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2020高考数学三角函数复习题

2020高考数学三角函数复习题
2020高考数学三角函数复习题

高考试题中的三角函数题相对比较传统,难度较低,位置靠前,重点突出。因此,在复习过程中既要注重三角知识的基础性,突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质。以及化简、求值和最值等重点内容的复习,又要注重三角知识的工具性,突出三角与代数、几何、向量的综合联系,以及三角知识的应用意识。

一、知识整合

1.熟练掌握三角变换的所有公式,理解每个公式的意义,应用特点,常规使用方法等;熟悉三角变换常用的方法——化弦法,降幂法,角的变换法等;并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明;掌握三角变换公式在三角形中应用的特点,并能结合三角形的公式解决一些实际问题.

2.熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质,并能用它研究复合函数的性质;熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、特点,并会用五点画出函数sin()

=+的图象;

y A xω?

理解图象平移变换、伸缩变换的意义,并会用这两种变换研究函数图象的变化.

二、高考考点分析

2004年各地高考中本部分所占分值在17~22分,主要以选择题和解答题的形式出现。主要考察内容按综合难度分,我认为有以下几个层次:第一层次:通过诱导公式和倍角公式的简单运用,解决有关三角函数基本性质的问题。如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。

第二层次:三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。

第三层次:充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质,解决较复杂的函数问题。如分段函数值,求复合函数值域等。

三、方法技巧

1.三角函数恒等变形的基本策略。

(1)常值代换:特别是用“1”的代换,如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。

(2)项的分拆与角的配凑。如分拆项:sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x;配凑角:α=(α+β)-

β,β=

α+-

α-等。

(3)降次与升次。(4)化弦(切)法。

(4)引入辅助角。asinθ+bcosθ=2

2b

a+sin(θ+?),这里辅助角?所在象限由a、b的符号确定,?角的值由tan?=

a

b确定。

2.证明三角等式的思路和方法。

(1)思路:利用三角公式进行化名,化角,改变运算结构,使等式两边化为同一形式。

(2)证明方法:综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。

3.证明三角不等式的方法:比较法、配方法、反证法、分析法,利用函数的单调性,利用正、余弦函数的有界性,利用单位圆三角函数线及判别法等。

4.解答三角高考题的策略。

(1)发现差异:观察角、函数运算间的差异,即进行所谓的“差异分析”。

(2)寻找联系:运用相关公式,找出差异之间的内在联系。

(3)合理转化:选择恰当的公式,促使差异的转化。 四、例题分析

例1.已知2tan =θ,求(1)θ

θθ

θsin cos sin cos -+;(2)θ

θθθ22cos 2cos .sin sin +-的值.

解:(1)

2232121tan 1tan 1cos sin 1cos sin 1sin cos sin cos --=-+=-+=-

+

=++θθθ

θθθ

θθθθ; (2) θ

+θθ+θθ-θ=θ+θθ-θ2

2222

2cos sin cos 2cos sin sin cos 2cos sin sin 3

2

4122221cos sin 2cos sin cos sin 2222-=++-=+θ

θ+θθ

-θθ=.

说明:利用齐次式的结构特点(如果不具备,通过构造的办法得到),进行弦、切互化,就会使解题过程简化。

例2.求函数21sin cos (sin cos )y x x x x =++++的值域。

解:设sin cos )[4

πt x x x =+=+∈,则原函数可化为

2213

1()24

y t t t =++=++

,因为[t ∈,所以

当t =

时,max 3y =12t =-时,min 3

4

y =,

所以,函数的值域为3

[34

y ∈,。

例3.已知函数2()4sin 2sin 22f x x x x R =+-∈,。

(1)求()f x 的最小正周期、()f x 的最大值及此时x 的集合; (2)证明:函数()f x 的图像关于直线8

πx =-对称。 解:22()4sin 2sin 222sin 2(12sin )f x x x x x =+-=--

2sin 22cos 2)4

πx x x =-=-

(1)所以()f x 的最小正周期T π=,因为x R ∈,

所以,当22

42

π

πx k π-=+,即38

π

x k π=+

时,()f x 最大值为 (2)证明:欲证明函数()f x 的图像关于直线8

π

x =-对称,只要证明对任意

x R ∈,有()()88ππ

f x f x --=-+成立,

因为())]2)2

8842ππππ

f x x x x --=---=--=-,

())]2)28842ππππ

f x x x x -+=-+-=-+=-, 所以()()88ππf x f x --=-+成立,从而函数()f x 的图像关于直线8

π

x =-对称。

例4. 已知函数y=2

1

cos 2x+23sinx ·cosx+1 (x ∈R ),

(1)当函数y 取得最大值时,求自变量x 的集合;

(2)该函数的图像可由y=sinx(x ∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?

解:(1)y=

21cos 2x+23sinx ·cosx+1=41 (2cos 2x -1)+ 4

1

+

43(2sinx ·cosx )+1

=4

1cos2x+

43sin2x+45=21(cos2x ·sin 6π+sin2x ·cos 6

π)+4

5

=21sin(2x+6π)+4

5

所以y 取最大值时,只需2x+6

π=2

π+2k π,(k ∈Z ),即 x=6

π+k π,(k ∈Z )。

所以当函数y 取最大值时,自变量x 的集合为{x|x=6

π+k π,k ∈Z} (2)将函数y=sinx 依次进行如下变换:

(i )把函数y=sinx 的图像向左平移6

π

,得到函数y=sin(x+6

π)的图像;

(ii )把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的2

1倍(纵坐标不变),得到函数y=sin(2x+6

π)的图像;

(iii )把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的2

1倍(横坐标不变),得到函数y=2

1sin(2x+6

π)的图像;

(iv )把得到的图像向上平移4

5

个单位长度,得到函数y=2

1sin(2x+6

π

)+4

5的图像。

综上得到y=2

1

cos 2x+23sinxcosx+1的图像。

说明:本题是2000年全国高考试题,属中档偏容易题,主要考查三角函数的图像和性质。这类题一般有两种解法:一是化成关于sinx,cosx 的齐次式,降幂后最终化成y=22b a +sin (ωx+?)+k 的形式,二是化成某一个三角函数的二次三项式。本题(1)还可以解法如下:当cosx=0

时,y=1;当cosx ≠0时,y=x x x x x 2

22cos sin cos sin 23cos 21+++1=x

x

2tan 1tan 2321+++1 化简得:2(y -1)tan 2x -3tanx+2y -3=0

∵tanx ∈R ,∴△=3-8(y -1)(2y -3) ≥0,解之得:43

≤y ≤4

7 ∴y max =47,此时对应自变量x 的值集为{x|x=k π+6

π,k ∈Z} 例5.已知函数.3

cos 33cos 3sin )(2x x x x f +=

(Ⅰ)将f(x)写成)sin(φω+x A 的形式,并求其图象对称中心的横坐标; (Ⅱ)如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足b 2=ac ,且边b 所对的角为x ,试求x 的范围及此时函数f(x)的值域.

解:2

3)332sin(2332cos 2332sin 21)32cos 1(233

2sin 2

1)(+

+=++=++

=πx x x x x x f (Ⅰ)由)332sin(

π+x =0即z k k x z k k x ∈-=∈=+πππ2

13)(332得

即对称中心的横坐标为z k k ∈-,π2

1

3 (Ⅱ)由已知b 2=a c

,,,,,,

2

31)332sin(

31)3

32sin(3sin |295||23|953323301cos 212

1

2222cos 22222+≤+<∴≤+<∴->-≤+<≤<<≤∴=-≥-+=-+=πππππππππππx x x x x ac ac ac ac ac c a ac b c a x Θ 即)(x f 的值域为]2

3

1,3(+.

综上所述,]3

,0(π

∈x , )(x f 值域为]2

3

1,3(+

. 说明:本题综合运用了三角函数、余弦定理、基本不等式等知识,还需要利用数形结合的思想来解决函数值域的问题,有利于培养学生的运算能力,对知识进行整合的能力。

例6.在ABC V 中,a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,且cos 3cos C a c

B b

-=

, (1)求sin B 的值;

(2)

若b =,且a=c ,求ABC V 的面积。 解:(1)由正弦定理及

cos 3cos C a c B b -=,有cos 3sin sin cos sin C A C

B B

-=

, 即sin cos 3sin cos sin cos B C A B C B =-,所以sin()3sin cos B C A B +=,

又因为A B C π++=,sin()sin B C A +=,所以sin 3sin cos A A B =,因为sin 0A ≠,所以1cos 3

B =,又0B π<<

,所以sin B ==

。 (2)在ABC V 中,由余弦定理可得222

323

a c ac +-=,又a c =, 所以有224

32243

a a ==,即,所以ABC V 的面积为

211

sin sin 22

S ac B a B =

== 例7.已知向量2

(2cos sin )(sin cos )(3)a ααb ααx a t b =-=+-r r r r r ,2,=,,,

y ka b =-+r r r ,且0x y ?=r r

(1)求函数()k f t =的表达式;

(2)若[13]t ∈-,,求()f t 的最大值与最小值。

解:(1)24a =r ,21b =r ,0a b ?=r r ,又0x y ?=r r

所以22222

[(3)]()(3)[(3)]0x y a t b ka b ka t b t k t a b ?=+-?-+=-+-+--?=r r r r r r r r r r ,

所以31344k t t =-,即313()44

k f t t t ==-;

(2)由(1)可得,令()f t 导数233044

t -=,解得1t =±,列表如下:

而(1)(1)(3)2

2

2

f f f -==-=,,,所以max min ()()2

2

f t f t ==-,。

例8.已知向量(cos sin )(cos sin )||a ααb ββa b =-=r r r r ,,=,,,

(1) 求cos()αβ-的值;

(2) (2)若500sin sin 2213

ππαββα<<-<<=-,,且,求的值。

解:(1)因为(cos sin )(cos sin )a ααb ββ=r

r

,,=,, 所以(cos cos sin sin )a b αβαβ-=--r

r ,,

又因为

||5

a b -=r r 5=,

即4322cos()cos()55

αβαβ--=-=,

; (2) 0002

2

π

παβαβπ<<-<<<-<,

,, 又因为3cos()5αβ-=,所以 4sin()5

αβ-=,

5sin 13β=-

,所以12cos 13β=,所以63sin sin[()]65

ααββ=-+==L

例9.平面直角坐标系有点]4

,4[),1,(cos ),cos ,1(π

π-∈x x Q x P

(1) 求向量OP 和OQ 的夹角θ的余弦用x 表示的函数)(x f ; (2) 求θ的最值.

解:(1

)θcos =?Θ,

x

x

x x x 22cos 1cos 2cos cos )cos 1(cos cos +=

∴+=+∴θθ

即 x x x f 2

cos 1cos 2)(+= )4

4(π

π≤≤-x (2)x

x cos 1cos 2

cos +

=∴θ , 又 ]2

23,2[cos 1cos ∈+

x x , ]1,322[cos ∈∴θ , 0min =∴θ , 3

2

2arccos max =θ. 说明:三角函数与向量之间的联系很紧密,解题时要时刻注意。

2020年高考数学三角函数专题解题技巧

三角函数专题复习 在三角函数复习过程中,认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支,要注意与其它知识的联系。 一、研究考题,探求规律 1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 2. 特点:由于三角函数中,和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。 3、对三角函数的考查主要来自于:①课本是试题的基本来源,是高考命题的主要依据,大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴,有先例可循。 二、典例剖析 例1:函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是 A .2(,)33ππ B .(,)62ππ C .(0,)3π D .(,)66 ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2 x f x x =-=2cos cos 1x x --,从复合函数的角度看,原函数看作2()1g t t t =--,cos t x =,对于2()1g t t t =--,当1[1,]2t ∈-时,()g t 为减函数,当1[,1]2 t ∈时,()g t 为增函数,当2(,)33x ππ∈时,cos t x =减函数,且11(,)22 t ∈-, ∴ 原函数此时是单调增,选A 【温馨提示】求复合函数的单调区间时,需掌握复合函数的性质,以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是:①求定义域;②确定复合过程;③根据外层函数f(μ)的单调性,确定φ(x)的单调性;④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子,并解出x 的范围;⑤得到原函数的单调区间(与定义域求交).求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan 2θ=. (Ⅰ)求tan 4πθ??+ ??? 的值; (Ⅱ)求cos2θ的值. 【解析】 (Ⅰ)∵tan 2θ=, tan tan 4tan 41tan tan 4π θπθπθ+??∴+= ???-

中考数学压轴题专题锐角三角函数的经典综合题

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3 AB DE ADE ===≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m .

【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,某无人机于空中A 处探测到目标B D 、的俯角分别是30、60??,此时无人机的飞行高度AC 为60m ,随后无人机从A 处继续水平飞行303m 到达'A 处. (1)求之间的距离 (2)求从无人机'A 上看目标的俯角的正切值. 【答案】(1)120米;(223. 【解析】 【分析】 (1)解直角三角形即可得到结论; (2)过'A 作'A E BC ⊥交BC 的延长线于E ,连接'A D ,于是得到'60A E AC ==, '30CE AA ==3Rt △ABC 中,求得33,然后根据三角函数的定义即可得到结论. 【详解】 解:(1)由题意得:∠ABD=30°,∠ADC=60°, 在Rt △ABC 中,AC=60m , ∴AB=sin 30AC ?=6012 =120(m ) (2)过'A 作'A E BC ⊥交BC 的延长线于E ,连接'A D , 则'60A E AC ==, '30 CE AA ==3 在Rt △ABC 中, AC=60m ,∠ADC=60°, ∴33∴3 ∴tan ∠A 'A D= tan ∠'A DC='A E DE 503235

高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式 1.正弦定理: A a sin = B b sin =C c sin = 2R (R 为三角形外接圆半径) 2.余弦定理:a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注:奇变偶不变,符号看象限。 注:三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限 注:三角函数值等于α的 异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:

函数名改变,符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式:(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式:(符号的选择由 2 θ 所在的象限确定) ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式: [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式:

初三锐角三角函数知识点与典型例题

锐角三角函数: 知识点一:锐角三角函数的定义: 一、 锐角三角函数定义: 在Rt △ABC 中,∠C=900, ∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c , 则∠A 的正弦可表示为:sinA= , ∠A 的余弦可表示为cosA= ∠A 的正切:tanA= ,它们弦称为∠A 的锐角三角函数 【特别提醒:1、sinA 、∠cosA 、tanA 表示的是一个整体,是两条线段的比,没有,这些比值只与 有关,与直角三角形的 无关 2、取值范围 】 例1.如图所示,在Rt △ABC 中,∠C =90°. 第1题图 ①斜边)(sin = A =______, 斜边)(sin = B =______; ②斜边 ) (cos =A =______, 斜边 ) (cos =B =______; ③的邻边A A ∠= ) (tan =______, ) (tan 的对边 B B ∠= =______. 例2. 锐角三角函数求值: 在Rt △ABC 中,∠C =90°,若a =9,b =12,则c =______, sin A =______,cos A =______,tan A =______, sin B =______,cos B =______,tan B =______. 例3.已知:如图,Rt △TNM 中,∠TMN =90°,MR ⊥TN 于R 点,TN =4,MN =3. 求:sin ∠TMR 、cos ∠TMR 、tan ∠TMR . 典型例题: 类型一:直角三角形求值

1.已知Rt △ABC 中,,12,43 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B . 2.已知:如图,⊙O 的半径OA =16cm ,OC ⊥AB 于C 点,?= ∠4 3sin AOC 求:AB 及OC 的长. 3.已知:⊙O 中,OC ⊥AB 于C 点,AB =16cm ,?=∠5 3 sin AOC (1)求⊙O 的半径OA 的长及弦心距OC ; (2)求cos ∠AOC 及tan ∠AOC . 4. 已知A ∠是锐角,17 8 sin =A ,求A cos ,A tan 的值 对应训练: (西城北)3.在Rt △ABC 中,∠ C =90°,若BC =1,AB =5,则tan A 的值为 A . 55 B .255 C .12 D .2 (房山)5.在△ABC 中,∠C =90°,sin A=5 3 ,那么tan A 的值等于( ). A .35 B . 45 C . 34 D . 43 类型二. 利用角度转化求值: 1.已知:如图,Rt △ABC 中,∠C =90°.D 是AC 边上一点,DE ⊥AB 于E 点. DE ∶AE =1∶2. 求:sin B 、cos B 、tan B .

最新上海高中数学三角函数大题压轴题练习

三角函数大题压轴题练习 1.已知函数()cos(2)2sin()sin()344 f x x x x π ππ =- +-+ (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数()f x 在区间[,]122 ππ -上的值域 解:(1) ()cos(2)2sin()sin()344 f x x x x πππ =-+-+ 1cos 22(sin cos )(sin cos )2x x x x x x = ++-+ 221cos 22sin cos 2x x x x = ++- 1cos 22cos 222 x x x = +- s i n (2) 6 x π =- 2T 2 π π= =周期∴ 由2(),()6 2 23 k x k k Z x k Z π π ππ π- =+ ∈= +∈得 ∴函数图象的对称轴方程为 ()3 x k k Z π π=+ ∈ (2) 5[,],2[,]122636 x x ππ πππ ∈- ∴-∈- 因为()sin(2)6 f x x π =- 在区间[,]123ππ- 上单调递增,在区间[,]32 ππ 上单调 递减, 所以 当3 x π= 时,()f x 取最大值 1 又 1()()12 222f f π π- =- <=,当12 x π =-时,()f x 取最小值2- 所以 函数 ()f x 在区间[,]122 ππ - 上的值域为[ 2.已知函数2 π()sin sin 2f x x x x ωωω?? =+ ?? ? (0ω>)的最小正周期为π. (Ⅰ)求ω的值;

(Ⅱ)求函数()f x 在区间2π03 ?????? ,上的取值范围. 解:(Ⅰ)1cos 2()22x f x x ωω-= +112cos 222 x x ωω=-+ π1sin 262x ω? ?=-+ ?? ?. 因为函数()f x 的最小正周期为π,且0ω>, 所以 2π π2ω =,解得1ω=. (Ⅱ)由(Ⅰ)得π1()sin 262 f x x ??=- + ?? ?. 因为2π03 x ≤≤, 所以ππ7π2666 x --≤≤, 所以1πsin 2126x ??- - ?? ?≤≤, 因此π130sin 2622x ? ?- + ?? ?≤≤,即()f x 的取值范围为302?????? ,. 3. 已知向量m =(sin A ,cos A ),n =1)-,m ·n =1,且A 为锐角. (Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ)求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域. 解:(Ⅰ) 由题意得3sin cos 1,m n A A =-= 1 2sin()1,sin().662 A A ππ-=-= 由A 为锐角得 ,6 6 3 A A π π π - = = (Ⅱ) 由(Ⅰ)知1 cos ,2 A = 所以2 2 1 3()cos 22sin 12sin 2sin 2(sin ).2 2 f x x x x s x =+=-+=--+ 因为x ∈R ,所以[]sin 1,1x ∈-,因此,当1sin 2x =时,f (x )有最大值3 2 . 当sin 1x =-时,()f x 有最小值-3,所以所求函数()f x 的值域是332??-???? ,

高考数学三角函数知识点总结及练习

三角函数总结及统练 一. 教学内容: 三角函数总结及统练 (一)基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义(六种)——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀:一正二弦,三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系 平方关系:商数关系: 倒数关系:1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀:凑一拆一;切割化弦;化异为同。 6. 诱导公式——口诀:奇变偶不变,符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2

正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换:令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式: 2cos 12 sin αα -± =;2cos 12cos αα+±=; αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan =

人教中考数学锐角三角函数-经典压轴题附详细答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OC=OD=10分米,展开角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG =FE=6分米,且HO=FO=4分米.当∠AOC=90°时,点A离地面的距离AM为_______分米;当OB从水平状态旋转到OB′(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处,则B′E′﹣BE为_________分米. 【答案】553 【解析】 【分析】 如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J.解直角三角形求出MQ,AQ即可求出AM,再分别求出BE,B′E′即可. 【详解】 解:如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J. ∵AM⊥CD, ∴∠QMP=∠MPO=∠OQM=90°, ∴四边形OQMP是矩形, ∴QM=OP, ∵OC=OD=10,∠COD=60°, ∴△COD是等边三角形, ∵OP⊥CD, ∠COD=30°, ∴∠COP=1 2 ∴QM=OP=OC?cos30°=3 ∵∠AOC=∠QOP=90°, ∴∠AOQ=∠COP=30°, ∴AQ=1 OA=5(分米), 2 ∴AM=AQ+MQ=5+3 ∵OB∥CD, ∴∠BOD=∠ODC=60°

在Rt△OFK中,KO=OF?cos60°=2(分米),FK=OF?sin60°=23(分米), 在Rt△PKE中,EK=22 -=26(分米), EF FK ∴BE=10?2?26=(8?26)(分米), 在Rt△OFJ中,OJ=OF?cos60°=2(分米),FJ=23(分米), 在Rt△FJE′中,E′J=22 -(2)=26, 63 ∴B′E′=10?(26?2)=12?26, ∴B′E′?BE=4. 故答案为:5+53,4. 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型. 2.在△ABC中,AB=BC,点O是AC的中点,点P是AC上的一个动点(点P不与点A,O,C重合).过点A,点C作直线BP的垂线,垂足分别为点E和点F,连接OE,OF.(1)如图1,请直接写出线段OE与OF的数量关系; (2)如图2,当∠ABC=90°时,请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系,并说明理由 (3)若|CF﹣AE|=2,EF=23,当△POF为等腰三角形时,请直接写出线段OP的长. 【答案】(1)OF =OE;(2)OF⊥EK,OF=OE,理由见解析;(3)OP62 23 . 【解析】 【分析】(1)如图1中,延长EO交CF于K,证明△AOE≌△COK,从而可得OE=OK,再

高中数学三角函数练习题

高一数学第一次月考试题 一. 选择题(每题5分,共60分) 1.函数)6 2sin(2π +=x y 的最小正周期是( ) A .π4 B .π2 C .π D .2 π 2.0sin300=( ) A .1 2 B . 32 C .-12 D .-32 3.如图,在直角坐标系xOy 中,射线OP 交单位圆O 于点P ,若∠ AOP =θ,则点P 的坐标是( ) A .(cos θ,sin θ) B .(-cos θ,sin θ) C .(sin θ,cos θ) D .(-sin θ,cos θ) 4.如果sin α-2cos α 3sin α+5cos α =-5,那么tan α的值为( ) A .-2 B .2 D .-2316

5.函数)2 52sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是( ) A .2 π-=x B .4 π-=x C .8 π = x D .4 5π= x 6.将函数y =sin(x -π 3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变),再将所得的图象向右平移π 3个单位,得到的图象 对应的解析式是( ) A .y =sin 1 2x B .y =sin(12x -π 2) C .y =sin(12x -π 6 ) D .y =sin(2x -π 6 ) 7.已知α是第二象限角,且4tan =-3 α,则( ) A .4sin =-5α B .4sin =5α C .3cos =5α D .4cos =-5 α 8.已知3 cos +=25πθ?? ???,且3,22 ππθ? ? ∈ ??? ,则tan θ=( ) A .43 B .-43 C .34 D .-34 9.已知函数f (x )=2sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|< π 2 )的部分图象如

高考数学三角函数公式

高考数学三角函数公式 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系:平方关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα

高考全国卷三角函数大题训练

三角函数及数列大题训练 1.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= (1) 求数列{}n a 的通项公式;令n n b na =,求数列的前n 项和n S 2.等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式.(2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++ 求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边,cos 3sin 0a C a C b c +--= (1)求A (2)若2a =,ABC ?的面积为3;求,b c 。 4.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a =b cos C +c sin B . (1)求B ;(2)若b =2,求△ABC 面积的最大值. 5.已知数列{}n a 满足11a =,131n n a a +=+. ⑴证明1{}2 n a +是等比数列,并求{}n a 的通项公式;(2)证明:1231112 n a a a ++<…+. 6.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知cos()cos 1A C B -+=,2a c =,求C 。

7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。已知90,2A C a c b -=+= ,求C 8.如图,在△ABC 中,∠ABC =90°,AB= 3 ,BC=1,P 为△ABC 内一点,∠BPC =90° (1)若PB=1 2,求PA ;(2)若∠APB =150°,求tan ∠PBA 9.在△ABC 中,a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边, 且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++ (Ⅰ)求A 的大小;(Ⅱ)求sin sin B C +的最大值. 10.已知等差数列{a n }满足a 2=0,a 6+a 8= -10 (I )求数列{a n }的通项公式;(II )求数列? ? ????-1 2 n n a 的前n 项和。 11. 在ABC ?中,角A 、B 、C 的对边分别为a ,b ,c 。角A ,B ,C 成等差数列。 (Ⅰ)求cos B 的值;(Ⅱ)边a ,b ,c 成等比数列,求sin sin A C 的值。 12.设向量a =(3sin x ,sin x ),b =(cos x ,sin x ),x ∈π0,2 ?? ???? . (1)若|a |=|b |,求x 的值;(2)设函数f (x )=a ·b ,求f (x )的最大值. 13.在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别为a ,b ,c ,且a >c ,已知? =2,cosB=, b=3,求:(Ⅰ)a 和c 的值;(Ⅱ)cos (B ﹣C )的值. A B C P

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、(2009)函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为 2π的奇函数 D .最小正周期为2 π 的偶函数 2、(2008)已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈,则()f x 是( ) A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.(2009浙江文)已知a 是实数,则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能... 是( ) 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.(2009江西卷文)函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A .2π B . 32π C .π D . 2 π 6.(2009全国卷Ⅰ文)如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称,那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.(2008海南、宁夏文科卷)函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为( ) A. -3,1 B. -2,2 C. -3, 3 2 D. -2, 32 8.(2007海南、宁夏)函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ,的简图是( )

完整版锐角三角函数练习题及答案.doc

锐角三角函数 1 .把 Rt △ABC 各边的长度都扩大 3 倍得 Rt △A′B′C′,那么锐角 A , A ′的余弦值的关系为() A .cosA=cosA ′B. cosA=3cosA ′C. 3cosA=cosA ′ D .不能确定 2 .如图 1 ,已知 P 是射线 OB 上的任意一点, PM ⊥ OA 于 M ,且 PM :OM= 3 : 4 ,则 cos α的值等于() A .3 B. 4 C. 4 D . 3 4 3 5 5 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 3 .在△ABC 中,∠C=90 °,∠A ,∠B,∠C 的对边分别是a, b , c,则下列各项中正确的是() A .a=c ·sin B B. a=c ·cosB C.a=c ·tanB D.以上均不正确 4 .在 Rt △ABC 中,∠C=90 °,cosA= 2 ,则 tanB 等于()3 A .3 B. 5 C. 2 5 D . 5 5 3 5 2 5 .在 Rt △ABC 中,∠C=90 °,AC=5 ,AB=13 ,则 sinA=______ , cosA=______ , ?tanA=_______ . 6 .如图 2 ,在△ABC 中,∠C=90 °,BC: AC=1 : 2 ,则 sinA=_______ ,cosA=______ , tanB=______ . 7 .如图 3 ,在 Rt △ABC 中,∠C=90 °,b=20 , c=20 2 ,则∠B 的度数为 _______. 8 .如图 4 ,在△CDE 中,∠E=90 °,DE=6 , CD=10 ,求∠D 的三个三角函数值. 9 7 .已知:α是锐角, tan α=,则sinα=_____,cosα=_______. 24 10 .在 Rt △ABC 中,两边的长分别为 3 和 4 ,求最小角的正弦值为 10 .如图 5 ,角α的顶点在直角坐标系的原点,一边在x 轴上, ?另一边经过点 P( 2 ,2 3),求角α的三个三角 函数值. 12 .如图,在△ ABC 中,∠ABC=90 °,BD ⊥ AC 于 D,∠CBD= α,AB=3 ,?BC=4 ,?求 sin α,cos α,tan α的值. 解直角三角形 一、填空题 3 1.已知 cosA=,且∠B=900-∠A,则sinB=__________. 2

高中数学三角函数公式大全

高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多,很复杂,而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在,下面是三角函数公式大全:操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

高三文科数学三角函数专题测试题

A .30° B .45° C .60° D .90° 2.在△ABC 中,已知A =75°,B =45°,b =4,则c =( ) B .2 6 C .4 3 D .2 3.在△ABC 中,若∠A=60°,∠B =45°,BC =32,则AC =( ) A .4 3 B .2 3 在△ABC 中,AC sin B =BC sin A ,∴AC =BC ·sin B sin A =32× 22 3 2=2 3. 4.在△ABC 中,若∠A=30°,∠B =60°,则a∶b∶c=( ) A .1∶3∶2 B .1∶2∶4 C .2∶3∶4 D .1∶2∶2 5.在△ABC 中,若sin A>sin B ,则A 与B 的大小关系为( ) A .A> B B .A

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的几种常用方法 一、定义法 当已知直角三角形的两条边,可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值. 例1 如图1,在△ABC 中,∠C =90°,AB =13,BC =5,则sin A 的值是( ) (A ) 513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练: 1.在Rt △ABC 中,∠ C =90°,若BC =1,AB tan A 的值为( ) A B C .1 2 D .2 二、参数(方程思想)法 锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值,所以解题中有时需将三角函数转化为线 段比,通过设定一个参数,并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长,然后结合相关条件解决问题. 例2 在△ABC 中,∠C =90°,如果tan A = 5 12 ,那么sin B 的值是 . 对应训练: 1.在△ABC 中,∠C =90°,sin A= 5 3 ,那么tan A 的值等于( ). A .35 B . 45 C . 34 D . 43 2.已知△ABC 中, 90=∠C ,3cosB=2, AC=52 ,则AB= . 3.已知Rt △ABC 中,,12,4 3tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B . 4.已知:如图,⊙O 的半径OA =16cm ,OC ⊥AB 于C 点,?=∠4 3sin AOC 求:AB 及OC 的长.

第8题图 A D E C B F 三、等角代换法 当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时,可将此角通过等 角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中,利用“两锐角相等,则三角函数值也相等” 来解决. 例3 在Rt △ABC 中,∠BCA =90°,CD 是AB 边上的中线,BC =5,CD =4,则c o s ∠ACD 的值为 . 对应训练 1.如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径,若O ⊙的半径为 3 2 ,2AC =,则s in B 的值是( )A .23 B .32 C .34 D .4 3 2. 如图4,沿AE 折叠矩形纸片ABCD ,使点D 落在BC 边的点F 处.已知8AB =,10BC =, AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( )A.34 B.43 C.35 D.45 3. 如图6,在等腰直角三角形ABC ?中,90C ∠=?,6AC =,D 为AC 上一点,若 1tan 5 DBA ∠ = ,则AD 的长为( ) A .2 C .1 D .4. 如图,直径为10的⊙A 经过点(05)C ,和点(00)O ,,与x 轴的正半轴交于点D ,B 是y 轴右侧 圆弧上一点,则cos ∠OBC 的值为( )A . 12 B .2 C .35 D .45 5.如图,角α的顶点为O ,它的一边在x 轴的正半轴上,另一边OA 上有一点P (3,4),则 sin α= . 6.(庆阳中考)如图,菱形ABCD 的边长为10cm ,DE ⊥AB ,3sin 5 A =,则这个菱形的面积= cm 2 . 7. 如图6,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =8,∠A AD = 3 3 16求 ∠B 的度数及边BC 、AB 的长. D A B C

高考数学-三角函数大题综合训练

三角函数大题综合训练 1.(2016?白山一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知= (1)求角C的大小, (2)若c=2,求使△ABC面积最大时a,b的值. 2.(2016?广州模拟)在△ABC中,角A、B、C对应的边分别是a、b、c,已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A.(I)求角A的大小; (Ⅱ)若△ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值. 3.(2016?成都模拟)已知函数f(x)=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x. (Ⅰ)求函数f(x)取得最大值时x的集合; (Ⅱ)设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角,若cosB=,f(C)=﹣,求sinA的值. 4.(2016?台州模拟)已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,且c2=a2+b2﹣ab. (1)求角C的值; (2)若b=2,△ABC的面积,求a的值. 5.(2016?惠州模拟)如图所示,在四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,cosB=. (Ⅰ)求△ACD的面积; (Ⅱ)若BC=2,求AB的长. 6.(2015?山东)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosB=,sin (A+B)=,ac=2,求sinA和c的值. 7.(2015?新课标I)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC. (Ⅰ)若a=b,求cosB; (Ⅱ)设B=90°,且a=,求△ABC的面积. 8.(2015?湖南)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA. (Ⅰ)证明:sinB=cosA; (Ⅱ)若sinC﹣sinAcosB=,且B为钝角,求A,B,C. 10.(2015?湖南)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=btanA,且B为钝角. (Ⅰ)证明:B﹣A=; (Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围. 11.(2015?四川)已知A、B、C为△ABC的内角,tanA,tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0(p∈R)两个实根.(Ⅰ)求C的大小 (Ⅱ)若AB=3,AC=,求p的值.

高三数学三角函数经典练习题及答案精析

1.将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动象如右图所示,则?的值为( ) A 2.为了得到()sin 2g x x =的图象,则只需将()f x 的图象( ) A C 3 ,则sin cos αα=( ) A 1 D -1 4 ) A 5.记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A . C .21k k -- 6 .若sin a = -a ( ) (A )(B (C (D 7,则α2tan 的值为( )

A 8.已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=,则下列结论正确的是( ) A .)(x f 的周期为π B .)(x f 在 C .)(x f 的最大值为.)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9.如图是函数y=2sin (ωx+φ),φ A.ωφ B.ωφ C.ω =2,φ D.ω=2,10的图象,只需要将函数sin 4y x =的图象( ) A B C D 11.要得到12cos -=x y 的图象,只需将函数x y 2sin =的图象( ) A 个单位,再向上平移1个单位 B 个单位,再向下平移1个单位 C 个单位,再向上平移1个单位 D 个单位,再向下平移1个单位 12.将函数()cos f x x =向右平移个单位,得到函数()y g x =

于() A 13.同时具有性质①最小正周期是π; 增函数的一个函数为() A C 14则tanθ=() A.-2 D.2 15) A 16.已知tan(α﹣)=,则的值为() A. B.2 C.2 D.﹣2 17) A.1 D.2 18.已知角α的终边上一点的坐标为(,则角α值为 19) A 20) A..

锐角三角函数专项复习经典例题

1、平面内,如图17,在□ABCD 中,10AB =,15AD =,4tan 3A =.点P 为AD 边上任意一点,连接PB ,将PB 绕点P 逆时针旋转90?得到线段PQ . (1)当10DPQ ∠=?时,求APB ∠的大小; (2)当tan :tan 3:2ABP A ∠=时,求点Q 与点B 间的距离(结果保留根号); (3)若点Q 恰好落在□ABCD 的边所在的直线上,直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积(结果保留π). 2、如图所示,我国两艘海监船A ,B 在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C ,此时,B 船在A 船的正南方向5海里处,A 船测得渔船C 在其南偏东45°方向,B 船测得渔船C 在其南偏东53°方向,已知A 船的航速为30海里/小时,B 船的航速为25海里/小时,问C 船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈,≈1.41) 3、如图,港口B 位于港口A 的南偏东37°方向,灯塔C 恰好在AB 的中点处,一艘海轮位于港口A 的正南方向,港口B 的正西方向的D 处,它沿正北方向航行5km 到达E 处,测得灯塔C 在北偏东45°方向上,这时,E 处距离港口A 有多远?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75) B A P C D Q 备用图17 A B C D P Q

4、如图,两座建筑物的水平距离BC=30m,从A点测得D点的俯角α为30°,测得C点的俯角β为60°,求这两座建筑物的高度. 5、一数学兴趣小组来到某公园,准备测量一座塔的高度.如图,在A处测得塔顶的仰角为α,在B处测得塔顶的仰角为β,又测量出A、B两点的距离为s米,则塔高为米. 6、如图,某小区①号楼与?号楼隔河相望,李明家住在①号楼,他很想知道?号楼的高度,于是他做了一些测量,他先在B点测得C点的仰角为60°,然后到42米高的楼顶A处,测得C点的仰角为30°,请你帮助李明计算?号楼的高度CD. 7、某学校教学楼(甲楼)的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗.小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31cm,在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°. (1)求甲楼的高度及彩旗的长度;(精确到0.01m) (2)若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼(乙楼)楼顶G处的仰角为40°,爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°,求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离.(精确到0.01m) (cos31°≈0.86,tan31°≈0.60,cos19°≈0.95,tan19°≈0.34,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)

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