2020-2021学年陕西省宝鸡市金台区高一上学期期末数学试卷 答案和解析

【最新】陕西省宝鸡市金台区高一上学期期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线的斜率是2，在y 轴上的截距是3-，则此直线方程是（ ）． A ．230x y --= B ．230x y -+= C ．230x y ++=

D ．230x y +-=

2．如图所示的直观图的平面图形ABCD 是（ ）

A ．任意梯形

B ．直角梯形

C ．任意四边形

D ．平行四边形

3．在空间，下列说法正确的是（ ） A ．两组对边相等的四边形是平行四边形 B ．四边相等的四边形是菱形 C ．平行于同一直线的两条直线平行 D ．三点确定一个平面

4．一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．圆C 1：x 2+y 2=1与圆C 2：x 2+（y ﹣2）2=1的位置关系是（ ） A ．两圆相交 B ．两圆内切 C ．两圆相离 D ．两圆外切 6．若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，则此直线的斜率为（ ）

A ．

B ．﹣

C ．

D ．﹣

7．已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ） A ．l 与C 相交 B ．l 与C 相切

C ．l 与C 相离

D ．以上三个选项均有可能

8．下列条件中，能判断两个平面平行的是（ ） A ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 B ．一个平面内有两条直线平行于另一个平面 C ．一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面 D ．两个平面同时垂直于另一个平面

9．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若m ∥α，m ∥n ，则n ∥α B ．若m ⊥α，m ∥n ，则n ⊥α C ．若m ∥α，n ?α，则m ∥n D ．若m ⊥n ，n ?α，则m ⊥α

10．如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为1m 2，互相平行的两个侧面的距离为1m ，则这个六棱柱的体积为（ ）

A ．

m 3 B ．m 3 C ．1m 3 D ．m 3

11．圆x 2+y 2﹣2y=3上的点到直线x ﹣y ﹣5=0的距离的最大值是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

12．已知直线x+ay ﹣1=0是圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（ ） A ．2 B ．6 C ．4 D ．2

二、填空题

13．在空间直角坐标系中，点A （﹣1，2，0）和点B （3，﹣2，2）的距离为 ． 14．原点到直线l ：3x ﹣4y ﹣10=0的距离为 ．

15．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的体积是 ． 16．如图，在河的一侧有一塔CD=12m ，河宽BC=3m ，另一侧有点A ，AB=4m ，则点A 与塔顶D 的距离AD= ．

三、解答题

17．△ABC 的三个顶点为A （4，0），B （8，10），C （0，6），求： （1）BC 边上的高所在的直线方程； （2）过C 点且平行于AB 的直线方程． 18．（1）若直线y=kx+1与直线的交点在直线y=x 上，请你用两种方法求出k

的值．

（2）若直线y=kx+m 与直线

的交点在直线y=x 上，且mn≠0，请你用m ，n 表

示k 的值（不必写出计算过程，直接写出结果）． 19．求圆心为C （2，﹣1）且截直线y=x ﹣1所得弦长为

的圆的方程．

20．如图在三棱锥-P ABC 中， ,,D E F 分别为棱,,PC AC AB 的中点，已知

,6,8,5PA AC PA BC DF ⊥===.

PA平面DEF；求证：（1）直线//

（2）平面BDE 平面ABC.

参考答案

1．A

【解析】

试题分析：由已知直接写出直线方程的斜截式得答案．

解：∵直线的斜率为2，在y轴上的截距是﹣3，

∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x﹣3，

即2x﹣y﹣3=0．

故选A．

考点：直线的斜截式方程．

2．B

【解析】

试题分析：由直观图可知，BC，AD两条边与横轴平行且不等，边AB与纵轴平行，得到AB与两条相邻的边之间是垂直关系，而另外一条边CD不和上下两条边垂直，得到平面图形是一个直角梯形．

解：根据直观图可知，BC，AD两条边与横轴平行且不等，

边AB与纵轴平行，

∴AB⊥AD，AB⊥BC

∴平面图形ABCD是一个直角梯形，

故选B．

考点：平面图形的直观图．

3．C

【解析】

试题分析：逐项分析，举反例判断．

解：四边形可能是空间四边形，故A，B错误；

由平行公理可知C正确，

当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故D错误．

故选C．

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

4．B

【分析】

通过几何体结合三视图的画图方法，判断选项即可．

【详解】

解：几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以C、D不正确；几何体的上部的棱与正视图方向垂直，所以A不正确，

故选B．

【点睛】

本题考查三视图的画法，几何体的结构特征是解题的关键．

5．D

【解析】

试题分析：由已知圆的方程，求出两圆的圆心坐标和半径，求出圆心距，利用圆心距与半径的关系得答案．

解：圆C1：x2+y2=1的圆心为C1（0，0），半径为r1=1；

圆C2：x2+（y﹣2）2=1的圆心为C2（0，2），半径为r2=1．

∵，且r1+r2=2，

∴两圆外切．

故选：D．

考点：圆与圆的位置关系及其判定．

6．D

【解析】

试题分析：根据直线过所给的点，把点的坐标代入直线方程，整理后得到关于a，m的等式，得到这两个字母相等，写出斜率的表示式，根据所得的a，m之间的关系，写出斜率的值．解：∵直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，

∴a﹣m+2a=0，

∴a=m，

∴这条直线的斜率是k=﹣=﹣，

故选D．

考点：直线的一般式方程；直线的斜率．

7．A

【解析】

试题分析：将圆C的方程化为标准方程，找出圆心C坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出P与圆心C间的长，记作d，判断得到d小于r，可得出P在圆C内，再由直线l过P 点，可得出直线l与圆C相交．

解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，

∴圆心C（2，0），半径r=2，

又P（3，0）与圆心的距离d==1＜2=r，

∴点P在圆C内，又直线l过P点，

则直线l与圆C相交．

故选A．

考点：直线与圆的位置关系．

8．C

【解析】

试题分析：在A中，当这无数条平行线无交点时，这两个平面有可能相交；在B中，当这两条直线是平行线时，这两个平面有可能相交；在C中，由面面平行的性质定理得这两个平面平行；在D中，这两个平面相交或平行．

解：在A中：一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，

当这无数条平行线无交点时，这两个平面有可能相交，故A错误；

在B中：一个平面内有两条直线平行于另一个平面，

当这两条直线是平行线时，这两个平面有可能相交，故B错误；

在C中：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，

由面面平行的性质定理得这两个平面平行，故C正确；

在D中，两个平面同时垂直于另一个平面，这两个平面相交或平行，故D错误．

故选C．

考点：平面与平面平行的判定．

9．B

【解析】

试题分析：在A中，n∥α或n?α；在B中，由线面垂直的判定定理得n⊥α；在C中，m

与n平行或异面；在D中，m与α相交、平行或m?α．

解：由m，n表示两条不同直线，α表示平面，知：

在A中：若m∥α，m∥n，则n∥α或n?α，故A正确；

在B中：若m⊥α，m∥n，则由线面垂直的判定定理得n⊥α，故B正确；

在C中：若m∥α，n?α，则m与n平行或异面，故C错误；

在D中：若m⊥n，n?α，则m与α相交、平行或m?α，故D错误．

故选：B．

考点：空间中直线与平面之间的位置关系．

10．B

【解析】

试题分析：根据正六边形的性质求出底面边长，利用矩形的面积得出棱柱的高．

解：设正六棱柱的底面边长为a，高为h，

则，解得a=，h=．

∴六棱柱的体积V==．

故选B．

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

11．B

【解析】

试题分析：根据圆的方程求出圆心和半径r，由点到直线的距离公式求得圆心A到直线x﹣y ﹣5=0的距离d，则d+r的值即为所求．

解：圆x2+y2﹣2y=3 即x2+（y﹣1）2=4，表示以A（0，1）为圆心、以r=2为半径的圆，由于圆心A到直线x﹣y﹣5=0的距离d==3，

故圆x2+y2﹣2y=3上的点到直线x﹣y﹣5=0的距离的最大值是d+r=，

故选B．

考点：直线与圆的位置关系．

12．B

【解析】

试题分析：求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．

解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，

表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．

由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），

故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．

∵AC==2，CB=R=2，

∴切线的长|AB|===6．

故选：B．

考点：直线与圆的位置关系．

13．6．

【解析】

试题分析：利用两点间距离公式求解．

解：点A（﹣1，2，0）和点B（3，﹣2，2）的距离为：

d==6．

故答案为：6．

考点：空间两点间的距离公式．

14．2．

【解析】

试题分析：直接由点到直线的距离公式得答案．

解：由点到直线的距离公式可得，原点到直线l：3x﹣4y﹣10=0的距离d=

．

故答案为：2．

考点：点到直线的距离公式．

15．．

【解析】

试题分析：求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可．解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，

所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2．

所以球的半径为：．

所求球的体积为：=4．

故答案为：．

考点：球内接多面体；球的体积和表面积．

16．13．

【解析】

试题分析：连结AC，利用勾股定理求出AC，再计算AD．

解：连结AC，在Rt△ABC中，AC===5．

在Rt△ACD中，AD===13．

故答案为：13．

考点：解三角形的实际应用．

17．（1）BC边上的高所在直线方程为2x+y﹣8=0．

（2）过C点且平行于AB的直线方程为5x﹣2y+12=0．

【解析】

试题分析：（1）根据点斜式方程求出直线方程即可；（2）先求出所求直线的斜率，再根据点斜式求出直线方程即可．

解：（1）BC的斜率k1=，则BC边上的高所在直线的斜率k2=﹣2，

由点斜式得直线BC边上的高所在直线方程为y﹣0=﹣2（x﹣4），即2x+y﹣8=0．

（2）AB的斜率k1=，则过C点且平行于AB的直线方程的斜率k2=

由点斜式得过C点且平行于AB的直线方程为y﹣6=（x﹣0），即5x﹣2y+12=0．

考点：待定系数法求直线方程．

18．（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）利用其中两条直线的交点，代入另外一条直线即可得出几种解法．

（2）求出直线y=kx+m与直线的交点，代入直线y=x即可得出．

解：（1）方法1：将y=x代入y=kx+1消去y可得

将y=x与联立消去x可得

由y=x可得

∴

方法2：将y=x代入y=kx+1消去y可得x﹣1=kx

将y=x与联立消去y可得

两式相乘得：（x﹣1）（x+2）=x2

解之得x=2

将x=2代入x﹣1=kx可得

另解（方法2）：由，得

∵y=x且k≠±1∴﹣3k=﹣1﹣2k2（13分）

∴

（2）

考点：两条直线的交点坐标．

19．圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4

【解析】

试题分析：求出圆心到直线y=x﹣1的距离，利用弦长为，求出半径，即可求出圆的方程．

解：设圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=r2．

由题设圆心到直线y=x﹣1的距离

又直线y=x﹣1被圆截得的弦长为2，

故所求圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4

考点：直线与圆的位置关系．

20．(1)证明见解析；（2）证明见解析． 【分析】

（1）本题证明线面平行，根据其判定定理，需要在平面DEF 内找到一条与PA 平行的直线，由于题中中点较多，容易看出//PA DE ，然后要交待PA 在平面DEF 外，DE 在平面DEF 内，即可证得结论；（2）要证两平面垂直，一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，由（1）可得DE AC ⊥，因此考虑能否证明DE 与平面ABC 内的另一条与AC 相交的直线垂直，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明DE EF ⊥，因此要找的两条相交直线就是,AC EF ，由此可得线面垂直. 【详解】

（1）由于,D E 分别是,PC AC 的中点，则有//PA DE ，又PA ?平面DEF ，DE ?平面DEF ，所以//PA 平面DEF ．

（2）由（1）//PA DE ，又PA AC ⊥，所以DE AC ⊥，又F 是AB 中点，所以

1

32DE PA =

=，142

EF BC ==，又5DF =，所以222DE EF DF +=，所以DE EF ⊥，,EF AC 是平面ABC 内两条相交直线，所以DE ⊥平面ABC ，又DE ?平面BDE ，所以

平面BDE ⊥平面ABC ． 【考点】

线面平行与面面垂直．