沪科版数学七年级上册教案

第1章有理数

1.1 正数和负数

教学目标

【知识与技能】

1.会判断一个数是正数还是负数.

2.会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量.

【过程与方法】

1.了解负数产生的背景是从实际需要产生的.

2.培养学生的数学应用意识,渗透对立统一的辩证思想.

【情感、态度与价值观】

体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣.

教学重难点

【重点】了解正数与负数是由实际需要产生的并会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量.【难点】明白学习负数的必要性,能结合生活情境举出具有相反意义的量的典型例子.

教学过程

一、新课引入

1.师:同学们,你们看过电视或听过广播中的天气预报吗?中国地形图上的温度阅读.(可让学生模拟预报)请大家来当小小气象员,记录温度计所示的气温:25℃,10℃,零下10℃,零下30℃.

为书写方便,将测量气温写成25℃,10℃,-10℃,-30℃.

2.师:同学们,我们已经学了哪些数,它们是怎样产生和发展起来的?

教师引导学生说出:在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序,产生了数1,2,3,…;为了表示“没有”,引入了数0;有时分配和测量的结果不是整数,需要用分数(小数)表示.总之,数是为了满足生产和生活的需要而产生和逐步发展起来的.

二、讲授新课

1.相反意义的量:

师:同学们,在我们的日常生活中,常会遇到这样一些量(事情):

例1:汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米.

例2:温度是零上10℃和零下5℃.

例3:收入500元和支出237元.

例4:水位升高1.2米和下降0.7米.

例5:买进100辆自行车和卖出20辆自行车.

(1)试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量有什么共同特点.

(都具有相反意义,向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义.)

(2)你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗?

2.正数和负数:

(1)能用我们已学过的数表示这些具有相反意义的量吗?例如,零上5℃用5来表示,零下5℃呢?也用5来表示,行吗?

说明:在天气预报图中,零下5℃是用-5℃来表示的.一般地,对于具有相反意义的量,我们可把其中一种意义的量规定为正,用过去学过的数来表示;把与它意义相反的量规定为负,用过去学过的数(零除外)前面放一个“-”(读作“负”)号来表示.

以温度为例,通常规定零上为正,零下为负;零上10℃就用10℃表示,零下5℃则用-5℃来表示.

(2)怎样表示具有相反意义的量呢?你们能否从天气预报出现的标记中得到一些启发呢?

在例1中,我们如果规定向东为正,那么向西则为负.汽车向东行驶3千米记作3千米,向西2千米应记作-2千米.

后面的例子让学生来说(注意词的表达).

在以上的讨论中,出现了哪些新数?

为了表示具有相反意义的量,上面我们引进了-5,-2,-237,-0.7等数.像这样的一些新数,叫做负

数(negative number).过去学过的那些数(零除外),如10,3,500,1.2等,叫做正数(positive number).正数前面有时也可放一个“+”(读作“正”),如5可以写成+5.

注意:零既不是正数,也不是负数.

三、例题讲解

【例1】(1)与去年相比,某乡今年的水稻种植面积扩大了10hm2(公顷),小麦的种植面积减少了5hm2,油菜的种植面积不变,写出这三种农作物今年种植面积的增加量;

(2)某市12315中心2011年国庆期间受理消费申诉件数:日用百货类比上年同期增长了10%,家用电子电器类比上年下降了20%,写出这两类消费商品申诉件数的增长率.

【答案】(1)与去年相比,该乡今年的水稻种植面积增加了10hm2,小麦种植面积增加了-5hm2,油菜种植面积增加了0hm2.

(2)与上年同期相比,消费商品申诉件数:日用百货类增长了10%,家用电子电器类增长了-20%.

【例2】(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;

(2)某年,下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:

美国减少6.4%, 德国增长1.3%,

法国减少2.4%, 英国减少3.5%,

意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.

写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.

【答案】(1)这个月小明体重增加2kg,小华体重增加-1kg,小强体重增加0kg.

(2)六个国家这一年商品进出口总额的增长率是:

美国-6.4%, 德国 1.3%,

法国-2.4%, 英国-3.5%,

意大利0.2%, 中国7.5%.

四、巩固练习

1.-10表示支出10元,那么+50表示;如果零上5度记作5℃,那么零下2度记

作;如果上升10m记作10m,那么-3m表示;太平洋中的马里亚纳海沟低于海平面达

11 034米,可记作海拔米(即低于海平面11 034米).比海平面高50m的地方,它的高度记作

海拔;比海平面低30m的地方,它的高度记作海拔.?

2.一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是10mm,加工要求最大不超过标准尺寸,最小不超过标准尺寸.?

【答案】 1.收入50元,-2℃

五、课堂小结

正数和负数表示的是一对具有相反意义的量,哪种意义的量为正是可以任意规定的.如果把一种意义的量规定为正,则相反意义的量规定为负.常将“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正,而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负.

1.2 数轴、相反数和绝对值

第1课时数轴

教学目标

【知识与技能】

使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度,能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点所表示的数,知道有理数都可以用数轴上的点表示.

【过程与方法】

在探索数轴画法的过程中,鼓励学生类比、猜想,初步理解数与形的结合.

【情感、态度与价值观】

向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想.

教学重难点

【重点】初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.

【难点】正确理解有理数与数轴上点的对应关系.

教学过程

一、复习导入

师:在上课之前老师先提几个问题,看大家学得怎样.

1.有理数包括哪些数?0是正数还是负数?

2.温度计的用途是什么?类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些(直尺、弹簧秤等)?

教学中,在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零.

演示从温度计抽象成数轴,激发学生学习的兴趣,使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程.

二、讲授新课

1.师:请同学们阅读课本第7页,思考并讨论:

(1)25℃用正数表示;0℃用数表示;零下10℃用负数表示.?

(2)数轴要具备哪三个要素?

(3)原点表示什么数?原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?

(4)表示+2的点在什么位置?表示-3的点在什么位置?

个单位长度的B点表示什么数?

(5)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?原点向左11

2

2.数轴的画法.

师生共同总结数轴的画法步骤:

第一步:画一条直线(通常是水平的直线),在这条直线上任取一点O,叫做原点,用这点表示数0(相当于温度计上的0℃);

第二步:规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向,用箭头表示出来).相反的方向就是负方向(相当于温度计0℃以上为正,0℃以下为负);

第三步:适当地选取一条线段的长度作为单位长度,也就是在0的右面取一点表示1,0与1之间的长就是单位长度(相当于温度计上1℃占1小格的单位长度).

在数轴上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,这些点依次表示1,2,3,……,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,它们依次表示-1,-2,-3,…….

3.数轴的定义.

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,原点位置的选定、正方向的选择、单位长度大小的确定,都是根据需要人为规定的,此外,直线也不一定是水平的.

动态演示各种类型的数轴,认识并掌握判断一条直线是不是数轴的依据. 三、例题讲解

师:同学们,下面我们一起来做几个例题.

【例1】 判断下图中所画的数轴是否正确;如不正确,指出错在哪里.

分析 原点、正方向、单位长度,数轴的这三要素缺一不可.

【答案】 都不正确,(1)缺少单位长度;(2)缺少正方向;(3)缺少原点;(4)单位长度不一致. 【例2】 说出下图所示的数轴上A 、B 、C 、D 各点表示的数.

【答案】 点C 在原点表示0,点A 在原点左边与原点距离2个单位长度,故表示-2.同理,点B 表示-3.5.点D 在原点右边与原点距离2个单位长度,故表示2.

【例3】 把下面各小题的数分别表示在三条数轴上:

(1)2,-1,0,-32

,+3.5; (2)-5,0,+5,15,20;

(3)-1 500,-500,0,500,1 000. 【答案】 略. 四、课堂小结

教师引导学生小结:

1.数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了一一对应的关系,它揭示了数与形之间的内在联系;所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但并不是数轴上的所有点都表示有理数.

2.画数轴时,原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取,注意不要漏画正方向、不要漏画原点,单位长度一定要统一,数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确.

第2课时 相反数

教学目标 【知识与技能】

1.使学生了解互为相反数的几何意义.

2.会求一个已知数的相反数;会对含有多重符号的数进行化简. 【过程与方法】

培养学生的观察、归纳与概括的能力,渗透数形结合思想. 【情感、态度与价值观】

通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程,培养学生积极参与、善于与他人合作交流的学习习惯. 教学重难点

【重点】理解相反数的代数定义与几何定义,熟练地求出一个已知数的相反数. 【难点】多重符号的数的化简问题的理解. 教学过程 一、复习导入

师:同学们,在上课之前,老师先出几个题目考考大家. 1.在数轴上分别找出表示下列各数的点: 6与-6,-31

2与31

2,-1.5与1.5.

想一想:在数轴上,表示每对数的点有什么相同?有什么不同?

2.观察数6与-6,-312与31

2,-1.5与1.5有何特点.观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律.

学生归纳:每组中的每个数只有符号不同,它们所对应的两点分别在原点的两侧,到原点的距离相等. 二、讲授新课

师:下面我们一起来学习新课.

1.发现并总结相反数的定义.

只有符号不同的两个数称互为相反数. 理解:

代数定义:只有符号不同的两个数互为相反数.0的相反数是0.

几何定义:在数轴上原点两旁,与原点的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数.0的相反数是0.

说明:“互为相反数”的含义是相反数是成对出现的,因而不能说“-6是相反数”.“0的相反数是0”是相反数定义的一部分.这是因为0既不是正数,也不是负数,它到原点的距离就是0,0是唯一的相反数仍等于它本身的数. 三、例题讲解

教师出示例题.

【例1】 判断下列说法是否正确: (1)-5是5的相反数.( ) (2)5是-5的相反数.( ) (3)5与-5互为相反数.( ) (4)-5是相反数.( )

【答案】 (1)√ (2)√ (3)√ (4)×

【例2】 (1)分别写出5、-7、-31

2、+11.2的相反数;(2)指出-2.4是什么数的相反数. 【答案】 (1)5的相反数是-5.-7的相反数是7.-31

2的相反数是31

2.+11.2的相反数是-11.2. 我们通常在一个数的前面添上“-”号,表示这个数的相反数.例如-(-4)=4,-(+5.5)=-5.5;同样,在一个数前面添上“+”号,表示这个数本身.例如+(-4)=-4,+(+12)=12.

(2)-2.4是2.4的相反数. 【例3】 化简下列各数:

(1)-(+10); (2)+(-0.15); (3)+(+3); (4)-(-20).

【答案】 (1)-(+10)=-10;(2)+(-0.15)=-0.15;(3)+(+3)=+3=3;(4)-(-20)=20. 四、巩固练习

课本P 10练习的第1~3题.

【答案】 1.5,-1,3,2.6,-1.2,0.9,-1

2. 2.(1)2.8 -

3.2 (2)4 -7 (3)-8 9 3.C 五、课堂小结

1.只有符号不同的两个数互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0,从数轴上看,求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点.

2.相反数是表示具有特定关系(只有符号不同)的两个数,单独一个数不能被称为相反数,相反数是成对出现的.

3.正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认;而负号“-”的功能是对一个数的符号予以改变.

第3课时绝对值

教学目标

【知识与技能】

1.使学生初步理解绝对值的概念.

2.明确绝对值的代数定义和几何意义,会求一个已知数的绝对值,会在已知一个数的绝对值的条件下求这个数.

【过程与方法】

培养学生用数形结合思想解决问题的能力,渗透分类讨论的数学思想.

【情感、态度与价值观】

通过由具体实例抽象概括的独立思考和合作学习的过程,培养学生积极主动的学习习惯.

教学重难点

【重点】让学生掌握求一个已知数的绝对值的方法及正确理解绝对值的概念.

【难点】对绝对值的几何意义和代数定义的导出与对“负数的绝对值是它的相反数”的理解.

教学过程

一、复习导入

师:同学们,我们先来做几个题目来复习一下上节课所学的知识.

1.在数轴上分别标出-5,3.5,0及它们的相反数所对应的点.

2.在数轴上找出与原点距离等于6的点.

3.相反数是怎样定义的?

引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义.从几何方面可以说在数轴上原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数;从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数.那么互为相反数的两个数有什么相同的特征呢?由此引入新课,归纳出绝对值的定义.

二、讲授新课

师:下面我们一起来学习新课.

1.发现、总结绝对值的定义.

我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.

例如,在数轴上表示数-6与表示数6的点与原点的距离都是6,所以-6和6的绝对值都是6,记作|-6|=|6|=6.同样可知|-4|=4,|+1.7|=1.7.

2.试一试:你能从中发现什么规律?由绝对值的意义,我们可以知道:

|= ;?

(1)|+2|= ,|1

5

(2)|0|= ;?

(3)|-3|= ,|-0.2|= .?

师引导学生概括:通过对具体数的绝对值的讨论,并注意观察在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有什么特点,在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点.由学生分类讨论,归纳出数a的绝对值的一般规律:

(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)0的绝对值是0;(3)一个负数的绝对值是它的相反数.

即①若a>0,则|a|=a;

②若a<0,则|a|=-a;

③若a=0,则|a|=0. 3.绝对值的非负性.

由绝对值的定义可知:不论有理数a 取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数),绝对值具有非负性,即|a|≥0. 三、例题讲解

【例1】 求下列各数的绝对值:-71

2,+1

10,-4.75,10.5. 【答案】 |-712

|=712

;|+

110|=1

10

;|-4.75|=4.75;|10.5|=10.5 【例2】 计算:(1)|0.32|+|0.3|;

(2)|-4.2|-|4.2|; (3)|-23

|-(-23

).

分析 求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数,然后由绝对值的性质得到.在(3)中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义.

【答案】 (1)0.62; (2)0; (3)4

3. 四、巩固练习

课本P 11~P 12练习的第1~5题.

【答案】 1.略 2.3,1.5,0,5,0.02,34,16

,100 3.(1)17 (2)1 (3)0 (4)6 4.D 5.8,8,14,14

五、课堂小结

教师引导学生小结:

1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑,从几何方面看,一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离,它具有非负性;从代数方面看,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.

2.求一个数的绝对值时注意先判断这个数是正数还是负数.

1.3 有理数的大小

教学目标 【知识与技能】

会借助数轴直观比较两个有理数的大小. 【过程与方法】

培养学生的逻辑思维能力,渗透数形结合思想,注意培养学生的推理论证能力. 【情感、态度与价值观】

通过两个负数大小比较的推理分析,培养学生良好的思维能力. 教学重难点

【重点】有理数比较大小的法则. 【难点】比较两个负数的大小. 教学过程 一、复习引入

师:同学们,上节课我们学习了什么知识?一起来回顾一下吧!

1.任意写出两个正数,在数轴上画出表示它们的点,较大的数与较小的数的对应点的位置有什么关系?

2.1℃与-2℃哪个温度高?-1℃与0℃哪个温度高?这个关系在温度计上表现为怎样的情况? 二、讲授新课

1.发现、总结:

(1)师:同学们,请仔细观察温度计的刻度,发现上面的温度总比下面的高,与之类似,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.

(2)在数轴上,所有的负数都在0的左边,所有的正数都在0的右边,这说明了什么? (3)由学生归纳出:正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数;

(4)在数轴上,画出表示-2和-5的点,这两个数中哪个较大?再找几对类似的数试一下,从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗?

(5)我们发现:两个负数,绝对值大的反而小.

这样,比较两个负数的大小,只要比较它们的绝对值的大小就可以了.

2.例如:(1)比较-3,0,2的大小;(2)比较两个负数-3

4和-2

3的大小.

(1)解法一 先在数轴上分别找出表示-3,0,2的点,由右边的数总比左边的数大,得到-3<0<2. 解法二 直接由“正数大于0,负数小于0,正数大于负数”的规律得出-3<0<2. (2)①先分别求出它们的绝对值:|-3

4|=34=9

12,|-2

3|=23=8

12. ②比较绝对值的大小:∵912>812

∴34>23 ③得出结论:-34

<-23

. 3.归纳:

有理数大小比较的一般法则:

(1)负数小于0,0小于正数,负数小于正数; (2)两个正数,应用已有的方法比较; (3)两个负数,绝对值大的反而小. 三、例题讲解

师:下面一起来做几个例题巩固一下吧! 【例1】 比较下列各对数的大小: (1)-1与-0.01; (2)-|-2|与0; (3)-(-0.3)与-13; (4)-(-1

9)与-|-110|.

【答案】 (1)这是两个负数比较大小.

∵|-1|=1,|-0.01|=0.01,且1>0.01, ∴-1<-0.01.

(2)化简:-|-2|=-2,因为负数小于0,所以-|-2|<0. (3)这是一个正数、一个负数比较大小, ∵-(-0.3)=0.3,正数大于负数, ∴-(-0.3)>-1

3.

(4)分别化简两数,得: -(-1

9)=1

9,-|-1

10|=-1

10, ∵正数大于负数,∴-(-19

)>-|-1

10

|. 说明:①要求学生严格按此格式书写,训练学生逻辑推理的能力; ②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法;

③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行; ④异分母分数比较大小时要通分,将分母化为相同. 【例2】 用“>”连接下列各数: 2.6,-4.5,1

10,0,-22

3.

分析 多个有理数比较大小时,应根据“正数大于一切负数和0,负数小于一切正数和0,0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较,即只需正数和正数比、负数和负数比.

【答案】 2.6>1

10>0>-22

3>-4.5. 四、巩固练习

课本P 15练习第1~3题. 【答案】略 五、课堂小结

教师引导学生小结:

1.先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小;利用绝对值比较大小,然后教师引导学生得出:比较两个有理数的大小,实际上是由符号与绝对值两方面来确定.学习了绝对值以后,就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了.

2.要求学生严格按格式书写,训练学生逻辑推理的能力,提醒学生注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法.

1.4 有理数的加减

第1课时 有理数的加法(1)

教学目标 【知识与技能】

使学生了解有理数加法的意义,理解有理数加法的法则,能熟练地进行有理数加法运算. 【过程与方法】

在有理数加法法则的导出和运用过程中,注意培养学生独立分析问题和口头表达以及运用数形结合的方法解决问题的能力. 【情感、态度与价值观】

通过观察、归纳、比较,体验数学学习交流的探索性和创造性,在运用知识解决问题时体验成功的喜悦. 教学重难点

【重点】有理数加法法则. 【难点】异号两数相加的法则. 教学过程 一、复习导入

1.师:同学们,在小学里我们已经学过了正整数、正分数(包括正小数)及数0的四则运算.现在引入了负数,数的范围扩大到了有理数,那么如何进行有理数的运算呢?

2.问题:

一位同学沿着一条东西向的跑道,先走了20米,又走了30米,能否确定他现在位于原来位置的哪个方向,相距多少米?

我们知道,求两次运动的总结果,可以用加法来解答.可是上述问题得不到确定的答案,因为问题中并未指出行走方向. 二、讲授新课

1.发现、总结:

师:同学们,我们必须把问题说得详细些,并规定向东为正,向西为负.

(1)若两次都是向东走,很明显,一共向东走了50米,写成算术就是:(+20)+(+30)=+50,即这位同学位于原来位置的东方50米处.这一运算在数轴上表示如图:

(2)若两次都是向西走,则他现在位于原来位置的西方50米处,写成算式就是:(-20)+(-30)=-50.

思考:还有哪些可能情形?你能把问题补充完整吗?

(3)若第一次向东走20米,第二次向西走30米.我们先在数轴上表示如图: 写成算式是(+20)+(-30)=-10,即这位同学位于原来位置的西方10米处.

(4)若第一次向西走20米,第二次向东走30米,写成算式是:(-20)+(+30)=( ),即这位同学位于原来位置的( )方( )米处.

后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号),所得和的符号似乎不能确定,让我们再试几次:

你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗? (+4)+(-3)=( ); (+3)+(-10)=( ); (-5)+(+7)=( ); (-6)+2=( ). 再看两种特殊情形:

(5)第一次向西走了30米,第二次向东走了30米.写成算式是:(-30)+(+30)=( ).

(6)第一次向西走了30米,第二次没走.写成算式是:(-30)+0=( ).我们不难得出它们的结果. 2.概括.

师:综合以上情形,我们得到有理数的加法法则:

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得0; (4)一个数同0相加,仍得这个数.

注意:

一个有理数由符号和绝对值两部分组成,所以进行加法运算时,必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同. 三、例题讲解

教师出示例题. 【例1】 计算:

(1)(+2)+(-11); (2)(+20)+(+12); (3)(-11

2)+(-2

3); (4)(-3.4)+4.3. 【答案】 (1)原式=-(11-2)=-9; (2)原式=+(20+12)=+32=32; (3)原式=-(11+2

)=-21

; (4)原式=+(4.3-3.4)=0.9.

【例2】 足球循环赛中,红队胜黄队4∶1,黄队胜蓝队1∶0,蓝队胜红队1∶0,计算各队的净胜球数.

分析 (1)每队进球总数记为正,失球总数记为负,这两个数的和为该队的净胜球数.

(2)比赛双方中一方的进球数也是对方的失球数.三场比赛中,红队共进 球,失 球,净胜数为 + = ;黄队共进 球,失 球,净胜球数为 + = ;蓝队共进 球,失 球,净胜球数为 + = .? 四、巩固练习

课本P 19练习的第1、2题. 【答案】 略 五、课堂小结

1.这节课我们从实例出发,经过比较、归纳,得出了有理数加法的法则.今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题.

2.应用有理数加法法则进行计算时,要同时注意确定“和”的符号与计算“和”的绝对值这两个问题.

第2课时 有理数的加法(2)

教学目标 【知识与技能】

理解加法运算律在加法运算中的作用,能运用加法运算律简化加法运算. 【过程与方法】

通过灵活运用加法运算律优化运算过程,培养学生观察、比较、归纳及运算的能力. 【情感、态度与价值观】

在优化运算的过程中体验成功的喜悦,培养仔细观察的学习习惯. 教学重难点

【重点】有理数加法运算律. 【难点】灵活运用运算律使运算简便. 教学过程 一、复习导入

师:上节课我们学习了什么,一起来复习一下吧! 1.指名学生叙述有理数加法法则. 2.计算:(1)6.18+(-9.18); (2)(+5)+(-12);

(3)3.75+2.5+(-2.5); (4)12

+(-23

)+(-12

)+(-13

).

说明:通过练习巩固加法法则,突出计算简化问题,引出新课. 二、讲授新课

1.发现、总结. (1)提出问题:

师:同学们,在小学里,我们曾经学过加法的交换律、结合律,这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗?

(2)探索:

任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□和○内,并比较两个算式的运算结果.

□+○和○+□

任意选择三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□、○和◇内,并比较两个算式的运算结果.

(□+○)+◇和□+(○+◇)

(3)总结:

让学生总结出加法的交换律、结合律.

加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变,即a+b=b+a.

加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,即(a+b)+c=a+(b+c). 这样,多个有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可先把其中的几个数相加,使计算简化. 三、例题讲解

教师板书例题并和学生共同完成. 【例1】 计算:

(1)(+26)+(-18)+5+(-16); (2)(-12

3)+11

2+(+71

4)+(-21

3)+(-81

2).

【答案】 (1)原式=(26+5)+[(-18)+(-16)]=31+(-34)=-(34-31)=-3.

(2)原式=[(-123

)+(-213

)]+[112

+(-812

)]+714

=(-4)+(-7)+714

=(-4)+[(-7)+714

]=(-4)+14

=-(4-14

)=-334

. 从几个例题中你能发现应用运算律时,通常将哪些加数结合在一起,能使运算简便吗? 【例2】 运用加法运算律计算下列各题:

(1)(+66)+(-12)+(+11.3)+(-7.4)+(+8.1)+(-2.5); (2)(+325

)+(-278

)+(-3512

)+(-118

)+(+535

)+(+5512

); (3)(+614

)+(+12

)+(-6.25)+(+13

)+(-79

)+(-56

).

分析 利用运算律将正、负数分别结合,然后相加,可以使运算比较简便;有分数相加时,利用运算律把分母相同的分数结合起来,将带分数拆开,计算比较简便.一定要注意不要遗漏括号.相加的若干个数中出现了相反数时,先将相反数结合起来抵消掉,或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉,这样计算比较简便.

【答案】 (1)原式=(66+11.3+8.1)+[(-12)+(-7.4)+(-2.5)]=85.4+(-21.9)=63.5.

(2)原式=(3+25

)+(5+35

)+[-(2+78

)]+[-(1+18

)]+(5+512

)+[-(3+512

)] =3+5+25+3

5+(-2)+(-1)+(-7

8)+(-1

8)+5+(-3)+5

12+(-5

12)=7. (3)原式=(+614

)+(-6.25)+(12+13

)+(-56

)+(-79

)=-79

.

【例3】 10袋小麦的质量(单位:kg)分别如

下:91,91,91.5,89,91.2,91.3,88.7,88.8,91.8,91.1,这10袋小麦一共多少kg?如果每袋小麦以90kg 为标准,10袋小麦总计超过多少kg 或不足多少kg?

【解】 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(kg). 90×10=900(kg),905.4-900=5.4(kg).

答:这10袋小麦一共905.4kg.如果每袋小麦以90kg 为标准,10袋小麦总计超过5.4kg. 四、巩固练习

课本P 20练习的第4、5题. 【答案】 略

五、课堂小结

师引导学生小结:

三个以上的有理数相加,可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置,简化运算.常见技巧有:

1.凑零凑整:互为相反数的两个数结合先加;和为整数的加数结合先加.

2.同号集中:按加数的正负分成两类分别结合相加,再求和.

3.同分母结合:把分母相同或容易通分的结合起来.

4.带分数拆开:计算含带分数的加法时,可将带分数的整数部分和分数部分拆开,分别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.

第3课时有理数的减法

教学目标

【知识与技能】

理解并掌握有理数减法法则,会进行有理数的减法计算.

【过程与方法】

1.经历由特例归纳出一般规律的过程,培养学生的抽象概括能力及表达能力.

2.通过减法到加法的转化,让学生初步体会化归的数学思想.

【情感、态度与价值观】

使学生感受事物之间的相互联系,培养他们的辩证唯物主义的思想.

教学重难点

【重点】有理数减法法则.

【难点】法则本身的推导和理解.

教学过程

一、复习导入

师:同学们,上课之前老师先问你们几个问题,看大家对上节课的知识掌握得怎么样.

1.指名学生叙述有理数的加法法则.

2.计算:(1)(-2)+(-6);(2)(-8)+(+6).

3.问题:

在月球表面,“白天”的温度可达127℃,太阳落下后的“月夜”气温竟下降到-183℃,请问在月球上温差是多少度?(310℃.)

通过分析启发学生应该用减法计算上题,从而引出新课.

二、讲授新课

1.发现、总结.

(1)回忆:

师:同学们,我们知道,已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算叫做减法.

例如计算(-8)-(-3)也就是求一个数,使这个数与-3相加等于-8.根据有理数加法运算法则,有(-5)+(-3)=-8,所以(-8)-(-3)=-5.①

减法运算的结果得到了.

试一试:再做一个填空:(-8)+( )=-5,容易得到(-8)+(+3)=-5.②

比较①、②两式,我们发现:-8“减去-3”与“加上+3”结果是相等的.

(2)再试一次:10-6=(4),10+(-6)=(4),得10-6=10+(-6).

(3)概括:上述两例启发我们可以将减法转化为加法来进行计算.

有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.

如果用字母a、b表示有理数,那么有理数减法法则可表示为:a-b=a+(-b).

三、例题讲解

【例1】计算:

(1)(-32)-(+5); (2)7.3-(-6.8);

(3)(-2)-(-25); (4)12-21.

【答案】(1)(-32)-(+5)=-32-5=-37.

(2)7.3-(-6.8)=7.3+6.8=14.1.

(3)(-2)-(-25)=(-2)+25=23.

(4)12-21=12+(-21)=-9.

【例2】某次法律竞赛中规定:抢答题答对一题得20分,答错一题扣10分,答对一题与答错一题得分相差多少分?

【答案】20-(-10)=20+10=30(分),

即答对一题与答错一题相差30分.

四、巩固练习

课本P21~P22练习的第1~4题.

【答案】略

五、课堂小结

1.教师指导学生阅读教材后强调指出:

由于把减数变为它的相反数,从而减法转化为加法.有理数的加法和减法,把引进负数后就可以统一用加法来解决.

2.不论减数是正数、负数或是零,都符合有理数减法法则.在使用法则时,注意被减数不变.

第4课时有理数的加减混合运算

教学目标

【知识与技能】

理解有理数的加减法可以互相转化,并了解代数和概念.

【过程与方法】

让学生进一步体会到有理数减法可以转化为加法进行计算,能熟练地进行有理数的加减混合运算,并体会在实际中的应用.

【情感、态度与价值观】

通过由具体实例抽象、概括的独立思考与合作学习的过程,培养学生积极主动参与的学习习惯.教学重难点

【重点】能准确迅速地进行有理数的加减混合运算.

【难点】将减法直接转化为加法及混合运算的准确性.

教学过程

一、复习导入

师:同学们,我们先一起来回顾一下前面所学的知识.

教师指名学生说出:

1.叙述有理数加法法则.

2.叙述有理数减法法则.

3.叙述加法的运算律.

4.符号“+”和“-”各表达什么意义?

5.指名化简:+(+3);+(-3);-(+3);-(-3).

6.学生口算:

(1)2-7; (2)(-2)-7; (3)(-2)-(-7); (4)2+(-7); (5)(-2)+(-7); (6)7-2; (7)(-2)+7; (8)2-(-7). 二、讲授新课

师:下面我们一起来学习新课.

1.加减法统一成加法算式.

以上口算题中(1),(2),(3),(6),(8)都是减法,按减法法则可写成加上它们的相反数.同样,(-11)-7+(-9)-(-6)按减法法则应为(-11)+(-7)+(-9)+(+6),这样便把加减法统一成加法算式.几个正数或负数的和称为代数和.

再看16-(-2)+(-4)-(-6)-7写成代数和是16+2+(-4)+6+(-7).既然都可以写成代数和,正号可以省略,每个括号都可以省略,如:(-11)+(-7)+(-9)-(-6)=-11-7-9+6,读作“负11、负7、负9、正6的和”,运算上可读作“负11减7减9加6”;16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7,读作“正16、正2、负4、正6、负7的和”,运算上读作“16加2减4加6减7”.

2.加法运算律的运用:

既然是代数和,当然可以运用有理数加法运算律:a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c). 三、例题讲解

【例1】 把(+23

)+(-45

)-(+15

)-(-13

)-(+1)写成省略正号的和的形式,并把它读出来. 【答案】 原式=(+2

3)+(-4

5)+(-1

5)+(+1

3)+(-1)=23-45-15+1

3-1=-1. 读作:“2

3、-4

5、-1

5、13、-1的和”. 【例2】 计算:

(1)(+7)-(+8)+(-3)-(-6)+2; (2)3

4+(-1

6)-1

3-(-1

8).

【答案】 (1)(+7)-(+8)+(-3)-(-6)+2 =(+7)+(-8)+(-3)+(+6)+2(减法法则) =(7+6+2)+(-8-3)(加法交换律、结合律) =15-11=4. (2)34

+(-16

)-13

-(-18

)

=34

+(-16

)+(-13

)+(+18

)(减法法则) =(34+18

)+(-16-13

)(加法交换律、结合律) =7-1=3.

【例3】 一批大米,标准质量为每袋25kg.质检部门抽取10袋样品进行检测,把超过标准质量的

这10袋大米总计质量是多少千克?【答案】 1+(-0.5)+(-1.5)+0.75+(-0.25)+1.5+(-1)+0.5+0+0.5

=[1+(-1)]+[(-0.5)+0.5]+[(-1.5)+1.5]+[0.75+(-0.25)]+0.5=1(kg)

25×10+1=251(kg).

答:这10袋大米的总计质量是251kg.

四、巩固练习

(1)课本P25练习题.

(2)-3,+5,-7的代数和比它们的绝对值的和小多少?

【答案】(1)略(2)(|-3|+|+5|+|-7|)-(-3+5-7)=20

五、课堂小结

教师引导学生小结:

1.有理数的加减法可统一成加法.

2.因为有理数加减法可统一成加法,所以在加减运算时,适当运用加法运算律,把正数与负数分别相加,可使运算简便.但要注意交换加数的位置时,要连同前面的符号一起交换.

1.5 有理数的乘除

第1课时有理数的乘法(1)

教学目标

【知识与技能】

了解有理数乘法的意义,掌握有理数乘法法则,并熟练进行两个有理数乘法的运算.

【过程与方法】

经历对有理数乘法法则的探索过程,加深对法则的理解并能熟练使用.

【情感、态度与价值观】

通过师生交流合作,让学生体会从特殊到一般的归纳方法,提高学生的认知水平.

教学重难点

【重点】有理数乘法的运算.

【难点】有理数乘法中的符号法则.

教学过程

一、复习导入

师:我们先来复习一下前面所学的知识.

1.指名计算:(-2)+(-2)+(-2).

2.师:你们知道有理数包括哪些数吗?小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的?(非负数)

生讨论并发言.

3.师:那么在有理数的加减运算中,关键问题是什么?和小学所学的运算最主要的不同点是什

么?(符号问题)

学生讨论并发言.

4.根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减,运算的关键是确定符号问题,你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么?(负数问题,符号的确定)

二、讲授新课

1.师生共同探究有理数乘法法则.

(1)研究实际问题.

教师出示问题1:一只小虫沿一条东西向的跑道,以每分钟3米的速度向东爬行2分钟,那么它现

在位于原来的位置的哪个方向,相距多少米?

我们知道,这个问题可用乘法来解答:3×2=6①

即小虫位于原来位置的东方6米处.

注意:这里我们规定向东为正,向西为负.如果上述问题变为:

问题2:小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟,那么结果有何变化? 这也不难,写成算式就是:(-3)×2=-6② 即小虫位于原来位置的西方6米处.

(2)引导学生比较上面两个算式.

当我们把“3×2=6”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时,所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”,一般地,我们有:

把一个因数换成它的相反数,所得的积是原来的积的相反数. (3)这是一条很重要的结论,应用此结论,3×(-2)=? (-3)×(-2)=? (学生答)把3×(-2)和①式对比,这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”,所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”,即3×(-2)=-6.把(-3)×(-2)和②式对比,这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”,所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”,即(-3)×(-2)=6.此外,把(-3)×0=0同3×0=0作比较. (4)综合上面的各种情况,引导学生自己归纳出有理数乘法的法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; 任何数同0相乘,都得0. (5)继而教师强调指出:

“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学时期学习的乘法,有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”.

用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比,由于介入了负数,使乘法变得较复杂了,但并不难,关键仍然是乘法的符号法则:“同号得正,异号得负”,符号一旦确定,就归结为小学的乘法了.

因为,在进行有理数乘法运算时更需时时强调:先定符号后定值. 三、例题讲解

【例1】 计算:

(1)(-5)×(-6); (2)(-32

)×16

; (3)(-3

5)×(-5

3); (4)8×(-1.25). 【答案】 (1)(-5)×(-6)=+(5×6)=30. (2)(-32

)×16

=-(32

×16

)=-14

. (3)(-3

5)×(-5

3)=+(3

5×5

3)=1. (4)8×(-1.25)=-(8×1.25)=-10.

【例2】 用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负,登山队攀登一座山峰,每向上攀登1km 气温的变化量为-6℃,向上攀登3km 后气温有什么变化?学生口述,教师板书. 四、巩固练习

课本P 31练习第1~3题. 【答案】 略 五、课堂小结

今天主要学习了有理数的乘法法则,要牢记两个负数相乘得正数,简单地说就是“负负得正”.

第2课时 有理数的乘法(2)

教学目标 【知识与技能】

1.掌握有理数乘法的运算律,并利用运算律简化乘法运算.

2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.

3.培养学生观察、归纳、概括及运算能力.

【过程与方法】

经历探索多个有理数乘法法则的过程,培养学生观察、归纳、概括及运算的能力.

【情感、态度与价值观】

通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程,培养学生实事求是、善于质疑和独立思考的良好学习习惯.

教学重难点

【重点】乘法的符号法则和乘法的运算律.

【难点】积的符号的确定.

教学过程

一、复习导入

1.师:同学们,你们谁能叙述一下有理数的乘法法则?

2.指名口算:

(1)5×(-6); (2)(-6)×5;

(3)[3×(-4)]×(-5); (4)3×[(-4)×(-5)].

二、讲授新课

1.师生共同研究有理数乘法运算律:

(1)问题:

在小学里,我们曾经学过乘法的交换律、结合律、分配律.这三个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗?

(2)探索:

任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□和○内,并比较两个算式的运算结果.

□×○和○×□

任意选择三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□、○和◇内,并比较两个算式的运算结果.

(□×○)×◇和□×(○×◇)

任意选择三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□、○和◇内,并比较两个算式的运算结果.

□×(○+◇)和□×○+□×◇

(3)总结:让学生总结出乘法的交换律、结合律.

乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变.即ab=ba.

乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.即(ab)c=a(bc).

乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加,即

a(b+c)=ab+ac.

(4)根据乘法交换律和结合律可以推出:三个以上有理数相乘, 可以任意交换乘数的位置,也可以先把其中的几个数相乘.

(5)师:多个有理数相乘,有一个因数为零时,积是多少?因数都不为零时,积的符号怎样确定?

生:①几个有理数相乘,有一个因数为零,积为零.②几个不为零的有理数相乘,积的符号由负数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.

2.问题:

(1)计算:(-2)×5×(-3),有多少种不同的算法?你认为哪种算法比较好?

(2)计算:(14+16-1

2)×12,有几种不同的算法?你认为哪种算法比较好? 三、例题讲解

【例1】 计算:

(1)(-10)×13

×0.1×6= ;? (2)(-10)×13×0.1×(-6)= ;? (3)(-10)×(-13)×(-0.1)×6= ;? (4)(-10)×(-1)×(-0.1)×(-6)= .? 【答案】 (1)-2 (2)2 (3)-2 (4)2

我们可以发现:一般地,几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.

【例2】 计算:

(1)8+(-0.5)×(-8)×3

4; (2)(-3)×5

6×(-14

5)×(-0.25); (3)34

×(8-113-1415);

(4)4×(-12)+(-8)×(-5)+16.

【答案】 (1)原式=8+1

2×3

4×8=8+3=11.(先乘后加) (2)原式=-3×56

×95

×14

(先定符号) =-11

8. (后定值)

(3)原式=3

4×8-3

4×43-3

4×14

15=6-1-7

10=43

10.

(4)原式=8×(-6)+8×5+8×2=8×(-6+5+2)=8×1=8.

从上面的例子可以看出,应用运算律,可使运算简便.有时需要先把算式变形,才能用分配律.如(3),还有时需反向运用分配律. 四、巩固练习

课本P 32练习第1~3题. 【答案】 略 五、课堂小结

教师指导学生看书,精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律,并强调运算过程中应该注意的问题.

第3课时 有理数的除法

教学目标 【知识与技能】

1.理解有理数倒数的意义.

2.掌握有理数的除法法则,能够熟练地进行除法运算.

【过程与方法】

经历探索有理数除法法则及运算的过程,培养学生观察、归纳、概括及运算的能力. 【情感、态度与价值观】

通过师生合作交流,让学生体会从特殊到一般的归纳方法,提高学生的认知水平. 教学重难点

【重点】有理数除法法则.

【难点】商的符号的确定以及对零不能作除数的理解. 教学过程 一、复习导入

师:在新课开始之前,我们先来回顾一下前面的知识. 1.教师指名学生叙述有理数乘法法则. 2.叙述有理数乘法的运算律. 3.计算: (1)(-6)×1

2;

(2)(-0.5)×(-1)×316

×(-8)×113

; (3)(-3)×(+7)-9×(-6); (4)6

25÷(4

5). 二、讲授新课

1.师生共同研究有理数除法法则: (1)问题:

“一个数与2的乘积是-6,这个数是几?”你能否回答?这个问题写成算式有两种: 2×(?)=-6,(乘法算式) 也就是(-6)÷2=(?) (除法算式)

由2×(-3)=-6,我们有(-6)÷2=-3.另外,我们还知道:(-6)×12

=-3.所以,(-6)÷2=(-6)×12

.这表明除法可以转化为乘法来进行计算.

(2)探索:

填空:

8÷(-2)=8×( ); 6÷(-3)=6×( ); -6÷( )=-6×1

3; -6÷( )=-6×23. (3)总结:

让学生总结除法法则、倒数的概念,乘积是1的两个数互为倒数. 有理数除法法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数. 注意:0不能作除数.

2.探讨总结出有理数除法类似有理数乘法的法则.

因为除法可化为乘法,所以有理数的除法有与乘法类似的法则: 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除. 0除以任何一个不为0的数,都得0.

沪科版数学七年级上册-2.1代数式-教案

2.1.2代数式 一、教材分析 （一）地位与作用 本节课是代数式的第二课时，在学生已经学习了用字母表示数的基础上，进一步研究代数式，一方面，从数到式是学生学习上一次质的飞跃；另一方面，分析问题中变化的量，并把这些量之间的关系用代数式简明准确地表示出来，在整个初中代数学习中也是很重要的，它是后面列方程、列不等于解应用题、列函数表达式等内容学习的基础，在本章中起着承上启下的作用. （二）教学内容分析 本节课主要内容是在具体情境中，了解代数式，明确代数式的书写要求，具体讲述如何把实际问题中的数量关系用代数式表示出来.从一系列代数式开始，介绍了代数式的有关概念，书写要求，然后安排了两个例题，一个注重普通语言与符号语言的互逆，一个为在实际问题中列代数式注重引导学生分析问题中的数量关系，说出代数式意义这样的开放式问题。本节课的教学，既要培养观察、分析、总结归纳的能力，又要渗透符号化、模型化的数学思想方法.本节内容对培养学生的探索精神、创新意识和积累数学活动经验，也有着非常重要的意义. 二、教学目标 1.了解代数式的定义，掌握代数式的书写要求；会用代数式表示简单的实际问题中的数量关系，并能解释一些简单代数式的实际意义. 2.经历由实际问题抽象出代数式模型，感悟这一过程中蕴含的符号化、模型化的思想. 三、教学重难点 重点： 1.根据语言文字表述的数量关系写出规范的代数式. 2.说出代数式所表达的数量关系（代数式的意义）. 难点：根据具体情境列代数式. 四、学情分析 七年级学生在小学阶段已初步接触过用字母表示数，会列代数式，知道基本的代数式书写要求，但认识比较肤浅，认识水平、抽象思维能力还比较弱.而从数到式是学习学习上一次质的飞跃，要完成这个飞跃必须从大量的实例中体会、领悟. 五、教学环境及准备 多媒体教学环境；教师准备课件. 六、教学策略 综合运用启发式、谈话法、讲练结合法等；引导学生经历观察、比较、分析归纳和说理的全过程，积累数学学习和活动经验，体会问题研究的一般方法；指导学生学会从实际问题抽象出代数式模型，提高他们的概括能力和语言运用能力，养成会动手、善表达，肯动脑、有条理的良好的学习习惯。通过设计开放式问题，引导学生一题多想，发散思维. 七、教学过程 （一）情境引入，激活已有经验 同学们，老师五一假期也趁着旅游旺季出去转转，跟着老师一起来感受整个过程吧 1.面包每袋3元，矿泉水每瓶2元，买a袋面包b瓶矿泉水需要花________元. 2.出发地距离目的地s千米，汽车的平均速度为每小时v千米，到达目的地需要___小时. 3.门票价格：成人票a元/张，儿童票b元/张，一张成人票比一张儿童票贵_______元. 4.景点处有一圆形喷泉，半径为r,则面积为________.

沪科版数学七年级上册教案

第1章有理数 1.1 正数和负数 教学目标 【知识与技能】 1.会判断一个数是正数还是负数. 2.会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量. 【过程与方法】 1.了解负数产生的背景是从实际需要产生的. 2.培养学生的数学应用意识,渗透对立统一的辩证思想. 【情感、态度与价值观】 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣. 教学重难点 【重点】了解正数与负数是由实际需要产生的并会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量. 【难点】明白学习负数的必要性,能结合生活情境举出具有相反意义的量的典型例子. 教学过程 一、新课引入 1.师:同学们,你们看过电视或听过广播中的天气预报吗?中国地形图上的温度阅读.(可让学生模拟预报)请大家来当小小气象员,记录温度计所示的气温:25℃,10℃,零下10℃,零下30℃. 为书写方便,将测量气温写成25℃,10℃,-10℃,-30℃. 2.师:同学们,我们已经学了哪些数,它们是怎样产生和发展起来的? 教师引导学生说出:在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序,产生了数1,2,3,…;为了表示“没有”,引入了数0;有时分配和测量的结果不是整数,需要用分数(小数)表示.总之,数是为了满足生产和生活的需要而产生和逐步发展起来的. 二、讲授新课 1.相反意义的量: 师:同学们,在我们的日常生活中,常会遇到这样一些量(事情): 例1:汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米. 例2:温度是零上10℃和零下5℃. 例3:收入500元和支出237元. 例4:水位升高1.2米和下降0.7米. 例5:买进100辆自行车和卖出20辆自行车. (1)试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量有什么共同特点. (都具有相反意义,向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义.) (2)你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗? 2.正数和负数: (1)能用我们已学过的数表示这些具有相反意义的量吗?例如,零上5℃用5来表示,零下5℃呢?也用5来表示,行吗? 说明:在天气预报图中,零下5℃是用-5℃来表示的.一般地,对于具有相反意义的量,我们可把其中一种 意义的量规定为正,用过去学过的数来表示;把与它意义相反的量规定为负,用过去学过的数(零除外)前面放 一个“-”(读作“负”)号来表示.

(完整版)最新沪科版数学七年级下册教案全册

沪科版七年级数学下册教案全一册 第6章实数 6.1.1平方根 教学目标 【知识与技能】 数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示方法. 【过程与方法】 通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念. 【情感、态度与价值观】 培养学生的探究能力和归纳问题的能力. 教学重难点 【重点】 平方根. 【难点】 正确理解平方根的意义. 教学过程 一、创设情境,引入新课 师:如果一个数的平方等于9,这个数是多少? 学生思考、讨论. 生:3. 师:除此之外,还有没有别的数的平方也等于9呢? 生:-3. 师:所以,若一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3. 二、讲授新课 师:请同学们填表. 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.用字母叙述为: 如果x2=a,则x叫做a的平方根. 例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根. 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 师:请同学们看图. 展示课件: 师:平方与开方有何联系? 生:平方与开平方互为逆运算. 师:我们可以根据这种运算关系,来求一个数的平方根.请同学们做题. 练习:求下列各数的平方根:

(1)64;(2) 0.0004;(3)(-25)2;(4)11. 解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,=±8;(2)因为(±0.02)2=0.0004, 所以0.0004的平方根是±0.02,±0.02;(3)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的 平方根是±25,即±=±25;(4)11. 师:正数、负数、0的平方根有何特点? 学生讨论、交流. 师生共同分析: 正数的平方根有两个,它们互为相反数. ∵负数的平方是正数,∴在我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数.∴负数没有平方根.∵02=0,∴0的平方根是0. 归纳: (1)正数a有两个平方根,它们互为相反数; (2)负数没有平方根; (3)0的平方根是0. 师:正数a的平方根表示为±,读作“正、负根号a”. 如:±读作正、负根号9. 师:只有当a≥0时有意义,a<0时无意义.为什么? 生:负数没有平方根. 师:请大家做题. 求下列各式的值: ;(3) 学生活动:尝试独立完成,一生上黑板. 教师活动:巡视、指导、纠正. 师生共同完成: (1)∵122=144,∴ (2)∵0.92=0.81,∴- (3)∵(±9)2=81,∴±±9. 三、课堂小结 师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同伴交流. 学生发言,教师点评. 6.1.2算术平方根 教学目标 【知识与技能】 理解并掌握算术平方根的定义,会求一个数的算术一平方根. 【过程与方法】 掌握求一个数的算术平方根的方法. 【情感、态度与价值观】

2019-2020年七年级数学上册 1.5.有理数的乘除法教案 沪科版

2019-2020年七年级数学上册 1.5.有理数的乘除法教案沪科版 教学目标: 经历探索有理数乘法法则过程, 掌握有理数的乘法法则会运用法则进行有理数的乘法。 重点: 应用法则正确地进行有理数乘法运算. 难点: 两负数相乘, 积的符号为正与负数相加, 和的符号混淆. 教学过程: 一引入新课 我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算, 今天我们开始有理数的乘法运算. 在小学, 我们学习了有理数及零的乘法运算, 引入负数后怎样进行有理数的乘法运算. 二新授: 如图:1.4-1 一只蜗牛沿直线入爬行, 它现在的位置恰在L 上的点O ?如果蜗牛一直以每分2cm 速度向右爬行,3 分钟后它在什么位置? ?如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向左爬行,3 分钟后它在什么位置? ?如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行,3 分钟它在什么位置? ?如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行,3 分钟后它在什么位置? 学生归纳: 两个有理数相乘, 积仍然由符号和绝对值两部组成,（1）(4)式都是同号两数相乘积为正,(2)(3)式是异号两数相乘积为负,(1)-(4)式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积. 也就是:两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘. 引例:计算: (1)(-3)*9 (2)(-1/2)*(-2) (3)0*(-90/7)*(+25.3) (4)5/3*(-6/5) 三.巩固练习: 课本39页练习 四.小结: 1.强调运用法则进行有理数乘法. 2.比较有理数乘法与加法法则的区别. 五.作业: 课本46页习题1.4第 1.2.3 题. 第二课时有理数乘法 教学目标： ?会确定多个因数相乘时，积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算 ?会利用计算器进行多个因数的乘积运算 重点： 会用法则进行多个因数的乘积运算 难点： 积的符号的确定 教学过程： ?复习提问：

沪教版七年级数学上册教案

教学计划 （20## 学年度第一学期） 制定日期：20##-

教学进度表 （20## 学年度第一学期）

一、教材内容： 本册内容是精选学生终生学习必备的基础知识和基本技能，基于这些，本学期学生学习的基础内容时整式、分式、图形的运动等。根据课程标准，在学生对数的通性、通法充分理解和掌握了解方程（组）的基础上再学习整式，使学生逐渐体会代数的思想。通过数到式的学习提高学生抽象表述和抽象思维的能力。在分式这章中，主要学习分式的概念、基本性质与运算，而在数学思想上主要学习类比的思想，通过类比分数的有关运算法则，得出分式的运算法则。图形的运动这一章的学习，定位在操作感知、试验几何的阶段，通过贴近学生生活实例、操作试验，理解图形和图形运动的有关概念，为进一步学习平行、全等等几何概念作好数学知识的准备。 二、教材目标： 1、理解用字母表示数的意义，理解代数式的意义。 2、通过列代数式，初步掌握文字语言与符号语言之间的转换，领悟字母“代”数 的数学思想，提高数学语言的表达能力。 3、掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和 （差）的平方公式及其简单的运用。 4、理解因式分解的意义，掌握提取公因式法、分组分解法、公式法和二次项系 数为1时的十字相乘法等因式分解的基本方法。 5、理解分式的有关概念及其基本性质，通过与分数运算法则的类比，掌握分式 的加、减、乘、除的运算法则。 6、展现整数指数幂的扩展过程，理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂 的概念，掌握有关整数指数幂的乘（除）、乘方等运算法则。 7、通过对具体事例的描述，理解图形平移的意义。 8、通过观察和操作，认识图形的旋转及其基本特征，知道旋转对称图形，知道 中心对称图形是旋转对称图形的特征，理解中心对称的意义。 9、通过操作活动，认识平面图形的翻折过程，理解轴对称的意义。 10、在认识图形基本运动的过程中，感知几何变换思想，知道在经过平移、旋 转、翻折等运动过程后，图形的形状和大小保持不变。 三、总体设想： 1、为全体学生学习数学构建共同基础； 2、提供现实、有趣、贴近学生生活实际的数学背景材料； 3、注意数学思想方法的渗透； 4、满足不同学生学习数学的需求； 5、加强现代信息技术的运用，促进信息技术与数学课程的整合。 9.1 字母表示数

2019年沪科版七年级数学下册教学计划

七年级数学下册教学计划 一、学生知识现状的分析： 通过七年级上学期的学习，学生在用字母代替数的数学计算、理解和综合应用等方面都得到了一定的发展，对图形有初步的感知，对数据统计和统计图形的认识有进一步的提高，通过数与代数，空间与图形和统计与概率的学习，学生正处于形象思维向逻辑抽象思维的转变。 二、本学期教学的主要任务和要求： 本学期以新课程理念指导教研工作，紧紧围绕课程实施中的基本问题。深入而全面展开教学研究。总结课程实施过程中形成的经验，与教师共同探讨，共同寻找解决问题的方法，提升各自的研究水平和能力。 本期教材任务为完成沪教版七年级下数学教科书教材的数学五章节内容的教学，并进行四次月考（皖智教育卷）。 三、教材的重点和难点（章节）： 第六章实数这部分的内容是七—九年级“数与代数”部分的重要内容，是在有理数之后，对数系的又一次扩展，是今后学习函数、方程、不等式等知识的基础。 第七章一元一次不等式与不等式组是在学生掌握了有理数的大小比较、等式及其性质、一元一次方程和不等式组等知识的基础上进行的。不等式的概念和性质、一元一次不等式及不等式组是最基本的内容，对它的学习可为后续不等式知识的学习打下基础。 第八章重点是整式的乘除法和因式分解，特别是作为乘、除运算基础的是幂的运算。 第九章分式中分式的基本性质是方式乘除法运算中约分的依据，也是进行异分母分式加减法运算中通分的依据，因此分式的基本性质是本章学习的关键。 第十章学习重点是垂直概念及其性质，平行线的判定和性质，平移及其性质，难点是对垂直、平行概念及性质的理解和应用。 四、本学期提高教学质量的主要措施： 教师要认真学习新的《数学课程标准》，把新课程的基本理念渗透到教与学的全过程。要重视学生知识的建构和能力的培养；要重视学生的学习过程的展示和学习方法的提炼；要重视学生的学习情感的陶冶、学习态度和价值观的导向。

2020-2021学年最新沪科版七年级数学上册《三元一次方程组及其解法》教学设计-优质课教案

3.5 三元一次方程组及其解法 【教学目标】 1．会解简单的三元一次方程组． 2．进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法． 【教学重难点】 1．掌握三元一次方程组的解法． 2．针对方程组的特点，选择最好的解法． 【教学过程】 一、导入新课 (1)解二元一次方程组的基本方法有哪几种？ (2)解二元一次方程组的基本思想是什么？ (3)甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数． 教师：题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？ 学生活动：回答问题、设未知数、列方程． 这个问题必须三个条件都满足，因此，我们把三个方程合在一起，写成下面的形式： ??? x ＋y ＋z ＝26，① x －y ＝1，② 2x ＋z －y ＝18. ③ 这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学习的三元一次方程组(板书课题)． 二、推进新课 问题1：教师：怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？ 学生活动：思考、讨论后说出消元方案． 教师对学生的回答给予肯定或否定，纠正后说出消元方案：依照代入法，由较简单的方程②，可得x ＝y ＋1④，进一步将④分别代入①和③中，就可消去x ，得到只含y ，z 的二元一次方程组．

解：由②，得 x ＝y ＋1.④ 把④代入①，得 2y ＋z ＝25.⑤ 把④代入③，得 y ＋z ＝16.⑥ ⑤与⑥组成方程组 ??? 2y ＋z ＝25，y ＋z ＝16. 解这个方程组，得??? y ＝9，z ＝7. 把y ＝9代入④，得 x ＝9＋1，x ＝10. 所以??? x ＝10， y ＝9， z ＝7. 注意：a.得二元一次方程组后，解二元一次方程组的过程在练习本上完成． b ．求得y ＝9，z ＝7后，求x ，要代入前面最简单的方程④. c ．检验． 这道题也可以用加减法解，②中不含z ，那么可以考虑将①与③结合消去z ，与②组成二元一次方程组． 学生活动：在练习本上用加减法解方程组． 问题2：例题分析 【例题】 解方程组??? 3x ＋4z ＝7，① 2x ＋3y ＋z ＝9，② 5x －9y ＋7z ＝8.③ 学生活动：独立分析、思考，尝试解题，有的学生可能用代入法解，有的学生可能用加减法解，选一个用加减法解的学生板演，然后，让用代入法的学生比较哪种方法简单． 解：②×3＋③，得

七年级沪科版数学教学工作总结

七年级沪科版数学教学 工作总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

七年级沪科版数学教学工作总结 本学期，我担任的是七年级数学教学。一学期来能认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，形成比较完整的知识结构，严格要求学生，尊重学生，使学生学有所得，从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟，并顺利完成教育教学任务。 1、课前做好准备工作，认真备课 在认真钻研数学课标和教材外，还深入了解学生，注意了解每个学生的知识水平、智力水平和个性心理品质，考虑影响学生学习的各种因素，并研究相应对策。把教材和学生实际很好地结合起来，设计课的类型，拟定采用的教学方法，安排详细的教学过程的程序，认真写好教案。每堂课都在课前做好充分的准备，吸引学生注意力，课后及时做出总结，写好教学后记。 2、课堂上好课，提高教学质量 组织好课堂教学，这是顺利进行正常教学的保证。根据初中学生的年龄特征，特别是低年级学生的注意力容易分散，注意的集中是相对的，分散是绝对的，因此，把组织教学贯穿于全部教学过程之中。其次，根据学生的不同情况，设计不同的问题，采用不同的方式，主动积极的去引导、启发学生，注意调动学生的积极性，面向全体学生，加强师生交流，充分体现学生的主体作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快，注意精讲精练，并进行有针对性，切合实际的个别辅导，这对于提高教学质量起到一定作用的。

3、认真批改作业 作业的选取有针对性，有层次性，力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题分类总结，然后进行评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。 4、课后积极主动的辅导后进生，努力提高教学质量 七年级学生爱动、好玩，缺乏自控能力，常在学习上不能按时完成作业，有的学生抄袭作业。针对这种问题，抓好学生的思想教育，并使这一工作贯彻到对学生的学习指导中去，还要做好对学生学习的辅导和帮助工作，尤其在后进生的转化上，加强了对后进生的辅导，耐心地帮助他们，一方面解决了学习中产生的问题，补了基础，教了方法，更重要的是增强了他们的信心，提高了他们的兴趣，对他们精神上是一个很大的激励，从而产生强烈的学习动机，不断地提高学习水平。 5、积极参与听课、评课，虚心向同行学习教学方法，提高教学水平 主动积极与同备课老师同事交流，共同探究教育教学。积极参与学校公开课，县公开课教学，学习别人的优点，克服自己的不足，改进教学工作，提高教学水平。继续学习，不断扩宽知识面，提高业务水平。认真学习新教育教学的理念，以新课改的思想理念指导教学，推进新课程改革的深入开展。

沪科版七年级(上)数学教学计划及教学进度复习课程

2013-2014学年度第一学期七年级数学教学计划及 教学进度 一本册教材总的教学要求： 七年级（上）沪科版数学七年级上册共包含以下5章第一章有理数第二章整式加减 第三章一次方程和方程组第四章直线与角第五章数据的收集与整理。 第一章是初中数学的基础运算法则掌握得越牢固，算理分析的越透彻，运算才能更准确，更迅速。随后引入用字母表示数，并熟练的掌握整式的运算，在前二章的基础上把数与代数式用等式表示，则构建方程的数学模型，在熟练掌握解方程的基础上进而要求用方程知识解决实际问题，这是本册的难点部分。其次了解简单的几何知识，并会收集数据、处理数据。 在教学的过程中，理要讲透，运算要准确，在字母表示数理解要深刻。同时逐步渗透数形结合的思想，代数转换思想，方程模型思维。 二各单元教学要求： 第一章有理数主要内容分两个部分，一是有理数的有关概念，二是有理数的运算。概念中的难点是绝对值，教学中应从主观到抽象逐次推进。运算中的难点是三级混合运算，也应逐次推进且应多练，学好本章为今后的数学学习起奠基作用。 第二章整式的加减本章内容是代数式，求代数式的值。整式有关的概念与整式的加减。重点是现实生活中的变化的量之间的关系用代数式简明准确地表示出来，不仅是本章的重点，也是以后数学知识的基础。列代数式中不少问题具有一定的探索性，应注意逐步推进。 第三章一次方程与方程组方程是初中代数的主要内容之一，一元一次方程是最简单的方程，二元一次方程组是最简单的多元方程组，教科书按照“实际问题-建立方程模型-探究数学模型的解-回到实际问题解决”。这是本章的难点，也是提高学生思维能力重要载体。 第四章直线和角本章是平面几何的基础知识，让学生初步感受几何体在实际生活中的广泛应用，感受点、线、面、体之间的关系，初步了解立体图形与平面图形的相互关系。 第五章数据的收集和整理本章让学生了解数据收集，数据处理，数据描述的基本方法，初步经历从事数据收集，整理，描述等基本活动，体验统计与生活的联系，了解普查与抽象调查，理解条形统计图，折线统计图，扇形统计图的特点，会选择适当的统计图描述数据。 三、具体教学措施：

数学沪科版七年级教案模板

数学沪科版七年级教案模板 通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。一起看看数学沪科版七年级教案!欢迎查阅! 数学沪科版七年级教案1 教学目的： 1、使学生初步到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识; 2、使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 教学分析： 重点：加强数学意识; 难点：数学能力的培养。 教学过程： 一、与数学交朋友 1、数学伴我们成长 人来到世界上的第一天就遇到数学，数学将哺育着你的成长。数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了。 从生活的一系列人生活动中，我们会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关。另外，数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使我们变得更聪明。 2、人类离不开数学 自然界中的数学不胜枚举。 如：蜜蜂营造的峰房;电子计算机等等。 从生活中的常见的天气预报图，从经济生活中的股票指数，到某些图案的组成： 3、人人都能学会数学 数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学。

学好数学要对数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神，要善于发现和提出问题，要善于独立思考。 学好数学还要关于把数学应用于实际问题。 二、激发训练 三、作业巩固 让我们来做数学 教学目的： 1、使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心; 2、使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯; 3、使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。 教学分析： 重点：如何培养学生对数学的兴趣; 难点：学生对数学的感性认识。 教学过程： 一、让我们来做数学： 1、跟我学 要正确地解数学题，需要掌握数学题的方法。 例：如图所示的的方格图案中多少个正方形? 2、试试看 例：在如图中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数，使每行、每列及对角线上各数的和都为15。 例：在上图中，已经填入了1至16这16个数中的一些数，请将剩下的数填入空格中，使每行、每列及对角线上各数的和都为34。 例：红旗小学学生张勇和他的爸爸、妈妈准备在国庆节外出旅游。春光旅行社的收费标准为：大人全价，小孩半价;而华夏旅行社不管大人小孩，一律八折。这两家旅行社的基本价都一样(每人100元)，你认为应该去哪家旅行社较为合算? 二、激发训练

沪科版七年级下册数学全册教学设计

沪科版七年级下册数学全册教学设计 6．1 平方根、立方根 1．平方根 1．理解平方根、算术平方根的概念，会表示一个数的平方根、算术平方根； 2．会求一个非负数的平方根、算术平方根．(重点、难点) 一、情境导入 为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？ 二、合作探究 探究点一：平方根 【类型一】 求一个数的平方根 求下列各数的平方根： (1)16; (2)9 25； (3)17 9 ； (4)(－2.1)2. 解析：根据平方根的性质知道，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．所以只要找出一个数，使得它的平方等于这个数即可求解． 解：(1)由于42＝16，因此16的平方根是4与－4，即±16＝±4； (2)由于(35)2＝925，因此925的平方根是35与－3 5 ，即± 925＝±3 5 ； (3)179＝169，由于(43)2＝169，因此179的平方根是43与－4 3 ，即± 179＝±4 3 ； (4)(－2.1)2＝2.12，因此(－2.1)2的平方根是2.1与－2.1，即±（－2.1）2＝±2.1. 方法总结：求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根． 【类型二】 利用平方根的意义求字母的值

已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2. 方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0. 探究点二：算术平方根 【类型一】求一个数的算术平方根 求下列各数的算术平方根： (1)1.69; (2)19 16； (3)(－5)2; (4)0. 解析：根据算术平方根的定义，求算术平方根时，只取非负的平方根即可．解：(1)由于1.32＝1.69，因此 1.69＝1.3； (2)由于19 16＝ 25 16，( 5 4) 2＝ 25 16，因此1 9 16＝ 5 4； (3)由于(－5)2＝52，因此（－5）2＝5； (4)由于02＝0，因此0＝0. 方法总结：求一个数的算术平方根的一般步骤：①找出一个非负数，使得它的平方等于这个数；②写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式． 【类型二】求含根号式子的值 求下列各式的值： (1)±49；(2)－16； (3)4 9；(4)（－9） 2. 解析：(1)±49表示49的平方根，所以结果为±7；(2)－16表示16的算术平方根的相 反数，所以结果为－4；(3)4 9表示 4 9的算术平方根，所以结果为 2 3；(4)因为（－9） 2＝81， 而81的算术平方根为9，所以结果为9. 解：(1)±49＝±7； (2)－16＝－4； (3)4 9＝ 2 3； (4)（－9）2＝81＝9. 方法总结：理解各个式子表示的意义是解题的关键：±a表示a的平方根；a表示a 的算术平方根；－a表示a的算术平方根的相反数．也就是说：只要题目中的式子有意义，结果的符号与式子前面的符号相同． 【类型三】算术平方根的非负性 已知a、b满足|a－2|＋b－30，求a b的值． 解析：由绝对值的意义知|a－2|≥0；由算术平方根的意义知b－3≥0，所以a－2＝0，b－3＝0.于是可以求得a、b的值，再代入a b计算即可． 解：因为|a－2|＋b－3＝0，

沪科版七年级数学教案

沪科版七年级数学教案 【篇一：0沪科版7年级数学上册教案汇编】 第1章有理数 1.1 正数和负数 教学目标 【知识与技能】 1.会判断一个数是正数还是负数. 2.会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量. 【过程与方法】 1.了解负数产生的背景是从实际需要产生的. 2.培养学生的数学应用意识,渗透对立统一的辩证思想. 【情感、态度与价值观】 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣. 教学重难点 【重点】了解正数与负数是由实际需要产生的并会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量. 【难点】明白学习负数的必要性,能结合生活情境举出具有相反意义的量的典型例子. 教学过程 一、新课引入 1.师:同学们,你们看过电视或听过广播中的天气预报吗?中国地形图上的温度阅读.(可让学生模拟预报)请大家来当小小气象员,记录温度计所示的气温:25℃,10℃,零下10℃,零下30℃. 为书写方便,将测量气温写成25℃,10℃,-10℃,-30℃. 2.师:同学们,我们已经学了哪些数,它们是怎样产生和发展起来的? 教师引导学生说出:在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序,产生了数1,2,3,?;为了表示“没有”,引入了数0;有时分配和测量的结果不是整数,需要用分数(小数)表示.总之,数是为了满足生产和生活的需要而产生和逐步发展起来的. 二、讲授新课 1.相反意义的量: 师:同学们,在我们的日常生活中,常会遇到这样一些量(事情): 例1:汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米.

例2:温度是零上10℃和零下5℃. 例3:收入500元和支出237元. 例4:水位升高1.2米和下降0.7米. 例5:买进100辆自行车和卖出20辆自行车. (1)试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量有什么共同特点. (都具有相反意义,向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义.) (2)你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗? 2.正数和负数: (1)能用我们已学过的数表示这些具有相反意义的量吗?例如,零上5℃用5来表示,零下5℃呢?也用5来表示,行吗? 说明:在天气预报图中,零下5℃是用-5℃来表示的.一般地,对于具有 相反意义的量,我们可把其中一种意义的量规定为正,用过去学过的 数来表示;把与它意义相反的量规定为负,用过去学过的数(零除外)前 面放一个“-”(读作“负”)号来表示. 以温度为例,通常规定零上为正,零下为负;零上10℃就用10℃表示,零下5℃则用-5℃来表示. (2)怎样表示具有相反意义的量呢?你们能否从天气预报出现的标记 中得到一些启发呢? 在例1中,我们如果规定向东为正,那么向西则为负.汽车向东行驶3 千米记作3千米,向西2千米应记作-2千米. 后面的例子让学生来说(注意词的表达). 在以上的讨论中,出现了哪些新数? 为了表示具有相反意义的量,上面我们引进了-5,-2,-237,-0.7等数.像 这样的一些新数,叫做负数 (negative number).过去学过的那些数(零除外),如10,3,500,1.2等, 叫做正数(positive number).正数前面有时也可放一个“+”(读作“正”),如5可以写成+5. 注意:零既不是正数,也不是负数. 三、例题讲解 【例1】 (1)与去年相比,某乡今年的水稻种植面积扩大了10hm(公顷),小麦的种植面积减少了5hm,油菜的种植面积不变,写出这三种农 作物今年种植面积的增加量;

新沪科版七年级数学上册教学设计：2.1 代数式

新沪科版七年级数学上册教学设计：2.1 代数式 教学目标 【知识与技能】 经历探索规律并用字母表示数的过程,能用字母表示以前学过的运算律和计算公式.【过程与方法】 体会字母表示数的意义,形成初步的符号感,提高应用数学的意识. 【情感、态度与价值观】 激发强烈的求知欲,培养积极探索,勇于创新的精神和团结合作的习惯. 教学重难点 【重点】用字母表示数的意义及用字母表示规律. 【难点】用字母表示规律. 教学过程 一、创设情境,引入新课 国庆节到了,妈妈要加班,上班前嘱咐读初一的儿子方舟在家里打扫卫生,方舟按妈妈的要求做完后,坐在窗边想着想买的玩具,可又愁自己没钱,忽然,他计上心来,趁妈妈下班回家之前在桌子上留了一张纸条,然后躲在房间里看妈妈的动静. 妈妈回家看到纸条是这样写的:“拖地收3元,叠被子收2元,擦窗户收4元,丢垃圾袋收2元,共计11元”.妈妈看后,一言不发,拿笔在纸条后加上几行字:“吃饭收x元,穿衣收y元,带你去看病收z元,关心收a元……共计应收b元”.写完后就到厨房做饭去了,方舟溜出来一看,心生惭愧,赶忙收起了纸条. 你知道妈妈写的x元、y元……是多少吗?方舟为什么惭愧? 今天这节课,我们就来学习用字母表示数. 活动(一)问题1:2003年10月15日,我国成功发射了“神舟五号”载人飞船,它在椭圆轨道上环绕地球飞过14周,历时21h. (1)该飞船绕地球飞行一周需要多少分? (2)若绕地球飞行n周,需多少分? 生:(1)=90(分)(2)×n=90n(分). 问题2:能被2整除的整数叫做偶数,不能被2整除的整数叫做奇数,如果用k表示任意一个整数,用含有k的代数式表示:(1)任意一个偶数;(2)任意一个奇数. 整数:…-3-2-10123…k… 偶数:…-6-4-20246…()… 奇数:…-7-5-3-10135…()… 学生思考并举手回答. 教师通过探究,我们发现字母可以表示任何一个数. 二、讲授新课 1.你知道扑克牌中的字母表示什么数吗? 2.一则招领启事是这样写的:“小明同学今天在操场上拾到人民币n元,请失主到政教处认领”.你知道这里为什么要用字母n吗? 活动(二)问题3:在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如何用字母表示它们?请同学们填写下表:

沪科版数学七年级下册7.1 不等式及其基本性质 同步教案

不等式及其基本性质 一、学习目标 1.通过实际问题中的数量关系的分析，体会到现实世界中有各种各样的数量关系的存在，不等关系是其中的一种； 2.了解不等式及其概念；会用不等式表示数量之间的不等关系； 3.掌握不等式的基本性质，并能利用不等式的基本性质对不等式进行变形； 4.通过观察、思考、探究、交流的学习过程，体验数学发现的乐趣。 二、重点难点 1.重点：不等式的概念和不等式的性质； 2.难点：不等式的性质3以及正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示。 三、预习导学 一、自学提纲 1.认真看书24-25页内容 2.举出生活中一个不等量关系的例子。 3.注意表示不等关系的词语如“不大于”，“不高于”等等。 4.熟练掌握不等式基本性质1和基本性质2. 二、自学检测 1.用不等式表示下列关系 ①亮亮的年龄（记为x）不到14岁。_____________ ②七年级（1）班的男生数（记为y）不超过30人。_____________ ③某饮料中果汁的含量（记为x）不低于20％._____________ 2.课堂展示 教材P26练习1-2题（先在书上做，后小组展示） 3.如果a＜b，用不等号连接下列各式的两边 ⑴4a___4b ⑵a-10___b-10 ⑶ a 3 1 ___ b 3 1 3.⑴若x+1＞3.则x_____________.根据_____________.

⑵2x ＞－6. 则x_____________.根据_____________. 4.如果m > n 。判断下列不等式是否正确 （1）m+7 < n+7 （2）m －2 < n －2 （3）3m < 3n （4） 99n m > 三、课堂检测 1.用代数式表示：比x 的5倍大1的数不小于x 的21 与4的差____________ 2.某种植物生长的适宜温度不能低于18℃。也不能高于22℃.如果该植物生长的适宜温度为x ℃.则有不等式_____________. 3.a 为有理数。下列结论正确的是（ ） A.02>a B.012>+a C. 0>a D.01>+a 4．用不等式表示 （1）a 是非负数 （2）a 的2倍与7的和小于—2 （3）a 的20%与a 的和不大于a 的2倍减去1的差（4）x 的31 与1的和大于0 5.教材P26-27习题7.11-3题 不等式及其基本性质（2） 教学目标 1.掌握不等式的基本性质，并能利用不等式的基本性质对不等式进行变形； 2.通过观察、思考、探究、交流的学习过程，体验数学发现的乐趣 自学指导：

七年级数学上册《第1章有理数》复习教案(新版)沪科版

有理数的复习课 教学内容： 有理数的复习。 教学目的和要求： 1．复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识。 2．培养学生综合运用知识解决问题的能力及渗透数形结合的思想。 教学重点和难点： 重点：有理数概念和有理数运算。难点：负数和有理数法则的理解。 教学工具和方法： 工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线。 二、讲授新课： 1．利用数轴患讲有理数有关概念 本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数的范围在不断扩大。从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了，数轴上的点所表示的数从左向右越来越大，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大。我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值。由AO＞BO＞CO可知，负数的绝对值越大其数值反而越小。由上图中还可以知道CO=DO，即C、D两点到原点距离相等，即C、D所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数。从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数。利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目。

2．例题： 例1：(1)求出大于―5而小于5的所有整数；(2)求出适合3＜＜6的所有整数； (3)试求方程=5， =5的解； (4)试求＜3的解 解：(1)大于―5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0。 (2)3＜＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点。在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有―5，―4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5。所以，适合3＜＜6的整数有±4，±5。 (3) =5表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是―5和5。所以=5的解是x=5或x=―5。同样=5表示2x到原点的距离是5个单位，这样的点有两个，分别是5和―5。所以2x=5或2x=―5，解这两个简易方程得x=或x=―。 (4)＜3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的所有点的集合。很显然―3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位。所以―3＜x＜3。 例2：计算： (1)+17+20； (2)―13+(―21)； (3)―15―19； (4)―31―(―16)； (5)―11×12； (6)(―27)(―13)； (7)―64÷16； (8)(―54)÷(―24)； (9)(―)3； (10)―()2； (11)―(―1)100；(12)―2×32；(13)―(2×3)2； (14)(―2)3+32 (15)［4()2÷2(―)］÷［(―)2+(―)3+(―)+1］ 3．课堂练习：

沪科版七年级数学下册全册教案

《不等式及其基本性质》教案 学习目标： 1.通过实际问题中的数量关系的分析，体会到现实世界中有各种各样的数量关系的存在，不等关系是其中的一种. 2.了解不等式及其概念；会用不等式表示数量之间的不等关系. 3.掌握不等式的基本性质，并能利用不等式的基本性质对不等式进行变形. 学习重点： 不等式的概念和不等式的性质. 学习难点： 不等式的性质3以及正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示. 教学过程： （一）探究性质 1．明确定义 2.不等式的意义：表示生活中量与量之间不等关系的式子. 例题：1.“神七”速度v超过11200米/秒，才能脱离地球引力，飞入太空，怎样表示v和11200之间的关系? 3.想一想： （1）如果a＜b，用不等号连接下列各式的两边. ① a + 2 b+ 2 ② a– 5 b– 5 （2）如果2x-8≥3 ，那么2x 11. 4.小结： 不等式性质1： 即 （二）探究性质 1.用不等号填空： ①已知5＜8，则5×38×3；5×（-3）8×（-3） ②已知 -5＞-8，则-5×3 -8×3；-5×（-3） -8×（-3） 归纳：不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向；不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向 . 2.用不等号填空： ①已知6＜8，那么6÷28÷2；6÷（-2）8÷（-2）

②已知-6＞-8，那么-6÷2 -8÷2；6÷（-2） -8÷（-2） 归纳：不等式两边同时除以一个正数，不等号方向 ；不等式两边同时除以一个负数，不等号方向 . （三）例题分析 例1.（1）若x +1＞3，则x _____________.根据___________ __. （2）2x ＞－6，则x _____________.根据_______ _____. （3）-3y ≤5，则y .根据 . 例2.如果m > n .判断下列不等式是否正确. （1）m +7 < n +7 （ ） （2）m －2 < n －2 （ ） （3）3m < 3n （ ） （4） 9 9n m >（ ） 例3.利用不等式的基本性质，将下列各不等式化为“x a >”或“x a <”的形式. （1）546x x <- （2）5621x x -+<+ （四）课堂练习 1.用代数式表示：比x 的5倍大1的数不小于x 的2 1 与4的差_____________. 2.若a >b .下列各不等式中正确的是（ ） A.a -1b ，则a +1>b +1 ②若a >b ，则a -1>b -1 ③若a >b ，则-2a <-2b ④若a >b ，则2a <2b 《不等式及其基本性质》习题 【教学内容】 课本上不等式的五个基本性质，并学会应用. 【教学目标】 1、掌握不等式的五个基本性质并且能正确应用. 2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力.

2015-2016学年度(上)七年级沪科版数学教学工作总结

七年级数学上学期教学工作总结 七年级一班: 本学期，我担任的是七年级（1）班数学教学。一学期来能认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，形成比较完整的知识结构，严格要求学生，尊重学生，使学生学有所得，从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟，并顺利完成教育教学任务。 1、课前做好准备工作，认真备课 除认真钻研数学课标和教材外，还深入了解学生，注意了解每个学生的知识水平、智力水平和个性心理品质，考虑影响学生学习的各种因素，并研究相应对策。把教材和学生实际很好地结合起来，设计课的类型，拟定采用的教学方法，安排详细的教学过程的程序，认真写好教案。每堂课都在课前做好充分的准备，吸引学生注意力，课后及时做出总结，写好教学后记。 2、课堂上好课，提高教学质量 组织好课堂教学，这是顺利进行正常教学的保证。根据初中学生的年龄特征，特别是低年级学生的注意力容易分散，注意的集中是相对的，分散是绝对的，因此，把组织教学贯穿于全部教学过程之中。其次，根据学生的不同情况，设计不同的问题，采用不同的方式，主动积极的去引导、启发学生，注意调动学生的积极性，面向全体学生，加强师生交流，充分体现学生的主体作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快，注意精讲精练，并进行有针对性，切合实际的个别辅

导，这对于提高教学质量起到一定作用的。 3、认真批改作业 作业的选取有针对性，有层次性，力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题分类总结，然后进行评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。 4、课后积极主动的辅导后进生，努力提高教学质量 七年级学生爱动、好玩，缺乏自控能力，常在学习上不能按时完成作业，有的学生抄袭作业。针对这种问题，抓好学生的思想教育，并使这一工作贯彻到对学生的学习指导中去，还要做好对学生学习的辅导和帮助工作，尤其在后进生的转化上，加强了对后进生的辅导，耐心地帮助他们，一方面解决了学习中产生的问题，补了基础，教了方法，更重要的是增强了他们的信心，提高了他们的兴趣，对他们精神上是一个很大的激励，从而产生强烈的学习动机，不断地提高学习水平。 5、积极参与听课、评课，虚心向同行学习教学方法，提高教学水平。主动积极与同备课老师同事交流，共同探究教育教学。积极参与学校公开周公开课教学，这学期除听本校老师的课外，还到市一中、高新区实验中学、市九中等学校听课，学习别人的优点，克服自己的不足，改进教学工作，提高教学水平。继续学习，不断扩宽知识面，提高业务水平。认真学习新教育教学的理念，以新课改的思想理念指导教学，推进新课程改革的深入开展。