网络交通流宏观基本图研究综述

网络交通流宏观基本图研究综述

廖大彬马万经

（同济大学道路与交通工程教育部重点实验室，上海 200092）

摘要：网络交通流宏观基本图(Macroscopic Fundamental Diagram，MFD)作为网络交通流研

究的新进展，在最近的研究中越来越受到人们的关注。本文将其相关研究进行综述分析，首

先回顾了网络交通流宏观基本图的产生过程及其定义，在此基础上从宏观基本图的存在性、

形状、适用条件、影响因素及运用方向等多方面梳理了相关的研究成果。最后，结合最新研

究成果对本领域未来发展方向进行分析。

关键词：宏观基本图；网络交通流；交通小区

Review of the Macroscopic Fundamental Diagram

Dabin Liao, Wanjing Ma

（Department of traffic Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China）

Abstract: Macroscopic Fundamental Diagram as the new progress in the research of network traffic

flow is attracting more and more intentions from home and abroad. The main idea of this paper is to give

a detailed literatures review about this area, first of all, the definition and the progress of the Macroscopic

Fundamental Diagram will be introduced. On the basis of this, the achievements about the existence、

shape、application conditions、influencing factors and application in many aspects of the Macroscopic

Fundamental Diagram will be settled. At last the future research directions were given accordingly.

Keywords: Macroscopic Fundamental Diagram, network traffic flow, traffic neighbourhood

随着社会的发展，机动车拥有量也在迅猛增长，随之而来的交通阻塞问题也越来越严重。对于如何改善现有交通运行状况，相关研究也在不断地深入。宏观交通流模型作为分析网络交通状态及其演变的基本工具，很早便引起了学者们的重视。对于宏观交通流的研究始于20世纪50年代，Wardrop （1952）[1]和Smeed（1968）[2]首先发展了针对于干道的宏观模型，后来该模型被扩展到普通的交通网络中。Smeed于1966年提出能够进入城市中心区的车辆数是城市区域面积的函数。Thomson从伦敦收集了多年的交通数据，并发现平均速度和流量呈近似线性递减的关系。Wardrop于1968年提出平均速度和流量的一般关系式，该关系式仍然是单调递减[3]。以上提到的单调递减的关系只适用于流量较低的情况，不能反应流量和速度都较低的拥挤情况[4]。1979年Herman[5,6]提出“二流模型”（Two-Fluid Model），假设网络中的交通流可以分为两类，即为“二流”，一类为运动的车辆，另一类为由于拥挤、交通信号灯、交通事故等造成的停止的车辆，但该部分车辆中不包含到达目的地而停车的车辆。

然而，这些研究大多针对于相对孤立的设施上的交通流（如一条快速路等）进行建模。随着研究

资助项目：国家863计划课题: 特殊需求下区域交通协同管控技术(2011AA110305)

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的深入，学者们开始探索以一个交通网络为整体的交通流运行规律，网络交通流宏观基本图正是在这一背景下由Daganzo等人提出。本文基于Daganzo等的研究成果，从对MFD的认识着手，对其研究进行总体概括，综述有关宏观基本图的已有研究成果，并对后续待研究的问题进行展望。

1 交通流宏观基本图的提出

随着人们对交通拥挤问题的研究对象从孤立的点向把小区为基本单位转变，并最后转移到整个网络基础上来，人们在不断地研究中发现大城市中存在MFD。Daganzo和Geroliminis最早提出了宏观基本图这个概念，并在随后的研究中给出了MFD一种描述性的定义，认为它可以描述网络中移动的车辆数和网络运行水平之间的普遍关系。并建立了网络中的加权流量和网络总交通量的关系，以及整个高速公路网络中所行驶的距离与所花费的时间之间的关系[7,8] ，在随后的研究中，该定义也得到了进一步的完善。Daganzo认为对一区域来说，MFD也可以用于描述该区域输出的流量（包括到达目的地和驶出该区域的流量）与该区域内车辆数之间的关系[9]。并认为MFD是交通流总量与密度之间的关系，或者说是车辆已运行里程与车辆已运行时间之间的关系的总称[10]。

在此之后，围绕MFD的研究也是在不断地展开。相关研究主要集中在对MFD的存在性、形状、适用条件、影响因素以及运用方向进行验证与研究，以下分别进行综述分析。

2 宏观基本图的基本特性

MFD基本特性主要从其存在性、形状和适用条件几方面进行综述。

2.1 宏观基本图存在性的验证

Daganzo提出MFD后，通过多次的实地试验验证了大城市中MFD的存在。其中最主要的验证是在日本的横滨，通过固定检测器和浮动车两种方法采集到的数据均验证了大城市中MFD的存在[8～11]。然而，通过类似的方法采集高速公路网络的数据进行分析后，发现由于“滞回现象”的影响，MFD在高速公路网络中的运用准确性并不高[7,10,12]。所谓“滞回现象”就是所采集的数据在流量与占有率比例关系图形中构成封闭曲线，而不是线性曲线，而引起这种现象的主要原因在于高速公路网络中密度分布的不均匀性以及所采集的数据量不足[12]。

2.2 宏观基本图的形状

通过对实地的数据采集、处理与分析，并对流量和密度、车辆已行驶里程与车辆已行驶时间的散点图进行研究，Daganzo认为MFD为三角形[10]，如图1所示。

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图1 三角形的MFD

随着研究的深入，Daganzo 等人发现之前认为的三角形不够准确。由于MFD 是网络的固有属性，与交通需求量等是没有关系，因此，如果一个区域存在MFD ，那么在一个范围内该MFD 有一个最大值，而且该值保持不变[8,9,11]。对于这一点，马莹莹在其博士论文中进行了比较全面的论述，通过VISSIM 对选定路网的仿真，并对最后的输出结果进行拟合，发现，当网络内交通流量在一定范围内时，区域中的输出车辆数保持不变[13]。即其图形类似一个梯形，如图2所示。

图2 类似梯形的MFD

2.3 宏观基本图的适用条件

Daganzo 在提出MFD 并验证其存在后，也随之提出了MFD 存在的充分条件。MFD 用于大城市交通繁忙而且交通拥挤状况在时间上是同质的地区，并称这种区域为小区。在这种小区中，即使是外部的条件比如交通需求随着时间而不断变化，MFD 也不会有实质性的变化[8]。之后对这一条件进行了更加深入的研究，发现这一条件可以推广到整个网络中，并且对于之前的充分条件进行了修改并形成了新的条件，即整个网络中的所有线路的所有道路都要么全处于交通拥挤状态要么全都没有处于交通拥挤状态。即使车辆在时空上的速度变化很大，这种情况也适用。与原条件比起来这个新条件的不同之处在于：①将范围扩大了，不再局限于小区，而是整个道路网络；②将条件放宽，不在要求小区内的交通状况的同质性，只要求所有道路都处于拥堵或都没有处于拥堵状态，而不管其拥堵的情况以及原因是否一致。这种新条件比以前的充分条件要宽松很多，但是由于“滞回现象”的影响，此法对于大的高速公路系统尚感不足[10]。

3 宏观基本图的影响因素及运用

3.1 宏观基本图的影响因素

Daganzo等人在对MFD进行研究的过程中发现了对MFD影响比较大的影响因素以及基本上没有影响的影响因素。姬杨蓓蓓论证了路网中关键路段对MFD的影响，通过VISSIM仿真模拟的办法，确定了城市路网中对MFD形状影响最大的关键线路。并提出在关键线路上设置检测器，可以在保证精度的前提下得到效果比较好的MFD。这种布设检测器的方法避免了在路网中的所有道路上都布设检测器的问题，从而节省了大量的人力物力和财力[14]；马莹莹则论证了城市道路中信号周期对MFD的影响。认为当信号交叉口的周期过大时，会造成网络通行能力的降低。当网络内交叉口的信号周期在一定的合理范围内波动时，信号周期对宏观交通流模型的影响不大。因此可以应用宏观交通流模型作为网络信号控制的依据[13]；随后，Daganzo和 Geroliminis通过分析得出，虽然建立MFD的数据来源于道路检测器的检测结果，但是MFD与检测器本身以及其位置没有关系，只与网络本身有关。不仅如此，还探索了城市中信号控制条件下整个路网结构对MFD的影响[8]；Daganzo以及Kitae Jang论证了不合格数据对MFD的影响。解释了以往有些小区不存在MFD的原因，即所采集到的有些数据来源于这样的地方，这些地方并不满足要么全部处于拥堵状态要么全不处于拥挤状态这一充分条件。如果将这些数据剔除，那么就可得到良好的MFD，并给出了数据剔除的原则：当所获取的数据来源于如下路段就该被剔除：①在专用道路上；②路段上存在多种管理方式；③路段上允许超车变道[10]。Geroliminis Jie Sun 则论述了密度是影响MFD最主要的原因之一[7]；Geroliminis and Daganzo同样论述了MFD独立于交通需求而存在[11]。

3.2 宏观基本图的运用

随着对MFD研究的不断深入，对宏观基本图的运用也有了比较初步的认识。Daganzo和Geroliminis论述了MFD可以通过控制交通需求来提高道路可达性，并以此来确定城市的驶出车辆占车辆总数的比例，这可以通过经济、配给以及基于邻近区交通总量和车速的边界控制策略来实现,而且由于MFD独立于交通需求而存在，这就使得大型网络交通拥挤状态可以独立于该地区的OD量而进行预测，如果将这个结果应用到未来的交通监控中，那么交通工程行业的从业者就有一个值得信赖的工具来预测智能交通管理策略的效果，并在此基础上进行相应的规划，从而替代现在基于不确定因素的预测方法。当获得准确的MFD以及监控交通运营状态后，交通管理者就能知道道路网络是不是处于最好的可达性水平，并据此来做出各种必要的调整[8]。

利用网络动态的宏观基本图，可以实现对车辆聚集状态的基于小区的实时监控和调整，从而提高城市的机动性能，缓解城市拥堵。运用这种方法处理城市交通问题的最大优势之一在于不需要城市的OD交通量和系统的细微变化情况。以往的交通模型在计算机上模拟的很精确，但是在实际中效果不理想，主要由于以下三方面的原因：①模型需要大量的OD矩阵；②实际交通过程中难以对驾驶员的行为进行很好地预测；③现实交通状况的混乱复杂性。现在提出的基于宏观基本图的网络交通流模型其所需要的数据可以直接通过道路检测器进行数据采集，不仅如此，驾驶员行为也不会对模型产生显著影响，从而提高了模型的适用性。

Daganzo通过两个极端的例子验证了驶入驶出流量之间的关系，进而推广到通过驶入流量来预测驶出流量[9]。MFD可用以反映所研究的网络中驶入交通量与使出交通量之间的函数关系以及车辆行驶时间与行驶路程之间的关系等，因此，MFD还可以用以评价城市交通规划、管理及控制措施的实施效果评价就可以通过上述关系的变化所反映出来，最后通过分析结果即可了解该控制措施的优劣。

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4 综述分析

从Daganzo和 Geroliminis提出MFD之后，众多专家学者对MFD展开了研究，在有关MFD存在性、形状、适用条件、影响因素以及运用方向等方面取得了不少的成就。然而，还有如下问题值得深入研究。

（1）有关MFD的其他影响因素。虽然目前对MFD影响因素的研究已经取得了重要进展，但目前研究的方面依旧不够全面，比如不同的交通管理策略、不同的路网结构、规模等对MFD的影响。

（2）在运用MFD进行网络交通管理措施评价过程中交通小区的划分问题，值得深入的研究。

（3）对于MFD存在的充分条件即要么全处于拥挤状态，要么都不处于拥挤状态，如何在实际运用过程中进行判定，对于这类问题还有待进一步的研究。

5 小结

本文对网络交通流宏观基本图的有关国内外已有研究进行了回顾和综述分析。对目前有关MFD定义、存在性、形状、适用条件、影响因素以及运用方向等方面所取得的成就进行了综述。

总体而言，在过去的时间里有关MFD的研究取得了很大的突破和成就，对MFD的认识也在不断地深入。虽然，其实际运用价值很大，特别是对于网络交通管理方面影响很大，但是，目前对其研究还才处于起步阶段，依旧还有很多问题有待深入研究。

参考文献

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