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中国古代的运筹学案例

中国古代的运筹学案例
中国古代的运筹学案例

中国古代优秀的运筹案例

1. 孙武与《孙子兵法》

孙武,字长卿,后人尊称其为孙武子、孙子,中国历史上著名军事家.公元前535年左右出生于齐国乐安(今山东惠民). 后来到了吴国,因为献上兵法十三篇,被吴王阖闾重用,拜为大将,和伍子胥共事,辅佐吴王,领兵攻破楚国都城郢(今湖北江陵县纪南城).

孙武在春秋末期(公元前476年前后)所著《孙子兵法》,是世界上现存最古老的兵书.其中的《始计第一》论述怎样在开战之前和战争中实行谋划的问题,以及谋划在战争中的重要意义;《作战第二》论述速战速胜的重要性;《谋攻第三》论述用计谋征服敌人的问题;《军形第四》论述用兵作战要先为自己创造不被敌人战胜的条件,以等待敌人可以被我战胜的时机,使自己“立于不败之地”;《兵势第五》论述用兵作战要造成一种可以压倒敌人的迅猛之势,并要善于利用这种迅猛之势;《虚实第六》论述用兵作战须采用“避实而击虚”的方针;《军争第七》论述如何争夺制胜的有利条件,使自己掌握作战主动权的问题;《九变第八》论述将帅指挥作战应根据各种具体情况灵活机动地处置问题,不要机械死板而招致失败,并对将帅提出了要求;《行军第九》论述行军作战中怎

样安置军队和判断敌情问题;《地形第十》论述用兵作战怎样利用地形的问题,并着重论述深入敌国作战的好处;《九地第十一》进一步论述用兵作战怎样利用地形及统兵之道的问题;《火攻第十二》论述在战争中使用火攻的办法、条件和原则等问题;《用间第十三》论述使用间谍侦察敌情在作战中的重要意义,以及间谍的种类和使用间谍的方法.

《孙子兵法》是体现我国古代军事运筹思想的最早的典籍.它考察了战争中各种依存、制约关系,总结了战争的规律,并依此来研究如何筹划兵力以争取全局的胜利. 书中的语言叙述简洁,内容也很有哲理性,后来的很多将领用兵都受到了该书的影响.《孙子兵法》对中国的文化发展有深远的影响.

2. 孙膑与齐王赛马

孙膑(约公元前380-公元前432),孙武的后世子孙,战国中期的著名军事家. 少时孤苦,年长后从师鬼谷子(著名隐士,精通兵学和纵横学)学习《孙子兵法》十三篇等兵书战策. 庞涓妒孙膑之才而将其骗至魏,施以膑刑(割去膝盖骨).后来乘齐国使团来魏之机,孙膑被齐使秘密接到齐国,并被大将田忌所赏识,留在府中做幕僚,奉为上宾. 孙膑的“斗马术”是我国古代运筹思想中争取总体最优的脍炙人口的著名范例(记载于《史记·孙子吴起列传》),成为军事上一条重要的用兵规律,即要善于用局部的牺牲去换取全局的

胜利,从而达到以弱胜强的目的. “斗马术”的基本思想是

不强求一局的得失,而争取全盘的胜利. 这是一个典型的博

弈问题.

3. 围魏救赵

公元前354年,魏将庞涓发兵8万,以突袭的办法将赵

国的都城邯郸包围. 赵国抵挡不住,求救于齐. 齐王拜田忌

为大将,孙膑为军师,发兵8万,前往救赵. 大军既出,田

忌欲直奔邯郸,速解赵国之围. 孙膑提出应趁魏国国内兵力

空虚之机,发兵直取魏都大梁(今河南开封),迫使魏军弃赵

回救. 这一战略思想,将避免齐军长途奔袭的疲劳,而致魏

军于奔波被动之中,立即为田忌采纳,率领齐军杀往魏国都

城大梁. 庞涓得知大梁告急的消息,忙率大军驰援大梁. 齐

军事先在魏军必经之路的桂陵(今河南长垣南),占据有利地

形,以逸待劳,打败了魏军. 这就是历史上有名的“围魏救

赵”之战.

“围魏救赵”之妙,妙在善于调动敌人. 调动敌人的要

诀,则在“攻其所必救”.

4. 减灶之法

公元前342年,魏将庞涓带领10万大军进攻韩国. 韩国

向齐国求救. 齐王召集群臣商讨对策,齐国的成侯邹忌主张

不救,田忌主张早救. 孙膑建议先答应韩国的请求,致使韩

国必倾力抗敌. 等到韩、魏双方战到疲惫不堪时,再出兵救韩,可用力少而见功多,取胜易而受益大. 韩国仗恃有齐国相援,倾全力抗魏,五战皆败,只得于公元前341年再次向齐求助. 齐王才决定派兵救韩,仍以田忌为主将,孙膑为军师. 战役之初,按照孙膑的计策,齐军长驱直入把攻击的矛头指向魏国的都城大梁. 庞涓听到消息,立即回援,但齐军已经进入魏国境内. 孙膑对田忌说,魏国军队素来慓悍勇武而看不起齐国,善于作战的人只能因势利导. 兵法上说,行军百里与敌争利会损失上将军,行军五十里而与敌争利只有一半人能赶到. 为了让魏军以为齐军大量掉队,应使齐军进入魏国境内后先设10万个灶,过一天设5万个灶,再过一天设3万个灶. 庞涓行军三天,见到齐军所留灶迹,判断齐军士兵已经逃跑一大半,所以丢下步兵,只率轻车锐骑用加倍的速度追赶齐军. 孙膑计算魏军行程,日暮时必然赶到马陵(今河南范县西南).马陵道路狭窄,两旁地形险阻.孙膑预先布置好伏兵,并集中优秀弩手夹道设伏. 庞涓日暮追至马陵,进入齐军伏击阵地. 齐军万弩齐发,魏军大乱,庞涓兵败自刎. 齐军乘胜全歼10万魏军.

马陵之战,孙膑的因势利导、调动敌人、变劣势为优势、力争发挥突然性的作战指导主动,是颇有参考价值的. 其退军设伏的战法,也给了后人不少的启示.

“围魏救赵”与“减灶之法”都充分体现了如何运用筹划兵力,选择最佳时间、地点,趋利避害,集中优势兵力以弱克强的运筹思想.

5. 运筹帷幄中,决胜千里外

在公元前3世纪楚汉相争中,汉高祖刘邦的著名谋士张良为推翻秦朝,打败项羽,统一全国立下了盖世奇功,刘邦赞誉他“夫运筹策帷帐之中,决胜于千里之外”. 这千古名句也可以说是对张良运筹思想的赞颂和褒奖. 《史记》在《留侯世家》及其他多处提及“夫运筹策帷帐之中,决胜于千里之外”. 这里的“运筹”,指张良在帷幄中制定作战谋略与决策的过程. 在西汉时代,“运筹”已被当作制定谋略与决策职能分工的代名词.

20世纪30年代发展起来的运筹学,其基本宗旨是探讨事理,强调做一项工作之前要明确目的,制定效果,衡量指标体系作为估计不同方案所达到预定目标程度的依据,在此基础上选择最优方案和实施有效管理. 我国1955年开始研究运筹学时,从《史记》中摘取“运筹”一词作为“Operations Research”的意译,包含了运用筹划、以智取胜的深刻含义. 从《史记》对“运筹”的记述表明,我国运筹思想源远流长,至今对运筹学的发展仍有重要影响.

6. 贾思勰与《齐民要术》

贾思勰,北魏时期的科学家,益都(在

山东寿光南)人,祖、父两代都善于经营,

有着丰富的劳动经验,并都非常重视农业技

术方面的学习和研究. 贾思勰从小在田园

长大,对很多农作物都非常熟悉,他还跟着

父亲身体力行参加各种农业劳动,学习掌握了大量农业科技. 他家里拥有大量藏书,这使他从小就有机会博览群书,从中汲取各方面的知识,也为他以后编撰《齐民要术》打下了基础. 大约在北魏永熙二年(533年)到东魏武定二年(554年)期间,他将自己积累的许多古书上的农业技术资料、询问老农获得的丰富经验以及他自己的亲身实践,加以分析、整理、总结,写成农业科学技术巨著《齐民要术》.

《齐民要术》一书,不仅是我国古代农业科学一部杰出的学术著作,也是一部蕴含丰富运筹思想的宝贵文献,它记载了我国古代农民如何根据天时、地利和生产条件去合理筹划农事的经验. 其中所提出的不同作物的播种时间和各种作物茬口安排上的先后关系,可以说是现代运筹学中二阶段决策问题的雏型.

7. 丁渭修皇宫[6]

图1.1 丁渭修皇宫引水示意图[7]

宋真宗大中祥符年间(1008—1017),都城开封里的皇宫失火,需要重建. 右谏议大夫、权三司使丁渭受命负责限期重新营造皇宫. 建造皇宫需要很多土,丁渭考虑到从营建工地到

城外取土的地方距离太远,费工费力,于是下令将城中街道挖开取土,节省了不少工时. 挖了不久,街道便成了大沟. 丁渭又命人挖开官堤,引汴河水进入大沟之中,然后调来各地的竹筏、木船经这条大沟运送建造皇宫所用的各种物材,十分便利(见图1. 1). 等到皇宫营建完毕,丁渭命人将大沟

中的水排尽,再将拆掉废旧皇宫以及营建新皇宫所丢弃的砖头瓦砾添入大沟中,大沟又变成了平地,重新成为街道. 这样,丁渭一举三得,挖土、运送物材、处理废弃瓦砾等三件工程一蹴而成,节省的工费数以亿万计.

这是我国古代大规模工程施工组织方面运筹思想的典型例子.

8. 沈括运粮[6]

沈括(1031—1095), 北宋时期大科学

家、军事家. 在率兵抗击西夏侵扰的征途

中,曾经从行军中各类人员可以背负粮食

的基本数据出发,分析计算了后勤人员与

作战兵士在不同行军天数中的不同比例关系,同时也分析计算了用各种牲畜运粮与人力运粮之间的利弊,最后做出了从敌国就地征粮,保障前方供应的重要决策,从而减少了后勤人员的比例,增强了前方作战的兵力.

当时沈括的分析计算过程译意如下:凡是行军作战,如何从敌方取得粮食,是最急迫的事情. 自己运粮不仅耗费大,而且沈括

势必难以远行. 我曾经作过计算:

假设一个民夫可以背六斗米,士兵自带五天的干粮.

如果一个民夫供应一个士兵,单程只能进军十八天(六

斗米,每人每天吃两升米,两人吃十八天*). 若要计回程的话,只能进军九天.

如果两个民夫供应一个士兵,单程可进军二十六天(两个民夫背一石二斗米,三个人每天要吃六升米. 八天以后,其中一个民夫背的米已经吃光,给他六天的口粮让他先返回,以后的十八天,两人每天吃四升米).若要计回程的话,只能前进十三天的路程(前八天每天吃六升,后五天及回程每天吃四升米,能够进军十三天).

如果三个民夫供应一个士兵,单程可进军三十一天(三人背米一石八斗,前六天半四个人,每天吃八升米,遣返一个民夫,给他四天口粮. 中间的七天三个人同吃,每天吃六升米,再遣返一个民夫,给他九天口粮;最后的十八天两人吃,每天四升米).如果要计回程的话,只可以前进十六天的路程(开始六天半每天吃八升米,中间七天,每天吃六升米,最后两天半以及十六天回程每天吃四升米).

三个民夫供应一个士兵,已经到极限了.如果要出动十万军队,辎重占去三分之一兵源,能够上阵打仗的士兵不足七万人.这就要用三十万民夫运粮,再要扩大规模很困难了.每人背六斗米的数量也是根据民夫的总数平均来说的. 因为其中的队长不背,伙夫减半,他们所减少的要摊在众人头上.

*士兵干粮相当于十升米,连同民夫背的米共有七十升,每天吃四升米,实际上只能维持十七天半. 十八天

是以整数来说的. 以下计算类同.

更何况还会有患病和死亡的人,他们所背的米又要由众人分担.所以军队中不容许饮食无度,如果有一个人暴食,两三个人供应他还不够.

如果用牲畜运输,骆驼可以驮三石,马或骡可以驮一石五斗,驴子可以驮一石.与人工相比,虽然能驮得多,花费也少,但如果不能及时放牧或喂食,牲口就会瘦弱而死.一头牲口死了,只能连它驮的粮食也一同丢弃.所以与人工相比,实际上是利害相当.

这种军事后勤问题的分析计算是具有现代意义的运筹思想的范例.

9. 高超治河[6]

高超,宋朝人,河工. 宋仁宗庆历年间(1041—1048)黄河在北都(今太原)商胡地区决口,很长时间都没有堵上决口. 朝廷派三司度支副使(官职名)郭申锡亲自前往监督工程进行. 凡是堵决口将要合拢的时候,都要在决口中间压上一埽(用树枝、芦苇、石头等捆紧做成圆柱形),叫做“合龙门”,这是成败的关键. 当时好几次压埽都合不上. 那时合龙门用的埽长六十步(步,古代的长度计量单位).有个叫做高超的水工献策说:埽身太长,人力压不住,埽到达不了水底,所以水流不断. 应当把六十步的埽身分为三节,每节长二十步,中间用绳索连起来. 先放下第一节,等它到了水底,再压第

二节、第三节. 老河工和他争论,认为不可行,说:“二十步的埽不能阻断水流,白白使用三节埽,浪费好几倍成本,而决口依然堵不上”.高超对他说:“第一节河水确实没有被阻断,但是水势必然被削弱一半. 压第二节时只用一半的力气,水就算没有被阻断,也不过是很少往外漏出. 第三节就是在平地上施工,足以能够让人使出全部力气. 压完第三节以后,上两节自来就被浊泥淤积,不用再麻烦人力来加固它们了.” 郭申锡遵照从前的方法,不采纳高超的建议.当时魏公(爵位名)贾将军镇守北门(地名),只有他认为高超的话是对的,暗地派遣几千人在下游收集漂下来的埽. 而上游的埽压上以后,果然被水冲走了,黄河的决口更加大,郭申锡因此被贬官. 最后还是采用了高超的建议,才堵上了商胡地区的决口.

这种分阶段作业优于一次作业的分析与论证,是运筹思想的典型范例.

补充:运筹学经典案例

运筹学经典案例 一、鲍德西(B a w d s e y)雷达站的研究 20世纪30年代,德国内部民族沙文主义及纳粹主义日渐抬头。以希特勒为首的纳粹势力夺取了政权开始为以战争扩充版图,以武力称霸世界的构想作战争准备。欧洲上空战云密布。英国海军大臣丘吉尔反对主政者的“绥靖”政策,认为英德之战不可避免,而且已日益临近。他在自己的权力范围内作着迎战德国的准备,其中最重要、最有成效之一者是英国本土防空准备。1935年,英国科学家沃森—瓦特:(R.Watson-Wart)发明了雷达。丘吉尔敏锐地认识到它的重要意义,并下令在英国东海岸的Bawdsey建立了一个秘密的雷达站。当时,德国已拥有一支强大的空军,起飞17分钟即可到达英国。在如此短的时间内,如何预警及做好拦截,甚至在本土之外或海上拦截德机,就成为一大难题。雷达技术帮助了英国,即使在当时的演习中已经可以探测到160公里之外的飞机,但空防中仍有许多漏洞,1939年,由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部科学顾问、战后获诺贝尔奖金的P.M.S.Blachett为首,组织了一个小组,代号为“Blachett马戏团”,专门就改进空防系统进行研究。 这个小组包括三名心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官及一名测量人员。研究的问题是:设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式;雷达与防空武器的最佳配置;对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力的协调,作了系统的研究,并获得了成功,从而大大提高了英国本土防空能力,在以后不久对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中,发挥了极大的作用。二战史专家评论说,如果没有这项技术及研究,英国就不可能赢得这场战争,甚至在一开始就被击败。 “Blackett马戏团”是世界上第一个运筹学小组。在他们就此项研究所写的秘密报告中,使用了“Operational Research”一词,意指作战研究”或“运用研究”。就是我们所说的运筹学。Bawdseg雷达站的研究是运筹学的发祥与典范。项目的巨大实际价值、明确的目标、整体化的思想、数量化的分析、多学科的协同、最优化的结果,以及简明朴素的表述,都展示了运筹学的本色与特色,使人难以忘怀。

运筹学整数规划补例样本

运筹学难点辅导材料 整数规划补例 1、 对( IP) 整数规划问题12 12121212max 14951631..0,0,z x x x x x x s t x x x x =++≤?? -+≤?? ≥≥???为整数, 问用先解相应的线性规划然后凑 整的办法能否求到最优整数解? 再用分支定界法求解。 解 先不考虑整数约束, 得到线性规划问题( 一般称为松弛问题LP) 12 12121 2max 14951..6310,0 z x x x x s t x x x x =++≤?? -+≤??≥≥?用图解法求出最优解12310 ,23x x ==且296z =。 如用”舍入取整法”凑整可得到四个点, 即( 1, 3) 、 ( 2, 3) 、 ( 1, 4) 、 ( 2, 4) 。代入约束条件发现她们都不是可行解。可将可行域内的所有整数点一一列举( 完全枚举法) , 本例中( 2, 2) 、 ( 3, 1) 点为最大值4z =。 令() 0310,23T X ??= ??? 及最优值()0 296z =。可行域记为D, 显然()0X 不是整数解。 定界: 取()0296z z == , 再用视察法找一个整数可行解()0,0T X '=及0z '=, 取0z z '==, 即*2906 z ≤≤ 分支: ( 关键点, 在B 的最优解中任选一个不符合整数条件的变量j x , 其值为 j b , 构造两个约束条件1,j j j j x b x b ????≥+≤????, 这里用了取整函数呵! ) 任取最 优解中一个不为整数的变量值, 例如132x = , 根据312?? =???? , 构造两个约束条件,

《管理运筹学》第三版案例题解

《管理运筹学》案例题解 案例1:北方化工厂月生产计划安排 解:设每月生产产品i (i=1,2,3,4,5)的数量为X i ,价格为P 1i ,Y j 为原材料j 的数量,价格为P 2j ,a ij 为产品i 中原材料j 所需的数量百分比,则: 5 10.6j i ij i Y X a ==∑ 总成本:TC=∑=15 1 2j j j P Y 总销售收入为:5 11 i i i TI X P ==∑ 目标函数为:MAX TP (总利润)=TI-TC 约束条件为: 10 30 24800215 1 ?? ?≤∑=j j Y X 1+X 3=0.7∑=5 1 i i X X 2≤0.05∑=5 1 i i X X 3+X 4≤X 1 Y 3≤4000 X i ≥0,i=1,2,3,4,5 应用计算工具求解得到: X 1=19639.94kg X 2=0kg X 3=7855.97kg X 4=11783.96kg X 5=0kg 最优解为:348286.39元

案例2:石华建设监理工程师配置问题 解:设X i 表示工地i 在标准施工期需要配备的监理工程师,Y j 表示工地j 在高峰施工期需要配备的监理工程师。 约束条件为: X 1≥5 X 2≥4 X 3≥4 X 4≥3 X 5≥3 X 6≥2 X 7≥2 Y 1+Y 2≥14 Y 2+Y 3≥13 Y 3+Y 4≥11 Y 4+Y 5≥10 Y 5+Y 6≥9 Y 6+Y 7≥7 Y 7+Y 1≥14 Y j ≥ X i (i=j ,i=1,2,…,7) 总成本Y 为: Y=∑=+7 1)12/353/7(i i i Y X 解得 X 1=5;X 2=4;X 3=4;X 4=3;X 5=3;X 6=2;X 7=2; 1Y =9;2Y =5;3Y =8;4Y =3;5Y =7;6Y =2;7Y =5; 总成本Y=167.

中国古代天文、数学、医药学等成就

中国古代天文、数学、医药学等成就 一、中国古代的天文历法 1、先秦时期:①春秋时期,留下了世界上公认的首次哈雷彗星的确切记录。《春秋》记载,公元前613年,“有星孛入于北斗”,即指哈雷彗星,这一记录比欧洲早六百多年。 ②春秋时期我国历法已经形成自己固定的系统,基本上确立19年7闰的原则,这比西方造160年。③战国时期,出现了世界上最早的天文学著作《甘石星经》,其中有丰富的天文记载,反映了那个时期人们对天文的认识。 2、两汉时期:①汉武帝时,天文学家制订出中国第一部较完整的历书“太初历”,开始以正月为岁首。②西汉关于太阳黑子的记录,被世界公认为是有关太阳黑子的最早记录。③东汉时,张衡从日、月、地球所处的不同位置,对月食作了最早的科学解释。④张衡发明制作的地动仪,可以遥测千里意外地震发生的方向,比欧洲早1700多年。 3、隋唐时期:①唐朝天文学家僧一行制定的《大衍历》比较准确地反映了太阳运行的规律,系统周密,表明中国古代历法体系的成熟。②僧一行还是世界上用科学方法实测地球子午线长度的创始人。在实测中他认识到,在小范围有限的空间里得到的认识,不能任意向大范围甚至无际的空间推演,这是我国科学思想史上的一大进步。

4、宋元时期:①北宋科学家沈括的突出贡献在天文学方面,把四季二十四节气和十二个月完全统一起来的“十二气历”更加简便,有利于农事安排。②元初设立太史局编制新历法。③元朝杰出天文学家郭守敬,提出“历之本在于测验,而测验之器莫先仪表”的正确主张,创制了简仪和高表等近二十件天文观测仪器,主持了全国范围的天文测量。④郭守敬主持编定《授时历》,一年的周期与现行公历基本相同,但问世比现行公历早300年。 二、中国古代的数学成就 1、两汉时期:《九章算术》约成书于东汉,分九章介绍了许多算术命题及其解法,是当时世界上最先进的应用数学,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。 2、南北朝时期:①魏晋时期的数学家刘徽,运用极限理论,提出了计算圆周率的正确方法。②南朝祖冲之精确地计算出圆周率是在3.1415926-3.1415927之间,这一成果比外国早近一千年。它的专著《缀术》对数学发展有杰出的贡献。 3、《周髀算经》简介在中国古代算书中,《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算机》等10部算书,被称为“算经十书”。其中阐明“盖天说”的《周髀算经》,被人们认为是流传下来的中国最古老的既谈

运筹学实例分析及lingo求解

运筹学实例分析及lingo 求解 一、线性规划 某公司有6个仓库,库存货物总数分别为60、55、51、43、41、52,现有8个客户各要一批货,数量分别为35,37,22,32,41,32,43,38。各供货仓库到8个客户处的单位货物运输价见表 试确定各仓库到各客户处的货物调运数量,使总的运输费用最小。 解:设 ij x 表示从第i 个仓库到第j 个客户的货物运量。ij c 表示从第i 个仓库到第 j 个客户的单位货物运价,i a 表示第i 个仓库的最大供货量,j d 表示第j 个客户的订货量。 目标函数是使总运输费用最少,约束条件有三个:1、各仓库运出的货物总量不超过其库存数2、各客户收到的货物总量等于其订货数量3、非负约束 数学模型为: ∑∑===6 18 1)(min i j ij ij x c x f ????? ??????≥===≤∑∑==08,,2,1,6,2,1,,. .6 1 8 1ij j i ij i j ij x j d x i a x t s 编程如下: model : Sets : Wh/w1..w6/:ai;

Vd/v1..v8/:dj; links(wh,vd):c,x; endsets Data: ai=60,55,51,43,41,52; dj=35,37,22,32,41,32,43,38; c=6,2,6,7,4,2,5,9 4,9,5,3,8,5,8,2 5,2,1,9,7,4,3,3 7,6,7,3,9,2,7,1 2,3,9,5,7,2,6,5 5,5,2,2,8,1,4,3; Enddata Min=@sum(links(i,j):c(i,j)*x(i,j)); @for(wh(i):@sum(vd(j):x(i,j))<=ai(i)); @for(vd(j):@sum(wh(i):x(i,j))=dj(j)); end Global optimal solution found. Objective value: Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost AI( W1) AI( W2) AI( W3) AI( W4) AI( W5) AI( W6) DJ( V1) DJ( V2) DJ( V3) DJ( V4) DJ( V5) DJ( V6) DJ( V7) DJ( V8) C( W1, V1) C( W1, V2) C( W1, V3) C( W1, V4) C( W1, V5) C( W1, V6)

浅谈中国古代天文学成就

浅谈中国古代天文学成就 不同于大多数英文系的女生,因为我是一个理科生;也不同于大多数女生,我很喜爱天文。所以,我决定谈一谈我所喜爱的天文,而为了切合本课程的要求,我就来谈一谈中国古代天文学所取得的成就。 而根据资料我们可以了解到中国是世界上天文学起步最早、发展最快的国家之一,天文学也是我国古代最发达的四门自然科学之一,其他包括农学、医学和数学,天文学方面屡有革新的优良历法、令人惊羡的发明创造、卓有见识的宇宙观等,在世界天文学发展史上,无不占据重要的地位。我国古代天文学从原始社会就开始萌芽了。 我国最早的天象观察,可以追溯到好几千年以前。无论是对太阳、月亮、行星、彗星、新星、恒星,以及日食和月食、太阳黑子、日珥、流星雨等罕见天象,都有着悠久而丰富的记载,观察仔细、记录精确、描述详尽、其水平之高,达到使今人惊讶的程度,这些记载至今仍具有很高的科学价值。在我国河南安阳出土的殷墟甲骨文中,已有丰富的天文象现的记载。这表明远在公元前14世纪时,我们祖先的天文学已很发达了。举世公认,我国有世界上最早最完整的天象记载。我国是欧洲文艺复兴以前天文现象最精确的观测者和记录的最好保存者。我国古代在创制天文仪器方面,也做出了杰出的贡献,创造性地设计和制造了许多种精巧的观察和测量仪器。 而最最令我钦佩的就是我们的先人在科学技术还不怎么发达,没有很多的仪器或者技术来做辅助的时候就能够发明出那么多精密的天文观测仪器,将自己的眼光早早的就投射到了我们地球以外的广袤宇宙中去。那么下面就让我根据资料来介绍一下我们中国古代的天文观测记录仪器吧。 浑仪:是中国古代最主要的天文测量工具之一,是一种与浑天说密切相关的天文仪器,由於浑仪的结构是以多个同心圆来模拟天球,所以它的出现不早於落下闳时代(104BC),所以浑仪的出现也不会早於此。 纪限仪:制造於清康熙十二年(1673),可用以测定六十度以内任一两颗天体的角距离和日月的角直径。 简仪:主要由一架赤道经纬仪和一架地平经纬仪组成,另外底座上还开有水平沟,并装有一只正方案,用以校准仪器的水平和朝向,除此之外,赤道经纬仪的北极端还设有一个候极环,用以校正仪器的极轴指向。 地平经仪:由於明末历局筹设之时正逢与后金交战时期,因此在经费上受到很大的限制,在明末所制造的天文仪器多半是木质结构,再包上铜,至清康熙年间,南怀仁主持钦天监,在康熙八至十二年(1669-1673)间,以铜为材料铸成六件新的天文仪器,此地平经仪即其中一架,它制造於清康熙十二年(1673),系按照欧洲古典仪器的风格设计的,可用以测定天体的方位角。 圭表:圭表是一种既简单又重要的测天仪器,它由垂直的表(一般高八尺)和水平的圭组成。圭表的主要功能是测定冬至日所在,并进而确定回归年长度,此外,通过观测表影的变化可确定方向和节气。我国最古老、最简单的天文仪器是土圭,也叫圭表。它是用来度量日影长短的,它最初是从什么时候开始有的,已无从考证。圭表是一种既简单又重要的测天仪器,它由垂直的表(一般高八尺)和水平的圭组成。圭表的主要功能是测定冬至日所在,并进而确定回归年长度,此外,通过观测表影的变化可确定方向和节气。 象限仪:制造於清康熙十二年(1673),可用以测定天体的地平高度或天顶距 赤道经纬仪:由南怀仁制造於清康熙十二年(1673)主要用於测定太阳时、天体的赤经差和赤纬。由於南怀仁将许多仪器的功能简化,因之他的天文仪器彼此可以相互参校,在南怀仁所著的《灵台仪象志》一书当中就编有黄道、赤道及地平三种座标间的互换表。 地平经纬仪:继南怀仁之后,清政府又相继制成两架大型仪器,此为其一,制造於清

管理运筹学lindo案例分析报告

管理运筹学lindo案例分析 (a)Lindo的数据分析及习题 (a)灵敏性分析(Range,Ctrl+R) 用该命令产生当前模型的灵敏性分析报告:研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么围(此时假定其它系数不变)时,最优基保持不变。灵敏性分析是在求解模型时作出的,因此在求解模型时灵敏性分析是激活状态,但是默认是不激活的。为了激活灵敏性分析,运行LINGO|Options…,选择General Solver Tab,在Dual Computations列表框中,选择Prices and Ranges选项。灵敏性分析耗费相当多的求解时间,因此当速度很关键时,就没有必要激活它。 下面我们看一个简单的具体例子。 例5.1某家具公司制造书桌、餐桌和椅子,所用的资源有三种:木料、木工和漆工。生产数据如下表所示: 用DESKS、TABLES和CHAIRS分别表示三种产品的生产量,建立LP模型。 max=60*desks+30*tables+20*chairs; 8*desks+6*tables+chairs<=48; 4*desks+2*tables+1.5*chairs<=20; 2*desks+1.5*tables+.5*chairs<=8; tables<=5; 求解这个模型,并激活灵敏性分析。这时,查看报告窗口(Reports Window),可以看到如下结果。Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: 280.0000 Variable Value Reduced Cost DESKS 2.000000 0.000000 TABLES 0.000000 5.000000 CHAIRS 8.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 280.0000 1.000000 2 24.00000 0.000000 3 0.000000 10.00000 4 0.000000 10.00000 5 5.000000 0.000000 “Global optimal solution found at iteration: 3”表示3次迭代后得到全局最优解。“Objective value:280.0000”表示最优目标值为280。“Value”给出最优解中各变量的值:造2个书桌(desks), 0个餐桌(tables), 8个椅子(chairs)。所以desks、chairs是基变量(非0),tables 是非基变量(0)。 “Slack or Surplus”给出松驰变量的值: 第1行松驰变量 =280(模型第一行表示目标函数,所以第二行对应第一个约束) 第2行松驰变量 =24 第3行松驰变量 =0 第4行松驰变量 =0 第5行松驰变量 =5 “Reduced Cost”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数,表示当变量有微小变动时, 目标函数的变化率。其中基变量的reduced cost值应为0,对于非基变量 X j, 相应的 reduced cost值

中国古代科学技术成就(原因表现影响)

中国古代科学技术成就(原因、表现、影响) 1、天文、历法、地理 在中国古代,农事又称作“时事“,农务又称作“时务”。可见农耕劳作与时节换移关系密切。为适应农业生产发展需要,古代劳动人民在天文历法方而取得了许多重大成就。 夏朝:相传有了历“夏小正”法,商朝沿用“夏历”法,今天的农历,称“夏历”,一年12个月,闰年13月;载有一年中各个月份的物候、天象、气象和农事情况。 商朝:干支纪日法是商朝历法最大成就,它是世界上延续时间最长的纪日方法。商朝甲骨文保留了我国最早的日食、月食和新星记录。 春秋:《春秋》留下世界公认的关于哈雷彗星的最早记录,比欧洲早670多年。历法已经形成自己固定的系统,基本上确立了十九年七闰的原则,比欧洲早160年。 战国:《甘石星经》是世界最早的天文学著作。 西汉:武帝时制定“太初历”。前28年西汉关于太阳黑子的记录是世界最早的太阳黑子记录。 东汉:张衡制作地动仪和浑天仪。地动仪比欧洲出现第一台地动仪早1700多年。他从日、月、地球所处的不同位置,对月食作了最早的科学解释。 唐朝:唐朝天文学家僧一行制定的《大衍历》,比较准确地反映了太阳运行的规律,系统周密,表明中国古代历法体系的成熟。他还是世界上用科学方法实测地球子午线长度的创始人。北宋:沈括创制“十二气历”,比英国编订出类似的历法早800多年。有利于安排农事。元朝:元初设立太史局编制新历法。郭守敬改进了简仪和圭表,主持全国范围的天文测量,编《授时历》年周期与现行公历同,但早于现行公历300年问世。 思考与认识: 古代人对宇宙的认识及杰出的天文学成就体现了物质与意识的辩证关系的原理。自然界的存在与发展是不以人的意志为转移的,同时人们也是能动地认识自然界的。意识能够反作用于客观事物。

第六章---运筹学-整数规划案例

第六章整数规划 用图形将一下列线性规划问题的可行域转换为纯整数问题的可行域(在图上用“×”标出)。 1、 max z=3x1+2x2 . 2x1+3x2≤12 2x1+x2≤9 x1、x2≥0 解: 2、 min f=10x1+9x2 . 5x1+3x2≥45 x1≥8 x2≤10 x1、x2≥0

求解下列整数规划问题 1、 min f=4x1+3x2+2x3 . 2x1-5x2+3x3≤4 4x1+x2+3x3≥3 x2+x3≥1 x1、x2、x3=0或1 解:最优解(0,0,1),最优值:2 2、 min f=2x1+5x2+3x3+4x3 . -4x1+x2+x3+x4≥2 -2x1+4x2+2x2+4x2≥4 x1+x2-x2+x2≥3 x1、x2、x3、x3=0或1 解:此模型没有可行解。 3、max Z=2x1+3x2+5x3+6x4 . 5x1+3x2+3x3+x4≤30 2x1+5x2-x2+3x2≤20 -x1+3x2+5x2+3x2≤40 3x1-x2+3x2+5x2≤25 x1、x2、x3、x3=正整数 解:最优解(0,3,4,3),最优值:47 4、 min z =8x1 +4 x2+3 x3+5 x4+2 x5+3 x6+4 x7+3 x8+4 x9+9 x10+7 x11+ 5 x12 +10 x13+4 x14+2 x15+175 x16+300 x17+375 x18 +500 x19 约束条件x1 + x2+x3≤30 x4+ x5+ x6-10 x16≤0 x7+ x8+ x9-20 x17≤0 x10+ x11+ x12-30 x18≤0 x13+ x14+ x15-40 x19≤0 x1 + x4+ x7+x10+ x13=30 x2 + x5+ x8+x11+ x14=20 x3 + x6+ x9+x12+ x15=20 x i为非负数(i=1,2…..8) x i为非负整数(i=9,10…..15) x i为为0-1变量(i=16,17…..19) 解:最优解(30,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,20,20,0,0,0,1),最优值:860 一餐饮企业准备在全市范围内扩展业务,将从已拟定的14个点中确定8个点建立分店,由于地理位置、环境条件不同,建每个分店所用的费用将有所不同,现拟定的14个店的费用情况如下表:

运筹学的起源与发展

2007-06-15第9卷 第2期 陕西广播电视大学学报 SH A AN XI R T V U JOU RN A L Jun15,2007 V ol 9 N o 2 教学研究 运筹学的起源与发展 王建功* (陕西广播电视大学理工教学部,陕西 西安 710068) [摘 要]本文通过查阅、搜集、整理相关文献资料,对运筹学的起源及发展状况进行考证,旨在向电大基层教学科指导教师和数学与应用数学专业学员介绍运筹学的起源与发展概况,使电大师生对运筹学的起源与发展有进一步的了解,认识更清晰,应用更方便。 [关键词]国际运筹学联盟;运筹学;运筹学学报 [中图分类号] O22 [文献标识码] A [文章编号] 1008 4649(2007)02 0086 01 人们一般认为,运筹学起源于第二次世界大战初期。当时,英国(随即是美国)军事部门迫切需要研究如何将非常有限的物资以及人力和物力,分配与使用到各种军事活动的运行中,以达到最好的作战效果。在第二次世界大战期间,德国已拥有一支强大的空军,飞机从德国起飞17分钟即到达英国本土。在如此短的时间内,如何预警和拦截成为一大难题。1935年,为了对付德国空中力量的严重威胁,英国在东海岸的鲍德西(Baw dsey)成立了关于作战控制技术的研究机构。1938年,鲍德西科学小组负责人(Row e,A P)把他们从事的工作称为运筹学(oper ational research[英],operations resear ch[美],直译为 作战研究 )。因此,人们把鲍德西作为运筹学的诞生地,将1935 1938年这一时间段作为运筹学产生的酝酿时期。但是,关于运筹学的思想和方法的产生,还可以追溯到更早。例如,丹麦电气工程师埃尔朗(Erlang,A K)关于用概率论理论来研究电话服务的论文(运筹学中排队论的早期论文)发表于1909年;美国数学家冯 诺伊曼(von Neumann,J )和摩根施特恩(M orgensten,O )所著 对策论与经济行为 一书(运筹学中对策论的创始作)成书前的一系列论文,在1928年就开始刊出;原苏联数学家康托洛维奇( !?#??%&, )的 生产组织与计划中的数学方法 一书出版于1939年。 二战结束时,世界各国的运筹学工作者已超过700人,这些人主要来自英国、美国和加拿大,其中一部分人力图将他们在战争中进行运筹研究取得的经验和知识转到民用生产中去。在英国,首先出现了一个 运筹学俱乐部 ,1950年出版了第一份运筹学杂志,并于1953年成立了英国运筹学学会。在美国,则于1952年即成立了美国运筹学学会。此后,于1959年成立了国际运筹学联盟(Interna-tio nal Federatio n of Operatio nal Research Societies,简称IFORS)。该联盟现有会员国45个。在中国, 1956年中国科学院即组织开展运筹学研究。1964年,借鉴 史记 汉高祖本记 中 夫运筹帷幄之中,决胜千里之外 一语,把 operations re-search 译名为 运筹学 。中国运筹学学会成立于1980年,1982年加入IFORS,并于该年创办了 运筹学杂志 ,1997年改名为 运筹学学报 。 20世纪50年代以来,由于大型企业的兴起,科技水平的提高,产品更新的加速以及市场竞争的日趋激烈,促使在经济和管理领域有着广泛应用的运筹学得到迅猛发展。现在,全世界(尤其在美国)的一些大型企业多设有自己的运筹学研究组织,在一些较知名的大学里,一般皆开设运筹学课程,不少大学还建有运筹学专业或有关的系和研究所。(下转第46页) *[收稿日期]2007-03-05 [作者简介]王建功(1957 ),西安市人,陕西广播电视大学理工教学部主任,教授。

《管理运筹学》案例分析报告模版

秋季流行服饰与衣料的准备(五人) 目从办公室的十层大楼里,凯瑟琳·拉里俯视着下面忙忙碌碌的人流,在充塞着黄色出租车的街道以及乱放着一些买热狗的摊位的人行道上,成群的纽约人来来往往,好不热闹。在这闷热的暑天里,她注视着各类女性的穿衣时尚,心里想的却是这些人在秋季将会选择怎样的款式。这并非是她的一时的灵感,而是她工作的重要的一部分因为她拥有并经营着一家妇女精品时装公司――时尚隧道(TrendLines)公司。 今天对她来说是很重要的,因为她将与生产部经理泰德·罗森碰面,一起商讨下一个月秋季生产线的生产计划,特别是在一定的生产能力的基础上确定要各种服装的生产量。制定下个月的周密的生产计划对于秋季的销售是至关重要的,因为这些产品在9 月份将会上市,而妇女们通常在服装一上市时就会购买大部分的秋天的服饰。 凯瑟琳回转身,走到宽大的玻璃台旁去看铺上面的大量的资料及设计图。她扫视着6个月以前就设计出来的服装图样,各种样式所需要的材料,以及在时装展上通过消费者调研取得的各种样式的需求预测。现在,她还记得当时是如何设汁图样并将样品在纽约,米兰和巴黎的服装展上展出,那些天可真是既兴奋而又痛苦。最后,她付给六个设计者的总酬金为$860,000。除此外,每次时装展的费用为$2,700,000,包括雇用职业模特、发型师、化妆师,以及衣服的裁制与缝纫、展台背景的设计、模特的走步与排练、会场的租用。 她研究着衣服的样式和所需的材料。秋季的服装包括职业装和休闲装,而每种服装的价格是由衣服的质量、材料的成本、人工成本、机器成本,以及对该产品的需求与品牌的知名度等因素来确定的。

她知道已经为下个月采购了下面的这些材料:羊毛45,000码、开司米28,000码、丝绸18,000码、人造纤维30,000码、天鹅绒20,000码、棉布30,000码。各种材料的价格如下图所示: 多余的材料(不包括下脚料)可以运回给衣料供应商,并得到全额的偿还。 凯瑟琳知道生产丝绸上衣和棉汗衫会产生相当的多余边料。每件丝绸上衣和每件棉汗衫分别需要2 码的丝绸和棉布,而其中分别有0.5 码的边料。她不希望浪费这些衣料,因此打算利用矩形的丝绸和棉布的边料来生产丝绸女背心和棉的迷你裙。这样,每生产一件丝绸上衣就可以生产一件丝绸女背心。同样,每生产一件棉汗衫就可以生产一件迷你裙。要注意的是,生产背心和迷你裙并不一定需要首先生产相应数量的丝绸上衣和棉汗衫。 需求的预测表明其中一些产品的需有限的。天鹅绒的裤子和衬衫因为是一时的流行,预测分别只能销售5,500 和6,000件。公司不会生产超过预计需求的产品数量,因为,一旦该式样不再流行,就很难再卖出去。并且,因为公司并不需要满足所有的需求,所以,公司可以生产少于需求数量的产品。开司米汗衫因为价格较高,预计也只能销出4,000。丝绸上衣和背心的需求也是有限的,因为很多女性认为丝绸较难护理。公司预计大约可销出12,000的丝绸上衣和15,000丝绸背心。 预测表明羊毛裤,剪裁考究的衬衫,羊毛夹克的需很大的,因为这些是职业行头的必需品。羊毛裤和羊毛夹克的需求分别为7,000和5,000。凯瑟琳认为必须满足该部分60%的需求,以保持客户的品牌忠诚度,为以后的业务考虑。尽管剪裁考究的衬衫的需无法预测的,凯瑟琳认为必须至少生产2 , 800件。 a .泰德打算说服凯瑟琳不生产天鹅绒衬衫,因为,这种流行服装的需很少的。而它的固定设计费用和其他成本高达$ 500,000,销售该样式的净贡献(售价-材料成本-人工成本)必须能够抵消总成本,他认为,即便是满足了最大的需求,该产品也不能产生一点的利润。你认为泰德的观点如何? 解:净贡献=6000×(200-1.5×12-160)=132000<500000 由上式得,泰德的观点正确的,因为根据软件求解的结果,最优生产计划中X10的最优解为0,因此最好不要生产天鹅绒衬衫。

论中国古代天文仪器

天文学发展史期末论文 题目论中国古代天文仪器 指导教师易庭丰老师 院系哲学与政法学院 专业法学 姓名赵正波 学号 114020310

从古至今人类对宇宙的探索一直没有间断过,宇宙之大,宇宙之奥妙,吸引着人类为之探索。这一探索过程历经简单到复杂、愚昧到科学的变化。在这一过程,天文仪器起着重要作用。它是天文学家智慧的结晶,天才的发明。回首中国古代科技,在天文领域,我们为之自豪。让我们去遨游于中国古代天文仪器的长河,领略仪器的风采,感受仪器所带来辉煌成就。 中国古代天文仪器主要有圭表、日晷、漏刻、浑仪等,现在让我们具体来看一下它们各自的结构和作用。 圭表是一种既简单又重要的测天仪器,它由垂直的表(一般高八尺)和水平的圭组成。圭表的主要功能是测定冬至日所在,并进而确定回归年长度,此外,通过观测表影的变化可确定方向和节气。早在公元前7世纪,我国就开始使用了。据说,日晷还是在它的基础上发展起来的,很早以前,人们发现房屋、树木等物在太阳光照射下会投出影子,这些影子的变化有一定的规律。于是便在平地上直立一根竿子或石柱来观察影子的变化,这根立竿或立柱就叫做“表”;用一把尺子测量表影的长度和方向,则可知道时辰。后来,发现正午时的表影总是投向正北方向,就把石板制成的尺子平铺在地面上,与立表垂直,尺子的一头连着表基,另一头则伸向正北方向,这把用石板制成的尺子叫“圭”。正午时表影投在石板上,古人就能直接读出表影的长度值。经过长期观测,古人不仅了解到一天中表影在正午最短,而且得出一年内夏至日的正午,烈日高照,表影最短;冬至日的正午,煦阳斜射,表影则最长。于是,古人就以正午时的表影长度来确定节气和一年的长度。 日晷又称“日规”,是我国古代利用日影测得时刻的一种计时仪器。。中 国最早文献记载是《隋书·天文志》中提到的袁充于隋开皇十四年公元574 年发明的短影平仪即地平日晷。赤道日晷的明确记载初见于南宋曾敏行的 《独醒杂志》卷二中提到的晷影图。日晷通常由铜制的指针和石制的圆盘组成。 铜制的指针叫做“晷针”,垂直地穿过圆盘中心,起着圭表中立竿的作用,因此, 晷针又叫“表”,石制的圆盘叫做“晷面”,安放在石台上,呈南高北低,使晷 面平行于天赤道面,这样,晷针的上端正好指向北天极,下端正好指向南天极。 在晷面的正反两面刻划出12个大格,每个大格代表两个小时。当太阳光照在日 晷上时,晷针的影子就会投向晷面,太阳由东向西移动,投向晷面的晷针影子也 慢慢地由西向东移动。于是,移动着的晷针影子好像是现代钟表的指针,晷面则 是钟表的表面,以此来显示时刻。由于从春分到秋分期间,太阳总是在天赤道的 北侧运行,因此,晷针的影子投向晷面上方;从秋分到春分期间,太阳在天赤道 的南侧运行,因此,晷针的影子投向晷面的下方。所以在观察日晷时,首先要了 解两个不同时期晷针的投影位置。 漏刻是古代的一种计时工具。漏刻最早记载见于《周礼》。已出土的最 古漏刻为西汉遗物,共3件,在河北满城、内蒙古伊克昭盟和陕西兴平发 现。比较完整的传世漏刻有两件,均为受水型。藏于北京中国历史博物馆 的是元代延祐三年(1316)造的;藏于北京故宫博物院的是清代制造的。漏

运筹学经典案例

运筹学经典案例 案例一:鲍德西((B AWDSEY)雷达站的研究 20世纪30年代,德国内部民族沙文主义及纳粹主义日渐抬头。以希特勒为首的纳粹势力夺取了政权开始为以战争扩充版图,以武力称霸世界的构想作战争准备。欧洲上空战云密布。英国海军大臣丘吉尔反对主政者的“绥靖”政策,认为英德之战不可避免,而且已日益临近。他在自己的权力范围内作着迎战德国的准备,其中最重要、最有成效之一者是英国本土防空准备。 1935年,英国科学家沃森—瓦特(R.Watson-Wart)发明了雷达。丘吉尔敏锐地认识到它的重要意义,并下令在英国东海岸的Bawdsey建立了一个秘密的雷达站。 当时,德国已拥有一支强大的空军,起飞17分钟即可到达英国。在如此短的时间内,如何预警及做好拦截,甚至在本土之外或海上拦截德机,就成为一大难题。雷达技术帮助了英国,即使在当时的演习中已经可以探测到160公里之外的飞机,但空防中仍有许多漏洞,1939年,由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部科学顾问、战后获诺贝尔奖金的P.M.S.Blachett为首,组织了一个小组,代号为“Blachett 马戏团”,专门就改进空防系统进行研究。 这个小组包括三名心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官及一名测量人员。研究的问题是:设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式;雷达与防空武器的最佳配置;对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力的协调,作了系统的研究,并获得了成功,从而大大提高了英国本土防空能力,在以后不久对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中,发挥了极大的作用。二战史专家评论说,如果没有这项技术及研究,英国就不可能赢得这场战争,甚至在一开始就被击败。“Blackett马戏团”是世界上第一个运筹学小组。在他们就此项研究所写的秘密报告中,使用了 “Operational Research”一词,意指作战研究”或“运用研究”。就是我们所说的运筹学。Bawdseg雷达站的研究是运筹学的发祥与典范。项目的巨大实际价值、明确的目标、整体化的思想、数量化的分析、多学科的协同、最优化的结果,以及简明朴素的表述,都展示了运筹学的本色与特色,使人难以忘怀。

运筹学案例分析题

案例四监理公司人员配置问题 某监理公司侧重于国家大中型项目的监理。每项工程安排多少监理工程师进驻工地,一般是根据工程的投资、建筑规模、使用功能、施工的形象进度、施工阶段来决定,监理工程师的配置数量随着变化。由于监理工程师从事的专业不同,他们每人承担的工作量也是不等的。有的专业一个工地就需要三人以上,而有的专业一人则可以兼管三个以上的工地。因为从事监理业的专业多达几十个,仅以高层民用建筑为例就涉及到建筑学专业、工民建(结构)专业、给水排水专业、采暖通风专业、强电专业、弱电专业、自动控制专业、技术经济专业、总图专业、合同和信息管理专业等,这就需要我们合理配置这些人力资源。为了方便计算,我们把所涉及的专业技术人员按总平均人数来计算,工程的施工形象进度按标准施工期和高峰施工期来划分。通常标准施工期需求的人数教容易确定。但高峰施工期就比较难确定了,原因有两点: (1)高峰施工期各工地不是同时来到,是可以事先预测的,在同一个城市里相距不远的工地,就存在着各工地的监理工程师如何交错使用的运筹问题。 (2)各工地总监在高峰施工期到来的时候要向公司要人,如果每个工地都按高峰施工期配置监理工程师的数量,将造成极大的人力资源浪费。 因此,为了达到高峰施工期监理工程师配置数量最优,人员合理地交错使用,遏制人为因素,根据历年来的经验对高峰施工期的监理工程师数量在合理交错发挥作用的前提下限定了范围。另经统计测得,全年平均标准施工期占7个月,人均年成本4万元;高峰施工期占5个月,人均年成本7万元。 标准施工期所需监理工程师如表1所示。 表1 另外在高峰施工期各工地所需监理工程师的数量要求如下: 第1和第2工地的总人数不少于14人; 第2和第3工地的总人数不少于13人; 第3和第4工地的总人数不少于11人; 第4和第5工地的总人数不少于10人; 第5和第6工地的总人数不少于9人; 第6和第7工地的总人数不少于7人; 第7和第1工地的总人数不少于14人。 问题: (1)高峰施工期公司最好配置多少个监理工程师 (2)监理工程师年耗费的总成本是多少

运筹学整数规划例题

练习4.9 连续投资问题 某公司现有资金10万元,拟在今后五年考虑用于下列项目的投资: 项目A:从第一年到第四年每年年初需要投资,并于次年收回本利115%,但要求第一年投资最低金额为4万元,第二.三.四年不限. 项目B:第三年初需要投资,到第五年末能收回本利128%,但规定最低投资金额为3万元,最高金额为5万元. 项目C:第二年初需要投资,到第五年末能收回本利140%,但规定其投资金额或为2万元,或为4万元,或为6万元,或为8万元. 项目D:五年每年年初都可购买公债,于当年末归还,并获利6%,此项目投资金额不限. 试问该公司应图和确定这些项目的每年投资金额,使到第五年末拥有最大的资金收益. (1) x 为项目各年月初投入向量。 (2) ij x 为 i 种项目j 年的月初的投入。 (3) 向量c 中的元素 ij c 为i 年末j 种项目收回本例的百分比。 (4) 矩阵A 中元素 ij a 为约束条件中每个变量ij x 的系数。 (5) Z 为第5年末能拥有的资金本利最大总额。 因此目标函数为 4325max 1.15 1.28 1.40 1.06A B C D Z x x x x =+++ 束条件应是每年年初的投资额应等于该投资者年初所拥有的资金. 第1年年初该投资者拥有10万元资金,故有 11100000A D x x +=. 第2年年初该投资者手中拥有资金只有()116%D x +,故有 22211.06A C D D x x x x ++=. 第3年年初该投资者拥有资金为从D 项目收回的本金: 21.06D x ,及从项目A 中第1年投资收回的本金: 11.15A x ,故有 333121.15 1.06A B D A D x x x x x ++=+ 同理第4年、第5年有约束为 44231.15 1.06A D A D x x x x +=+, 5341.15 1.06D A D x x x =+

中国古代天文学

中国古代天文学 天文学的起源可以追溯到人类文化的萌芽时代。远古时候,人们为了指示方向,确定时间和季节,就自然会观察太阳、月亮和星星在天空中的位置,找出它的随时间变化的规律,并在此基础上编制历法,用于生活和农牧业生产活动。从这一点上来说,天文学是最古老的自然科学学科之一。早期天文学的内容就其本质来说就是天体测量学。 中国古代的天象纪事 早在新石器时代,中国的先民们就注意到物侯和天象的周期变化有密切的联系,于是开始了对日、月等天象的观察。此后,中国人长期不断地辛勤致力于天象的观察和记录,取得了辉煌的成就,留下了关于太阳黑子、彗星、流星、新星等的各种记录。这些天象纪事不仅内容详实,年代延续,其中许多还是世界上最早的记录,至今对于现代天文学的研究仍起到重要的作用,是一份极为珍贵的文化遗产。 日出黄有黑气——黑子的记录 黑子是太阳表面的气体漩涡,由于其温度比太阳其它部分的温度低,所以光芒也较之其它处幽暗一些,从地球上看仿佛是太阳表面出现了黑色的斑点或斑块,所以又称日斑。关于太阳黑子,中国有世界上最早的观测记录。大约在公元前140年前的《淮南子》一书中就有“日中有踆乌”的记述。现今世界公认的最早的太阳黑子记事,是载于《汉书?五行志》中的河平元年(公元前28年)三月出现的太阳黑子:“河平元年……三月己未,日出黄,有黑气大如钱,居日中央。”这一记录将黑子出现的时间与位置都叙述得详细清楚。 有星孛入于北斗——彗星的记录 彗星是绕太阳运行的一种质量较小的天体,呈云雾状的独特外貌。彗星包括彗发、彗核、彗尾三部分。彗尾是彗星离太阳近时,彗发变大,太阳风和太阳的辐射

压力把彗发的气体和微尘推开生成的,形状像一把大扫帚,所以在中国民间又把彗星叫做“扫帚星”。中国对彗星的观测和研究已有四千多年历史,拥有世界上最早、最完整的彗星记录。我国古代称彗星为“星孛”,《春秋》上记录了鲁文公十四年(公元前613年)出现的彗星:“秋七月,有星孛入于北斗。“这是关于哈雷彗星的最早记录。 朔月辛卯日有食之——日食的记录 日食是一种太阳被月球遮蔽的现象。当月球在绕地球运行过程中,有时会走到太阳和地球中间,这时月球的影子落到地球表面上,位于影子里的观测者便会看到太阳被月球遮住,这就是日食。书经?胤征篇》记载:“乃季秋月朔,辰弗集于房……,瞽奏鼓,啬失驰,遮人走……”,描述了夏代仲康元年日食发生的时候人们惊慌失措的场面。《诗经?小雅》中还以诗歌的形式记载着发生的日食:“十月之交,朔日辛卯,日有食之”。从我国春秋时期到清代同治十一年(公元前770年——公元1874年),有记载的日食共985次,其中年月不符,无日食可考的仅有8次,不及总数的1%。 夜中星陨如雨——流星的记录 繁星密布的夜空中,常常能看到一道白光一闪而逝,这就是流星。有时候还能看到天空的某个区域有无数亮光四下飞流,好像下雨一样,这就是壮观的流行雨现象。流星和流星雨是行星际空间中称为流星体的尘粒和固体块闯入地球大气圈同大气摩擦燃烧产生的光迹。 中国人对流星群、流星的记载,早于其他国家。古书《竹书纪年》中就有关于流星的记录:“夏帝癸十五年,夜中星陨如雨。”《左传》的记载,鲁庄公七年“夏四月辛卯夜,恒星不见,夜中星陨如雨”,是世界上最早的天琴座流星雨记录。我国古代的流星雨记录达180次之多。 星见于房——新星和超新星的记录

中国古代天文学成就

中国古代天文学成就 中国是世界上天文学起步最早、发展最快的国家之一,天文学也是我国古代最发达的四门 自然科学之一,其他包括农学、医学和数学,天文学方面屡有革新的优良历法、令人惊羡 的发明创造、卓有见识的宇宙观等,在世界天文学发展史上,无不占据重要的地位。 我国古代天文学从原始社会就开始萌芽了。公元前24世纪的帝尧时代,就设立了专 职的天文官,专门从事“观象授时”。早在仰韶文化时期,人们就描绘了光芒四射的太阳形 象,进而对太阳上的变化也屡有记载,描绘出太阳边缘有大小如同弹丸、成倾斜形状的太 阳黑子。 公元16世纪前,天文学在欧洲的发展一直很缓慢,在从2世纪到16世纪的1000 多年中,更是几乎处于停滞状态。在此期间,我国天文学得到了稳步的发展,取得了辉煌 的成就。我国古代天文学的成就大体可归纳为三个方面,即:天象观察、仪器制作和编订 历法。 (左图为甲骨文干支表) 我国最早的天象观察,可以追溯到好几千年以前。无论是对太阳、月亮、行星、彗星、新星、恒星,以及日食和月食、太阳黑子、日珥、流星雨等罕见天象,都有着悠久而丰富的记载,观察仔细、记录精确、描述详尽、其水平之高,达到使今人惊讶的程度,这些记载至今仍具有很高的科学价值。在我国河南安阳出土的殷墟甲骨文中,已有丰富的天文象现的记载。这表明远在公元前14世纪时,我们祖先的天文学已很发达了。举世公认,我国有世界上最早最完整的天象记载。我国是欧洲文艺复兴以前天文现象最精确的观测者和记录的最好保存者。 我国古代在创制天文仪器方面,也做出了杰出的贡献,创造性地设计和制造了许多种精巧的观察和测量仪器。我国最古老、最简单的天文仪器是土圭,也叫圭表。它是用来度量日影长短的,它最初是从什么时候开始有的,已无从考证。

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