知道曲线运动与直线运动的区别

* 知道曲线运动与直线运动的区别，理解曲线运动是一种变速运动

** 掌握物体做曲线运动的条件及运动速度的方向

* 经历蜡块运动的探究过程，体会研究平面运动的方法

** 掌握运动的合成与分解的方法

日常生活中曲线运动是最常见的运动。如：抛出的石块在空中的运动，沿弧形跑道运动的学生等等，曲线运动具有什么特点？怎样研究这类运动遵循的规律？现在让我们一起探究这些问题。

知识点一曲线运动定义：质点运动的轨迹是曲线的运动

知识点二曲线运动的位移

1.坐标系的建立.研究曲线运动时通常建立平面直角坐标系

2.位移的描述对于做曲线运动的物体，其位移应尽量用坐标轴方向的分矢量

来表示(如图)，当物体由O运动到A点时，可以用A点的位置坐标(xA，yA)来表示

位移矢量l。

知识点三曲线运动的速度

1.速度的方向质点在某一点的速度的方向，沿曲线在这一点的____________________。

2．运动性质

做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一

定是曲线运动。

3．速度的描述

可以用相互垂直的两个方向的分矢量表示，这两个分矢量叫做_分速度_。如图，两个

分速度vx、vy与速度v的关系是：vx＝__________，vy＝__________。

知识点四运动描述的实例

1.蜡块的运动

当蜡块在竖直玻璃管内向上匀速运动的同时，让玻璃管向右做匀速直线运动，则蜡块就参与了______方向和______方向的两个不同的分运动。

2．蜡块的位置

以蜡块的初始位置为坐标原点，水平向右和竖直向上的方向分别为x、y轴的正方向建立坐标系，如图所示。位置P 可以用它的x、y两个坐标表示

x＝__________ y＝__________

3．蜡块的速度

速度的大小：v＝__________

速度的方向：tanθ＝__________(角θ表示v的方向与x轴的夹角)

4．蜡块的运动轨迹y＝________，是一条______________。

知识点五 物体做曲线运动的条件

1.从动力学的角度看 当物体所受合力的方向跟它的速度方向________________时，物体做曲线运动。 2．从运动学的角度看 当物体的加速度与它的速度方向________________时，物体做曲线运动。

重点难点突破

一、对曲线运动的理解 1．曲线运动的速度

(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。

(2)速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动，因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化。 2．曲线运动的性质

由于做曲线运动的物体速度的方向一定是变化的，因而一定有加速度，所以不管什么样的曲线运动一定是变速运动。 3．几种常见的运动形式

特别提醒：

(1)曲线运动一定是变速运动。但是变速运动不一定是曲线运动。

(2)物体的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，但可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动。

即时讨论 以初速度v0水平抛出一个质量为m 的物体，物体在空中做曲线运动，(如图所示)，请画出物体A 、B 、C 、D 处的速度方向；该曲线运动是________运动。(填“变速”或“匀变速”)

答案：速度方向沿曲线各点的切线方向(图略)；匀变速。

二、对物体做曲线运动条件的理解 1．物体做曲线运动的条件 (1)从运动学角度看

物体要做曲线运动，必须满足以下三个条件：①要有初速度，即v0≠0；②加速度不为零；③物体加速度的方向与速度方向不在同一条直线上。 (2)从动力学的角度看

物体所受的合外力跟它的速度方向不在同一直线上。

2．曲线运动条件的应用 (1)判断受力的方向：无力不拐弯，拐弯必有力。做曲线运动物体的运动轨迹必定在物体速度方向和所受合外力方向之间，并且合外力F 的方向一定指向轨迹的凹侧。

轨迹特点 加速度特点 运动性质 直线

加速度为零

匀速直线运动 加速度不变 匀变速直线运动 加速度变化 变加速直线运动 曲线

加速度不变

匀变速曲线运动 加速度变化

变加速曲线运动

(2)判断轨迹弯曲的方向：做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的方向弯曲。

3．合外力的方向决定物体运动的性质

设物体受到的合外力的方向和速度的方向的夹角为θ，则

即时讨论2013年12月2日凌晨“嫦娥三号”从西昌发射，带着中华民族古老的“奔月”梦想，跨越38

万公里的茫茫太空，于12月14日晚在月球成功实现软着陆，如图所示，“嫦娥三号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小。在此过程中探月卫星所受合力的方向可能的是()

答案：C 解析：卫星运动的速度方向沿其轨迹的切线方向，由于速度逐渐减小，则合力方向与速度方向间的夹角大于90°，由轨迹的弯曲方向可知，合力必指向弯曲的内侧方向。故选C。

三、运动的合成与分解

1．合运动与分运动

(1)物理学上把类似蜡块在倾斜方向上的实际运动叫合运动，而把其余具有某一方向效果的运动称为分运动，如蜡块竖直方向上和水平方向上的运动。

(2)物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度。

2．合运动与分运动的关系

独立性

一个物体同时参与两个运动，其中的任一个分运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所

改变。即各分运动是互相独立的、互不影响的

等时性

各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历的时间相等。不是同时发生的运动不能

进行运动的合成

等效性各分运动合成起来和合运动相同，即分运动与合运动可以“等效替代”

θ角的大小运动性质力的作用效果

θ＝0°匀加速直线运动

只改变速度的大小，不改变速度的方

向

θ＝180°匀减速直线运动

0°<θ<90°加速曲线运动

既改变速度的大小，又改变速度的方

向

90°<θ<180°减速曲线运动

θ＝90°速度大小不变的曲线运动

只改变速度的方向，不改变速度的大

小

同体性合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动

3.合运动与分运动的求法

已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。不管合成还是分解，其实质是对运动的位移x、速度v和加速度a的合成与分解。因为位移、速度、加速度都是矢量，所以求解时遵循的原则是矢量运算的平行四边形定则。

特别提醒：

(1)合运动一定是物体的实际运动，在运动的合成与分解时所做的平行四边形中合运动是平行四边形的对角线。

(2)运动的合成与分解与力的合成与分解方法完全相同，之前所学的力的合成与分解的规律及方法可以直接应用到运动的合成与分解。

如图所示，在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，

使玻璃管从AB位置水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的

A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．三条轨迹都有可能

答案：B解析：红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动这两

个分运动，实际运动的轨迹即是合运动的轨迹。由于它在任意一点的合速度方向是向上或

斜向右上的，而合加速度就是水平方向的加速度，方向是水平向右的，合加速度和合速度

之间有一定夹角，故轨迹是曲线。又因为物体做曲线运动的轨迹曲线总向加速度方向偏折(或加速度方向总指向曲线的凹向)，本题选B。

例一翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目。如图所示，翻滚过山车(可看

成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列

说法正确的是()

A．过山车做匀速运动

B．过山车做变速运动

C．过山车受到的合力等于零

D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同

解析：过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，A错，B对；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为零，C错；过山车经过A点时速度方向竖直向上，经过C点时速度方向竖直向下，D错。

答案：B

变式一做曲线运动的物体，在运动过程中，一定发生变化的物理量是()

A．速率 B．速度C．加速度 D．合力

答案：B

解析：曲线运动物体的速度方向一定变化，但大小可能变，也可能不变，B正确，A错误；做曲线运动的物体一定具有加速度，加速度也可能不变，也可能变化，故C、D错误。

例二一质点在xOy平面内从O点开始运动的轨迹如图所示，则下列判断正确的是

A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速

B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速

C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速

D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速

解析：在x方向，质点若始终匀速，则表明质点受到的合外力沿y方向。由于做曲线运动的物

体受到的合外力指向轨迹的凹侧，由此可知，合外力的方向先沿y轴的负方向，后沿y轴的正方向。结合轨迹图可知，合外力先与速度方向夹钝角，后与速度方向夹锐角，因此在y方向上质点先减速后加速，故选项A错误，选项B正确；同理可知，选项C错误，选项D正确。

答案：BD

物体受到几个力作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中的一个力，它可能做()

A．匀速直线运动B．匀加速直线运动C．匀减速直线运动D．曲线运动

答案：BCD

解析：撤去其中的一个力，其他剩余的力的合力与撤去的力大小相等，方向相反，若初速v0与撤去的力F0方向相同，则撤去F0时，v0与F 合(剩余力的合力)方向相反，物体做匀减速直线运动；若v0与F0方向相反，则撤去F0时，v0与F 合方向相同，物体将做匀加速直线运动；若v0与F0不在一条直线上，撤去F0后，v0与F 合也不在一条直线上，物体做曲线运动。

例三 质量m ＝2kg 的物体在光滑平面上运动，其分速度vx 和vy 随时间变化的图象如图所示。求：

(1)物体受到的合力和初速度；(2)t ＝8s 时物体的速度；(3)t ＝4s 时物体的位移；(4)物体的运动轨迹方程。

解析：(1)物体在x 轴方向有a x ＝0，y 轴方向有a y ＝1

2m/s 2

由牛顿第二定律得F 合＝ma y ＝1N ，方向沿y 轴正方向； 由图知v 0x ＝3m/s ，v 0y ＝0，所以物体的初速度 v 0＝3m/s ，方向沿x 轴正方向。

(2)当t ＝8s 时，v x ＝3m/s ，v y ＝a y t ＝4m/s ，

所以v ＝v 2x ＋v 2

y ＝5m/s

设速度与x 轴的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝43

(3)当t ＝4s 时，x ＝v 0x t ＝12m ，y ＝12a y t 2

＝4m ，

物体的位移l ＝x 2＋y 2＝410m

设位移与x 轴的夹角为α，则tan α＝y x ＝1

3

(4)由x ＝v 0x t ＝3t ，y ＝12a y t 2＝14t 2，消去t 得y ＝x 2

36

点评：已知分运动求合运动，要注意各分运动的等时性和矢量(速度、位移、加速度等)合成的平行四边形定则的应用。 变式三 跳伞员在降落伞打开一段时间以后，在空中做匀速运动。若跳伞员在无风时竖直匀速下落，着地速度大小是4.0m/s 。当有正东方向吹来的风，风速大小是3.0m/s ，则跳伞员着地时的速度( ) A ．大小为5.0m/s ，方向偏西 B ．大小为5.0m/s ，方向偏东 C ．大小为7.0m/s ，方向偏西 D ．大小为7.0m/s ，方向偏东

答案：A

解析：跳伞员着地时的速度大小v＝42＋32m/s＝5m/s。

设速度与竖直方向的夹角为θ，则tanθ＝3

4，故θ＝37°，即速

度方向为下偏西37°角，故选项A正确。

已知某船在静水中的速度为v1＝4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，水流速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行。

(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？

(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？

解析：(1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用的时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸向对岸渡河时，所用时间最少，

则最短时间为t＝d

v1＝100m

4m/s＝25s。

如图所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由直角三角形的几何知识可得，船的位移为l＝d2＋x2，由题

意可得x＝v2t＝3m/s×25s＝75m, 代入得l＝125m。

(2)分析可知，当船的实际移动速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1＝4m/s，大于水流速度v2＝3m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸。如图所示，设船头斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cosθ

＝v2，cosθ＝v2

v1＝

3

4，θ＝arccos

3

4，故船头斜指向上游河对岸，

且与河岸所成的夹角为arccos 3

4，所用的时间为t＝

d

v1sinθ＝

100m

4m/s×

7

4

＝

1007

7s

变式四某人游珠江，他以一定速度面部始终垂直河岸向对岸游去。江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是()

A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间短

C．水速大时，路程长，时间不变D．路程、时间与水速无关

答案：C

解析：游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流

速度的合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路

程越长，但过河时间t＝

d

v人，与水速无关，故A、B、D均错误，

C正确。

易错点：对合速度和分速度区分不清导致错误

案例：如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮，拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面夹角为θ，OB段与水平面夹角为α。不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？

易错分析：在解答本题时易犯错误具体分析如下：

如图，将速度v分解为v1和v2，

v1＝vsinθ，v2＝vcosθ

所以船靠岸的速度是v船＝v2＝vcosθ

此错误的原因在于不清楚运动所引起的效果是速度分解的依据，将绳子的速度误认

为是合运动。

正确解答：小船的运动是合运动，它产生了两个效果：一个是沿绳子方向的运动，

另一个是绕滑轮做逆时针方向的转动，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和

垂直于绳子的方向，分解如图所示，则由图可以看出v船＝v/cosθ

正确答案：v/cosθ

第五章第一节

基础夯实

一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题)

1．关于曲线运动，有下列说法：①曲线运动一定是变速运动；②曲线运动一定是匀速运动；③在平衡力作用下，物体可以做曲线运动；④在恒力作用下，物体可以做曲线运动，其中正确的是() A．①④B．①③C．②③D．②④

答案：A

2．在地面观察下列物体的运动，物体一定做曲线运动的是()

A．向东运动的质点受到一个向西的力的作用B．正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风

C．河水匀速流动，正在河里匀速驶向对岸的汽艇D．在匀速行驶的列车上，相对列车水平向后抛出的一个小球答案：B

3．假如在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是()

A ．仍然沿着汽车行驶的弯道运动

B ．沿着与弯道垂直的方向飞出

C ．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道

D ．上述情况都有可能 答案：C

解析：赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向。被甩出的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向。所以C 选项正确。

4．质点在一平面内沿曲线由P 运动到Q ，如果用v 、a 、F 分别表示

质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是( )

答案：D

解析：做曲线运动的物体，其速度方向就是曲线上那一点的切线方向，

曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲，而合外力的方向就是加速度的方向，故只有D 项正确。

5．已知河水自西向东流动，流速为v 1，小船在静水中的速度为v 2，且

v 2>v 1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能正确的是( )

答案：CD

解析：小船的路径应沿合速度方向，不可能与船头指向相同，故A 、B 错误，C 、D 正确。

6．如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，若使三角板沿刻

度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的有( )

A ．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线

B ．笔尖留下的痕迹是一条抛物线

C ．在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变

D ．在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变 答案：BD

解析：笔尖实际参与的是水平向右的匀速直线运动和向上的初速度为零的匀加速度直线运动的合运动，合运动是类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，A 错，B 对；笔尖做曲线运动，在运动过程中，笔尖的速度方向不断变化，C 错；笔尖的加速度方向始终向上，D 对。

二、非选择题

7．在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v ，摩托艇在静水中航

速为u ，探险者离岸最近点O 的距离为d 。如果探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O 的距离为多少？

答案：v u

d

解析：如果探险者想在最短的时间内靠岸，摩托艇的船头应垂直于河岸，即u 垂直于河岸，如图所示，则探险者运动的时间为t ＝d

u ，那么摩托艇登陆的地点离O 的距离为x ＝v t ＝v u

d

能力提升

一、选择题(1～4题为单选题，5题为多选题)

1．如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B 点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )

A ．D 点的速率比C 点的速率大

B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90°

C ．A 点的加速度比

D 点的加速度大 D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小 答案：A

解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C 错误；由B 点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B 点切线垂直且向下，故质点由C 到D 过程，合力

方向与速度方向夹角小于90°，速率增大，A 正确；A 点的加速度方向与过A 的切线，即速度方向夹角大于90°，B 错误；从A 到D 加速度与速度的夹角一直变小，D 错误。

2．(山东师大附中2013～2014学年高一下学期期中)小船横渡一条河，船头方向始终与河岸垂直，若小船相对静水

的速度大小不变，运动轨迹如图所示，则河水的流速( )

A ．由A 到

B 水速一直增大 B ．由A 到B 水速一直减小

C ．由A 到B 水速先增大后减小

D ．由A 到B 水速先减小后增大

答案：B

解析：由题图可知，合速度的方向与船的速度方向的夹角越来越小，如图所示，由图知v 水

＝v 船tan θ，又因为v 船不变，故v 水一直减小，B 正确。

3．质量m ＝4kg 的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O 处，先用沿＋x 轴方向的力F 1＝8N 作用了2s ，然后撤去F 1；再用沿＋y 方向的力F 2＝24N 作用了1s ，则质点在这3s 内

的轨迹图为图中的( )

答案：D

解析：x 1＝12a 1t 21＝12×84×22m ＝4m ，x 2＝a 1t 1t 2＝2×2×1m ＝4m ，y ＝12a 2t 22＝12×244×12

m ＝3m ，所以质点在3s 末的位置坐标为(8m,3m)，又根据物体做曲线运动的条件可判D 选项正确。

4．如图所示，滑块A 套在竖直光滑的细杆MN 上，A 通过细绳绕过定滑轮与物块B 连在一

起．令A 向上运动的速度为v A ，B 向下运动的速度为v B ，则当连接滑块A 的绳子处于水平位置时，一定有( )

A ．v A >v

B B ．v A ＝v B

C ．v A

D ．v B ＝0 答案：D

解析：本题属运动的分解问题，滑块A 的运动应为合运动，把速度分解如图所示，则v 1为拉绳的速度，即为B 物体的运动速度v B ＝v 1＝v A cos θ，当绳子处于水平时θ＝90°，v B ＝0。

5．在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v 0水平匀速移动，经过时间t ，猴子沿杆向上移动的高度为h ，人顶杆沿水平地面移动的距离为x ，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )

A ．相对地面的运动轨迹为直线

B ．相对地面做匀变速曲线运动

C ．t 时刻猴子对地的速度大小为v 0＋at

D ．t 时间内猴子对地的位移大小为x 2＋h 2

答案：BD

解析：猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子的实际运动轨迹为曲线；因为猴子受到的合外力恒定(因为加速度恒定)，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动；t 时刻猴子对

地的速度大小为v t ＝v 20＋(at )2

；

t 时间内猴子对地的位移大小为l ＝x 2＋h 2。 二、非选择题

6．2014年4月26日至29日，全国山地自行车冠军赛第二站在山东胶州举行。若某一路段车手正在骑自行车以4m/s 的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速也是4m/s ，则车手感觉的风速多大？方向如何？

答案：42m/s 东北风

解析：以人为参考系，气流水平方向上有向西的4m/s 的速度，向南有4m/s 的速度，所以合速度为42m/s ，方向为西南方向，如图所示。由图可知骑车的人感觉到风速方向为东北方向的东北风。

7．直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5m/s 。若飞机停留在离地面100m 高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资在竖直下落时又以1m/s 的速度匀速水平向北运动，求：

(1)物资在空中运动的时间； (2)物资落地时速度的大小； (3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。 答案：(1)20s (2)26m/s (3)20m

解析：如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动。

(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。 所以t ＝h v y ＝100

5

s ＝20s

(2)物资落地时v y ＝5m/s ，v x ＝1m/s ，由平行四边形定则得v ＝v 2x ＋v 2y ＝12＋52

m/s ＝26m/s

(3)物资水平方向的位移大小为 x ＝v x t ＝1×20m ＝20m

第二节

平

抛 运 动

解放军空军在军事演习中，常需进行投弹演练，飞机沿水平方向飞行时，要使投下的“炸弹”准确地命中地面的目标，飞行员应在何时投弹？有的同学说：当飞机飞到目标的正上方时投弹，才能命中目标。有的同学说：当飞机在离目标一定水平距离时投弹，才能命中目标。哪位同学说的对呢？学习了本节内容你就会知道答案了。

* 知道抛体运动的概念及受力特点

* 知道研究平抛运动的方法——运动的合成与分解法 **

掌握平抛运动的规律，会用平抛运动的知识处理实际问题

知识点一抛体运动

1.抛体运动

(1)定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受_______作用的运动。 (2)特点：①具有一定__________；②只受_______作用。 2．平抛运动

(1)定义：初速度沿________方向的抛体运动。

(2)特点：①初速度沿__________；②只受_______作用。 (3)研究方法：

平抛运动可分解为水平方向的________________和竖直方向的______________。

知识点二平抛运动的速度 1.水平方向

不受力，为__________运动。vx ＝v0。 2．竖直方向

只受重力，为__________运动。vy ＝gt 。

3．合速度????

?

大小：v ＝v 2x ＋v 2y ＝ v 20＋(gt )2

方向：tan θ＝v y v x

＝ gt

v 0 (θ是v 与水平方向的夹角)

知识点三平抛运动的位移

1.水平方向x ＝_______。 2．竖直方向y ＝__________。 3．合位移大小s ＝__________。 4．合位移方向tan α＝y

x ＝________。 5．轨迹平抛运动的轨迹是一条________线

知识点三斜抛运动

1.定义

初速度沿_________或__________方向的抛体运动。

2．斜抛运动的特点：水平方向速度________，竖直方向仅受________，加速度为g 。

3．性质

(1)水平方向：物体做______运动，初速度vx ＝________。

(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy ＝__________。 重点难点突破 一、对平抛运动的理解 1．物体做平抛运动的条件 (1)物体的初速度v0水平 (2)只受重力作用

2．平抛运动的性质：加速度为g 的匀变速曲线运动。 3．平抛运动的特点

(1)理想化特点：物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。

(2)匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，这是平抛运动的特点。 4．速度的变化特点

(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0。

(2)任意相等时间间隔Δt 内的速度变化量均竖直向下，且Δv ＝Δvy ＝g Δt ，如图所示。

5．位移变化的特点

(1)任意相等时间间隔内，水平位移不变，即Δx ＝v 0Δt 。 (2)连续相等的时间间隔Δt 内，竖直方向上的位移差不

变，即Δy ＝g Δt 2。

6．平抛物体的运动轨迹

由方程x ＝v 0t 得t ＝x v 0

，代入方程y ＝12gt 2，得到：y ＝g

2v 2

x 2

这就是平抛物体的轨迹方程，平抛物体的运动轨迹是一条抛物线。

即时讨论 做平抛运动的物体其运动参量随时间变化的描述，正确的有( )

答案：B

二、平抛运动的规律 1．研究方法

平抛运动是曲线运动化曲为直运动分解?

????

水平方向的匀速直线运动竖直方向的自由落体运动

2．运动规律

速度

位移

水平分运动

水平速度v x ＝v 0

水平位移x ＝v 0t

竖直分运动 竖直速度v y ＝gt 竖直位移y ＝12

gt 2

合运动

大小：v ＝v 20＋(gt )2

方向：与水平方向夹角为θ，tan θ＝v y v x

＝gt v 0 大小：s ＝x 2＋y 2 方向：与水平方向夹角

为α，tan α＝y x ＝gt

2v 0

图示

特别提醒：

(1)研究平抛运动时要先分析物体在水平和竖直两个方向上的运动情况，根据运动的等时性和矢量关系列方程。 (2)研究竖直方向的运动时，利用自由落体运动的一些推论会起到事半功倍的效果。

即时讨论如图所示，在光滑的水平面上有小球A 以初速度v0向左运动，同时刻一个小孩在A 球正上方以v0的速度将B 球平抛出去，最后落于C 点，则( )

A ．小球A 先到达C 点

B ．小球B 先到达

C 点 C ．两球同时到达C 点

D ．不能确定 答案：C

解析：B 球水平方向以速度v0做匀速直线运动，故二者同时到达C 点。

三、平抛运动的二个推论 1．速度与位移两方向间的关系

平抛运动的速度偏向角为θ，如图所示，则tan θ＝v y v x ＝gt

v 0

。平抛运动的位移偏向角为α，

则tan α＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0

＝1

2tan θ

可见位移偏向角与速度偏向角的正切值的比值为1∶2。 2．平抛物体速度反向延长线的特点

如图所示，从O 点抛出的物体经时间t 到达P 点，速度的反向延长线交OB 于A 点。

则OB ＝v 0t ，AB ＝PB tan θ＝12gt 2·v x v y

＝12gt 2·v 0gt ＝1

2v 0t 。

可见AB ＝1

2OB ，所以A 为OB 的中点。

即做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向

抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( ) A ．tan φ＝sin θ B ．tan φ＝cos θ C ．tan φ＝tan θ D ．tan φ＝2tan θ

答案：D 解析：根据平抛运动的推论可判D 选项正确。

考点题型设计

关于平抛运动，下列说法中正确的是( ) A ．平抛运动是匀变速运动

B ．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内速度的变化量都是相等的

C．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动

D．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关

解析：做平抛运动的物体只受重力，加速度恒定，它是一个匀变速曲线运动，因此A正确。又由速度的变化量Δv与时间Δt的关系可得：Δv＝gΔt，即在任何相等的时间内速度的变化量相等，故B正确。平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动及竖直方向的自

由落体运动，且落地时间t＝2h

g，落地速度为v＝v2x＋v2y＝v20＋2gh，所以C对，D

错，故应选A、B、C。