2指数函数图像及性质(学生)
指数函数图象及性质
专题一：分辨指数函数
1、判断下列函数是否为指数函数（ ）
①y= （2
1）x ②y=-2x ③y=3-x
④y= （x 1
)101
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
专题二：指数函数及复合函数定义域
1、函数f （x ）＝x 21-的定义域是（ ）
A ．(－∞，0]
B ．[0，＋∞)
C ．（－∞，0）
D ．（－∞，＋∞）
2、已知函数f （x ）的定义域是（1，2），则函数)2(x
f 的定义域是 ． 3、函数1
21
8
x y -=的定义域是 ；
4
、函数()f x =
的定义域是 ．
专题三：指数函数及复合函数值域 1、函数y=2x
-1的值域是（ ）
A ．R
B ．（-∞，0）
C ．（-∞，-1）
D ．（-1，+∞）
2、下列函数中，值域为(0,)+∞的是（ ）
A ．1
25
x
y -=
B ．
11()3
x y -= C
．
y =
D
．
y =3、函数y=
1
21
-x 的值域是（ ） A ．（-1,∞） B ．（-,∞0）?（0，+∞） C ．（-1，+∞） D ．（-∞，-1）?（0，+∞）
4、函数|
|2
)(x x f -=的值域是（ ） A ．]1,0(
B ．)1,0(
C ．),0(+∞
D ．R
5、函数1
12
31+?
?
? ??=x y 值域为（ ）
A ．（-∞，1）
B ．（
3
1
，1） C ．[31
，1）
D ．[31
，+∞）
6、函数y=（31
）1822+--x x （-31≤≤x ）的值域是 ．
7、求2
12)(x x g -=的值域 ．
8、函数121
8
x y -=的定义域是 ；值域是 ．
9、已知函数225
13x x y ++??= ?
??
，求值域。
10、已知集合{}1,1-=M ，?
?????<<∈=+4221
1x Z
x N ，则=N M I （ ） A ．{}1,1- B ．{}1- C ．{}0
D ．{}0,1-
11、函数y ＝x a 在] ,[10上的最大与最小值的和为3, 则a 等于（ ）
A ．
2
1
B ．2
C ．4
D ．
4
1 12、函数x
y 2=在]1,0[上的最大值与最小值之和为 ． 13、函数=)x (f )1a ,0a (a x
≠>在]2 ,1[上的最大值比最小值大
2
a
,则a 的值为 ． 14、若指数函数x a y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（ ）
A ．
25
1+
B ．
2
5
1+- C ．2
5
1± D ．
2
1
5±
15、已知函数()12(1)x x
f x a a a 2=--> （1）求函数()f x 的值域；
（2）若[2,1]x ∈-时，函数()f x 的最小值为7-，求a 的值和函数()f x 的最大值． 16、已知函数)1(122>-+=a a a
y x x
在区间[－1,1]上的最大值是14，求a 的值.
17、已知910390x x
-?+≤，求函数111()4()242x x
y -=-?+的最大值和最小值。
专题四：指数函数及复合函数单调性 1、若4
1a ＞3
2a ，则a 的范围是（ ）
A ．a ＞1
B ．0＜a ＜1
C ．
41＜a ＜3
2
D ．a ＞
3
2
2、函数f x x
()=-23在区间()-∞，0上的单调性是（ ）
A ．增函数
B ．减函数
C ．常数
D ．有时是增函数有时是减函数 3、|x 1|)3
1
(y -=的单调减区间是（ ）
A ．（-∞，1）
B ．（1，+∞）
C ．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D ．（-∞，+∞）
4、函数
2
2)2
1(++-=x x y 得单调递增区间是（ ）
A ．]
21
,1[-
B ．]1,(--∞
C ．),2[+∞
D ．]2,2
1[
5、函数y=3
2
32x -的单调递减区间是 ．
6、函数f x x ()()
=-12
1
，使f x ()是增函数的x 的区间是 ．
7、已知函数225
13x x y ++??= ?
??
，求其单调区间．
8、求下列函数的单调递增区间：
（1）y=2
621()
2x x +-
（2）y=26
2x x --
9、函数???
??>≤-=-0
,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（ ）
A ．)1,1(-
B ．),1(+∞-
C ．}20|{-<>x x x 或
D ．}11|{-<>x x x 或
10、函数f （x ）=（a-1）x
在R 上是减函数，则a 的取值范围（ ）
A ．0 B ．1 C ．a>1 D ．a>2 11、函数f （x ）=（a 2-1）x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．1>a B ．2 C ．a<2 D ．1<2< a 12、求下列函数的定义域、值域及其单调区间： （1）f （x ）=254 3 x x -+; （2）g （x ）=1 1()4()54 2 x x -++ 13、设函数 11 ()2 x x f x +--=，求使()22f x ≥x 取值范围． 专题五：指数函数及复合函数奇偶性 1、f （x ）=( ) 2 1x x a a -+?是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇且偶函数 2、若1 ()21 x f x a = +-是奇函数，则a = ． 3、定义在R 上的奇函数)(x f 满足)3()3(x f x f -=+，若当x ∈（0，3）时，x x f 2)(=，则当x ∈（- 6，-3）时，)(x f =（ ） A ．6 2+x B ．-6 2+x C ．62 -x D ．-6 2 -x 4、设f （x ）是定义在实数集R 的函数，满足条件y=f （x+1）是偶函数，且当x≥1时，则 12)(-=x x f ,则)3 1 (),23(),32(f f f 的大小关系是 ． 5、设a ＞0，f （x ）＝x x e a a e +是R 上的偶函数. （1）求a 的值； （2）证明f （x ）在（0，＋∞）上是增函数． 专题六：过定点问题 1、指数函数f x a x ()=的图象经过点()21 16 ， ，则底数a 的值是 ． 2、函数22(0,1)x y a a a +=->≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上,其中0mn >，则1 2m n +的最小值为 ． 3、已知函数),42(3)(为常数b x x f b x ≤≤=-的图象经过点（2，1），则 )()]([)(21 21 x f x f x F ---=的值域为（ ） A ．[2，5] B ．[1，+∞] C ．[2，10] D ．[2，13] 专题七：比较大小 1、若4 1 a ＞3 2a ，则a 的范围是（ ） A ．a ＞1 B ．0＜a ＜1 C ． 41＜a ＜32 D ．a ＞32 2、若3()5x ＞5 ()7 x ，则x 的范围是（ ） A ．0＜x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＜－1 D ．x ＜0 专题八：关于11)(+-=x x a a x f 形式函数的应用 1、已知2 )(x x e e x f --=，则下列正确的是（ ） A ．奇函数，在R 上为增函数 B ．偶函数，在R 上为增函数 C ．奇函数，在R 上为减函数 D ．偶函数，在R 上为减函数 2、方程33 131=++-x x 的解是 ． 3、f （x ）=( ) 2 1x x a a -+?是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇且偶函数 4、函数y=1 21 2+-x x 是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数 5、函数1 21 2-+=x x y 的值域是 ． 6、讨论函数1010()1010x x x x f x ---=+的奇偶性与单调性。 7、已知函数1 1 )(+-=x x a a x f （a ＞1）. （1）判断函数f （x ）的奇偶性； （2）求f （x ）的值域； （3）证明f （x ）在（－∞，+∞）上是增函数. 专题九：指数函数方程及零点问题 1、函数()23x f x =-的零点所在区间为（ ） A ．（-1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 2、方程)10(2| |<<=a x a x 的解的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．0个或1个 3、若a y a y a a x 2|1|,10=-=≠>与函数且的图象有两个交点，则a 的取值范围是 ． 4、设函数3 y x =与2 12x y -??= ? ?? 的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（ ） A ．(01)， B ．(12)， C ．(23)， D ．(34)， 专题十：变形指数函数图象及平移问题 1、若b a y b a x +=-<>则函数,1,1的图像必不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、已知310x =，则这样的x （ ） A ．存在且只有一个 B ．存在且不只一个 C ．存在且x <2 D ． 根本不存在 3、若a y a y a a x 2|1|,10=-=≠>与函数且的图象有两个交点，则a 的取值范围是 ． 4、若函数|1|()2x f x m --=-的图象与x 轴有交点，则实数m 的取值范围是 ． 5、函数y ＝||x a （a ＞1）的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 6、函数b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ ） A ．0,1<>b a B ．0,1>>b a C ．0,10>< D ．0,10<< 7、将函数x y 3=的图象如何平移可得到函数1 3 +=x y 的图象（ ） A ．向上平移1个单位 B ．向下平移1个单位 C ．向左平移1个单位 D ．向右平移1个单位 8、将函数f x x ()=2的图象向_________平移________个单位，就可以得到函数g x x ()=-22 的图象． 9、说明由函数2x y =的图像经过怎样的图像变换得到函数3 2 1x y --=+的图像． （1）将函数2x y =的图像向右平移3个单位，得到函数3 2x y -=的图像； （2）作出函数3 2x y -=的图像关于y 轴对称的图像，得到函数3 2 x y --=的图像； （3）把函数3 2 x y --=的图像向上平移1个单位，得到函数3 2 1x y --=+的图像． 画出函数|13|-=x y 的图像，并利用图像回答：k 为何值时，方程|3Ｘ －１｜＝k 无解？有 一解？有两解？ 专题十一：指数函数解析式问题 1、已知函数 )0a (n m a )x (f x >+=,若,8)0(f =,17)2(f =,53)4(f =则=)x (f ． 2、设x x f 10)(=，在下列等式中，对于R x x ∈21,不恒成立的是（ ） A ．)()()(2121x f x f x x f ?=+ B ．x x f 1.0)(=- C ．1)101()1( 1x x f = D ．x x f 1010)1(?=+ 3、在下列等式中，函数f （x ）＝x 2不满足的是（ ） A ．f （x ＋1）＝2f （x ） B ．f （xy ）＝f （x ）＋f （y ） C ．f （x ＋y ）＝f （x ）·f（y ） D ．f （－x ）＝ ) (1 x f 4、点（2，1）与（1，2）在函数 ()2ax b f x +=的图像上，求()f x 的解析式。 指数函数及其性质教案 课题：指数函数及其性质(第1课时) 教材：普通高中课程标准试验教科书人教社A 版，数学必修1 教学内容：第二章，基本初等函数（I ）,2.1.2指数函数及其性质 教学目标 1. 知识目标：理解指数函数的概念，初步掌握指数函数的图像和性质 2. 能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察，培养学生的探索发现能力，在学习过程中体会从具体到一般及数形结合的方法 3. 情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 教学重点﹑难点 重点：指数函数的概念和图像 难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索﹑概括指数函数的性质 教学流程设计 （一）指数函数概念的构建 1.探究：本节问题2中函数)0()2 1 (5730≥=t P t 的解析式与问题1中函数 )20,(073.1* ≤∈=x N x y x 的解析式有什么共同特征？ 师生活动：教师提出问题引导学生把对应关系概括到x a y =的形式，学生思考归纳概括共同特征 2.给出指数函数的概念 一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 3.剖析概念 （1）规定底数a 大于零且不等于1的理由： 如果a =0，?????≤>无意义 时，当； 恒等于时，当x x a x a x 000 如果,2 1 ,41,)4(,0= -= 2.1.2 指数函数及其性质（一） 一、学习目标：了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数 的图象和性质；本节课的重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质， 本节课的难点是弄清楚底数a对于指数函数图象和性质的影响。 二、问题引领： 1、指数函数的概念、图象和性质 2、指数函数图象分布图： 如图，,,,A B C D 分别为指数函数 ,,,x x x x y a y b y c y d ====的图象，则,,,a b c d 与 0、1的大小关系为01a b c d <<<<<。 三、典例剖析： 例题1：已知指数函数()(0>=a a x f x 且)1≠a 的图象经过点()2,π，求()()()012f f f -、、的值。 分析：要求()()()012f f f -、、的值，我们需要先求出指数函数()x a x f =的解析式，也就是要先求a 的值。根据函数图象过点()2,π这一条件，可以求得底数a 的值。 解： ()x a x f =的图象经过点()2,π， ()2f π∴= 即2 a π=，解得1 2 a π= ()2x f x π∴=，即：()( )()10 12 1 01,12f f f ππππ -====-== 。 点评：求函数解析式的典型方法是待定系数法，求指数函数需要待定的系数只有一个a ，只需要一个已知条件，就可以确定一个指数函数。 例题2：1、设1111333b a ???? <<< ? ????? ，求,,a b a a a b 的大小关系。 2、 比较235 4 0.5,1.2,1的大小。 分析：利用指数函数的单调性和特殊点比较大小。 解：1、因为函数13x y ?? = ??? 在R 上为减函数，又由1111333b a ????<<< ? ?????， 所以得：01a b <<<， 因为当01a <<时，函数x y a =为减函数，又a b <， 所以a b a a >，因为函数x y a =与x y b =在R 上同为减函数且当0x >时， 随着x 的增大，函数x y a =比函数x y b =减小的快，所以a a a b <， 即b a a a a b <<。 §3.1 《指数函数的图像和性质》教学设计 一、教学指导思想与理论依据 通过学习新课标和新的教育理念，我深深感受到：在中学数学的教学过程中，不仅要重视让学生掌握知识，更应重视让学生经历数学知识的形成与应用过程；重视学习过程中的情感体验；重视培养学生自主探究，合作交流，勇于创新的意识和能力。以往那种教师说的多，强调的多，学生未必会记住；教师讲得精彩，学生未必能理解；学生做题多，未必正确率高。同时教学中应采用多种教学形式，多种教学手段进行，在适当的时候，合理的运用多媒体，能有益的辅助教学，提高课堂效率，丰富教学内容。 新课标的教育宗旨是：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。这就要求在课程的设计中，要联系生活实际，联系学生已有的知识经验，学习内容要有层次。 二、教材分析： 本节课是北师大版高中《数学》必修1第三章第三节《指数函数》的内容。我将从以下两个方面对教材进行分析。 （一）教学内容的地位和作用分析: 《指数函数》是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。而指数函数的图像和性质是学习指数函数的重要内容。通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，特别是通过这部分的学习，对于学生进行数形结合、几何直观等重要的数学思想方法的渗透，有很大的促进作用，这些数学思想方法对于进一步探究对数函数、三角函数等有很强的引领作用。 （二）教材分析和教材处理： 教材在安排这一节内容时，共安排了三个课时，《指数函数的概念及指数函数x y 2=与 x y ?? ? ??=21的图象和性质》 、《指数函数的图像和性质（1）》、《指数函数的图像和性质（2）》第一课时侧重指数函数概念的理解以及两个具体的指数函数图像的认识，第二课时在第一课时基础上探究指数函数的性质及性质，第三课时侧重性质的应用。 我对教材内容进行了重新的整合与处理，这部分内容的重点在于学生根据图像研究指数函数的性质，难点在于性质的运用。性质的研究必须以具体的指数函数图像为载体，而列 讲 义 教材与考点分析： 本节课学习的内容是了解指数函数的图像及性质，函数是数学研究的主要对象，也是考试必然会涉及的知识点，我们必须从简单的函数出发，学好每一类基本初等函数。 考点1：分数指数幂 我们规定分数指数幂的意义： 负分数指数幂的意义： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 考点2：有理数指数幂的运算性质 ),,0,0())(3(,))(2(, )1(Q s r b a b a ab a a a a a r r r rs s r s r s r ∈>>===?+ 考点3：指数函数及其性质 a>1 0 Ａ．()()()f xy f x f y = Ｂ．()()()f xy f x f y =+ Ｃ．()()()f x y f x f y += Ｄ．()()()f x y f x f y +=+ 第2题. 若11()()23 x x <，则x 满足（ ） Ａ．0x > Ｂ．0x < Ｃ．0x ≤ Ｄ．0x ≥ 第3题. 函数()x f x a =（0a >，且1a ≠）对于任意的实数x ，y 都有（ ） Ａ．()()()f xy f x f y = Ｂ．()()()f xy f x f y =+ Ｃ．()()()f x y f x f y += Ｄ．()()()f x y f x f y +=+ 第4题. 某工区绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x 年后的绿化面积成原绿化面积之比为y ，则()y f x =的图象大致为（ ） 第5题. 当0a >且1a ≠时，函数2()3x f x a -=-必过定点 ． 第6题. 函数()y f x =的图象与2x y =的图象关于x 轴对称，则()f x 的表达式为 ． 第7题. 当0x >时，函数()()21x f x a =-的值总大于1，则实数a 的取值范围是 ． 第8题. 求不等式2741(0x x a a a -->>，1)a ≠且中x 的取值范围． §3.指数函数图像和性质 一、教材分析 教材的地位和作用 函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质。一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。 重难点分析 教学重点：指数函数的图像、性质及其简单运用 教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。 二、教学目标分析 知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。 三、教法学法分析 教法分析 采用梳理—探究—训练的教学方法，充分利用多媒体辅助教学，通过学生的互动探究，教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受 学法分析 学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导；从学生原有知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。 四、教学过程分析 1.创设情景，形成概念 2.发现问题，探究新知 3.深入探究，加深理解 4.强化训练，巩固双基 5.小结归纳，拓展深化 6.布置作业，升华提高 第10讲 指数函数的图像及性质 一、学习目标 1．理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，掌握指数函数的性质 2．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型. 掌握指数函数的性质及应用. 3. 逐步渗透数形结合的数学思想方法 二、重点难点 1.教学重点：利用函数的单调性求最值 2.教学难点：函数在给定区间上的最大(小)值 第一部分 知识梳理 讨论：12()2x x y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？ ②利用电脑软件画出11 5,3,(),()35x x x x y y y y ====的函数图 象. 864 2 -2 -4 -6 -8-5510 问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律. 8 6 4 2 -2-4 -6 -8-5 510 从图上看x y a =（a ＞1）与x y a =（0＜a ＜1）两函数图象的特征. 问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性. 3x y = 5x y = 13x y ??= ??? 15x y ?? = ??? 0 问题3：指数函数x y a =（a ＞0且a ≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系 图象特征 函数性质 a ＞1 0＜a ＜1 a ＞1 0＜a ＜1 向x 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x 轴上方 函数的值域为R + 函数图象都过定点（0，1） 0a =1 自左向右， 图象逐渐上升 自左向右， 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图 象纵坐标都大于1 在第一象限内的图 象纵坐标都小于1 x ＞0，x a ＞1 x ＞0，x a ＜1 在第二象限内的图 象纵坐标都小于1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于1 x ＜0，x a ＜1 x ＜0，x a ＞1 5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[,]x a b f x a 上,()=（a ＞0且a ≠1）值域是[(),()][(),()];f a f b f b f a 或 （2）若0,x f x f x x ≠≠∈则()1;()取遍所有正数当且仅当R; （3）对于指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1），总有(1);f a = （4）当a ＞1时，若1x ＜2x ，则1()f x ＜2()f x ； 例1：（P 66例7）比较下列各题中的个值的大小 （1）1.72.5 与 1.7 3 ( 2 )0.10.8-与0.20.8 - ( 3 ) 1.70.3 与 0.9 3.1 1、已知0.70.90.8 0.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c . 2. 比较1 132a a 与的大小（a ＞0且a ≠0）. x y d =的图象，判断,,,a b c d 与1的大小关系； 对应学生用书P 109 基础达标 一、选择题 1．函数y ＝0.22x 的图象是( ) 答案：B 2．函数y ＝(1 7)x 的定义域和值域分别是( ) A ．R ，R B ．(0，＋∞)，(0，＋∞) C ．(0，＋∞)，R D ．R ，(0，＋∞) 答案：D 3．若集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则( ) A ．A B B ．A ?B C ．A B D ．A ＝B 解析：由A ＝{y |y >0}，B ＝{y |y ≥0}得A B . 答案：A 4．(2010·福建厦门高三(上)质量检查)函数y ＝? ???? x 2，x <0， 2x －1，x ≥0的图象大致是( ) 解析：由于f (0)＝20－1＝0，所以函数图象过原点，排除A ；当x <0时，y ＝x 2，则函数f (x )图象在y 轴左侧是开口向上的抛物线的一部分，排除C 和D. 答案：B 5．设函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)，如果f (x 1＋x 2＋…＋x 2010)＝8，那么f (2x 1)·f (2x 2)·…·f (2x 2010)的值等于( ) A ．32 B ．64 C ．16 D ．8 解析：因为f (x 1＋x 2＋…＋x 2010)＝ax 1＋x 2＋…＋x 2010＝8， 所以f (2x 1)·f (2x 2)·…·f (2x 2010) ＝a 2x 1·a 2x 2·…·a 2x 2010＝a 2(x 1＋x 2＋…＋x 2010) ＝(ax 1＋x 2＋…＋x 2010)2＝82＝64. 答案：B 6．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝512－x B ．y ＝(13)1－ x C ．y ＝ (1 2 )x －1 D ．y ＝1－2x 解析：易知C 值域为[0，＋∞)，A 值域为{y |y >0且y ≠1}，D 值域为[0,1)，因此选B. 答案：B 二、填空题 7．指数函数y ＝f (x )的图象经过点(2,4)，那么f (2)·f (4)＝________. 解析：由已知函数图象过(2,4)，令y ＝a x ，得a 2＝4，∴a ＝2，∴f (2)·f (4)＝22×24＝64. 答案：64 8．函数f (x )＝3·a 2x － 1＋4(a >0，且a ≠1)恒过定点P ，则点P 的坐标是________． 解析：令2x －1＝0，解得x ＝12， 则f (12)＝3＋4＝7，∴P (1 2，7)． 答案：(1 2，7) 9．已知a ＝5－1 2 ，函数f (x )＝a x ，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 的大小关系为________． 解析：∵a ＝ 5－1 2 ∈(0,1)， ∴f (x )＝a x 在定义域上为减函数， 由f (m )>f (n )可知m 2.1.2指数函数及其性质教学设计 一、教学目标： 知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。 过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。 情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 二、教学重点、难点： 教学重点：指数函数的概念、图象和性质。 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 三、教学过程： （一）创设情景 问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出 x 与 y 之间的函数关系式吗？ 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝2x 。 问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x 表示,剩留量用y 表示。 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝0.84x 。 引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。 1．指数函数的定义 一般地，函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 问题：指数函数定义中，为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况？ (1)若a<0会有什么问题？（如2 1,2=-=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在） (2)若a=0会有什么问题？（对于0≤x ,x a 无意义） (3)若 a=1又会怎么样？（1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.） 师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a . 指数与指数函数图像及性质 【知识要点】 1．根式 （1）如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根.其中1>n ，且* ∈N n 。 （2）如果a x n =，当n 为奇数时，n a x =；当n 为偶数时，n a x ±=()0>a .其中n a 叫做根式,n 叫做根指数,a 叫做被开方数. 其中1>n ，且* ∈N n 。 (3)() () *∈>==N n n a a n n n ,1, 00。 (4) ,||,a n a n ?=? ?为奇数 为偶数 其中1>n ，且*∈N n 。 2. 分数指数幂 (1)正分数指数幂的定义: n m n m a a =()1,,,0>∈>*n N n m a (2)负分数指数幂的定义: n m n m a a 1=- () 1,,,0>∈>* n N n m a (3) 要注意四点： ①分数指数幂是根式的另一种表示形式； ②根式与分数指数幂可以进行互化； ③0的正分数指数幂等于0； ④0的负分数指数幂无意义。 (4)有理数指数幂的运算性质: ①s r s r a a a +=?()Q s r a ∈>,,0； ② () rs s r a a =()Q s r a ∈>,,0； ③()r r r b a ab =()Q r b a ∈>>,,0,0. 3.无理数指数幂 (1)无理数指数幂的值可以用有理数指数幂的值去逼近; (2)有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。 4．指数函数的概念： 一般地，函数()0,1x y a a a =>≠且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。 5．指数函数的图像与性质 第一课时 【典例精讲】 题型一 根式、指数幂的化简与求值 指数函数及其性质 编稿：丁会敏 审稿：王静伟 【学习目标】 1.掌握指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域； 2.掌握指数函数图象： (1)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出指数函数的图象，能从数形两方面认识指数函数的性质； (2)掌握底数对指数函数图象的影响； (3)从图象上体会指数增长与直线上升的区别． 3.学会利用指数函数单调性来比较大小，包括较为复杂的含字母讨论的类型； 4.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法； 5.通过对指数函数的研究，要认识到数学的应用价值，更善于从现实生活中发现问题，解决问题． 【要点梳理】 要点一、指数函数的概念： 函数y=a x (a>0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，a 为常数，函数定义域为R. 要点诠释： （1）形式上的严格性：只有形如y=a x (a>0且a ≠1)的函数才是指数函数．像23x y =?，12x y =， 31x y =+等函数都不是指数函数． （2）为什么规定底数a 大于零且不等于1： ①如果0a =，则000x x ?>??≤??x x 时，a 恒等于， 时,a 无意义. ②如果0a <，则对于一些函数，比如(4)x y =-，当11 ,,24 x x = =???时，在实数范围内函数值不存在． ③如果1a =，则11x y ==是个常量，就没研究的必要了． 要点诠释： （1）当底数大小不定时，必须分“1a >”和“01a <<”两种情形讨论。 （2）当01a <<时，,0x y →+∞→；当1a >时,0x y →-∞→。 当1a >时，a 的值越大，图象越靠近y 轴，递增速度越快。 当01a <<时，a 的值越小，图象越靠近y 轴，递减的速度越快。 （3）指数函数x y a =与1 x y a ?? = ??? 的图象关于y 轴对称。 要点三、指数函数底数变化与图像分布规律 （1） ① x y a = ②x y b = ③x y c = ④x y d = 则：0＜b ＜a ＜1＜d ＜c 又即：x ∈(0,+∞)时，x x x x b a d c <<< （底大幂大） x ∈(－∞,0)时，x x x x b a d c >>> （2）特殊函数 11 2,3, (), ()23 x x x x y y y y ====的图像： 要点四、指数式大小比较方法 (1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较. (2)中间量法 (3)分类讨论法 (4)比较法 比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为： ①若0A B A B ->?>；0A B A B -，或1A B <即可． 【典型例题】 类型一、指数函数的概念 例1．函数2 (33)x y a a a =-+是指数函数，求a 的值． 【答案】2 【解析】由2 (33)x y a a a =-+是指数函数， 可得2331,0,1, a a a a ?-+=?>≠?且解得12, 01,a a a a ==??>≠?或且，所以2a =． 【总结升华】判断一个函数是否为指数函数： （1）切入点：利用指数函数的定义来判断； 指数函数及其性质 【教学目标】 1．知识与技能通过实际问题了解指数函数的实际背景；理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质。体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观：让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。培养学 生观察问题，分析问题的能力。 3．过程与方法：展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质。 【教学重难点】 重点：指数函数的概念和性质及其应用。 难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用。 【学法与教具】 1．学法：观察法、讲授法及讨论法。 2．教具：多媒体。 【教学过程】 【第一课时】 一、情境设置 ①在本章的开头，问题（1）中时间x 与GDP 值中的 1.073(20)x y x x =∈≤与问题(2) t 1中时间t和C-14含量P的对应关系P=[(2 ，请问这两个函数有什么共同特征。 ②这两个函数有什么共同特征 15730 1][()]2 t P =t 57301把P=[()变成2，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数， 即都可以用x y a =（a ＞0且a ≠1来表示）。 二、讲授新课 指数函数的定义 一般地，函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R 。 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）22x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）x y π= （5）2y x = （6）24y x = （7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠） 小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，x a 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R 。 00 0,0x x a a x a ?>?=?≤?? x 当时,等于若当时,无意义 若a ＜0，如 1(2),,8 x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在。 若a =1，11,x y == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)x y a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，5,,3,31x x x a y x y y +===+1 x x 为常数,象y=2-3,y=2等等,不符合 ( 1)x y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数。 我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究。 下面我们通过 先来研究a ＞1的情况 用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2x y =的图象 研究，0＜a ＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数1()2 x y =的图象。 指数函数及其性质题型及解析 1.下列函数中，是指数函数的是（） ①y=（-2）x②y=（）x③y=x2 ④y=x-1⑤y=5x+1⑥y=x4⑦y=3x⑧y=﹣2?3x ⑨y=πx⑩y=（-3）x 分析：根据指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的定义进行判断即可． 解：根据指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的定义，得； ①中y=（﹣2）x底数﹣2＜0，不是指数函数，②中y=是指数函数，③，④都是幂函数，不是指数函数； ⑤y=5x+1不是指数函数；⑥y=x4是幂函数，不是指数函数；⑦y=3x是指数函数；⑧y=﹣2?3x不是指数函数． ⑨满足指数函数的定义，故正确；⑩﹣3＜0，不是指数函数，故错误． 2.为了得到函数y=2x﹣3﹣1的图象，只需把函数y=2x上所有点（） A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度分析：函数图象的平移问题：在x上的变化符合“左加右减”，而在y上的变化符合“上加下减”． 解：函数图象的平移问题：在x上的变化符合“左加右减”，而在y上的变化符合“上加下减”．把函数y=2x 的图象向右平移3个单位长度得到函数y=2x﹣3的图象，再将所得图象再向下平移1个单位长度，得到函数y=2x﹣3﹣1的图象，故选A 3.若指数函数的图象经过点（2／3，4），求该函数的解析式及f（﹣1／2）的值 分析：设出指数函数的解析式，利用函数图象经过点的坐标求出函数解析式，再计算f（﹣1／2）的值 解：设指数函数y=f（x）=a x（a＞0且a≠1），且函数的图象经过点（2／3，4），∴=4，解得a=8； ∴该函数的解析式为y=f（x）=8x，∴f（﹣）=== 4.①若函数y=（3a﹣1）x为指数函数，求a的取值范围 分析：由函数y=（3a﹣1）x为指数函数，知，由此能求出a的取值范围；根据指数函数的定义可得 求解即可 ， 解：∵函数y=（3a﹣1）x为指数函数，∴，解得a＞，且a，∴a的取值范围为（，）∪（，+∞）． ②函数y=（2a2﹣3a+2）a x是指数函数，求a的取值 解：若函数y=（2a2﹣3a+2）a x是指数函数，则解得：a= 5.已知x＞0，指数函数y=（a2﹣8）x的值恒大于1，求实数a的取值范围 分析：利用指数函数的性质，可知其底数a2﹣8＞1，解之即得实数a的取值范围 解：因为x＞0，指数函数y=（a2﹣8）x的值大于1恒成立，∴a2﹣8＞1，即a2＞9，解得a＞3或a＜﹣3． ∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） 6.已知指数函数f（x）=（a﹣1）x.（1）若f（x）在R上是增函数，求a的取值范围（2）若f（x）是R上的减函数，求a的取值范围 分析：根据指数函数的图象和性质，即可得到答案．欲使得指数函数f（x）=（a﹣1）x是R上的增函数，只须其底数大于1即可，从而求得a的取值范围．欲使得指数函数f（x）=（a﹣1）x是R上的减函数，只须其底数小于1即可，从而求得a的取值范围 解：（1）指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上是增函数，∴a﹣1＞1，即a＞2，故a的取值范围是（2，+∞）（2）指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上是减函数，∴0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2，故a的取值范围是（1，2）7.在同一坐标系作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=2x的图象的关系 （1）y=2x+1与y=2x+2；（2）y=2x﹣1与y=2x﹣2；（3）y=2x﹣1与y=2x+1． 分析：（1）y=2x+1的图象由函数y=2x的图象向左平移1单位得到；y=2x+2的图象由函数y=2x的图象向左平移2单位得到；（2）y=2x﹣1的图象由函数y=2x的图象向右平移1个单位得到；y=2x﹣2的图象由函数y=2x的图象向右平移 数学·必修1(人教A 版) 2.1.3 指数函数及其性质(一) ?基础达标 1．函数f (x )＝1－2x 的定义域是( ) A ．(－∞，0) B ．[0，＋∞) C ．(－∞，0] D ．(－∞，＋∞) 解析：由1－2x ≥0，得2x ≤1，由指数函数y ＝2x 的性质可知x ≤0. 答案：C 2．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个，……每天分裂一次，现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器的一半时需要的天数是( ) A ．5天 B ．6天 C ．8天 D ．9天 答案：D 3．若0＜a ＜1，b ＜－2，则函数y ＝a x ＋b 的图象一定不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：A 4．函数＝y ? ????123x －1－18的定义域是________． 6．某厂去年生产某种规格的电子元件a个，计划从今年开始的m年内，每年生产此种元件的产量比上一年增长p%，此种规格电子元件年产量y随年数x变化的函数关系是____________________．答案：y＝a(1＋p%)x(0≤x≤m) ?巩固提高 7．已知a，b＞1，f(x)＝a x，g(x)＝b x，当f(x1)＝g(x2)＝2时，有x1＞x2，则a，b的大小关系是() A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．不能确定 解析：∵a＞1，b＞1， 由图示知b＞a. 答案：C . 9．若函数f(x)＝a x－1＋3恒过定点P，试求点P的坐标． 分析：研究f(x)＝a x的图象和f(x)＝a x－1＋3图象的关系，由指数函数恒过(0,1)点推导． 解析：将指数函数y＝a x(a＞0，且a≠1)的图象沿x轴右移一个单位，再沿y轴向上平移3个单位，即可得到y＝a x－1＋3的图象，因为y＝a x的图象恒过(0,1)，故相应的y＝a x－1＋3恒过定点(1,4)． 新课标人教版必修一§2.1.2 《指数函数及其性质》教材分析 一、 教学内容 指数函数的定义及其有关的概念。指数函数特殊形式 与 的特殊形式的指数函数到一般形式 的过渡。即a 的抽象化过 程，用易理解与生活贴近的例子来构建起指数函数模型；此部分的教学难点为，底数a 的不同取值，指数函数相应的变化。 函数的图像及其性质。底数a 的不同取值范围，相应的图像，通过的定点、定义域、值域、函数的增减性以及奇偶性。此部分是教学的重点，通过学生自己画图动手操作，去探究指数函数的性质，老师引导学生从不同底数性质的异同去归纳。 二、教学目标 知识与技能目标 1、 深刻理解指数函数的定义。 2、 掌握指数函数的图像和性质。通过生活实例、以及师生在教学活动中共 同操作，让学生画出指数函数的图像，归纳出指数函数性质。 3、 知识迁移，初步学会运用指数函数解决问题，并为后学习的对数函数、 幂函数做知识铺垫。 过程与方法目标 1、 由生活实例引出指数函数的定义，并对指数函数的定义和幂运算进行归 纳，让学生进行简单的指数函数运算练习。 2、 引导学生动手画图，进行实际的操作，让学生在画图过程中对指数函数 图像进行初步分析，鼓励学生进行大胆的猜想。 3、 通过观察图像，用表格法归纳出指数函数的性质，体会数形结合和分类 讨论的数学思想方法，增强识图用图的能力。 )1且0(≠>=a a a y x x y 2=x y ???? ??=21 情感态度与价值观目标 1、通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生 的学习能力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯。 2、通过自主探究，培养学生的合作意识与动手能力，让学生体会到成 果的喜悦，并树立学数学，爱数学，用数学的精神。 3、激发学生探索新知的兴趣，为后面学习对数函数和幂函数做铺垫。 三、地位与作用 指数函数及其性质是在学生系统地学习了函数概念及性质，掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。作为重要的基本初等函数之一，指数函数是高中所研究的第一种函数，也为今后研究其他函数提供了方法和模式，为后续的学习奠定基础。指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此要重点研究。 四、教学建议 1、创设情境，从特殊到一般，直观到抽象 指数函数的概念较为抽象，在阐述指数函数的定义时，要联系生活实际，从生活的例子入手，首先让学生建立起指数函数的初印象，然后逐渐深入，加深理解，过渡到抽象的a，最后导入指数函数的定义，但是也要注意不要对学生过于引导，留下足够的思考空间。 2、合作探究，印象深刻 为了让学生总结归纳出指数函数的性质，让学生进行合作性探究，动手实践画图，小组合作分析得出不同底数a的不同性质，各个小组再进行交流。使得学生对于指数函数的性质印象深刻。 3、启发式教学 新课标更加注重学生学习的主体型，所以老师多采用启发式教学，给学生留下很大的思考空间，锻炼学生的思考能力和创造能力。 4、总结反思，优化认知 在学习了函数以及性质之后，要学会反思总结，通过总结在教学过程中经验，优化教学模式，另一方面也通过学生总结，优化学生对于本节课的认知。 指数函数的图像与性质 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 “指数函数”的教学共分三个课时完成，第1课时为指数函数的概念，具体指数函数的图像和性质；第2课时为指数函数的图像和性质及简单应用；第三课时为指数函数的性质应用。本课时主要通过对指数函数图像的研究归纳其性质，并进行简单的应用。“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。（二）教学目标 1、知识目标： i会做指数函数的图像； ii能归纳出指数函数的几个基本性质； iii会进行指数函数性质的简单应用。 2、能力目标： 通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。 3、情感目标： 通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。（三）教学重点和难点 1、重点：指数函数的性质和图像。 2、难点：指数函数性质的归纳。 二、教法分析 （一）教学方式 直接讲授与启发探究相结合 （二）教学手段 借助多媒体，展示学生的做图结果；演示指数函数的图像 三、教学基本思路： 1、引入 1）复习指数函数概念 2）回忆指数函数图像的画法 2、探究指数函数的性质 1）研究指数函数的图象 2）归纳总结指数函数的性质 3、指数函数性质的简单应用 4、巩固练习 5、小结 6、作业布置 1、探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象突破，体会数形结合的思想。通过研究几个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。让学生在研究出指数函数的一般性质后进行总结归纳函数的其他性质，从而对函数进行较为系统的研究。 2、进行一些巩固练习从而能对函数进行较为基本的应用。 指数函数的图象及其性质 一、教学内容分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。 二、学生学习况情分析 指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。 三、教学目标 知识与技能:了解指数函数的模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点。 过程与方法：能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索指数函数的单调性与特殊点。 情感、态度与价值观：通过画指数函数的图像，体会指数函数的图像的重要性，同时体现图形的对称美，激发学习兴趣，努力探索问题。 四、教学重点与难点 教学重点：指数函数的概念、图象和性质。 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 五、教学过程： （一）创设游戏情境，设疑激趣(约3分钟) 学生分成小组，动手折纸 , 观察对折次数与所得纸的层数的关系。得出折一次为 2 层纸，折两次为 22层纸 , 折三次为 23层纸 ...那么，如何用x来表示y呢？ 老师引导学生共同探究 X=0,y=20=1 X=1,y=21=2 指数函数及其性质 要点一、指数函数的概念： 函数y=a x (a>0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，a 为常数，函数定义域为R. 要点诠释： （1）形式上的严格性：只有形如y=a x (a>0且a ≠1)的函数才是指数函数．像23x y =?，12x y =， 31x y =+等函数都不是指数函数． （2）为什么规定底数a 大于零且不等于1： ①如果0a =，则000x x ?>? ?≤??x x 时，a 恒等于，时,a 无意义. ②如果0a <，则对于一些函数，比如(4)x y =-，当11 ,,24 x x = =???时，在实数范围内函数值不存在． ③如果1a =，则11x y ==是个常量，就没研究的必要了． 要点诠释： （1）当底数大小不定时，必须分“1a >”和“01a <<”两种情形讨论。 （2）当01a <<时，,0x y →+∞→；当1a >时,0x y →-∞→。 当1a >时，a 的值越大，图象越靠近y 轴，递增速度越快。 当01a <<时，a 的值越小，图象越靠近y 轴，递减的速度越快。 （3）指数函数x y a =与1x y a ?? = ??? 的图象关于y 轴对称。 要点三、指数函数底数变化与图像分布规律 （1） ① x y a = ②x y b = ③x y c = ④x y d = 则：0＜b ＜a ＜1＜d ＜c 又即：x ∈(0,+∞)时，x x x x b a d c <<< （底大幂大） x ∈(－∞,0)时，x x x x b a d c >>> （2）特殊函数 11 2,3, (), ()23 x x x x y y y y ====的图像： 要点四、指数式大小比较方法 (1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较. (2)中间量法 (3)分类讨论法 (4)比较法 比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为： ①若0A B A B ->?>；0A B A B -，或1A B <即可． 【典型例题】 类型一、指数函数的概念 例1．函数2 (33)x y a a a =-+是指数函数，求a 的值． 【答案】2 【解析】由2 (33)x y a a a =-+是指数函数， 可得2331,0,1,a a a a ?-+=?>≠? 且解得12, 01,a a a a ==??>≠?或且，所以2a =． 【总结升华】判断一个函数是否为指数函数： （1）切入点：利用指数函数的定义来判断； （2）关键点：一个函数是指数函数要求系数为1，底数是大于0且不等于1的常数，指数必须是自变量x ． 举一反三： 【变式1】指出下列函数哪些是指数函数？ （1）4x y =；（2）4 y x =；（3）4x y =-；（4）(4)x y =-； （5）1 (21)(1)2 x y a a a =-> ≠且；（6）4x y -=． 2016-2017学年度第一学期数学导学案 编号：014 班级： 姓名： 学习小组： 层级编码： 组内评价： 教师评价： 第一页 第二页 编制：叶平阳 审核： 年级主任： 使用时间：2016.10 指数函数的概念、图像与性质（一） 【学习目标】 1.由实例中的解析式概括出指数函数的概念； 2.会画指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图像； 3.画出x y 2=和x y )21(=，x y 3=和x y )3 1(=的图像，并能说出图像的几何特征； 4.根据四个图像的几何特征，能说出其数量特征，并能归纳出一般指数函数的性质； 5.会用指数函数的性质比较大小、解不等式； 6.通过对指数函数性质的探究进一步体会从特殊到一般、数形结合数学方法在研究数学问题中的应用． 【重点难点】 重点：由指数函数的图像归纳性质及性质应用． 难点：指数函数单调性的应用． 【学法指导】 一般来说，函数与图像紧密联系，图像反映函数的性质。研究指数函数图像与性质思路是：画出 图像，通过图像发现并归纳性质（定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性）． 【问题导学】 一、指数函数概念 1． （填一填） 问题1：细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个（即1 2），第2次由2个分裂成4个（即2 2）， 第3次由4个分裂成8个（即 ），如此下去，如果第x 次分裂得y 个细胞，那么细胞个数y 与 次数x 的函数关系式是 ． 问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x 次后，木 棰剩余量y 关于x 的函数关系式是 ． 分析问题1 和问题2所列的函数解析式,得出指数函数的概念 ． 思考：在函数 x y a =（a ＞0且a ≠1）中为什么规定a ＞0且a ≠1呢？ 2．（辨一辨） （1）下列函数是指数函数的序号为 ． ①x y ? ? ? ??=51 ②25x y =? ③2x y = ④23-=x y ⑤x y 4-= ⑥x y )14.3(-=π ⑦12-=x y ⑧(2)x y =- ⑼(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠） （2）已知函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数，则=a 二、探究指数函数性质 1．（算一算）完成表格： 2．（画一画）在图1中画出x y 2=和x y )2(=的图像，在图2中画出x y 3=和x y )3 (=图像． 图1 图2 3．（比一比） 观察图1和图2中的4个函数的几何特征完成下表：指数函数及其性质教案
指数函数及其性质
3.1《指数函数的图像和性质》教学设计
指数函数的图像及性质
指数函数图像与性质的教案
指数函数的图像及性质知识要点
指数函数及其性质
(完整版)指数函数及其性质教案
指数与指数函数图像及性质(教师版)
知识讲解_指数函数及其性质_基础
指数函数及其性质 优秀教案
指数函数及其性质题型及解析
指数函数及其性质(一)
《指数函数及其性质》教材分析
《指数函数的图像和性质》教案
指数函数的图象及其性质
知识讲解_指数函数及其性质_基础
指数函数的概念、图像与性质(一)