列二元一次方程组解应用题归类总结

列二元一次方程组解决实际问题

列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解应用题的步骤一样，要经历读题—审题（找相等关系）—设元—列方程（组）—解方程（组）—检验－作答这样几步，只是数量关系稍微复杂一些.

解题的关键仍然是审好题，找准题中的相等关系.下面通过一些与“二元一次方程组有关的典型例题的分析，帮助同学们找到一点解决实际问题的一般思路和方法.

一、“鸡兔同笼”问题

例1.一队敌兵一队狗，两队并成一队走.

人头狗头七十六，却有二百条腿走. 请你用心算一算，多少敌兵多少狗？

分析与解答：“鸡兔同笼”问题是一种古老又典型的数学趣题，在这种数学问题中常出现两种不同的动物.

这两种动物都只有一个头，主要区别在于腿的条数不一样，解答此类问题要紧紧抓住问题当中头和腿的总数来寻找相等关系列方程（组）.我们知道一个人2条腿，一只狗4条腿，由题目提供的人和狗的总个数为76，腿的总条数为200，易找到相等关系.可设有x 个敌兵，y条狗，可得方程组：

X＋y=76

2X＋4y=200

解方程组得：X=52， y=24

所以有敌兵52个，狗24条.

二、“配套”问题

例2.一张方桌有一张桌面和四根桌腿组成，已知1立方米木料可以做桌面50个或桌腿300个，现有5立方米木料，能做方桌多少张？

分析与解答：解决“配套”问题的关键是首先弄清“怎样配套”，从而找到配套的各元素之间的数量关系，为列方程（组）找好相等关

系.

由“一张方桌有一张桌面和四根桌腿组成”，可知要想配套，桌腿的总数应是桌面总数的4倍.

因此，应设x立方米的木料做桌面，y立方米的木料做桌腿，可列方程组：

X＋y=5

4×50X=300y

解方程组得： X=3， y=2

所以要用3立方米的木料做桌面，能做方桌3×50=150张.

变式练习：

1、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲、乙、丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲、乙、丙三种零件各应生产多少天？

2、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？

三、“数字”问题

例3.一个两位数的数字之和为10，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36，则原来的两位数是多少？

分析与解答：解答“数字”问题的关键要会用字母表示一个多位数.

比如x 是一个两位数的个位上的数字，y 是这个两位数的十位上的数字，这个两位数可表示为10y ＋x.若个位和十位上的数字交换位置，这个两位数应表示为10x ＋y.再比如a 、b 、c 分别表示一个三位数的百、十、个位上的数字，则这个三位数表示为：100a ＋10b ＋c.若百位和个位上的数字交换一下，则新的三位数为：100c ＋10b ＋a.根据题意可设原两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则方程组为：

X ＋y=10

10y ＋x －36=10x ＋y X=3 y=7

解方程组得：则原两位数是10×7＋3=73.

变式练习：

1，有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数和一位数.

2、甲、乙两人做加法，甲将其中一个加数后面多写了一个0，所得的和是2342，乙将同一个加数后面少写了一个0，所得的和是65，求原来的两个加数．

提示：设这两个加数分别是x 、y ，其中y 是两人同时看错的数，根据题意，得

???

??=+=+.65101,234210y x y x

原来的两个加数分别是42和230．

例4.小明问叔叔多少岁了，叔叔说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了.”则小明和叔叔的岁数分别是多少？

分析与解答：解决“年龄”问题一定要注意，不管怎样发展变化，两个人年龄的差值不会发生变化，所以解答此类问题时要紧紧抓住两个人的年龄差来寻找等量关系.由题意可设小明和叔叔现在的年龄分别为x、y岁，则两人的年龄差值为（y－x）岁，所以可得方程组：

X－4=y－x

40－y=y－x

解这个方程组得： X=16

y=28

所以小明和叔叔的岁数分别是16岁和28岁.

五、“劳力配置”问题

例5.某班同学参加运土劳动，一部分同学抬土，一部分同学挑土，全部同学共用土筐59个，扁担36根，求抬土和挑土的同学各有多少人？

分析与解答：由于现在学生缺少劳动的体验，对运土劳动没有感性认识，所以很难理解题目的意思.尤其不明白这项劳动中的人力和物力是怎样分配的.所以解答此题的关键是先要弄清活动中的人和物的分工和分配情况.具体情况如下表：

抬土挑土

人力2人一组一人一组

物力一根扁担，一个土筐一根扁担，两个土筐

在弄清下表内容的基础上，题中的数量便清楚了.如下表所示：抬土人数x（人）挑土人数y（人）扁担数（根）y （根）

土筐数（个）2y（个）

根据题意可得方程组：解方程组得：

则抬土和挑土的同学分别有26人和23人.

六、“小孩分桃”问题

例6.将一些笔记本分给若干个同学，每人5本，则剩下8本；每人8本，又差7本，求共有几个同学多少个笔记本？

分析与解答：“小孩分桃”是个有趣的数学问题，解答此类问题时要注意不管怎样分，“桃”的总数是一定的.所以根据题可设有x个同学，y个笔记本，则方程组为：

5X＋8=y

8x－7=y

解这个方程组得：

X=5

y=33

所以有5个同学33个笔记本.

七、“顺（逆）水”问题

例7.甲、乙两地相距80千米，一艘轮船从甲地出发顺水航行4小时到达乙地，而从乙地出发逆水航行需5小时到达甲地.求船在静水中的速度和水流的速度.

分析与解答：解决此类问题的关键是要弄清顺水（逆水）速度与船在静水中的速度和水流速度之间的关系：顺水速度=船在静水中的速度＋水流速度，逆水速度=船在静水中的速度－水流速度.可设船在静水中的速度和水流的速度分别为x千米/时、y千米/时，则方程组为：

4（x＋y）=80

5（x－y）=80

解方程组得：

X=18

y=2

所以船在静水中的速度和水流的速度分别为18千米/时、2千米/时.

八、“火车过桥”问题

例8.某列火车通过450米的铁桥，从车头上桥到车尾下桥，共33秒，同一列火车以同样的速度穿过760米长的隧道时，整列火车都在隧道里的时间是22秒，问这列火车的长度和速度分别是多少?

分析与解答：解答此类问题的关键是要找准火车在不同情况下走过的路程与桥长和火车长的关系. “从车头上桥到车尾下桥”火车走过的路程为：桥长＋火车长；

“整列火车都在隧道里”火车走过的路程为：隧道长－火车长.由题意可设火车长为x米，火车的速度为y米/秒，则方程组为

33y=x＋450

22y=760－x

解方程组得： X=276

y=22

所以火车长276米，速度为22米/秒.

练习1：

已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。

九、“绳子测量”问题

例9.用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等分，每份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，每份绳子比井深多1尺.问绳长和井深各是多少尺？

分析与解答：解决此类问题时要明确：不管怎样测，绳长和井深是不变的.可设绳长为x尺，井深y尺，则方程组为：

1/3 x－y=5

1/4 x－y=1

解方程组得： X=48

y=11

所以绳长48尺，井深11尺.

十、“浓度配比”问题

20千克，则需两种农药各多少千克？

分析与解答：“浓度配比”问题是一种比较抽象的数学问题，问题当中涉及的量摸不着，也看不见，所以理解起来比较困难.

初中阶段我们遇到的一般都是固体或者液体溶质的水溶液，水是溶剂.

“浓度配比问题”是把浓度大小不同的两种溶液配成浓度居中的新溶液，配制的方法是直接把两种溶液放在一起，通过搅拌、振荡等手段使两种溶液均匀的混合在一起.

所以在配制的前后过程中，溶液中溶剂、溶质和溶液的总量都保持不变，只是溶液的浓度发生了变化.解决问题时可从这些不变量入手去建立相等关系和列方程.由此可设两种农药各有x、y千克，根据题意列方程组

X＋y=20

30%x＋70%y=20×60%

解方程组得：：X=5， y=15

所以30%的农药需5千克，70%的农药需15千克.

变式练习：

有4％的盐水若干克，蒸发掉一些水分后，浓度变为10％；然后再加进4％的盐水300克，混合后变为浓度是6.4％的盐水，问最初盐水多少克？

（原来盐水共500克，蒸发掉300克）

十一、“行程问题”。

1.甲、乙两人从相距28公里的两地同时相向出发，3小时30分后相遇；如果甲先出发2小时，那么在乙出发2小时后相遇，求甲、乙两人的速度。

2.在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？（80、40）

3、小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：

则小明在12:00时看到的两位数是多少？（15）

4：小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的速度是5千米/时，求小颖上坡和下坡分别用了多少分钟？(4,12)

5：一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相向而行，从相遇到离开需要4秒，如果同向而行，从相遇到离开需要16秒，求快、慢车的速度分别为多少？（55，33）

练习1、某班同09学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离.(2千米）

练习2、某人沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？（50，250，2.4分钟）

十二、“利润问题”。

1, 已知甲、乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？（20，80）

2、一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？（进价150，定价200）

3、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。

（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（360，92）

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？（361.6〈362，在A超市省钱）

十三、工程问题。

例1、某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求

的期限内只能完成订货的4

5

；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种

工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工

变式练习

1、现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？

2、甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时甲先花了1小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？

十四、“牛吃草”问题。

1、防汛指挥部决定冒雨开水泵排水，假设每小时雨水增加量相同，每台水泵排水量也相同．若开一台水泵10 小时可排完积水，开两台水泵3小时排完积水，问开三台水泵多少小时可排完积水？（30/17）

2、某市电信局现有600部已申请装机的固定电话沿待装机，此外每天还有新申请装机的电话也待装机，设每天新申请装机的固定电话部数相同，每个电话装机小组每天安装的固定电话部数也相同，若安排3个装机小组，恰好60天可将待装固定电话装机完毕；若

话部数和每个电话装机小组每天安装的固定电话部数。（20，10）

练习：

某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元．为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的二十分之三，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的五分之二．问：

3、（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？

（2）若公司一次性全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？

())

y 2100(805

2

)x 1(80y 2y 10080203

y )x 1(80-?=-?-?=

-解；（1）设公司第一次改装了y 辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分数为x ，

{

x=5

2=40%,y=20

两次共改了2y=40(

辆）

答；公司共改装了40辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%。

（2）设一次性改装后，m 天可以收回成本， 则：100×80×40%×m ＝4000×100 解得：m ＝125（天）

四年级 奥数 讲义 教案库 第2讲列简易方程解应用题学生版

第二讲 列简易方程解应用 教学目标 1、会解一元一次方程 2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程 知识点拨 一、等式的基本性质 1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式. 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式. 二、解一元一次方程的基本步骤 1、去括号； 2、移项； 3、未知数系数化为1，即求解。 三、列方程解应用题 （一）、列方程解应用题 是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．

板块一、直接设未知数 【巩固】(全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是．(精确到0.01，π 3.14 ) 【巩固】（第六届“迎春杯”刊赛试题）有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面例题3 3 例题2 2 例题精讲 例题1 1 长方形周长是66厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？ 用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球， 如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色 皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？ (2003年全国小学数学奥林匹克)某八位数形如2abcdefg，它与3的乘积形如 4 abcdefg，则七位数abcdefg应是．

写上一个7，也得到一个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是 ． 【巩固】 已知三个连续奇数之和为75，求这三个数。 【巩固】 （20XX 年全国小学数学资优生水平测试）一人看见山上有一群羊，他自言自语到：“我如果有这些 羊，再加上这些羊，然后加上这些羊的一半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有100只羊”．山上的羊群共有______只． 例题6 6 例题5 5 例题4 4 有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数. 兄弟二人共养鸭550只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出70只时，两人余下的鸭只数相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？ (清华附中培训试题)某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将一组人数调整为二组人数的一半，应从一组调多少人到二组去？

二元一次方程组类型总结(提高篇)

二元一次方程组 类型总结 （提高篇） 类型一：二元一次方程的概念及求解 例（1）．已知（a －2）x －by |a|－1 ＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． （2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________． 类型二：二元一次方程组的求解 例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2 互为相反数，则a ＝______，b ＝______． （4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为___________． 类型三：已知方程组的解，而求待定系数。 例（5）．已知???==1 2 y x －是方程组?? ?=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2 －n 2 的值为_________． （6）．若满足方程组?? ?=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 练习：①若方程组? ??=++=-10)1(23 2y k kx y x 的解互为 相反数，则k 的值为。 ②若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5 24 3y x by x a 有相同的解，则a=，b=。 类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。 设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法． 例（7）．已知 2a ＝3b ＝4 c ，且a ＋2b －c ＝24，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ，得x ＝______， y ＝______，z ＝______． 练习：①若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0， 则a ＋b －c =。 ②由方程组???=+-=+-0 4320 32z y x z y x 可得x ∶y ∶z 是（ ） A 、1∶（-2）∶1 B 、1∶2∶（－1） C 、1∶2∶1 D 、1∶（-2）∶（－1） 说明：①解方程组时，可用一个未知数的代数式 表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． ②当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。 类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法． 例（9）．若???-==20y x ，?? ? ??= =311 y x 都是关于x 、y 的 方程|a|x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为 （10）．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是???-==11y x ，???==1 2 y x ，则这个二元 一次方程是 练习：如果???=-=21y x 是方程组? ??=-=+10 cy bx by ax 的解， 那么，下列各式中成立的是 （ ） A 、a ＋4c ＝2 B 、4a ＋c ＝2

七年级列方程解应用题分类练习

=a×100+b×10+c

1. 甲、乙两个运输队,甲队32人,乙队28人,从乙队调走x人到甲队,(1)若甲队人数与乙队人数恰好相等,则所列方程是 _________________;(2)若甲队人数恰好是乙队人数的2倍,则所列方程是_______________;(3)若甲队人数比乙队人数的4倍还多5人,则所列方程是_______________. 2.甲队劳动的有29人,在乙处劳动的有17人,现要赶工期,总公司另调20 人去支援,使甲处的人数为乙处人数的2倍,应分别调往甲处、乙处各多少人? 3.甲工厂有某种原料120吨,乙工厂有同样的原料96吨,甲厂每天用原料15吨,乙厂每天用原料9吨,问多少天后,两工厂剩下的原料相等? 4.有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍。”乙回答说：“很好还是把你的羊给我1只，这样我们的羊就一样多了。”两个牧童各有几只羊? 配套问题举例 1.某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产1200个螺钉或2000 个螺母,一个螺钉配两个螺母,为了使每天的产品刚好配套,应该安排工人生产? 2.用铝片做听装饮料瓶,每张铝片可制作瓶身16个或制作瓶底43个,一个瓶身与两个瓶底配成一套,现有150张铝片,用多少张铝片制瓶身,多少张铝片制瓶底可以正好制成配套的饮料? 等积变形问题举例 1.将棱长为0.5m的正方体钢锭,熔解成长、宽、高分别为0.4m、0.2m、0.1m 的长方体钢锭.至少可铸成多少个? 2.用一根直径为12cm的圆柱形铝柱,铸造10只直径为12cm的铅球,问应截取多长的铝柱?(球的体积V＝,R为球的半径 3.把一个边长为25cm的正方形铁丝框重新围成长方形, (1)使得该长方形的长比宽多14cm,此时的长宽各是多少?

二元一次方程组的应用教学案例

从平时自测与正规考试分析，有的题型我们教师讲过，甚至几乎一模一样，但是学生仍然不会。学生存在“知其然，不知其所以然”现象。这是因为在备课时，我们往往只习惯于备教学内容，而忽视备学生。如果教师不去研究学生对所教内容的掌握情况，不去研究学生的个体差异，一切从本本出发，课堂教学的适切性就会大打折扣，课堂教学的高效更无从谈起。 案例：《二元一次方程组的应用》各环节配题。 （一）提出问题，导入新课 1、问题1 解二元一次方程组 问题2 母亲26岁结婚，第二年生个儿子，若干年后母亲的年龄是儿子年龄到3倍，此时母亲的年龄为几岁？ 解法一：设经过x年后，母亲的年龄是儿子年龄的3倍。 由题意得 26+x=3x 解法二：设母亲的年龄为x岁。 由题意得 x=3（x－26） （二）精选讲例，探求新知 例某班有45位学生，共有班费2400元钱，准备给每位学生订一份报纸。已知《作文报》的订费为60元/年，《科学报》的订费为50元/年，则订阅两种报纸各多少人？

巩固练习小明和小李两人进行投篮比赛，规则：小明投3分球，小李投2分球，两人共投中20次，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。 （三）变式训练，激活学生思维 问题1 小明和小李两人进行投篮比赛，小明投3分球，小李投2分球，两人共投中100次，小明投中率为40%，小明投中率为40%，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。 问题2 已知某电脑公司有A型、B型、C型3种型号的电脑，其价格分别为A型6000元/台、B型4000元/台、C型2500元/台，我校计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供学校采用。小红的方案：她认为可以购进A型和B型电脑，请你判断小红提出的方案是否合理，并通过计算说明。 （四）课堂练习，巩固新知 1、A、B两地相距36千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B 地出发步行到A地，两人同时出发，4小时候相遇。若6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求甲乙两人的速度。

简易方程应用题分类(全)

【解方程应用题类型分类】 购物问题 1、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？ 思路1：付出的钱-用掉的钱=找回的钱 思路2：用掉的钱+找回的钱=付出的钱 2、王老师带500元去买足球。买了12个足球后，还剩140元，每个足球多少元？ 3、奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货员20元，找回5.2元，每个面包5.4元，每袋牛奶多少 元？

4、明明家买了一套桌椅，6张椅子配一张桌子,一共用了1120元。如果一张餐桌730元，那么一把椅 子多少元？ 5、大瓜去买大米和面粉，每千克大米2.6元，每千克面粉2.3元，他买了20千克面粉和若干大米， 共付款61.6元，买大米多少千克？ “谁是谁的几倍多（少）几”（形如ax±b=c的方程）问题： 1. 乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本书? 思路：设什么？关键字：乙书架的3倍 乙书架的3倍 -30本 = 甲书架 2、一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍多12吨.已知鲸的体重是162吨,大象的体重是多少吨?

3、某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4倍还多32只。养鸭多少只？ 形如ax±bx=c的方程问题： 1、育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、女生各有多少人？ 设什么？关键字：女生人数的1.4倍 思路：女生人数 + 男生人数 = 总人数 2、强强和丽丽共有奶糖40粒，强强比丽丽少6粒，强强有奶糖多少粒？ 设什么？关键字：比丽丽少6粒 思路：丽丽的糖 + 强强的糖 = 总共的糖 3、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？

二元一次方程组知识点整理、典型例题总结

《二元一次方程组》 一、知识点总结 1、二元一次方程： 含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程， 它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠. 2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】 3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组. 4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方 程组解的情况：①无解，例如：16x y x y +=??+=?，1226x y x y +=??+=?；②有且只有一组解，例如：122x y x y +=??+=?；③有无数 组解，例如：1222x y x y +=??+=?】 5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。 6、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步： （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，； （2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数 （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值； （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案. 二、典型例题分析 例1二元一次方程组437(1)3 x y kx k y +=?? +-=?的解x ，y 的值相等，求k ． 例2、若23x y =??=? 是方程组2315x m nx my -=??-=-?的解，求m n 、的值. 例3、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解 例4、将方程102(3)3(2)y x --=-变形，用含有x 的代数式表示y . 例5、已知(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，求m n 的值. 例6、若方程 213257m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程，求m 、n 的值. 例7：（1）用代入消元法解方程组： ???-=-=+42357y x y x 563640x y x y +=??--=? （2）、用加减法解二元一次方程组： ???=+=-8 3120 34y x y x ???=+=-9 32723y x y x 三、跟踪训练

列方程解应用题分类练习卷

列方程解应用题分类练习卷 一、列方程解应用题的一般步骤 (1)审题:弄清题意,明确有哪些已知量,有哪些未知量,求什么,量与量之间有哪些相互关系. (2)找出相等关系:找出题目能够全包含在内的相等关系. (3)设未知数,列方程;设未知数后,用未知数的式子表示其他未知量, 并根据相等关系列出方程. (4)解方程:解所列方程,求出未知数的值. (5)检验并写出答案:检测未知数的值是否有实际意义,并写出答案,答案中应说明单位. 二、常见的应用题型 三、注意问题 (1)探求相等关系时,首先应认真审题,仔细分析,把问题归结为某一题型, 并借助表格 或确各种示意图帮助分析理解,从中揭示已知与未知的关系,找到相等关系.

(2)在设题中要求的量为未知数很难列出方程或列出的方程很繁琐时,应设间接未知数. (3)求出方程的解后应检验其是否有实际意义. (4)列方程时,特别注意统一单位. (5)应用题有解有答,不能忘了作答. 劳力调配问题举例 1.甲、乙两个运输队,甲队32人,乙队28人,从乙队调走x人到甲队,(1)若甲队人数与乙队人数恰好相等,则所列方程是_________________;(2)若甲队人数恰好是乙队人数的2倍,则所列方程是_______________;(3)若甲队人数比乙队人数的4倍还多5人,则所列方程是_______________. 2.甲队劳动的有29人,在乙处劳动的有17人,现要赶工期,总公司另调20 人去支援,使甲处的人数为乙处人数的2倍,应分别调往甲处、乙处各多少人? 3.甲工厂有某种原料120吨,乙工厂有同样的原料96吨,甲厂每天用原料15吨,乙厂每天用原料9吨,问多少天后,两工厂剩下的原料相等? 4.有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍。”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，这样我们的羊就一样多了。”两个牧童各有几只羊? 配套问题举例 1.某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产1200个螺钉或2000 个螺母,一个螺钉配两个螺母,为了使每天的产品刚好配套,应该安排工人生产? 2.用铝片做听装饮料瓶,每张铝片可制作瓶身16个或制作瓶底43个,一个瓶身与两个瓶底配成一套,现有150张铝片,用多少张铝片制瓶身,多少张铝片制瓶底可以正好制成配套的饮料瓶?

人教版初一数学下册解二元一次方程组导学案

8.2.2 加减消元法解二元一次方程组 学习目标： 用加减消元法解二元一次方程组. 学习重、难点： 消元的思想和方法 预习案 一．问题探究： 甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助.甲借给乙10元钱，乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？ 二、探究讨论 我们知道，对于方程组 22 2 x y x y += ? ? += ? 可以用代入消元法求解. 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ 导学案 1.问题的解决 上面的两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 即x=18,把x=18代入①得y=4. 另外，由①－②也能消去未知数y，得(x+y)-(2x+y)=22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4. 2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组 410 3.6 15108 x y x y += ? ? -=?

分析：这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y ，从而求出未知数x 的值. 解：由①＋②得： _______ x= 5895 把x=5895 代入①得y=____________ ∴这个方程组的解为5895995x x ?=????=-?? 3.加减消元法的概念 从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以_______一个未知数，得到一个一元一次方程. 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 4.例题探究 用加减法解方程组34165633 x y x y +=??-=? 5.想一想 (1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么? (2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些? 练习案 1.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法. (1) 32155423x y x y -=??-=? ,消元方法_________. (2) 731232m n n m -=??+=-?,消元方法_________. 2.用加减法解下列方程组:

小学数学竞赛十二、列简易方程解应用题

十二、列简易方程解应用题 到目前为止，我们学过许多应用题的算术解法，下面我们来列方程解答应用题，请看例题. 一个数加上2，减去3，差乘以4，积再除以5，最后得12，你猜这个数是多少？ 用算术方法解，从12开始，因为12是积除以5所得的商，所以积为（12×5=）60.这个60是差乘以4得出的，那么差为（60÷4=）15，15是被减数减3得来的，故被减数为（15+3=）18，18是由这个数加2得来的，所以这个数为（18-2=）16，这就是说这个数是16. 如果采用方程的方法解，可这样想：先设这个数为x，按题意可以列出方程： （x+2-3）×4÷5=12 解这个方程，得x=16. 对比上面两种解法我们可以看出，用算术方法解应用题就是把所求的量直接用算式表达出来；列方程解应用题就是先把所求的数用字母表示，然后寻找一个等量关系，用已知数和字母表示出来，最后算出字母表示的数.一般来说，用方程解应用题比用算术方法解应用题简便. 例1 一个机床厂，今年第一季度生产车床198台，比去年同期的产量的2倍多36台，去年第一季度产量是多少台？ 分析与解题目要我们求去年第一季度产量是多少台，我们就先设去年第一季度产量为x台，下面利用数量关系建立方程. 因为去年第一季度的产量为x台，那么它的2倍就是2x台，又因为去年第一季度产量的2倍加上36台跟今年第一季度的产量198台相等，所以有方程：2x+36=198. 解这个方程： 2x=198-36 2x=162， x=81 答：去年第一季度的产量是81台. 例2 一个生产队共有耕地208亩，计划使水浇地比旱地多62亩，那么水浇地和旱地各应是多少亩？ 分析与解题目中有两问，水浇地和旱地各多少亩，我们可设其中一个量为x亩，如假设旱地的亩数为x亩.因为生产队共有耕地208亩，所以水

二元一次方程组常考题型分类总结(超全面)

二元一次方程组常见题型

二元一次方程组应用题 （分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？ 解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人 题中的两个相等关系： 1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数 可列方程为：x-9= 2、抽5人后到甲工厂的人数= 可列方程为： （行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米 题中的两个相等关系： 1、同向而行：甲的路程=乙的路程+ 可列方程为： 2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程为： （百分数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？ 解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人 题中的两个相等关系： 1、现在城镇人口+ =现在全市总人口 可列方程为： 2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口 可列方程为：（1+0.8％）x+ = （分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个 题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个+ 可列方程为： 2、萍果总数= 可列方程为： （浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？ 解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。题中的两个相等关系：1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量=

五年级奥数--列方程解应用题的类型

第三讲：列方程解应用题的类型（一）直接设未知数 例1.甲的存款是乙的4倍,如果甲取出110元,乙存入110元,那么乙的存款是甲的3倍, 问甲乙原来各有存款多少元? 解析: 这是一道较复杂的和差倍问题的题目. 但用方程的思维来解, 就好理解了. 解：设乙原来有存款x元,（直接设未知数，求两个量以上的，一般设最小的那个）,那么甲原来的存款数就是4x元（用未知数表示另外的量） 根据题中”现在,乙的存款是甲的3倍”这一数量关系式,我们可以列出方程 （x+110）=（4x-110）X 3 x=40 那甲原来就是：40X 4=160元 （二）间接设未知数 例2.盒子里装有白球的个数是红球的3倍.每次取出3个红球和4个白球,取了若干次以后,红球正好取完,白球还有20个,盒子里原来共有多少个球? 解析:如果直接设未知数，设原来共有X个球，你就无法用未知数表示出白球和红球的数量, 自然也不能用方程列出两种球的数量关系式. 所以直接设对这类型题不合适.从题意中我们发现,如果知道取了多少次,这道题就简单多了 解：设共取了x次,题目中”盒子里白球的个数是红球的3倍”说出了两者的数量关系式, 我们可以列出方程 4x+20=3x X 3 X=4 取了4次,我们就可以求出：红球:4 X 3=12个,白球:4 X 4+20=36个,共48个 (三)?方程在其他题目中的运用

例3.计算 (1+0.12+0.23) X (0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34) X (0.12+0.23) 解析：如 果直接去括号计算，三个数乘以三个数的乘法分配律，还没学.但仔 细观察下,发现,算式中有好多数是相同的.我们可以把这些相同的数当成一个数 这样算式就简化了 解：设0.12+0.23=x，设1+0.12+0.23=y 原式=y X (x+0.34)-(y+0.34) X x =x X y+0.34 X y-x X y-0.34 X x ( 式子中的” X” 号可不写) =0.34y-0.34x =0.34(y-x)=0.34 (提醒:原来,设未知数的目的在于简化计算过程，到最后,含有未知数的全部 抵消掉了) 例4.有一个三位数：十位上的数字是0,其余两位上的数字之和是12。如果 个位数字减2,百位数字加1,所得的新三位数比原三位数的百位数字与个位数字 调换所得的三位数小100,则原三位数是 ________ 。 解析：由于题目中百位上和个位上的数都不知道，我们可以用未知数表示出来 方法（一）. 设这个三位数是a0b , 由题意可知:

二元一次方程组教学案例

二元一次方程组教学案 惠州市惠港中学郑志勇 教材、学生简析： 本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上进行的，它是一元一次方程的一种延伸和拓展.同时它又是本章用方程组解决实际问题的开篇.因此，本节课在教材中起着承上启下的作用. 在七年级上学期，学生学习了一元一次方程，并能够运用方程解决部分实际问题.经过一学期训练，学生的合作交流意识已经有显著提高.另外，七年级学生具有好奇心强、爱发表见解和注意力易分散等特点，对生活中的数学有较强的求知欲，但缺乏理性的认识和有效探究方法. 教学目标： 1.知识与技能： 理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，会检验一对数是不是它们的解. 2. 过程与方法： （1）在对一元一次方程已有认识的基础上学习二元一次方程实现从一元到多元的转化，使学生学会用类比的方法迁移知识. （2）在解决问题的过程中，体会方程是刻画现实世界的一个比较有效的模型，进而感受方程思想．初步体验用二元一次方程组解决实际问题的优势. 3. 情感态度与价值观： （1）通过问题情景，使学生明白数学学习来源于生活，学习数学是为了解决实际问题，进一步认识数学与生活的密切联系。 （2）通过探究学习，增强发现问题、解决问题的意识，养成合作交流的习惯，使学生在数学学习活动中感受到学习的快乐. 教学重难点： 1.重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。 2.难点：二元一次方程组解的理解和应用。 教学方法及教学手段： 教法：遵循以学生为本的原则，我采用情景教学法及活动探究法教学。 学法：引导学生采取讨论、交流、观察、类比、猜想的学习方法。 教学手段：采用多媒体教学，直观形象地创设情景，激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高课堂效率。用游戏作载体，使学生在游戏中愉快学习数学知识。 教学过程： 一、创设情境，引入新课：

小学奥数之列简易方程解应用题(一)

列简易方程解应用题（一） 二. 重点、难点： 在解答一些数量关系比较复杂的应用题时，我们可以用列简易方程的方法来求出答案。 列方程解应用题的一般步骤是： （1）根据题意设题中某一个未知数为x ；（有时候还需要用含有x 的式子表示其它的未知数） （2）找出题中的等量关系，并根据等量关系列出方程 （3）解方程 （4）检验并写出答案 在这个过程中，认真分析数量关系，找出题中的等量关系是解题的关键 【典型例题】 例1. 看图找出数量关系，列方程。 故事书： 50本 130本 科技书： x 本 分析解答：等量关系 故事书＋科技书本数＝130本 方程：50130+=x 例2. 一辆车平均每小时行驶x 千米，6小时行驶了360千米。求速度是多少千米？ 分析解答：等量关系 速度×时间＝路程 方程6360x = x =÷3606 x =60 答：速度是60千米。 例3. 某班有男生30人，比女生的2倍少10人，这个班有女生多少人？ 分析解答：这道题求女生人数，所以我们设女生有x 人。从题中可以知道女生的2倍减去10人，正好等于男生人数。 也就是：女生人数×2－10＝男生人数 可以这样解答： 解：设女生有x 人。 21030x -= 240x = x =÷402 x =20 答：女生有20人。 例4. 小明和哥哥的年龄和是23岁，哥哥比小明大5岁，问小明和哥哥各多少岁？ 分析解答：在这道题中，小明和哥哥的年龄都是未知数。我们可以设小明有x 岁，则

x+5岁。小明和哥哥的年龄和是23岁，等量关系式就是：小明年龄＋哥哥年龄＝哥哥有() 23岁。 x+5岁 解：设小明有x岁，哥哥有() ()523 x x ++= x+= 2523 x= 218 x=9 59514 x+=+= 答：小明有9岁，哥哥有14岁。 想一想：如果设哥哥有x岁，小明就怎样表示？怎样列方程解答？ 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 某班46名同学去划船，一共乘坐10只船，大船坐6人，小船坐4人，全部坐满。问大船和小船各几只？ 2. 甲油库存油112吨，乙油库存油80吨，每天从两个油库各运走8吨油，多少天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍？ 3. 幼儿园小朋友分糖，每人分5块就多出13块，每人分6块就还少7块，请问有多少小朋友，有多少块糖？ 4. 甲贮水池存水40吨，乙贮水池存水66吨，每分钟从乙池中抽出2吨水放入甲池，多少分钟后，两个贮水池存水同样多？ 5. 松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天共采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨？ 【试题答案】 1. 某班46名同学去划船，一共乘坐10只船，大船坐6人，小船坐4人，全部坐满。问大船和小船各几只？ 大船3只，小船7只 2. 甲油库存油112吨，乙油库存油80吨，每天从两个油库各运走8吨油，多少天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍？ 运6天 3. 幼儿园小朋友分糖，每人分5块就多出13块，每人分6块就还少7块，请问有多少小朋友，有多少块糖？ 20个小朋友，113块糖 4. 甲贮水池存水40吨，乙贮水池存水66吨，每分钟从乙池中抽出2吨水放入甲池，多少分钟后，两个贮水池存水同样多？ 6.5分钟 5. 松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天共采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨？ 雨天有6天

二元一次方程组知识点总结及单元复习练习.doc

二元一次方程组知识点总结及单元复习练习 —?二元一次方程一般形式是ax-\-by — c(a 丰0,〃丰0) 二?二元一次方程组 1 .方程组中含有两个未知数，并且每个方程未知项的次数都是1 ,共有两个二元一次方程 2.使方程组的两个方程左右两边得值都相等的未知数得值，叫二元一次方程组的解。 3 .求得方程组的解的过程，叫解方程组。图象法：两直线交点的坐标代入消元法加减消 元法 重点、难点例析 例一.已知伙+ 2)肆日一2〉，二1是一个二元一次方程，求k 的值。 例二.已知下面三对数值： b = _2. b = _3. jy = _5. (1 )哪几对是方程2x — y = 7的解； (2 )哪几对是方程x + 2y = —4的解； x = 2 [ ax + y = 3 是方程组 - 的解，则a= _______________________________________ , b= _________ y = 3 [bx -ay = \ 一. 选择题 2.下列各方程哪个是二元一次方程 （） 1 C … A . xy=l B — = y — 3 C x 2+y 2=0 D 5x=3y-l x 3?方程3x - 2y= - 2的一个解是( ) x=4 D. < .y=2 ( x=l .y=3

x = a 4.已知二元一次方程3x + y = 0的一个解是+ ,其中a^O ,那么( y = h A . - >0 B . - =0 C . - <0 D .以上都不对 a a a 5.方程2兀+y = 8的正整数解的个数是( ) A . 4 Bo 3 Co 2 Do 1 6.在方程2(x+y) - 3(y - x)=3中，用含x的一次式表示y ,则( ) A . y=5x - 3 Bo y= - x - 3 C o y= ~2 D y= - 5x - 3 2x—3y=5 7?方程组的解是( ) 2x_3y=_l x=\1x=l x=~\ A? B . ? C . “ D . < y=l、尸T y=T、y=i 8,下列说法正确的是( ) (1 )含有两个未知数的方程叫做二元一次方程。 (2)含有两个未知数，并且未知数的次数师的方程叫二元一次方程。 (3)含有两个未知数，并且未知项的次数使1的方程叫二元一次方程。 A .( 1 ) B .(2) C .( 3 ) D.( 1 ),(2),(3) 9?在方程3x?ay二8中，如果是它的一个解，那么d的值为 10.若+2 +4y3“"+6 = 11 是二元一次方程，则, b= ___________ x = 2 11. \_________ (是或不是)方程3兀-2y = 8的一个解. 卜=-1 12.如果尸2円’那么2x + 4y-2+ 6x-9Z^ 。 [2x-3y = 2. 2 3 ----------

七年级列方程解应用题分类练习

三、注意问题 (1) 探求相等关系时，首先应认真审题，仔细分析,把问题归结为某一题型，并借助表格或确各种示意图帮助分析理解，从中揭示已知与未知的关系，找到相等关系? ⑵在设题中要求的量为未知数很难列出方程或列出的方程很繁琐时，应设间接未知数. (3) 求出方程的解后应检验其是否有实际意义. (4) 列方程时,特别注意统一单位. (5) 应用题有解有答,不能忘了作答?

劳力调配问题举例 1. 甲、乙两个运输队,甲队32人，乙队28人，从乙队调走x人到甲队，(1)若甲队人数与 乙队人数恰好相等,则所列方程是____________________ ；(2)若甲队人数恰好是乙队人数的2倍,则所列方程是________________ ；(3)若甲队人数比乙队人数的4倍还多5人，则所列方程 是________________ . 2. 甲队劳动的有29人,在乙处劳动的有17人,现要赶工期，总公司另调20人去支援,使甲处的人数为乙处人数的2倍,应分别调往甲处、乙处各多少人？ 3. 甲工厂有某种原料120吨,乙工厂有同样的原料96吨,甲厂每天用原料15吨,乙厂每天用原料9吨，问多少天后，两工厂剩下的原料相等？ 4. 有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍。乙回答说：“很好还是把你的羊给我1只，这样我们的羊就一样多了。”两个牧童各有几只羊？ 配套问题举例 1. 某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产1200个螺钉或2000个螺母, 个螺钉配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该安排工人生产？ 2. 用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制作瓶身16个或制作瓶底43个,一个瓶身与两个瓶底配成一套，现有150张铝片，用多少张铝片制瓶身，多少张铝片制瓶底可以正好制成配套的饮料？ 等积变形问题举例 1?将棱长为0.5m的正方体钢锭，熔解成长、宽、高分别为0.4m、0.2m、0.1m 的长方体钢锭.至少可铸成多少个？ 2. 用一根直径为12cm的圆柱形铝柱,铸造10只直径为12cm的铅球，问应截取多长的铝 柱?(球的体积V= 3 ,R为球的半径 3. 把一个边长为25cm的正方形铁丝框重新围成长方形, (1) 使得该长方形的长比宽多14cm,此时的长宽各是多少？ (2) 使得该长方形的长比宽多8cm,此时长方形的面积是多少？数字问题举例

《用代入法解二元一次方程组》教学案例

《用代入法解二元一次方程组》教学案例 一、教材分析 《代入法解二元一次方程组》是选自人教版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册》第八章《二元一次方程组》中的第2节内容，这节课的主要内容是用代入法解二元一次方程组，是在学生学习了一元一次方程后，又一次数学建模思想的教学，培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是为今后学生学习三元一次方程组，二元二次方程组、函数奠定基础。通过实际问题中二元一次方程组的应用，进一步增强学生学习数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义。 二、设计理念 《新课程标准》所主张的教育理念是：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。“动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”。我以建构主义理为指导，在教学过程中，以探究为主线，通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，引导学生思考、讨论，让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成。我也将采用多种形式诱导学生及时作出反馈，并利用学生的反馈信息，因势利导，及时调控教学进程，把教与学有机地统一在一

个最佳的程序之中，使课堂教学收到满意的效果。考虑到如何更直观、形象地突破教学重、难点，提高课堂效率，我采用了多媒体辅助教学。

三、教学目标 知识与能力：体会消元的思想，会用代入法解二元一次方程组。过程与方法：引导学生通过观察、类比、对比、探索等活动，感受从已知知识中探求解决问题的过程，初步体验化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强解决问题的能力。 情感态度价值观：通过学生的自主探索活动，培养学生从已有知识出发探究新知的能力，激发他们自主创新、合作交流的热情，同时渗透化归的数学美的思想。 四:教学重点、难点 教学重点：会用代入法解简单的二元一次方程组，二元一次方程组的解的意义。 教学难点：消元法的导入、“化归”思想的渗透。 四、教学过程 （一）温故知新

二元一次方程组 类型总结(提高题)

二元一次方程组 培优题 类型一：二元一次方程的概念及求解 例（1）．已知（a －2）x －by |a |－1 ＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． （2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________． 类型二：二元一次方程组的求解 例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2 互为相反数，则a ＝______，b ＝______． （4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________． 类型三：已知方程组的解，而求待定系数。 例（5）．已知???==1 2y x －是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________． （6）．若满足方程组?? ?=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 练习：若方程组? ? ?=++=-10)1(23 2y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。 若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5 24 3y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。 类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法． 例（7）．已知 2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12 1 ，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______． 练习：若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c = 。 由方程组?? ?=+-=+-0 4320 32z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（ ） A 、1∶2∶1 B 、1∶（－2）∶（－1） C 、1∶（－2）∶1 D 、1∶2∶（－1） 说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． 当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。 类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法． 例（9）．若???-==20y x ，?? ? ??= =311 y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为

列方程解应用题带答案

列方程解应用题 1、有一个三位数，其各位数字之和是16,十位数字是个位数字与百位数字之和，若把 百位数字与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数？ 2、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字和为10，如果把十位的数字与个位上数字对调，新数就比原数少36,求原来的两位数？ 3、一个两位数，个位数是十位上的数的3倍，若把这个十位上的数与个位上的数对调, 那么所得的两位数比原来的大54,求原两位数。 4、学校组织新年联欢会，用于奖品的铅笔、圆珠笔、钢笔共232支，价值100元，其中 铅笔的数量是圆珠笔的4倍，已知每支铅笔0.2元，每支圆珠笔0.9元，每支钢笔2.1 元。三种笔各值多少元？ 5、蜘蛛有8只脚，晴蜓有6只脚和2双翅膀，蝉有6只脚和一对翅膀，现在有这三种小 虫共16只，共有110条腿，14对翅膀，问每只小虫各有多少只？

6有大、中、小卡车共42辆，每次共运货315箱，已知每辆大卡车每次能运10箱，中 卡车每辆每次运8箱，小卡车每辆每次可运5箱，又知中卡车的辆数和小卡车同样多，求 大卡车有多少辆？ 7、甲、乙两人分别从AB两地同时出发，如果两人同向而行，经过13分钟，甲赶上乙。 如两人相向而行，经过3分钟两人相遇。已知乙每分钟行25千米，问AB两地相距多少米？ 8、一架飞机飞行于两城之间顺风需要6小时30分，逆风时需要7小时，已知风速是每小时26千米，求两城之间的距离是多少千米？ 9、学校组织暑假旅游，一共用了10辆车，大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多坐了520人，问大小客车各几辆？ 10、五年一班有52人做手工，男生每人做3件，女生每人做2件，已知男生比女生多做 36件，求五年一班男女生各有多少人？ 答案

消元解二元一次方程组教案

§8.1.2用代入消元法解二元一次方程组 一、教学目标： 1、知识与技能： （1）会用代入法解二元一次方程组。 （2）能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路。 2、过程与方法： （1）通过代入消元，使学生初步了解把“未知”转化为“已知”，和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。 （2）培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较为简单的方程进行变形。 3、情感与态度： （1）训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。 （2）通过本节课的学习，渗透化归的数学思想。 二、教学重点与难点 1、重点： 用代入消元法解二元一次方程组 2、难点： （1）消元的思想。 （2）探究如何用代入法将“二元”化为“一元” 三：教学过程设计 1、创设情境

问题：在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题，那就是雉 兔同笼问题，它是这样描述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问雉兔几何？把它翻译成现代汉语也就是说有若干只鸡和兔子同在一个笼子里， 从上面数，有35个头，从下面数，有九十四只脚，问鸡和兔子分别有多少只？ 2、新课引入 我们昨天已经初步学习二元一次方程组，所以对于上面的问题，我们知道可以用 二元一次方程组来解决。下面请大家自己在本子上列式，正好检验昨天大家是否 认真听课了，也请一个同学来帮帮老师列式： 解：设鸡有x 只，兔有y 只。 依题意得： ???=+=+9442 35y x y x 由①可得x -=35y 把③带入②中得 94x -354x 2=+）（ 解得23x = 把23x =带入③中得12y = 所以原方程的解为? ??==12y 23 x 3、新课讲解 （1）带入消元法：上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知 数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求 得这个二元一次方程组的解，这种方法就叫做代入消元法，简称代入法。 （2）消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数， 那么就把二元一次方程组转换为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个 未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决问题