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第8章假设检验习题及答案

62 第8章 假设检验

一、填空题

1、 对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著性水平0.05下,接受假设

00:μμ=H ,那么在显著性水平0.01下,必然接受0H 。

2、在对总体参数的假设检验中,若给定显著性水平为α,则犯第一类错误的概率是α。

3、设总体),(N ~X

2σμ,样本n 21X ,X ,X ,2σ未知,则00:H μ=μ,01:H μ<μ的拒绝域为 )}1(/{0

--<-n t n

S X αμ,其中显著性水平为α。 4、设n 21X ,X ,X 是来自正态总体),(N 2σμ的简单随机样本,其中2,σμ未知,记

∑==n 1

i i X n 1X ,则假设0:H 0=μ的t 检验使用统计量=T Q n n X )1(- . 二、计算题

1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品,规定标准重量为250克,标准差不超过3克时机器工作 为正常,每天定时检验机器情况,现抽取16罐,测得平均重量252=X 克,样本标准差4=S 克,假定罐头重量服从正态分布,试问该机器工作是否正常?

解:设重量),(~2σμN X

05.016==αn 4252==S X (1)检验假设250:0=μH 250:1≠μH ,

因为2σ未知,在0H 成立下,)15(~/250

t n S X T -=

拒绝域为)}15(|{|025.0t T >,查表得1315.2)5(025.0=≠t

由样本值算得1315.22<=T ,故接受0H

(2)检验假设9:20=σH 9:201>σH 因为μ未知,选统计量

2

02

2)1(σS n x -= 在0H 成立条件下,2x 服从)15(2x 分布,

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