九年级数学下册 26 反比例函数 课题 反比例函数学案 (新版)新人教版

1 课题：反比例函数

【学习目标】

1．理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数．

2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式．

【学习重点】

反比例函数的概念．

【学习难点】

确定实际问题中二次函数的关系式．

情景导入 生成问题

旧知回顾：

1．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是函数．

2．一般地，形如y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的函数，叫做一次函数．当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即y ＝kx.这时叫做正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

自学互研 生成能力

知识模块一 反比例函数的概念

【自主探究】

阅读教材P 2，思考：

(1)京沪线铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v(单位：km /h )随此次列车的全程运行时间t(单位：h )的变化而变化，其关系可用函数式表示为v ＝1463/t ．

(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m )随宽x(单位：m )的变化而变化，

其关系可用函数式表示为y ＝1000/x ．

(3)已知北京市的总面积为1.68×104km 2，人均占有面积S (单位：km 2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化，其关系可用函数式表示为S ＝1.68×104/n ． 【合作探究】 分析：上述问题中的函数关系式都是y ＝k x

的形式，其中k 为非零常数． 归纳：一般地，形如y ＝k x

(k 为常数，且k≠0)的函数称为反比例函数． 注：在y ＝k x 中，自变量x 是分式k x 的分母，当x ＝0时，分式k x

无意义，所以x 的取值范围是不等于0的一切实数．

知识模块二 反比例函数成立的条件

【自主探究】

1．下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？

(1)y ＝4x ；(2)y ＝－12x ；(3)y ＝1－x ；(4)xy ＝1；(5)y ＝x 2

. 解：(1)是，k ＝4；(2)是，k ＝－12

；(3)不是；(4)是，k ＝1；(5)不是．

2.下列函数哪些是反比例函数？哪些是一次函数？

y ＝3x －1；y ＝2x ；y ＝32x ；y ＝3x ；y ＝1x ；y ＝13x ；y ＝5x ；y ＝2x

； xy ＝2；3xy ＝－7；y ＝15x ；y ＝－6x ＋3；y ＝0.4x

. 解：反比例函数有：y ＝32x ，y ＝1x ，y ＝13x ，y ＝5x ，y ＝2x ，xy ＝2，3xy ＝－7，y ＝0.4x

；一次函数有：y ＝3x －1，y ＝2x ，y ＝3x ，y ＝15

x ，y ＝－6x ＋3.

【合作探究】

当m 为何值时，函数y ＝(m －1)x |m|－2是反比例函数，并求出其函数解析式．