第02讲平行四边形(二)

平行四边形（二）

知识点讲解：

平行四边形的判定

【例1】

⑴已知AD＝BC，要使四边形ABCD是平行四边形，需要添加的条件____ (只

需填一个即可)。

⑵A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD②AB＝CD③BC＝AD④BC∥AD

这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有

( )

A．3种B．4种C．5种 D．6种

【例2】

⑴已知平行四边形ABCD中，如图，若DE＝BF，求证：四边形AFCE

是平行四边形。

⑵若AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是

平行四边形。

⑶如图，在⑴的基础上，连接BE，DF，分别交FC、EA于点G、H，求证：

四边形EHFG为平行四边形。

【例3】

如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD

上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是EF中点。

【例4】

如图，四边形AEFD与四边形EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD

为平行四边形。

【例5】

如图所示，△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，BE∥DF，BD∥EF，

DF交AC于G，求证：AG＝EG。

【例6】

⑴如图，四边形ABCD是平行四边形，E、G、F、H分别为OA、OB、

OC、OD的中点，那么四边形EGFH是不是平行四边形？

【例6】

⑵如图，四边形ABCD是平行四边形，若将G、H分别在OB、OD上移

动至与B、D重合，E、F分别在OA、OC上移动，使AE＝CF，则⑴

中的结论还成立吗？

⑶如图，四边形ABCD是平行四边形，若E、F继续移动至OA、OC的

延长线上，仍使AE＝CF，则结论还成立吗？

知识框架重现

平行四边形的判定

《平行四边形》第二课时参考教案

3.1 平行四边形（二） 教学目标 1．推理论证能力的培养． 2．能够用综合法证明平行四边形的判定定理． 3．体会在证明过程中所运用的类比、转化、归纳等数学思想方法． 教学重点 平行四边形的判定定理． 教学难点 探索、寻找判定定理． 教学方法 探索、归纳法． 教学过程 Ⅰ．巧设现实情景，引入新课 [师]上节课我们研究了平行四边形的性质定理．下面我们来做一练习以复习上节课的知识．(出示投影片§3．1．2A) 如上图： (1)若四边形ABCD是平行四边形，则∠A＝____，∠B＝____； (2)若四边形ABCD是平行四边形，则AB＝____，BC＝____； (3)若四边形ABCD是平行四边形，则AB____CD； (4)若ABCD的对角线AC、BD交于点O，则OA＝____，OB＝____． [生]若四边形ABCD是平行四边形，则∠A＝∠C，∠B＝∠D；AB＝CD，BC＝AD；AB CD；OA＝OC，OB＝OD； [师]任何一个命题都有逆命题，那大家来想一想：对于上述四个性质，你想到了什么？ [生甲]若∠A＝∠C，∠B＝∠D，则四边形ABCD是平行四边形． [生乙]若AB＝CD，BC＝AD，则四边形ABCD是平行四边形．

[生丙]若AB CD，则四边形ABCD是平行四边形． [生丁]若四边形的对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，则四边形ABCD是平行四边形． [师]由此我们得出平行四边形可能的判别条件，这些判别条件成立吗？ 这节课我们就来研究平行四边形的判定定理． Ⅱ．讲授新课 [师]刚才我们得出四个猜想，它们对不对呢？能不能用它们来判定平行四边形呢？请你举出反例．下面我们分组来讨论． [生甲]因为任意一个四边形都可以由一条对角线把它分成两个三角形，而一个三角形的内角和为180°，所以由此可知，四边形的内角和为360°．即∠A ＋∠B＋∠C＋∠D＝360°．因为∠A＝∠C，∠B＝∠D，所以就可以得∠A＋∠B ＝180°，∠B＋∠C＝180°．利用平行线的判定定理可知：AD∥BC，AB∥CD，再利用平行四边形的定义可以得到：四边形ABCD是平行四边形． [生乙]因为研究平行四边形的主要辅助线是对角线，所以我连结AC．因为AB＝CD，BC＝AD，所以根据全等三角形的判定定理：“三边对应相等的两个三角形全等”得△ABC≌△CDA，因为全等三角形的对应角相等，所以∠DAC＝∠ACB，∠BAC＝∠ACD．利用平行线的判定定理可以得到：AB∥CD，BC∥AD．根据平行四边形的定义得到：四边形ABCD是平行四边形． [生丙]证明第3个命题时，我同样连接了对角线．如下图，连结AC，因为AB∥CD，所以∠1＝∠2，又因为AB＝CD，CA＝AC，所以△ABC≌△CDA，所以∠3＝∠4，所以得AD∥BC，因此，四边形ABCD是平行四边形． [生丁]老师，我们已经证明了第2个命题是正确的命题，就可以把它作为定理直接应用，所以，我们组在证明第3个命题时，也证明三角形全等，只是最后利用了：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来证明四边形ABCD是平行四边形，即△ABC≌△CDA．∴BC＝DA． ∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．

五年级平行四边形教案

五年级平行四边形教案 【篇一：人教版小学五年级数学平行四边形的面积教学 设计】 《平行四边形的面积》教学设计教学内容： 人教版2013年教育部审定教科书五年级上册第六单元p87-88页《平行四边形的面积》 教学目标： 1、通过剪一剪，拼一拼的方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式。能正确计算平行四边形的面积。 2、通过操作、探究、对比、交流，经历平行四边形的推导过程，初步认识转化的思想方法，发展学生的空间观念。 3、运用猜测—验证的方法，使学生获得积极的情感体验。发展学生自主探索、合作交流的能力，感受数学知识的价值。教学重点： 探索并掌握平行四边形的面积计算方法。 教学难点： 理解平行四边形面积计算公式的推导过程。 教具准备： ppt课件一套 学具准备： 初步探究学习卡、平行四边形、剪刀、三角板。 教学过程： 一、故事引入，激起质疑 1、师：今天老师给大家带来了一个故事，想听吗？用行动告诉老师你想听。 一天，阿凡提在街上卖毛毯，地主巴依走了过来。他一眼就看中了阿凡提的花毛毯。聪明的阿凡提拿出这样的两块毛毯，分别是什么形状？（课件）（生：分别是长方形和平行四边形。）阿凡提说：“亲爱的巴依老爷，如果您能从这两块毛毯中挑出一块大的来，我就不收你的钱；可如果你选错的话，你就得答应我，把欠长工的钱全部付清，怎么样？”巴依一听不收钱，高兴的两眼放光。他一把抓起这块长方形的毛毯说：“这块大，我就要这块！” 2、巴依认为这块长方形的毛毯大，你猜猜看哪块大？ （生1：我认为平行四边形的毛毯大。生2：我认为两块毛毯面积一样大。）

我们说的毛毯的大小指的是毛毯的什么？（生毛毯的面积。） 3、这节课我们继续研究面积：平行四边形的面积。 （板书课题） 以前学过的长方形和正方形的面积对我们今天的学习可能会有帮助。［设计意图： “亚里士多德”说过：思维是从疑问和惊奇开始的。我以故事引入， 产生疑问，从而激发学生极大的学习、探索热情。］ 二、动手操作，探究方法 （一）利用方格，初步探究 1、以前用数方格的方法得到了长方形和正方形的面积，用数方格的 方法能得到平行四边形的面积吗？一起看“初步探究学习卡”，大声 读出要求，读懂要求后把表格填完整 2、独立数，并填写表格 3、汇报想法。 谁愿意说说你的怎样数的？（强调有规律的数的方法） 谁来说说你的填法？ （生：平行四边形的底是6厘米，高是4厘米，面积是24平方厘米；长方形的长是6厘米，宽是4厘米，面积是24平方厘米。）这位 同学是横着汇报的，谁能竖着汇报？ （生：平行四边形的底是6厘米，长方形的长是6厘米；平行四边 形的高是4厘米，长方形的宽是4厘米；平行四边形的面积是24平 方厘米，长方形的面积是24平方厘米。） 4、观察表格你发现了什么？ （生：我发现平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高 和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积也相等。） 根据你的发现，你能想到什么？ 5、小结： （指图）通过数方格我们发现，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的 面积也相等。这是一种巧合呢？还是平行四边形和长方形之间真有 某种联系呢？通过下面的学习你一定会明白。 看来，数方格的方法可以得到这个平行四边形的面积，现在我想得 到一个很大的平行四边形花坛的面积，你认为数方格的方法怎么样？有没有合适的方格纸呢？

平行四边形知识点总结及对应例题.

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的性质： （1）：平行四边形对边相等(即：AB=CD,AD=BC)； （2）：平行四边形对边平行(即：AB//CD,AD//BC)； （3）：平行四边形对角相等(即：∠A=∠C,∠B=∠D)； （4）：平行四边形对角线互相平分(即：O A=OC，OB=OD)； 判定方法：1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）； 2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 3. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 考点1 特殊的平行四边形的性质与判定 1．矩形的定义、性质与判定 （1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）矩形的性质：矩形的对角线_________；矩形的四个角都是________角。矩形具有________的一切性质。矩形是轴对称图形，对称轴有_____________条，矩形也是中心对称图形，对称中心为_____________的交点。矩形被对角线分成了____________个等腰三角形。 （3）矩形的判定 有一个是直角的平行四边形是矩形；有三个角是_____________的四边形是矩形；对角线_____的平行四边形是矩形。 温馨提示：矩形的对角线是矩形比较常用的性质，当对角线的夹角中，有一个角为60度时，则构成一个等边三角形；在判定矩形时，要注意利用定义或对角线来判定时，必须先证明此四边形为平行四边形，然后再请一个角为直角或对角线相等。很多同学容易忽视这个问题。 2．菱形的定义、性质与判定 （1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）菱形的性质 菱形的_______都相等；菱形的对角线互相_______，并且每一条对角线______一组对角；菱形也具有平行四边形的一切性质。菱形即是轴对称图形，对称轴有____条。 （3）菱形的面积

北师版八年级数学下：第六章平行四边形

第六章《平行四边形》检测题 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．如图，在?ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则?ABCD的周长为（） A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm 2．在?ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定 3．如图，在?ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论： ①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正确结论的 个数共有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图所示，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（） A．OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC C．AB＝CD D．AC＝BD 5．如图，在?ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是（） A．2B．1C．D． 6．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB＝CD C．AD∥BC，AB＝DC D．AB＝DC，AD＝BC 7．顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC＝AD③∠A＝∠C④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（） A．5种B．4种C．3种D．1种 8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为（） A．6B．12C．20D．24 9．如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝BC，过AC中点E作EF∥CD（点F 位于点E右侧），且EF＝2CD，连接DF．若AB＝8，则DF的长为（） A．3B．4C．2D．3 10．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为（）

(八年级数学教案)数学教案-平行四边形及其性质第二课时

数学教案－平行四边形及其性质第二课时 八年级数学教案 ?七、教学步骤 【复习提问】 图1 1．什么叫平行四边形？我们已经学习了它的哪些性质？ 2．已知：如图1，，． 求证：． 3．什么叫做两条平行线间的距离？它有什么性质？ 【引入新课】 在证明“平行四边形对角相等”这一性质时，是通过连结一条对角线，把它分成两个全等三角形来证明的．如果把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来，那么这两条对角线之间又有什么关系呢？下面来研究这个问题． 【讲解新课】 图2 （1）平行四边形的性质定理3，平行四边形的对角线互相平分．先让学生观察图形，如图2．获得对角线互相平分的感性认识，然后引导学生写出已知，求证、证明．

（2）平行四边形性质，定理的综合应用： 同学们已经掌握了平行四边形的边、角、对角线的性质，这是解决平行四边形有关问题的基础，灵活应用则是关键． 图3 例2 已知：如图3 的对角线、相交于点，过点与、分别相交于点、． 求证：． 证明比较容易，只须证出△≌△，或△≌△，这是学生自己可以完成的，但需注意及时应用新知识，防止思维定势．如这里可直接由定理3得出，而不再重复定理的推导过程证出． 图4 例3 已知，如图4，，，．求的面积． （1）首先引导学生按所给条件画出这个平行四边形，让学生回顾小学里学过的平行四边形面积公式： （2）讲清楚何为平行四边形的高．在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的 高．如图5中的垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度．（3）平行四边形面积的表示法，如图5表示为

五年级数学：平行四边形的面积

平行四边形的面积 五年级数学教案 教学目标：1、使学生通过探索，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。 2、通过操作、观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括能力，发展学生的空间观念。 教学重点：会应用公式计算平行四边形的面积。 教学难点：推导平行四边形的面积计算公式。 准备：平行四边形纸片、剪刀。 教学过程： ●一、导入 1、我们学过了许多平面图形，下面请大家打开书79页，观察图，找一找图中有哪些学过的图形？ 2、请大家看学校门前的两个大花坛，说说这两个花坛是什么形状的？你知道怎样比较这两个花坛的大小吗？ 3、引入本课内容：长方形的面积我们已经会求了，今天我们来研究平行四边形的面积。板题：平行四边形的面积 ●二、探究平行四边形面积公式 1、用数方格的方法计算面积

（1）我们已经知道可以用数方格的方法来得到一个图形的面积，请大家拿出你准备好的方格纸，用数方格的方法来数出方格纸中平行四边形和长方形的面积。（说明要求：一个方格代表1平方厘米，不满一格的都按半格算）把数出的数据填在方格纸的下面。 （2）同桌合作完成。 （3）汇报结果，可用投影展示学生填好的表格。 （4）观察表格的数据，你发现了什么？（平行四边形与长方形的底与长、高与宽及面积分别相等，这个平行四边形的面积等于它的底乘高，这个长方形的面积等于它的长乘宽。 （5）根据你的发现你能想到什么？我们是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算它的面积呢？ 2、推导平行四边形的面积计算公式 （1）拿出你准备好的平行四边形和剪刀，自己想办法把平行四边形变成一个长方形。 （2）请学生演示剪拼过程及结果。教师演示剪--平移--拼的过程。 （3）我们已经把一个平行四边形变成了一个长方形，请大家观察，拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？同桌互相说一说，可围绕以下3个问题讨论： a.这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？ b.这个长方形的长与平行四边形的底有什么关系？

人教版平行四边形整章测试题含答案

人教版平行四边形整章测试题含答案 一、选择题 1. 已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（） ＜α＜16 ＜α＜26 ＜α＜20 D.以上答案都不正确 2. 已知ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（） ﹦CD ﹦BD C.当AC⊥BD时，它是菱形 D.当∠ABC﹦90°时，它是矩形 3. 菱形的周长等于高的8倍，则此菱形较大内角是（） °°°° 4. 矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3㎝和5㎝，则矩形的周长为（） ㎝㎝或16㎝㎝ D.以上都不对 5. 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（） （A）1：2：3：4 （B） 3：4：4：3 （C） 3：3：4：4 （D） 3：4：3：4 6. 小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（） （A）矩形（B）正方形（C）等腰梯形（D）无法确定 7. 如图1，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（） （A） 400 cm2（B） 500 cm2 （C） 600 cm2（D） 4000 cm2 8. 将一矩形纸片对折后再对折，如图（1）、（2），然后沿图（3）中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（） （A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形 9. 如图，某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现在园地上建一个花园（即每个图中的阴影部分），使花坛面积是园地面积的一半，以下图中的设计不合要求的是（） 10. 如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（） （A）7．5 （B） 6 （C） 10 （D） 5 二、填空题 11. 如图，把边长为AD=12cm，AB=8cm的矩形沿着AE为折痕对折使点D落在BC上点F处，则DE= cm。

第六章平行四边形重点

第六章平行四边形重点 一、知识点梳理： 1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等； （2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分。 3、平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 5、两条平行线间的距离处处相等。 二、典型例题： 例1、（1）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【】 A. 两组对边分别平行 B. 一组 对边平行，另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组 对边分别相等 （2）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是【】 A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE （3）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm， 对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是【】 A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm

（4）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为． 【课堂练习1】 1、如图1, D,E,F分别在△ABC的三边BC,AC,AB上,且DE∥AB, DF∥AC, EF∥ BC,则图中共有_______________个平行四边形,分别是_______________________________________. 2、如图2，在ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中 点，则EF= . 图（1）图（2）（3）图（4）3、如图3,平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,连结BE,BF,DF,DE,添 加一个条件使四边形BEDF是平行四边形，则添加的条件是______________（添加一个即可）. 4、如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC ＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为。 例2、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形． 【课堂练习2】 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件．使四边形AECF是平行四边形，并予以证明， 备选条件：AE=CF，BE=DF，∠AEB=∠CFD， 我选择添加的条件是： （注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，

平行四边形判定第2课时教案

许镇中心初中电子备课教学设计 备课人学科数学备课 时间 2015-3-24 课时 安排 一课时 课题18.1.2平行四边形的判定第二课时 教学目标 知识目标 掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法． 能力目标 会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题 情感、态度、价值观目标 在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心。 教学重难点 学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法． 学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用． 教学 方法 讲练结合；讨论探究法。

教 学 过 程 一、自主预习（10分钟） 平行四边形的判定方法有那些？ 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？ 1. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 已知：如图，在中，AB=CD AB∥CD,求证： . 证明： 2.几何语言表述：∵AB=CD,AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形. 二、合作解疑（25分钟） 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形． 综合应用拓展 如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形． 三、限时检测（10分钟） 1.如图，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，DE∥AC，若△ ABC周长为8，则PD+PE+PF= 。 2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于点 F，求证：四边形BFDE是平行四边形。 3.已知□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H， 求证：四边形EGFH为平行四边形。 4.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠BCD=150°，求AD 的长。 A B D C F E A B D C

新人教版五年级平行四边形的面积练习题

平行四边形的面积训练题1 不要忘记平行四边形的面积=底×高S=ah 一、填空 1．一个平行四边形的底长15厘米，高8厘米，它的面积是（）平方厘米。 2．一块平行四边形菜地的面积是54平方米，它的高是6米，底边长（）米。 0.85公顷=（）平方米86000平方米=（）公顷 9.28平方米=（）平方分米=（）平方厘米 0.56平方千米=（）公顷 二、应用题。 1．一块平行四边形菜地，底长16米，高是底的一半，这块地的面积是多少平方米？ 2．有一平行四边形瓜地，底长43米，高28米，如果每平方米栽瓜秧9棵，这块地可栽瓜秧多少棵？ 3．有一平行四边形空地，底长43米，高28米，如果每种一棵果树需要3平方米，这块地可栽果树多少棵？ 4．有一块平行四边形钢板，底长5米，高3.6米，如果这种钢板1平方米重39千克，这块钢板重多少千克？ 5．一块平行四边形玉米地，底长30米，高24米，共收玉米756千克，平均每平方米收玉米多少千克？ 6．已知一个平行四边形的面积是227.5平方分米，它的底长18.2分米，它的高比底少多少分米？

三角形、平行四边形的面积测试姓名： 一、填表30分 二、填空25分 1、有一个直角三角形，它的三条边分别长4 dm、1 m、7 dm，它的斜边长（），它的 面积是( )平方分米。 2、一个等腰直角三角形的腰长是5分米，它的面积是（）。 3、一个等边三角形的周长是1.5分米，高是6厘米,它的面积是( )。 4、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果平行四边形的高是9厘米， 那么三角形的高是（）。 三、应用题45分 （1）一块三角形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？ （2）有一块平行四边形草地，底长25m，高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？ （3）一块三角形地,底长150m,高80m,这块地有多少公顷？在这块地里共收小麦3840千克,平均每公顷收小麦多少千克？

平行四边形与矩形的综合运用

课题： 平行四边形的判定与性质的综合运用 目标：1.熟练掌握平行四边形的判定与性质，并会灵活运用。 2.总结线段“倍分”、“和差”问题的思路，形成一定的思维模型。 3.培养学生运用知识分析问题解决问题的能力，特别是将题设与结论结合的综合分析能力。 重点：平行四边的性质和判定的综合、灵活运用。 难点：解题思路的获得——辅助线的构造 教学方法：引导分析。 教学过程： 25.(2017年三模题)如图,在平行四边形ABC 中,AC ⊥BC,点E 是CD 的中点,连接AE,作AF ⊥AE 交BC 于F. (1) 若AC=6，BC=8，求AE 的长; (2) G 为BC 延长线上一点,且AG+CG=BC,求证:AF=2EG. (1)小题分析:由勾股定理和直角三角形斜边中线性质易得. (2)小题分析: 分析思路1 考虑到点E 是CD 中点,且EG 在结论中出现,试着构造“X”形全等三角形,于是延长GE 交AD 于H.易知△CEG ?△DEH,∴CG=DH,GE=EH.由已知AG+CG=BC 及平行四边形的性质得,AG+DH=BC=AD=AH+DH ,∴AG=AH,由等腰三角形“三线合一”得,AE ⊥GH,又AE ⊥AF,∴AF ∥HG,∴四边形AFGH 是平行四边形,∴AF=HG,∴AF=2EG.(全等三角形的判定性质,等腰三角形“三线合一”,平行四边形的判定性质).

分析思路2 仍然从中点E 出发考虑构造“X”形全等三角形,延长AE 与CG 的延长线交于点H,易知△ADE ?△HCE,∴AE=EH,AD=CH,由已知及平行四边形的性质有 AG+CG=BC=AD=CH=GH+CG,∴AG=GH,∴∠4=∠2,因为∠4+∠3=90°,∠2+∠FAG=90°,∴∠3=∠FAG,∴AG=FG,∴GH=FG,∴AF=2EG. 分析思路3 第一点 由题设AG+CG=BC,这是线段和差的典型问题,可考虑“截长”或“补短”.试着延长AG 点M,使GM=CG,则AG+CG=AG+GM=AM,∴AM=AD.因此连接DM,得△ADM 为等腰三角形.∴∠ADM=∠AMD.延长BG 交DM 于点P,则∠ADM=∠GPM,∴∠GPM=∠GMP,∴GP=GM=GC,∴∠CMP=90°.在Rt △CAD 和Rt △CM 中,AE=(1/2)CD=ME.由上易得△AEM ?△AED,∴∠1=∠2,∴AE ⊥MD(三线合一).而AE ⊥AF,∴AF ∥DM.∴四边形AFPD 是平行四边形,∴AF=PD.又易知,PD=2EG(三角形中位线性质).∴AF=2EG. 第二点 从结论AF=2EG 分析,这是线段倍分问题,既可考虑作“分”也可作“倍”(事实上均可，若“分”则用梯形中位线性质,若“倍”则用三角形全等),都能得到平行四边形.如用“倍”即为分析思路1. (3)后记： ①本题涉及平行线、三角形、四边形的几乎所有重要知识点：垂直于同一直线的直线平行,平行于同一直线的直线平行;等腰三角形定义、性质、“三线合一”;直角三13 24H G E B D C A

人教版平行四边形全章教案

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．1．1平行四边形的性质第一课时 修订：陈广营教学目标： 1.知识目标 经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，使学生理解平行四边形的概念和性质；探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质. 2.能力目标 在进行探索的活动过程中发展学生的探究能力，提高学生运用数学知识解决问题的能力； 3.情感目标 在探索讨论中养成与他人合作交流的习惯，提高克复困难的勇气和信心. 教学重点：探索平行四边形的性质 教学难点：通过操作、思考、升化、归纳出结论 教学过程： 一、揭题示标 1.创设情境，引入课题 老师给大家准备一些生活中常见的有关平行四边形的事物图案和标志，请大家欣赏（投影显示），激起学习兴趣 2、板书课题：平行四边形的性质 3、出示学习目标 过渡语：本节课我们要达到什么样的学习目标呢？请看：（投影显示） 学习目标 1、理解平行四边形的定义，理清四边形与平行四边形的关系. 2、熟记平行四边形的性质，并会利用性质解决问题. 今天的目标有信心实现吗？为了实现本节课的学习目标，请大家在学习指导的帮助下进行自学！ 二、学习指导（见投影）

【学习指导】 认真看课本（P41-43练习前）注意： 1、理解平行四边形的定义，理清四边形与平行四边形的关系.并举例说明。 2、动手画一个平行四边形，量一量，猜想它的边之间有什么关系角呢利用三角形全等来证明你的猜想.怎样用几何语言表示平行四边形的性质 3、回答云图中的问题，并思考解题依据是什么？ 4、认真分析例1，并注意例1的解题格式和步骤. 5、类比两点间的距离，点到直线的距离来理解两平行线之间的距离。并思考它们之间有何联系与区别？ 自学6分钟，不能独立解决的问题上作标记，便于对子交流或组内讨论。 三、自研共探 1、自主学习（6分钟） 学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学，对学生自学过程中出现的问题做到心中有数，进行二次备课。 2、合作交流 师：自学完了吗全部问题都能独立解决吗 生：不能。 师：对于依然存在的问题，下面开始对子交流，对子交流不了的问题，进行组内解决，也可以问老师，下面开始交流。 （1）对子交流：自学指导问题1 （2）小组讨论：自学指导问题2、5 （学生把解决不了的问题讨论完毕自动坐下） 3、汇报成果 口答：学习指导中的问题1、:5 1、平行四边形的定义，四边形与平行四边形的有什么关系.并举例说明。

平行四边形性质2(教案)

湘教版·数学八年级下册 2.2.1《平行四边形的性质》（第二课时） 宜章九中陈剑峰 一、教学目标 （1）掌握平行四边形的对角线互相平分这一性质; （2）会用此性质进行有关的论证和计算； 二、教学重、难点 本课重点：平行四边形的对角线互相平分这一性质的应用. 本课难点：平行四边形对角线互相平分这一性质的探究. 三、教学过程 根据本节课的特点我采用以下教学环节来完成教学目标： （一）激趣设疑，引入新课 问题1一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 设计意图：教师利用课件显示问题情境，调动学生的积极性，教

师乘机引出课题，明确学习任务.创设生动有趣的故事情境，力求更好地激发学生的学习兴趣. （二）合作探究，得出性质。 猜想：如图2-16，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线AC与BD相交于点O. 比较OA ，OC ，OB ，OD的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？ 图2-16 合作探究：将前后桌的四名同学分成一组自己的猜想进行证明。 设计意图：此问题难度不大，教师让学生口述证明过程，为了规范学生书写，教师在黑板上把证明过程书写出来.最后师生共同归纳出“平行四边形的对角线互相平分”这条性质，并让学生把他用符号语言和文字语言分别表示出来.猜想和论证的统一，体现知识的系统完整性，发展学生的演绎推理能力. 师生共同归纳得出平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分解决问题：老人分地合理吗？

《平行四边形及矩形》测试题

《平行四边形及矩形》测试题 班级 1.平行四边形的两邻边分别为3、4,那么其对角线必（ B.小于7 C.大于1且小于7 D.小于7或大于1 CAB的度数分别为（ 4.口ABCD中, EF过对角线的交点0, AB=4, AD=3 0F=1.3,则四边形BCEF的 周长为（） 6.如图所示,在口ABCD中 , E, F分别在BC, AD上,若想使四边形AFCE为平 行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ①AF=CF ②AE=CF ③/ BAE W FCD ④/ BEA玄FCE A.①或② B .②或③ C .③或④ D .①或③或④ 7.如图4,在口ABCD中, AD=5,AB = 3,AE 平分 /BAD 交BC边于 A. 2和3 B . 3和2 C . 4和1 D . 1和4 2.如图1，四边形ABCD是平行四边形，/ D=120°,/ CAD=32 . J则/ ABC / 姓名 A.大于1 A.28 ° , 120° B.120 ° , 28° C.32 120° D.120 ,32° 3 .在口ABCD中, / A：/ B :/ C :/ D的值可以是 A.1 : 2 : 3 : B.1 : 2 : 2 : 1 C.1 : 1 : 2 : D.2 : 1 : 2 : 1 A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6 5.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ A.AB=CD AD// BC B.AB=CD AB// CD C.AB// CD AD// BC D.AB=CD AD=BC 点E,则线段BE、EC的长度分别为（ 2

8. 如图，口 ABCD 中, BD= CD / C = 70°, A 、20° B 、250 C 、300 9. 平行四边形没有而矩形具有的性质是（ 10.矩形ABCD 勺对角线相交于点0,如果MBC 的周长比人AOB 的周长大10cm, 则 AD 的长是（ ）A 、5cm B 、7.5cm C 、10cm .填空题 13. 如果平行四边形的一条边长是 8, —条对角线长为6, 线长m 的取值范围是 14. 平行四边形的周长等于 56 cm ,两邻边长的比为3 ： 1,那么这个平行四边 形较长的边长为 15. 如果一个矩形较短的边长为 5 cm ,两条对角线所夹的角为60°,则这个矩 形的面积是 16. 矩形是面积的60, 一边长为5,则它的一条对角线长等于 17.在口ABCD 中, AB=AC,若口ABCD 勺周长为 38 cm ,^ ABC 的周长比□ ABCD 勺周长少10测，求口 ABCD 勺一组邻 边的长. 18.如图，在□ ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点, AE± BD 于点 E ,则/ DAE=( 、350 A 、对角线相等 B 、对角线互相垂直 C 、对角线互相平分 D 、对角相等 D 、12.5cm 11.如图, 12.已知: 则BC= cm, CD 且 AE=CF 求证：/ EBF=/ FDE 那么它的另一条对角 cm. □ ABCD 中,/ 1 = 平行四边形一边

《第六章平行四边形》复习教案

第6章平行四边形 复习目标： 知识与技能：1.知道平行四边形与各种特殊四边形的关系 2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质及判定方法 3.掌握三角形的中位线定理 过程与方法：1.通过回顾、观察、交流等数学活动进一步发展学生的发散思维能力. 2.培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 情感态度和价值观：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐． 教学重难点： 重点：平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质及判定方法 难点：三角形的中位线定理的应用. 课前准备 教具准备教师准备PPT课件 课时安排：1课时 教学过程： 知识结构： 【设计意图】： 通过对本章知识的回顾，让学生系统了解本章所学知识的相互联系． 平行四边形： 性质①对边平行且相等，②对角相等，邻角互补，③对角线互相平分 判别①两组对边分别平行的四边形，②两组对边分别相等的四边形，③一组对边平行且相等 的四边形，④对角线互相平分的四边形 对应练习：

1．在ABCD中，已知AB=8，AO=3，∠B=50°则CD=______，AC=_____，∠A=____，∠D=_____ 2．在ABCD中∠A:∠B= 5:4，那么∠B=_____，∠C=________ 3．请在横线上写出结论，在括号里填理由 ∵四边形ABCD是平行四边形∴_________________ 矩形： 定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形 性质：边：对边平行且相等．角：四个角都是直角．对角线：对角线相等． 对称性：是轴对称图形 判别：（1）有一个角是直角的平行四边形（2）有三个角都是直角的四边形 （3）对角线相等的平行四边形（4）对角线互相平分且相等的四边形 对应练习 1．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠AOB= 60°，AB=6，则AC=_______ 2．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边长为_______ 3．请在横线上写出原因，在括号里填理由 ∵四边形ABCD是矩形，∴____________________( ) 菱形 性质：边：四条边都相等，对边平行．角：对角相等，邻角互补． 对角线：对角线互相垂直．对称性：轴对称图形 判别：⑴有一组邻边相等的平行四边形⑵四条边都相等的四边形 ⑶对角线互相垂直平分的四边形⑷对角线互相垂直的平行四边形 对应练习 1、如图,在菱形ABCD中,AB=10,OA=8，OB=6, 则菱形的周长是_____，面积是______． 2、如图,在菱形ABCD中,∠B= 120°,则∠DAC=_____． 3、菱形的一个内角为120°,较短的对角线长为10,那么菱形的周长是_____． 正方形：

第二课时平行四边形

18.1.1平行四边形的性质导学案 第2课时 学习目标： 1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的 证明题 学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用． 学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 学习过程： 一、探索平行四边形的性质 1.想一想：平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？平行四边形除了边、角的性质外？还有没有其他的性质？ 2.探一探：学生在纸上画两个全等的ABCD 和EFGH，并连接对角线AC、 BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O 处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转 180，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？ 3.猜一猜：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线． 4.证一证：已知：如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 5．理一理：请用图形、文字、符号三种语言整理平行四边形的性质。 文字语言：平行四边形的对边_____________、对角_________、邻角________。 平行四边形的对角线。 符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC, _________（对边平行）；AD=BC ,__________（对边相等）； ∠A=∠C，_________（对角相等）；∠A+∠B=180o…（邻角互补）； OA=OC，（对角线互相平分）

五年级平行四边形的面积练习题有答案

平行四边形的面积练习题 班级姓名 一、填空。 1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形 （相等）。这个长方形的长与平形四边形的底（相等），宽与平行 四边形的高（相等）。平行四边形的面积等于（底乘以高），用字 母表示是（S=ah ）。 2、公顷=（8500 ）平方米平方千米=（56 ）公顷 86000平方米=（）公顷2m=（928 ）2 dm=（92800 ）2 cm 3、一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是（162 ） 平方分米。 4、一个平行四边形的底是12cm，面积是1562 cm，高是（13 ）cm。 5、一块平行四边形钢板，底是米，高是米，如果每平方米钢板重千克， 这块钢板重（）千克。 6、等底等高的平行四边形面积都（相等）。一个平行四边形的周长为 46cm，一边的长为14cm，另外三边的长分是（9cm ）、（14cm ）、 （9cm ）。 7、平行四边形的高是5cm，底是高的2倍，它的面积是（50 ）2 cm。 8、填表： 9、平行四边 （底× 高），字母 公式表示 （S=ah ）。 10、把一个平行四边形沿其中一条高剪开，平移后可以拼成一个 （长方形），长方形的长就是平行四边形的（底），长方形 的宽就是平行四边形的（高）。 二、判断题。 1、平行四边形的面积等于长方形面积。（×）

2、 一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米。 （× ） 3、 一个平行四边形面积是42平方米，高是6米，底是7米。（√ ） 4、 等底等高的两个平行四边形面积也相等。（ √ ） 三、选择题。 1、平行四边形的底扩大6倍，高缩小3倍，它的面积（ ④ ）。 ①不变 ②扩大6倍 ③缩小3倍 ④扩大2倍 2、用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（ ③ ） ①不变 ②都比原来大 ③都比原来小 ④只有高变小 3、平行四边形同一底上可以画（ ① ）条高。 ①无数 ② 1 ③ 2 ④ 5 4、下面图中长方形和平行四边形的面积相比，（ ② ） ①长方形大 ② 同样大 ③ 平行四边形大 四、计算下面各个平行四边形的面积。 1、画出下列各图形给定边上的高。 （上边） （下边） 2 、计算下面各个平行四边形的面积。 （ 1）底=2.5cm ，高=3.2cm 。 （2）底= 82cm 3、计算下面每个平行四边形的面积 2cm 2cm 2dm 五、应用题 1、有一块平行四边形的玻璃，底是28分米，高是24分米。这块玻璃的面积是多少 6722dm 2、 一块平行四边形钢板，面积平方厘米，高是厘米。它的底是多少 3、一块平行四边形钢板，底8.5m ，高6m ，它的面积是多少如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克 51平方米

平行四边形和矩形练习题

第4题 F E D C B A 第2题 A B C D E T R Q P O D C B A 平行四边形和矩形练习题 1、在平行四边形ABCD 中，AB =5，BC =7，∠B 、∠C 的平分线分别交AD 于E 、F ，则EF = ． 第1题 第3题 第4题 第6题 2．如图，在矩形ABCD 中，DC=2BC ，在DC 上取一点E ，使EB=AB ， 连结EA ，则∠DAE=____________。 3、如图，△ABC 是边长为1的等边三角形．取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ， 得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到 四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2．照此规律作下去，则S 2011= ． 4．如图，在矩形ABCD 中，BC=6cm ，AE= 2 3 AD,∠CBF=30°，且点A 与F 关于BE 对称，则BE=________________,AB=_____________________。 5．矩形ABCD 中，点E 为边AB 上的一点，过点E 作直线EF 垂直对边CD 于F ，若S AEFD ：S BCFE =2：1，则DF ：FC= 。 6．如图,在□ABCD 中，AB =3，AD =4，∠ABC =60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 。 7、如图，AC 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在AC 上，要使四边形BFDE 是平行四边形，还需要增加的一个条件是 (只要填写一种情况). 第7题 第9题 第10题 第11题 第13题 8、已知□ABCD 的周长为28，自顶点A 作AE ⊥DC 于点E ，AF ⊥BC 于点F . 若AE =3，AF =4，则 CE-CF= . 9、如图，有一块直角三角形的木板AOB ，∠O=90°，OA=3，OB=4，一只小蚂蚁在OA 边上爬行（可以与O 、A 重合），设其所处的位置C 到AB 的中点D 的距离为x ，则x 的取值范围是__________ 10、如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF =45o ，且AE+AF = ，则平 12、平行四边形的一条边长为12cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ） A.5 cm 和7 cm B.20 cm 和30 cm C.8 cm 和16 cm D.6 cm 和10 cm 13、如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，则下列结论不正确的是_______ A 、S △AFD =2S △EF B B 、BF= 2 1 DF C 、四边形AECD 是等腰梯形 D 、∠AEB=∠ ADC 14、如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°四边形ACDE 是平行 四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交 CE 于点G ，连结BE . 下列结论中： ① CE =BD ；② △ADC 是等腰直角三角形；③ ∠ADB =∠AEB ； 一定正确 的结论有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 15、如图，在□ABCD 中，EF ∥BC ，GH ∥AB ，EF 、GH 的交点P 在BD 上， 则图中面积相等的平行四边形有（ ） （A ）0对 （B ）1对 （C ）2对 （D ）3对 16、如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC=90°，DC//AB ，BC=3， DC=4，AD=5．动点P 从B 点出发，B →C →D →A 沿边运动，则△ABP 的最大 面积为（ ）A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 17、如图，在△ABC 中，D 是BC 上的点，O 是AD 的中点，过A 作BC 的平行线交BO 的延长线于点E ， 则四边形ABDE 是什么四边形？并说明理由。 18．如图，在矩形ABCD 中，P 是AD 上任一点，PQ ⊥AC 于点Q ，PR ⊥BD 于点R ，DT ⊥AC 于点T ，问：PQ 、PR 、DT 三条线段能否组成三角形？若能，请证明；否则，请说明理由。 19．如图，在矩形ABCD 中，从顶点C 作对角线BD 的垂线与∠A 的平分线相交于点E 。求证：BD=CE 。 20．若一次函数y ＝2x －1和反比例函数x k y 2 的图象都经过点(1，1)． (1)求反比例函数的解析式； (2)已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点A 的坐标； (3)利用(2)的结果，若点B 的坐标为(2，0)，且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标． A B E