《平行与垂直》

平行与垂直

教学内容：人教版四年级上册第四单元第一课时

教学目标：

1、知识与技能目标

初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线特殊的位置关系，会初步辨析垂线和平行线。

2、过程与方法目标

通过观察、想象、分类、比较等环节，认识平行线和垂线，感知生活中垂直和平行现象。

3、情感态度价值观

体会平行与垂直的应用和美感，激发学生学习数学的兴趣。

教学重、难点

理解同一平面内两条直线平行与垂直的关系，掌握平行与垂直的概念。

教学过程

一、课前谈话

和学生们谈谈互相学习和互相帮组，帮助学生理解互相指的是双方物体。

二、导入

课件出示直线，问：大家认识吗？（学生回答是直线）谁来介绍一下直线的特征? 有关于直线的知识的有很多，今天我们一起来探究学习同一个平面内的两条直线的位置关系。（板书：两条直线）

三、探究新知

1、学生先在纸上画一条直线，想一想，如果要再画一条直线我可以怎么画呢？把你想到的画在纸上吧。等学生画好了师问：想一想，你还能画出与刚才不同的两条直线吗？学生继续画，教师巡视观察学生所画的。

2、归纳：同学们画的基本上是下面的四种情况（课件出示）。

3、分一分

为了研究方便，在数学里我们通常先分一分，大家先想好分的标准再开始分吧。学生习惯把第一组和第四组分为一类，第二组和第三组分为一类。

4、反馈

抓住学生以两条直线有没有相交来分的，这节课我们就按有没有相交来研究。（板书：不相交相交）

5、想象验证

师：大家仔细的观察第三组的两条直线的位置，然后闭上眼睛。两条直线开始延长、再延长、再延长……问学生你们有什么想说的吗？（两条直线延长后相交了，因为两条直线朝不同的方向延长）

用同样的方法来验证第二组的两条直线经过无限延长也不会相交，因为两条直线是朝同一个方向延长的。

6、认识平行

老师把第二组的两条直线画到黑板上，告诉学生像这样的两条直线的位置关系就是平行，（板书：平行）像这样永不相交的两条直线互相平行，举例说明：直线A是直线B的平行线，直线B是直线A的平行线。（学生齐读一遍）

7、练习深化对平行的认识

下面哪几组的两条直线互相平行，为什么？（课件出示）

刚才大家是以两条直线有没有相交来判断的，接着我们再来看一看，（课件出示一组图形）

学生先判断，对于第四组有不同的意见，教师出示一个模型，让学生观察，学生发现两条直线真的没有相交，教师说明：这两条直线虽然没有相交，但在数学里它们不是互相平行，这是为什么呢？引导学生说出：同一个平面，（板书：同一

个平面）学生再来读一读：同一个平面不相交的两条直线互相平行。

8、认识垂直

两条直线的另一种特殊位置关系是垂直，它是相交中的特殊情况，那到底特殊在哪呢？（课件出示三种互相垂直的两条直线）学生观察发现：相交得到的角是直角。学生自学互相垂直。自学后学生来说一说自学的情况：直线A是直线B的垂线，直线B是直线A的垂线，两条垂线相交的点叫做垂足。

9、找一找操场上的垂直与平行现象。

10、师生互动

摆一摆

（1）小棒1和小棒2都摆的和小棒3平行，那小棒1和小棒2是什么关系？（2）小棒1和小棒2都白的和小棒3垂直，那小棒1和小棒2是什么关系？四、课堂小结

今天你通过什么方法学到了什么知识？

五、欣赏生活中的平行与垂直的现象结束这节课。

部编人教版四年级数学上册 11《平行与垂直》说课稿【新版】

《平行与垂直》说课稿 尊敬的各位领导、专家、评委、老师：大家好！我今天说课内容是《平行与垂直》。我的设计理念是让学生“在生活中探究，在探究中发展”。 我将从如下四个部分完成我的说课： 一、说教材 1、教材分析 《平行与垂直》是人教版《义务教育教科书数学》四年级上册（第56-57页）第五单元平行四边形和梯形第一课时的内容，平行与垂直是在学生已认识了点、线和角的基础上安排的，引导学生在“空间与图形”的领域中，正确理解平行与垂直这两个概念，是学生今后学习平行四边形、梯形等几何知识的基础，同时，也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。 平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用，生活中随处可见平行与垂直的原型，学生的头脑里已经积累了许多表象，因此我教学中让学生在具体的生活情境中，充分感知平面上两条直线的平行和垂直关系。在这一节课中主要引导学生掌握互相平行和互相垂直这两个知识点，并通过观察、操作、比较等探究活动来发展学生的空间想象力。 2、教学目标 （1）认知目标：让学生结合生活情境，通过自主、合作、讨论、交流等探究活动，理解平行与垂直是同一个平面内两条直线的两种特殊位置关系，使学生初步认识平行线和垂线。 （2）技能目标：在观察、操作、概括等活动中，使学生经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念，同时培养学生的空间观念。 （3）情感目标：在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，激发学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养学生学会运用数学的意识。 3、教学重点：让学生感知平面上两条直线的平行、垂直的关系，正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。 4、教学难点：正确理解“在同一平面内”的含义，建立平行与垂直的空间观念，发展学生的空间想象力。 二、说教法

《平行与垂直》说课稿

《平行与垂直》说课稿 《平行与垂直》说课稿 教学流程： (一)、从生活实际抽象出数学模型 (出示图片)两条笔直的铁轨，看成两条直线，把它们画在纸上，它们的位置关系如同等号。如果你也来画两条直线，还会有什么不同的位置关系呢? 学生画一画。 (二)、分一分，初步感知平行与垂直的特点 1、让我们用两根食指比划比划每组中直线的位置关系。如果让你给这几种情况分类，你打算怎么分?先自己独立思考，再与小组同学交流交流，小组长做好记录和总结。 2、、交流分类情况。 可能出现以下几种分法： 第一种：分两类——相交、不相交 第二种：分三类——相交、快要相交的，不相交 第三种：分四类——相交、快要相交的，不相交，相交成直角的。 (三)、归纳特点，探究规律 平行： 1、大家先来看第一类，这一类的两条直线的位置有什么特点，想象一下再画长点，会相交吗?

2、像这样的两条直线我们就叫平行线，谁能用自己的语言说一说，什么是平行线? 3、我们打开书56页，看看书中是怎么定义平行线的。(齐读) 4、在这个概念中，你想提醒同学们注意些什么?(“同一平面内”，“互相平行”) 5、引导学生正确表述两条直线互相平行。 6、介绍用符号表示平行线的方法。 7、出示课件：判断是否成平行关系。 8、再一次出示铁轨，你还能举出生活中平行的例子吗? 垂直： 1、下面我们再来看看第二类直线有哪些共同特点?(有交点，都成了四个角)能不能按照角的大小也把它们分分类?有的'四个角都是直角，有的四个角不是直角)，你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢?(三角板、量角器)， 2、谁知道像这样两条直线相交成直角是什么关系? 3、谁能用自己的语言说一说，什么是互相垂直? 4、我们打开书57页，看看书中是怎么定义互相垂直的。(齐读) 5、在这个概念中，你想提醒同学们注意些什么?(“相交成直角”，“互相垂直”) 6、引导学生正确表述两条直线互相垂直。 6、介绍用符号表示互相垂直的方法。 7、完成题卡：判断每组中两条直线的位置关系，并用符号表示

人教版四年级上册数学《平行与垂直》优秀教案

《垂直与平行》 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书《数学》（四年级上册） 教学目标： 1 、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2 、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3 、学生的空间观念及空间想象能力得到培养，引导学生树立合作探究的学习意识。 教学重点： 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点： 相交现象的正确理解。（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解） 教学过程： 一、复习导入，引入直线关系 师：同学们，今天老师带来了一个老朋友，他叫什么名字？（出示课件）为什么是直线，不是线段呢？（指名回答直线的特点）我们可以想象一下，直线和孙悟空的什么宝贝特别像啊（出示图片）这个图片好不好看？你们以后也能画出来这么好看的图片。不过，这需要我们有很强的想象力，大家想不想锻炼锻炼自己的想象力？ 二、画图感知，研究两条直线的位置关系 师：我们把探究单当做一个平面，拿出我们的右手，抚摸一下探究单，请大家闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，变得跟课桌一样大，变得比黑板还要大，变得无限大，在这个无限大的平面上，跑来了一条直线，又来了一条直线。这两条直线是什么样子的？请同学们睁开眼睛把它们画在纸上。 学生画图：把他们所想象的同一平面内两条直线画下来。 三、观察分类，了解平行与垂直的特征 1、展示各种情况。 师：老师刚才也想象了一种画面，我们一起来看一下。这两条直线有什么特点？（指名回答）哦，他们交叉了，我们就把这样交叉的两条直线叫做相交，他们交叉的点叫做交点。

下面这两条直线有没有相交？他们有没有交点？我们延长一下看一看。哦，他们没有相交，是不是永远也不相交？我们就可以把它们叫做“永不相交”。老师收集了几张有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。如果你的作品和他的差不多，就请点点头告诉老师，好吗？（展示学生作品）……同学们的想象力真丰富！创作出这么多不同的作品。 请看大屏幕，同学们的作品大致就是这样的。（多媒体出示） ⑴（2）⑶（4） （5）（6）（7）（8） 2、进行分类 师：能给它们分分类吗？ 生：能。 师：在小组中交流交流。 小组活动：分一分，说一说。 ⑴这些图形可以分成几类？⑵为什么这样分？ 请各小组讨论后完成探究单。 （小组讨论、交流） ①小组汇报分类情况。（学生汇报时，当学生说交叉时，师指出：交叉在数学上叫相交） 学生可能会出现以下几种情况： A．相交：1、4、6；不相交：2、3、5； B．相交：1、2、4、6；不相交：3、5； C．相交：1、4、6；快要相交：2；不相交：3、5； ②引导学生分类。 师：大家刚才把这些图形根据它们是否相交进行了分类。只是对2号图形有不同的看法，认为2号图形是相交的同学来说一说理由。（请一生说，师再课件演示） 生：因为直线是可以无限延长的，延长后它们就相交了。

平行与垂直的概念

《平行与垂直的概念》教学设计 教学内容：平行与垂直（人教版四年级上册56页） 教学目标： 1、知识与技能：初步认识并理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识平行线与垂线。 2、过程与方法：引导学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。 3、情感态度与价值观：培养学生的空间观念及空间想象能力,引导学生具有合作探究的学习意识。 重点、难点与关键： 1、教学重点：平行与垂直的概念。 2、教学难点：理解“同一平面”的含义。 3、解决问题的关键：加强指导，培养空间能力。 教具准备：直尺、三角板，课件等。 学具准备：直尺、练习纸、每人三根小棒。 教学过程： 一、组织活动，引出问题： 1、揭示课题。 教师导入谈话： （1）简要说明学生已经学过的一些几何图形。 （2）宣布本节课的学习内容。 板书：平行与垂直。

2、学习动手操作。 教师：什么是平行？现在，请每一位同学自行在练习纸上画两条直线。（1）学生动手画两条直线，教师巡视。 （2）以4人为小组，让学生在小组说一说自己所画的两条直线的位置关系。 3、反馈结果。 教师：你们所画的两条直线的位置关系一样吗？ 学生：不一样。 教师：说一说怎么不一样？ 学生可能说不清，但是可以捉住两种说法： ①两条直线相交； ②两条直线不相交。 二、研究问题，揭示概念： 1、把学生的作品粘贴于黑板。 2、分类比较。 教师：现在，我们把这四幅作品进行分类，你说应该按什么样的标准进行分类呢？ 学生：看是否相交来分类。 教师按照学生的要求调整作品的位置。 讨论：下图中的两条直线是否相交？

讨论后，得出正确的位置，并调整。 3、揭示概念： 教师引导学生对相交和不相交的情况进行观察和讨论。 不相交： ①通过观察、想象，学生体会“永不相交”。 ②呈现平行线的概念。 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 （2）相交： ①通过测量练习纸上相交的两条直线所组成的角的度数，发现垂线所夹角的特征。 ②呈现垂线的概念。 如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 三、课堂活动，应用知识： 1、ppt展示一些生活中见到的一些平行与垂直的现象。 2、找一找，是平行线的画“○”，是垂线的画“△”。

小学人教四年级数学《平行与垂直》说课稿

《平行与垂直》(说课稿) 王娟 各位老师： 大家好！今天我说课内容是：义务教育课程小学数学四年级上册第56—57页的《平行与垂直》，我将分四个阶段完成说课，一是说教材，二是说教法，三是说学法，四是说教学过程。 一、说教材 1．教材的地位、作用和意义 这部分内容是在学生学习了直线和角知识的基础上教学的，学好这部分知识，不仅有利于发展学生的空间观念，而且还能为学习平行四边形和梯形打下良好的基础。 2．教学目标 根据《平行与垂直》在本单元的地位作用，结合本课的重点难点，具体从三个方面确定： 知识目标：通过探究活动使学生知道在同一个平面内两条直线的位置关系存在相交和不相交，掌握垂直、平行的概念。 技能目标：通过合作交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。 情感目标：培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣。 3．教学重点、难点 重点：正确理解“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 难点：正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的本质性。

二、说教法 整节课，我以新课标的理念为指导，采用多媒体与数学整合、动手操作、交流汇报等有效手段，激发学生主动参与，有效地把知识和能力训练融为一体。 三、说学法 根据本节课的教学目标和教法，引导学生借助多媒体，采用自主探索、合作交流、动手操作相结合的学习方法。 四、说教学过程 为达到本节课的教学目标，我从“引”、“探”、“用”、“激”这四个环节设计教学。 （一）创设情境，激趣引思 生活中有很多蕴含数学知识的事例。一上课，我以两根小棒在同一个平面中的位置关系为例，引导学生用两根小棒在课桌上摆一摆，看这两根小棒会形成哪些图形？把摆出的图形在纸上画出来。由此，引出课本的主题：“平行与垂直”。 设计意图：【学生通过动手操作，引入新课，激发学生的学习兴趣。】 （二）合作交流，动手探新 1．发现相交与不相交 （1）把学生画出的图形进行整理，小组合作，分一分，说一说，会有哪些情况？ 设计意图：【多媒体展示学生的作品，让学生更直观形象的看到每位同学的作品。通过画一画让学生初步感知，在同一平面内两条直线的位置关系有哪些。 跟着分一分是为了让学生通过自己思考，发现同一平面上两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况，为学习平行与垂直的概念作好充分的准备。】

平行与垂直说课稿(定稿)之令狐文艳创作

平行与垂直说课稿 令狐文艳 沙湾县第三小学王静 尊敬的各位评委、各位老师： 大家好！ 我是沙湾县第三小学的数学老师王静，我今天说课的题目是《平行与垂直》，本节课选自人教版九年义务教育课程标准实验教科书小学数学第七册第四单元第一课时的内容。接下来我的说课将从以下四个方面进行，说教材，说教法学法，说教学过程，说板书。 一、说教材 1.教材分析：本课是在学生认识了点和线段，以及射线，直线的基础上安排的，是小学数学第二学段“空间与图形”中“平行四边形和梯形”的第一课时的学习内容，也是进一步学习空间和图形的重要基础之一。在此之前学生已经学过线段、射线、直线和角等知识，形成了一定的空间观念，日常生活中具有“垂直与平行”现象的许多事物，也为学生的认知，奠定了感性基础。为此，教材在编写时十分注重直观性和可操作性。本节课，主要是帮助学生在原有的感性认识基础上，遵循学生的认知规律，由生活实例引入，通过猜测、动手画线、图形反馈、分类、观察、讨论、归纳来建立“垂直”与“平行”，这两个概念，再通过练习进行巩固，最后进行高效性测试。 2.学情分析 从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难；还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不

能正确理解“同一平面”的本质；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。这些问题都需要教师帮助他们解决。 3.教学目标及重难点确定 根据新课标的要求和教材的特点，结合四年级学生的认知能力。本节课我确定以下的教学目标： （1）、知识目标：结合生活情景，感知平面上两条直线的垂直和平行关系，引导学生理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，初步认识垂直和平行线。（2）、技能目标：培养学生亲自动手操作、合作探究新知的能力；培养空间观念和空间想象能力。 （3）、情感目标：在数学活动中，让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，加强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养应用数学的意识。 这样的目标设计，打破了传统概念教学的规律，从过于注重概念本身转化到更多的关注学生的学习过程和情感体验，立足教学目标多元化，不仅要使学生掌握“知识目标”，还要在学生的学习过程中，发展各方面的能力，体会“垂直与平行的实际应用” 而本节课的教学重点：是正确理解“同一平面”、“相交、”“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 根据教材的特点，结合我班学生的实际情况，我将本节课的教学难点确定为：理解“同一平面”的概念，“永不相交”和看似不相交，而实际上是相交的现象。 二、说教法、说学法 我根据课程标准、学习目标及学情状况，结合数学知识的生成特点，设计的教学方法主要是分类比较法和观察发现法。

人教版-数学-四年级上册-《平行与垂直》说课稿

平行与垂直 各位老师好！针对今天这堂课《平行与垂直》，我来进行说课。我们知道数学来源于生活，扎根于生活，应用于生活。在《平行与垂直》的教学中，我将始终把握联系生活，提炼生活，并给学生自主探索的空间和机会，让学生在探究中感悟，在探究中发展。我将从以下几个方面进行说课： 教材概述 《平行与垂直》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第五单元第一课时的教学内容。它是在学生学习了直线与角的认识的基础上安排的教学内容，是认识平行四边形和梯形以及以后学习几何学的基础，更是培养学生空间观念的基础载体。 学情分析 学生通过对直线与角的认识的学习，有了一定的空间想像能力，且垂直与平行这些几何图形在我们的日常生活中应用广泛，学生对其已有许多表象认识。但是，由于学生生活的局限性和空间观念及空间想象能力不够丰富，故而其对垂直与平行中所研究的同一个平面内两条直线位置的相互关系，还未能建立表象，不能完全理解"同一平面"与"永不相交"的本质。为此，需要教师帮助他们解决。 目标定位：教学目标由以下三点: 1、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 2、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生空间观念及空间想象能力。 3、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。 说重、难点 教学重点是正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 难点则是正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。 说策略。 1、设计理念：解决“抽象”这一难点的最佳方法莫过于动手操作，我想只有贴近学生生活的才是最易被学生接受的，只有学生亲自动手得来的才是真正理解不易遗忘的。结合我校校本教研提出的“在合作中体验学习的快乐”的先进理念，我在本课的设计中主要体现的

平行与垂直

平行与垂直 一、游戏导入 （ppt 长方形线段正方形射线直线） 师：上课之前，我们先来玩个猜图游戏，你们想玩吗？ 生：想 师：游戏规则是这样的，老师在大屏上出示图形，由同学们来描述，一名同学来猜，谁愿意来猜第一个？ {最后补充完整，直线的所有特征，强调延伸性和直的} 二、深入画图感知 师：了解了直线的特征，请同学们闭上眼睛，这时你们的脑海中出现了一条直线，接着又出现了一条直线，那么你们脑海中的这两条直线是什么样子的呢？想完之后，请你们把脑海中的直线用手边的彩笔复制到我们提前准备好的白纸上。 开始吧。看看谁画的又好又快。 三、感受分类，达成共识 师：同学们的想象力实在是太丰富了，在这么短的时间里画出了这么多种情况，老师挑了几幅作品，大家一起来看一看。 师:这么多种情况，你们不觉得乱吗？ 生：乱 师：那我们能不能尝试去给这些情况，分分类？

生：能 师：好，请四人小组讨论，我们该如何分类，开始。 师：讨论完毕，迅速坐正。 师：哪个小组愿意派代表来说说你们想法？ 两类相交/不想交 1234/5 三类相交/快要相交/不想交 134/2/5 四类相交/快要相交/不想交/相交成直角 13/2/5/4 （纠正交叉，在数学上这种两条直线交叉所形成的位置关系叫做相交）师：这么多种分类方法，请同学们再次四人小组讨论，说一说你们更赞同哪一种呢？ （ppt 展示三种图形分类结果） 师：通过再次的讨论，那么对于第一次的分类结果，你们有什么想法？（2延长后会相交，直角也是相交） 师最后达成共识，把黑板上贴图区分开，再让孩子看一遍相交和不相交的情况 四、认识平行 （ppt 展示平行线） 师：我们先来看看五号图，这两条直线的位置关系是怎样的？ 生：不想交 师：想一想，如果把这两条直线延长，他们会相交吗？如果一直延长呢？

《平行与垂直》教案

《垂直与平行》 教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册64～65页的内容。 教学目标：知识与技能： 1.结合具体情境，通过动手操作，了解同一平面内两条直线的两种位置关系。 2、知道“互相平行”“互相垂直”“垂线”、“垂足”的含义。 3、能正确判断互相垂直和互相平行。 过程与方法： 1．培养学生周密思考的习惯，渗透数学推理。 2、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。 情感、态度与价值观： 1、学以致用的习惯。 2、体会数学的应用与美感。 教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的含义，发展学生的空间想象能力。 教学过程： 课前谈话： 师：知道什么是关系吗？如我和你们是师生关系。 生：?? 师：人和人之间存在关系，数学中也有关系。 今天我们要研究数学中的一种特殊关系。 一、谜语导入 1、认识“同一平面” 师出示一个用纸折成的长方体纸筒。每个面上各写了一个字（无始无终）师：每个字在相同的面吗？然后展开长方体， 师：现在四个字在几个平面上？ 生：同一平面上。 猜谜语 师：用“无始无终”打一个我们学过的图形。 生：直线。师：为什么是直线？生：因为直线没有端点，可以向两边无线延长。师：今天我们就来研究同一平面内两条直线的位置关系。 二、探究与归纳 1、明确任务主动探究课件出示学习任务：把纸看着平面，用两种不同颜色的笔画两条直线；看看，同一平面内的两条直线的位置是怎样的？ 2、学生动手画出同一平面内两条直线，师提醒孩子：还有其他画法吗？画好的同学看看小组内同学画的，交流交流。 3、展示各种情况，进行分类 师：画完了吗？哪位同学愿意上来把你的想法展示给大家看看？（个人展示，将画好的图拿上来交流）师：仔细观察，你画的跟他一样吗？有不一样的，可以上来补充。师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。你能把他们分分类吗？为了叙述方便，我们可以先给这些作品编上号。出示7组直线，①②③④⑤⑥⑦师：你能根据直线的位置关系把这七组直线分类吗？ 生1：①和④交叉了分为一类②③⑤⑥⑦没有交叉分为一类。 （1）认识相交师：刚才老师听到一个词“交叉”，两条直线“交叉”了，

人教版四年级上册平行与垂直教案

” ” 仅供个人参考 For personal use only in study and research; not for commercial use 平行于垂直 教学设计 执教教师：王军伟 麦南中心小学 2015-10-27 平行与垂直 1、教学目标。 （1）帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两 种位置关系，初步认识垂线和平行线。 （2）引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 （3）培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。 重点：正确理解“同一平面、“相交、“互相平行、“互相垂直”等概念， 发展学生的空间想象能力。 难点：相交现象的正确理解（特别是看似不相交，而实际上是相

（ ” 交现象的理解。） 2、教学方法： ①引导学生采取“观察、想象、分类、比较、操作”等方式进行探 究性学习活动。 ②组织学生开展有意识的小组合作交流学习活动。 ③适时运用多媒体教学手段，充分发挥现代教学手段的优越性。 教学过程： 一、导入： 师：同学们，我们已经学习过了直线的相关知识，那谁能来告诉老师 直线都有哪些特征？ 生：没有端点，可以向两端无限延伸。 师：回答的真准确，谁还能再说说？ 生：没有端点，可以向两端无限延伸。 师：你说的也很棒，今天咱们一块儿再来学习一节与直线有关的知识 —平行与垂直。 二、学一学 学习目标： 1）初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两 种位置关系，初步认识垂线和平行线。 （2）通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象，培养学 生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。 自学提示：自学课本 56、57 页内容，在重要的内容下面画上横 线。 1、重点看“互相平行”“互相垂直”的概念。试理解“同一平面”“不相 交“互相”的含义。 2、想一想，怎样判断同一平面内两条直线的位置关系是平行， 还是垂直？ 如有疑问可在小组内讨论。 师：早就听说咱们班的学生动手能力很强，老师想考验一下你们，敢 不敢接受挑战？ 生：敢。 师：好，从你们的回答声中，老师能听出来你们非常的自信。那就请

平行与垂直说课稿(定稿)

平行与垂直说课稿 沙湾县第三小学王静 尊敬的各位评委、各位老师： 大家好！ 我是沙湾县第三小学的数学老师王静，我今天说课的题目是《平行与垂直》，本节课选自人教版九年义务教育课程标准实验教科书小学数学第七册第四单元第一课时的内容。接下来我的说课将从以下四个方面进行，说教材，说教法学法，说教学过程，说板书。 一、说教材 1.教材分析：本课是在学生认识了点和线段，以及射线，直线的基础上安排的，是小学数学第二学段“空间与图形”中“平行四边形和梯形”的第一课时的学习内容，也是进一步学习空间和图形的重要基础之一。在此之前学生已经学过线段、射线、直线和角等知识，形成了一定的空间观念，日常生活中具有“垂直与平行”现象的许多事物，也为学生的认知，奠定了感性基础。为此，教材在编写时十分注重直观性和可操作性。本节课，主要是帮助学生在原有的感性认识基础上，遵循学生的认知规律，由生活实例引入，通过猜测、动手画线、图形反馈、分类、观察、讨论、归纳来建立“垂直”与“平行”，这两个概念，再通过练习进行巩固，最后进行高效性测试。 2.学情分析 从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难；还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。这些问题都需要教师帮助他们解决。 3.教学目标及重难点确定

根据新课标的要求和教材的特点，结合四年级学生的认知能力。本节课我确定以下的教学目标： （1）、知识目标：结合生活情景，感知平面上两条直线的垂直和平行关系，引导学生理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，初步认识垂直和平行线。 （2）、技能目标：培养学生亲自动手操作、合作探究新知的能力；培养空间观念和空间想象能力。 （3）、情感目标：在数学活动中，让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，加强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养应用数学的意识。 这样的目标设计，打破了传统概念教学的规律，从过于注重概念本身转化到更多的关注学生的学习过程和情感体验，立足教学目标多元化，不仅要使学生掌握“知识目标”，还要在学生的学习过程中，发展各方面的能力，体会“垂直与平行的实际应用” 而本节课的教学重点：是正确理解“同一平面”、“相交、”“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 根据教材的特点，结合我班学生的实际情况，我将本节课的教学难点确定为：理解“同一平面”的概念，“永不相交”和看似不相交，而实际上是相交的现象。 二、说教法、说学法 我根据课程标准、学习目标及学情状况，结合数学知识的生成特点，设计的教学方法主要是分类比较法和观察发现法。即让学生把同一平面内的两条直线的不同的位置关系，进行分类再分类，比较再比较，观察再观察，通过动手动脑自主发现垂直与平行概念的本质特征； 关于学法，课程标准指出：在数学教学活动中，学生是学习的主人，应获得广泛的数学活动经验，而动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，结合对学生学情的分析我认为本节课学生应采用这样的学法：合作交流法、自主探究法、感知想象法、实际操作法

人教版四年级《平行与垂直》说课稿

人教版四年级《平行与垂直》说课稿 一、说教材 《平行与垂直》是人教版四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》的第一课时，本节教学内容是在学生认识了直线、射线、线段和角的基础上进行的，也是进一步学习空间与图形的重要基础之一。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用，生活中随处可见平行与垂直的原型。学生的头脑里已经积累了许多表象，因此教学中让学生在具体的生活情境中，充分感知同一平面上两条直线的平行和垂直关系。本课时主要解决平行和垂直的概念问题。 二、说教学目标 根据本节课在教材中的地位和作用，依据课程标准的基本理念和学生的认知水平，我拟定本节课教学目标为： 1.知识与技能：引导学生理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种位置关系，认识平行线和垂线。 2.过程与方法：通过让学生动手操作、观察分类、讨论验证、归纳应用等活动，发展学生的空间观念及想象能力，渗透分类的数学思想。 3.情感态度价值观：让学生在具体情景中感受平行与垂直于生活，培养学生合作探究的学习意识。

教学重点：正确理解相交互相平行互相垂直等概念。 教学难点：理解平行与垂直这两种关系的界定前提是同一平面内。 教学准备：件，水彩笔，尺子，三角板，长方体等。 三、说教法与学法 1. 说教法 本节课我根据教师是课堂的组织者、合作者、引导者这一理念，以学生参与活动、构建知识为主线，注重知识的生成过程，从学生已有的生活经验和知识出发，由生活情境引入，通过想象情境、动手画图、探究分类、合作交流、联系生活等活动使学生系统深入地理解概念掌握知识，以及运用分类、观察、讨论等方法以拉近学生与知识的距离，从而揭示出平行与垂直的概念，最后加以巩固、提高应用。在整个教学过程中让学生充分感受到了数学于生活，应用于生活。 2.说学法 根据本节课的教学目标和教法，我主要采用观察发现、合作交流、实践操作相结合的学习方法，让学生通过动脑、动口、动手亲身经历学数学的过程，真正理解和掌握基本的数学知识，获得广泛的活动经验，建立学习数学的信心和成就感，使学生成为学习的主人。 四、说教学过程 在整个教学设计上我力求充分体现以学生发展为本的

平行与垂直知识点总结

直线和平面垂直的定义：如果一条直线a 和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a 和平面 互相垂直.直线a 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线a 的垂面。 直线与平面垂直的判定定理（线线垂直→线面垂直）：如果一条直线和 一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 基础例题：1、求证在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，体对角线AC 1垂直于面对角线BD 2、AB 是圆O 的直径，C 是异于A 、B 的圆周上的任意一点，PA 垂直于圆O 所在的平面，证明：PAC BC 平面 直线与平面垂直的性质定理（线面垂直→线线垂直）：如果一条直线垂 直于一个平面，那么他就和平面内的任意一条直线垂直。 基础例题1.已知:在空间四边形ABCD 中,AC =AD ,BC =BD ,中点为CD E ，求证：AB ⊥CD 推论1（线线平行→线面垂直）如果在两条平行线中，有一条垂直于平面，那么 另一条也垂直于这个平面。 C C1

推论2（线面垂直→线线平行）如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直 线平行。 正方体AC 1中，EF 与异面直线AC,A 1D 都 垂直相交，交点分别为E,F ， 求证：EF//BD 1 2、直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的判定定理（线线平行→线面平行）：如果平面外一条直 线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 基本例题：1已知：空间四边形ABCD 中，F E ,分别是AD AB ,的中点 求证：BCD EF 平面//

平行与垂直微课说课稿

平行与垂直微课说课稿 各位同学，大家好！今天我们一起学习的内容是四年级上册第五单元的平行与垂直。 我们先来猜个谜语：“无始无终”打一数学概念。猜到了吗？没错，是直线。直线的两端可以无限延伸，没有起点，也没有终点。 下面我们来复习一下直线、射线和线段的概念。直线没有端点，可以向两端无限延伸； 射线有一个端点，可以向一段无限延伸；线段有两个端点，不能向两端延伸。 现在请同学们想象一下，在一张无限大的纸上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？把他们画在纸上。 老师现在将同一平面上两条直线的位置关系罗列出来，请同学们仔细观察下，可以分为哪几类？通过仔细观察，我们发现，有一类相交了，另一类不想交。那么再仔细想想，这些不想交的情况，哪一些有可能会相交呢？哪些永远不会相交呢？刚才我们已经复习了直线的特点，它是可以无限延伸的。我们一起来验证一下，第二组直线延长后，发现怎么延长都不会相交。第四组延长后相交了，第五组，怎么延长都不相交，第七组，延长后直线相交了。那么我们应该这么划分，把第四组和第七组划分到相交的这一类。也就是说，在同一平面内，两条直线的位置关系要嘛相交，要嘛不相交。 像这样的两条直线，怎样延长也不相交，我们就说这两条直线互相平行。课本上是这么说的，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，还可以说a与b互相平行，a平行于b或者b平行于a。 记作a∥b，“∥”是平行符号。 读作：a平行于b。 而这两条直线相交在一起了，把三角板放上去，两条直线相交成直角了。我们就说这两条直线互相垂直。课本上是这样说的，两条直线相交成直角，就说这两条支线互相垂直。期中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。简单的说就是a与b互相垂直，还可以说a垂直于b，或者b垂直于a 记作：a⊥b “⊥”是垂直符号 读作：a垂直于b 现在我们来小结下，同一平面的两条直线的位置关系要嘛相交，要嘛不相交。不相交的两条直线我们可以说他们互相平行。像这样相交成直角的我们可以说他们互相垂直。 下面请你仔细观察刚才在白纸上画出的两条直线，说说他们的位置关系。

【原创】人教版四年级上册《平行与垂直》说课稿

《平行与垂直》说课稿 各位评委、老师: 大家好！我今天说课的题目是《平行与垂直》，接下来我将从以下四个方面来进行说课。 一、紧扣课标，说教材。 《平行与垂直》是人教版数学四年级上册第五单元的内容以及相关练习，是属于空间与几何领域的知识，本节课是在学生初步认识了线段、直线、射线的特点以及角的度量等知识的基础上进行学习的，对今后进一步学习平行四边形，三角形，梯形等知识起着举足轻重的作用。为此，教材在编写时十分注重该知识与生活的联系，注重在具体情境中抽象出数学问题，并引导学生用数学的角度来解决问题。根据新课程的要求，结合四年级学生的年龄特征，我制定了以下教学目标以及教学重难点： 1、通过观察、操作等活动。理解并掌握平行和垂直的概念。 2、经历平行与垂直的认识过程，培养学生空间观念和空间想像能力，感悟分类的数学 思想。 3、感知生活中的平行与垂直现象，感悟数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的 兴趣。 教学重点：理解并掌握平行线和垂线的概念。 教学难点：理解同一个平面。 二、联系实际，说教法。 俗话说：教学有法，教无定法，贵在得法。教师应该是学生学习的组织者、引导者与合作者。因此，教师要运用良好的教学方法，发挥教学智慧，积极创设各种教学活动，引导学生参与知识形成的过程。根据学生的认知结构和本课的内容特征，我将采用创设情境法、操作实验法，引导发现法、讨论法等教法。 三、促进发展，说学法 新课程标准指出，教育必须以学生为本，学生作为学习的主体，在学习活动中要积极主动的，富有个性的学习，要学会学习。因此，本节课我注重学生在自主探索，合作交流等活动中培养学生观察分析能力，动手操作能力，发展学生空间观念和空间想像能力，感悟了分类的数学思想方法。 四、训练思维，说教学过程。 这节课，我以学生的学习为立足点，设计了以下五个教学环节： （一）画一画，初步感知 在画之前，我先让学生闭着眼睛想像，“一张白纸作为一个平面，然后把它无限地放大，这时在这个平面上出现了两条直线，它们有什么样的位置关系呢？再让学生动手把想象到的表象画下来。 通过操作、想像等数学活动，“直奔主题”，简洁明了，使课一开始，就让学生初步感悟“同一平面”，为突破教学难点做好了铺垫。 （二）整理分类，了解特征 把择取几种有代表性的画法，并标上序号。让学生分小组讨论，想一想，怎么分？分的依据是什么？ 大部分学生会按“相交与不相交”分成两类，虽然分类的标准一样，但分的结果却不同，这时我不急于评价，启发学生“直线是可以无限延长，那无限延长后看似不相交的两条直线会不会相交呢？”把评价的主动权还给学生，给予学生充足的时间与空间，激发已有的知识储备，让学生互相评判，尝试地去解决问题。 最后让学生在交流中碰撞，在碰撞中思考，引导学生对自己的初次分类结果再次进行

空间中的平行与垂直关系

突破点11 空间中的平行与垂直关系 (1)面内的两条直线或平面内的一条直线与平面外的一条直线． (2)异面直线所成角的范围是? ????0，π2，所以空间中两条直线垂直可能为异面垂直或相交垂直． (3)求异面直线所成角的一般步骤为：①找出(或作出)适合题设的角——用平移法；②求——转化为在三角形中求解；③结论——由②所求得的角或其补角即为所求. (1)(2)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (3)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行． (4)两个平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面. (1)平行的性质定理；③面面平行的性质定理；④线面垂直的性质定理． (2)证明线面平行的方法：①寻找线线平行，利用线面平行的判定定理；②寻找面面平行，利用面面平行的性质． (3)证明线面垂直的方法：①线面垂直的定义，需要说明直线与平面内的所有直线都垂直；②线面垂直的判定定理；③面面垂直的性质定理． (4)证明面面垂直的方法：①定义法，即证明两个平面所成的二面角为直二面角；②面面垂直的判定定理，即证明一个平面经过另一个平面的一条垂线．

回访1异面直线的性质 1．(2016·全国乙卷)平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m，n所成角的正弦值为() A. 3 2 B. 2 2 C. 3 3 D. 1 3 A[设平面CB1D1∩平面ABCD＝m1. ∵平面α∥平面CB 1 D1，∴m1∥m. 又平面ABCD∥平面A1B1C1D1， 且平面CB1D1∩平面A1B1C1D1＝B1D1， ∴B1D1∥m1.∴B1D1∥m. ∵平面ABB1A1∥平面DCC1D1， 且平面CB1D1∩平面DCC1D1＝CD1， 同理可证CD1∥n. 因此直线m与n所成的角即直线B1D1与CD1所成的角．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，△CB1D1是正三角形， 故直线B1D1与CD1所成角为60°，其正弦值为 3 2.] 2．(2015·广东高考)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是() A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交 D[由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交．] 回访2面面平行的性质与线面位置关系的判断 3．(2013·全国卷Ⅱ)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l

小学四年级上册平行与垂直教案说课稿

小学四年级上册《平行与垂直》说课稿 更新：2015/2/14 阅读： 892 栏目： 小学四年级上册《平行与垂直》说课稿提要：通过这些练习是为了让学生明确两条直线是垂直或者平行与它们的方位无关，关键是有没有相交成直角或者永不相交 来源自 小学四年级上册《平行与垂直》说课稿 各位老师： 大家好！今天我说课内容是：义务教育课程小学数学四年级上册第56—57页的《平行与垂直》，我将分四个阶段完成说课，一是说教材，二是说教法，三是说学法，四是说教学过程。 一、说教材 1、教材的地位、作用和意义 这部分内容是在学生学习了直线和角知识的基础上教学的，学好这部分知识，不仅有利于发展学生的空间观念，而且还能为学习平行四边形和梯形打下良好的基础。 2、教学目标 根据《平行与垂直》在本单元的地位作用，结合本课的重点难点，具体从三个方面确定：知识目标：通过探究活动使学生知道在同一个平面内两条直线的位置关系存在相交和不相交，掌握垂直、平行的概念。 技能目标：通过合作交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。 情感目标：培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣。 3、教学重点、难点 在自主探索中，理解平行与垂直的概念。 二、说教法 整节课，我以新课标的理念为指导，采用多媒体与数学整合、动手操作、交流汇报等有效手段，激发学生主动参与，有效地把知识和能力训练融为一体。

三、说学法 根据本节课的教学目标和教法，引导学生借助多媒体，采用自主探索、合作交流、动手操作相结合的学习方法。 四、说教学过程 为达到本节课的教学目标，我从“引”、“探”、“用”、“激”这四个环节设计教学。 （一）创设情境，激趣引思 生活中有很多蕴含数学知识的事例。一上课，我以两支铅笔在同一个平面中的位置关系为例，引导学生画出几种不同的图形。由此，引出课本的主题：“平行与垂直”。 （二）合作交流，动手探新 1、发现相交与不相交 （1）学生四人小组合作在纸上任意画两条直线，会有哪些情况？然后，进行分类。 [通过画一画让学生初步感知，在同一平面内两条直线的位置关系有哪些。跟着分一分是为了让学生通过自己思考，发现同一平面上两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况，为学习平行与垂直的概念作好充分的准备] 2、学习互相平行的概念 （1）老师引导学生把不相交的两条直线延长，再延长，发现它们是永远不相交的。由此引出互相平行的名称。 [这一设计是让学生从具体思维上初步认识互相平行。] （2）先让学生看书找出互相平行的概念，然后，读一读，并找出概念中的重点词语。最后让学生用自己的语言说说什么是互相平行。 [这样设计是为了让学生准确深刻地理解互相平行的概念，并体会数学概念的严谨性与数学美，同时也可以分散突破这节课的重难点。] 3、学习互相垂直的概念 老师从上面的图引出互相垂直的概念，让学生读一读，并找一找概念中的重点词。最后用自己的语言说说什么是互相垂直。

《平行与垂直》

课题：平行与垂直 教学目标： 1、知识与技能：学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 2、过程与方法：在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生空间观念及空间想象能力。 3、情感态度与价值观：通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。教学重点：正确理解“同一个平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点：正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。 教学用具：正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。 教学过程： 一、创设情境，引入新课 1、故事引入：小妹妹吃饭的时候不小心把一双筷子掉到了地板上，捡筷子的时候却在地上摆来摆去的玩起来，你们猜猜她把两根筷子摆成了什么样的？ 2、师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画出来。注意，一张白纸只画一种情况。开始吧。(学生试画，老师巡视) 二、观察分类，了解平行的特征。 师（投影展示作品1，如图5）：我们观察一下，他画的这两条直线是什么情况？ 图5 生：交叉关系。 师：谁画的也是交叉的？ （统计画的也是交叉的学生，再展示一幅交叉的作品，然后把两幅作品一起贴在黑板上）

师：像这样的情况我们平时就叫做交叉。不过在数学上，我们把这样的情况叫做“相交”。（板书，齐读） 师：有没有和这种情况不一样的？（实物投影展示作品2，如图6）他画的这两条直线又什么情况呢？ 图6 生：现在这两条直线没有相交。 （统计画成这种情况的人数，再展示一幅，然后也把作品贴在黑板上）师：在数学上，如果两条直线出现这样的情况，我们就可以把它们叫做“不相交”。（板书，齐读） 3.辨别特殊情况，完善认识。 师：现在有没有和这两种情况都不一样的？你这种比较特别（实物投影展示作品3，如图7），什么情况？ 图7 生3：形成一个角。 师：是呀，你们画的和我们看到的，其实都只是直线的一部分。如果我们继续画下去（老师手势示意延长），就是——相交。 （把作品3贴到“相交”一类中） 师：现在还有不一样的吗？来了个奇怪的（实物投影展示作品4，如图8），这又是什么情况？我们请她自己说说看这两条直线是什么情况？ 图8 生：应该是不相交。