ ） A. )}4,2{(=?N M B . )}16,4(),4,2{(=?N M C. N M = D. N M ≠? 4. 已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. )4,(-∞ B. ]4,4(- C . ),2()4,(+∞?--∞ D. )2,4[- 5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<- 高中数学必修1检测题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题： 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合 }01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈ -}1{ ③A ?φ ④A ? -}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若 :f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x ()g x =f(x)=x 与()g x ； ③ 0()f x x =与0 1()g x x = ；④ 2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是（ ） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 高中数学函数与导数常考题型整理归纳 题型一:利用导数研究函数的性质 利用导数研究函数的单调性、极值、最值是高考的热点问题之一，每年必考，一般考查两类题型：(1)讨论函数的单调性、极值、最值，(2)利用单调性、极值、最值求参数的取值范围. 【例1】已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x ). (1)讨论f (x )的单调性； (2)当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求实数a 的取值范围. 解 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1 x －a . 若a≤0，则f′(x )＞0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增. 若a ＞0，则当x ∈? ???? 0，1a 时，f ′(x )＞0； 当x ∈? ?? ?? 1a ，＋∞时，f ′(x )＜0， 所以f (x )在? ???? 0，1a 上单调递增，在? ?? ??1a ，＋∞上单调递减. 综上，知当a≤0时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增； 当a ＞0时，f (x )在? ???? 0，1a 上单调递增，在? ?? ??1a ，＋∞上单调递减. (2)由(1)知，当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上无最大值； 当a ＞0时，f (x )在x ＝1a 处取得最大值，最大值为f ? ?? ??1a ＝ln 1 a ＋a ? ?? ??1－1a ＝－ln a ＋a －1. 因此f ? ?? ?? 1a ＞2a －2等价于ln a ＋a －1＜0. 令g (a )＝ln a ＋a －1，则g (a )在(0，＋∞)上单调递增， g (1)＝0. 于是，当0＜a ＜1时，g (a )＜0； 当a ＞1时，g (a )＞0. 因此，实数a 的取值范围是(0，1). 【类题通法】(1)研究函数的性质通常转化为对函数单调性的讨论，讨论单调性要先求函数定义域，再讨论导数在定义域内的符号来判断函数的单调性. 一次函数考点归纳及例题详解 【考点归纳】 考点1：一次函数的概念. 相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数. 【例题】 1.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y= 3 x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 2.已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，?该函数的解析式为_________． 3.已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k = . 4.函数n m x m y n +--=+1 2)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ， n 时为一次函数． 考点2：一次函数图象与系数 相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0 5. 关于x 的一次函数y=kx+k 2 +1的图像可能是（ ） 6.已知一次函数y =x +b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）. A.-2 B.-1 C.0 D.2 7.若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值围是 ． 8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值围是（ ） A.m ＞0,n ＜2 B. m ＞0,n ＞2 C. m ＜0,n ＜2 D. m ＜0,n ＞2 9．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示，则2||n m m --可化简为__ __. 10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值围是_ _。 考点3：一次函数的增减性 相关知识：一 次函数)0(≠+=k b kx y ，当0>k 时，y 随x 的增大而增大，当0 高中数学必修1考试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1. 已知全集{0，1，2}U =，A 是U 的子集，且{2}U C A =，则集合A 是（ ） A ．{0，1} B ．{0} C ．{1} D ．? 2. 定义映射:f A B →，若集合A 中元素x 在对应法则f 作用下的象为3log x ，则A 中元 素9的象是（ ） A. 2- B. 2 C. 3- D. 3 3. 函数x x x f -+-= 73)(的定义域是（ ） A ．]7,3[ B ．),7[]3,(+∞-∞ C ．),7[+∞ D ．]3,(-∞ 4. 已知10<，则下列各式一定成立的是：（ ） （A ）)6()0(f f < （B ）)2()3(f f > （C ）)3()1(f f <- （D ）)0()2(f f > 高中数学常见题型解法归纳 函数的零点个数问题的求解方法 【知识要点】 一、方程的根与函数的零点 （1）定义：对于函数()y f x =（x D ∈），把使f(x)=0成立的实数x 叫做函数()y f x =（x D ∈）的零点.函数的零点不是一个点的坐标，而是一个数，类似的有截距和极值点等. （2）函数零点的意义：函数()y f x =的零点就是方程f(x)=0的实数根，亦即函数()y f x =的图像与x 轴的交点的横坐标，即：方程f(x)=0有实数根?函数()y f x =的图像与x 轴有交点?函数()y f x =有零点. （3）零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图像是一条连续不断的曲线，并且有 0)()(高中数学,函数图形考点及题型全归纳
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