2.3一次函数的图象和性质(2015年)
1. (2015 山东省东营市) 如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2015的坐标是．
答案：（，）
2. (2015 湖南省怀化市) 一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k 和b的取值范围是（）
A k＞0，b＞0
B k＜0，b＜0
C k＜0，b＞0
D k＞0，b＜0
答案：C
3. (2015 浙江省丽水市) 在平面直角坐标系中，过点（－2，3）的直线l经过一、二、三象限．若点（0，a），（－1，b），（c，－1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）
A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜－2
答案：D
4. (2015 四川省遂宁市) 直线y=2x ﹣4与y 轴的交点坐标是（ ）
A ．（4，0）
B ． （0，4）
C ． （﹣4，0）
D ． （0，﹣4）
答案：
分析： 令x=0，求出y 的值，即可求出与y 轴的交点坐标．
解答： 解：当x=0时，y=﹣4，
则函数与y 轴的交点为（0，﹣4）．
故选D ．
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y 轴上的点的横坐标为0．
5. (2015 四川省眉山市) 关于一次函数y= 2x -l 的图象，下列说法正确的是
A ．图象经过第一、二、三象限
B ．图象经过第一、三、四象限
C ．图象经过第一、二、四象限
D ．图象经过第二、三、四象限
答案：
分析：根据一次函数图象的性质解答即可．
解答：解：∵一次函数y=2x ﹣l 的k=2＞0，
∴函数图象经过第一、三象限，
∵b=﹣1＜0，
∴函数图象与y 轴负半轴相交，
∴一次函数y=2x ﹣l 的图象经过第一、三、四象限．
故选B ．
点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．
6. (2015 四川省泸州市) 若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的大致图象可能是
D C B A O O O O x
y
x y x y y x
答案：】．
分析：根据一元二次方程x 2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb 的符号，对各个图象进行判断即可．
解答：解：∵x 2﹣
2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=4﹣4（kb+1）＞0，
解得kb ＜0，
A ．k ＞0，b ＞0，即kb ＞0，故A 不正确；
B ．k ＞0，b
＜0，即kb ＜0，故B 正确；
C ．k ＜0，b ＜0，
即kb ＞0，故C 不正确； D ．k ＞0，b=0，即kb=0，故D 不正确；
故选：B ．
点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．
7. (2015 四川省德阳市) 如图，在一次函数y=﹣x+6的图象上取一点P ，作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，且矩形PBOA 的面积为5，则在x 轴的上方满足上述条件的点P 的个数共有（ ）
A ．1个
B ． 2个
C ． 3个
D ． 4个
答案：
分析： 分两种情况：①当0＜x ＜6时，②当x ＜0时列出方程，分别求解即可．
解答： 解：①当0＜x ＜6时，设点P （x ，﹣x+6），
∴矩形PBOA 的面积为5，
∴x （﹣x+6）=5，化简x 2
﹣6x+5=0，解得x 1=1，x 2=5，
∴P 1（1，5），P 2（5，1），
②当x＜0时，设点P（x，﹣x+6），
∴矩形PBOA的面积为5，
∴﹣x（﹣x+6）=5，化简x2﹣6x﹣5=0，解得x3=3﹣，x4=3+（舍去），
∴P3（3﹣，3+），
∴在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有3个．
故选：C．
点评：本题主要考查了一次函数上点的坐标特征，解题的关键是要分两种情况讨论求解．
8. (2015 四川省成都市) 一次函数y=2x+1的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
答案：
分析：根据k，b的取值范围来确定图象在坐标平面内的位置．
解答：解：∵一次函数y=2x+1中的2＞0，
∴该直线经过第一、三象限．
又∵一次函数y=2x+1中的1＞0，
∴该直线与y轴交于正半轴，
∴该直线经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．
故选：D．
点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
分析：首先根据k+b=﹣5、kb=5得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．
解答：解：∵k+b=﹣5，kb=5，
∴k＜0，b＜0，
∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．
故选：A．
点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．
10. (2015 山东省潍坊市) “低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC 上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．
（1）①当t=2分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米；
②当t=15分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米．
（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．
答案：
分析：（1）①根据图象得出直线OA的解析式，代入t=2解答即可；
②根据图象得出t=15时的速度，并计算其路程即可；
（2）利用待定系数法得出0≤t≤3和3＜t≤15时的解析式即可；
（3）根据当3＜t≤15时的解析式，将y=750代入解答即可．
解答：
解：（1）①直线OA的解析式为：y=t=100t，
把t=2代入可得：y=200；
路程S==200，
故答案为：200；200；
②当t=15时，速度为定值=300，路程=，
故答案为：300；4050；
（2）①当0≤t≤3，设直线OA的解析式为：y=kt，由图象可知点A（3，300），
∴300=3k，
解得：k=100，
则解析式为：y=100t；
设l与OA的交点为P，则P（t，100t），