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金字塔模型通用五项层级关系图表

小学奥数几何五大模型

几何五大模型一、五大模型简介（1）等积变换模型 1、等底等高的两个三角形面积相等； 2、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图①所示， S[sub]1[/sub]：S[sub]2[/sub]=a:b； 3、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图②所示，S[sub]1[/sub]：S[sub]2[/sub]=a:b； 4、在一组平行线之间的等积变形，如图③所示， S[sub]△ACD[/sub]=S[sub]△BCD[/sub]；反之，如果 S[sub]△ACD[/sub]=S[sub]△BCD[/sub]，则可知直线AB平行于CD。例、如图，三角形ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，求三角形DEF的面积。

（2）鸟头（共角）定理模型 1、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形； 2、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。如图下图三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点则有：S[sub]△ABC[/sub]：S[sub]△ADE[/sub]=（AB×AC）：（AD×AE）我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理！

如图连接BE，根据等积变化模型知，S[sub]△ADE[/sub]： S[sub]△ABE[/sub]=AD：AB、S[sub]△ABE[/sub]： S[sub]△CBE[/sub]=AE：CE，所以S[sub]△ABE[/sub]： S[sub]△ABC[/sub]=S[sub]△ABE[/sub]：（S[sub]△ABE[/sub]+S[sub]△CBE[/sub]）=AE：AC ，因此S[sub]△ADE[/sub]：S[sub]△ABC[/su b]=（S[sub]△ADE[/sub]：S[sub]△ABE[/sub]）×（S[sub]△ABE[/sub]：S[sub]△ABC[/sub]）=（AD：AB）×（AE：AC）。例、如图在ΔABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB：AD=5:2，AE：EC=3:2， △ADE的面积为12平方厘米，求ΔABC的面积。

品牌识别金字塔模型

品牌识别金字塔模型品牌沟通和表现注定是要发展变化的。定位是将品牌的某一方面与顾客的期望、需要和要求联系起来的过程。当这些需求随时间而变化时，品牌也被迫跟随改变。因此，可口可乐开始以"渴"为诉求点，后来说"这就是真正的可乐"，最后说"感觉"，可口可乐本身的商业化诉求已经改变了。可口可乐的风格是很明确的，也容易识别，相当容易被其他品牌模仿。长期以来，除了产品的物理性质以外，可口可乐已成为一个理想模型，这是有目共睹的。自从一个世纪前它诞生之日起，它的价值系统就基本没有变化。其精神的源泉或者说延续下去的识别好像从来就没有被偏离过。把品牌看作一个三维金字塔来进行管理，因此有必要，时间也可作为其中一维，如图所示。`` 品牌核心价值品牌生命之源 ( 拟人化 ) 状态内涵风格产品支撑点细分市场技术及产品的更新适应市场的变化消费者生活形态的变化环境变迁在金字塔的顶端是品牌的核心价值，其源泉来自品牌的激活，即品牌是一个活生生的人，会说话会行动，并形成品牌的遗传代码DNA。我们必须知晓品牌的核心点，但同时要使它不同于别人的所见、所说。它是品牌的深层次识别，是品牌的核心价值，它可以在很长的一段时间内保持不变。例如：波驰赛车的核心识别并非"跑得快的车"（虽然这的确是波驰宣传的主题，也是它作为产品的一个特性），形象地说，波

驰的核心标志是"英雄"。不是指现代意义上的英雄，而是体现着"英雄"的原始含义。同危险的驾驶联系在一起并不会损害品牌的形象，因为险恶的处境正是英雄所面临的命运。然而，应意识到如果公开宣称波驰赛车是为英雄们制造的，将会带来多么不利的影响。潜在的含义必须陷于表象之后才有积极的效用。品牌的核心点应隐藏在产品诉求之下。在金字塔的中层，是品牌的风格、内涵及状态。从语学的角度来说，是通过尖尖的铁笔记录和留下它的记号和图印。如同一个人的签名，风格--品牌通过文字或图像传递的有特定意义的信息--是品牌核心识别的反映。因此，风格不能随意变动，但需要始终保持同品牌核心识别的联系。健力士（Guinness）所有的广告都要经过检验，其高层管理层总会反过来提出这样一个问题："这是Guinness吗？这种"感觉正确因素"用来衡量品牌的核心内容与其表现的形式是否相适应。风格会随着时代的改变而做适应性的小变动。然而，真实的发问是，品牌的标志正是在一系列的变动中显得鲜明起来。举例来说，按现代时尚，女性时装要么轻淡柔和，要么色泽艳丽，或长或短，或宽松或紧身。如果希望通过一种固定的服装模式来判断一位女士和特征，即等于要求她长期不变地穿一件浅色的长衫，即使其他的女性此时正穿着鲜艳的短装。事实上，女士们常常在追随时尚的潮流，用独特的、个性化的方式来反映他们的特点。她们年复一年，从一种时尚到另一种时尚的选择过程，表明在她们身上存在着一种标准，一些特定的观念。这些正是核心识别的体现。为了保持摩登（不落后于时代），品牌必须跟上时尚，但按它们自己的方式行事。金字塔的下层是传播的主题，即品牌目前的广告话题。消费者是从金字塔的底部来了解品牌的。他们通过产品、传播主题、定位以及沟通风格等来了解品牌。对于品牌管理而言，如果希望塑造一个长期存在品牌，则必须清楚地理解品牌的核心点和源点。它从上至下地运作，风格及风格的变化不能违背品牌的核心识别。传播的主题和承诺必须落在品牌适应的范围内。对于国际品牌管理，这种三层金字塔模型也极为重要。通常，在不同国家，同一品牌会处于不同的发展阶段，因此，它的广告主题和产品在全球范围内是不尽相同的。只要品牌的核心价值和风格在各国都保持一致，这绝不是问题，只有经过相当长的一段时间后，产品线广告才会趋向统一。在识别的六个方面（识别棱柱）和金字塔模型之间有一种特定的关系（见图）。一项对广告主题的测试显示它们同产品的特征（物理特征）、消费者瓜或与消费者关系（特别是一些服务性品牌或儿童产品品牌）有关。它们是识别的外在方面，因此是外向交流的，它们属于物质性的东西，可以看得到。风格，如同一个人的字迹，反映了品牌的内在方面，即它的个性和消费者的自我形象。最后，基因代码作为品牌的

客户价值金字塔与客户细分

客户价值金字塔与客户细分 “二八法则”与客户价值金字塔今天，多数的企业都了解客户价值分布是适合“二八法则”的，即20%的客户创造了80%的利润。但对每个企业而言，要洞察“究竟哪些客户才是最有价值的客户？”“这些客户在哪些方面的价值最大？”“他们有什么共同的特征？”却不是一件很容易的事。目前，多数企业的管理方式还停留在根据某一项或两项单一指标（如销售额或利润）来做的客户排行，无法进行多方位的综合的客户价值分析、管理。而要实现“以客户为中心”的CRM 理念，就必须建立一套全面的客户价值评估管理系统，并利用系统强大的数据分析、挖掘功能，快速地进行客户群价值细分管理，建立起客户价值金字塔。客户价值金字塔可以说是CRM皇冠上的明珠，是CRM最核心功能。它通过设定全方位、多角度的客户价值指标，对企业现有的和潜在的客户进行可量化的价值评估，并将评估结果展现为可视化的“金字塔”型分层客户价值图。这种以客户价值为基础进行客户细分的方式，可最大限度地体现出CRM的核心理念，将客户，而非产品放在企业运营和决策分析的中心位置。利用这种直观的客户价值展现，企业管理者可以有效地将精力集中在最有价值或最有发展潜力的客户上，及时发现价值下降的客户，有效地提升企业的竞争力。用友TurboCRM 的客户价值金字塔功能正是按照这种思想，将领先的数据分析挖掘技术与CRM 的先进管理理念完美地结合起来，形成客户价值的可视化展现。客户价值金字塔实现“一对一”的客户分析客户价值金字塔的应用是根据价值指标和指标权重为每个客户计算出综合价值状况，然后按照价值等级将客户划分为价值金字塔的不同区段，并进行可视化展现，从而形成量化的客户价值体系。企业可以选择不同的价值指标定义多个价值金字塔模型，例如利润价值金字塔、模板价值金字塔、潜在价值金字塔等，从不同的视角评估自己的客户群和每一个客户，明晰客户的价值取向、价值分布及不同价值区间的客户构成特征等。这种分析突破了在传统企业管理中的粗放的感性的“重点及非重点客户”的简单二分法则，而是可以根据指标的设定和量化的运算，将客户价值层级进行无穷细分，最后达到真正的“一对一”分析。企业管理者可以轻松了解每个客户的价值变动曲线，了解价值客户的实际生命周期，并可以根据分析的结果，进行有针对性的客户管理，包括： □对归属于不同价值层级的客户群体进行特征归集； □对低价值客户群体进行专门的批量接触，测试出可以提升客户价值的有效方式；

相似三角形模型分析大全(非常全面-经典)

相似三角形模型分析大全一、相似三角形判定的基本模型认识（一）A字型、反A字型（斜A字型） B （平行） B （不平行）（二）8字型、反8字型 B C B C （蝴蝶型）（平行）（不平行）（三）母子型 B

（四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景（五）一线三直角型：（六）双垂型：

二、相似三角形判定的变化模型旋转型：由A 字型旋转得到。 8字型拓展 C B E D A 共享性 G A B E F 一线三等角的变形一线三直角的变形

第二部分相似三角形典型例题讲解母子型相似三角形例1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E．求证：OE OA OC? = 2．例2：已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上, ABC DEB∠ = ∠．求证：（1）DA DE DB? = 2；（2）DAC DCE∠ = ∠． C D E B

例3：已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，CG ∥AB ，BG 分别交AD 、AC 于E 、F ．求证：EG EF BE ?=2 ．相关练习： 1、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，EF 为AD 的垂直平分线．求证：FC FB FD ?=2 ． 2、已知：AD 是Rt △ABC 中∠A 的平分线，∠C=90°，EF 是AD 的垂直平分线交AD 于M ，EF 、BC 的延长线交于一点N 。求证：(1)△AME ∽△NMD; (2)ND 2 =NC ·NB

【小奥】2016同步讲义-五年级春季(共15讲)-第08讲-沙漏与金字塔(2)

一、沙漏与金字塔（五下）如图，太阳照下来在桌面上形成一个圆形的亮斑，如图1所示，我们将图形抽象成三角形，如图2所示．观察一下，这个图形与生活中的什么东西比较像？对了，沙漏！今天，就让我们来学习一下有关“沙漏”的知识．沙漏有一个必要条件：线段AB 平行于线段CD ，如图2所示．大沙漏中，我们总结出了如下性质： AB AO BO DC DO CO == ．这就是我们今天要研究的平行线间的比例关系——即沙漏形三角形间的比例关系，简称沙漏．在沙漏模型中，各线段的长度有比例关系，各区域的面积也有比例关系．如图所示，如果沙漏形的上下底之比为:a b ，四个三角形的面积之比为22 :::a ab ab b ．太阳纸片桌面上的太阳 D C B A O 图1 图2 第8讲沙漏与金字塔知识点

我们发现，沙漏模型由一组平行线和一组相交线构成，且相交线的交点在平行线之间．如果交点在两条平行线的同一侧，就会构成一种新的模型，我们形象的称之为金字塔模型．在金字塔模型中也有相应的比例关系．一、沙漏与金字塔认识 1、如图，AB 与CD 垂直，交点为O ．已知4AO =，3CO =，5AC =，15BD =．求△BOD 的面积．【答案】 54 【解析】由沙漏模型知， 1 3AC AO CO BD OB OD ===，所以3412OB =?=，339OD =?=．又因为△BOD A O D C B 2a 2 1a 1a 1b 2b 2b 1b 1c 1c 2c 2c 沙漏模型金字塔模型 111 222 a b c a b c == 11 22 a b a b = 11112122 a b c a a b b c ==++ ab ab 2a 2b 例题

相似三角形常用模型及应用

相似三角形模型及应用相似证明中的基本模型 A 字形图①A 字型，结论： AD AE DE AB AC BC ==，图②反A 字型，结论：AE AD DE AC AB BC == 图③双A 字型，结论： DF BG EF GC =，图④内含正方形A 字形，结论AH a a AH BC -=（a 为正方形边长） I H G F E D C B A G F E D C B A E D C B A E D C B A 图① 图② 图③ 图④ 8字型图①8字型，结论： AO BO AB OD CO CD ==，图②反8字型，结论：AO BO AB CO DO CD ==、四点共圆图③双8字型，结论：AE DF BE CF =，图④A 8字型，结论：111 AB CD EF += 图⑤，结论：EF EG =、AED BEC ABE CDE S S S S ?=?△△△△ E F D C B A F E D C B A O D C B A O D C B A G F E D C B A 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 一线三等角型结论：出现两个相似三角形

H E D C B A E D C B A E D C B A C 60°F E D C B A F E D C B A 图① 图② 图③ 图④ 角分线定理与射影定理图①内角分线型，结论： AB BD AC DC =，图②外角分线型，结论：AB BD AC CD = 图③斜射影定理型，结论：2AB BD BC =?，图④射影定理型，结论：1、2AC AD AB =?，2、2CD AD BD =?，3、2BC BD BA =? D C B D B A C A E D C B A D C B A 梅涅劳斯型常用辅助线 G F E D C B A G F E D C B A G F E D C B A D E F C B A 考点一相似三角形【例1】如图，D 、E 是ABC ?的边AC 、AB 上的点，且AD AC ?=AE AB ?，求证：ADE B ∠=∠. E D C B A 中考满分必做题

相似三角形的几种模型

相似三角形的几种模型 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

相似三角形的几种模型一、A 字型练习： 1.如图,在△ABC 中，∠C=90°,在AB 边上取一点D,使BD=BC ，过D 作DE ⊥AB 交AC 于E ，AC=8，BC=6，求DE 的长。 2.如图，∠C=∠1，则下列各式不成立的是（） A 、BC BD A B AD = B 、BC BD AC AB = C 、AC AD AD ?=2 D 、BC AD AB ?=2 3.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，AC 与BD 交于点E ，∠ADB=∠ACB.求证：△ABE ∽△ACB ．二、8字型 1.将一副三角板如图叠放在一起，若OB=2，则OD= 2.已知，如图∠ADE=∠ACB ，BD=8，CE=4,CF=2,求DF 的长 3.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,点F 在边AC 的延长线上，且 FD ⊥AB,垂足为点D ，如果AD=6，AB=10，ED=2，那么FD=___． 4.将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠,使点B 落在边AC 上,记为点B ′,折痕为EF ，已知AB=AC=6，BC=8，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是三、双垂图： 1.如图，AD 和BE 是锐角△ABC 的两条高，P 是两条高的交点，请你写出图中所有的相似三角形 2.在△ABC 中，D 为AB 边上一点，且∠BCD=∠A,已知BC=22,AB=3，则BD=

3.如图，△ABC中，∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高，AD=9,BD=4，那么CD= AC= 四、一线三等角如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF=3FD, ∠BEF=90°求证：△ABE∽△DEF．

金字塔模型与沙漏模型

金字塔模型与沙漏模型 ADAE DEAF ①AB=AC=BC=AG 2 2 ②S△ADE：S△ABC=AF：AG 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变他们都相似)，与相似三角形相关，常用的性质及定理如下： (1)相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； (2)相似三角形面积的比等于它们相似比的平方； (3)连接三角形两边中点的线段我们叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线长等于他所对应的底边长的一半。相似三角形对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。如果三边分别对应A,B,C 和a，b，c：那么：A/a=B/b=C/c，即三边边长对应比例相同。判定方法定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。预备定理平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明） 1判定定理常用的判定定理有以下6条：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）（AA）判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）（SAS）判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）（SSS）

判定定理4：两个三角形三边对应平行，则个两三角形相似。（简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。）判定定理5：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。）（HL）判定定理6：如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似（相似比为1：1）（简叙为：全等三角形相似）。相似的判定定理与全等三角形基本相等，因为全等三角形是特殊的相似三角形。一定相似符合下面的情况中的任何一种的两个（或多个）三角形一定相似： 1.两个全等的三角形全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1。补充：如果△ABC∽△A‘B’C‘，∴AB/A’B‘=AC/A’C‘=BC/B'C’ =K 当K=1时，这两个三角形全等。（K为它们的比值）2.任意一个顶角或底角相等的两个等腰三角形两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。 3.两个等边三角形两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似。 4.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形由于斜边的高形成两个直角，再加上一个公共的角，所以相似。 2性质定理 (1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。 (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。[1] 由（5）可得：相似比等于面积比的算术平方根。 3定理推论推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。性质

相似三角形模型分析大全

. 第一部分相似三角形模型分析大全一、相似三角形判定的基本模型认识（一）A字型、反A字型（斜A字型） B （平行） B （不平行）（二）8字型、反8字型 B C B C （蝴蝶型）（平行）（不平行）（三）母子型 B （四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景

. （五）一线三直角型：（六）双垂型：二、相似三角形判定的变化模型

旋转型：由A 字型旋转得到。 8字型拓展 C B E D A 共享性 G A B C E F 一线三等角的变形一线三直角的变形第二部分相似三角形典型例题讲解母子型相似三角形例1、已知：如图，△ABC 中，点E 在中线AD 上, ABC DEB ∠=∠．求证：（1）DA DE DB ?=2 ；（2）DAC DCE ∠=∠．

例2、已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，CG ∥AB ，BG 分别交AD 、AC 于 E 、 F ．求证：EG EF BE ?=2 ．点评：本题考查了等腰三角形的性质、等腰三角形三线合一定理、平行线的性质、相似三角形的判定和性质．关键是能根据所证连接CE 相关练习： 1、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，BE ∥CD 交CA 延长线于E ．

求证：OE OA OC ?=2 ． 2、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，EF 为AD 的垂直平分线．求证：FC FB FD ?=2 ． 3、已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =2，AC =4，P 是斜边AB 上的一个动点，PD ⊥AB ，交边AC 于点D （点D 与点A 、C 都不重合），E 是射线DC 上一点，且∠EPD =∠A ．设A 、P 两点的距离为x ，△BEP 的面积为y ．（1）求证：AE =2PE ；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BEP 与△ABC 相似时，求△BEP 的面积．

金字塔模型与沙漏模型精编版

金字塔模型与沙漏模型 ① AD AB =AE AC =DE BC =AF AG ② S △ADE ：S △ABC =AF 2：AG 2 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变他们都相似)，与相似三角形相关，常用的性质及定理如下： (1) 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； (2) 相似三角形面积的比等于它们相似比的平方； (3) 连接三角形两边中点的线段我们叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线长等于他所对应的底边长的一半。相似三角形对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。如果三边分别对应A,B,C 和a ，b ，c ：那么：A/a=B/b=C/c ，即三边边长对应比例相同。判定方法定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。预备定理平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明） 1判定定理常用的判定定理有以下6条：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）（AA ）判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）（SAS ）判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）（SSS ）

专题：相似三角形的几种基本模型及练习

专题：相似三角形的几种基本模型（1）如图：DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC 称为“平截型”的相似三角形. “A ”字型 “X ”（或8）字型 “A ” 字型（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜截型”的相似三角形. A B C D E 1 2A A B B C C D D E E 124 1 2 （3） “母子” （双垂直）型射影定理：由_____________ ，得____________ __，即______________ _；由_____________ ，得____________ __，即______________ _；由_____________ ，得____________ __，即______________ _。 “母子” （双垂直）型 “旋转型” （4）如图：∠1=∠2，∠B=∠D ，则△ADE ∽△ABC ，称为“旋转型”的相似三角形. （5）一线“三等角”型 “K ” 字（三垂直）型（6）“半角”型图1 ：△ABC 是等腰直角三角形，∠MAN= 1 2∠BAC ，结论：△ABN ∽△MAN ∽△MCA ； 1 A E B C B E A C D 1 2B D 图2 图1 旋转 N M 60° 120° B A 45° D C B A

应用 1．如图3，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，若AC ＝8，BC ＝6，DE ＝3，则AD 的长为 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，那么在下列三角形中，与△ABC 相似的三角形是 ( ) A ．△DBE B ．△AED 和△BDC C ．△ABD D ．不存在图3 图4 图5 3．如图5, □ABCD 中, G 是AB 延长线上一点, DG 交AC 于E, 交BC 于F, 则图中所有相似三角形有( )对。 A.4 对 B. 5对 C.6对 D. 7对 4．如图6，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，在下列条件下：①∠AED ＝∠B ；②AD ∶AC ＝AE ∶AB ；③DE ∶BC ＝AD ∶AC .能判定△ADE 与△ACB 相似的是 ( )A ．①② B ．①③ C ．①②③ D ．① 5．如图7，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则下列结论：①BC ＝2DE ；②△ADE ∽△ABC ； ③ AD AE ＝AB AC .其中正确的有 ( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 6．如图8，添加一个条件：_____________________________，使得△ADE ∽△ACB .(写出一个即可) 7．如图9，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B =∠C =90°，点E 在BC 边上，AB =3，CD =2，BC =7．若△ABE 与△ECD 相似，则CE =___________．图6 图7 图8 图9 8．如图10，已知∠C ＝∠E ，则不一定能使△ABC ∽△ADE 的条件是 ( ) A ．∠BAD ＝∠CAE B ．∠B ＝∠D C.B C DE ＝AC AE D.AB A D ＝AC AE 9．如图11，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝1 4CD ，下列结论：①∠BAE ＝30°， ②△ABE ∽△AEF ，③AE ⊥EF ， ④△ADF ∽△ECF .其中正确的个数为个。图10 图11 A B C D E

小学奥数-几何五大模型(相似模型)教学内容

模型四相似三角形模型 (一)金字塔模型 (二) 沙漏模型 G F E A B C D A B C D E F G ①AD AE DE AF AB AC BC AG ===； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：。所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下： ⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； ⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半。相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具。在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形。【例 1】如图，已知在平行四边形ABCD 中，16AB =，10AD =，4BE =，那么FC 的长度是多少？ F E D C B A 【解析】图中有一个沙漏，也有金字塔，但我们用沙漏就能解决问题，因为AB 平行于CD ，任意四边形、梯形与相似模型

所以::4:161:4BF FC BE CD ===，所以4 10814 FC =? =+．【例 2】如图，测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为15厘米，AC 被分为60等份。如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处(DE 平行AB )，那么小玻璃管口径DE 是多大？ 60 5040 30 2010 E A D C B 【解析】有一个金字塔模型，所以::DE AB DC AC =，:1540:60DE =，所以10DE =厘米。【例 3】如图，DE 平行BC ，若:2:3AD DB =，那么:ADE ECB S S =△△________。 A E D C B 【解析】根据金字塔模型 :::2:(23)2:5AD AB AE AC DE BC ===+=， 22:2:54:25ADE ABC S S ==△△，设4ADE S =△份，则25ABC S =△份，255315BEC S =÷?=△份，所以 :4:15ADE ECB S S =△△。【例 4】如图， ABC △中，DE ，FG ，BC 互相平行，AD DF FB ==，则::ADE DEGF FGCB S S S =△四边形四边形。 E G F A D C B 【解析】设1ADE S =△份，根据面积比等于相似比的平方，所以22::1:4ADE AFG S S AD AF ==△△，22::1:9ADE ABC S S AD AB ==△△，因此 4AFG S =△份，9ABC S =△份，进而有3DEGF S =四边形份，5FGCB S =四边形份，所以::1:3:5ADE DEGF FGCB S S S =△四边形四边形

人口金字塔图的判读

人口金字塔图的判读人口的年龄结构指一个人口集团(或群体)在某一时间点上的人口年龄分布状况、各年龄组人口在总人口中所占比重(通常以百分数表示)。现在国际上通常将人口划分为三个大的年龄组：O～14岁为儿童少年组；15～64岁为成年组；65岁以上为老年组。人口发展速度和类型以及抚养比都取决于人口年龄结构。人口年龄结构的变化可以表明人口发展和人口再生产类型变动的趋势，以及由此带来的社会经济问题。人口总量中青壮年劳动年龄人口所占比重大，劳动力资源就相对雄厚。了解人口年龄结构对劳动力资源的管理利用和生产的合理布局有重要意义。人口金字塔是表示人口年龄、性别结构的一种特殊的条形图，其画法是将各年龄男性与女性人数或百分比分别在纵轴左右画成并列的横的条形．按年龄增长顺序自下而上排列，人口金字塔能形象地直观地反映人口午龄、性别结构，便于说明和分析人口现状、类型和未来发展趋势。下图是三种类型人口年龄金字塔。从前面的金字塔图可以看出．第一种，扩张型，下宽上窄．呈真正的金字塔形。这种类型表明少年儿童人口比重大，而老年人口比重小，是人口出生率、自然增长率长期都高的结果。这种类型的人口由于育龄人群比重高，而且不断地成长起来。如果不降低生育水平，它未来的人口再生产趋势就是迅速增长，不断扩张。第三种，收缩型，底部收缩，上部变宽，金字塔已经变形。这种类型表明少年儿童人口比重缩小，老年人口比重增大，是出生率长期下降的结果。这种类型的人口由于育龄人群比重低，后备力量更低，如果生育水平不变，它未来的人口再生产趋势呈负增长，人口缩减。第二种类型，静止型，各年龄组人口的比重大致均衡，像一个清真寺的顶部塔形。这种类型是出生率与死亡率差不多，它未来的人口再生产趋势是稳定的零左右的增长。如果出生率讲一步下降，就会过渡到第三种类型。 1、图为我国前四次人口普查全国人口年龄结构图(纵坐标表示年龄，由下至上递增)，按时间顺序排列正确的是 ( D )

高考地理专题3.9 人口年龄结构金字塔图的判读-解图释含义含解析

人口年龄结构金字塔图的判读 [知识点拨] 1.人口金字塔图判读人口金字塔图是直观地表示人口性别和年龄结构的横列式条形图。在金字塔图中，横坐标一般表示某国家或地区某一年不同年龄、性别的人口所占总人口的比重，也有些图是绝对数量；纵坐标一般表示年龄结构。如下图所示。底部与中部的宽窄几乎相近，少，中老年人口所占比重有所增加，人口继续增长。属于传统型的后期阶段，

2.人口金字塔图的判读事项 (1)判读性别比根据某年龄段男女各自所占比重的状况，判断出男女性别比例特点，进而判断是否存在性别比例失调的问题。 (2)判断出生率

根据金字塔图中低年龄人口比重高低可判断出生率的高低；如果低年龄比重高，说明出生率高；如果低年龄比重低，说明出生率低。 (3)判断不同年龄阶段人口比例(看塔形) 不同的塔形反映了不同的人口问题，下宽上窄的塔形反映出人口增长快、少年儿童所占比重过高的问题；上宽下窄的塔形则反映出人口老龄化严重的问题。 (4)分析老龄化情况若图中60岁(或65岁)及以上人口累计相加小于10%(7%)，说明没有进入老龄化社会；若图中60岁(或65岁)及以上人口累计相加超过10%(7%)，说明已经进入老龄化社会。 (5)分析育龄人口比重主要看育龄女性(20～49岁)人口所占比重，可推测人口自然增长的趋势。如育龄女性所占比重较高，可判断出该阶段人口增长较快。 [典题示例] (2015·福建文综)下图示意我国不同生育率方案预测的2050年人口结构。读图完成1～2题。 1．c方案与a方案的人口结构比较，差异最大的是( ) A．人口性别比B．老年人口比重 C．青壮年人口比重D．少儿人口比重 2．从我国可持续发展的角度判断，三种生育率方案( ) A．a方案较合理B．b方案较合理 C．c方案较合理D．均不合理

客户营销先行之路：客户金字塔分析

客户营销的先行之路：客户金字塔叶开 2003/05/08 客户关系管理客户关系管理，简称CRM，从彼得.德鲁克开始成为世界经济管理的一个热点。在国外，客户关系管理被定义为：每个公司的业务是争取客户、留住客户、使客户赢利率最大化。在国内，客户关系管理的推动来源于软件厂商，它们将CRM挂在嘴边，过分的强调CRM系统的功能，而忽略了国内大部分企业薄弱的管理基础和CRM的管理思想，幻想着有朝一日中华大地上到处都在CRM着。而随之而来的不良反应和媒体的过分炒作，造成CRM人人害怕，人人怀疑，成为企业信息化的一个黑洞。现在所谓的CRM，并不是客户关系管理的所有，它仅仅体现了作为管理信息系统的一部分，而另外一方面重要的思想和意识并没有体现。所以，我还是喜欢将我从事的称之为"客户关系管理"，以和被企业用户引以为戒的CRM区别开来。客户关系管理并不是一套软件，也不是在企业内部装一套CRM软件就可以实现，而应该以客户为导向，由"衡量客户从你的企业获得的价值"开始，建立起以客户为中心的企业经营战略和流程。思想和意识最重要，做客户关系管理不一定要上CRM系统，如果以客户为中心的企业文化已经深入到企业的方方面面，那么仅仅使用电子表格也足够实现客户关系管理。CRM系统只是一种管理工具，如果上了CRM系统则会做得更好，更加自动化。客户营销的基础：客户 "谁是您的客户？" 在以产品为中心的企业经营中经常会犯这样一个错误，他们假设认为自己很了解客户，知道客户需要什么。这是很危险的，可能会导致一种主观的程式化的观点，使他们无法向客户提供恰当的解决方案。在过去的CRM咨询项目中，我们经常企业用户进行客户金字塔测试，测试中企业各层次的人员对于客户的认识是模糊的、不统一的，对于最有价值的客户更是意见各异，而对于这些最有价值的客户的需求取向是什么更是空白。这说明大部分企业对于自己的客户金字塔都还是很模糊的，没有进行客户细分，而是作为一个"大客户群"的概念在笼统的进行统一的跟踪、统一的关怀和统一的服务。

2020届高三地理核心素养：人口年龄结构金字塔图的判读

2020届高三地理核心素养：人口年龄结构金字塔图的判读素养材料甲图乙图丙图探讨1.(地理实践力)甲图中0～4岁年龄组的人口所占比重约为多少？提示：甲图中0～4岁年龄组中男性人口约占8%，女性人口约占8.5%，故0～4岁年龄组人口约占总人口的16.5%。探讨2.(综合思维)甲、乙、丙三图中，少年儿童所占比重较大的是哪一个？其塔形有何特点？提示：三图中少年儿童所占比重较大的是甲图，其塔形表现为下宽上窄的特点。探讨3.(综合思维)甲、乙、丙三图中，人口老龄化问题比较突出的是哪一个？提示：人口老龄化问题比较突出的是丙图。读图方法人口金字塔图可直观地表示某一个地区人口的年龄构成和性别构成，还可在此基础上进一步分析该地区未来的人口变化趋势和可能存在的问题。判读时，可关注以下几点： 1．读构成。可直接读出该地区不同年龄段人口所占的比例，以及男女比例差异。 2．定类型。人口年龄结构金字塔图基本上可分为三种类型，即①年轻型(增长型)：0～14岁儿童比例在40%以上，65岁及以上人口比重在4%以下，年轻人比重大，塔形下宽上尖(甲图)；②成年型(静止型)：0～14岁儿童人口比重占30%～40%，65岁及以上人口比重占4%～7%，除极老的年龄组外，各年龄组人数差别不是很大，塔形较直，只在高龄部分(即塔尖)急剧收缩(乙图)；③老年型(缩减型)：0～14岁儿童比重在30%以下，65岁及以上人口比重在7%以上，年轻人比重小，中年以上人口比重较大，塔形上下窄中间宽(丙图)。 3．析变化。从年轻型到年老型的正常转变(如由甲图到乙图)。其变化主要是受人口自然增长率的影响，随着人口增长模式的不断转变而转变。如果某一

金字塔模型与沙漏模型

金字塔模型与沙漏模型文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]

平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）1判定定理常用的判定定理有以下6条：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）（AA）判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）（SAS）判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）（SSS）判定定理4：两个三角形三边对应平行，则个两三角形相似。（简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。）判定定理5：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。）（HL）判定定理6：如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似（相似比为1：1）（简叙为：全等三角形相似）。相似的判定定理与全等三角形基本相等，因为全等三角形是特殊的相似三角形。

几何第26讲_金字塔模型(学生版)A4

相似三角形模型，就是形状相同，大小不同的三角形．金字塔模型是特殊的相似三角形． 1 ． AD AE DE AF AB AC BC AG = == （对应线段之比等于相似比） 2．2 2::ADE ABC S S AF AG =（面积比等于相似比的平方） 3．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．中位线长等于它所对应的底边的一半．重难点：寻找平行线，进而找到金字塔模型，利用金字塔模型解决线段比例关系或图形的几何第26讲_金字塔模型 F E D G C B A 金字塔模型

面积比例关系．题模一：基础金字塔模型例1.1.1如图所示，BC 与DE 平行．已知4AD =，5BD =，16DE =，则BC =__________．例1.1.2如图所示，DE 与BC 平行，已知4AD =，5BD =，△ADE 的面积为32，则四边形DECB 面积为_________．例1.1.3如图，DE 平行BC ，若:2:3AD DB =，那么:ADE ECB S S =△△________．例 1.1.4如图， ABC △中，DE ，FG ，MN ，PQ ，BC 互相平行， AD DF FM MP PB ====，则 ::::ADE DEGF FGNM MNQP PQCB S S S S S = △四边形四边形四边形四边形___________．题模二：金字塔综合应用例1.2.1如图，已知三角形ADE 的面积为1平方厘米，D 、E 分别是AB 、AC 边的靠近A 点的三等分点．那么三角形OBC 的面积是_______平方厘米． A E D C B Q E G N M F P A D C B

客户价值金字塔客户细分

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