小学数学五年级下册公因数和最大公因数教案设计

公因数和最大公因数

【教学内容】

人教版小学数学五年级下册第四单元60页例1，例2及相关内容

【课标描述】

1.理解公因数和最大公因数.

2.能找到一个自然数的所有因数，能找到两个自然数的公因数和最大公因数。

【学习目标】

1.通过报学号的游戏，让学生初步感受两个因数有共同的因数，然后通过小组合作，借助集合圈，展示两个数的公因数，进而通过这种直观的演示集合圈重叠部分，讨论重叠部分数的意义，来理解公因数和最大公因数的概念，知道公因数和最大公因数的关系。

2.通过独立尝试、全班交流，探究求最大公因数的方法，并能找出两个数的最大公因数。【评价方案】

1.创设找两个自然数的因数的环节，关注学生是否理解了公因数和最大公因数的概念，以评价目标1。

2.通过找两个数最大公因数，关注学生理解掌握找两个数最大公因数的方法，以评价目标2。【学习过程】

一、活动导入，探究新知

1.创设学习活动，初步感受新知。

（1）请学号是8的因数的同学起立并报出自己的学号。

请学号是12的因数的同学起立并报出自己的学号。

（2）通过刚才的活动，你发现了什么？

（3）为什么学号是1，2，4的同学会起立两次？

2.在小组活动中建立概念。

（1）

想一想，把刚才的数学游戏过程用自己喜欢的方式表示出来。

把你的想法和小组内的同学交流一下。

对自己的研究成果进行修改完善。

（2）学生进行学习活动

（3）展示成果。

8的因数：1，2，4，8

12的因数：1，2，3，4，6，12

8的因数12的因数

8的因数12的因数

（4）这三种表示方法，你能看懂吗？如果看得懂，请你选择一种方法介绍给大家好吗？（5）针对③追问：在这位同学的作品中，两个集合圈套在一起了，1，2，4写在了重合的部分这是表示什么意思呢？

（6）小结：就像同学们所说的1，2，4既是8的因数又是12的因数，那我们就把它们叫做8和12的公因数。

8的因数12的因数

（7）8和12的最大公因数是几呢？

（8）用自己的话说一说什么是公因数和最大公因数。

小结：公因数是两个数的因数中相同的因数；

最大公因数就是公因数中最大的那个数。

（9）请你写出12和16的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。

二、自主探究，掌握方法

1.怎么求18和27的最大公因数？

2.要求：

请你自己找一找18和27的最大公因数。

把你的方法和同桌交流一下。

3.展示：

（1）排列法：

18的因数：1，2，3，6，9，18

27的因数：1，3，9，27

18和27的公因数：1，3，9 最大公因数

（2）筛选法：

18的因数：1，2，3，6，9，18

其中1，3，9也是27的因数，其中9最大。

4.还有其他的方法吗？

5.自学提示：

a.每次用什么做除数去除？

b.除到什么时候为止？

c.怎样求出最大公因数？

6.小结：这种求两个数最大公因数的方法叫做短除法。你能用自己的语言说说短除法求最大公因数的步骤吗？

（先把被除数对齐写出来，用两个数的公因数去除，如果商还有公因数就继续往下除，除到商的公因数只有1时为止，最后把所有的除数连乘起来的积就是这两个数的最大公因数。）

7.小练习：用你喜欢的方法求24和36的最大公因数。

三、应用知识，巩固练习

在18的因数上画“○”，在30的因数上画“□”。

根据上表按要求把数填在下面的集合圈内。

四、反思回顾，提升认识

我们现在已经学习了因数、公因数和最大公因数，你能说说三者之间有什么区别吗？

【学习检测】

1.把6和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。

6的因数24的因数

2.找出下列每组数的最大公因数。

16和48 30和45 15和16