高中全部知识点精华归纳总结简洁版
高中数学必修+选修知识点归纳
新课标人教A 版
复习寄语：
引言
1.课程内容：
必修课程由5个模块组成：
必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）
必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
选修课程有4个系列：
系列1：由2个模块组成（文科）。
选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、
导数及其应用。
选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩
充与复数、框图
系列2：由3个模块组成（理科）。
选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、
空间向量与立体几何。
选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系
的扩充与复数
选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，
统计案例。
系列4：由10个专题组成（理科）。
选修4—1：几何证明选讲。
选修4—2：矩阵与变换。
选修4—3：数列与差分。选修4—4：坐标系与参数方程。
选修4—5：不等式选讲。
选修4—6：初等数论初步。
选修4—7：优选法与试验设计初步。
选修4—8：统筹法与图论初步。
选修4—9：风险与决策。
选修4—10：开关电路与布尔代数。
2．重难点及考点：
重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数
难点：函数、圆锥曲线
高考相关考点：
⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻
辑、充要条件
⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、
值域与最值、反函数、三大性质、函
数图象、指数与指数函数、对数与对
数函数、函数的应用
⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数
列、数列求和、数列的应用
⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、
和、差、倍、半公式、求值、化
简、证明、三角函数的图象与性
质、三角函数的应用
⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、
数量积及其应用
⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式
的证明、不等式的解法、绝对值不
等式、不等式的应用
⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位
置关系、线性规划、圆、
直线与圆的位置关系
⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直
线与圆锥曲线的位置关系、
轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线
与平面、平面与平面、棱柱、
棱锥、球、空间向量
⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二
项式定理及其应用
⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、
抽样、正态分布
⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用
⒀复数：复数的概念与运算
必修1数学知识点·······················- 1 - 必修2数学知识点·······················- 3 - 必修3数学知识点·······················- 5 - 必修4数学知识点·······················- 8 - 必修5数学知识点······················ - 14 - 专题一：常用逻辑用语···················· - 19 - 专题二：圆锥曲线与方程··················· - 20 - 专题三：定积分······················· - 22 - 专题四：推理与证明····················· - 24 - 专题五：数系的扩充与复数·················· - 25 - 专题六：排列组合与二项式定理················ - 26 - 专题七：随机变量及其分布·················· - 28 - 专题八：统计案例······················ - 31 - 专题九：坐标系与参数方程·················· - 31 -
必修1数学知识点
第一章：集合与函数概念 §1.1.1、集合
1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总
体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个
集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：
Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .
4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系
1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任
意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。记作B A ?.
2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.
3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：
?.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n
2个子
集，21n
-个真子集.
§1.1.3、集合间的基本运算
1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成
的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素
组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x A =∈?且 §1.2.1、函数的概念
1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应
关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.
2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值
域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法
1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法：
(1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么
],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数；
],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数.
步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：
()()21x f x f -=…
(2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性
1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个
x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为
偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.
2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个
x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为
奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数
1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义： 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在
))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方
程是))((000x x x f y y -'=-. 2、几种常见函数的导数 ①'
C 0=；②1
')(-=n n nx
x ；
③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '
-=；
⑤a a a x x ln )('=； ⑥x
x e e =')(；
⑦a x x a ln 1)(log '
=
；⑧x
x 1)(ln '
= 3、导数的运算法则 （1）'
()u v u v ±=±. （2）'
'
'
()uv u v uv =+.
（3）''
'2
()(0)u u v uv v v v -=
≠. 4、复合函数求导法则
复合函数))x 的导数和函数
(),()y f u u g x ==的导数间的关系为x u x y y u '''=?，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积.
解题步骤:分层—层层求导—作积还原. 5、函数的极值
(1)极值定义：
极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＜)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极大值；
极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＞)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极小值. (2)判别方法：
①如果在0x 附近的左侧)('x f ＞0，右侧)('x f ＜0，那么)(0x f 是极大值；
②如果在0x 附近的左侧)('x f ＜0，右侧)('x f ＞0，那么)(0x f 是极小值. 6、求函数的最值
(1)求()y f x =在(,)a b 内的极值（极大或者极小值） (2)将()y f x =的各极值点与(),()f a f b 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。
注：极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）；最值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质)。
第二章：基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算
1、 一般地，如果a x n
=，那么x 叫做a 的n 次方根。
其中+∈>N n n ,1. 2、 当n 为奇数时，a a n n
=； 当n 为偶数时，a a n n
=. 3、 我们规定： ⑴m n m
n
a a
=
()
1,,,0*
>∈>m N
n m a ；
⑵()01
>=
-n a a
n
n
； 4、 运算性质： ⑴()Q s r a a
a a s
r s
r
∈>=+,,0；
⑵()
()Q s r a a a rs s
r
∈>=,,0；
⑶()()Q r b a b a ab r
r r
∈>>=,0,0.
§2.1.2、指数函数及其性质
1、()1,0≠>=a a a y x
§2.2.1、对数与对数运算log x a a N x N =?=； 恒等式：log a N
a
N =.性质：01log =a ，1log =a a .
⑴()N M MN a a a log log log +=； ⑵N M N M a a a log log log -=??
?
??； ⑶M n M a n a log log =. 换底公式：a
b
b c c a log log log =
.
重要公式：log log n m
a a m
b b n
= 倒数关系：a
b b a log 1
log =
()1,0,1,0≠>≠>b b a a .
§2..2.2、对数函数及其性质 ()1,0log ≠>=a a x y a
§2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象：
第三章：函数的应用
§3.1.1、方程的根与函数的零点 1、方程()0=x f 有实根
?函数()x f y =的图象与x 轴有交点 ?函数()x f y =有零点. 2、 零点存在性定理：
如果函数()x f y =在区间[]b a , 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0
()x f y =在区间()b a ,内有零点，即存在()b a c ,∈，
使得()0=c f ，这个c 也就是方程()0=x f 的根. §3.1.2、用二分法求方程的近似解 1、掌握二分法.
§3.2.1、几类不同增长的函数模型 §3.2.2、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.
必修2数学知识点
第一章：空间几何体 1、空间几何体的结构
⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：
圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且
每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与
截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。
3、空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积；l r S ??=π2侧面
⑵圆锥侧面积：l r S ??=π侧面 （3）体积公式：
h S V ?=柱体；h S V ?=3
1
锥体；
()
h S S S S V 下下上上台体+?+=3
1
（4）球的表面积和体积：
323
4
4R V R S ππ==球球，.
第二章：点、直线、平面之间的位置关系
1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条
直线在此平面内。
2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它
们有且只有一条过该点的公共直线。
4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这
两个角相等或互补。
6、线线位置关系：平行、相交、异面。
7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直
线和平面相交。
8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行：
⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则
该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一
平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。
10、面面平行：
⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，
则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。
⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么
它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。
11、线面垂直：
⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，
那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。
⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直：
⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面
角，就说这两个平面互相垂直。
⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个
平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。
⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的
直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直）。
第三章：直线与方程
1、倾斜角与斜率：1
21
2tan x x y y --==α
2、直线方程：
⑴点斜式：()00x x k y y -=- ⑵斜截式：b kx y +=
⑶两点式：
121
121
y y y y x x x x --=
-- ⑷截距式：
1x y a b
+= ⑸一般式：0=++C By Ax 3、对于直线：
222111:,:b x k y l b x k y l +=+=有：
⑴??
?≠=?2
12
121//b b k k l l ；
⑵1l 和2l 相交12k k ?≠；
⑶1l 和2l 重合???==?21
2
1b b k k ；
⑷12121-=?⊥k k l l . 4、对于直线：
:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 有：
⑴??
?≠=?1
2211
22121//C B C B B A B A l l ；
⑵1l 和2l 相交1221B A B A ≠?；
⑶1l 和2l 重合???==?122
11
221C B C B B A B A ；
⑷0212121=+?⊥B B A A l l . 5、两点间距离公式：
()()21221221y y x x P P -+-=
6、点到直线距离公式：
2
2
00B
A C
By Ax d +++=
7、两平行线间的距离公式：
1l ：01=++C By Ax 与2l ：02=++C By Ax 平行，
则2
2
21B
A C C d +-=
第四章：圆与方程 1、圆的方程：
⑴标准方程：()()22
2
r b y a x =-+-
其中圆心为(,)a b ，半径为r .
⑵一般方程：02
2=++++F Ey Dx y x . 其中圆心为(,)22
D
E
-
-
，
半径为r =
2、直线与圆的位置关系
直线0=++C By Ax 与圆2
22)()(r
b y a x =-+-的位置关系有三种:
0相离r d ; 0=???=相切r d ; 0>???<相交r d .
弦长：2
2
2d
r -
==3、两圆位置关系：21O O = ⑴外离：r R d +>； ⑵外切：r R d +=；
⑶相交：r R d r R +<<-； ⑷内切：r R d -=； ⑸内含：r R d -<.
3、空间中两点间距离公式：
()()()21221221221z z y y x x P P -+-+-=
必修3数学知识点
第一章：算法
1、算法三种语言：
自然语言、流程图、程序语言； 2、流程图中的图框：
起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；
3、算法的三种基本结构：
顺序结构、条件结构、循环结构???当型循环结构
直到型循环结构
⑴顺序结构示意图：
⑵条件结构示意图：
①IF -THEN -ELSE 格式：
②
（图3）
⑶循环结构示意图：
①当型（WHILE 型）循环结构示意图：
（图4）
②直到型（UNTIL 型）循环结构示意图：
（图5）
4、基本算法语句：
（“=”有时也用“←”）.
④条件语句的一般格式有两种：
IF —THEN —ELSE 语句的一般格式为：
IF —THEN 语句的一般格式为：
⑤循环语句的一般格式是两种：
直到型循环（UNTIL ）语句的一般格式：
⑹算法案例：
①辗转相除法—结果是以相除余数为0而得到 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： ⅰ）：用较大的数m 除以较小的数n 得到一个商0S 和一个余数0R ； ⅱ）：若0R ＝0，则n 为m ，n 的最大公约数；若0R ≠0，则用除数n 除以余数0R 得到一个商1S 和一个余数1R ； ⅲ）：若1R ＝0，则1R 为m ，n 的最大公约数；若1R ≠0，则用除数0R 除以余数1R 得到一个商2S 和一个余数2R ；……
依次计算直至n R ＝0，此时所得到的1n R 即为所求的最大公约数。
②更相减损术—结果是以减数与差相等而得到 利用更相减损术求最大公约数的步骤如下： ⅰ）：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。 ⅱ）：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。 ③进位制
十进制数化为k 进制数—除k 取余法 k 进制数化为十进制数
第二章：统计 1、抽样方法：
①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显） 注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为
N
n
。 2、总体分布的估计： ⑴一表二图：
①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观
③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 ⑵茎叶图：
①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。
②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。 3、总体特征数的估计：
⑴平均数：n
x x x x x n
++++= 321；
取值为n x x x ,,,21 的频率分别为n p p p ,,,21 ，则其平均数为n n p x p x p x +++ 2211；
注意：频率分布表计算平均数要取组中值。 ⑵方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21 方差：2
1
2)(1
∑=-=
n
i i
x x
n
s ；
标准差：2
1
)(1∑=-=
n
i i
x x
n
s
注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。 平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。 ⑶线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：a bx y +=∧
（最小二乘法）
1
221n
i i i n
i
i x y nx y b x nx a y bx
==?
-?
?=??-??=-??∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x 。
第三章：概率
1、随机事件及其概率：
⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；
⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点； ⑶随机事件A 的概率：1)(0,)(≤≤=
A P n
m
A P . 2、古典概型： ⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果； ⑵古典概型的特点：
①所有的基本事件只有有限个； ②每个基本事件都是等可能发生。
⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n 个，事件A 包含了其中的m 个基本事件，则事件A 发生的概率n
m A P =
)(. 3、几何概型：
⑴几何概型的特点：
①所有的基本事件是无限个； ②每个基本事件都是等可能发生。 ⑵几何概型概率计算公式：的测度
的测度
D d A P =
)(；
其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。
4、互斥事件：
⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件； ⑵如果事件n A A A ,,,21 任意两个都是互斥事件，则称事件n A A A ,,,21 彼此互斥。
⑶如果事件A ，B 互斥，那么事件A+B 发生的概率，等于事件A ，B 发生的概率的和，
即：)()()(B P A P B A P +=+
⑷如果事件n A A A ,,,21 彼此互斥，则有： )()()()(2121n n A P A P A P A A A P +++=+++ ⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。 ①事件A 的对立事件记作A
)(1)(,1)()(A P A P A P A P -==+
②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事
件。
必修4数学知识点
第一章：三角函数 §1.1.1、任意角
1、 正角、负角、零角、象限角的概念.
2、 与角α终边相同的角的集合：
{}Z k k ∈+=,2παββ.
§1.1.2、弧度制
1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度
的角.
2、 r
l
=α.
3、弧长公式：R R
n l απ==
180
. 4、扇形面积公式：lR R n S 2
1
3602==
π. §1.2.1、任意角的三角函数
1、 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
()y x P ,，那么：x
y
x y ===αααtan ,cos ,sin
2、 (),A x y
为角α
终边上一点（r =
： sin y r α=
，
cos x r α=，tan y
x
α=，cot x y α= 3、 αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的符号和三角
函数线的画法. 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT
5、 特殊角0°，30°，45°，60°，
§1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系：1cos sin 2
2=+αα.
2、 商数关系：α
α
αcos sin tan =
. 3、 倒数关系：tan cot 1αα=
§1.3、三角函数的诱导公式
（概括为Z k ∈） 1、 诱导公式一：
()()().
tan 2tan ,cos 2cos ,
sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k （其中：Z k ∈） 2、 诱导公式二：
()()().
tan tan ,cos cos ,
sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+
3、诱导公式三：
()()().
tan tan ,cos cos ,
sin sin αααααα-=-=--=-
4、诱导公式四：
()()().
tan tan ,cos cos ,
sin sin ααπααπααπ-=--=-=-
5、诱导公式五：
.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ=???
??-=???
??-
6、诱导公式六：
.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ-=??
?
??+=??
?
??+
§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质
1、五点法作图.
sin y x =在[0,2]x π∈上的五个关键点。
§1.4.3、正切函数的图象与性质 2、记住余切函数的图象：
3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：
周期函数定义：对于函数()x f ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有()(，那么函数()x f 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期.
R
R 1
① 先平移后伸缩：
sin y x = 平移||
?个单位
()s i n y x ?=+
（左加右减）
横坐标不变
()s i n y A x ?=+ 纵坐标变为原来的A 倍
纵坐标不变
()sin y A x ω?=+
横坐标变为原来的1
||ω
倍
平移||B 个单位 ()sin y A x B ω?=++
（上加下减）
② 先伸缩后平移：
sin y x = 横坐标不变 sin y A x =
纵坐标变为原来的A 倍
纵坐标不变
sin y A x ω=
横坐标变为原来的1
||ω
倍
()s i n A x
ω?=+ 平移||B 个单位 ()sin y A x B ω?=++
（上加下减）
3、三角函数的周期，对称轴和对称中心
函数，x ∈R 及函数)x ω?+，x ∈R(A,ω,?为常数，且A ≠0)的周期2||
T π
ω=；函数tan()y x ω?=+，,2
x k k Z π
π≠+∈(A,ω,?为
常数，且A ≠0)的周期||
T πω=
. 对于s i n ()y A x ω
?=+和cos()y A x ω?=+来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系. 求函数sin()y A x ω?=+图像的对称轴与对称中心，
只需令()2
x k k Z π
ω?π+=+
∈与()x k k Z ω?π+=∈
解出x 即可.余弦函数可与正弦函数类比可得. 4、由图像确定三角函数的解析式
利用图像特征：max min 2A =
，max min
2
y y B +=. ω要根据周期来求,?要用图像的关键点来求.
§1.6、三角函数模型的简单应用
1、 要求熟悉课本例题.
第三章、三角恒等变换
§3.1.1、两角差的余弦公式 记住15°的三角函数值： §3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1、()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+ 2、()βαβαβαsin cos cos sin sin -=- 3、()βαβαβαsin sin cos cos cos -=+ 4、()βαβαβαsin sin cos cos cos +=- 5、()tan tan 1tan tan tan αβαβαβ+-+=.
6、()tan tan 1tan tan tan αβαβαβ-+-=
.
§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、αααcos sin 22sin =， 变形： 12sin cos sin 2ααα
=. 2、ααα2
2sin cos 2cos -=
1cos 22-=α α2sin 21-=.
变形如下：
升幂公式：2
2
1cos 2cos 1cos 22sin αα
αα
?+=??-=?? 降幂公式：221cos (1cos 2)2
1sin (1cos 2)2
αααα=+=-?????
3、α
αα2tan 1tan 22tan -=
.
4、sin 21cos 2tan 1cos 2sin 2αα
ααα
-=
=+
§3.2、简单的三角恒等变换
1、 注意正切化弦、平方降次.
2、辅助角公式
)sin(cos sin 2
2?++=+=x b a x b x a y
（tan b
a
?=
). 第二章：平面向量
§2.1.1、向量的物理背景与概念
1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.
2、 既有大小又有方向的量叫做向量. §2.1.2、向量的几何表示
1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三
个要素：起点、方向、长度. 2、 向量的大小，也就是向量的长度（或称
模），记作AB ；长度为零的向量叫做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.
3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共
线向量）.规定：零向量与任意向量平行. §2.1.3、相等向量与共线向量
1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. §2.2.1、向量加法运算及其几何意义
1、 三角形加法法则和平行四边形加法法则.
2
++.
§2.2.2、向量减法运算及其几何意义
1、 与长度相等方向相反的向量叫做的相反向量.
2、 三角形减法法则和平行四边形减法法则.
§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义
1、 规定：实数λ与向量的积是一个向量，这种运
算叫做向量的数乘.记作：λ
，它的长度和方向规定如下：
⑴λλ=,
⑵当0>λ时, λ的方向与的方向相同；当
0<λ时, λ的方向与的方向相反.
2、 平面向量共线定理：向量()
≠与 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使λ=. §2.3.1、平面向量基本定理
1、 平面向量基本定理：如果21,e e 是同一平面内的两
个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a ，有且只有一对实数21,λλ，使2211e e λλ+=. §2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示 1、 ()y x y x ,=+=. §2.3.3、平面向量的坐标运算 1、 设()()2211,,,y x y x ==，则： ⑴()2121,y y x x ++=+，
⑵()2121,y y x x --=-， ⑶()11,y x a λλλ=， ⑷1221//y x y x b a =?. 2、 设()()2211,,,y x B y x A ，则： ()1212,y y x x --=. §2.3.4、平面向量共线的坐标表示 1、设()()()332211,,,,,y x C y x B y x A ，则 ⑴线段AB 中点坐标为
(
)
2
22
121,y y x x ++， ⑵△ABC 的重心坐标为
(
)
333213
21,y y y x x x ++++.
§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义 1、
θ=?.
2、
在
θ.
3、
2
=. 4、
=
.
5、 0=??⊥.
§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 1、 设()()2211,,,y x b y x a ==，则：
⑴2121y y x x b a +=?
2121y x +=
⑶121200a b a b x x y y ⊥??=?+= ⑷1221//0a b a b x y x y λ?=?-= 2、 设()()2211,,,y x B y x A ，则：
()()2
12212y y x x -+-=
.
3、 两向量的夹角公式
2
c o s a b a b
x θ
?==
+
4、点的平移公式
平移前的点为(,)P x y （原坐标），平移后的对应点
为(,)P x y '''（新坐标），平移向量为(,)PP h k '=，
则.
x x h y y k '=+??'=+? 函数()y f x =的图像按向量(,)a h k =平移后的图像的解析式为().y k f x h -=-
§2.5.1、平面几何中的向量方法 §2.5.2、向量在物理中的应用举例
知识链接：空间向量
空间向量的许多知识可由平面向量的知识类比而得.下面对空间向量在立体几何中证明，求值的应用进行总结归纳.
1、直线的方向向量和平面的法向量 ⑴．直线的方向向量：
若A 、B 是直线l 上的任意两点，则AB 为直线l 的一个方向向量；与AB 平行的任意非零向量也是直线l 的方向向量.
⑵．平面的法向量：
若向量n 所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作n α⊥，如果n α⊥，那么向量n
叫做平面α的法向量.
⑶．平面的法向量的求法（待定系数法）： ①建立适当的坐标系．
②设平面α的法向量为(,,)n x y z =． ③求出平面内两个不共线向量的坐标
123123(,,),(,,)a a a a b b b b ==． ④根据法向量定义建立方程组0
n a n b ??=???=??.
⑤解方程组，取其中一组解，即得平面α的法向量.
（如图）
2、利用向量求空间角
⑴求异面直线所成的角
已知,a b 为两异面直线，A ，C 与B ，D 分别是,a b 上的任意两点，,a b 所成的角为θ，
则cos .AC BD AC BD
θ?=
⑵求直线和平面所成的角
①定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角
②求法：设直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为u ，直线与平面所成的角为θ，a 与u 的夹角为?，
则θ为?的余角或?的补角 的余角.即有：
cos s .in a u a u
?θ?=
=
⑶求二面角
①定义：平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做半平面；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面
二面角的平面角是指在二面角βα--l 的棱上任取一点O ，分别在两个半平面内作射线
l BO l AO ⊥⊥,，则AOB ∠为二面角βα--l 的平
面角.
如图：
②求法：设二面角l αβ--的两个半平面的法向量分别为m n 、，再设m n 、的夹角为?，二面角
l αβ--的平面角为θ，则二面角θ为m n 、的夹角
?或其补角.π?-
根据具体图形确定θ是锐角或是钝角：
◆如果θ是锐角，则cos cos m n m n
θ??==
，
如果θ是钝角，则cos cos m n m n
θ??=-=-
3、利用法向量求空间距离
⑴点Q 到直线l 距离
,P 在直线l 上，a 为直线l 的方向向量，b =PQ ，则点Q 到直线l 距离为 1(||||
h a b a =⑵点A 到平面α的距离
若点P 为平面α外一点，点M 为平面α内任一点， 平面α的法向量为n ，则P 到平面α的距离就等于
MP 在法向量n 方向上的投影的绝对值.
即cos ,d MP n MP =
n M P MP n MP
?=?
n M P n
?=
⑶直线a 与平面α之间的距离
.n MP d n
?=
⑷两平行平面,αβ之间的距离
.n MP d n
?=
⑸异面直线间的距离
.n M P
d n
?= 4、三垂线定理及其逆定理
⑴三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直
推理模式：
,,PO O PA A
a a OA αααα⊥∈?
?
=????⊥?
概括为：垂直于射影就垂直于斜线.
⑵三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直
推理模式：,,PO O PA A a AO a a AP αααα⊥∈?
?
=?⊥???⊥?
概括为：垂直于斜线就垂直于射影.
必修5数学知识点
第一章：解三角形 1、正弦定理：
R C
c
B A 2sin sin sin ===. （其中R 为AB
C ?外接圆的半径）
2sin ,2sin ,2sin ;a R A b R B c R C ?===
sin ,sin ,sin ;222a b c A B C R R R
?=
== ::sin :sin :sin .a b c A B C ?=
用途：⑴已知三角形两角和任一边，求其它元素； ⑵已知三角形两边和其中一边的对角，求其它
元素。
2、余弦定理：
222222
2222cos ,2cos ,2cos .a b c bc A b a c ac B c a b ab C ?=+-?=+-??=+-?
222
222222
cos ,2cos ,2cos .2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=??
+-?
=
??
?+-=
??
用途：⑴已知三角形两边及其夹角，求其它元素；
⑵已知三角形三边，求其它元素。 做题中两个定理经常结合使用. 3、三角形面积公式：
B ac A bc
C ab S ABC
sin 2
1
sin 21sin 2===? 4、三角形内角和定理： ()C C A B ππ+=?=-+
222
C A B
π+?
=-222()C A B π?=-+. 5、一个常用结论：
sin sin ;b A B A B >?>?> 若sin 2sin 2,.2
A B A B A B π
==+=则或特别注意，
在三角函数中，sin sin A B A B >?>不成立。
第二章：数列
1、数列中与之间的关系：
1
1,(1),(2).
n n n S n a S S n -=?=?-≥?注意通项能否合并。
2、等差数列：
⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +），
那么这个数列就叫做等差数列。
⑵等差中项：若三数a A b 、、成等差数列
2
a b
A +?=
⑶通项公式：1(1)()n m a a n d a n m d =+-=+- 或(n a pn q p q =+、是常数）. ⑷前n 项和公式：
()()
11122
n n n n n a a S na d -+=+
= ⑸常用性质：
①若()+∈ +=+N q p n m q p n m ,,,，则
q p n m a a a a +=+；
②下标为等差数列的项() ,,,2m k m k k a a a ++，仍组成等差数列；
③数列{}b a n +λ（b ,λ为常数）仍为等差数列； ④若{}n a 、{}n b 是等差数列，则{}n ka 、{}n n ka pb + (k 、p 是非零常数)、*
{}(,)p nq a p q N +∈、，…也成等差数列。
⑤单调性：{}n a 的公差为d ，则：
ⅰ）?>0d {}n a 为递增数列； ⅱ）?<0d {}n a 为递减数列； ⅲ）?=0d {}n a 为常数列；
⑥数列{n a }为等差数列n a pn q ?=+（p,q 是常数） ⑦若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，则k S 、k k S S -2、
k k S S 23-… 是等差数列。
3、等比数列
⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
⑵等比中项：若三数a b 、
G 、成等比数列2,G ab ?=（ab 同号）。反之不一定成立。 ⑶通项公式：11n n m n m a a q a q --== ⑷前n 项和公式：()11111n n n a q a a q S q
q
--==--
⑸常用性质
①若()+∈ +=+N q p n m q p n m ,,,，则
m n p q a a a a ?=?；
② ,,,2m k m k k a a a ++为等比数列，公比为k
q (下标成等差数列,则对应的项成等比数列)
③数列{}n a λ（λ为不等于零的常数）仍是公比为q 的等比数列；正项等比数列{}n a ；则{}lg n a 是公差为
lg q 的等差数列；
④若{}n a 是等比数列，则{}{}2
n n ca a ，，
1n a ??
????
， {}()r
n a r Z ∈是等比数列，公比依次是21.r q q q q
，，， ⑤单调性：
110,10,01a q a q >><<<或{}n a ?为递增数列；
{}110,010,1n a q a q a ><<<>?或为递减数列； {}1n q a =?为常数列； {}0n q a
⑥既是等差数列又是等比数列的数列是常数列。 ⑦若等比数列{}n a 的前n 项和n S ，则k S 、k k S S -2、
k k S S 23-… 是等比数列.
4、非等差、等比数列前n 项和公式的求法
设1
2
n a an b an b λ
λ
=
-
++，通分整理后可得
122112
11
=().()()()c c an b an b b b an b an b -++-++
常见的拆项公式有： ①
111
(1)1
n n n n =-++；
②
1111
();(21)(21)22121n n n n =--+
-+
1
a b
=--
④11;m m m
n n n C C C -+=-
⑤!(1)!!.n n n n ?=+-
①找通向项公式②由通项公式确定如何分组.
特征：121...n n a a -=+= ⑸记住常见数列的前n 项和： ①(1)
123...;2
n n n +++++=
②2
135...(21);n n ++++-= ③2
2
2
2
1
123...(1)(21).6
n n n n ++++=
++ 第三章：不等式
§3.1、不等关系与不等式 1、不等式的基本性质
①（对称性）a b b a >?> ②（传递性）,a b b c a c >>?>
③（可加性）a b a c b c >?+>+
（同向可加性）d b c a d c b a +>+?>>, （异向可减性）d b c a d c b a ->-?<>, ④（可积性）bc ac c b a >?>>0,
bc ac c b a 0, ⑤（同向正数可乘性）0,0a b c d ac bd >>>>?>
（异向正数可除性）0,0a b a b c d c d
>><
⑥（平方法则）0(,1)n n a b a b n N n >>?>∈>且
⑦（开方法则）0,1)a b n N n >>∈>且 ⑧（倒数法则）b
a b a b a b a 1
10;110>?<<> 2、几个重要不等式
①()222a b ab a b R +≥∈，,（当且仅当a b =时取
""=号）. 变形公式：22
.2
a b ab +≤ ②（基本不等式）
2
a b
+≥ ()a b R +∈，,（当且仅当a b =时取到等号）.
变形公式：
a b +≥ 2
.2a b ab +??
≤ ???
用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.
③
（三个正数的算术—几何平均不等式）
3
a b c ++≥()a b c R +∈、、（当且仅当a b c ==时取到等号）.
④()2
2
2
a b c ab bc ca a b R ++≥++∈，
（当且仅当a b c ==时取到等号）. ⑤3
3
3
3(0,0,0)a b c abc a b c ++≥>>> （当且仅当a b c ==时取到等号）.
⑥0,2b a
ab a b >+≥若则
（当仅当a=b 时取等号） 0,2b a
ab a b
<+≤-若则（当仅当a=b 时取等号）
⑦b
a
n b n a m a m b a b <++<<++<
1 其中(000)a b m n >>>>，，
规律：小于1同加则变大，大于1同加则变小. ⑧220;a x a x a x a x a >>?>?<->当时，或
22.x a x a a x a
⑨绝对值三角不等式.a b a b a b -≤±≤+ 3、几个著名不等式
①平均不等式：11
22a b a b --+≤≤+ ()a b R +
∈，,（当且仅当a b =时取""=号）.
（即调和平均≤几何平均≤算术平均≤平方平均）.
变形公式：
2
22;22a b a b ab ++??≤≤
???
2
2
2
().2
a b a b ++≥
②幂平均不等式：
222212121
...(...).n n a a a a a a n
+++≥+++
③二维形式的三角不等式：
≥1122(,,,).x y x y R ∈
④二维形式的柯西不等式：
22222()()()(,,,).a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈当且
仅当ad bc =时，等号成立. ⑤三维形式的柯西不等式：
2222222123123112233()()().
a a a
b b b a b a b a b ++++≥++⑥一般形式的柯西不等式：
2222221212(...)(...)n n a a a b b b ++++++
21122(...).n n a b a b a b ≥+++
⑦向量形式的柯西不等式：
设,αβ是两个向量，则,αβαβ?≤当且仅当
β是零向量，或存在实数k ，使k αβ=时，等号成
立.
⑧排序不等式（排序原理）：
设1212...,...n n a a a b b b ≤≤≤≤≤≤为两组实数.12,,...,n c c c 是12,,...,n b b b 的任一排列，则
12111122......n n n n n a b a b a b a c a c a c -+++≤+++
1122....n n a b a b a b ≤+++（反序和≤乱序和≤顺序和）
当且仅当12...n a a a ===或12...n b b b ===时，反序和等于顺序和.
4、不等式证明的几种常用方法 常法：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法； 其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等. 常见不等式的放缩方法：
①舍去或加上一些项，如2
21
31()();2
42
a a ++>+ ②将分子或分母放大（缩小），如
211,(1)k k k <- 211
,(1)
k k k >+
=
=<
*,1)k N k >∈>等. 5、分式不等式的解法：先移项通分标准化，则
()
0()()0()
()()0()
0()0
()f x f x g x g x f x g x f x g x g x >??>?≥?≥??≠? （<≤“或”
时同理） 规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解.
6、无理不等式的解法：转化为有理不等式求解
2
()0
(0)()f x a a f x a ≥?>>??>?
2
()0
(0)()f x a a f x a
≥?<>??
2()0
()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x >?≥??
>?≥??
?>?或
2()0()()0()[()]f x g x g x f x g x ≥??
??
()0
()0
()()f x g x f x g x ≥??
>?≥??>?
规律：把无理不等式等价转化为有理不等式，诀窍在于从“小”的一边分析求解.
7、线性规划问题
⑴二元一次不等式所表示的平面区域的判断： 法一：取点定域法：
由于直线0Ax By C ++=的同一侧的所有点的坐标代入Ax By C ++后所得的实数的符号相同.所以，在实际判断时，往往只需在直线某一侧任取一特殊点00(,)x y （如原点），由00Ax By C ++的正负即
可判断出0Ax By C ++>(或0)<表示直线哪一侧的平面区域.
即：直线定边界，分清虚实；选点定区域，常选原点.
法二：根据0Ax By C ++>(或0)<，观察B 的
符号与不等式开口的符号，若同号，
0Ax By C ++>(或0)<表示直线上方的区域；若异号，则表示直线上方的区域
⑵二元一次不等式组所表示的平面区域：
不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.
⑶利用线性规划求目标函数z Ax By =+(,A B 为常数）的最值：
法一：角点法：
如果目标函数z Ax By =+ （x y 、即为公共区域中点的横坐标和纵坐标）的最值存在，则这些最值都在该公共区域的边界角点处取得，将这些角点的坐标代入目标函数，得到一组对应z 值，最大的那个数为目标函数z 的最大值，最小的那个数为目标函数z 的最小值
法二：画——移——定——求： 第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线0:0l Ax By += ，平移直线0l （据可行域，将
高中地理必会的基础知识整理汇总
自然地理知识点 1、利用指向标定方向时，指向标总是指向北方，不能指示其他方向。 2、在经纬网地图上，必须根据“经线指示南北方向，纬线指示东西方向（取劣弧）”的法则来确定方向；不能简单地根据“上北下南，左西右东”的法则确定方向，但当经纬网地图上的经线和纬线都是直线时，也可以利用这个法则确定方向。 3、进行比例尺换算时，特别要注意实地距离和图上距离单位统一。 4、在等高线图上判断河流流向时，要注意等高线的弯曲方向与河流流向相反。 5、进行地方时和区时计算时，一要注意北京的时间（北京的地方时）与北京时间（东八区的区时、120°E 经线的地方时）的区别；二要判断两地之间的东西位置关系，确定是应该加或减时间差（东加西减）；三要注意是否越过国际日期变更线（向东越过日界线，日期要减一天；向西越过日界线，日期要加一天）。 6、判断晨线和昏线的前提条件是地球自转方向和昼夜分布状况：顺着地球自转方向，晨线以东为昼半球；昏线以东是夜半球。 7、在经纬网地图上推算两点间的最短距离时要主要取通过这两点的球面大圆上的劣弧进行计算。 8、要注意区别正午太阳高度和太阳高度，正午太阳高度是特殊时刻（地方时为 12 时）的太阳高度。太阳高度与物影长度的关系：太阳高度越大，物影越短；反之，物影越长。 9、判读光照图和统计图时要注意利用图中的各种信息进行综合分析：光照图中的晨线和昏线、太阳直射纬线、昼半球和夜半球的中央经线；统计图中的横坐标名称和纵坐标名称、数值的正负、线条的升降等。 10、注意南北半球月份相同、季节相反。如 7 月份，北半球为夏季，南半球为冬季。 11、注意地球公转轨道上近日点（1 月初）与冬至日（12 月 22 日前后）、远日点（7 月初）与夏至日（6 月 22 日前后）的区别。 12、理解热力环流原理时，要注意从影响气压高低的因素入手分析气压的高低分布规律，气压高低与海拔高低相关：同一地点近地面气压总是高于高空气压，高空气压的高低与近地面相反。
整理全面《高中数学知识点归纳总结》
整理全面《高中数学知识点归纳总结》
教师版高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向 量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用
高中数学三角函数基础知识点及答案
高中数学三角函数基础知识点及答案 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示： (1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z ， 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 弧度：一周的弧度数为2πr/r=2π，360°角=2π弧度，因此，1弧度约为57.3°，即57°17'44.806''， 1°为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角（即180°角）为π弧度， 直角为π/2弧度。（答：25-；5 36 π- ） (2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . (3)α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . (4)α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . (5)α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . (6)α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α=∈. 如α的终边与 6 π 的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。 （答：Z k k ∈+ ,3 2π π） 4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第 二象限角，则2 α 是第_____象限角 （答：一、三） 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22 S lR R α==，1弧度 (1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 （答：22cm ） 6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220r x y =+>，那么 s i n ,c o s y x r r αα==，()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠， ()csc 0r y y α=≠。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。
高中数学复习必背知识点
高中数学复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：①解出)(1y f x -=②y x ,互换③写出)(1x f y -=的定义域； 2、对数：①负数和零没有对数 ②1的对数等于0：01log =a ③底的对数等于1：1log =a a ， ④积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M N M a a a log log log -=， 幂的对数：M n M a n a log log =；b m n b a n a m log log = ， 第三章 数列 1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系：???≥-===-)2() 1(111n S S n S a a n n n 2、等差数列 ： ①定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； ②通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） ③前n 项和：2)(1n n a a n S += d n n na 2 ) 1(1-+= ④等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2 b a A +=或b a A +=2， 三个数成等差常设：a-d ，a ，a+d 3、等比数列：
①定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。 ②通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ） ③前n 项和：??? ?? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n ④等比中项： G 是a 与b 的等比中项：G b a G = ，即ab G =2（或ab G ±=，等比中项有两个） 第四章 三角函数 1、弧度制：①π= 180弧度，1弧度'1857)180 ( ≈=π ； ②弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数） 2、三角函数定义： y r x r y x x y r x r y ====== ααααααcsc sec cot tan cos sin 3、特殊角的三角函数值 4、同角三角函数基本关系式： 1cos sin 22=+αα α α αcos sin tan = 1cot tan =αα
高中地理必修一知识点总结材料完整版
高中地理必修一知识点总结完整版 第一部分地球的宇宙环境 ★考点1：了解不同级别的天体系统，说明地球在太阳系中的位置。 （1）天体系统的含义：宇宙中的各种天体之间相互吸引、相互绕转，形成天体系统。 （2）天体系统由高到低的层次： （3）地球在太阳系中的位置： 太阳系成员：太阳、行星及卫星、小行星、彗星、流星体、行星际物质；中心天体是太阳。八大行星按距日由近到远依次是水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。 ★考点2：知道地球是太阳系中一颗既普通又特殊的行星，理解地球上存在生命的条件。 （１）普通性体现在： ①八大行星绕日公转运动的特征：同向性、共面性、近圆性； ②八大行星根据距日远近、质量、体积等特征分为三类：类地行星（水星、金星、地球、火星）、巨行星（木星、土星）、远日行星（天王星、海王星） ★考点3：了解太阳辐射对地球的影响。 （1）太阳直接为地球提供了光、热资源，地球上生物的生长发育离不开太阳。 （2）太阳辐射能维持着地表温度，是促进地球上的大气、水运动和生物活动的主要动力。 （3）为人类生产、生活提供直接和间接的能源。（石油、天然气）.太阳辐射影响因素（三个） 我国太阳能资源分布特点及原因 太阳能风能开发条件评价 能源丰富，市场大小距离，资金，技术，政策 新能源的优点：清洁无污染，可再生。缺点：能量密度小，变化大不稳定。 ★考点4：了解太阳活动对地球的影响。 （1）太阳大气层由内至外可以分为光球、色球、日冕层。 （2）太阳活动最主要的类型是黑子和耀斑，分别出现在太阳大气层的光球和色球，其活动的平均周期为11年。 （3）太阳活动对地球的影响主要有： ①影响无线电短波信号，导致通讯衰减或中断。②产生“磁暴”现象，指南针不能正确指示方向。③两极地区高空大气产生极光现象。④地球上许多自然灾害的发生与太阳活动有相关性。 ★考点5：知道地球自转和公转的方向、周期和速度 ★考点6：理解昼夜更替和地方时产生的原因，能够进行简单的区时计算。 （1）昼夜更替现象产生的原因：地球是不透明的球体，因此有昼半球和夜半球之分；地球持续不停地自转，因此昼、夜半球所处部分不停地变化，就有了昼夜更替现象。昼夜更替的周期是１个太阳日。 （2）地方时产生的原因：地球自转使得同纬度地区不同地点见到太阳的时刻会有早晚。地方时的确定与经度的对应关系：太阳直射的那条经线地方时为12点，晨线与赤道相交点所在经线的地方时为6点，昏线与赤道相交点所在经线的地方时为18点。同一条经线上的地方时相同，经线（经度）不同地方时不同。经度每隔15°，地方时相差1小时；经度每隔1°，地方时相差4分钟。
高中数学知识点归纳总结》
教师版高中数学必修+选修知识点归纳
安徽·合肥郭建德老师整理 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线 与平面、平面与平面、棱柱、 棱锥、球、空间向量 ⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二 项式定理及其应用 ⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、 抽样、正态分布 ⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念与运算 必修1数学知识点 第一章：集合与函数概念 §
高中数学知识点总结(精华版)
高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版 一、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、常见集合：正整数集合： 或 ，整数集合： ，有理数集合： ，实数集合： . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作 .
2、如果集合 ，但存在元素 ，且 ，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作： .并规定：空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有 个子集， 个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作： . 2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作： . 3、全集、补集？ §1.2.1、函数的概念
1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合A中的任意一个数 ，在集合B中都有惟一确定的数 和它对应，那么就称 为集合A到集合B的一个函数，记作： . 2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设 那么 上是增函数； 上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设
高中地理必会基础知识整理
高中地理必会基础知识整理 自然地理知识点 、利用指向标定方向时，指向标总是指向北方，1 不能指示其他方向。 、在经纬网地图上，必须根据“经线指示南北2方向，纬线指示东西方向（取劣弧）”的法则来确定方向；不能简单地根据“上北下南，左西右东”的法则确定方向，但当经纬网地图上的经线和纬线都是直线时，也可以利用这个法则确定方向。 、进行比例尺换算时，特别要注意实地距离和3 图上距离单位统一。 4、在等高线图上判断河流流向时，要注意等高线的弯曲方向与河流流向相反。
5、进行地方时和区时计算时，一要注意北京的时间（北京的地方时）与北京时间（东八区的区 经线的地方时）的区别；二要判断两°120E时、地之间的东西位置关系，确定是应该加或减时间差（东加西减）；三要注意是否越过国际日期变更线（向东越过日界线，日期要减一天；向西越过日界线，日期要加一天）。 、判断晨线和昏线的前提条件是地球自转方向6和昼夜分布状况：顺着地球自转方向，晨线以东为昼半球；昏线以东是夜半球。 、在经纬网地图上推算两点间的最短距离时要7计行劣弧进球两点的圆面大上的这通要主取过算。 8、要注意区别正午太阳高度和太阳高度，正午太
阳高度是特殊时刻（地方时为12时）的太阳高度。太阳高度与物影长度的关系：太阳高度越大，物影越短；反之，物影越长。 9、判读光照图和统计图时要注意利用图中的各种信息进行综合分析：光照图中的晨线和昏线、太阳直射纬线、昼半球和夜半球的中央经线；统 正数值的和纵坐标名称、标中计图的横坐名称负、线条的升降等。 月、注意南北半球月份相同、季节相反。如710份，北半球为夏季，南半球为冬季。 月初）与冬、注意地球公转轨道上近日点（111月初）与日前后）、远日点（127月22至日（日前后）的区别。6月22夏至日（
高中数学知识点总结精华版
高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版
一、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总 体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无 序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合： Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任 意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是 集合B 的子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?， 则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定： 空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子 集，21n -个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成 的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素 组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值 域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完 全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则： ()()21x f x f -=… (2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为 偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为 奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数 1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义： 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在 ))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方 程是))((000x x x f y y -'=-. 2、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ；
高中数学学业水平考试复习必背知识点
高中数学会考复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、含ｎ个元素得集合得所有子集有个 第二章 函数 1、求得反函数:解出,互换,写出得定义域; 2、对数:①:负数与零没有对数,②、1得对数等于0:,③、底得对数等于1:, ④、积得对数:, 商得对数:, 幂得对数:;, 第三章 数列 1、数列得前n 项与:; 数列前ｎ项与与通项得关系: ２、等差数列 :(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它得前一项得差等于同一个常数; (2)、通项公式: (其中首项就是,公差就是;) (3)、前ｎ项与:１、(整理后就是关于n 得没有常数项得二次函数) (4)、等差中项: 就是与得等差中项:或,三个数成等差常设:ａ-d ,a ,ａ+ｄ 3、等比数列:(１)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它得前一项得比等于同一个常数,()、 (２)、通项公式:(其中:首项就是,公比就是) (3)、前ｎ项与: (4)、等比中项: 就是与得等比中项:,即(或,等比中项有两个) 第四章 三角函数 1、弧度制:(１)、弧度,1弧度;弧长公式: (就是角得弧度数) 2、三角函数 (１)、定义: y r x r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin 4、同角三角函数基本关系式: 5、诱导公式:(奇变偶不变,符号瞧象限) 正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正 公式二: 公式三: 公式四: 公式五: 6、两角与与差得正弦、余弦、正切 : : : : : : ７、辅助角公式:??? ? ?? ++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2 22222
高中地理全部知识点归纳：97个高考地理必背知识点
高中地理全部知识点归纳 97个高考地理必背知识点 第一单元地图专题 1.经度的递变：向东度数增大为东经度，向西度数增大为西经度。 2.纬度的递变：向北度数增大为北纬度，向南度数增大为南纬度。 3.纬线的形状和长度：互相平行的圆，赤道是最长的纬线圈，由此往两极逐渐缩短。 4.经线的形状和长度：所有经线都是交於南北极点的半圆，长度都相等。 5.东西经的判断：沿著自转方向增大的是东经，减小的是西经。 6.南北纬的判断：度数向北增大为北纬，向南增大为南纬。 7.东西半球的划分：20°W往东至160°E为东半球，20°W往西至160°E为西半球。
8.东西方向的判断：劣弧定律（例如东经80°在东经1°的东面，在西经170°的西面） 9.比例尺大小与图示范围：相同图幅，比例尺愈大，表示的范围愈小；比例尺愈小，表示的范围愈大。 10.地图上方向的确定：一般情况，“上北下南，左西右东”；有指向标的地图，指向标的箭头指向北方；经纬网地图，经线指示南北方向，纬线指示东西方向。 11.等值线的疏密：同一幅图中等高线越密，坡度越陡；等压线越密，风力越大；等温线越密，温差越大 12.等高线的凸向与地形：等高线向高处凸出的地方为山谷，向低处凸出的地方为山脊。 13.等高线的凸向与河流：等高线凸出方向与河流流向相反。 14.等温线的凸向与洋流：等温线凸出方向与洋流流向相同。第二单元地球运动专题
1、天体的类别:星云、恒星、流星、彗星、行星、卫星、星际空间的气体、尘埃等。 2、天体系统的层次:总星系——银河系（银河外星系）——太阳系——地月系 3、大行星按特徵分类：类地行星（水金地火）、巨行星（木土）、远日行星（天、海）。 4、月球： （1）月球的正面永远都是向著地球，也有昼夜更替。 （2）无大气，故月球表面昼夜的温差大，陨石坑多，无声音、无风， （3）月球表面有山脉、平原（即月海）、火山。 5、地球生命存在的原因: 稳定的光照条件、安全的宇宙环境、适宜的大气和温度、液态水。 6、太阳外部结构及其相应的太阳活动：光球(黑子)、色球(耀斑)、日冕(太阳风)。 7、太阳活动--黑子（标志）、耀斑（最激烈），太阳黑子的变化周期11年。
2020最新高二数学知识点归纳总结5篇精选
2020最新高二数学知识点归纳总结5篇精选高中学生要根据自己的条件，以及高中阶段学科知识交叉多、综合性强，以及考查的知识和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的学习方法。下面就是我给大家带来的高二数学知识点总结，希望能帮助到大家！ 高二数学知识点(一) 第一章：集合和函数的基本概念，错误基本都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就是五分没了。次一级的知识点就是集合的韦恩图，会画图，集合的“并、补、交、非”也就解决了，还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。 第二章：基本初等函数：指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像。函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习基本就没多大问题。函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考常错点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化问题也要了解清楚。 第三章：函数的应用。主要就是函数与方程的结合。其实就是的实根，即函
数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间的灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这是这一章的难点，这几种证明方法都要记得，多练习强化。这二次函数的零点的Δ判别法，这个倒不算难。 高二数学知识点(二) 第一章：三角函数。考试必考题。诱导公式和基本三角函数图像的一些性质只要记住会画图就行，难度在于三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相，及根据最值计算A、B的值和周期，及等变化时图像及性质的变化，这一知识点内容较多，需要多花时间，首先要记忆，其次要多做题强化练习，只要能踏踏实实去做，也不难掌握，毕竟不存在理解上的难度。 第二章：平面向量。个人觉得这一章难度较大，这也是我掌握最差的一章。向量的运算性质及三角形法则平行四边形法则难度都不大，只要在计算的时候记住要同起点的向量。向量共线和垂直的数学表达，这是计算当中经常要用的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。难点在于分点坐标公式，首先要准确记忆。向量在考试过程一般不会单独出现，常常是作为解题要用的工具出现，用向量时要首先找出合适的向量，个人认为这个比较难，常常找不对。有同样情况的同学建议多看有关题的图形。 第三章：三角恒等变换。这一章公式特别多。和差倍半角公式都是会用到的公式，所以必须要记牢。由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写之后贴在桌子上，天天都要看。而且的三角函数变换都有一定的规律，记忆的时候可以结合起来去记。除此之外，就是多练习。要从多练习中找到变换的规律，比如一般
高中数学知识点总结(精华版)
高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
让我再看你一眼(高中数学知识点回顾)
让我 再看你一眼 高中数学知识点回顾 姓名：
答题技巧 一、技术矫正： 考试中时间分配及处理技巧非常重要,有几点需要必须提醒同学们注意： ⑴、按序答题,先易后难：一定要选择熟题先做、有把握的题目先做； ⑵、不能纠缠在某一题、某一细节上，该跳过去就先跳过去，千万不能感觉自己被卡住，这样会心慌，影响下面做题的情绪； ⑶、避免“回头想”现象。一定要争取一步到位，不要先做一下，等回过头来再想再检查，高考时间较紧张，也许待会儿根本顾不上再来思考； ⑷、做某一选择题时如果没有十足的把握，初步答案或猜估的答案必须先在卷子上做好标记，有时间再推敲，不要空答案，否则要是时间来不及瞎写答案只能增加错误的概率。 二、规范化提醒： 这是取得高分的基本保证，规范化包括：①解题过程有必要的文字说明或叙述;②注意解完后再看一下题目，看你的解答是否符合题意，谨防因解题不全或失误，答题或书写不规范而失分，总之，要吃透题“情”；③合理分配时间，做到一准、二快、三规范，特别是要注意解题结果的规范化。 例如： ⑴、解与解集：方程的结果一般用解表示(除非强调求解集)；不
3 等式、三角方程的结果一般用解集(集合或区间)表示.三角方程的通解中必须加k Z ∈.在写区间或集合时,要正确地书写圆括号、方括号或大括号,区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开； ⑵、解题结束后一定要写上符合题意的“答”，如利用法向量求出的空间角的余弦，应用题等都要作答； ⑶、分类讨论题,最后一定要写综合性结论； ⑷、任何结果要最简.如2 , 2 211 4 22 == 等. ⑸、排列组合题,无特别声明,要求出数值. ⑹、函数解析式后面一般要注明定义域； ⑺、参数方程化普通方程,要考虑消参数过程中最后的限制范围； ⑻、注意轨迹与轨迹方程的区别：轨迹方程一般用普通方程表示,轨迹则需要说明图形形状，且有条件限制的轨迹方程必须注明x 或y 的范围. 三、考前寄语： ①、先易后难，先熟后生； ②、一慢一快：审题要慢，做题要快； ③、不能小题难做，小题大做，而要小题小做，小题巧做； ④、我易人易我不大意，我难人难我不畏难； ⑤、考试不怕题不会，就怕会题做不对； ⑥、基础题拿满分，中档题拿足分，难题力争多得分，似曾相识题力争不失分； ⑦、对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目，力争高上水平，有时“放弃”是一种策略。
高一数学必修一知识点必考难点总结5篇分享
高一数学必修一知识点必考难点总结5篇分享高一是高中学习生涯中打好基础的一年，而高中数学也是比较难的一门学科。那么，如何学好高一数学呢?下面就是我给大家带来的高一数学必修一知识点，希望对大家有所帮助！ 高一数学必修一知识点1 集合有以下性质 若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B 集合的表示方法 集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。 常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0 4.自然语言常用数集的符号：(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N_(2)非负整数集内排除0
的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a，b，c}，则card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+c ard(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)～(BUC)=~B∩~C～(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q 高一数学必修一知识点2 对数函数 对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里
最全面人教版高中地理知识点(整理)(完整版)
第一章地理环境与区域发展 第一节 1.区域 地理环境对区域发展的影响 （1）定义：地球表面空间单位，它是人们在地理差异的基础上，按一定的指标和方法划分出来的。（2）特征：可变性——有的区域边界具有过渡性质；整 体性——区域内部的特定性质相对一致； 层次性——区域是有等级的；差异性—— 区域划分的基础。 2.区域比较的方法 （1）区域定位——确定区域的地理位置； （2）分析自然地理环境要素特征差异（气候、水文、地形、土壤、生物、资源等） （3）分析在区域地理环境影响下的人类活动差异（工业、农业、商业、交通、城市、人口）3.区域差异案例：长江三角洲和松嫩平原的比较 共性：①都是平原地区；②都位于我国东部季风区，雨热同期； ★地理环境差异：。 。 （1）地理位置差异（经纬度位置/ 海陆位置/ 相对位置） 长江三角洲—— 松嫩平原——（2）气候条件差异（热量 长江三角洲—— 松嫩平原——位于北纬30°附近，我国东部沿海地区中部，长江入海口； 北纬43 °～48°，地处我国东北地区的中部。 / 降水量/ 光照） 亚热带季风气候区，夏季高温多雨，雨热同期； 温带季风气候区，大陆性稍强；东面有长白山的阻挡，降水较少；温暖季节及生长期都较短。 （3）土地条件差异 长江三角洲——松嫩平原——①水稻土为主；②耕地多为水田；③土地较为分散；④人均耕地少。 ①黑土分布广泛；②多为旱地；③集中连片；④人均耕地面积多。 ▲世界三大黑土区：密西西比河（美国中央大平原） （4）矿产资源条件差异 、乌克兰、东北三江平原和松辽流域 长江三角洲—— （5）植被差异 矿产资源贫乏；松嫩平原——有较丰富的石油等矿产。 长江三角洲——亚热带常绿阔叶林； ★人类活动差异： （1）地理环境差异对农业生产活动的影响 松嫩平原——温带落叶阔叶林。 长江三角洲——①耕作方式：水田耕作业；②主要粮食作物：水稻、油菜、棉花等； ③作物熟制：一年两熟至三熟；④其他：水产业发达； 松嫩平原——①耕作方式：旱地耕作业；②主要粮食作物：玉米、春小麦、大豆等； ③作物熟制：一年一熟；④其他：西部适宜发展畜牧业； ▲春小麦：春播秋收——适宜比较寒冷的地方种植 ▲冬小麦：秋播（次年）夏收 （2）地理环境差异对其他生产活动的影响长 江三角洲——重要的综合性工业基地： ①依托当地发达的农业基础发展轻工业； ②从国内外运入矿产资源发展重工业；
高考精华总结---高中数学知识点总结
高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 50 1539252 2∈--
若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334Y Y 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) 如：，求f x e x f x x +=+1(). 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 ∴f t e t t ()=+--21 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域） () () 如：求函数的反函数f x x x x x ()=+≥---