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方阵问题习题集

方阵问题

知识点总结：

概念：学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。核心公式：

一、实心方阵

1、方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）=每边数×每边数

2、方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋1

3、方阵外一层每边人数比相邻内一层每边人数多2

4、去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1

5、每层数=（每边数-1）×4

二、空心方阵

1、外边人数=总人数÷4÷层数+层数

2、总数=最外层人数 2 - 最内层人数2=（最外层每边数-层数）×层数×4=（最外层数+最内层数）×层数÷2

3、内一层数=相邻外一层数-8

4、每层数=（每边数-1）×4

5、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。

1、某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？

2、同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个这个方阵共有多少人？

3、若干名同学排成中实方阵则多12人，若要将这个方阵改摆成纵横两个方向各增加1人的方阵则还差9人排满，请问：原有学生多少人？

4、某班抽出一些学生参加节日活动队表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？

5、明明用围棋子摆成一个三层中空方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少枚棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少枚棋子？

6、学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?

7、晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方

阵共用围棋子多少个？

8、一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？

9、小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多少枚棋子？

10、参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人？

11、参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？

12、解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数？

13、学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗。四个角上都插一面，每边插7面。一共要准备多少面旗子？

14、一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三

角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花？整个花

园中共栽多少棵花？

15、小明用围棋子摆了一个五层中空方阵，一共用了200枚棋子，请问：最外边一层每边有多少枚棋子？

16、游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵，最外边一层每边12人，请问：彩车周围的少先队员共有多少人？

17、有一队士兵排成一个中实方阵，最外一层有100人，请问：方阵中一共有士兵多少人？

18、小刚用若干枚棋子摆成一个中实方阵，最外层每边摆6枚，请问：要摆成这样一个中实方阵至少需要多少枚棋子？最外一层的棋子总数是多少？

14、一队学生站成20行20列方阵，如果去掉4行4列，那么要减少多少人？

19、正方形舞厅四周均匀的装彩灯，如果四个角都装一盏且每边装12盏，那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏？

20、“六一”儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵，请你求出最外面一层每边有鲜花多少盆?

21、四年级一班参加运动会入场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，请问：方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?

22、若干战士排成一个四层中空方阵，只知道最外一层每边有12人，请你求出总人数。

23、有若干盆鲜花摆成一个中空方阵，最外层共摆48盆，最内层共摆24盆，请问：共摆了多少盆鲜花？

24、有杨树和柳树以隔株相间的种法，种成7行7列的方阵，问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树，柳树各多少棵?

25、棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？

26、为了绿化小区，在一块正方形的地四周种树，四个角都种一棵，每边种13棵，这块地的四周共有多少棵树？

27、有学生若干人，排成5层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学生？

28、学校进行课间操比赛，高年级同学恰好可以排成一个实心方阵，可学校操场较小，只好横竖各减少一排，这样就减少了23个人，问这个学校高年级有多少个学生？

29、仪仗队原计划64名少先队员手持彩旗，在彩车周围排成一个每边二层的方阵，后来决定在方阵外面再增加一层，成为三层方阵，求需要增加多少名学生？

30、用棋子摆成方阵，恰为每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应放多少粒？

31、有一队学生排成一个空心方阵，最外层60人，最内层28人，求总人数？

32、一队战士排成中空方阵，最外层的人数为44人，最内层的人数为28人，这方阵共有多少人？

33、设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？

六一儿童节,120人排成一个空心方阵

竭诚为您提供优质文档/双击可除六一儿童节,120人排成一个空心方阵篇一：数学练习 10月8日上交数学弹性作业方阵问题姓名（） 1．有若干棵树，摆放成一个空心方阵，最外层有36盆，最内层有12盆，这个树林共有树（）棵。 2．一个正方形草地四周等距离地种有菊花，一共80棵，四个角上都种有一棵，每一边种有（）棵。 3．五（3）班的学生进行队列训练，排成两层的空心方阵，已知最外层每边有6人，这个班共有（）人。 4．用围棋子排成三层空心方阵，最里层共有12颗，这个方阵共有棋子（）颗。 5．有一队学生，排成一个空心方阵，最外层人数共52人，最内层人数共有28人，这队学生共有（）人。 6．设计一个团体体操表演队形，想排成三层的空心方阵，已知参加表演的有576人，最外层每边应排（）人。 7．六一儿童节，120排成一个空心方阵，这个方阵最外层每边有13人。空心方阵的层数（）。

8．棋子若干颗，恰好可以排成五层的实心方阵，一共有（）颗棋子。 9．一个大型方阵，外层人数共116人，内层人数共36人，中间有16人表演艺术体操，这个方阵共有（）人。 10．小林用彩旗排成一个两层空心方阵，最里层每边有5面彩旗，这个空心方阵共有彩旗（）面。 11．一个正方形的树林，内外一共有三层，中间层有32棵树，这个树林共有树（）棵。 12．有360朵花，排成一个三层的方阵花坛。这个花坛的最外层每边应排（）朵花。篇二：方阵问题习题集方阵问题知识点总结：概念：学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。核心公式：一、实心方阵 1、方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）=每边数×每边数 2、方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋1 3、方阵外一层每边人数比相邻内一层每边人数多2 4、去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1

四年级奥数：方阵问题

方阵问题例题讲练例1 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，间这个方阵共有学生多少人? 1.某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为56人，间方降外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人? 2.晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个，晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个?

3.一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形列原来有多少人? 例2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员原来有多少人？

1.参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？ 2.参加军训的学生排成一个8×8的正方形队列，如果去掉一行一列，还剩下多少名学生? 例3 解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数?

1.游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵。最外层每边10人，问彩车周围的少先队员共有多少人? 2.小明用围棋子摆了一个五层的空心方阵，共用了200个棋子，问最外边一层每边有多少个棋子? 3.解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层?一共有多少人?

例4 一个街心花园如右图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成，已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花。间大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？ 1.同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个，这个方阵共有多少人? 2.同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第8个，这个方阵共有多少人？

四年级数学思维训练题方阵问题

训练题---方阵问题第一讲方阵问题（一）学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。方阵的基本特点是： (1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。 (2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系; 四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1 (3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数 (4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4 (5)中空方阵最外层每边人数=总人数÷4÷层数+层数例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人? 分析:根据四周人数与每边人数的关系可知: 每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人) (2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人) 答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。

练习与作业（一） 1.四年级同学参加广播体操比赛，要排列成每行11人，共11行的方阵。这个方阵里有多少同学？ 2.用棋子排成一个6×6的正方形，共需用棋子多少枚？ 3.有1764棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？ 4.576人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？ 5.棋子若干只，恰好可以排成每边6只的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少？ 6.在大楼的正方形平顶四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装25盏，四周共装彩灯多少盏？第二讲方阵问题（二）例3：某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？分析：根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。例4：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？

四年级奥数详解答案-第24讲-方阵问题

四年级奥数详解答案第24讲第二十四讲方阵问题一、知识概要方阵，就是人或物排成的正方形。方阵有实心方阵和空心方阵之分。其基本特点是： 1、方阵在同一层里每条的数量相等，向里向外，每边依次增加2，每层总数就依次减少8。 2、每层数=（每边数－1）×4 每边数=每层数÷4＋1 二、典型题目精讲 1、有正方形的小花圃，四个角上都栽了1棵小白杨树，在两棵白杨树再均栽上8棵小松树。四边一共栽了__________棵小树。解：这些树构成一个方阵，所以，四边一共栽树：（8＋2－1）－4=36（棵） 2、一个正方形的队列，若横竖方向各减少一行，则就减少了13人。这个正方形队列原来是__________人。解：（如图）“横竖各减少一行”刚好13人，说明原正方形的 “边长”是7（人）。所以这个正方形队列共有7×7=49（人） 3、同学们排成一个三层空心方阵（如图），外层每边10人，这个方阵共有______人。解：最外层人数=（10－1）×4=36（人）。因为由外向内每层依次减少8，所以三层共有36＋（36－8）＋（36－8×2）=84(人)，或者用“大实心方阵”－“小实心方阵”亦可。大实心方阵有： 10×10=100(人);小实心方阵有4×4=16(人),100－16=84（人） 4、新华小学四年级学生排成一个实心方阵还多9人，如果横竖各增加一排，成为大一点的实心方阵又差24人。四年级有学生______人。解：①原实习方阵每边数为（9＋24－1）÷2=16（人）； ②四年级共有学生16×16＋9=265（人）（如图） 5、甲、乙两队种树，要把树种成正方形。第一次每队种10棵，第二次每队又种10棵，这样一直种下去，最后一次甲队所种10棵，而乙队种的不足10棵。收工后，老师问他们

四年级奥数：极值问题、方阵问题的解决思路

四年级奥数：极值问题、方阵问题的解决思路生活中，人们都热衷于追求“事半功倍”的效果，以不断提高我们学习、工作、生活的效率和质量，这在数学中就体现了数学上的“极值”问题----最多、最少、最大、最小、最长、最短等。极值问题涉及知识面广，题型灵活多样，因此，解题时要善于运用所学知识、甚至生活常识，由于没有统一的方法，所以针对不同题型需要采取不同的策略。一般来说，主要有以下几个突破口：（1）采用枚举法进行比较，来确定最佳；（2）通过估算并构造出具体的对象，确定最值；（3）从最不利或最有利的情况出发，通过分析和推理确定最值。

例题1

例题2 数字可以重复，数字和一定，没有最大数；求数最小，则数位越少，数字9越多越好；数字可以重复，若数位一定，求数最小，则高位上数字越小越好。例题3

例题4 各位上的数字之和一定，且数字不能重复，求最小数，先按照从大到小的顺序选择数字，再按照从小到大的顺序排列数字；各位上的数字之和一定，且数字不能重复，求最大数，先按照从小到大的顺序选择数字，再按照从大到小的顺序排列数字。

例题5 几个数的和一定，要使其中的一个数最小，那么其他的数必须最大，要使其中的一个数最大，那么其他的数必须最小；求平均数中的极值，一般分为四个步骤：根据份数标序号；假设最高；去掉已知数，求剩下的平均数；调整。

在数学问题中，我们把若干人或物排列成正方形的队列的形式后，再根据排列规律引出的计算统称为方阵问题。方阵问题分为实心方阵和空心方阵两种，其特点是：同边上相邻两条边的数量相差2，相邻两层的数量相差8。实心方阵和空心方阵的关系式为： 1、实心方阵：（1）每边数×每边数=总数；（2）（每边数-1）×4=每层数；（3）每层数÷4+1=每边数； 2、空心方阵：（1）答实心方阵-小实心方阵=总数；（2）（每边数-层数）×层数×4=总数；

小学四年级奥数精讲第18讲方阵问题

第18讲方阵问题一、知识概要 1、方阵可以分为实心方阵和空心方阵。 2、方阵的基本特点是：方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比上一层物体总个数少8个。 3、实心方阵中，物体个数=最外层的一边个数×最外层一边的个数；（每边数—1）×4=每层数；每层数÷4+1=每边数 4、空心方阵中物体的个数=（最外层一边个数—层数）×层数×4 5、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1 二、典型例题 1、有一个正方形的稻田，四个角上都放1个稻草人，如果每边放5个，四边共放多少个稻草人？ 2、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每边栽多少棵？ 3、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有多少人？ 4、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有多少个棋子？ 5、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有多少人？ 6、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有多少同学？ 7、在儿童公园的一次菊花展上，用120盆菊花摆成一个三层空心方阵，这个方阵最外层每边有多少盆花？

8、一个中空方阵的队列，最外层每边18人，最内层每边10人。这个队列共有多少人？9、用64枚棋子摆成一个两层中空方阵，如果想在外面再增加一层，问需要增加多少枚棋子？ 10、学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生。女生有72人参加表演，男生有多少人？三、针对练习 1、在正方形的广场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每边装25盏，问这个广场一共需装彩灯多少盏？ 2、小强用棋子排成了一个每边11枚的中空方阵，共2层，求这个方阵共用多少枚棋子？ 3、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有多少枚棋子？ 4、解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？ 5、有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？ 6、用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应改放多少粒? 7、有学生若干名，排成中实的方阵则多2人，若在这正方阵纵横两个方向个增加一行还缺五人，问有学生多少人？8、仪仗队员组成两个实心方阵，甲方阵每边12人，后来两队合在一起排成一个中空方阵的丙方阵，丙方阵最外层一边人数比乙方阵最外层一边人数多4人，又原来甲方阵的人正好填满丙方阵空心。求原乙方阵每边的人数（指最外层一边人数）。 9、运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？ 10、有杨树和柳树以隔株相间的种法,种成7行7列的方阵,问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树,柳树各多少棵?

简单阵列1

阵列复习练习基本公式： 1、总数=n×n 2、每层个数=每边个数×4－4 3、每边个数=（每层＋4）÷4 4、奇阵中心（最里层）=1×1 偶阵中心（最里层）=2×2 5、相邻的两层总数相差8，每边相差2，奇数阵中心层除外 6、去掉一行一列，方阵依次减小，去掉个数=每边×2－1或=老方阵个数－新方阵个数 7、加上一行一列，方阵依次增加，增加个数=新方阵个数－老方阵个数 8、增加一层，方阵跳跃变化，增加个数=新方阵个数－老方阵个数例1、棋子若干枚，恰好可以排成四边共40枚的方阵，棋子总数是多少？例2、四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。排列这个方阵共需要多少名同学？例3、有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？例4、三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?

例5、学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人? 例6、一堆棋子排成一个实心方阵，共有8行8列，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子？还剩下多少只棋子？例7、有一队学生排成一个中心空的方阵，共3层，最外层是52人，最内层有多少人？这队学生有多少人？例8、同学们排成一个三层的空心方阵。已知最内层每边有6人，这个方阵共有多少人？例9、明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子? 例10、正方形舞厅四周均匀地装彩灯，如果四个角都装一盏，且每边12盏，那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏？练习1、同学们排成一个方阵做早操，每行9人，这个方阵一共有多少同学们？ 2、士兵们进行演习，排成一个实心方阵，最外层一周的人数为36人，这个方阵共有多少士兵？

小学四年级奥数方阵问题

同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,今天我们将共同研究和分析这类问题。士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。方阵的基本特点: (1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。 (2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系; 四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1 (3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数 (4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4 例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人? 分析:根据四周人数与每边人数的关系可知: 每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人) (2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人) 答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。例2.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子? 分析:(1)方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个,知道最外面一层,每边放15个,可以求出最里层每边的个数,就可以求出最里层一周放棋子的总数。 (2)根据最外层每边放棋子的个数减去这个空心方阵的层数,再乘以层数,再乘以4,计算出这个空心方阵共用棋子多少个。解:(1)最里层一周棋子的个数是:(15-2-2-1)×4=40(个) (2)这个空心方阵共用的棋子数是:(15-3)×3×4=144(个) 答:这个方阵最里层一周有40个棋子;摆这个空心方阵共用144个棋子。例3.玲玲家的花园中,有一个如下图那样,由四个大小相同的小等边三角形组成的一个大三角形花坛,玲玲在这个花坛上种了若干棵鸡冠花,已知每个小三角形每边上种鸡冠花5棵,问大三角形的一周有鸡冠花多少棵?玲玲一共种鸡冠花多少棵? 分析:(1)由图可知大三角形的一条边是由两条小三角形的边组成的,而在大三角形一条边的中间那棵花,是两条小三角形的边所共用的,所以如果小三角形每边种花5棵,那么大三角形每边上种花的棵数就是5×2-1=9棵了,又由于大三角形三个顶点上的3棵花,都是大三角形的两条边所共用的,所以大三角形一周种花的棵数等于大三角形三边上种花棵数的和减去三个顶点上重复计算的3棵花,即:9×3-3=24,就是大三角形一周种花的棵数。 (2)三角形各条边上种鸡冠花棵数的总和,等于里边小三角形一周上种花的棵数,加上大三角形一周种花的棵数,再减去重复计算的3棵花(因为里边小三角形的三个顶点上的三棵花,也分别是外边大三角形每条边上的一棵花)。

四年级奥数方阵问题

三年级有一个班的同学刚好能排成八行八列的方阵

1、三年级有一个班的同学刚好能排成八行八列的方阵，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩多少人？ 2、学校体操队共40人，若站成5行，每行站多少人若必须站成方阵队形，则至少去掉或至少增加多少人? 3、小军其期中考试语文、数学和英语的平均分是94分，如果告诉你他数学考了98分语文考了87分，你能算出小军英语考了多少分？ 4、一本书共有240页，小明看了3/8,他看了多少页？ 5、一块长10米、宽50分米的长方形小麦试验田，平均每平方米收获小麦12千克，这块实验田一共收获了多少千克小麦？ 6.、一瓶油连瓶重3.4千克，瓶重0.5千克，用去了1.6千克油后，还剩多少千克油？

7、一个文具盒12元，一个书包的价钱比一个文具盒价钱的5倍少8.5元，一个书包多少元钱？ 8、养殖场有小鸭31只，小鸡的只数是小鸭的42倍，大白鹅的只数比小鸭的13倍少20只，小鸡和大白鹅各有多少只？ 9.丽丽和文文去文化用品商店买笔和本，丽丽买了2枝笔和1个本花了3.1元，文文买了同样的2枝笔和2个本共花了3.6元，请问每枝笔和每个本各是多少元？ 10、丽丽家住12楼，这栋楼中每层楼都有16个台阶，请你帮助丽丽算一算，她从一楼走到家共走多少个台阶？ 11、把一张长12厘米、宽8厘米的长方形白纸剪成一个最大的正方形，剪掉部分是什么图形？面积是多少平方厘米？ 12、明明过生日，妈妈买回了一个生日蛋糕，平均分成若干块，妈妈吃了4块，爸爸吃了2块，明明吃了5块后刚好吃完，问他们分别吃了这个蛋糕的几分之几？

13、“今天第一车间的工人共生产350个零件，第二车间的工人共生产同样的零件250个，因此说第一车间比第二车间的工人工作效率高”这种说法对吗？为什么？ 14、甲、乙、丙三个数，甲、乙的和是90，甲、丙的和是82，乙、丙的和是86，甲、乙、丙三个数的平均数是多少？ 15、一辆货车从锦州到大岭县去送货，锦州到大岭县的路程是120千米，去时用了3小时，回来时用了2小时，问这辆车往返的平均速度是多少千米？ 16、光明小学为希望工程捐款，第一小队有16人，共捐款175元，第二小队有16人，共捐款141元，第三小队有18人，共捐款185元，平均每个小队捐款多少元？ 17、学校进行年级足球比赛，三（1）班所在的组共有4支球队，每2支球队之间都进行一场比赛，问三（1）班在小组中要进行几场比赛？整个小组要进行多少场比赛？ 18、在足球比赛前，每个队的队员都跟对方球队的每个队员握一次手（同一个球队的队员之间不握手），每个队有11人，一共要握多少次手？ 19、6个人见面，每2人之间握一次手，工共要握多少次手？

四年级方阵问题老师用 (1)

第三讲方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。核心公式： 1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心） 2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋1 3．方阵外一层总人数比内一层总人数多2 4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 例1:学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人? 解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。【巩固1】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？解析：根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）【巩固2】晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶这个方阵共用围棋子多少个？解析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。解法1：最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个）第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个）第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个）.摆这个方阵共用棋子：52+44＋36＝132（个）解法2：还可以这样想：中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数×4进行计算。（14-3）×3×4=132（个）【巩固3】一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？解析：依据：去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1可知每边的人数是：142)127(=÷+（人）原人数是：1961414=?（人）【巩固4】小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多少枚棋子？解析：这要用到方阵的公式逆运算，100必然是一个数的平方数因为1001010=?（人），并且是实心的方阵，所以最外层有10人。例2：参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人？解析：如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式：去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 解：方阵问题的核心是求最外层每边人数。原题中去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行（或一列）人数＝172)133(=÷+ 人方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为2891717=?（人）

一年级上--排队奥数培优

1.小朋友排队做操，从前数小华排在第4位，从后数小华排在第9位，这一排共有多少个小朋友 2．在儿童乐园里，东东排队滑滑梯，他前面有10人，后面有7人，这时共有多少人在排队 3．小朋友排成一行，从前数第2位是小明，从后数第4位是小丽，小明和小丽之间隔着3个小朋友，这一行有多少个小朋友 4．10盏灯串成一串，从左边数起第5盏是荷花灯，从右边数起第几盏灯是荷花灯 5．14个小朋友排成一行唱歌，从左往右数，小红是第6个，从右往左数，小红是第几个 6．一队小鸡叫喳喳，队里混着一只鸭，顺着数数它第7，倒着数数它第8，请你帮助算一算，小鸡一共有几只 7．同学们排成一队跑步，芳芳的前面有6名同学，林林在队伍的最后一个，和芳芳之间隔4名同学，这一队一共有多少人

8．小朋友排好队回家，小芳前面有2人，从后面数她第6这一队小朋友一共有多少人个小朋友排队去看电影，分成人数相同的两小队，小华所在一队中，他前面有3人，他后面有几个人 10．一个方阵中，小红所在的行共有8个同学，小红所在的列中，小红前面有2个同学，后面有1个同学，这个方阵一共有多少个同学 11．小朋友排成一排做游戏。从前面数，小红排在第7个；从后面数，小红排在第3个。这一排小朋友有多少个 12．森林里的小动物排成一排，小猴的左边有3只动物，右边有1只动物，这一排共有多少只动物 13．几个同学排成一排，从左边起小芳是第2个，从右边起是第4个，这一排共有多少个同学 14．幼儿园小朋友进行队列训练，无论是从前面数还是从后面数，小强都是第4个，小强这一队共有多少个小朋友 15．队同学有15人，小军前面有8人，从前往后数，小军排在第儿个小军后面

一年级上数学期末奥数培优排队问题训练

一年级上数学期末奥数培优训练 1.小朋友排队做操，从前数小华排在第4位，从后数小华排在第9位，这一排共有多少个小朋友？ 2．在儿童乐园里，东东排队滑滑梯，他前面有10人，后面有7人，这时共有多少人在排队？ 3．小朋友排成一行，从前数第2位是小明，从后数第4位是小丽，小明和小丽之间隔着3个小朋友，这一行有多少个小朋友？ 4．10盏灯串成一串，从左边数起第5盏是荷花灯，从右边数起第几盏灯是荷花灯？ 5．14个小朋友排成一行唱歌，从左往右数，小红是第6个，从右往左数，小红是第几个？ 6．一队小鸡叫喳喳，队里混着一只鸭，顺着数数它第7，倒着数数它第8，请你帮助算一算，小鸡一共有几只？ 7．同学们排成一队跑步，芳芳的前面有6名同学，林林在队伍的最后一个，和芳芳之间隔4名同学，这一队一共有多少人？ 8．小朋友排好队回家，小芳前面有2人，从后面数她第6这一队小朋友一共有多少人？

9.12个小朋友排队去看电影，分成人数相同的两小队，小华所在一队中，他前面有3人，他后面有几个人？ 10．一个方阵中，小红所在的行共有8个同学，小红所在的列中，小红前面有2个同学，后面有1个同学，这个方阵一共有多少个同学？ 11．小朋友排成一排做游戏。从前面数，小红排在第7个；从后面数，小红排在第3个。这一排小朋友有多少个？ 12．森林里的小动物排成一排，小猴的左边有3只动物，右边有1只动物，这一排共有多少只动物？ 13．几个同学排成一排，从左边起小芳是第2个，从右边起是第4个，这一排共有多少个同学？ 14．幼儿园小朋友进行队列训练，无论是从前面数还是从后面数，小强都是第4个，小强这一队共有多少个小朋友？ 15．队同学有15人，小军前面有8人，从前往后数，小军排在第儿个？小军后面有几个人？ 16.9个小朋友排成一排。从左数起，小兰排在第4个，从右数起，小力排在第3个。小兰和小力中间有几个小朋友？ 16．几个小朋友排成一排，从左边起小兰是第2个，从右边起是第4个，这一排共有多少个同学？

小学四年级数学逻辑思维训练题目

第一讲方阵问题（一）; 学生排队、士兵列队、横着排叫做行、竖着排叫做列.如果行数与列数都相等、则正好排成一个正方形、这种图形就叫方队、也叫做方阵（亦叫乘方问题）。方阵的基本特点是： ①方阵不论在哪一层、每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层、每边上的人数就少2。; ②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4；每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。 ③中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。例1：有一条公路长900米、在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆、可栽多少根电线杆？分析：要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆、所以电线杆的根数比分成的段数多1。解：以10米为一段、公路全长可以分成 900÷10＝90（段）共需电线杆根数：90+1=91（根）

练习与作业 1.四年级同学参加广播体操比赛、要排列成每行11人、共11行的方阵。这个方阵里有多少同学？ 2.用棋子排成一个6×6的正方形、共需用棋子多少枚？ 3.有1764棵树苗、准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？ 4.576人排成一个实心方阵、这个方阵每边多少人？ 5.棋子若干只、恰好可以排成每边6只的正方形、棋子的总数是多少？棋子最外层有多少？ 6.在大楼的正方形平顶四周装彩灯、四个角都装一盏、每边装25盏、四周共装彩灯多少盏？

第二讲方阵问题（二）例3：某校五年级学生排成一个方阵、最外一层的人数为60人。问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？分析：根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1、可以求出方阵最外层每边人数、那么整个方阵队列的总人数就可以求了。解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）答：方阵最外层每边有16人、此方阵中共有256人。例4：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵、最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？分析：方阵每向里面一层、每边的个数就减少2个。知道最外面一层每边放14个、就可以求第二层及第三层每边个数。知道各层每边的个数、就可以求出各层总数。解：最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个）第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个）第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个）摆这个方阵共用棋子：52+44＋36＝132（个）

小学四年级奥数--植树和方阵问题

植树与方阵问题一、植树问题解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长.②间距（棵距）长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。 1.不封闭路线例：如图 ①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×（棵数-1）株距=全长÷（棵数-1） ②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距×棵数；棵数=全长÷株距；株距=全长÷棵数。 ③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。棵数=段数-1 =全长÷株距-1. （如右图所示.段数为5段，植树棵数为4棵）株距=全长÷（棵数+1）。 2.封闭的植树路线例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。棵数=段数=周长÷株距. 二、方阵问题学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。方阵可以分为实心方阵和空心方阵。计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个数是主要的方阵问题。

方阵的基本特点是：方阵中,里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比外一层物体总个数少8个。 ①每边数和数的关系：四周数=（每边数—1）×4；每边数=四周数÷4＋1。 ②实心方阵总数=每边数×每边数。 ③空心方阵总数=最外层过数×最外边数-（最外边数- 层数×2）×（最外边数- 层数×2）例题详解例1 有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？例2 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？例3一个圆形花坛，周长是180米.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？例4 某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？例5 某小学有学生576人，排成一个三层的空心方阵队列训练，求这个空心方阵外层每边上的人数。

第二讲方阵问题(一)

第二讲方阵问题（一）姓名在我们的日常生活中常遇到一些有关正方形的问题，如：运动会上大型团体操表演队的正方形队列，解放军的方形仪仗队，正方形棋盘上摆棋子等有趣的数学问题，我们称为方阵问题。方阵可以分为实心方阵（图①）和空心方阵（图②、③）。 ①②③ 方阵问题的基本特点是：方阵中，内一层总比外一层的一边少个物体；内一层物体的总个数一定比外一层物体总个数少。解答方阵问题的关键是：判断此方阵是实心方阵还是空心方阵。 1、方阵问题每边数与每层数之间的数量关系为：每层数＝（每边数－1）×4 、每边数＝每层数÷4＋1 . 2、实心方阵的数量关系为：总数＝外层每边数×外层每边数＝（外层每边数）2 3、空心方阵的数量关系为：总数＝（外层每边数－层数）×层数×4 或总数＝实心方阵总数－中间空心方阵总数最内层每边数＝外层每边数－2×（层数－1）最外层每边数＝总数÷4÷层数＋层数【例1】一个实心方阵，最外一层每边12人。（1）那么整个方阵一共有。（2）最外面一层共有。（3）从外向内数，第二层每边有人，一共有人。（4）如果考虑最外面三层，那么这三层共有人。（5）如果将方阵外面增加一层，那么一共增加人。随堂练习1用64枚棋子摆成一个实心方阵。（1）每边有枚棋子。（2）最外层有枚棋子。（3）从外向内数，第二层每边有枚棋子，第二层共有枚棋子。【例2】有一块空地在进行种树绿化，打算把树种成实心方阵的样子，方阵最外面一周有60棵树，问这个方阵最外层每边有多少棵树？这块空地一共需要多少棵树？随堂练习2三年级学生排成一个实心方阵，最外一层的人数为36人，问：方阵最外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人

(小学奥数)6-1-14 植树问题(二).学生版

1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。 2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律． 3．几何图形的设计与构造一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线. ① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+ 全长=株距?(棵数1-) 株距=全长÷(棵数1-) ② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等. 全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距?棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数. ③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-. 株距=全长÷(棵数1+). 全长=株距?(棵数+1) （二）封闭的植树路线. 在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距. 二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别. （2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。知识点拨教学目标 5-1-3.植树问题（二）

模块一、封闭图形的植树问题【例 1】小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长1500是米，每隔3米栽种一棵树．问：共需树苗多少株？【巩固】周叔叔家有一个长40米，宽30米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳树？【例 2】在一个长345米、宽240米的长方形草坪四周等距离地栽一些松树，要求四个顶点和每边中点都正好栽一棵松树，则最少要买松树苗棵。【例 3】公园内有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米．如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？【巩固】一个圆形花坛，周长是180米.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？【巩固】在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗______面，黄旗______面．【例 4】大雪后的一天，小明和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长．他俩的起点和走的方向完全相同，小明的平均步长是54厘米，爸爸的平均步长是72厘米，由于两人的脚印有重合，并且他们走了一圈后都回到起点，这时雪地上只留下60个脚印，这个花圃的周长是多少厘米？

奥数之方阵问题全面汇总试题()

四年级奥数之方阵问题知识概要方阵可以分为实心方阵和空心方阵。计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个数是主要的方阵问题。方阵的基本特点是：方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比个一层物体总个数少8个。实心方阵中，物体个数=最外层的一边个数×最外层一边的个数；（每边数—1）×4=每层数；每层数÷4+1=每边数空心方阵中物体的个数=（最外层一边的个数—层数）×层数×4 1、有一个正方形的稻田，四个角上都放1个稻草人，如果每边放5个，四边共放多少个稻草人？ 2、有围棋子若干，恰好可以排成每边10个的正方形，棋子总数多少个？ 3、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每边栽多少棵？ 4、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有多少人？ 5、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有多少个棋子？ 6、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有多少人？ 7、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有多少同学？ 8、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有多少枚棋子？ 9、同学们在军训时，进行队列表演，由于场地有限，在原来的正方形队列中，横竖各减少一排，一共去掉了21名同学原来参加队列表演的有多少人？ 10、运动会上，在正方形操场的四周都插上彩旗，四个角上都插一个，每边插12个，那么一共插多少个？ 11、四年级同学排成了一个每边10人的中空方阵，共2层，求这个方阵总人数？ 12、在儿童公园的一次菊花展上，用120盆菊花摆成一个三层空心方阵，这个方阵最外层每边有多少盆花？ 13、一个中空方阵的队列，最外层每边18人，最内层每边10人。这个队列共有多少人？ 14、用64枚棋子摆成一个两层中空方阵，如果想在外面再增加一层，问需要增加多少枚棋子？ 15、学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生。女生有72人参加表演，男生有多少人？作业： 1、在正方形的广场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每边装25盏，问这个广场一共需装彩灯多少盏？ 2、运动会上，在正方形操场四周站着执旗的同学28人，如四个角上都站一名同学，求这个操场每边站台多少个学生？ 3、64人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？ 4、小强用棋子排成了一个每边11枚的中空方阵，共2层，求这个方阵共用多少枚棋子？